3.1？相似的图形-_课件3(湘教版).ppt

注意性质的应用：相似三角形的对应角相等， 对应边成比例。
2、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、 H ∠β的大小和EH的长度。 x D E
∠α=83°
A
21cm
∠β=81° EH=28cm
18cm 78 83
24cm
118°

B
CF
G
3、你认为下列各组中两个三角形相似吗？为什么?
5
B
F
E C
D
△DEF
3、下列哪两个图形是相似图形（ B ）
（ 1） （2） （3） （4）
A.(1)与(2) B.(1)与(3) C.(2)与(3) D.(3)与(4) 4、矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有 1m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形 EFGH和矩形ABCD是( C ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.不能确定
相似三角形的对应边的比叫相似比。（用k表示）
类似地，相似多边形的知识： 对于两个边数相同的多边形，对应角相等，对应 边成比例，这两个多边形叫相似多边形。 对应边的比叫相似比。 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
E A B C D A' D' B' E'
C'
五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'
作业：P75 1、2 P76 A、B
10 5
5
5
相似
10
不相似
10
10
所有的等腰三角形都相似吗？ 等边三角形呢？
1、等腰△ABC扩大两倍后得到△A'B'C' ，则 △A'B'C'是 与△ABC相似 三角形。若AB = 2cm，则A'B'= 2cm 。若∠A = 30°，则 ∠A' = 30° 。 A

你能明白吗？
•想一想 互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
•一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的.
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|.
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.
答：记为-8的足球质量好一些。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12， │－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好
本章小结
• 一个正数的绝对值等于它本身 • 一个负数的绝对值等于它的相反数 • 0的绝对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝对值相等
那么|a| =________
3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，那么这个数是 _4、如果a 的相反数是-，那么|a| =______
5. 如果|x-1|=2，那么x=______．
练习一:
1.绝对值等于6的数有 -6 和 +6
绝对值是0的数是 0 。
2.比较大小：│－5│ │－8│
│-0.05│
14．如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 AB＝a cm，宽 b cm， E，F 分别为 AB，CD 的中点，将这张报纸沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD 与矩形 ABCD 相似，则 a∶b 等于( A ) A. 2∶1 B．1∶ 2 C. 3∶1 D．1∶ 3

C.（2）与（3）
D.（3）与（4）
（1）
（2）
初中数学
（3）
（4）
练一练
2.观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
（９）
（10）
相似图形有：__(１__)和__(８__)；__(２__)_和_(_６_)_；_(_３_)_和_(_７_)____．
初中数学
如图，已知△ABC ∽△A1B1C1，且∠A=48°，
AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的长.
初中数学
解 ∵△ABC ∽△A1B1C1，
∴∠A=∠A1，AA1
B B1
ACቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
A1C 1
又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，
∴∠A1=48°，84
6 A1C 1
，即A1C1=3.
练一练
3.下列说法正确的有（ B ）
（1）所有的圆都是形状相同的图形；
（2）所有的正方形都是形状相同的图形；
（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；
（4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
初中数学
练一练
4.下列说法中正确的是（ Ｄ ） A.所有平行四边形都是相似图形 B.所有菱形都是相似图形 C.所有等腰梯形都是相似图形 D.所有全等三角形都是相似图形
初中数学
相似三角形的对应边的比叫作相似比.
一般地，若△ABC 与△A1B1C1的相似比为k，则
△A1B1C1与△ABC 的相似比为
1. k

