利用盖革计数器测量核衰变的统计规律

核衰变的统计规律与放射性测量的实验数据处理一、实验目的1.验证核衰变所服从的统计规律；2.熟悉放射性测量误差的表示方法；3.了解测量时间对准确度的影响；4.学会根据准确度的要求选择测量时间。

二、实验原理1.核衰变所服从的统计规律在对长寿命放射性物质活度进行多次重复测量时，每次测量结果都围绕某一平均值上下涨落，并且这种涨落服从高斯分布：P(n)=nn n en2)(221--π高斯分布说明，与平均值的偏差（n -n ）对于n 轴而言具有对称性，而绝对值大的偏差出现的几率小。

由于放射性的衰变并不是均匀地进行，所以在相同的时间间隔内作重复的测量时测量的放射性粒子数并不严格的保持一致，而是在某个平均值附近起伏。

通常我们都把平均值n 看作是测量结果的几率值，并用它来表示放射性活度，而把起伏带来的误差叫做测量的统计误差，习惯上用标准误差n ±来描述。

实验室里都将一次测量的结果当作平均值，并做类似的处理而记为N N ±，其中N 表示放射性本身，N ±则表示其测量误差。

2.放射性测量误差的表示方法 计数的相对标准误差为NN N 1±=±它能说明测量的准确度。

当N 大时，相对标准误差小，准确度高，反之则相对误差大，准确度低。

为了得到足够的计数N 以保证准确度，就需要延长放射性的测量时间t 或增加相同测量的次数m 。

根据简单的计算可知，从时间t 内测得的结果中算出的计数率的标准误差为t ntN t N ±=±=±2 其中N 为t 时间内测得的脉冲数目，n 为单位时间内的脉冲数。

计数率的相对标准误差E 用下式表示:ntn tnE 1±=±= 在每次测量的数据里，实际上都包含本底计数，本底计数是由于宇宙射线和测量装置周围有微量放射性物质沾污等因素造成的，也服从统计规律。

所以，本底的标准误差也要加到样品的测量结果里去，这就增加了测量的标准误差。

盖革--弥勒计数器及核衰变的统计规律一．实验目的1. 掌握G-M计数器的工作基础，测定其有关特性，学会使用。

2. 以G-M计数器为测试设备，验证核衰变的统计规律。

3. 学会使用放射性测量结果的误差表示法，学会多次测量结果的误差计算及测试时间的选择。

二．实验仪器盖革--弥勒计数器、放射源、铅室、定标器三．实验原理1. G-M计数器的工作原理G-M计数管有各种不同的结构，本实验选用长圆柱形γ计数管，它们都由圆筒状的阴极和装在轴线上的阳极丝共同密封在玻璃管内组成。

管内充以一定量的惰性气体（氩居多）和少量猝灭气体（为了使一个放射性粒子引起放电后只记一次）。

计数管工作时，在计数管阳极加上直流高压，则在计数管的阳极和阴极（接地）之间形成径向分布的电场。

射线进入管内，与管壁或气体分子相互作用引起管内气体电离，所产生的负离子（实际上即电子）在电场加速下向阳极移动，在到达阳极之前与气体分子发生多次碰撞，打出很多次级电子，这些次级电子也在电场加速下向阳极运动，并在运动过程中与气体分子发生多次碰撞，打出更多次级电子，这样就引起了“雪崩”放电。

在“雪崩”过程中，由于受激原子的退激和正负离子复合产生的光子被猝灭分子吸收。

电子质量小，运动速度快，正离子质量大，运动速度慢，电子到达阳极后，阳极周围形成一层“正离子鞘”，阳极附近的电场随“正离子鞘”的形成而减弱，以致新电子无法增值，放电便终止了。

