圆轴扭转时横截面上的应力1

材料力学扭转练习题基本概念题一、选择题1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。

则轴上最大扭矩T。

A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段max出现在题1图2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。

题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。

4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。

A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。

-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。

直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。

A．8? B．?C．16? D．?7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是。

A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.88. 扭转应力公式T?的适用范围是。

IpA．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。

A．2TB．2T C．22TD．4T10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。

若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。

A．1??B．1?? C．343D．411. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB段的最大剪应力?max1与BC段的最大剪应力?max2的关系是。

A．?max1??max2B．?max1?313?max2C．?max1??max2D．?ma x1??max248-13-题12图题13图12. 在图示的圆轴中，AB段的相对扭转角?1和BC段的相对扭转角?2的关系是。

材料力学扭转练习题基本概念题一、选择题1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。

则轴上最大扭矩T。

A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段max出现在题1图2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。

题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。

4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。

A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。

-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。

直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。

A．8? B．?C．16? D．?7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是。

A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.88. 扭转应力公式T?的适用范围是。

IpA．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。

A．2TB．2T C．22TD．4T10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。

若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。

A．1??B．1?? C．343D．411. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB段的最大剪应力?max1与BC段的最大剪应力?max2的关系是。

A．?max1??max2B．?max1?313?max2C．?max1??max2D．?ma x1??max248-13-题12图题13图12. 在图示的圆轴中，AB段的相对扭转角?1和BC段的相对扭转角?2的关系是。

一、 单项选择题1、下面结论正确的是（）。

(A)作用于刚体上的三个力使刚体平衡，则此三个力作用线汇交于同一点。

(B)作用于刚体上汇交于同一点的三个力肯定是平衡力系。

(C)作用于刚体上不汇交于同一点的三个力肯定不是平衡力系。

(D)作用于刚体上不平行的三个力使刚体平衡，则此三个力作用线汇交于同一点。

2、如图所示的四个力，对于此四个力之间的关系论述正确的是（）。

(A)四力平衡。

(B)F 4为其余三个力的合力。

(C)四个力在水平方向投影的代数和为零。

(D)四个力在竖直方向投影的代数和为零。

3、在下列原理、法则、定理中，只适用于刚体的是( )。

(A)二力平衡原理(B)力的平行四边形法则 (C)力的可传性原理(D)作用与反作用定理4、平面一般力系向其所在作用平面任意一点简化的结果可能是（ ）。

(A)一个力，一个力偶，一个力与一个力偶，平衡 (B)一个力，一个力与一个力偶，平衡 (C)一个力偶，平衡(D)一个力，一个力偶，平衡 5、下面对力的表达错误的是（）。

(A)力是物体间的相互作用。

(B)力能使物体的运动状态发生改变。

(C)力能使物体产生变形。

(D)理论力学只研究力的效应。

6、如图题一4所示体系，各杆自重不计，C 为铰结点，A 、B 两处的接触面为光滑的，DE 为绳子。

那么AC 杆的受力图正确的是（）。

7、如图题一4所示体系，各杆自重不计，C 为铰结点，A、B 两处的接触面为光滑的，DE 为绳子。

那么BC 杆的受力图正确的是（）。

(A)F 4 F 1 F 2F 38、下列结论中正确的是（）(A)材料力学主要研究各种材料的力学问题(B)材料力学主要研究各种材料的力学性质(C)材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律(D)材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系9、柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索( )(A)指向该被约束体，恒为拉力(B)背离该被约束体，恒为拉力(C)指向该被约束体，恒为压力(D)背离该被约束体，恒为压力10、已知力P＝40kN，S＝20kN，物体与地面的静摩擦系数f=0.5，动摩擦系数f′= 0.4 ，则物体的摩擦力的大小为（）。

