《信号与系统》国家精品课程_陈后金116页PPT

系统的分类
连续时间系统 与 离散时间系统 线性系统 与 非线性系统 非时变系统 与 时变系统 因果系统 与 非因果系统 稳定系统 与 不稳定系统
系统 是指由相互作用和依赖的若干事物组成
的、具有特定功能的整体。
ä è Å Å Ê È Ð ¹ ä ö Å Å Ê ³ Ð ¹
Å ¢ ´ Ð Ï Ô
´ · « Ð ÷ Æ
[例] 判断下列系统是否为线性系统？（其中 y(0)、 y[0]为系统的初始状态，x(t) 、x[k]为系统 的输入激励，y(t)、 y[k]为系统的输出响应）。
(1) y(t ) 5 y(0) 4 x(t )
(2) y(t ) 2 y(0) 6 x (t )
2
(3) y(t ) 4 y(0) x(t ) 3x(t )
线性系统：具有线性特性的系统。 线性特性 包括 均匀特性 与 叠加特性 。 1) 均匀特性：
若x1 (t ) y1 (t )
则Kx1 (t ) Ky1 (t )
2) 叠加特性：
若x1 (t ) y1 (t ), x2 (t ) y2 (t )
则x1 (t ) x2 (t ) y1 (t ) y2 (t )
二、系统的分类
2．线性系统 与 非线性系统
含有初始状态线性系统的 y1[ k ] y1[0] x2 [ k ] T y2 [k ] y 2 [0]
x1[ k ] x2 [ k ] T a b y [0] a y1[ k ] b y 2 [ k ] 2 y1[0]
di(t ) L Ri(t ) x(t ) dt
输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程 状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组

Re z
-1
z平面
例：求以下序列的z变换及收敛域。
(1) x[k ] a u[k ]
k
(2)
1 0 k N - 1 x[k ] 0 其它
Im z
解：
(1)
X ( z) a z
k k 0

-k
1 -1 1 - az
|a|
Re z
ROC : z a
(2)
X ( z ) z -k
四、单边z变换的主要性质
3. 指数加权特性
z a x[ k ] X ( ) a
k Z
ROC a Rx
例：求aksin(0k) u[k] 的z变换及收敛域
解：
sin( 0 k )u[k ]
z
sin 0 z -1 1 - 2 z cos 0 z
-1 -2
z 1
对上式应用初值定理，即得
a x[1] limz{X ( z) - x[0]} lim a -1 z z 1 - az 当|a|<1时，(z-1)X(z)的收敛域包含单位圆，由终 值定理，有 z -1 0 x[] lim z -1) X (z) lim ( -1 z 1 1 - az z1
例：求以下单边周期序列的单边z变换。
k
n 0, 1, 2, 1, k 2n, (1) x[ k ] 0, k 2n 1, n 0, 1, 2,
(2) y[k ] (-1)i x[k - i]
i 0
一般情况：周期为N的单边周期序列xN[k]u[k]可以表示为第一 个周期序列x1[k]及其位移x1[k-lN]的线性组合，即
证：Z{x1[k ] x2 [k ]} Z{ x1[n]x2 [k - n]}

(4) 计算瞬态响应与稳态响应:
瞬态响应: 稳态响应:
yt [k ]
[
7 2
(1)k 2
4 3
(1 )k 3
]u[k ]
ys [k ]
1 2
u[k ]
第17页
第四章
第18页
4-5(d)波形如图: x(t)
A
-T0/2
T0/2 T0
t
-A
x1(t)
A
-T0/2
T0/2 T0
t
A x2(t)
-T0/2
2 2
2 2
= 4sin[2( 1)] 4sin[2( 1)]
2( 1)
2( 1)
p4
(t
)
FT
4
sin(2 2
)
p4
(t)e
jt
FT
4
sin[2( 1)] 2( 1)
p4
(t )e
jt
x(t) x1(t) x1(t)
由X1( j) Sa( )，有：x1(t)
1
1
2
p2 (t)
x(t) x1(t) x1(t) 4 2 p2 (t) p2 (t)
= 1 [u(t ) u(t )][u(t ) u(t )] 4 2
= 1 [r(t 2 ) r(t) r(t 2 )]
2 j sin(0T )
…
t
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2-5: (4)
x(t)
2
0 23 5 t
x(t+1)
2
-1 0 1 2 4
t
x(t/3+1)
2
-3 0 3
6
12
t
第3页
2-9:

