《任意角的三角函数》优秀说课稿设计

《任意角的三角函数》说课稿《任意角的三角函数》说课稿1各位领导，各位老师：我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版一般高中课程标准试验教科书《数学》④〔必修〕第1、2、1节。

一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有特别广泛的应用。

三角函数的定义是在学校对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上商量和讨论的。

三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他全部学问的动身点。

紧紧扣住三角函数定义这个珍贵的源泉，可以自然地导出本章的详细内容：三角函数线、定义域、符号推断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。

三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以关心同学更加深化理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面对量、解析几何等内容的学习作必要的预备。

三角函数学问还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。

三角函数定义必定是学好全章内容的关键，假如同学把握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性确定了本节教材的重点就是定义本身。

数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给同学数学学问，更重要的是传授给同学数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向同学展现尝试类比、数形结合等数学思想方法。

二、教学重点、难点、关键教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值确实定性〔α确定，比值也随之确定〕与依靠性〔比值随着α的改变而改变〕。

三、学情分析同学已经把握的内容及同学学习力量1、同学在学校时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，把握了锐角三角函数的一些常见的学问和求法。

2、同学的运算力量较差。

3、部分同学对数学的学习有相当的爱好和主动性。

任意角的三角函数说课稿在本次课程中，我们将深入探讨任意角的三角函数，这是高等数学中的一个重要主题，对于理解三角函数的一般性质和应用至关重要。

我们将从任意角的定义开始，逐步介绍正弦、余弦、正切等基本三角函数，以及它们在不同象限中的性质和变化规律。

首先，我们需要明确任意角的概念。

在传统的三角函数学习中，我们通常研究的是0到360度之间的角，这些角被称为锐角或第一象限角。

然而，任意角的概念扩展了这一范围，包括了所有可能的角度，无论它们是正的、负的、大于360度还是小于0度。

这意味着我们要考虑角度在第二象限、第三象限和第四象限的情况。

接下来，我们将讨论三角函数的周期性。

正弦和余弦函数是周期函数，它们的周期为360度或2π弧度。

这意味着，对于任意角θ，sin(θ)和cos(θ)的值与sin(θ + 360°)和cos(θ + 360°)的值是相同的。

这一性质对于理解和计算三角函数的值非常重要。

然后，我们将介绍三角函数的奇偶性。

正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

这意味着sin(-θ) = -sin(θ)，而cos(-θ) = cos(θ)。

这一性质有助于我们理解三角函数在不同象限中的行为。

此外，我们还将探讨三角函数的对称性。

例如，正弦函数在y轴上是对称的，余弦函数在x轴上是对称的。

这些对称性可以帮助我们预测函数在不同象限中的值。

在讨论了三角函数的基本性质后，我们将通过一些具体的例子来展示如何计算任意角的三角函数值。

例如，我们可以通过单位圆来计算特定角度的正弦和余弦值，或者使用三角恒等式来简化复杂的表达式。

最后，我们将讨论三角函数在实际应用中的重要性。

三角函数在工程、物理学、天文学和其他许多领域都有广泛的应用。

例如，在解决与振动、波形和周期性现象相关的问题时，三角函数是不可或缺的工具。

通过本次课程的学习，学生将能够理解任意角的三角函数的基本概念，掌握它们的计算方法，并能够将这些知识应用于解决实际问题。

《任意角三角函数》数学说课稿《任意角三角函数》数学说课稿范文《任意角三角函数》数学说课稿1一、教学目标1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义。

2、经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程。

领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验。

3、培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观。

4、培养学生求真务实、实事求是的科学态度。

二、重点、难点、关键重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法。

难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数。

关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。

三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用"启发探索、讲练结合"的方法组织教学。

四、教学过程执教线索：回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）——问题情境：能推广到任意角吗？——它山之石：建立直角坐标系（为何？）——优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）——自主定义：任意角三角函数定义——登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）——例题与练习——回顾小结——布置作业]（一）复习引入、回想再认开门见山，面对全体学生提问：在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调：传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域。

湘教版高中高一数学必修二《任意角的三角函数》说课稿一、课程背景和教学目标《任意角的三角函数》是高中数学必修二的内容之一，是学生在掌握基础三角函数后进一步拓展和应用的部分。