四、点点对接 例1：下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎 样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC与正三角形DEF； (2) 正方形ABCD与正方形EFGH. 解析：(1)由于正三角形每个角等于60°， 所以∠A＝∠D＝ 60°，∠B＝∠E＝60°， ∠C＝∠F＝ 60°.由于正三角形三边相等， 所以AB∶DE＝BC∶EF＝CA∶FD (2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝ 90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝ 90°，∠D＝ ∠H＝ 90°,由于正方形的四边相等， 所以AB∶EF＝BC∶FG＝CD∶GH＝DA∶HE
例4：设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的 图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知 AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8， 则四边形A1B1C1D1的周长为________．
解析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的 图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求
得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长． 解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的
图形
又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1 ＝8
∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6 ∴四边形A1B1C1D1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.
五、小结 通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问 ？
六、布置作业 推荐课后完成相关作业．
解：各对应角相等、各对应边成比例
例2：两个相似多边形，其中一个多边形的周长和 面积分别是10和8，另一多边形的周长为25，则另 一个多边形的面积是________．
解析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应 角相等可得．
解：两个相似多边形，周长的比等于相似比，因 而相似比是10∶25＝2∶5，而面积的比等于相似比 的平方，设另一个多边形的面积是x，

C、（2）与（3）
B、（1）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
3、下列说法正确的有
（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形；
（2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、下列说法中正确的是
. . . . .
. . . . .
观察你周围的一切，举出几个相似 图形的例子：
１、两张图像一样，大小不一样的相片． ２、形状相同的大黑板与小黑板． ３、形状相同大小不一样的两辆卡车．
1、你认为下图中两个三角形形状 相同吗？
答：两个三角形形状不同。
2、下列哪两个图形是相似图形（ B）
A、（1）与（2）
（Ｄ ）
A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
5、观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
（９）
（１０）
相似图形有：
(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)
。
课堂 练习
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2） 或（3）相似的？
（a ）与（1）、 （d）与（2）、 （g）与（3）
祝同学们学习进步
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

相似比
A B
2cm
D
3cm
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比= ？2:3
我们将相似三角形对应边的比称之
为相似比。(用字母k表示）
问题
△ABC∽△A'B'C'
C A A' 3cm C' 6cm
△ABC与△A'B'C'的 BC 1 相似比k1 =？ B' C' 2
（2）所有的正方形都是形状相同的图形；
（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
练一练
4.下列说法中正确的是（ Ｄ ） A.所有平行四边形都是相似图形
B.所有菱形都是相似图形
C.所有等腰梯形都是相似图形 D.所有全等三角形都是相似图形
答：不一定相似。因为虽 然它们对应边是成比例的， 但它们的对应角不一定相 等。
各角对应相等 对应方法
如果两个多边形相似要满足
什么条件？
①对应角相等, ②对应边的比相等， 那么这两个多边形是 相似多边形．
A E B F C G D H
B B'
B' C' 2 △A'B'C'与△ABC的相似比k2 =？ BC 1
三角形的前后次序不同， 所得相似比不同。
想一想 已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到 哪些结论？ A D B C AB BC CA = = DE EF FD 相似三角形对应角相等、对应边成比例 E F
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ；

如果△ABC 与△A′B′C′相似，且点A′，B′ ，C′分别 与点A，B，C 对应，
则记作： △ABC ∽ △A′B′C′ ， 读作： △ABC 相似于△A′B′C′ .
感悟新知
知2－讲
相似三角形的对应边的比叫作相似比 ( similar ratio )，
一般地， 若 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 k， 则
大小无关.
感悟新知
1. 下列物体中，形状不一定相同的是( B ) A.足球和乒乓球 B.两个长方体木块 C.两个正方体木块 D.两个等边三角形
知1－练
感悟新知
知1－练
2．下列和如图所示的图形形状相同的是( D )
感悟新知
知识点 2 相似三角形及其性质
知2－导
你的两块三角板是不是相似? 和同学的有没有相似的? 与老师的呢? 实际生活中还有哪些三角形是相似的?
△
A′B′C′
与
△
ABC
的相似比为
1 k
.
特别地， 如果相似比 k =1，则△ABC ≌ △A′B′C′ .
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
感悟新知
例2
知2－练
如图，已知△ ABC ∽ △ ADE，∠A =70°，∠B=40°， AB
=6， BC =6， AD =3.
(1) 求△ ABC 与△ ADE 的相似比；
如图 ，右边的 △A′B′C′ 是由左边的 △ABC 放大得到 的. 这两个三角形相似吗? 分别度量它们的三个角和三条 边， 它们的对应角相等吗? 对应边成比例吗?
感悟新知
归纳
知2－讲
由此可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等， 对应边成比例．
反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两 个三角形叫作相似三角形(similar triangles).