材料⼒学公式⼤全材料⼒学常⽤公式1.外⼒偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪⼒和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截⾯上正应⼒的计算公式（杆件横截⾯轴⼒F N，横截⾯⾯积A，拉应⼒为正）4.轴向拉压杆斜截⾯上的正应⼒与切应⼒计算公式（夹⾓a 从x 轴正⽅向逆时针转⾄外法线的⽅位⾓为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松⽐8.胡克定律9.受多个⼒作⽤的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布⼒或变截⾯的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许⽤应⼒，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截⾯收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松⽐和切变模量G之间关系式17.圆截⾯对圆⼼的极惯性矩（a）实⼼圆（b）空⼼圆18.圆轴扭转时横截⾯上任⼀点切应⼒计算公式（扭矩T，所求点到圆⼼距离r）19.圆截⾯周边各点处最⼤切应⼒计算公式20.扭转截⾯系数，（a）实⼼圆（b）空⼼圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应⼒计算公式22.圆轴扭转⾓与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同⼀材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截⾯和纵截⾯上的应⼒计算公式,28.平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式,29.平⾯应⼒状态的三个主应⼒,,30.主平⾯⽅位的计算公式31.⾯内最⼤切应⼒32.受扭圆轴表⾯某点的三个主应⼒，，33.三向应⼒状态最⼤与最⼩正应⼒ ,34.三向应⼒状态最⼤切应⼒35.⼴义胡克定律36.四种强度理论的相当应⼒37.⼀种常见的应⼒状态的强度条件，38.组合图形的形⼼坐标计算公式，39.任意截⾯图形对⼀点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截⾯图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平⾏移轴公式（形⼼轴z c与平⾏轴z1的距离为a，图形⾯积为A）42.纯弯曲梁的正应⼒计算公式43.横⼒弯曲最⼤正应⼒计算公式44.矩形、圆形、空⼼圆形的弯曲截⾯系数? ，，45.⼏种常见截⾯的最⼤弯曲切应⼒计算公式（为中性轴⼀侧的横截⾯对中性轴z的静矩，b为横截⾯在中性轴处的宽度）46.矩形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处47.⼯字形截⾯梁腹板上的弯曲切应⼒近似公式48.轧制⼯字钢梁最⼤弯曲切应⼒计算公式49.圆形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处50.圆环形薄壁截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处51.弯曲正应⼒强度条件52.⼏种常见截⾯梁的弯曲切应⼒强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应⼒σ⼜有切应⼒τ作⽤时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分⽅程55.梁的转⾓⽅程56.梁的挠曲线⽅程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作⽤时杆件截⾯底部边缘和顶部边缘处的正应⼒计算公式58.偏⼼拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截⾯杆按第三和第四强度理论建⽴的强度条件表达式，60.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时，合成弯矩为61.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作⽤时强度计算公式64.剪切实⽤计算的强度条件65.挤压实⽤计算的强度条件66.等截⾯细长压杆在四种杆端约束情况下的临界⼒计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰⽀µ=l（b）⼀端固定、⼀端⾃由µ=2（c）⼀端固定、⼀端铰⽀µ=（d）两端固定µ=68. 压杆的长细⽐或柔度计算公式，69. 细长压杆临界应⼒的欧拉公式70. 欧拉公式的适⽤范围传动轴所受的外⼒偶矩通常不是直接给出，⽽是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。

参考答案：×问题解析：3图示桁架中3杆的内力为0。

（）参考答案：√1.图示扭转杆固定端截面的扭矩为15kN-M。

（）参考答案：√问题解析：2.等截面圆轴作匀速转动，转速n=200r/min，传递的功率为60kw，作用在轴上的外力偶矩为2864.7N.m。

（）参考答案：√1.梁AB受力如图所示，截面1-1剪力和弯矩分别为FS1＝－qa， M1＝－qa2/2 。

（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：2.图示简支梁，其正确的弯矩图如图所示。

（）参考答案：×问题解析：3.图示受力梁的支座约束力、剪力图、弯矩图均正确。

（）参考答案：√1.图示杆件的内力有轴力和扭矩。

（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：2.图示杆件的内力有轴力和弯矩。

（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：1.静定轴向拉（压）杆横截面上的应力与杆件材料的力学性能有关。

（）参考答案：×问题解析：2.已知变截面圆杆受力如图所示，d=38mm,D=65mm,AB段和BC段横截面的应力是相同的。

（）参考答案：×问题解析：3.边长为200mm的正方形杆件受力如图示，杆件横截面上最大压应力为 7.5MPa。

（）参考答案：√1.拉压杆的最大切应力发生在与轴线成450的斜截面上，且。

（）参考答案：√1.边长为200mm的正方形杆件受力如图示（同题2图），材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E＝10GPa，杆件总变形为1.05mm。