计数管可看做一个电容器，放电前加了高压，于是在两极上就带有了一定量的电荷，放电过程中在阳极得到一个负电压脉冲。

负脉冲的幅度与电源电压以及电阻R的大小有关，电压高则负脉冲的幅度高；电阻大，脉冲的宽度较大，幅度也较高。

2. G-M计数器的特性1）坪特性——包括起始电压、坪长、坪斜等当射入计数管的粒子数目不变时，改变计数管两极间所加电压值，发现定标器计得的计数率（单位时间内计数）是变化的，曲线中间有一段平坦的部分，所以称其为“坪特性曲线”。

在强度不变的放射源照射下,G-M管的计数率n 随外加电压变化的曲线即坪曲线如图所示。

1.计数管在什么情况下出现连续放电？ 出现连续放电时怎徉处理？ 如何延长计数管的使用寿命？当电场强度大到一定程度时，由于放大后的次级离子数足够多，电离电荷所产生的电场抵消一部分外加电场，即所谓空间电荷效应，这时气体放大系数不是恒定的，而与原电离有关。

区域Ⅴ为G-M 区，进入该区后，离子倍增更加猛烈，空间电荷效应越来越强，此时电离电流强度不再与原电离有关，反映在曲线上是α和β两根曲线重合，并且随电压的变化较小。

工作在该区的气体探测器是G-M 计数管。

当工作电压超过2V 继续升高时，计数率将急剧上升，这时计数管已进入“连续放电区”。

计数管经过一次连续放电，就会使猝熄气体大量分解。

使用时，要小心避免发生连续放电。

升高电压时，应该特别注意其计数情况，如发现计数率剧增，要立刻降低电压！计数管每计数一次，就有部分猝熄气体分子被分解(每次约1010个)，从而失去猝熄作用，所以G-M 计数管有一定的寿命。

在正常条件下，有机管约为891010次计数。

卤素气体分解后有可能重新复合，因此尽管含量少，但计数寿命可达9101010次计数。

G-M 计数管必须在一定温度范围内才能正常工作。

温度太低时，部分猝熄气体会凝聚，使猝熄作用减弱，坪长缩短直至完全丧失猝熄能力而连续放电。

一般有机管的工作温度约为0～40℃，卤素管约为-10～50℃。

2.G-M 计数管的计数与哪些因素有关？ 能否用它来测量能量和区分射线种类？与坪曲线、分辨时间、探测效率和寿命等因素有关。

在一定的外加电压下，不论射线在计数管内打出多少正负离子对，最后形成的正离子鞘总是一样的。

因此，G-M 计数管不能区分不同种类，不同能量的粒子，只要射入的粒子引起电离，就可以被记录。

3.分辨时间的存在对计数有什么影响？ 能否克服？ 如何用示波器来测量分辨时间？ 一般情况下，G-M 计数管的分辨时间在100μs ～400μs 之间。

由于分辨时间较长，故G-M 计数管不能进行快速计数。

佛山科学技术学院实 验 报告课程名称 近代物理实验 实验项目 盖革一米勒计数管的特性及放射性衰变的统计规律专业班级 10物师 姓名 李福潘 学号 2010284113 仪器组号指导教师 李斌老师 成绩 日期 2013年4月8日星期一 一.实验目的（1）了解盖革—米勒计数管的工作原理及特点；（2）学会如何测量其特性参数及确定管子的工作电压；（3）掌握测量物质吸收系数的方法，并验证核衰变的统计规律。

二 实验仪器实验装置包括G-M 计数管、计数管探头、自动定标器、铝吸收片和β放射源。

计数管探头是一个前置放大器，用于将计数管产生的脉冲进行放大。

自动定标器已集高、低压电源和定标器为一体，计数管所需高压便由自动定标器提供。

三.实验原理计数管可看成是一个电容,雪崩放电前加有高压,因而在两极上有一定量的电荷存在,放电后电子中和了阳极上一部分电荷，使阳极电位降低。

随着正离子向阴极运动，高压电源便通过电阻 R 向计数管充电，使阳极电位恢复，在阳极上就得到一个负的电压脉冲。

因此，一次雪崩放电就得到一个脉冲，即一个入射粒子入射只形成一个脉冲，脉冲幅度的大小由高压电源电压和电阻R 决定,与入射粒子的能量和带电量无关。

2、G-M 管的特性（1） 坪曲线。

在强度不变的放射源照射下,G-M 管的计数率n 随外加电压变化的曲线如图1所示。

由于该曲线存在一段随外加电压变化而变化较小的区间即坪区，因此把它叫做坪曲线。

坪曲线的主要参数有起始电压、坪长和坪斜。

起始电压即计数管开始放电时的外加电压，图中用0V 表示。

坪长即坪区的长度，图中为21V V 和之差。

坪斜即坪区的坡度，通常用坪区内电压每增加l00V 时计数率增长的百分比表示：42112211012n n T n n V V -=⨯+-（）（V ） [单位:%/(l00V)], (1) 式中T 表示坪斜，1n ，2n 分别对应于1V 和2V 时的计数率。

