2工程力学 约束与约束力

工程力学第01章习题课1.静力学公理公理1力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个台力.合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定.即合力矢等于这两个力矢的几何和.公理2二力平衡条件作用在刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力的大小相等,方向相反,且作用在同一直线上.公理3加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用.公理4作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在,两力的大小相等,方向相反,沿着同一直线,分别作用在两个相互作用的物体上.公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡,如将此变形体刚化为刚体,其平衡状态保持不变.推论l力的可传性作用于刚体A某点的力,可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点,并不改变该力对刚体的作用.推论2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点.2.约束和约束力约束:对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体.结束力:约束对物体的作用力.约束的类型:(1)具有光滑接触面的约束:约束力作用在接触点处,方向沿接触面的公法线指向被约束的物体,如图1-1(a)所示.(2)软绳、链条或胶带等构成的约束软绳:约束力作用在接触点,方向沿着绳索背离物体,如图所示链条或胶带：约束力沿轮缘的切线方向,如图所示.(3)光滑镜链约束:方向不能确定,但其作用线必垂直于轴线并通过轴心,如图所示(4)其它约束a.滚动支座：约束性质与光滑接触面约束相同,其约束必垂直于支承面,且通过铰链中心,如图所示.b.球铰链:约束力方向不能确定,但通过接触点与球心,如图所示.c.正推轴承:限制轴的径向位移和轴向位移,如图所示.例题：如图的匀质球C重P,杆AB由固定铰链A固连于墙上,绳BF连接墙体和杆,且杆和绳不计重量,试画出球C和杆AB的受力图.解：球C受主动力P,以及D、E两处的光滑支承面对球的约束力,这三个力必交于球心C处,如图杆AB在E处受球对它的作用力,在B处受绳对它的拉力,在A处受镀链对它的作用力, F的方向由三力汇交可确定A例题：下面图中是否有错误？如何改正作业题“1-1画出下列各图中物体A ,ABC或构件AB,AC的受力图。

工程力学知识点工程力学是一门研究物体机械运动和受力情况的学科，它在工程领域中具有极其重要的地位。

通过对工程力学的学习，我们能够更好地理解和设计各种结构和机械系统，确保其安全性、稳定性和可靠性。

接下来，让我们一起深入了解一些关键的工程力学知识点。

一、静力学静力学主要研究物体在静止状态下的受力情况。

首先是力的基本概念，力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。

力的合成与分解遵循平行四边形法则，通过这个法则可以将多个力合成为一个合力，或者将一个力分解为多个分力。

平衡力系是静力学中的一个重要概念。

如果一个物体所受的力系能够使物体保持静止，那么这个力系就称为平衡力系。

在平衡力系中，所有力的矢量和为零。

此外，还有约束和约束力的知识。

约束是限制物体运动的条件，而约束力则是约束对物体的作用力。

常见的约束类型有光滑接触面约束、柔索约束、铰链约束等，每种约束产生的约束力都有其特定的规律。

二、材料力学材料力学关注的是材料在受力时的变形和破坏情况。

首先是拉伸与压缩，当杆件受到沿轴线方向的拉力或压力时，会发生伸长或缩短。

通过胡克定律可以计算出杆件的变形量，其应力与应变之间存在线性关系。

剪切与挤压也是常见的受力形式。

在连接件中，如铆钉、螺栓等，会受到剪切力和挤压力的作用。

我们需要计算这些力的大小，以确保连接件的强度足够。

扭转是指杆件受到绕轴线的外力偶作用时发生的变形。

对于圆轴扭转，其切应力分布规律和扭转角的计算是重要内容。

弯曲则是工程中常见的受力情况，梁在受到垂直于轴线的载荷时会发生弯曲变形。

我们需要掌握梁的内力（剪力和弯矩）的计算方法，以及正应力和切应力的分布规律，从而进行梁的强度和刚度设计。

三、运动学运动学研究物体的运动而不考虑其受力情况。

点的运动可以用直角坐标法、自然法等方法来描述。

例如，用直角坐标法可以表示点的位置、速度和加速度。

刚体的运动包括平移、定轴转动和平面运动。

平移时，刚体上各点的运动轨迹相同，速度和加速度也相同；定轴转动时，刚体上各点的角速度和角加速度相同；平面运动可以分解为随基点的平移和绕基点的转动。

工程力学名词解释1、稳定性（stability）: 是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不能发生突然转变的能力；2、约束力（constraint force）: 当物体沿着约束所限制的方向有运动或运动趋势时，彼此连接在一起的物体之间将产生相互作用力，这种力称为约束力。