（）参考答案：√问题解析：2.轴向拉（压）杆，受力和变形关系满足胡克定律，即。

（）参考答案：×问题解析：3.变截面直杆受力如图所示，可用公式求杆的总伸长量。

参考答案：×1.图示的杆系结构中，按强度条件计算，最危险的杆件是4杆。

（）参考答案：×1.图示两端固定的等截面直杆，其横截面面积为A，该杆受轴力FP作用。

机械基础习题库（附答案）一、单选题（共40题，每题1分，共40分）1、根据二力平衡公理，两较链处的两约束反力必然等值、（一）、共线。

A、同向B、不确定C、反向D、无方向正确答案：C2、解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，然后考察分析它的受力情况，这个过程为（—）。

A、受力考察B、受力分析C、受力分解D、受力解读正确答案：B3、提高高碳钢切削加工性的热处理方法为（一）。

A^正火B、回火C、退火D、淬火正确答案：C4、一般开式齿轮传动的主要失效形式是（一）。

A、齿面疲劳点蚀B、轮齿塑性变形C、齿面胶合D、齿面磨损或轮齿疲劳折断正确答案：D5、构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的（—）。

A、强度B、硬度C、刚度D、稳定性正确答案：A6、挤压与压缩比较，两者（）。

A、应力特征一样B、不一样C、变形特征一样D、完全一样正确答案：B7、求构件内力普遍采用（一）。

A、截面法B、几何法C、估量法D、实验法正确答案：A8、下列哪个答案最佳，材料的破坏形式有（一）oA、屈服破坏B、断裂破坏C、屈服破坏和脆性断裂D、以上都不是正确答案：C9、力偶等效只需要满足（一）A、力偶矩大小相等B、力偶矩转向相同C、力偶作用面相同D、力偶矩大小、转向、作用面均相同正确答案：D10、当推力不大时，物体处于平衡状态，由平衡条件得静摩擦力等于（一）。

A、零B、法向反力C、重力D、推力正确答案：D11、有集中力偶作用的梁，集中力偶作用处（一）oA、弯矩发生突变B、剪力发生突变C、剪力、弯矩不受影响D、都不对正确答案：A12、圆轴纯扭转时,横截面上（一）正应力。

A、有Bs不一定C、任意假定D^无正确答案：D13、两个材质相同的直杆,长度相同,横截面积不同，承受相同的拉力，其内力（）。

.Λ^横截面积大的内力小B、相等C、横截面积小的内力小D、无法判断其大小正确答案：B14、在螺纹联接的基本类型中，被广泛应用，结构简单，装拆方便的是（一）。

130一、讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。

解 根据第十九章讨论，圆轴扭转时，在横截面的边缘处剪应力最大，其数值为:n n W M=τ (e )在圆轴的最外层，按图22-5(a )，所示方式取出单元体ABCD ，单元体各面上的应力如图22-5(b )所示。

在这种情况下，ττσσ===xy y x ，0 （f ）单元体侧面上只有剪应力作用，而无正应力作用的这种应力状态称为纯剪切应力状态。

把(f )式代入公式(22-6)得:min maxσσ ττσσσσ±=+-±+=22)2(2xy y x y x 由公式（22-5）：yx xytg σστα--=220 →∞-所以 2709020--=或α450-=α 或 1350-=α以上结果表明，从x 轴量起，由 450-=α(顺时针方向)所确定的主平面上的主应力为max σ；而由 1350-=α所确定的主平面上的主应力为min σ。

按照主应力的记号规定：τσσστσσ-=====min 32max 10所以，纯剪切是二向应力状态，两个主应力的绝对值相等，都等于剪应力τ，但一个为拉应力，一个为压应力。

圆截面铸铁试件扭转时，表面各点max σ所在的主平面联成倾角为︒45的螺旋面[图22-5（a ）]。

由于铸铁抗拉强度较低，试件将沿这一螺旋面因拉伸而发生断裂破坏，如(a )(c ) 图22-5131图22-5（c ）所示。

二、 图22-6（a ）所示为一横力弯曲下的梁，求得截面m －n 上的弯矩M 及剪力Q 后，算出截面上一点A 处弯曲正应力和剪应力分别为：MPa MPa 50,70=-=τσ[图22-6（b ）]试确定A 点处的主应力及主平面的方位，并讨论同一横截面上其它点处的应力状态。