实验报告内容：一.实验目的 二.实验仪器 （仪器名称,型号，参数，编号） 三.实验原理（原理文字叙述和公式，原理图） 四.实验步骤 五，实验数据和数据处理 六，实验结果 七，分析讨论（实验结果的误差来源和减小误差的方法，实验现象的分析，问题的讨论） 八，思考题坪曲线是衡量G-M 管性能的重要指标，在使用前必须进行测量，以鉴别计数管的质量并确定工作电压。

近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： 2009 年 10 月 22 日，第九周，周四，第 5-8 节实验者：班级材料0705 学号 200767025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705 学号 2007670 姓名车宏龙实验地点：综合楼 507实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：盖革-米勒计数器实验仪器：（注明规格和型号）圆柱形γ计数管一支，自动定标器一台（带高压电源），示波器一台，137Cs放射源一枚。

实验目的：1.掌握盖革-米勒计数器的结构、原理、使用方法2.验证核衰变的统计规律，熟悉放射性测量误差的表示方法实验原理简述：1.计数管的构造与工作原理GM计数管有圆柱形和钟罩型两种，其共同结构为圆筒状的阴极和装在轴线上的阳极丝共同密封在玻璃管内而成。

管内通常充有约10kpa的惰性气体及相应的猝熄气体。

当带电粒子进入计数管的灵敏区域时，将引起管内气体的电离，电力产生的电子在电场加速下向阳极运动，一方面因电场加速获得能量，一方面又因与气体分子碰撞而损失能量。

在充有猝熄气体的计数管中，这些光子大部分将被猝熄气体所吸收，因而达不到阴极，但却会逐步沿铅丝极方向扩展并产生新的电子（光电作用），这些电子又会进一步产生雪崩式的放电。

当电子到达阳极的时候，因为正离子移动的很慢，基本上没有移动能力，从而形成了围绕着丝级的正离子鞘。

由于放电后电子中和了阳极上的一部分电荷， 使得阳极电位降低， 随着正粒子向着阳极运动， 高压电源便通过电阻R 向计数管充电， 使得阳极电位回复， 在阳极上变得到一个负的脉冲电压。

这个负的脉冲电压， 便起到了计数的显示作用。

2. 计数管的特性2.1 坪特性——包括起始电压、 坪长、 坪斜等 当射入计数管的粒子数目不变时， 改变计数管两级之间所加的高压值， 发现由定标器测得的计数率有变化， 如图所示的曲线。

在这个图中， V0称为起始电压， ΔV=V2-V1称为坪长， 在坪区内， 电压每升高1V 是， 计数率增加的百分数称为坪斜， 由公式表示为%100*)(12112V V n n n k l --=坪特性曲线反映了计数管的性能， 所以使用前必须对它进行测量。

改革-弥勒计数器及核衰变的统计规律姓名：学号：一、实验目的了解盖革-弥勒计数器的结构、工作原理、性能、特性，学会其使用方法。

掌握核衰变的统计规律。

二、实验仪器G-M计数器，β粒子放射源，脉冲示波器三、实验原理（一）盖革-弥勒计数的工作原理结构：原理：盖革弥勒计数器（G-M计数器）是射线气体探测器中应用最广泛的一种，主要测量ß射线和γ射线的强度。

