材料力学作业4(扭转)

第三章扭转习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动， 转速n = 200r/min ，轴上装有五个轮子，主动轮 II 输入 的功率为60 kW ，从动轮，I ，山，IV ，V 依次输出18 kW ，12 kW ，22 kW 和8kW 。

试 作轴的扭图。

解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）T e = 9.55 血n外力偶矩计算（kW 换算成kN.m ）题目编号 轮子编号轮子作用功率（kW ）转速r/mi nTe (kN.m ) 习题3-1I 从动轮 18 200 0.859II主动轮 60 200 2.865III从动轮 12 200 0.573IV从动轮 22 200 1.051V从动轮82000.382（2）作扭矩图。

用 595[习题3-2] —钻探机的功率为l0kW ，转速n = 180r/min 。

钻杆钻入土层的深度I = 40m 。

如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度 图。

资料个人收集整理，勿做商业用途 解：（1）求分布力偶的集度= 9.549x® =0.5305(kN m)180M e 0.5305 m = --- = ------l 40= 0.0133(kN /m)设钻杆轴为x 轴, 则:Z M x =0ml =Me1 4325A1 2 0055 1m 3.5 mLSC.3SZm ，并作钻杆的扭矩M e =9.549 丛n L7S mT 图(kN.m)（2）作钻杆的扭矩图T(x) = —mx =—牛X =-0.0133x 。

x<^[0,40] T(0) =0 ;T(40) = M e = —0.5 305kN m) 扭矩图如图所示。

［习题3-3］圆轴的直径d =50mm ，转速为120r/min 。

若该轴横截面上的最大切应力等于 60 MPa ，试问所传递的功率为多大？ 资料个人收集整理，勿做商业用途 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： 1 3 W p =—血3 P16（2 ）计算扭矩1 3 3 = 16®4159 倔=24544(mm ) 2= 60N / mm23T =60N/mm x 24544mm =1472640N ・mm = 1.473(kN ・m)（3）计算所传递的功率T = M e =9.549山=1.473(kN -m)n N k =1.473x120/9.549 =18.5(kW)［习题3-4］空心钢轴的外径 D = 100mm ，内径d =50mm 。

扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。

2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。

4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。

扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：7. 图示圆轴料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。

10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。

1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。

证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。

12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+s /3证：几何方面 d d xρϕγρ= 物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰1//221/0d 2πd d m d mC x ϕρρ+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰(31)/1/()d 22π(31)d m mmd C m x mϕ+⎛⎫= ⎪+⎝⎭1/e (31)/(31)d d 2π()2mm m M m d x Cm ϕ++⋅⎛⎫=⎪⎝⎭⋅ 所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。

§1－2 扭转实验一、实验目的1、测定低碳钢的剪切屈服点τs，抗扭强度τb。

2、测定铜棒的抗扭强度τb。

3、比较低碳钢和铜棒在扭转时的变形和破坏特征。

二、设备及试样1、伺服电机控制扭转试验机（自行改造）。

2、0.02mm游标卡尺。

3、低碳钢φ10圆试件一根，画有两圈圆周线和一根轴向线。

4、铜棒铁φ10圆试件一根。

三、实验原理及方法塑性材料试样安装在伺服电机驱动的扭转试验机上，以6-10º/min的主动夹头旋转速度对试样施加扭力矩，在计算机的显示屏上即可得到扭转曲线（扭矩-夹头转角图线），如下图为低碳钢的部分扭转曲线。

试样变形先是弹性性的，在弹性阶段，扭矩与扭转角成线性关系。

弹性变形到一定程度试样会出现屈服。

扭转曲线扭矩首次下降前的最大扭矩为上屈服扭矩Tsu；屈服段中最小扭矩为下屈服扭矩Tsl，通常把下屈服扭矩对应的应力值作为材料的屈服极限τs，即：τs=τsl= Tsl/W。

当试样扭断时，得到最大扭矩Tb，则其抗扭强度为τb= Tb/W 式中W为抗扭截面模量，对实心圆截面有W=πd03/16。

铸铁为脆性材料，无屈服现象，扭矩-夹头转角图线如左图，故当其扭转试样破断时，测得最大扭矩Tb，则其抗扭强度为：τb= Tb/W四、实验步骤1、测量试样原始尺寸分别在标距两端及中部三个位置上测量的直径，用最小直径计算抗扭截面模量。

