山西省太原市第五中学2017-2018学年高二上学期期中考试(12月) 数学 Word版含答案

太原五中2017—2018学年度第一学期阶段性检测高 一 数 学选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． sin600°＋tan 240°的值等于( )A.－12＋3B.12＋3 C ．－32 D ． 322．若扇形的面积为8π,半径为1，则扇形的圆心角为 ( ) A. 8π B. 4π C. 2πD. 34π3．角α的终边在第一象限，则sin cos 22sincos22αααα+的取值集合为( ) A ．{}2,2- B ．{}0,2 C ．{}2 D ．{}0,2,2- 4.若cos 2sin αα=，则44sin cos αα-的值为( ) A ．15- B ．15 C ．35D ．35-5．已知53)3sin(=-x π，则7cos()6x π+等于( )A ．53 B ．54 C ．53- D ．54-6．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．b <a <c 7．已知1sin 1cos 2αα+＝－，则sin 1cos αα-的值是( ) A ．12 B ．12－ C ．2 D ．－2)，k ＋ππ4，k π＋39．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度10. 若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，且2536f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ω的值不可能是( )A ．35B ．710 C ．58 D ． 3411. 已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（02πϕ<<）与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为( ) A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π12．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是( ) A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在)0,2(π-上单调递减C ．)(x f 的最大值为2D ．)(x f 的图象关于直线π=x 对称二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸的横线上) 13．已知sin()32πα+=-45(,)36ππα∈--，则α= ；14．已知3sin cos 8x x =,且(,)42x ππ∈,则cos sin x x -=_________. 15．函数()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则f(2017)的值为___________.16．已知函数f (x )=2cos x x -，x ∈ππ[]22-，，则满足f (x 0)＞f (3π)的x 0的取值范围为__三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18. （本题12分）设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求函数y ＝f (x )的单调增区间；(2) 当[,]82x ππ∈时，求)(x f y =的最大、最小值.19.（本题12分） 某部队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y (米)随着时刻t (0≤t ≤24)而周期性变化．为了了解变化规律，该部队观察若干天后，得到每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：20. （本题12分）已知函数2f()sin 2cos 22m m θθθ=+--（1）当实数112m ∈（，）--时，求关于函数θ的函数f()θ在[0,2]θπ∈上零点个数； （2）若对任意的R θ∈，不等式f()0θ<恒成立,求实数m 的取值范围.太 原 五 中2017—2018学年度第一学期月考(12月) 高一数学答案一、选择题二、填空题13. 1312π-； 14. 12-； 15.2； 16. [,)23ππ--∪(,]32ππ三．解答题 17. 解: (1) a ＝1(2)sin （α＋π）－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin （－α）＋cos （π＋α）＝－sin α＋2sin αsin α－cos α＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1=2318. (1)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调增区间为：⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z.(2)f(x)min =-1 ; f(x)min =219. 解析：(1)作出y 关于t 的变化图象如下图所示，由图，可知选择y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b 函数模型较为合适．20.解：（1）两个零点（2）对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立， 即21cos 2cos 220m m θθ-+--<恒成立，得2cos 2cos 210m m θθ-++>恒成立，由R θ∈，则1cos 1θ-≤≤ 设cos ,t θ=则11t -≤≤，设2()221g t t mt m =-++，11t -≤≤，（1） 当1m ≤-时，()g t 在[]1,1t ∈-上为增函数，则min ()(1)420g t g m =-=+>，得12m >-，与题设不符，舍；（2） 当11m -<<时，2min ()()210g t g m m m ==-++>，得11m<+所以11m <（3） 当1m ≥时，()g t 在[]1,1t ∈-上为减函数，则min ()(1)20g t g ==>，成立综上，1m >。

太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1..直线y kx b =+通过第一、三、四象限，则有 ( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<2. 命题“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是( )A.若a b +不是偶数，则,a b 都不是奇数B.若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数C.若a b +是偶数，则,a b 都是奇数D.若a b +是偶数，则,a b 不都是奇数3．若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程( )A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --= 4. P 、Q 分别为34120x y +-=与6860x y ++=上任一点，则PQ 的最小值为( )A ． 95B ． 185C ．3D ．65.设R a ∈，则“a = 1”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6．在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则 四边形ABCD 的面积为 ( )A ．B ．C ．D ．7.过点()1,4A ，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 （ ）A. 1B. 2C.3D.48．已知22222+=a b c ，则直线0ax by c ++=与圆224x y +=的位置关系是 ( )A ．相交但不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离9.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围( )A．( B．⎡⎣ C．⎛⎝⎭ D．⎡⎢⎣⎦10．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为 ( )AB ．5 C．D ．1011.已知(3,1),(1,2)A B -，若ACB ∠的平分线方程为1y x =+，则AC 所在的直线方程为( )A ．2x-y+4 = 0B ．x-2y-6 = 0C ．210x y --=D ．310x y ++= 12.设,m n R ∈，若直线10mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则ABO ∆面积的最小值为（ ）A. 3 B ．4 C ．2 D ． 2二、填空题（本大题共4 小题，每小题4分，共16分）13. 设变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数z=3x-y 的最大值为 .14.已知圆C 经过(5,1)A 、(1,3)B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为 .15.设圆D ：422=+y x 上的动点到直线l ：23-=x y 的距离等于d ，则d 的取值范围为 .16.过点()1,2M 的直线l 与圆C ：()()223425x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 ．。