3、光滑面约束（constraint of smooth surface）: 构件与约束的接触面如果说是光滑的，即它们之间的摩擦力可以忽略时，这时的约束称为光滑面约束。

4、加减平衡力系原理：在承受任意力系作用的刚体上，加上任意平衡力系，或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚体的作用效应。

这就是加减力系平衡原理。

5、二力构件：实际结构中，只要构件的两端是铰链连接，两端之间没有其他外力作用，则这一构件必为二力构件。

6、自锁：主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。

7、固体力学（solid mechanics）：即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析。

8、材料科学中的材料力学行为：即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和失效行为。

9、工程设计（engineering design）：即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。

10、微元（element）：如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元体简称微元体或微元。

11、弹性体受力与变形特点：弹性体在载荷作用下，将产生连续分布的内力。

弹性体内力应满足：与外力的平衡关系；弹性体自身变形协调关系；力与变形之间的物性关系。

这是弹性静力学与刚体静力学的重要区别。

12、外力突变：所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用的情形：分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。

13、控制面：在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面。

据此，下列截面均可为控制面：1）集中力作用点的两侧截面；2）集中力偶作用点的两侧截面；3）均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。

•填空题1、二力平衡公理与作用反作用公理都是指大小相等、方向相反、在同一作用线上的两个力。

两个公理的最大区别在于二力平衡作用在同一个物体，作用与反作用在不同的物体。

2、力对物体的效应取决于力的大小、方向和作用点。

3、柔性约束的约束反力通过绳索与物体的连接点，沿绳索轴线，方向背离物体。

4、求杆件内力的基本方法是截面法。

5、等直杆轴向拉压时的强度条件公式可解决三方面的问题：校核强度、计截面尺寸、确定设许用载荷6、光滑面约束的约束反力，方向沿接触面在接触点处的公法线方向,指向被约束物体。

7、力偶可在其用作面内任意移动，而不会改变它对刚体的效应。

8、同一平面内二力偶等效的条件是它们的大小转向相等。

9、使物体运动或产生运动趋势的力称为主动力。

10.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零。

11.平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

12、当平面任意力系的主矢和主矩均等于零时，则该力系为平衡力系.13、理论力学研究的物体是刚体，而材料力学研究的物体是变形固体。

14、构件上随外力解除而消失的变形，称为弹性变形。

15、作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动其作用点，而不改变该力对刚体的作用效果，称为力的可传性原理。