本节课的教学目标主要包括：•理解任意角的概念和性质；•掌握任意角正弦、余弦和正切的定义和计算方法；•学会将任意角的三角函数的计算应用于实际问题中。

二、教学内容和思路本节课的主要内容是任意角的三角函数。

在教学过程中，我采用以下思路进行教学：1.引入：通过一个生活实例引入任意角的概念，让学生了解角的概念并认识到角的重要性。

2.角的初步认识：介绍角的定义、角的种类和度量单位，并引导学生探索角度的换算和计算方法。

3.三角函数的定义：介绍正弦、余弦和正切的定义，并通过几何图形的分析来加深学生对三角函数的理解。

4.三角函数的计算：讲解如何计算任意角的正弦、余弦和正切，并通过例题进行实际计算练习。

5.应用实例：选取一些实际问题，让学生运用所学的任意角的三角函数知识解决实际问题，提升他们的应用能力。

6.总结与拓展：对本节课所学的内容进行总结，并给予拓展，引导学生进一步探索与研究。

通过以上教学思路，可以使学生从生活实际出发，逐步引入任意角的概念和三角函数的定义，并在实际问题中运用所学知识，提高他们的学习兴趣和应用能力。

三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点主要包括：•任意角的概念和性质的理解；•正弦、余弦和正切的定义和计算方法的掌握；•将任意角的三角函数的计算应用于实际问题的能力培养。

在教学过程中，我将重点讲解这些内容，并通过例题和应用实例加深学生的理解和应用能力。

四、教学方法与手段本节课将采用多种教学方法与手段，以培养学生的探索、分析和解决问题的能力：•情境引入法：通过生活实例引入概念，激发学生的学习兴趣。

•讲授法：结合教材内容，对角的定义、三角函数的定义进行详细讲解，帮助学生理解和掌握相关概念和方法。

•实例演练法：通过例题和计算练习，让学生进行实际操作，巩固所学的知识和方法。

《1.2.1任意角的三角函数》尊敬的各位评委、各位老师，大家好！今天我说课的容是《1.2.1任意角的三角函数》下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计这几个方面来进行我的说课。

一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是人教版高中数学必修4中第一章第二节《1.2.1任意角的三角函数》。

在学习本课之前，学生在必修1的学习中对函数有了一定的认识，而三角函数也是基本初等函数之一，它是描述周期现象的重要数学模型，从而本节是学生在锐角三角函数的基础上进行的扩展，是本章教学容的基本概念，是这一章最重要的一节课。

本节课以函数思想为指导，以坐标系和单位圆为定义工具，以初中学过的锐角三角函数为认知的起点，来掌握三角函数新的定义。

新的定义可以更好的反应三角函数的本质，使得三角函数反应的数形关系更加的直接，数形结合更加紧密。

它是本章的基础，对三角函数的整体学习至关重要；同时它又是以后学习平面向量、解析几何等容的必要准备，通过这部分容的学习可以进一步的帮助学生理解函数这一基本概念。

2、学情分析①、我们的学生在初中学习的时候，是以直角三角形为背景去学习锐角三角函数，并没有从函数角度去认识锐角三角函数。

学生习惯了用直角三角形的比值去定义三角函数，对于用角终边上点的坐标来定义三角函数在认识上就存在着一定的障碍。

②、我校的学生数学基础相对较差，多数同学对数学的学习没有兴趣和积极性。

③、学生的学习能力、理解能力较差，学习习惯不好，所以必须在老师的指导下才能进行。

二、教学目标根据新课标对本节课的教学要求，结合学生已有的认知能力和以上教材分析，我从知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。

1、知识与技能掌握任意角的三角函数的定义；会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式。

2、过程与方法体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想。

任意角的三角函数说课稿何凤祥各位老师你们好！今天我要说的课题是《任意角的三角函数》。

一、说教材1、地位和作用：本节课是高教版数学上册第五章三角函数的第3节任意角的三角函数第一课时。

它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。

根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知特点和心理特征，我制定了如下的教学目标：2、教学目标：知识与技能方面：掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值；要理解三角函数的两域。

方法与过程上：体验三角函数概念的产生、发展过程；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想.情感态度与价值观方面：培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度.在吃透教材基础上，我确定了以下教学重难点：3、重点、难点：重点是正确理解任意角三角函数的定义。

难点是把三角函数理解为以实数为自变量的函数。

为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，我再从教法和学法上谈谈：二、说教、学方法一方面，我们都知道数学是集抽象与实践为一体的重要学科，因此在教学过程中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”。

考虑到学生的现状，我主要采取“温故知新，逐步拓展”的形式让学生真正参与到教学，在学习中，得到体验。

通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何修正三角函数的定义？进一步扩展所学内容，发展新知识，从而激起学生探求新知的欲望，调动学生参与学习的积极性。