D/A
Æ» ½ ¬Â Ë ¨Æ ² ÷
ä³ Ê ö
ź Ð Å´ ¦À íÏ µÍ ³
第1-18页
■
信号与系统 电子教案
1.1 绪论
系统与电路的关系
1. 通常把系统看成比电路更为复杂、规模更大的组合
2. 处理问题的观点不同：
电路：着重在电路中各支路或回路的电流 及各节点的电压上 系统：着重在输入输出之间的关系上， 即系统能实现何种功能。
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信号与系统 电子教案
学习目的
掌握基本概念 掌握常用分析问题的方法及思想 培养逻辑分析能力
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信号与系统 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ子教案
三个关键问题
基本信号及其响应 信号的分解与组合 LTI系统分析方法
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信号与系统 电子教案
学习方法和要求
1.着重掌握信号与系统分析的物理含义， 将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。
• 高等教育出版社，吴大正、杨林耀、张永瑞编写的 《信号与线性系统分析》（第四版）该书基本概念 清楚，数学推导严谨，理论系统性强，例题具有代 表性，图解说明性强，习题丰富，文字简洁。
• 便于自学。
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信号与系统 电子教案
参考书目录
• 《信号与系统》，郑君里，第二版 . 高等教育出
版社 • 《信号与系统》，陈后金 ，北京交通大学出版社 • 《信号与线性系统分析辅导与习题详解》，宋琪 编，华中科技大学出版社 • 《信号与线性系统学习指导书》张永瑞、王松林， 高等教育出版社
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输入信号
输出信号 响应
系统
演示
信号与系统 电子教案
1.1 绪论

信号的时域分析
• 连续时间信号的时域描述 • 连续时间信号的基本运算 • 离散时间信号时域描述 • 离散时间信号的基本运算 • 确定信号的时域分解
连续时间信号的时域描述
• 典型普通信号
• 正弦信号 • 实指数信号 • 虚指数信号 • 复指数信号 • 抽样函数
• 奇异信号
• 单位阶跃信号 • 冲激信号 • 斜坡信号 • 冲激偶信号
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-
t0 -
(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的 定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。
(3)冲激信号的物理意义： 表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型
(4)冲激信号的作用：
A. 表示其他任意信号； B. 表示信号间断点的导数。
4) 冲激信号的极限模型
f (t) 1 2
二、奇异信号
1 单位阶跃信号
定义:
u(t
)
1 0
t >0 t<0
1 u(t - t0 ) 0
t >t0 t <t0
u (t ) 1
0

1. 任一由确定时间函数描述的信号，称为确定信号或规则 信号。对于这种信号，给定某一时刻后，就能确定一个相应 的信号值。如果信号是时间的随机函数，事先将无法预知它 的变化规律，这种信号称为不确定信号或随机信号。
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©
信号与系统
第1-9页
图 1.1-1 噪声和干扰信号
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信号与系统
2. 连续信号与离散信号
k
2
－1
离
f1 (k )＋ f2 (k )
散
2
信
号
1
的
－ 3－ 2－ 1
相
0 12345
k
加
－1
和
相
f1 (k )· f2 (k )
乘
1
－ 3－ 2－ 1
0 12345
k
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©
信号与系统
1.3 信号的运算
二、时间变换 包括翻转，平移和展缩运算。
1.翻转
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·)的 翻转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴翻 转180o。如：
解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公 倍数，则它们的和信号
f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
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信号与系统
(1) 因为sin 2t是一个周期信号，其角频率ω1和周期T1为
12ra/ds,T121 s
23ra/sd ,T 2 222 3 2 3 s
f (t- 1)
1
f (t)
右移t → t – 1

1．信号分解为直流分量与交流分量
连续时间信号
x(t ) xDC (t ) + xAC (t )
x (t)
1 b xDC (t ) a x(t )dt b-a
x(t ) xDC (t ) + xAC (t )
直流
t
交流
离散时间信号
x[k ] xDC [k ] + xAC [k ]
信号与系统
Signals and Systems
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》
陈后金，胡健，薛健
高等教育出版社， 2007年
信号的时域分析
连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算
离散时间信号的时域描述
离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解
离散时间信号的基本运算
翻转 (x[k] x[-k] ) 位移 ( x[k] x[kn] ) 内插与抽取 序列相加 序列相乘 差分与求和
1. 翻转
x[k] x[-k]
将 x[k] 以纵轴为中心作180度翻转
x[k] 2 1 -1 0 1 2 3 k
-2 -1 0 1
3 2
x[-k] 2
3 2 1 2 k
2. 位移 x[k] x[kn]
n>0
x[k-n]表示将x[k]右移n个单位。 x[k+n]表示将x[k]左移n个单位。
原信号x
4倍抽取后信号x1
8倍抽取后信号x1
4. 序列相加
指将若干离散序列序号相同的数值相加
y[k ] x1[k ] + x2[k ] + + xn [k ]
x1[ k ]
1 k 0 -1