（２）
（３）
（６）
（７）
（８）
（４）
（９）
相似图形有：(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)
___________________________________．
（５）
（10）
课堂练习
4．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝120°，则∠C′的度数等于(
A．40°
B．120°
C．20°
D．60°
5.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是(B
A．1
B．2
C．3
C
D．4
)
)
课堂练习
6.已知△ABC∽△ACD，且AD＝5，BD＝4，求△ABC与△ACD的相似比．
解：∵△ABC∽△ACD，

∴

=


又∵AB=AD+BD=5+4=9，AD＝5，
∴AC²=45，即AC= .
∴△ABC与△ACD相似的为：k=


=
+

=


．
课堂总结
1.定义：两个对应角相等，对应边的比
相似三角形
相等的三角形.
2.性质：对应角相等，对应边成比例
3.相似比：相似三角形的对应边的比.
相似图形
1.定义：两个边数相同的多边形满足对应
相似多边形
角相等，对应边的比相等.
《相似图形》
湘教版九年级上册
导入知识
问题1：观察下面几组图，说一说它们有什么相同和不同？
相同点：形状相同
不同点：大小不一定相同
导入知识
相同点：形状相同

这醉这人醉芬春人芳去芬的春芳季又的节回季，，节愿新，你桃愿生换你活旧生像符活春。像天在春一那天样桃一阳花样光盛阳，开光心的，情地心像方情桃，像在桃 54、欲海不穷内要千存为里知它目已的，结更天束上涯而一若哭层比，楼邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u0ly2104:3,022002:0370/:147/2200:230:17 65、莫天愁生时前命不路的如无成地知长利已，，需地天要利下吃不谁饭如人，人不还和识需。君要。吃8时苦83时，03分吃08分亏时8。3时0T3分u0e1分s4d1-aJ4uy-J,l-uJ2lu0-l27y0.174.1.,2420.02220002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生谁生命无贵太过相？知短过，暂而何，能用今改金天，与放善钱弃莫。了大明20焉天.7.。不14一2200定.7.7.能1.14得4220到0.7.。7.1.1844时2。03.2700.分12480。时年23700月2分01年144日7-J月星ul1期-42日二07星二.14期〇.2二02二〇0〇年二七〇月年十七四月日十四日
15m 旗杆
扩大了1.25倍
亲爱亲的爱读的者读：者： 1、人盛生不年活可不有重相傲来信气，眼，一泪但日，不难眼可再泪无晨并傲。不骨及代。时表宜软20自弱.7.勉。14，270.岁.174.月1.24不072.待1042人.02:。0320。022020:03:.3070:.112740J7:3u.10l-4:21.02720J02u:0l3-200:2300:230:30:17Jul-2020:30 亲爱的读者： 2、人千世生里上自之没古行有谁，绝无始望死于的，足处留下境取。，丹只20心有20照对年汗处7月青境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春去又春回又，回新，桃新换桃旧换符旧。符在。那在桃那花桃盛花开盛的开地的方地，方在，在 3、路少成漫年功漫易都其学永修老远远难不兮成会，言吾一弃将寸，上光放下阴弃而不者求可永索轻远。不。会20成2:300功:370。.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220022002:300:32002:300:3:107:177.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220020