教学中运用多媒体工具提高直观性增强趣味性，并注意用新课程理念处理传统教材，使学生在学习活动自主探索、动手实践、合作交流，教师发挥引导者、合作者的作用，引导学生主动参与、揭示本质、经历过程、收获成果。

根据本节课内容以及学生认知特点和我自己的教学风格，主要以“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发、引导发现式”教学方法组织教学.另一方面，人们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。

《任意角的三角函数》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《任意角的三角函数》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析1、教材的地位和作用“任意角的三角函数”是高中数学必修 4 第一章《三角函数》中的重要内容。

它是在学生已经学习了锐角三角函数的基础上，进一步将角的概念推广到任意角，并在此基础上引入三角函数的概念。

这一内容不仅是对锐角三角函数的深化和拓展，也是后续学习三角函数的图像和性质、解三角形等知识的基础，具有承上启下的重要作用。

2、教材的内容和结构教材首先通过摩天轮的实例引入任意角的概念，然后在直角坐标系中给出任意角的终边与单位圆的交点坐标，进而定义任意角的正弦、余弦、正切函数。

教材注重从实际问题出发，引导学生通过观察、思考、探究等活动，逐步理解和掌握任意角三角函数的概念。

二、学情分析1、学生已有的知识基础学生在初中已经学习了锐角三角函数的定义，并且掌握了直角三角形中的边角关系。

但是对于任意角的三角函数，学生的认知还比较陌生，需要通过直观的实例和形象的图形来帮助理解。

2、学生的学习能力和思维特点高中生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于较为抽象的数学概念，理解起来可能会有一定的困难。

在教学中，要注重引导学生从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，培养学生的数学思维能力。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解任意角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的定义式。

（2）会根据角的终边位置求三角函数值，能根据三角函数值确定角的终边位置。

2、过程与方法目标（1）通过单位圆中的三角函数线，直观地理解三角函数的定义，培养学生的数形结合思想。

（2）经历由锐角三角函数到任意角三角函数的推广过程，体会数学概念的形成和发展过程，培养学生的归纳、类比能力。

3、情感态度与价值观目标（1）通过数学知识与实际问题的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

任意角的三角函数说课稿范文任意角的三角函数说课稿各位评委、老师们好！我是一号考生，主修高中数学。

今天我想讲的话题是任意角度的三角函数。

我将以新课程标准的理念指导本课程的教学，并从教材分析、教学方法、学习方法、教学过程和教学评价四个方面进行阐述。

1、说教科书1.地位和作用：本课是《人民教育》数学（必修）41.2.1中任意角度的三角函数，它不仅是本章教学内容的基本概念，也是学好整章内容的关键。

它对于三角内容的整体学习非常重要，也是未来高考必备的内容之一。

2.教学目标：知识和能力目标：掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式过程方法目标：体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力情感态度与价值观目标：培养学生总结类比、数与形三结合的思维。

重点和难点：重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一）难点在于理解三角函数和单位圆的应用。

2、说教和学习方法在教学过程中，我将通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何定义任意角的三角函数？以“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发、引导发现式”教学方法组织教学.另一方面，在教学中使用多媒体工具来提高直觉。

让我谈谈本课程的教学过程：三、教学过程1。

回顾我将开门见山，面对全体学生提问：初中时，在我们初步学习锐角三角函数和刚性角推广之后，这种三角函数的定义是否适用？让我们探索任意角度的三角函数（黑板写作主题）。

请审查：问题:我们在初中通过直角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数.那么这三个三角函数分别是怎样规定的？学生听写，老师强调：(设计意图：通过学生对锐角的三角函数概念的回顾，为后面探索任意角的三角函数作了铺垫)2创设情景，讲授新知识问题：我们使用笛卡尔坐标系作为研究任何角度的工具。

高中数学《任意角的三角函数》说课稿模板一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： 1. 掌握任意角的概念及其表示方法； 2. 理解任意角的弧度制和角度制的转换； 3. 熟练应用任意角的三角函数公式，计算任意角的正弦、余弦和正切值； 4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点1.任意角的概念及其表示方法；2.任意角的弧度制和角度制的转换；3.任意角的三角函数公式及其应用。

三、教学难点1.任意角的弧度制和角度制的转换；2.任意角的三角函数公式的灵活运用。

四、教学准备1.教师准备好黑板、彩色粉笔等教学工具；2.备好习题和计算工具。

五、教学过程1. 导入与热身（10分钟）通过提问或小组讨论的方式，复习一下学生已经掌握的知识点，培养学生的学习兴趣和主动参与的能力。

2. 引入新知（10分钟）通过展示一些实际生活中的角度例子，引出任意角的概念和表示方法，引导学生与实际生活联系起来。

3. 讲解知识点（30分钟）3.1 任意角的弧度制和角度制的转换•介绍弧度制和角度制的概念；•指导学生进行弧度制和角度制之间的转换；•通过生活中实际问题的解决，巩固学生的弧度制和角度制之间的转换能力。