解 把从A 点处截取的单元体放大如图22-6（c ）所示。

选定x 轴的方向垂直向上，则0=x σ MPa y 70-=σ MPa xy 50-=τ由公式（22-5）得： 429.1)70(0)50(2220=----=--=yx xytg σστα︒=5520α或︒235 ︒=5.270α或︒5.117从x 轴量起，按逆时针方向量取的角度︒5.27，确定max σ所在主平面，以同一方向量取的角度,5.117︒确定min σ所在的另一主平面。

圆轴扭转时横截面上任一点的切应力圆轴扭转时横截面上任一点的切应力是一个重要的力学概念，它描述了在轴的截面上某一点处的剪切应力大小和方向。

下面我将按照列表的方式详细解释圆轴扭转中横截面上任一点的切应力。

一、圆轴扭转的概念和基本假设1. 圆轴扭转是指在沿轴线的方向施加一个扭矩，导致轴发生扭转变形。

2. 圆轴在扭转过程中假设为均匀材料，并且截面形状保持不变。

二、圆轴扭转中的切应力分布1. 圆轴扭转中，横截面上任一点的切应力由以下公式给出：τ = T * r / I其中，τ表示切应力，T表示扭矩，r表示距离轴心的径向距离，I为截面的惯性矩。

2. 切应力与径向距离的关系：a) 当径向距离r为0时，切应力最大，即τmax = T / Imax，此时切应力方向与径向垂直。

b) 当径向距离r为轴心到截面的最大半径时，切应力为0，即τ = 0，此时切应力方向与径向平行。

三、圆轴扭转中切应力分布的特点1. 切应力大小与施加的扭矩成正比，扭矩越大，则切应力也越大。

2. 切应力大小与距离轴心的径向距离成反比，距离轴心越远，切应力越小。

3. 切应力的分布呈线性分布，即切应力随着径向距离线性增大或减小。

四、圆轴扭转中切应力的应用1. 切应力是圆轴扭转时的关键参数，可用于设计和分析扭转轴的强度和刚度。

2. 切应力的大小决定了轴在扭转时是否能够承受外部载荷。

3. 切应力的方向决定了轴的截面上是否存在剪切面。

在圆轴扭转中，横截面上任一点的切应力是一个重要的力学概念。

了解圆轴扭转中切应力的分布特点可以帮助工程师设计和分析扭转轴的性能和稳定性。

通过合理的选择材料和几何形状，可以使扭转轴具有更好的强度和刚度，以满足实际工程应用的需求。

工程力学基础知识单选题100道及答案解析1. 力的三要素是（）A. 大小、方向、作用点B. 大小、方向、作用线C. 大小、作用点、作用线D. 方向、作用点、作用线答案：A解析：力的三要素是大小、方向和作用点。

2. 作用在刚体上的两个力平衡的充分必要条件是（）A. 大小相等、方向相反、作用线相同B. 大小相等、方向相同、作用线相同C. 大小相等、方向相反、作用线不同D. 大小不等、方向相反、作用线相同答案：A解析：作用在刚体上的两个力平衡的充分必要条件是大小相等、方向相反、作用线相同。

3. 力偶对物体的作用效应，取决于（）A. 力偶矩的大小B. 力偶的转向C. 力偶的作用平面D. 以上都是答案：D解析：力偶对物体的作用效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用平面。

4. 平面汇交力系合成的结果是（）A. 一个合力B. 一个合力偶C. 一个力螺旋D. 无法确定答案：A解析：平面汇交力系合成的结果是一个合力。

5. 平面任意力系向作用面内一点简化，主矢等于（）A. 零B. 合力C. 合力偶D. 原力系各力的矢量和答案：D解析：平面任意力系向作用面内一点简化，主矢等于原力系各力的矢量和。

6. 平面任意力系向作用面内一点简化，主矩等于（）A. 零B. 合力C. 原力系对于简化中心之矩的代数和答案：C解析：平面任意力系向作用面内一点简化，主矩等于原力系对于简化中心之矩的代数和。

7. 平面一般力系的平衡方程的基本形式，独立方程的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个答案：C解析：平面一般力系的平衡方程的基本形式为三个独立方程。

8. 材料的弹性模量E 与（）有关。

A. 材料的外力B. 材料的截面形状C. 材料的尺寸D. 材料的种类答案：D解析：材料的弹性模量E 只与材料的种类有关。

9. 胡克定律的适用条件是（）A. 应力不超过比例极限B. 应力不超过屈服极限C. 应力不超过强度极限D. 任意应力答案：A解析：胡克定律的适用条件是应力不超过比例极限。