山西省太原市第五中学2016—2017学年度上学期12月月考高二数学试题一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.设点关于原点的对称点是（ ）A. B. C. D.2. 直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈所经过的定点是( )A.(5,2)B.(2,3)C.D.(5,9)3. 已知为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为（ ）A. B. C. D.4. 椭圆的离心率为，则的值为（ ）A.-21B.21C.或21D.或215. 已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6290C x y x y +-++=的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为（ ）A.2B.C.3D.6. 已知圆若直线上总存在点,使得过点的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 已知点，分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围（ ）A. B. C. D.8. 已知实数满足2246120,x y x y +-++=则的最小值是（ ）A. B. C. D.9. 已知椭圆是坐标平面内的两点，且与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则（ ）A.4B.8C.12D.1610. 设为坐标原点，，若点满足2222101212x y x yxy⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则在上投影的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11. 直线与圆的位置关系是.12.已知圆在曲线的内部，则半径的取值范围是.13.当实数满足0,22xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有成立，则实数的取值范围是.14.在平面直角坐标系中，已知圆点是轴上的一个动点，直线分别切圆于两点，则线段长的取值范围为.15.已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分为，则的最小值是．三、解答题（每小题10分，共40分）16. 光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程．17. 已知点直线及圆（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.18. 圆与圆的半径都是１，，过动点分别作圆与圆的切线分别为切点），使得，求动点的轨迹方程．19. 已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率是长轴长等于圆的直径，过点的直线与椭圆交于两点，与圆交于两点；（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线的斜率之和是定值，并求出该定值；（3）求的取值范围.答 案1.设点关于原点的对称点是 ( B )A. B. C. D.2.直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈所经过的定点是( )A.(5,2)B.(2,3)C.D.(5,9)【答案】B【解析】由(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0，得(2x －y －1)·k －(x ＋3y －11)＝0.所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －1＝0，x ＋3y －11＝0.联立方程组解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.故选B.3.已知为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为A. B. C. D.【分析】求出圆心坐标，利用圆x 2+（y ﹣1）2=4上存在A ，B 两点关于点P （1，2）成中心对称，求出直线AB 的斜率，进而可求直线AB 的方程．【解答】解：由题意，圆x 2+（y ﹣1）2=4的圆心坐标为C （0，1），∵圆x 2+（y ﹣1）2=4上存在A ，B 两点关于点P （1，2）成中心对称，∴CP ⊥AB ，P 为AB 的中点，∵k CP ==1，∴k AB =﹣1，∴直线AB 的方程为y ﹣2=﹣（x ﹣1），即x+y ﹣3=0．故选：A ．4.椭圆的离心率为，则的值为A.-21B.21C.或21D.或21【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x 轴与在y 轴分类讨论，从而可求得k 的值．【解答】解：若a 2=9，b 2=4+k ，则c=，由=，即=得k=﹣；若a 2=4+k ，b 2=9，则c=，由=，即=，解得k=21．故选C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x 轴，y 轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．5. 已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6290C x y x y +-++=的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为A.2B.C.3D.【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l ：kx+y ﹣2=0经过圆C 的圆心（3，﹣1），求得k 的值，可得点A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB 的值．【解答】解：由圆C ：x 2+y 2﹣6x+2y+9=0得，（x ﹣3）2+（y+1）2=1，表示以C （3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l ：kx+y ﹣2=0经过圆C 的圆心（3，﹣1），故有3k ﹣1﹣2=0，得k=1，则点A （0，1），即|AC|=． 则线段AB=． 故选：D ．【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题．6.已知圆若直线上总存在点,使得过点的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围为A. B. C. D.【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O （0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于k 的不等式求解．【解答】解：⊙O ：x 2+y 2=1的圆心为：（0，0），半径为1，∵y=x+2上存在一点P ，使得过P 的圆O 的两条切线互相垂直，∴在直线上存在一点P ，使得P 到O （0，0）的距离等于，∴只需O （0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，故，解得k≥1，故选：A ．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键，属中档题．7. 已知点，分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D.【分析】由题设知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣c ，），B （﹣c ，﹣），由△ABF 2是锐角三角形，知tan ∠AF 2F 1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e 的取值范围．【解答】解：∵点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，∴F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣c ，），B （﹣c ，﹣），∵△ABF 2是锐角三角形，∴∠AF 2F 1＜45°，∴tan ∠AF 2F 1＜1， ∴，整理，得b 2＜2ac ，∴a 2﹣c 2＜2ac ，两边同时除以a 2，并整理，得e 2+2e ﹣1＞0，解得e ＞，或e ＜﹣，（舍），∴0＜e ＜1，∴椭圆的离心率e 的取值范围是（）．故选B ．【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8.已知实数满足2246120,x y x y +-++=则的最小值是A. B. C. D.【解析】将x 2＋y 2－4x ＋6y ＋12＝0化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝1，|2x －y －2|＝5×|2x －y －2|5，几何意义表示圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上的点到直线2x －y －2＝0的距离的5倍，要使其值最小，只使|2x －y －2|5最小，由直线和圆的位置关系可知⎝ ⎛⎭⎪⎫|2x －y －2|5min ＝|2×2＋3－2|5－1＝5－1，∴|2x －y －2|的最小值为5×(5－1)＝5－5．【答案】A9. 已知椭圆是坐标平面内的两点，且与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则A.4B.8C.12D.16【分析】根据已知条件，作出图形，MN 的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a 即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：设MN 的中点为D ，椭圆C 的左右焦点分别为F 1，F 2，如图，连接DF 1，DF 2，∵F 1是MA 的中点，D 是MN 的中点，∴F 1D 是△MAN 的中位线；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故选：B．【点评】考查三角形的中位线，椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，a＞0．10．设为坐标原点，，若点满足2222101212x y x yxy⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则在上投影的最小值为（）A. B. C. D.【分析】利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，将直线平行由图知当与圆相切时，z最小．利用圆心到直线的距离等于半径求出z值．【解答】解：设B（x，y），画出表示的平面区域，如图所示：点B为图中的阴影部分中的任一点，由题意可知：当B与图中的M或N重合时，cos∠AOB最小，且||也最小，在△AOM中，|OA|==，|OM|==，|AM|=2﹣1=1，则根据余弦定理得：cos∠AOM==，由此时B与M重合得到：cos∠AOB=，||=，则在上投影的最小值为||cos∠AOB=×=．故选D11.直线与圆的位置关系是.相交12.已知圆在曲线的内部，则半径的取值范围是.0<r<213.当实数满足0,22xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有成立，则实数的取值范围是.答案：14.在平面直角坐标系中，已知圆点是轴上的一个动点，直线分别切圆于两点，则线段长的取值范围为.【分析】设A（a，0），则以AC为直径的圆为x2+y2﹣ax﹣4y=0，与圆C的方程相减，得PQ所在直线的方程为ax﹣4y+12=0，求出圆心C（0，4）到直线：ax﹣4y+12=0的距离d，由|PQ|=2，能求出线段PQ长的取值范围．【解答】解：设A（a，0），则以AC为直径的圆的直径式方程为（x﹣0，y﹣4）•（x﹣a，y﹣0）=0，即x2+y2﹣ax﹣4y=0，与圆C的方程x2+（y﹣4）2=4，即x2+y2﹣8y+12=0相减，得ax﹣4y+12=0，∴PQ所在直线的方程为ax﹣4y+12=0，设圆心C（0，4）到直线：ax﹣4y+12=0的距离为d，则|PQ|=2=2=2，∴a=0，即A是原点时，|PQ|min=2，当点A在x轴上无限远时，PQ接近于直径4，∴线段PQ长的取值范围为[2，4）．故答案为：[2，4）．【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．15.已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分为，则的最小值是．【分析】设点P（cosu，sinu），求出P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，即可求出d1+d2的最小值．【解答】解：方法一：设点P（cosu，sinu），P到直线3x﹣4y﹣l0=0的距离为d1=|3cosu﹣4sinu﹣10|=（10﹣3cosu+4sinu），d2=3﹣cosu，∴d1+d2=（10﹣3cosu+4sinu）+3﹣cosu=5+（4sinu﹣8cosu）=5+sin（u﹣t），∴它的最小值=5﹣．故答案为：5﹣．方法二：设，则3410103433558425555x y x y t x x x y ---+=+-=+-=-++， 即，由，得，所以.【点评】不同课程点到直线的距离公式，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程．【解析】法1.由得直线与直线交点设：上的点关于直线：的对称点为，则0000000061422265022y x y x x y x y -⎧=⎪-=-⎧-⎪⇒⎨⎨+=++⎩⎪+-=⎪⎩，解得， ，∴反射光线所在的直线方程，即法2.设是直线上任意一点，关于对称的点为， ∴00005022(1)1x x y y y y x x ++⎧+-=⎪⎪⎨-⎪⋅-=--⎪⎩，解得． ∵点在直线上，∴，∴2(5)(5)20y x ---+=，∴反射光线所在的直线方程为．17.已知点直线及圆（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.【解析】(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r ＝2，当过点M 的直线的斜率不存在时，方程为x ＝3．由圆心(1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切．当过点M 的直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y ＋1－3k ＝0． 由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋－2＝2，解得k ＝34． ∴方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0． 故过点M 的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0．(2)∵圆心到直线ax －y ＋4＝0的距离为|a ＋2|a 2＋1， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋2|a 2＋12＋⎝⎛⎭⎫2322＝4，解得a ＝－34．18.圆与圆的半径都是１，，过动点分别作圆与圆的切线分别为切点），使得，求动点的轨迹方程． 解：以的中点O 为原点，所在的 直线为轴，建立平面直角坐标系，则由已知可得：因为两圆的半径均为1，所以)1(212221-=-PO PO设，则]1)2[(21)2(222-+-=-+y x x ，即所以所求轨迹方程为：（或）19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是长轴长等于圆的直径，过点的直线与椭圆交于两点，与圆交于两点；（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线的斜率之和是定值，并求出该定值；（3）求的取值范围.【分析】（Ⅰ）根据椭圆的简单几何性质，求出a 、b 的值即可；（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，求出直线RA 、RB 的斜率之和即可证明结论成立；（Ⅲ）讨论直线l 的斜率是否存在，利用弦长公式以及转化法、基本不等式等求出|AB|•|MN|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C 长轴长等于圆R ：x 2+（y ﹣2）2=4的直径，所以2a=4，a=2； …（1分）由离心率为，得e 2===，所以==，得b 2=2；…（2分）所以椭圆C 的方程为+=1；…（3分）（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y=kx+1，与+=1联立，消去y ，得（1+2k 2）x 2+4kx ﹣2=0；设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣，…（5分）由R （0，2），得k RA +k RB =+=+=2k ﹣（+）=2k ﹣=2k﹣=0．…（7分）所以直线RA，RB的斜率之和等于零；…（8分）（Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，|AB|=2，|MN|=4，|AB|•|MN|=8；…（9分）当直线l的斜率存在时，|AB|==•|x1﹣x2|=•=•=•，|MN|=2=2，…（11分）所以|AB|•|MN|=•×2=4•；因为直线l过点P（0，1），所以直线l与椭圆C和圆R均交于两点，令1+2k2=t，则t≥1，所以|AB|•|MN|=4•=4•＜8，又y=4•在t≥1时单调递增，所以|AB|•|MN|=4≥4，当且仅当t=1，k=0等号成立；…（13分）综上，|AB|•|MN|的取值范围是[4，8]．…（14分）【点评】本题考查了圆锥曲线的综合应用问题，也考查了数形结合思想、方程思想的应用问题，考查了计算能力与分析问题、解决问题的能力，是综合性题目．。