3.2 任意角的三角函数公式及其应用•介绍正弦、余弦和正切的概念；•讲解任意角的三角函数公式，并通过示例进行讲解；•引导学生独立完成练习，巩固三角函数公式的应用。

4. 练习与巩固（30分钟）•布置练习题，要求学生独立完成；•教师巡回检查学生的练习，发现问题进行指导；•分享学生解题思路，帮助其他同学更好地理解概念和方法。

5. 课堂总结（10分钟）•对本节课的重点内容进行总结；•引导学生思考和反思本节课的学习收获。

六、板书设计### 高中数学《任意角的三角函数》说课稿模板#### 一、教学目标1. 掌握任意角的概念及其表示方法；2. 理解任意角的弧度制和角度制的转换；3. 熟练应用任意角的三角函数公式，计算任意角的正弦、余弦和正切值；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

任意角的三角函数说课稿《任意角的三角函数》尊敬的评委和老师们，大家好！今天，我们课的主题是任意角度的三角函数。

从教材分析、学习情境分析、教学目标、教学方法、教学过程和设计等方面进行分析六个方面来阐述我对本节课的理解与设计。

一、教科书分析教材是新课程标准的具体化，是教师教、学生学的具体材料，要把握好教材，落实教学目标，必须准确理解课程标准，因此在认真研读课程标准和教材的基础上我从以下三个方面展开对教材的分析首先，教材的地位和作用本节课选自人教版高中数学必修4第1章第2节第1课时。

学生已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，使三角函数的学习有一个好的“先行组织者”。

三角函数的定义是本章最基本的概念，同时也是其他所有知识的出发点。

可以自然地导出本章的具体内容，在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。

三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。

它所应用的类比、数形结合是今后研究数学的基本思想方法。

因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位。

（二）重点和难点：明确教材的重点和难点，可以使教师有的放矢地去安排教学。

在分析的基础上，结合新课程标准对本课程的要求，本课程的重点可以确定为：任意角度的三角函数；难点在于：任意角度三角函数的概念构造过程二、学情分析学生是教学活动的立足点，是备课活动的最终服务对象。

从知识储备上看：已经掌握了锐角三角函数的相关知识，初步了解数形整合的理念从认知特点上看：具有较强的抽象思维能力，初步形成合作探究能力，但其问题意识不足三、教学目标：教学目标是教学的根本方向和核心任务，是教学设计的关键。

在充分把握《教学课程标准》要求、教学内容和教学对象基本情况的基础上，我制定了以下立体化教学目标。

知识与技能:理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，经历“单位圆法”定义三角函数的过程；会用定义求特殊角的三角函数值,会求已知终边位置的角的三角函数值；会从函数三要素的角度认识三角函数的对应法则、自变量、函数值。

2024任意角的三角函数说课稿范文今天我说课的内容是《2024任意角的三角函数》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《2024任意角的三角函数》是高中数学必修一第二章的内容。

它是在学生已经学习了直角三角形的基础上进行教学的，是高中数学中的重要知识点，而且三角函数在几何和物理等领域有着广泛的应用。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解任意角的概念，掌握正弦、余弦、正切的定义和性质。

②能力目标：在求解三角函数的过程中，培养学生观察、分析和推理的能力。

③情感目标：在三角函数的应用中，让学生体会数学与实际生活的联系。

二、说教法学法针对本节课的内容特点，我将采用以下教法和学法：教法：启发式教学法、解释教学法学法：个别学习法、实际应用法三、说教学准备在教学过程中，我准备了相关的课件，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”，本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。