知2－练
感悟新知
(2)求∠ BAE 的度数 .
知2－练
解：∵△ACD 是等边三角形，∴∠ACD＝60°.
∵△ACB∽△EDA，∴∠BAC＝∠E.
∵∠B＋∠BAC＝∠ACD＝60°，
∴∠B＋∠E＝60°.
∴∠BAE＝180°－(∠B＋∠E)＝120°.
ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
知识点 3 相似多边形
知3－讲
1. 相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果 它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多 边形叫作相似多边形.
感悟新知
要点提醒 判定相似多边形的条件： 1. 边数相同； 2. 所有的角分别对应相等； 3. 所有的边对应成比例.
知3－讲
感悟新知
例3 [母题 教材 P76 习题 T4 ]如图 3.3-2，把一个矩形 知3－练 ABCD 划分成三个全等的小矩形． (1)若原矩形 ABCD 的长 AB ＝ 6， 宽 BC ＝ 4．问：每个小矩形与 原矩形相似吗？请说明理由． (2)若原矩形的长 AB ＝ a，宽 BC ＝ b，且每个小矩形与 原矩形相似，求矩形长 a 与宽 b 应满足的关系式．
知2－练
感悟新知
知2－练
2-1. [ 期末·济南莱芜区 ] 如图，点 C， D 在线段 BE 上， △ ACD是 等边三角形， 且△ ACB ∽△ EDA．
(1)若 BC=9， AD=6，求 BE 的长；
感悟新知
解：∵△ACB∽△EDA， ∴EADC＝ABDC. ∵△ACD 是等边三角形， ∴AC＝AD＝CD＝6. ∴E6D＝96. ∴DE＝4. ∴BE＝BC＋CD＋DE＝9＋6＋4＝19.
的相似比为k， 那么△A′B′C′与△ABC的相似比为1k.

。
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大 小不一定相同的图形，在数学上，我们把具 有相同形状的图形称为：
相似形
想一想: 放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
(1)

(2)
(3)
想一想:
下列各组图形 相似吗?
(1)
(2)
(3)
试一试
如下图的左边格点图中有一个四边形，请 在右边的格点图中画出一个与该四边形相 似的图形。
相似的图形
回忆
全等图形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同。
观察下面的图形
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
问题：在现实生活中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
1、你认为下图中两个三角形形状 相同吗？
答：两个三角形形状不同。
2、下列哪两个图形是相似图形（ B）
A、（1）与（2）
C、（2）与（3）
B、（1）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
3、下列说法正确的有
（B ）
（1）所有的圆都是形状相同的图形；
（2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、下列说法中正确的是
（Ｄ ）
A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
5、观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）

。
课堂 练习
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2） 或（3）相似的？
（a ）与（1）、 （d）与（2）、 （g）与（3）
祝同学们学习进步
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(1)
(2)
(3)
想一想:
下列各组图形 相似吗?
(1)
(2)
(3)
试一试
如下图的左边格点图中有一个四边形，请 在右边的格点图中画出一个与该四边形相 似的图形 . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
问题：在现实生活中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
想一想
“试金石”
⒈平面镜中的像与本 人相似吗？哈哈镜呢？
⒉放大镜下的物体和 原来的图形相似吗? 探讨: 放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 度数相等
想一想: 放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
4、下列说法中正确的是
（Ｄ ）
A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
5、观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）

湘教·九年级上册
3.3 相似图形
情境导入
图3-10和图3-11的两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小 得到的.把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关 系呢？
图 3-10
图 3-11
缩小
放大 把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.
日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大 或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事 信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样.
∴∠A=∠A′，AABB
AC . AC
又∵∠A=48°，AB=8， A′B′=4， AC=6，
∴∠A′=48°，8 = 6 ，即A′C′=3.
4 AC
A′ C′
对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、 对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多 边形的对应边的比也叫作相似比.
如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，
相似比为 1 . kA
AB = k
A′
AB
AB = 1
B
C AB k
B′
C′
当k=1时，△ABC≌△A′B′C′.
因此，三角形全等是三角形相似的特例.
例 如图所示，已知
A
△ABC∽△A′B′C′，且
∠A=48°，AB=8，
A′B′=4， AC=6.求∠A的
大小和A′C′的长.
B
C B′
解：∵△ABC∽△A′B′C′，
新课探究
你的两块三角板是不是相似？和同 学的有没有相似的？与老师的呢？实际 生活中还有哪些三角形是相似的？
图3-12中，右边的△A′B′C′是由左 边的△ABC放大得到的.这两个三角形相 似吗？分别度量它们的三个角和三条边， 它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？