1 / 3太原五中学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学（文）一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)..直线y kx b =+通过第一、三、四象限，则有 ( )．0,0k b >>．0,0k b >< ．0,0k b <> ．0,0k b <<. 命题“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是( ).若a b +不是偶数，则,a b 都不是奇数 .若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数 .若a b +是偶数，则,a b 都是奇数 .若a b +是偶数，则,a b 不都是奇数．若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程( )．230x y +-= ．210x y -+= ．230x y +-=．210x y --=. P 、Q 分别为34120x y +-=与6860x y ++=上任一点，则PQ 的最小值为( )． ．．．.设R a ∈，则“ ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）.充分而不必要条件 .必要而不充分条件.充要条件 .既不充分也不必要条件6．在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则 四边形ABCD 的面积为 ( )．．．．.过点()1,4A ，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 （ ）. 1 . 2 .3 .4．已知22222+=a b c ，则直线0ax by c ++=与圆224x y +=的位置关系是 ( )．相交但不过圆心 ．相交且过圆心 ．相切 ．相离.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围( )．(．⎡⎣．,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．33⎡-⎢⎣⎦．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为 ( )．5．．10.已知(3,1),(1,2)A B -，若ACB ∠的平分线方程为1y x =+，则AC 所在的直线方程为( )． ．．210x y --= ．310x y ++=.设,m n R ∈，若直线10mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则ABO ∆面积的最小值为（ ） . ． ． ． 二、填空题（本大题共 小题，每小题分，共分）. 设变量满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数的最大值为 ..已知圆C 经过(5,1)A 、(1,3)B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为 ..设圆：422=+y x 上的动点到直线：23-=x y 的距离等于d ，则d 的取值范围为 ..过点()1,2M 的直线l 与圆C ：()()223425x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 ．三、解答题（本大题共 小题，每小题分，共分）. （分）已知命题:方程有两个不等的负根，命题:方程()无实根，若∨为真，∧为假，求的取值范围..（分）已知两圆222610x y x y +---=和2210120x y x y m ++-+= （）m 取何值时两圆外切.（）求45m =时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长度..（分）如图（）示，直线l 过点()0,1P ，夹在两已知直线1:280l x y +-=和2:3100l x y -+=之间的线段AB 恰好被点P 平分. （1）求直线l 的方程；（2）设点()0,D m ，且1//AD l ，求：∆的面积.．（分）已知圆C ：5)1(22=-+y x ，直线01:=-+-m y mx l . （）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点； （）设直线l 与圆C 交于不同两点B A ,， ①求弦AB 的中点M 的轨迹方程； ②若定点()分弦ABl 的方程.太 原 五 中高 二 数 学(文)参考答案一、选择题：二、；. ()；. [，]；三、解答题：. （或）．解析两圆的标准方程分别为，，圆心分别为，半径分别为和，（1）当两圆外切时，，解得()两圆的公共弦所在直线方程为，即，所以公共弦长为.19. ();()．[解析] （）直线恒过定点，且这个点在圆内，故直线与圆总有两个不同的交点.（）当不与重合时,连接、,则,设,则,化简得：,当与重合时，满足上式.故所求轨迹方程为：（）设，，由得，将直线与圆的方程联立得（*），可得，代入（*）得，直线方程为或.3 / 3。

太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学(理)出题人、校对人：廉海栋 李小丽 王 琪（2017年12月）一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案） 1.直线y kx b =+通过第二、三、四象限，则有 ( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<2.设直线的倾斜角为α，且，则满足（ ）A ．B.C ．D.3. 毛泽东同志在《清平乐•六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的 （ ） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如果(31)A ，、(2,)B k -、(8,11)C 在同一直线上，则k 的值是（ ） A ．-6 B.-7 C ．-8 D. -95. 下列说法正确的是 （ ） A. 命题“若 ，则”的逆否命题是真命题B. 命题“若，则或”的否命题是：“若，则或 ” C. 命题“，使得”的否定是：“，”D. 直线 ：，：， 的充要条件是6. 与 轴相切且与圆 相外切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A.B.C.D.7. 已知11-x 1≥,若p 是q 的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）A. B. .C. D.(8. 圆 与圆的公共弦所对的圆心角为（ ） A.3π B.4π C.32π D. 2π 9. 方程所表示的曲线是（ ）A ．一个圆 B. 两个圆 C ．半个圆 D. 两个半圆10. 已知实数满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数的取值范围为（ ）A. （-∞，-1）B. （0，1）C.（1，+∞）D. [1，+∞） 11. 直线与圆：的交点个数是（ ）A ．2 B. 1 C ．0 D . 不确定 12.在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以为直径的圆 与直线相切，则圆 面积的最小值为（ ）A. 52πB. 54πC.85πD. 45π二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 两条直线与之间的距离是 ．14. 为响应“精准扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A 、B 两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A 药品至少100箱，B药品箱数不少于A 药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为 箱．（每种药品均只能整箱捐献） 15. 经过点且在 轴上的截距等于在 轴上的截距的 倍的直线方程为 ． 16. 若对任意直线与圆均无公共点，则实数的取值范围是 ．三、解答题（共48分）17. （本小题满分12分）已知直线与圆C ：交于A 、B 两点，求过A 、B 两点且面积最小的圆的方程．18. （本小题满分12分）设为实数，给出命题p ：关于x 的不等式≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛|1-x |21的解集为，命题q ：函数的定义域为R ，若命题“”为真，“”为假，求的取值范围．19. （本小题满分12分）已知 的顶点，边上的中线 所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为．（1）求直线 的方程； （2）求直线 关于对称的直线方程．20. （本小题满分12分）圆E 是以A(3,2)，B(-1,0)，C(1,0)为顶点的三角形的外接圆． （1）过点A 的直线 被圆E 截得的弦长为2，求直线的方程；（2）线段CE 上任取一点D ，在以A 为圆心的圆上都存在不同的两点P ，Q ，使得点P 为线段DQ 的中点，求圆A 的半径的取值范围．12.12高二月考数学（理）答案选择题 DDBDA ACDDC AA 填空题： 13.10914.444 15. 012或52=++-=y x x y16. )2223,2223(+-17.（本小题满分12分）解：设圆系方程：，面积最小的圆即线段AB 为直径，所以圆心在直线上，代入解得.所以满足条件的圆方程为：18. （本小题满分12分） p ：>1. q ：恒成立.成立；，解得.综上，q ：“”为真，“”为假，利用集合关系解得：19. （本小题满分12分） 解：（1）直线AC 方程：，与直线CM 联立解得点C 坐标（6，）.设B （），则AB 中点M （，），分别代入直线BH ，CM 方程解得：B （1，-3）.所以直线 方程：（2）求点B 关于直线的对称点（）.列方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--⋅-+-=⋅-+0523221121131111y x x y 解得：）57-，51（ 所以直线关于对称的直线为：20. （本小题满分12分）。

高二数学(文) 第1页,共2页 高二数学(文) 第2页,共2页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题山西省太原五中2018-2019学年高二上学期12月月考数 学（文） 答 案（2018年12月）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1-5：DACCC 6-10： BBDAD 【解析】：1. D 直线斜率为-，即tan α=-，又∵0≤α<π，∴α=.2.A 由题意可得所求直线为过点P 且垂直于OP 的直线，由直线OP 的斜率为，则所求直线的斜率为-2，方程为y-1=-2(x-2)，即为2x+y-5=0.3. C 【解析】分直线过原点和不过原点两种情况解答.当直线l 过原点时，可得其方程为y=x ；当直线l 不过原点时，设其方程为=1，将(-4，-1)代入，解得m=-3，此时直线l 的方程为x+2y+6=0.4. C 【解析】直线y=kx-1恒经过点A (0，-1)，圆x 2+y 2-2x-2=0的圆心为C (1，0)，半径为 ，而|AC|= ，故直线y=kx-1与圆x 2+y 2-2x-2=0相交.5. C 【解析】由题意可得(0-m )2+(0+m )2<4，即2m 2<4，解得- <m< .6. B 【解析】圆心为(-1，2)，过点(0，1)的最长弦(直径)所在直线的斜率为-1，且最长弦与最短弦垂直，过点(0，1)的最短弦直线的斜率为1，倾斜角是.7. B 【解析】设圆C 1的圆心坐标C 1(-1，1)关于直线x-y-1=0的对称点为(a ，b )，依题意得 -- ，--- ，解得 ， - ，所以圆C 2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1. 8. D 显然m>0且m ≠4，当0<m<4时，椭圆长轴在x 轴上，则-，解得m=2；当m>4时，椭圆长轴在y 轴上，则-，解得m=8.9. A 设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则，-，解得- ， ，因为点Q 在圆x 2+y 2=4上，所以=4，即(2x-4)2+(2y+2)2=4，化简得(x-2)2+(y+1)2=1.10. D 设点M (x ，y )，A (x 1，y 1)，B (-x 1，-y 1)，则y 2=b 2- ，=b 2-，所以k 1·k 2=- ---=--1=e 2-1=-.二、填空题（每小题4分，共20分）11. 两条平行直线l 1：3x+4y-4=0与l 2：3x+4y+1=0之间的距离是 1 . 12. 圆(x+2)2+y 2=5关于原点对称的圆的方程为 (x-2)2+y 2=5 .13.如果三角形三个顶点为O (0，0)，A (0，15)，B (-8，0)，那么它的内切圆方程是(x+3)2+(y-3)2=9 . 14.P 是椭圆=1上的一点，F 1和F 2是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△F 1PF 2的面积等于 8-4 .15.过点P (2，1)作直线l 与x ，y 轴正半轴交于点A ，B ，当P A ·PB=4时，直线l 的方程为 x+y-3=0 . 【解析】：11.1 l 1：3x+4y-4=0与l 2：3x+4y+1=0之间的距离d==1.12. (x-2)2+y 2=5 因为所求圆的圆心与已知圆的圆心(-2，0)关于原点(0，0)对称，所以所求圆的圆心为(2，0)，半径相等，为 (x-2)2+y 2=5.。