环节一、谈话引入，导入新课。

课堂伊始，我会通过提出问题的方式引起学生的思考：你了解什么是任意角吗？任意角和直角有什么区别？从而引出本节课的主题：任意角的三角函数。

设计意图：通过提问来激发学生对新知识的兴趣和思考能力。

环节二、检验课前自学成果。

在课前，我会布置相关的预习作业，让学生预习任意角的概念和三角函数的定义。

在课堂上，我将利用学生自学的成果进行小组讨论和展示，激发学生的学习热情和合作精神。

环节三、探究新知，突破难点。

1、任意角的概念：我将通过实际示例，让学生观察和分析任意角的特点，并引出角度的度量方法。

通过引导学生思考，我将旋度的概念引入，让学生对任意角有更深入的理解。

2、正弦、余弦、正切的定义和性质：通过课件呈现三角函数的定义和性质，让学生理解三角函数与三角比的关系，并引导学生进行实例分析和推理，从而加深对三角函数的理解。

任意角的三角函数●三维目标1．知识与技能(1)掌握任意角的三角函数的定义．(2)已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值．(3)记住三角函数的定义域、值域、诱导公式一．2．过程与方法(1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义，最后到直角坐标系中一般化的三角函数定义，培养学生发现数学规律的思维方法和能力．(2)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数．(3)通过对定义域、三角函数值的符号、诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式．(2)学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神．●重点、难点重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)，以及这三种函数的第一组诱导公式．公式一是本小节的另一个重点．难点：利用角的终边上点的坐标刻画三角函数，三角函数的符号以及三角函数的几何意义．●教学建议学生已经学过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的．锐角三角函数的引入与“解三角形”有直接关系．任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，它与“解三角形”已经没有什么关系了．因此，与学习其他基本初等函数一样，学习任意角的三角函数，关键是要使学生理解三角函数的概念、图象和性质，并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律，解决简单的实际问题．先以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义三角函数，从而很容易建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的关系；在此基础上定义任意角的三角函数，并直接用定义研究三角函数的定义域、函数值的符号、诱导公式一等问题．●教学流程知识点1任意角的三角函数【问题导思】使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，PM⊥x轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r.1．角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？【提示】sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx.2．对于确定的锐角α，sin α、cos α、tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？【提示】不会．3．在问题1中，取|OP|＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？【提示】sin α＝y，cos α＝x，tan x＝yx.1．单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2．定义：图1－2－1在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)那么：(1)y叫做α的正弦，记作sin_α，即sin α＝y；(2)x叫做α的余弦，记作cos_α，即cos α＝x；(3)yx叫做α的正切，记作tan_α，即tan α＝yx(x≠0)．对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数．3．正弦函数sin α的定义域是R；余弦函数cos α的定义域是R；正切函数tan α的定义课标解读1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用．(重点)2．初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切．(难点)3．掌握诱导公式及其应用．(重点难点)域是{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z }．知识点2 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号【问题导思】三角函数在各象限的符号由什么来确定？【提示】 由三角函数的定义知三角函数在各象限的符号由角α终边上任意一点的坐标来确定．1－2－2口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．知识点3诱导公式【问题导思】当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的三角函数值有什么关系？为什么？ 【提示】 相等，因为它们的终边重合．