它由G-M计数管，高压电源，定标器三部分组成。

高压电源为计数管提供工作电压，计数管在射线作用下产生脉冲，定标器则来记录计数管输出的脉冲数。

玻璃管内有圆筒状阴极，在阴极对称轴上装有丝状阳极。

先将管内抽成真空，再冲入一定量惰性气体和少量猝灭气体（卤素或有机物）。

ß形和γ形不同在于钟罩下是云母片，因为ß射线穿透力低，为提高探测效率采取的措施。

使用G-M计数器测量时，两极间形成柱状轴对称电场。

射线进入，引起气体电离，所产生电子就向阳极移动，在阳极附近与气体分子发生打出次级电子的碰撞，电子同样向阳极移动。

引起“雪崩”放电。

将产生大量紫外光光子，引起全管放电。

大量电子移动到阳极被中和。

大量正离子由于质量大，移动缓慢，在阳极附近形成正离子鞘。

可将计数器看作电容器，使阳极得到一个负的脉冲。

电源高，波幅大：电阻高，脉冲宽。

（二）计数管的特性开始输出小，计数器示零，电压超过某一值时，定标器开始计数，此时电压Va 为阈电压。

随着脉冲幅度升高，计数率迅速增加，升到Vb 时，只要产生一个离子对，就能引起全管雪崩放电。

进一步升高，只能提高幅度，不能增加个数，直到Vc ，称为坪区。

Vc-Vb 为坪长度。

坪斜]%100[)(2212121每伏特⋅-⋅+-=V V n n n n ε，表示为电压升高1伏计数率的相对增加量。

（三）核衰变的统计规律及测量数据的处理 1、衰变规律：对大量核而言，其衰变遵从统计规律，有衰变定律-λλ0(t)e N =N其中t 表示时间，N0为t=0时刻的放射性核数，N(t)为t 时刻的放射性核数，λ称为衰变常数。

实验10-2 核衰变的统计规律【实验目的】1．测量NaI(Tl)闪烁探测器的坪曲线，确定合适的工作电压；指导：用闪烁探测器测量强度不变的放射源时，改变光电倍增管的高压，计数率也会随之改变；原因在于任何一种射线在闪烁探测器中产生的脉冲幅度都不会完全一样，输出脉冲的幅度也分布在一定范围内。

尽管如此，只要射线的能量不是特别低而探测器的工作状态又选择得当，绝大部分信号脉冲都会比光电倍增管的噪声脉冲大。

当电压足够高，信号脉冲幅度基本上都超过了仪器的甄别阈而绝大部分噪声的幅度又还比甄别阈小很多时，随着高压的增加计数率的增加就很缓慢了，这时就出现了“坪区”。

在实验中，重要的是向学生说明在许多核物理实验中测量坪曲线的意义何在。

在本实验中，由于高压相对比较稳定，因此我们在实践中发现选取坪曲线较为平坦（计数率随高压漂移变化较小）的工作点和坪曲线较为陡峭的工作点两者的差异不大。

2．了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性；指导：本实验通过反复测量放射源（137Cs 或60Co ）在一段时间内强度并作为一个随机事件，取一个样本容量为A 的样本来观察其结果是否符合正态分布。

当然，源的强度本身随时间衰减，但137Cs 的半衰期长达30年，可以近似认为在实验时间内（大约1——2小时）源强不变。

3．了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法；指导：这一实验需要一定的概率论和数理统计方面的基础，比如二项式分布、泊松分布、正态分布以及样本均值、样本方差、样本方差的无偏估计；学生应该已经学习过相关课程，若没有接受过类似训练，实验讲义的原理部分已经列出了所需知识。

需要说明的是： 鉴于A x x Ai i /)(12∑=-不是方差2S 的无偏估计，)1/()(12--∑=A x x Ai i 才是，因此取)1/()(12--=∑=A x x S Ai ix 作为样本标准差的无偏估计。

（参见任一概率论数理统计教材） 4．学习检验测量数据的分布类型的方法。

实验一核衰变与放射性计数的统计规律实验报告第一部分G-M计数器一.实验目的1、了解G-M管的工作原理，掌握其基本性能及其测试方法。

2、学会正确使用G-M管计数装置的方法。

3、了解探测器输出信号与输出回路参数的关系，学会正确选择G-M管计数系统输出回路参量。

二.实验内容1、在一定的甄别阈下，测量卤素G-M管的坪曲线，确定这些坪曲线的各个参量并选择工作电压。

2、用示波器观察法和双源法测定卤素G-M管计数装置的分辨时间。

3、观察并记录G-M计数管的输出电流、电压脉冲与工作电压及输出回路参数的关系。

三.实验原理1、G-M管是一种气体探测器。

当带电粒子射入其灵敏体积时，引起气体原子电离。

电离产生的电子在阳极丝附近的强电场中又引起一系列碰撞电离，即触发“自持放电”。

这一过程产生的电子和正离子向两极漂移时，在外回路产生脉冲信号。

2、从G-M管的工作机制可以看出，入射带电粒子仅仅起一个触发放电的作用，G-M管的输出电流、电压信号的幅度与形状和入射粒子种类与能量无关，只和计数管的几何参量、工作电压以及输出回路参量有关。