太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学出题人、校对人：刘锦屏、闫晓婷（2018.12）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案） 1.设点()c b a P ,,关于原点的对称点是=''P P P 则,（ ）A.222c b a ++B.2222c b a ++C.c b a ++D.c b a ++2 2. 直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈所经过的定点是( ) A.(5,2) B.(2,3) C. 1(,3)2- D.(5,9)3. 已知,A B 为圆22(1)4x y +-=上关于点()1,2P 对称的两点，则直线AB 的方程为（ ）A.30x y +-=B.30x y -+=C.370x y +-=D. 310x y --=4. 椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为（ ） A.-21 B.21 C. 1925-或21 D. 1925或21 5. 已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6290C x y x y +-++=的对称轴，过点(0,)A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为（ ）A.2B.6. 已知圆22:1,O x y +=若直线2y =+上总存在点P ,使得过点P 的圆O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围为（ ） A.1k ≥ B.1k > C.2k ≥ D.2k >7. 已知点1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围（ ）A.1)B.1,1)C.1)D. 1,1) 8. 已知实数,x y 满足2246120,x y x y +-++=则22x y --的最小值是（ ）A.541 D.9. 已知椭圆22:1,,43x y C M N +=是坐标平面内的两点，且M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN +=（ ） A.4 B.8 C.12 D.1610. 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OB 在OA 上投影的最小值为（ ） A.2B.二、填空题（每小题4分，共20分）11. 直线21y x =+与圆221x y +=的位置关系是 .12.已知圆222x y r +=在曲线4x y +=的内部，则半径r 的取值范围是 .13.当实数,x y 满足00,22x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 .14.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22:(4)4,C x y +-=点A 是x 轴上的一个动点，直线,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 .15.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分为12,d d ，则12d d +的最小值是 ．三、解答题（每小题10分，共40分）16. 光线沿直线1:220l x y -+=射入，遇直线:50l x y +-=后反射，求反射光线所在的直线方程．17. 已知点(3,1),M 直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4;x y -+-= （1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB 的长为a 的值. 18. 圆1O 与圆2O 的半径都是１，124O O =，过动点P 分别作圆1O 与圆2O 的切线,(,PM PN M N 分别为切点），使得PM =，求动点P 的轨迹方程．19. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是2长轴长等于圆22:(2)4R x y +-=的直径，过点(0,1)P 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与圆R 交于,M N 两点；（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线,RA RB 的斜率之和是定值，并求出该定值； （3）求AB MN ⋅的取值范围.1.设点()c b a P ,,关于原点的对称点是=''P P P 则, ( B ) A.222c b a ++ B.2222c b a ++ C.c b a ++ D.c b a ++22.直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈所经过的定点是( ) A.(5,2) B.(2,3) C. 1(,3)2- D.(5,9) 【答案】B【解析】由(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0，得(2x －y －1)·k －(x ＋3y －11)＝0.所以有⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，x ＋3y －11＝0.联立方程组解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.故选B.3.已知,A B 为圆22(1)4x y +-=上关于点()1,2P 对称的两点，则直线AB 的方程为 A.30x y +-= B.30x y -+= C.370x y +-= D. 310x y --= 【分析】求出圆心坐标，利用圆x 2+（y ﹣1）2=4上存在A ，B 两点关于点P （1，2）成中心对称，求出直线AB 的斜率，进而可求直线AB 的方程．【解答】解：由题意，圆x 2+（y ﹣1）2=4的圆心坐标为C （0，1）， ∵圆x 2+（y ﹣1）2=4上存在A ，B 两点关于点P （1，2）成中心对称， ∴CP ⊥AB ，P 为AB 的中点， ∵k CP ==1，∴k AB =﹣1，∴直线AB 的方程为y ﹣2=﹣（x ﹣1），即x +y ﹣3=0． 故选：A ．4.椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为 A.-21 B.21 C. 1925-或21 D. 1925或21 【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x 轴与在y 轴分类讨论，从而可求得k 的值． 【解答】解：若a 2=9，b 2=4+k ，则c=，由=，即=得k=﹣；若a 2=4+k ，b 2=9，则c=，由=，即=，解得k=21．故选C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x 轴，y 轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．5. 已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6290C x y x y +-++=的对称轴，过点(0,)A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为A.2B.【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l ：kx +y ﹣2=0经过圆C 的圆心（3，﹣1），求得k 的值，可得点A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB 的值． 【解答】解：由圆C ：x 2+y 2﹣6x +2y +9=0得，（x ﹣3）2+（y +1）2=1， 表示以C （3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l ：kx +y ﹣2=0经过圆C 的圆心（3，﹣1）， 故有3k ﹣1﹣2=0，得k=1，则点A （0，1）， 即|AC |=．则线段AB=．故选：D ．【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题．6.已知圆22:1,O x y +=若直线2y =+上总存在点P ,使得过点P 的圆O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围为A.1k ≥B.1k >C.2k ≥D.2k >【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O （0，0）到直线y=x +2的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于k 的不等式求解．【解答】解：⊙O ：x 2+y 2=1的圆心为：（0，0），半径为1， ∵y=x +2上存在一点P ，使得过P 的圆O 的两条切线互相垂直，∴在直线上存在一点P ，使得P 到O （0，0）的距离等于，∴只需O （0，0）到直线y=x +2的距离小于或等于，故，解得k ≥1，故选：A ．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键，属中档题．7. 已知点1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围是A.1)B.1,1)C.1)D. 1,1) 【分析】由题设知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣c ，），B （﹣c ，﹣），由△ABF 2是锐角三角形，知tan ∠AF 2F 1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e 的取值范围．【解答】解：∵点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点， ∴F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣c ，），B （﹣c ，﹣），∵△ABF 2是锐角三角形，∴∠AF 2F 1＜45°，∴tan ∠AF 2F 1＜1，∴，整理，得b 2＜2ac ， ∴a 2﹣c 2＜2ac ，两边同时除以a 2，并整理，得e 2+2e ﹣1＞0， 解得e ＞，或e ＜﹣，（舍），∴0＜e ＜1，∴椭圆的离心率e 的取值范围是（）．故选B ．【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8.已知实数,x y 满足2246120,x y x y +-++=则22x y --的最小值是A.541 D.【解析】将x 2＋y 2－4x ＋6y ＋12＝0化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝1，|2x －y －2|＝5×|2x －y －2|5，几何意义表示圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上的点到直线2x －y －2＝0的距离的5倍，要使其值最小，只使|2x －y －2|5最小，由直线和圆的位置关系可知⎝⎛⎭⎪⎫|2x －y －2|5min ＝|2×2＋3－2|5－1＝5－1，∴|2x －y －2|的最小值为5×(5－1)＝5－5． 【答案】A9. 已知椭圆22:1,,43x y C M N +=是坐标平面内的两点，且M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN += A.4 B.8 C.12 D.16【分析】根据已知条件，作出图形，MN 的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a 即可求出|AN |+|BN |． 【解答】解：设MN 的中点为D ，椭圆C 的左右焦点分别为F 1，F 2，如图，连接DF 1，DF 2，∵F 1是MA 的中点，D 是MN 的中点，∴F 1D 是△MAN 的中位线；∴，同理；∴|AN |+|BN |=2（|DF 1|+|DF 2|），∵D 在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知： |DF 1|+|DF 2|=4，∴|AN |+|BN |=8．故选：B ．【点评】考查三角形的中位线，椭圆的定义：|PF 1|+|PF 2|=2a ，a ＞0．10．设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OB uu u r 在OA uu r 上投影的最小值为（ ） A.2B.【分析】利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，将直线平行由图知当与圆相切时，z 最小．利用圆心到直线的距离等于半径求出z 值．【解答】解：设B （x ，y ），画出表示的平面区域，如图所示：点B 为图中的阴影部分中的任一点，由题意可知： 当B 与图中的M 或N 重合时，cos ∠AOB 最小，且||也最小， 在△AOM 中，|OA |==，|OM |==，|AM |=2﹣1=1，则根据余弦定理得：cos ∠AOM==，由此时B 与M 重合得到：cos ∠AOB=，||=， 则在上投影的最小值为||cos ∠AOB=×=．故选D11.直线21y x =+与圆221x y +=的位置关系是 . 相交12.已知圆222x y r +=在曲线4x y +=的内部，则半径r 的取值范围是 . 0<r<2213.当实数,x y 满足00,22x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 .答案：3a ≤14.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22:(4)4,C x y +-=点A 是x 轴上的一个动点，直线,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 .【分析】设A （a ， 0），则以AC 为直径的圆为x 2+y 2﹣ax ﹣4y=0，与圆C 的方程相减，得PQ 所在直线的方程为ax ﹣4y +12=0，求出圆心C （0，4）到直线：ax ﹣4y +12=0的距离d ，由|PQ |=2，能求出线段PQ 长的取值范围．【解答】解：设A （a ，0），则以AC 为直径的圆的直径式方程为（x ﹣0，y ﹣4）•（x ﹣a ，y ﹣0）=0，即x 2+y 2﹣ax ﹣4y=0，与圆C 的方程x 2+（y ﹣4）2=4，即x 2+y 2﹣8y +12=0相减，得ax ﹣4y +12=0， ∴PQ 所在直线的方程为ax ﹣4y +12=0，设圆心C （0， 4）到直线：ax ﹣4y +12=0的距离为d ， 则|PQ |=2=2=2，∴a=0，即A 是原点时，|PQ |min =2，当点A 在x 轴上无限远时，PQ 接近于直径4， ∴线段PQ 长的取值范围为[2，4）．故答案为：[2，4）．【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．15.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分为12,d d ，则12d d +的最小值是 ．【分析】设点P （cosu ，sinu ），求出P 到直线3x ﹣4y ﹣10=0与x=3的距离分为d 1、d 2，即可求出d 1+d 2的最小值．【解答】解：方法一：设点P （cosu ，sinu ），P 到直线3x ﹣4y ﹣l0=0的距离为d 1=|3cosu ﹣4sinu ﹣10|=（10﹣3cosu +4sinu ），d 2=3﹣cosu ，∴d 1+d 2=（10﹣3cosu +4sinu ）+3﹣cosu=5+（4sinu ﹣8cosu ）=5+sin （u﹣t ），∴它的最小值=5﹣．故答案为：5﹣． 方法二：设12t d d =+，则3410103433558425555x y x yt x x x y ---+=+-=+-=-++，即842550x y t --+=1=，得5t =，所以5t =. 【点评】不同课程点到直线的距离公式，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.光线沿直线1:220l x y -+=射入，遇直线:50l x y +-=后反射，求反射光线所在的直线方程． 【解析】法1.由22050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得直线1l 与直线l 交点(1,4)P设1l ：220x y -+=上的点(2,6)Q 关于直线l ：50x y +-=的对称点为00(,y )Q x '，则0000000061422265022y x y x x y x y -⎧=⎪-=-⎧-⎪⇒⎨⎨+=++⎩⎪+-=⎪⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩，(1,3)Q '∴- 341112PQ k '-∴==--，∴反射光线所在的直线方程14(1)2y x -=-，即270x y -+= 法2.设00(,)P x y 是直线1l 上任意一点，00(,)P x y 关于l 对称的点为(,)P x y ，∴00005022(1)1x x y y y y x x ++⎧+-=⎪⎪⎨-⎪⋅-=--⎪⎩，解得0055x y y x =-⎧⎨=-⎩．∵点00(,)P x y 在直线1l 上，∴00220x y -+=，∴2(5)(5)20y x ---+=， ∴反射光线所在的直线方程为270x y -+=．17.已知点(3,1),M 直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4;x y -+-= （1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值. 【解析】(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r ＝2，当过点M 的直线的斜率不存在时，方程为x ＝3．由圆心(1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切． 当过点M 的直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y ＋1－3k ＝0． 由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋(－1)2＝2，解得k ＝34．∴方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0．故过点M 的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0． (2)∵圆心到直线ax －y ＋4＝0的距离为|a ＋2|a 2＋1， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋2|a 2＋12＋⎝⎛⎭⎫2322＝4，解得a ＝－34．18.圆1O 与圆2O 的半径都是１，124O O =，过动点P 分别作圆1O 与圆2O 的切线,(,PM PN M N分别为切点），使得PM =，求动点P 的轨迹方程．解：以21O O 的中点O 为原点，21O O 所在的 直线为x 轴，建立平面直角坐标系， 则)0,2(),0,2(21O O -由已知PN PM 2=可得：222PN PM =因为两圆的半径均为1，所以)1(212221-=-PO PO设),(y x P ，则]1)2[(21)2(222-+-=-+y x x ，即33)6(22=+-y x 所以所求轨迹方程为：33)6(22=+-y x （或031222=+-+x y x ）19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>长轴长等于圆22:(2)4R x y +-=的直径，过点(0,1)P 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与圆R 交于,M N 两点； （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线,RA RB 的斜率之和是定值，并求出该定值； （3）求AB MN g 的取值范围.【分析】（Ⅰ）根据椭圆的简单几何性质，求出a 、b 的值即可；（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，求出直线RA 、RB 的斜率之和即可证明结论成立； （Ⅲ）讨论直线l 的斜率是否存在，利用弦长公式以及转化法、基本不等式等求出|AB |•|MN |的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C 长轴长等于圆R ：x 2+（y ﹣2）2=4的直径， 所以2a=4，a=2； …（1分） 由离心率为，得e 2===，所以==，得b 2=2；…（2分）所以椭圆C 的方程为+=1；…（3分）（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+1，与+=1联立，消去y，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，…（5分）由R（0，2），得k RA+k RB=+=+=2k﹣（+）=2k﹣=2k﹣=0．…（7分）所以直线RA，RB的斜率之和等于零；…（8分）（Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，|AB|=2，|MN|=4，|AB|•|MN|=8；…（9分）当直线l的斜率存在时，|AB|==•|x1﹣x2|=•=•=•，|MN|=2=2，…（11分）所以|AB|•|MN|=•×2=4•；因为直线l过点P（0，1），所以直线l与椭圆C和圆R均交于两点，令1+2k2=t，则t≥1，所以|AB|•|MN|=4•=4•＜8，又y=4•在t≥1时单调递增，所以|AB|•|MN|=4≥4，当且仅当t=1，k=0等号成立；…（13分）综上，|AB|•|MN|的取值范围是[4，8]．…（14分）【点评】本题考查了圆锥曲线的综合应用问题，也考查了数形结合思想、方程思想的应用问题，考查了计算能力与分析问题、解决问题的能力，是综合性题目．。