诱导公式一sin (α＋k ·2π)＝sin α，k ∈Ztan (α＋k ·2π)＝tan α，k ∈Zcos (α＋k ·2π)＝cos α，k ∈Z知识点4有向线段与三角函数线在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，过A (1,0)作AT ⊥x 轴，交终边或其反向延长线于点T ，如图所示：结合三角函数的定义，你能得到sin α，cos α，tan α 与MP ，OM ，AT 的关系吗？ 【提示】 可以，sin α＝|MP |，cos α＝|OM |，tan α＝|AT |. 1．有向线段：带有方向的线段． 2．三角函数线：1－2－3类型1用三角函数的定义求三角函数值例1 已知角θ的终边上有一点P (－3，m )，且sin θ＝24m ，求cos θ与tan θ的值． 【思路探究】 此类问题的解答一般根据三角函数的定义求解．对于本题可由定义求出m 的值，再求cos θ与tan θ的值．【自主解答】 点P 到原点的距离r ＝(－3)2＋m 2＝3＋m 2， ∴sin θ＝m 3＋m 2＝24m ，解得m ＝0或m ＝±5. (1)当m ＝0时，cos θ＝－33＝－1，tan θ＝0.(2)当m ＝5时，cos θ＝－38＝－64，tan θ＝5－3＝－153.(3)当m ＝－5时，cos θ＝－38＝－64，tan θ＝－5－3＝153.规律方法1．当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．2．解决此类问题有两种方法：(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值；(2)注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上任意一点坐标(a ，b )，则对应角的正弦值sin α＝b a 2＋b 2，余弦值cos α＝aa 2＋b2. 变式训练a ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值； sin α，cos α，tan α的值． 是第四象限角，则 (2)因为角α的终边在直线y ＝3x 上，所以可设P (a ，3a )(a ≠0)为角α终边上任意一点． 则r ＝a 2＋(3a )2＝2|a |(a ≠0)．若a ＞0，则α为第一象限角，r ＝2a ，所以 sin α＝3a 2a ＝32， cos α＝a 2a ＝12，tan α＝3aa＝ 3. 若a ＜0，则α为第三象限角，r ＝－2a ，所以sin α＝3a －2a＝－32，cos α＝－a 2a ＝－12，tan α＝3aa＝ 3.例2 (1)a 2sin(－1 350°)＋b 2tan 405°－2ab cos(－1 080°)； (2)sin(－11π6)＋cos 125π·tan 4π.【思路探究】 利用诱导公式，把每个角化为[0,2π)间的角，再利用特殊角的三角函数求值．【自主解答】 (1)原式＝a 2sin(－4×360°＋90°)＋b 2tan(360°＋45°)－2ab cos(－3×360°) ＝a 2sin 90°＋b 2tan 45°－2ab cos 0° 利用诱导公式一可把任意角的三角函数化归为[0,2π)内的三角函数，实现“负化正，．一定要熟记一些特殊角的三角函数，有利于准确求值． (1)cos 253π＋tan(－154π)；(2)sin 810°＋tan 1 125°＋cos 420°. 【解】 (1)cos 253π＋tan(－154π)＝cos(8π＋π3)＋tan(－4π＋π4)＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32.(2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋60°) ＝sin 90°＋tan 45°＋cos 60° ＝1＋1＋12＝52.类型3三角函数线及其应用例3 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边范围，并由此写出角α的集合． (1)sin α≥32；(2)cos α≤－12. 【思路探究】 根据三角函数线．在单位圆中首先作出满足sin α＝32，cos α＝－12的角的终边，然后由已知条件确定角α的终边范围．【自主解答】 (1)作直线y ＝32，交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域(图(1)中阴影部分)即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z }．(2)作直线x ＝－12，交单位圆于C ，D 两点，连接OC 与OD ，则OC 与OD 围成的区域(图(2)中的阴影部分)即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋2π3≤α≤2k π＋4π3，k ∈Z }． 规律方法1．三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具，要注意利用其来解决问题． 2．三角函数线的主要作用是解三角不等式、比较大小及求函数的定义域，在求三角函数定义域时，一般转化为不等式(组)，因此必须牢固掌握三角函数线的画法及意义．变式训练求函数y ＝2cos x －1的定义域．【解】 由题意得：2cos x －1≥0，则有cos x ≥12.如图在x 轴上取点M 1使OM 1＝12，过M 1作x 轴的垂线交单位圆于点P 1，P 2，连接OP 1，OP 2.则OP 1与OP 2围成的区域(如图中阴影部分)即为角x 的终边的范围．∴满足cos x ≥12的角的集合即y ＝2cos x －1的定义域为：{x |2k π－π3≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z }．易错易误辨析 忽视三角函数的定义域致误典例 求满足y ＝sin x ·tan x 的x 的取值范围．【错解】 由题意知，只需要sin x ·tan x ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ sin x ≥0，tan x ≥0，①或⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≤0，tan x ≤0，② 对①可知x 为第一象限角或终边在x 轴或y 轴上的角． 