在G-M管的使用中，坪特性是其最重要的性能之一。

坪特性是判断管子好坏的主要依据，也是选择管子工作电压的依据。

坪特性曲线就是在一定的实验条件下当入射粒子的注量率不变时，计数管的计数率随工作电压变化的曲线，见图1－1。

图1-1 G-M计数管的坪曲线表征坪特性的参量主要有：起始电压(Vs)：即计数管开始计数时的电压。

坪长： B A =V -V 坪长（单位：百伏）（1-1） 这是管子的工作区域，工作电压一般可选在坪区的21~31的范围内。

坪斜：()100% ()2B A B A B A n n n n V V -=⨯+-坪斜（单位：％/百伏） （1-2）坪斜主要是由假计数引起的，当然它的值越小越好。

当工作电压高于B V 时，曲线急剧上升，表明管子内发生了持续放电，这会大大缩短管子的寿命，因此在使用中必须注意避免这种情况。

盖革-米勒计数器及核衰变统计规律方啸（南开大学物理科学学院，天津 300071）【摘要】本文介绍了盖革-米勒计数器的基本结构、工作原理和性能，并给出了核衰变的理论统计规律。

之后作者通过设计实验和分析数据测量了盖革-米勒计数管的坪特性，并验证了核衰变的统计规律。

【关键字】盖革-米勒计数器计数管坪特性核衰变统计规律1.引言盖革-米勒计数器（G-M计数器）是一种气体电离探测器，由德国物理学家盖革（Hans Wilhelm Geiger,1882～1945）和米勒（E. Walther Muller，1905～1979）在1928年发明[1]。

G-M计数器与正比计数器类似，但所加的电压更高。

带电粒子射入气体，在离子增殖过程中，受激原子退激，发射紫外光子，这些光子射到阴极上产生光电子，光电子向阳极漂移，又引起离子增殖，于是在管中形成自激放电。

为了使之能够计数，计数器中充有有机气体或卤素蒸气，能吸收光子，起到猝灭作用。

盖革-米勒计数器优点是灵敏度高，脉冲幅度大，缺点是不能快速计数。

1908年，盖革按照卢瑟福（ E. Ernest Rutherford，1871～1937）的要求，设计制成了一台α粒子计数器。

卢瑟福和盖革利用这一计数器对α粒子进行了探测。

从1920年起，盖革和米勒对计数器作了许多改进，灵敏度得到很大提高，被称为盖革-米勒计数器，应用十分广泛。

本文第二个部分先介绍了G-M计数器的结构组成，阐述了其重要部件G-M 计数管的工作原理和性能。

第三部分给出了核衰变的理论统计规律，并对测量误差做出了理论估计。

第四部分是实验的具体设计。

第五部分对实验获得的数据进行分析处理。

实验成功测得了G-M计数管的坪特性，并验证了核衰变的统计规律。

2.G-M计数器图1 G-M计数器实验装置图G-M计数器由G-M计数管、高压电源和定标器三部分组成（如图1）。

G-M计数管按用途可分为γ计数管(常见圆管型）和β计数管(常见钟罩型)(如图2)。

盖革—米勒计数管的特性及放射性衰变的统计摘要：盖革—米勒计数管是核辐射气体探测器的一种，通常简称为G-M计数管，它是由盖革和米勒两位科学家发明的，由于它具有结构简单、使用方便、成本低廉、可以做成便携式仪器等特点，至今在放射性同位素应用和剂量监测工作中，仍是常用的探测元件。