太 原 五 中2018—2018学年度第一学期期中考试题高 二 数 学(理)一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 两条异面直线指的是（ ） A ．没有公共点的两条直线 B ．分别位于两个不同平面内的两条直线 C ．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D ．不同在任何一个平面内两条直线2. 两圆0222=-+x y x 与0422=++y y x 的位置关系是（ ） A ．相离 B.外切 C.相交 D.内切3. 下列四个命题中的真命题是( )A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0＝k(x-x 0)表示B.经过任意两个不同点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程 (y-y 1)(x 2-x 1)＝(x-x 1)(y 2-y 1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程a x +by＝1表示 D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx+b 表示4. 直线l 过点P(-3,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程是（ ） A.x-y+7=0 B.x+y-1=0 C.x-y+7=0或D.x+y-1=0或5. 点M(3, 0)是圆x 2+y 2-8x-2y+10=0内一点，过点M 最短的弦所在直线方程是（ ） A.x-y+3=0 B.x+y-3=0 C.x+y+3=0 D.x-y-3=0 6. 已知x 2+y 2=4，则x-y 的最大值为（ ） A.B.4C.D.27. 直线l 1: x+my+6=0和直线l 2: (m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m 的值为（ ） A.-1或3 B.1或-3 C.-3 D.-18. 求过直线2x －y －10=0和直线x +y +1=0的交点且平行于3x －2y +4=0的直线方程（ ）A ． 2x +3y +6=0B ． 3x －2y －17=0C ． 2x －3y －18=0D ． 3x －2y －1=09. 圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ）A ．21 B ．23 C ．1 D ．310. 已知棱长为2cm 3的正四面体内有一个和各个面都相切的球体，则球体的表面积是（ ）cm 2A.πB.2πC.4πD.6π11. 设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直12. 空间四边形ABCD 的两对边AB=CD=3，且AB 与CD 的距离为4(异面直线间的距离是指与两条异面都垂直相交且夹在两垂足间线段的长度)，如果四面体ABCD 的体积为3，则AB 与CD 所成角的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13. 曲线y ＝｜x ｜与x 2+y 2＝4所围成较小区域的面积是 .14. 不论m 取任何实数，方程(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线必经过一定点P ，则P点坐标是______.15. 过点P(3,-4)与圆(x-1)2+(y+2)2=4相切的直线方程为______.16．若长方体三个面的面积分别为cm 2，cm 3，cm 6， 则长方体的对角线长为______．太 原 五 中2018—2018学年度第一学期期中考试题高二数学答卷纸(理)二、填空题（16分）13. 14. 15. 16. . 三．解答题 （满分48分）17．（满分8分）直线l 过点P (－4, 3)与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且|AP |:|BP |=5:3,求l 的方程．18．（满分8分）在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=3，求AD与BC 所成角的大小19.(满分10分)一个圆与y轴相切，在直线y=x上截得的弦长为，圆心在直线x-3y＝0上，求此圆的方程．20. (满分10分)已知两点A(8, 6), B(－4, 0)，在直线x+y+1=0上有一点P（x，y），使得（1）P到A, B的距离之差最大，求点P坐标（2最小，求最小值21. (满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=22，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1中点.（Ⅰ）求证：MN∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B－C1M—A的余弦值大小.。