对②可知x 为第四象限角或终边在x 轴或y 轴上的角． 因此x 的取值范围为－π≤＋π或＝k π，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，tan x ≥0，x ≠k π＋π2(k ∈Z )，或⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≤0，tan x ≤0，x ≠k π＋π2(k ∈Z ).根据x 所在象限情况可判断x 的取值范围是{x |2k π－π2＜x ＜2k π或2k π＜x ＜2k π＋π2或x ＝k π，k ∈Z }．课堂小结1．三角函数的定义是以后学习一切三角函数知识的基础，要充分理解其内涵，把握住三角函数值只与角的终边所在位置有关，与所选取的点在终边上的位置无关这一关键点．2．诱导公式一指的是终边相同的角的同名三角函数值相等，反之不一定成立，可结合三角函数的定义进行记忆．3．三角函数值的符号主要涉及开方、去绝对值等计算问题，同时也要注意终边在坐标轴上的角的三角函数值情况，因角的终边经过的点决定了三角函数值的符号，所以当点的位置不确定时注意进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．三角函数线的引入，为我们解决三角函数问题提供了几何方法，体现了数形结合的思想．其主要作用是解三角不等式、比较三角函数值的大小和求函数定义域．当堂双基达标1．cos(－11π6)等于( )A.12 B ．－12C.32D ．－32【解析】 cos(－11π6)＝cos(－2π＋π6)＝cos π6＝32.【答案】 C2．(2013·包头高一检测)已知cos θ·tan θ＜0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角【解析】 由cos θtan θ＜0知，cos θ与tan θ异号，所以θ在第三或第四象限． 【答案】 C3．用三角函数线比较sin 1和cos 1的大小，结果是 _______________．【解析】 如图，借助三角函数线可知【答案】 sin 1>cos 14．已知角α的终边过点P (5，a )，且tan α＝－125，求sin α＋cos α的值．【解】 ∵角α的终边过点P (5，a )且tan α＝－125，∴a 5＝－125，∴a ＝－12. 因此r ＝|OP |＝52＋a 2＝13，sin α＝－1213，cos α＝513，故sin α＋cos α＝－1213＋513＝－713.课后知能检测一、选择题α＝( ) α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值，的值为( )【解析】 cos 2α＝cos(π3＋4k π)＝cos π3＝12.【答案】 B3．(2013·铜川高一检测)已知角α的终边过点P (－3,4)，则sin α＋cos α＝( ) A.35 B ．－45 C.15 D ．－15【解析】 ∵r ＝x 2＋y 2＝(－3)2＋42＝5， ∴sin α＋cos α＝y ＋x r ＝15.【答案】 C4．(2013·周口高一检测)如果点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，那么θ在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧sin θcos θ＜02cos θ＜0，∴sin θ＞0且cos θ＜0，故θ在第二象限． 【答案】 B5．若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a )，则a 的值为( )A ．4 3B ．－4 3C ．±4 3 D. 3【解析】 由三角函数的定义有：tan 420°＝a －4.【答案】 28．角α的终边上有一点M (a ，a )，a ∈R 且a ≠0，则sin α的值为________．【解析】 当a ＞0时，r ＝a 2＋a 2＝2a ，sin α＝y r ＝a 2a ＝22. 当a ＜0时，r ＝a 2＋a 2＝－2a ，sin α＝y x ＝a －2a ＝－22. ∴sin α＝22或－22. 【答案】22或－22 三、解答题9．判断下列各式的符号．(1)sin 105°·cos 230°；(2)sin 240°·sin 300°；(3)cos 16π3·sin π； (4)cos 4·cos 5.【解】 (1)∵105°是第二象限角，∴sin 105°＞0，又∵230°是第三象限角，∴cos 230°＜0，∴sin 105°·cos 230°＜0.(2)∵240°是第三象限角，∴sin 240°＜0；)sin 750°；(2)cos(－233π)＋tan 17π4. 【解】 (1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝32×32＋12×12＝1. (2)原式＝cos[π3＋(－4)×2π]＋tan(π4＋2×2π) ＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32. 11．若角α的终边与直线y ＝3x 重合，且sin α＜0，又P (m ，n )是角α终边上一点，且|OP |＝10，求m －n 的值．【解】由题意，P(m，n)是解α终边上一点，sin α＝yr＝nm2＋n2＜0，∴n＜0.又角α的终边与y＝3x重合，故n＝3m＜0，∴m＜0，由OP＝10，则m2＋n2＝10，10m2＝10，m2＝1，∴m＝－1，由n＝3m，∴n＝－3，∴m－n＝－1－(－3)＝2.【教师备课资源】1．三角函数线的应用(2013·聊城高一检测)如果π4＜α＜π2，那么下列不等式成立的是()A．cos α＜sin α＜tan αB．tan α＜sin α＜cos αC．sin α＜cos α＜tan αD．cos α＜tan α＜sin α【解析】如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OM＜MP＜AT，即cos α＜sin α＜tan α.【答案】 A1．单位圆中的三角函数线可以用来解决同名三角函数值比较大小．解三角不等式．研究三角函数值域或最值等问题．2．准确做出单位圆中的三角函数线是解决这类问题的关键．。