2、安装试样并保持试样轴线与扭转试验机转动中心一致。

3、低碳钢扭转破坏试验，观察线弹性阶段、屈服阶段的力学现象，记录上、下屈服点扭矩值，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。

4、铜棒扭转破坏试验，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。

五、实验数据处理1、试样直径的测量与测量工具的精度一致。

2、抗扭截面模量取4位有效数字。

3、力学性能指标数值的修约要求同拉伸实验。

六、思考题1、低碳钢扭转时圆周线和轴向线如何变化？与扭转平面假设是否相符？2、如用木材或竹材制成纤维平行于轴线的圆截面试样，受扭时它们将按怎样的方式破坏？3、根据低碳钢和铜棒的破口特征，分析两种材料扭转破坏的原因？比较低碳钢拉伸和扭转实验，从进入塑性变形阶段到破坏的全过程，两者变形有何明显的区别？。

3-2. 作出图示各杆的扭矩图。

解: (a)（1）用截面法求内力截面1-1eeXMT T Mm-=∴=--=∑110截面2-2eeeXMT T MMm20022-=∴=---=∑（2）画扭矩图（b ）（1）用截面法求内力截面1-1eeXMT T Mm-=∴=+=∑110截面2-2(a)2xeeeXMT T MMm203 022=∴=+-=∑（2）画扭矩图（c ）（1）用截面法求内力截面1-1kNT T mX30030 011-=∴=--=∑截面2-2kNT T mX1003020 012-=∴=--=∑截面3-3kNT T mX50302015 033=∴=--+=∑截面4-4kNT T mX15030201510 044=∴=--++=∑（2）画扭矩图T 4 4T(kNm)x3-8. 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮。

已知由轮3输入的功率为N 3=30kW,轮1输出的功率为N 1=13kW ，轴作匀速转动，转速n=200 r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60MPa ，G=80GPa ，许用扭转角[θ]=2o /m 。

试校核轴的强度和刚度。

解：（1）计算外力扭矩NmnN MNmn N M4.143220030954995497.62020013954995493311=⨯===⨯==（2）计算内力扭矩NmMT Nm M T 4.14327.620332121====--（3）计算抗扭截面模量36322363111031.67161056.1216md πWm d πW t t --⨯==⨯==（4）强度校核MPaWT τMPaWT τt t 28.2142.492322max 1211max ====--强度足够。

（5）刚度校核][/77.1180211max θm πGIT θoop=⨯=-刚度足够。

2163d πR Md oo==3-19. 钻头简化成直径为20mm 的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m 的作用，许用剪应力为[τ]=70MPa 。

第四章 扭转§4—1 工程实例、概念一、工程实例1、螺丝刀杆工作时受扭。

2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。

3、机器中的传动轴工作时受扭。

4、钻井中的钻杆工作时受扭。

二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直杆的轴线。

变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。

轴：主要发生扭转变形的杆。

§4—2 外力偶矩、扭矩一、外力：m （外力偶矩）1、已知：功率 P 千瓦(KW ），转速 n 转／分(r ／min ； rpm)。

外力偶矩：m)(N 9549⋅=nPm 2、已知：功率 P 马力(Ps)，转速 n 转／分(r ／min ；rpm)。

外力偶矩：m)(N 7024⋅=nPm 二、内力：T （扭矩） 1、内力的大小：（截面法）mT m T mx==-=∑002、内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。

（右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。

）3、注意的问题：（1）、截开面上设正值的扭矩方向；（2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。

4、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。

作法：同轴力图：§4—3 薄壁圆筒的扭转 一、薄壁圆筒横截面上的应力(壁厚0101r t ≤,0r ：为平均半径） 实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式。

1、实验：2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。

纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。

3、切应变（角应变、剪应变）：直角角度的改变量。

4、定性分析横截面上的应力(1) 00=∴=σε ；（2）00≠∴≠τγ因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等。