2017-2018学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知点A（1，0），B（﹣1，1），则直线AB的斜率为（）A．B．C．﹣2 D．22．（3分）下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（）A．B．C．D．3．（3分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标和半径分别为（）A．（﹣1，﹣2），4 B．（1，2），4 C．（﹣1，﹣2），2 D．（1，2），24．（3分）直线y=x﹣1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定5．（3分）已知m，n是两条不同直线，α是一个平面，则下列结论正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m∥α，m⊥n，则n⊥αD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α6．（3分）直线x+y﹣1=0与直线2x+2y+1=0的距离是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△O'A'B'是△OAB用斜二测画法画出来的直观图，其中O'B'=4，A'C'=6，A'C'∥y'，则△OAB的面积（）A．6 B．12 C．24 D．488．（3分）已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．8 B．6 C．﹣8 D．9．（3分）若直线m2x+（m2﹣m）y+1=0与2x﹣y﹣1=0互相垂直，则实数m=（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或0 D．110．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C． D．11．（3分）若关于x的方程有两个不同实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．（﹣1，1）C．D．12．（3分）已知圆O和圆M是球O的大圆和小圆，其公共弦长为球O半径的倍，且圆O和圆M所在平面所成的二面角是30°，OM=1，则圆O的半径为（）A．B．2 C．D．4二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）已知空间直角坐标系中点P（1，2，3），Q（3，2，1），则|PQ|=．14．（3分）已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为．15．（3分）已知经过点M（2，1）作圆C：（x+1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为．16．（3分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是△ABC内一点，现定义f（K）=（x，y，z），其中x，y，z分别是三棱锥K﹣PAB，K﹣PBC，K﹣PAC的体积，若，则的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（2，1），C（1，3）．（Ⅰ）求边AB高所在直线的点斜式方程；（Ⅱ）求边AB上的中线所在直线的一般式方程．18．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是BD1，B1C 的中点，（1）求证：MN⊥B1C；（2）求三棱锥B1﹣BCD1的体积．19．已知圆C1：x2+y2﹣4x=0与圆C2：x2+y2+2my+n=0关于直线y=x对称．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）求经过圆C1与圆C2的公共点以及点P（﹣1，1）的圆的方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E，F，G，M，N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点（1）求证：AN∥平面EFG；（2）求证：平面MNE⊥平面EFG．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E、F、G、M、N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点．（Ⅰ）若AB=2CD，求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：MN⊥平面EFG．22．已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣4）2+（y﹣2）2=4，点A在圆C1上，点B 在圆C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P由无数对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知圆C1：x2+（y+2）2=4与圆C2：（x﹣4）2+y2=4（1）若直线mx﹣y+（m﹣1）=0（m∈R）与圆C1相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值；（2）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P有无数对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知点A（1，0），B（﹣1，1），则直线AB的斜率为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：直线AB的斜率k==﹣．故选：A．2．（3分）下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体是由两个圆锥和一个圆柱组合而成的，由旋转体的性质得选项B中梯形绕下底旋转，形成的几何体是由两个圆锥和一个圆柱组合而成，故选：B．3．（3分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标和半径分别为（）A．（﹣1，﹣2），4 B．（1，2），4 C．（﹣1，﹣2），2 D．（1，2），2【解答】解：∵圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，则圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=2，故选：D．4．（3分）直线y=x﹣1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【解答】解：圆心（0，0）到直线y=x﹣1的距离d==＜1，∴直线与圆相交．故选：B．5．（3分）已知m，n是两条不同直线，α是一个平面，则下列结论正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m∥α，m⊥n，则n⊥αD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α【解答】解：对于A，m∥α，n⊂α，则m∥n或m，n异面，所以A错误；对于B，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；对于C，若m∥α，m⊥n，则n、α可能相交，故错；对于D，若m∥n，m⊥α，则n⊥α，正确．故选：D．6．（3分）直线x+y﹣1=0与直线2x+2y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：直线2x+2y+1=0化为：x+y+=0．∴平行直线x+y﹣1=0与直线2x+2y+1=0的距离d==．故选：A．7．（3分）如图，△O'A'B'是△OAB用斜二测画法画出来的直观图，其中O'B'=4，A'C'=6，A'C'∥y'，则△OAB的面积（）A．6 B．12 C．24 D．48【解答】解：由已知中的直观图可得：△OAB中OB=4，AC=12，AC⊥OB，故△OAB的面积S=×12×4=24，故选：C．8．（3分）已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．8 B．6 C．﹣8 D．【解答】解：由实数x，y满足条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过A时，z取得最大值，由解得A（2，﹣2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×（﹣2）=6．故选：B．9．（3分）若直线m2x+（m2﹣m）y+1=0与2x﹣y﹣1=0互相垂直，则实数m=（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或0 D．1【解答】解：∵直线m2x+（m2﹣m）y+1=0与2x﹣y﹣1=0互相垂直，∴2m2﹣m2+m=0，解得m=﹣1或m=0，当m=0时，m2x+（m2﹣m）y+1=0不成立，故选：A．10．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C． D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，侧棱PA⊥底面ABC，由AB=1，BC=3，得AC=，由PA=2，AB=1，得PB=，=1，，，，则S△PAB∴该几何体的表面积为1+=．故选：A．11．（3分）若关于x的方程有两个不同实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．（﹣1，1）C．D．【解答】解：∵方程，∴设函数y=x+b，和y=，则﹣1≤x≤1，由y=得x2+y2=1，∵﹣1≤x≤1，∴函数y=为圆的上半部分．作出函数y=的图象如图：当直线x﹣y+b=0与圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=，解得b=，由图象可知b＞0，即b=．当直线经过点（﹣1，0）时，直线满足﹣1+b=0，即b=1，∴要使x的方程有两个不同的实数解，则满足1，故选：D．12．（3分）已知圆O和圆M是球O的大圆和小圆，其公共弦长为球O半径的倍，且圆O和圆M所在平面所成的二面角是30°，OM=1，则圆O的半径为（）A．B．2 C．D．4【解答】解：设两圆的公共弦长为AB，C为AB的中点，连结MC、OC，则OC⊥AB，MC⊥AB，∴∠MCO就是圆O与圆K所在的平面所成的二面角的平面角，即∠MCO=30°∵Rt△MOC中，OM=1，∴OC==2，Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2，即R2=4+（）2，解得R=4．故选：D．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）已知空间直角坐标系中点P（1，2，3），Q（3，2，1），则|PQ|=2．【解答】解：|PQ|==2，故答案为：2．14．（3分）已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得r=1，l=2．∴圆锥的高h==．∴圆锥的体积V=πr2h=．故答案为．15．（3分）已知经过点M（2，1）作圆C：（x+1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为3x+y+2=0．【解答】解：（x+1）2+y2=1的圆心为C（﹣1，0），半径为1，以M（2，1）、C（﹣1，0）为直径的圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2=，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程3x+y+2=0，故答案是：3x+y+2=0．16．（3分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是△ABC内一点，现定义f（K）=（x，y，z），其中x，y，z分别是三棱锥K﹣PAB，K﹣PBC，K﹣PAC的体积，若，则的最小值为．【解答】解：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，=××2×2×2==a++b，∴V P﹣ABC∴a+b=1．则==（）（a+b）=4+，由题意可得a＞0，b＞0，且a+b=1，∴=4+，当且仅当b=时，上式“=”成立．∴的最小值为．故答案为：4+2．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（2，1），C（1，3）．（Ⅰ）求边AB高所在直线的点斜式方程；（Ⅱ）求边AB上的中线所在直线的一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）AB边上的高所在的直线为直线CH，H为垂足，由已知A（﹣2，﹣1），B（2，1），得：，而k AB k CH=﹣1，则k CH=﹣2，而C（1，3），所以直线CH的方程为y﹣3=﹣2（x﹣1）；（Ⅱ）AB边上的中线所在的直线为直线CE，E为AB中点，由已知A（﹣2，﹣1），B（2，1）得：E（0，0），而C（1，3），得：，所以直线CE的方程为y=3x即3x﹣y=0．18．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是BD1，B1C 的中点，（1）求证：MN⊥B1C；（2）求三棱锥B1﹣BCD1的体积．【解答】证明：（1）取BD，CD的中点为P，Q，连接PQ，MP，NQ，在△ADD1中，，同理在△BCB1中，又BB1=DD1，BB1∥DD1，所以MP=NQ，MP∥NQ，所以四边形MNQP是平行四边形，所以MN∥PQ，又PQ∥DC，DC⊥平面BCC1B1，所以PQ⊥平面BCC1B1，所以PQ⊥B1C，所以MN⊥B1C；解：（2）三棱锥B1﹣BCD1的体积：．19．已知圆C1：x2+y2﹣4x=0与圆C2：x2+y2+2my+n=0关于直线y=x对称．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）求经过圆C1与圆C2的公共点以及点P（﹣1，1）的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，圆心C1（2，0），半径r1=2，圆的标准方程为x2+（y+m）2=m2﹣n，圆心C2（0，﹣m），半径∵圆C1与圆C2关于直线y=x对称，所以，解得．（Ⅱ）解得，或，即圆C1与圆C2的交点为（0，0），（2，2）．令O（0，0），Q（2，2），又OP⊥OQ，∴所求圆的圆心为线段PQ的中点，即；半径，∴所求圆的方程为：．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E，F，G，M，N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点（1）求证：AN∥平面EFG；（2）求证：平面MNE⊥平面EFG．【解答】解：（1）在△PAB中，E，F分别是PB，AB的中点，所以EF∥PA，所以EF∥平面PAC在△ACB中，F，G分别是AB，BC的中点，所以FG∥AC，所以FG∥平面PAC又EF∩FG=F，所以平面PAC∥平面EFG，所以AN∥平面EFG（2）∵E、F分别是PB、AB中点，∴EF∥PA又AB⊥PA，∴AB⊥EF同理可证AB⊥FG．又EF∩FG=F，EF、FG⊂面EFG，故AB⊥EFG．又M、N分别为PD、PC中点，∴MN∥CD，又AB∥CD，故MN∥AB，∴MN⊥EFG，∵MN⊂EMN，∴EFG⊥EMN．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E、F、G、M、N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点．（Ⅰ）若AB=2CD，求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：MN⊥平面EFG．【解答】解：（Ⅰ）连结CF，∵E、F分别是PB、AB的中点，∴EF是△PAB的中位线，∴EF∥PA，又∵AB∥DC，AB=2DC，∴AF∥DC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF∥AD，又∵EF∩EC=E，PA∩AD=A，∴平面EFC∥平面PAD，∵CE⊂平面EFC，∴CE∥平面PAD．（Ⅱ）∵AB⊥AC，AB⊥PA，∴AB⊥平面PAC，又∵E、F、G分别是PB、AB、CB的中点，∴EF∥PA，EG∥AC，∴平面EFG∥平面PAC，∴AB⊥平面EFG，又∵M、N分别是PD、PC的中点，∴MN∥DC∥AB，∴MN⊥平面EFG．22．已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣4）2+（y﹣2）2=4，点A在圆C1上，点B 在圆C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P由无数对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）两圆的圆心距为|C1C2|==2＞2+2=4，∴圆C1与圆C2外离，∴|AB|的最小值为2﹣4．（Ⅱ）设P（3，a），当直线l1斜率不存在时，显然不符合题意，舍去；当直线l1斜率存在且不为0时，设直线l1：y=k（x﹣3）+a，即kx﹣y+a﹣3k=0，直线，即x+ky﹣ak﹣3=0，∴两圆圆心到直线l1，l2的距离分别为：∵两圆半径相等，弦长相等，∴d1=d2，即，化简得：（a2﹣4a﹣5）k2+4（a+1）k+1﹣a2=0，∴上式对任意k≠0恒成立，故，解得a=﹣1．故存在点P（3，﹣1）满足题意．23．已知圆C1：x2+（y+2）2=4与圆C2：（x﹣4）2+y2=4（1）若直线mx﹣y+（m﹣1）=0（m∈R）与圆C1相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值；（2）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P有无数对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线mx﹣y+（m﹣1）=0（m∈R）过定点M（﹣1，﹣1），∴当AB⊥C1M时，|AB|取得最小值，∵，∴|AB|的最小值为2=2．（2）设P（3，a），当直线l1斜率为0或斜率不存在时不符合题意，舍去；当直线l1斜率存在且不为0时，设直线l1：y=k（x﹣3）+a，即kx﹣y+a﹣3k=0，设直线，即x+ky﹣ak﹣3=0，则C1到直线l1的距离为d1=，C2到直线l2的距离为d2=，∵两圆半径相等，弦长相等，∴，化简得：（9﹣a2）k2﹣（12+4a）k+a2+4a+3=0，∴上式对任意k≠0恒成立，故，解得a=﹣3．故存在点P（3，﹣3）满足题意．。