关键词：盖革—米勒计数管原理坪曲线泊松分布1.实验目的(1)了解盖革-米勒计数管的工作原理及特点。

(2)学会测量盖革-米勒计数管的特性参数及确定其工作电压。

(3)学会验证和衰变的统计规律。

2.实验仪器实验装置图如图1所示，包括G-M计数管、计数管、计数管探头、自动定标器和β放射源。

计数管探头是一个前置放大器，用于将计数管产生的脉冲进行放大，自动定标器已集高、低压电源和定标器为一体，计数管所需高压便由自动定标器提供。

图1 实验装置图3.实验原理：3.1G-M管的结构和工作原理G-M管的结构类型很多，最常见的有圆柱型和钟罩型两种，他们都是由同轴圆柱形电极构成。

图2是其结构示意图，中心的金属丝为阳极，管内壁圆筒状的金属套（或一层金属粉末）为阴极，管内充有一定量的混合气体（通常为惰性气体及少量的猝灭气体），钟罩型的入射窗在管底部，一般用薄的云母片作成，圆柱型的入射窗就是玻璃管壁。

测量时，根据射线的性质和测量环境来确定选择哪种类型的管子对于α和β等穿透力弱的射线用薄窗的管子来探测；对于穿透力较强的γ射线，一般可用圆柱型计数管。

图2 G-M计数管G-M管工作时，阳极上的直流高压由高压电源供给，于是在计数管内形成一个柱状对称电场。

带电粒子进入计数管，与管内气体分子发生碰撞，使气体分子电离，即初电离（γ粒子不能直接使气体分子电离，但它在阴极上打出的光电子可使气体分子发生电离）。

初电离产生的电子在电场的加速下向阳极运动，同时获得能量。

当能量增加到一定值时，又可使气体分子电离产生新的离子对，这些新离子对中的电子又在电场中被加速再次发生电离碰撞而产生更多的离子对，由于阳极附近很小区域内电场最强，故此区间内发生电离碰撞几率最大，从而倍增出大量的电子和正离子，这个现象称为雪崩，雪崩产生的大量电子很快被阳极收集，而正离子由于质量大、运动速度慢，便在阳极周围形成一层“正离子鞘”，阳极附近的电场随着正离子鞘的形成而逐渐减弱，使雪崩放电停止。

盖革-弥勒计数器及核衰变的统计规律盖革-弥勒计数器是一种用于测量放射性核素活度的仪器。

它基于核反应速率与放射性核素的活度之间的关系，通过测量辐射计数来估算样品的放射性活度。

本文将探讨盖革-弥勒计数器的工作原理以及核衰变的统计规律。

一、盖革-弥勒计数器的工作原理盖革-弥勒计数器主要由两个部分组成：探头和电子学装置。

探头是由放射性样品和闪烁体组成，通过放射线和闪烁效应将辐射计数转化成可感测的光脉冲。

电子学装置负责对探头输出的信号进行放大、滤波和数字化处理。

当探头接受放射性样品的辐射时，闪烁体被激发并发出光子。

这些光子与光导管中的正电子发生相遇，产生光电效应并产生电子-空穴对。

这些电子会经过倍增器的放大器，产生更多的电子-空穴对，最终形成一个能够被电子学装置记录和分析的电脉冲。

通过校准和标准曲线法，可以将盖革-弥勒计数器的输出辐射计数转化成样品的放射性活度。

在核废料储存和放射性医学诊断等领域中，盖革-弥勒计数器被广泛使用。

二、核衰变的统计规律核衰变是一种随机性过程，每个放射性核素的衰变和放射发生率并不是恒定值。

相反，这些过程遵循一些统计规律，包括：1.指数规律指数规律是最普遍的核衰变统计规律之一。

在这一规律下，放射性核素的活度随时间呈指数下降。

每个放射性核素的半衰期是指其放射性活度减半所需的时间。

每次单个核衰变的发生是一个独立的随机过程，发生的概率在时间上是均匀分布的。

2.泊松分布泊松分布是描述随机事件发生的分布。

在核衰变中，每次放射性衰变是一个随机过程，一个时间点上出现较多的衰变事件比出现较少的衰变事件的概率要小。

这种规律被称为泊松分布。

3.高斯分布高斯分布是另一种随机分布，常常用于描述实验测量误差。

在放射性核素活度的测量中，测量误差会引入高斯分布的误差，并将造成测量值与理论值之间存在一定差异。

结论盖革-弥勒计数器在核科学、医疗和环境监测等领域中起着重要作用。

这种仪器通过电子学装置对辐射计数进行放大和数字化处理，以确定放射性样品的含量和活度。