⑶ 因为壁厚远小于直径，所以可以认为切应力沿壁厚均匀分布,而且方向垂直于其半径方向。

实验四低碳钢和铸铁的扭转实验一、实验目的（1）测定低碳钢的剪切屈服极限τs，低碳钢和铸铁的剪切强度极限τb。

（2）观察低碳钢和铸铁扭转时的破坏过程，分析它们在不同受力时力学性能的差异。

（3）了解扭转试验机的操作规程。

二、实验设备（1）NJ—50B型扭转试验机。

（2）游标卡尺。

三、实验原理及方法工程中经常遇到承受扭转作用的构件，特别是很多传动零件都在扭转条件下工作。

测定扭转条件下的力学性能，对零件等受扭的构件在设计计算和选材方面有重要的实际意义。

圆柱形试件在纯扭转时，试件表面应力状态如图4.1所示，其最大剪应力和正应力绝对值相等，夹角成45°，因此扭转实验可以明显地区分材料的断裂方式—拉断或剪断。

如果材料的抗剪强度低于抗拉强度，破坏形式为剪断，断口应与其轴线垂直；如果材料的抗拉强度小于抗剪强度，破坏原因为拉应力，破坏面应是沿45°的方向。

图 4.1 圆轴扭转时的表面应力材料的扭转过程可用ϕM曲线来描述。

M为施加扭矩，ϕ为试样的相对扭转角。

图-4.2为两种典型材料（低碳钢和铸铁）的扭转曲线。

低碳钢扭转曲线的直线部分为弹性阶段,此时截面上的剪应力为线性分布，最大剪应力发生在横截面周边处，圆心处剪应力为零，如图4.3（a）所示。

低碳钢扭转时有明显的屈服阶段，但与拉伸实验相比，它的屈服过程是由表面至圆心逐渐进行的，如图4.3（b）所示。

当横截面全部屈服后，试样才全面进入塑性，扭转曲线图上出现屈服平台，扭矩度盘上的指针几乎不再转动，甚至有微小的倒退现象。

这时，横截面上的剪应力不再成线性分布。

如认为这时整个圆截面皆为塑性区，如图4.3（c ）所示，则屈服极限近似为p s s W M 43=τ (4.1) 式中163d W p π=为抗扭截面模量。

图4.2 低碳钢和铸铁的扭转曲线图4.3 剪应力分布图过屈服阶段后，材料的强化使承载力又有缓慢的上升，，但变形非常明显，试样的纵向画线变成螺旋线，扭矩继续增加，直至破坏。

-12-基本概念题一、选择题（如果题目有5个备选答案，选出 2〜5个正确答案，有 4个备选答案选出 一个正确答案。

）1. 图示传动轴，主动轮 A 的输入功率为 P A = 50 kW ，从动轮B ，C , D ，E 的输出功率 分另为 P B = 20 kW ，P C = 5 kW ，P D = 10 kW ，P E = 15 kW 。

则轴上最大扭矩 T 出现在max)。

A . BA 段B . AC 段C . CD 段D . DE 段题1图2.图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（ ）。

题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是（4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（ A. 剪应力互等定理是由平衡B. 剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C. 剪应力互等定理适用于各种受力杆件D. 剪应力互等定理仅适用于弹性范围E. 剪应力互等定理与材料的性能无关5.图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是鼻i题5图6.实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。

直径为D时，设轴内的最大剪应力为，若轴的直径改为D 2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为（）。

A. 8 C. 167.受扭空心圆轴（d/D ）,在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是( )°A. 0 （实心轴）B.0.5 C. 0.6 0.88. 扭转应力公式+的适用范围是（A.C.9. B .实心或空心圆截面直杆D .弹性变形各种等截面直杆矩形截面直杆直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T,若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为（E.弹性非弹性范围A. -2TB. 2TC. 2 2TD. 4T10.材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径亠d2为D2 £°若两轴横截面上的扭矩T,和最大剪应力max均相同，则两轴外径之比旦D2A. 1B. 1C. (1 3)13 4.13D . (1 )11.阶梯圆轴及其受力如图所示, 其中AB段的最大剪应力max1 与BC段的最大剪应力max2的关系是（)°A Rmax1 max 2 max1 3max22Cmax1 max 2D. max138 max2-13--14-题12图题13图12.在图示的圆轴中，AB 段的相对扭转角1和 BC段的相对扭转角2的关系:()。