山西省太原市第五中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题（扫描版）一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBACDBDDCD二、填空题：11、[1,5] 12、(,0)[3,)-∞⋃+∞ 13、7 14、2 15.（10分）解：（1）化简p ：(,3)x a a ∈ 。

1分 化简q ：[2,9]((,4)(2,))(2,9]x ∈-⋂-∞-⋃+∞=。

3分1,:(1,3)a p x =∴∈Q 依题意有p q ∨为真，(1,3)(2,9](1,9]x ∴∈⋃=。

5分 （2）若p ⌝是⌝q 的必要不充分要条件，则q p ⌝⇒⌝且逆命题不成立，即P Q ⊂。

7分 ∴(,3)(2,9]a a ⊂,即239a a ≤<≤ 。

9分 ∴[2,3]a ∈ 。

10分16.（10分）解：（1）因为AB 边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为-3， 。

3分 又因为点T （-1，1）在直线AD 上，所以AD 边所在的直线的方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0 。

5分（2）由，解得点A 的坐标为（0，-2） 。

6分因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M （2，0），所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心， 。

8分 又， 。

9分从而矩形ABCD 外接圆的方程为。

。

10分17、（12分）（1）因为椭圆的离心率为22，所以::2a b c 。

2分 不妨设椭圆的标准方程为2221x y λ+=，代入点2)，得到4λ= 。

5分 所以椭圆的标准方程为22184x y += 。

6分 （2）设线段AB 的中点()00,M x y ，若直线l 斜率不存在，即为0x =，易得线段AB 中点为()0,0。

7分 若直线l 斜率存在，设直线方程为1y kx =+，两交点坐标()11,y x A 、()22,y x B ， 易得22112222184184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 减得0048x k y =- 。

高二数学(理) 第1页,共2页 高二数学(理) 第2页,共2页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题山西省太原五中2018-2019学年高二上学期12月月考数 学（理） 答 案（2018年12月）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1-5：DABDA 6-10： DDADC 【解析】：1. D 直线斜率为-，即tan α=-，又∵0≤α<π，∴α=.2.A 由题意可得所求直线为过点P 且垂直于OP 的直线，由直线OP 的斜率为，则所求直线的斜率为-2，方程为y-1=-2(x-2)，即为2x+y-5=0. 3.B 由题意可得， - ，解得a=-7.4.D 因为圆心(-1，-1)到直线x+y=0的距离d=，所以弦长AB=2 - =2 - =2，因为r>0，解得r= .5.A 设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则，-，解得 - ， ，因为点Q 在圆x 2+y 2=4上，所以=4，即(2x-4)2+(2y+2)2=4，化简得(x-2)2+(y+1)2=1.6.D 因为圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心必在这两点连线的垂直平分线上，故圆心可设为(2，b )，而圆与y 轴相切，故r=2，于是圆的方程为(x-2)2+(y-b )2=4，代入点(1，0)可得b=± ，即圆的方程为(x-2)2+(y± )2=4.7.D 显然m>0且m ≠4，当0<m<4时，椭圆长轴在x 轴上，则-，解得m=2；当m>4时，椭圆长轴在y 轴上，则-，解得m=8.8.A 依题意得，圆心坐标是(0,1)，于是有b ＋c ＝1，4b ＋1c ＝⎝⎛⎭⎫4b ＋1c (b ＋c )＝5＋4c b ＋bc≥5＋24c b ×bc＝9，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝1(bc ＞0)4c b ＝b c，即b ＝2c ＝23时取等号，因此4b ＋1c的最小值是9．9.D 设点M (x ，y )，A (x 1，y 1)，B (-x 1，-y 1)，则y 2=b 2- ，=b 2-，所以k 1·k 2= - ---=--1=e 2-1=-.10.C 如图，当|OA →＋OB →|＝33|AB →|时，O ，A ，B 三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，从而圆心O 到直线x ＋y －k ＝0(k ＞0)的距离为1，此时k ＝2；当k ＞2时，|OA →＋OB →|＞33|AB →|，又直线与圆x 2＋y 2＝4有两个不同的交点，故2＜k ＜22，综上，k 的取值范围为[2，22)．二、填空题（每小题4分，共20分）11. 两条平行直线l 1：3x+4y-4=0与l 2：3x+4y+1=0之间的距离是 1 .12. 直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k= -24 .13.如果三角形三个顶点为O (0，0)，A (0，15)，B (-8，0)，那么它的内切圆方程是(x+3)2+(y-3)2=9 .。