16．二力构件上的两个力，其作用线沿该两个力的连线。

17、.平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力系中各力构成的力多边形自行封闭。

18.工程中塑性材料的危险应力是屈服应力，脆性材料的危险应力是强度应力。

19、工程上常见的约束包括柔体约束、约束和约束。

其中活动铰链支座的约束反力的作用线必通过铰链中心，并垂直于支撑面。

20、在力的作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。

21、平面汇交力系的合力在平面内任一坐标轴上的投影，等于力系中各分力在同一坐标轴上投影的代数和。

22、塑型材料在做轴向拉伸试验的时候，材料会出现弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。

23、杆件变形的基本形式有四种拉伸、剪切、扭转和弯曲。

第三版工程力学（大连理工大学出版社）第一、二章知识点总结教材主编：邹建奇、李妍、周显波第一篇静力学第一章静力学基本知识1.力的三要素：大小、方向、作用点。

2.力的平衡：二力平衡、三角形法则与平行四边形法则。

3.约束与约束力：（1）光滑接触面约束：（2）柔体约束：（3）光滑铰链约束：①固定铰链；②可动铰链。

（4）链杆约束：（5）轴承约束：①向心轴承；②止推轴承。

4.画受力图步骤：(1)确定研究对象，将其从周围物体中分离出来，并画出其简图，称为画分离体图。

研究对象可以是一个，也可以由几个物体组成，但必须将它们的约束全部解除。

(2)画出全部的主动力和约束力。

主动力一般是已知的，故必须画出，不能遗漏，约束力一般是未知的，要从解除约束处分析，不能凭空捏造。

(3)不画内力，只画外力。

内力是研究对象内部各物体之间的相互作用力，对研究对象的整体运动效应没有影响，因此不画。

但外力必须画出，一个也不能少，外力是研究对象以外的物体对该物体的作用，它包括作用在研究对象上全部的主动力和约束力。

(4)要正确地分析物体间的作用力与反作用力，当作用力的方向一经假定，反作用力的方向必须与之相反。

当研究对象由几个物体组成时，物体间的相互作用力是内力，也不必画，若想分析物体间的相互作用力必须将其分离出来，单独画受力图，内力就变成了外力。

第二章力系的简化与平衡章节复习框架平面力系1.平面汇交力系（1）几何法--力多边形法则：依据了的平行四边形法则或三角形法则（如图示例所示）。

推广到由n个力组成的平面汇交力系，可得如下结论：平面汇交力系的合力是将力系中各力矢量依次首尾相连得折线，并将折线由起点向终点作有向线段，该有向线段(封闭边)表示该力系合力的大小和方向，且合力的作用线通过汇交点。

表达式为：iRFF∑=（2）解析法：①在力F所在的平面内建立直角坐标系Oxy，x与y轴的单位矢量为i、j，有力的投影定义可得。

⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==⋅=),cos(),cos(jFFjFFiFFjFFyx力F的解析式为：jFiFFyx+=。

所谓刚体是这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。

刚体是在力的作用下不变形的物体。

变形体：构件尺寸与形状的变化。

这时的物体即视为变形固体。

二力平衡公理：作用在同一刚体上的的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是，这两个力的大小相等、方向相反、且在同一直线上。

加减平衡力系原理：在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

力的可传性原理：作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。

三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必通过此汇交点，且三个力共面。

刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。

约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。

约束力：约束对非自由体的作用力。

由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。

力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。

合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

力偶系的平衡条件：空间力偶系平衡的必要充分条件是合力偶矩矢等于零，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。

平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。

力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶。

这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩。

强 度：杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力。

刚 度：杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。

稳定性：杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。

连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。

（可用微积分数学工具） 均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。

1.3
约束与约束力
7
图1-9 力的合成
推论2 三力平衡汇交定理
若作用于物体同一平面上的3个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。

证明：如图1-10所示，刚体上A 、B 、C 3点受共面且平衡的3个力F 1、F 2、F 3作用。

由力的可传性将F 1、F 2移至其作用线交点O ，并根据公理三将其合成为F 12，则刚体上仅有F 12和F 3作用。

根据公理一可知F 3和F 12共线，所以F 3一定通过O 点。

所以F 1、F 2、F 3必汇交
于一点。

图1-10 三力平衡交汇
此定理说明了不平行3个力平衡的必要条件，当两个力作用线相交时，可用来确定第三个力的作用线方位。

公理四 作用与反作用公理
两个物体之间相互作用的力总是成对存在，并且一定大小相等、方向相反，沿同一作用线，分别作用于两个物体。

若用F 表示作用力，F ′表示反作用力，则有
=−′F F （1.4）
这两个力互为作用力与反作用力。

该公理表明，作用力和反作用力总是成对存在，但作用在两个不同的物体上，它们不是平衡力。

1.3 约束与约束力
在工程实际中，有些物体，如飞行的炮弹、飞机和火箭，它们在空间的位移不受任何限制。

这类物体称为自由体。

相反，有些构件在空间的位移要受到与它相联系的其他构件的限制，比。

1.约束的概念
（1）自由体与非自由体
在空间能向一切方向自由运动的物体，称为自由体。

当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿某些方向运动时，这种物体称为非自由体。

（2）约束
限制非自由体运动的物体是该非自由体的约束。

（3）约束力
约束施加于被约束物体上的力称为约束力。

2.工程中常见的约束
（1）柔体约束
●柔体约束的特点：提供拉力。

●拉力作用点：在接触点处或假想截面处。

●力的方向：总是沿着绳子的方向而背离物体。

(2)光滑接触面约束
特点：提供压力。

作用点：在接触处。

特点：沿着接触处的公法线方向而指向被支撑物体。

两个物体碰撞时，过接触点做公切线(唯一的)，过接触点做公切线的垂线(也是唯一的)，就是公法线。

公法线是两个物体碰撞时，力的作用方向(线)，前提是不考虑摩擦力。

公法线，也是两个物体接触点各自曲率中心的连线。

（3）光滑铰链约束
①中间铰
②固定铰支座
当光滑圆柱铰链连接的两个构件之一与地面或机架固接则构成固定铰链支座。

③活动铰支座
在铰链支座与支承面之间装上棍轴，就构成了活动铰链支座或棍轴铰链支座。

（4）轴承约束
（5）光滑球铰链（6）固定端约束。