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
一、基本信号的MATLAB表示
% rectpuls
t=0:0.001:4; T=1; ft=rectpuls(t-2*T,T); plot(t,ft) axis([0,4,-0.5,1.5])
rand
产生(0,1)均匀分布随机数矩阵
randn 产生正态分布随机数矩阵
四、数组
2. 数组的运算
数组和一个标量相加或相乘 例 y=x-1 z=3*x
2个数组的对应元素相乘除 .* ./ 例 z=x.*y
确定数组大小的函数 size(A) 返回值数组A的行数和列数（二维） length(B) 确定数组B的元素个数（一维）
0.3
0.2
0.1
function [f,k]=impseq(k0,k1,k2) 0
-50 -40 -30 -20 -10
0
10 20 30 40 50
%产生 f[k]=delta(k-k0)；k1<=k<=k2
k=[k1:k2];f=[(k-k0)==0];
k0=0;k1=-50;k2=50;
[f,k]=impseq(k0,k1,k2);
已知三角波f(t)，用MATLAB画出的f(2t)和f(2-2t) 波形

17
2.3 奇异信号
在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续 点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇 异函数或奇异信号。
1. 单位斜变信号
斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的 信号。其表达式为
R(t)
t 0
t0 t0
(2.2 1)
R(t)
R(t
t0
)
t 0
t0
t t0 t t0
0 cos
e jt cos t j sin t -1 12
2.2 常用连续时间信号
3. Sa(t)函数（抽样函数）
所谓抽样函数是指sin t与 t 之比构成的函数，以符号
Sa(t)表示 Sa(t) sin t t
波形如图：
(2.2 5)
13
2.2 常用连续时间信号
Sat 的性质：
（1） Sat Sa(t) 偶信号
6
2.2 常用连续时间信号
1. 实指数信号 2. 正弦信号 3. 抽样函数 4. 复指数信号 重点：典型确定性信号的描述 难点：复指数信号，抽样信号
7
2.2 常用连续时间信号
下面，我们将给出一些典型信号的表达式和波形。
1. 指数信号 指数信号的表达式为
f (t) Aet
(2.2 1)
f (t) Aet ( 0)
34
2.4 信号的运算
1. 信号的加减 2. 信号的乘法和数乘 3. 信号的反褶、时移、尺度变换 4. 信号的微分与积分运算 5. 信号的卷积
重点：信号的尺度变换，信号的卷积积分 难点：信号时移、反褶、尺度变换同时都有的情况
35
2.4 信号的运算
1. 信号的加减
两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意 时刻的值等于两信号在该时刻的值之和（或差），即

3t) 3 (t
3) dt
0
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2) (23 2 22 3) (t 2) 19 (t 2)
(7)e4t (2 2t) e4t 1 (t 1) 1 e4(-1) (t 1) 1 e4 (t 1)
2
2
2
(8)e2t u(t) (t 1) e2(-1)u(1) (t 1) 0 (t 1) 0
表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。
④ 冲激信号的作用：A. 表示其他任意信号
B. 表示信号间断点的导数
二、奇异信号
2. 冲激信号
(4) 冲激信号的极限模型
f (t) 1
g (t) 1
2
t
t
h (t) 2
t
1/
(t) lim f (t) lim g (t) lim h (t)
(t
π )dt 4
(2)23e5t (t 1)dt
(3)46e2t (t 8)dt (4)et (2 2t)dt
(5)22(t 2
3t) ( t
3
1)dt
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2)
(7)e4t (2 2t) (8)e2t u(t) (t 1)
1. 在冲激信号的抽样特性中，其积分区间不一定 都是（，+），但只要积分区间不包括冲
激信号(tt0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。
2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信 号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，
方可利用冲激信号的抽样特性与筛选特性。
二、奇异信号
3. 斜坡信号
定义：
r(t
)
t 0