材料力学扭转实验报告1. 实验目的。

本实验旨在通过扭转实验，探究材料在扭转加载下的力学性能，了解材料的剪切模量和剪切应力等参数。

2. 实验原理。

材料在扭转加载下，内部会产生剪切应力，而材料的剪切模量则是描述材料在扭转加载下的变形特性的重要参数。

通过扭转实验，可以测定材料的剪切模量和剪切应力，进而了解材料的力学性能。

3. 实验装置。

本实验采用了扭转实验机，实验样品为圆柱形，实验过程中需要测量扭转角度和扭转力矩。

4. 实验步骤。

（1）将实验样品装入扭转实验机，并调整好实验参数。

（2）施加扭转力矩，记录下扭转角度和扭转力矩的变化。

（3）根据实验数据，计算出材料的剪切模量和剪切应力。

5. 实验数据处理。

通过实验数据的处理，得到了材料的剪切模量和剪切应力的数值，进一步分析了材料在扭转加载下的力学性能。

6. 实验结果分析。

根据实验结果，我们可以得出材料在扭转加载下的剪切模量为xx，剪切应力为xx，进一步分析了材料的力学性能。

7. 实验结论。

通过本次实验，我们成功测定了材料在扭转加载下的剪切模量和剪切应力，了解了材料在扭转加载下的力学性能特点。

8. 实验总结。

本实验通过扭转实验，深入探究了材料在扭转加载下的力学性能，对材料力学的研究具有一定的指导意义。

9. 参考文献。

[1] 张三, 材料力学导论, 北京大学出版社, 2005.[2] 李四, 材料力学实验指导, 清华大学出版社, 2008.10. 致谢。

感谢实验室的老师和同学们在实验过程中的帮助和支持。

以上为本次材料力学扭转实验报告的全部内容。

扭 转 实 验一．实验目的：1.学习了解微机控制扭转试验机的构造原理，并进行操作练习。

2.确定低碳钢试样的剪切屈服极限s τ、剪切强度极限b τ。

3.确定铸铁试样的剪切强度极限b τ。

4.观察不同材料的试样在扭转过程中的变形和破坏现象。

二．实验设备及工具 扭转试验机，游标卡尺、扳手。

三．试验原理：塑性材料和脆性材料扭转时的力学性能。

（在实验过程及数据处理时所支撑的理论依据。

参考材料力学、工程力学课本的介绍，以及相关的书籍介绍，自己编写。

）四．实验步骤1.a 低碳钢实验（华龙试验机）（1）量直径：用游标卡尺量取试样的直径0d 。

在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。

（2）安装试样：启动扭转试验机，手动控制器上的“左转”或“右转”键，调整活动夹头的位置，使前、后两夹头钳口的位置能满足试样平口的要求，把试样水平地放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，夹紧试样。

（3）调整试验机并对试样施加载荷：在电脑显示屏上调整扭矩、峰值、切应变1、切应变2、夹头间转角、时间的零点；根据你所安装试样的材料，在“实验方案读取”中选择“教学低碳钢试验”，并点击“加载”而确定；用键盘输入实验编号，回车确定（按Enter 键）；鼠标点“开始测试”键，给试样施加扭矩；在加载过程中，注意观察屈服扭矩S M 的变化，记录屈服扭矩的下限值，当扭矩达到最大值时，试样突然断裂，后按下“终止测试”键，使试验机停止转动。

（4）试样断裂后，从峰值中读取最大扭矩b M 。

从夹头上取下试样。

（5）观察试样断裂后的形状。

1.b 低碳钢实验（青山试验机）（1）量直径：用游标卡尺量取试样的直径0d 。

在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。

（2）安装试样：启动扭转试验机，手动“试验机测控仪”上的“左转”或“右转”键，调整活动夹头的位置，使前、后两夹头钳口的位置能满足试样平口的要求，把试样水平地放在两夹头之（3）调整试验机并对试样施加载荷：在电脑显示屏上调整扭矩、峰值、夹头间转角、切应变1、切应变2、试验时间的零点；选择“实验方案1”；用鼠标“新建”，在下拉菜单中，依次输入“试验编号”、“实验员”、“钢筋长度”、在“实验材料”中选择“塑性”、“材料形状”中选择“实心”和“钢筋直径”等信息后，点击“确定”；鼠标点“开始”键，就给试样施加扭矩了；在加载过程中，M的变化，并记录屈服扭矩的下限值，当扭矩达到最大值时，注意观察试样屈服时扭矩S试样突然断裂，后按下“停止”键，使试验机停止转动。