任意角的三角函数（说课稿）（第一课时）酒泉一中李兴海一、教材分析1.地位和作用:任意角的三角函数对三角内容的整体学习至关重要，为研究三角函数的性质做了准备，通过这部分内容的学习，还可以帮助学生更加深入地理解函数这一基本概念。

2.教学目标知识目标：理解任意角三角函数的定义能力目标：通过数形结合研究任意角三角函数的定义，提高学生分析、探究、解决问题的能力. 情感态度与价值观：通过问题设置，让学生积极思考、主动探索，激发学生的求知欲望；同时通过合作讨论培养学生的合作精神，从而优化学生的思维品质3.重点与难点重点：任意角三角函数的定义。

难点：任意角三角函数的定义的理解。

二、学情分析:1.初中时学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

2.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行三、教法、学法分析:教学中通过数形结合的应用，提高知识的直观性和趣味性，学生在学习活动中自主探索、动手实践、合作交流，教师引导学生主动参与、揭示本质、经历过程、收获成果，激发学生的学习兴趣。

四、教学过程设计（一）情境设置回顾1.角的范围的推广2.角的度量方式的推广导入在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？（此时学生发现初中的三角函数定义已不能解决问题，思维受到了阻碍，要想解决问题，必须突破，寻求新的方法）在以人为本、以学生发展为本的核心理念主导下，教师应努力把自主学习的权力交给学生，把自主活动的时空交给学生，尽可能为学生提供自问互问、质疑释疑、讨论辩论、交流合作、创造成功的教学交往的机会。

（二）师生互动探索为了解决上面的问题，我们重新定义三角函数规定三角函数的统一定义：sinyrα=c o sxrα=t a nyxα=22r x y=+（此时的载体变为任意角，这是一种规定，此处渗透的是基本的函数的研究方法）（三）知识应用应用例1、已知角α的终边经过点P(2, -3)，求α的正弦、余弦、正切。

《任意角的三角函数》说课稿二〇一二年五月《任意角的三角函数》说课稿各位评委、老师们：大家好！我今天说课的内容是：普通高中课程标准实验教材〃数学（人教A版）《必修4》“1.2.1任意角的三角函数”的第一课时，下面我将从背景分析、教学目标设计、教学过程设计三个方面对本节课进行说明。

一、背景分析（一）学习任务分析本节课是人教A版《数学4》第一章《三角函数》，第二节《任意角的三角函数》的第一课时，三角函数是以函数为主线，刻画周期现象的数学模型，在数学、物理等其他领域中都具有重要的作用。

而任意角三角函数的定义是整个三角函数内容的奠基石。

本节课要以函数思想为指导，以坐标系和单位圆为定义工具，以初中学过的锐角三角函数概念为认知的起点，促进任意角三角函数定义的有效生成。

在定义的生成过程中体现了由锐角三角函数到任意角三角函数定义的合情类比思想，以及解析化思想。

因此本节课的重点是：通过概念的生成过程帮助学生理解三角函数的定义，并在这个过程中突出单位圆的作用。

（二）学生情况分析学生对锐角三角函数有了一定的了解,而且通过任意角与弧度制的学习，已经会利用直角坐标系来研究任意角,并且已经有了研究指数函数、对数函数的经验；这些已有的知识对本节课的学习起着至关重要的作用，但是学生在学习过程中仍然存在以下困难：①初中是以直角三角形为背景学习锐角三角函数的，学生并没有从函数角度认识锐角三角函数；②学生习惯了用直角三角形边的比值定义锐角三角函数，对用角终边上点的坐标定义三角函数还存在障碍；③学生刚接触弧度制，未必理解角的集合与实数集合是一一对应的；④三角函数所建立的是一个角与点的坐标的对应，与学生以往熟悉的用一个表达式将对应关系明确表示出来的函数存在一定的差距。

基于以上分析，我把本节课的难点定为：认识任意角三角函数是一个数集到另一个数集的对应关系；用角的终边与单位圆的交点坐标来刻画任意角的三角函数。

二、教学目标设计根据课程标准和本节课在整个高中数学中的地位和作用，以及对三角函数概念的理解需要一个长期过程的事实，结合高一学生的知识结构和认知水平，制定本节课的教学目标如下：1、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2、经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程，领悟坐标系和单位圆的功能，丰富数形结合的经验；3、通过概念的生成过程，感受数学的自然美与简洁美。

任意角的三角函数 第一课时（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt ABC ∆中，设对边为，对边为b ，C 对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为,,a b a sinA cosA tanA c c b=== ． 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。

（二）新课讲解：1．三角函数定义αααααy α说明：①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点(,)P x y 在的终边上的位置的改变而改变大小；③当()2k k Z παπ=+∈时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于0，所以tan y xα=与sec r xα=无意义；同理，当()k k Z απ=∈时，x coy y α=与csc r y α=无意义； ④除以上两种情况外，对于确定的值，比值y r 、x r 、y x 、x y 、r x 、r y 分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。

2．三角函数的定义域、值域3例1sin αtan αsec α例2（1）2解：（1）因为当0α=时，x r =，0y =，所以sin00=， 01cos =，tan 00=， cot 0不存在，sec01=， csc0不存在。

（2）因为当απ=时，x r =-，0y =，所以sin 0π=， cos 1π=-，tan 0π=， cot π不存在，sec 1π=-， csc π不存在。

（3）因为当32πα=时，0x =，y r =-，所以3sin 12π=-， 3cos 02π=，3tan 2π不存在， 3cot 02π=，3sec 2π不存在， 3csc 12π=-．例3．已知角的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求的六个三角函数值。