山西省太原五中10—1高二上学期期中考试（数学）一.选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1．不等式041>--x x的解集为 （ ） A (1,4) B.[1,4) C. (),1(4,)-∞+∞ D. (,1](4,)-∞+∞2．设a>0，b>0，a+b=1，则ab 的最大值为 （ ） A ．2 B ．21 C ． 4 D ．41 3．已知{}n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，以n s 表示{}n a 的前n 项的和，则使n s 达到最大值的n 是 （ ） A ． 21 B ． C ．19 D ． 184．一元二次方程0122=++x ax )0(≠a 有一个正根和一个负根的充要条件是 （ ）A ． 0a <B ． 0a > C.．1a <- D.． 1a > 5．数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为 ( )A ．12B ．11C ．10D ．9 6．若{a n }是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比ｑ为整数，则10a 等于（ ） A ．－256 B ．256 C ．－512 D ．5127．已知命题p ：“∀x ∈ [0，1]，a ≥x e ”，命题q ：“∃x ∈R ，042=++a x x ”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( )A ． [e ，4]B ．[1，4]C ． ),4(+∞ D.．)1,(-∞ 8．已知点（3，1）和（－ 4，6）在直线3x －2y+a=0的两侧，则实数a 的取值 范围是 （ ） A. a<－7或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. －7<a<24 D. －24<a<79．对于任意实数a 、b 、c ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③ba bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若．其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 10．若f(x)=ln(x 2－2ax+1+a)在区间(],1-∞上递减，则实数a 的取值范围为 （ ）A.． [)1,2 B ． []1,2 C ．[)1,+∞ D ． [)2,+∞11.数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ，则此数列的通项公式a n =__ .12.在等比数列{a n }中，n S 为数列{a n }的前n 项和 ，若4S =1，8S =3，则12S 的值是： . 13.已知变量y x ,满足约束条件1≤y x +≤4,－2≤y x -≤2， 若目标函数)0(>+=a y ax z 仅在点(3,1)处取得最大值，则实数a 的取值范围为：________.14.设122=+-y xy x ，),(R y x ∈ 则22y x +的取值范围为： _______三．解答题（共44分）15．若不等式32x －(6－a)x －b<0的解集是 (－1，3)，求a 和b 的值．（10分）16．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤11y y x x y 下，求z=2x －y 的最大值和最小值．（10分）17．已知等差数列{n a }的前三项为a ，4，3a ，前n 项和为n S ，⑴求a ；⑵若k S =2550，求k 的值．（10分）18．已知x －1>0，求1442-++x x x 的最小值，并求相应的x 的值．（7分）19．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：nn n a S )1(2-+=（n ∈+N ）⑴写出数列{n a }的前三项1a ，2a ，3a ；（3分） ⑵求数列{n a }的通项公式．（4分）参考答案一． ADBAC DACAA二．11． 26-=n a n 12．7 13． 0<a<1 14．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦三 . 15． a=0，b=916． man Z =5 (x=2,y=-1) ； m in Z =-1 (x=y-1) 17． ⑴ a=2 ； ⑵ k=5018． 原式=x-1+19-x +6≥219)1(-⨯-x x +6=12，当⎪⎩⎪⎨⎧>-=-1191x x x ⇔x=4是取到最小值。

一、选择题（每小题四个选项中只有一个正确选项，每小题3分，共30分）21. 真空中有两个相距为r的静止点电荷,它们之间的库仑力为F.若保持它们的电荷量不变,使其距离增大为原来的2倍,则它们之间的库仑力大小将变为( )A.2FB.4FC.1/2FD.1/4F【答案】D考点：库仑定律【名师点睛】对于库仑定律公式涉及物理量较多，要明确公式中各个物理量的含义，可以和万有引力公式对比理解.22．在国际单位制中，磁感应强度的单位是( )A．焦耳 B．库仑 C．安培 D．特斯拉【答案】D【解析】试题分析：焦耳是能的单位．故A错误．库仑是电量的单位，故B错误．安培是电流的单位，故C错误．特斯拉是磁感应强度的单位，故D正确．故选D.考点：国际单位制【名师点睛】本题考查物理量的单位，属于基础题，关键要同学们多看书，熟悉各个物理量的单位，还要搞清哪些是基本单位，哪些是导出单位。

23. 在匀强磁场中，有一条与磁场垂直，长为1.5m的通电直导线，导线中的电流为5.0A．所受安培力的大小为1.8N，该磁场磁感应强度的大小为（）A．0.3T B．0.24T C．4.2T D．0.54T 【答案】B【解析】试题分析：由安培力的公式F=BIL得，匀强磁场的磁感应强度为：1.80.245 1.5FB T TIL=⨯＝＝故选B.考点：磁感应强度【名师点睛】本题比较简单，考查了安培力的大小计算，应用公式F=BIL时注意公式适用条件和公式中各个物理量的含义.24. 如图所示，电流表与螺线管组成闭合电路，以下不能使电流表指针偏转的是（）A．将磁铁插入螺线管的过程中B．将磁铁从螺线管中向下拉出的过程中C．将磁铁从螺线管中向上拉出的过程中D．磁铁放在螺线管中不动时【答案】D考点：电磁感应现象【名师点睛】本题比较简单，考查了感应电流产生的条件，只要线圈中的磁通量不发生变化，则回路中便无感应电流产生；对于这些基本规律要正确理解加强应用。

25. 如图所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是 ( )A 周期是0.2 s ，电流的峰值是10 AB 周期是0.15 s ，电流的峰值是10 AC 频率是5 Hz ，电流的有效值是10 AD 频率是0.2 Hz ，电流的有效值是7.07 A 【答案】A 【解析】试题分析：由图象知周期是T=0.2s ，电流的峰值是I m =10A ，A 正确，B 错误；频率是150.21Z f H Hz T ==＝，电流有效值为7.07I A A ==＝，CD 错误；故选A 。

高二数学（理） 第1页,共4页 高二数学（理） 第2页,共4页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学(理)一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为 A . 3π B. 33π C . 6π D. 9π2.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A. 若αα⊥⊥n m ,，则n m //B. 若γβγα⊥⊥,，则βα//C. 若βα//,//m m ，则βα//D. 若αα//,//n m ，则n m //3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗实线画出某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．12π+B ．124π+C ．48π+D ．843π+ 4. 设,,,A B C D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是 A ．若AC 与BD 共面,则AD 与BC 共面B ．若AC 与BD 是异面直线,则AD 与BC 是异面直线 C ．若AB AC =,DB DC =,则AD BC ⊥ D ．若AB AC =,DB DC =,则AD BC =5. 正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为值等于A B C D 6. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A 1B 1C 1中，AC ⊥BC 错误！未找到引用源。

，若A 1A=AB=2 错误！未找到引用源。

，当阳马B-A 1ACC 1体积最大时，则堑堵ABC-A 1B 1C 1的体积为A. 错误！未找到引用源。

23B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

7. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为 A.8πB. 32πC. 8πD.9. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d10．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为棱AA 1与CC 1的中点，过直线EF 的平面分别与BB 1，DD 1相交于点M ，N.设BM ＝x ，x ∈[0，1]，有以下四个结论，其中不正确．．．的结论是A . 平面MENF ⊥平面BDD 1B 1B . 当x ＝12时，四边形MENF 的面积最小C . 四边形MENF 的周长L ＝f (x )，x ∈[0，1]是单调函数D . 四棱锥C 1-MENF 的体积V ＝g (x )为常函数 二、填空题（每小题4分，共16分）11. 已知一个圆台的下底面半径为r ，高为h ，当圆台的上底半径r ′变化时，圆台体积的变化范围是________．12. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧面积相等,且1294S S =，则12VV 的值是 . 13. 如图，四棱台ABCD A'B'C'D'-的底面为菱形，P 、Q 分 别为B'C'，C'D '的中点.若AA '∥平面BPQD ，则此棱台上下 底面边长的比值为 .14. 如图，在直三棱柱ABC A'B'C'-中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC'P 是BC'上一动点，则CP ＋PA '的最小值是___________. 三、解答题（共44分）15. （本小题满分10分）如图所示，已知四棱锥P -ABCD 的侧棱PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是直角梯形，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AB ＝AD ＝12CD ＝2，点M 在侧棱PC 上．（1）求证：BC ⊥平面BDP ；（2）若侧棱PC 与底面ABCD 所成角的正切值为12，点M 为侧棱PC 的中点，求异面直线BM 与PA 所成角的余弦值．16. （本小题满分10分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE .（1）求证：AD ⊥BC ； （2）求三棱锥CFD A -的体积．17.（本小题满分12分）如图所示，在多面体111A B D DCBA 中，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F（1）证明：1//EF B C ；（2）求二面角11E A D B --余弦值.18. （本小题满分12分）如图所示,长方体1111D C B A ABCD -中，2111==B A AA ，2=BC ,E 为线段1CC 中点.（1）求证：平面BE A 1⊥平面CD B 1；（2）若点P 为侧面11ABB A （包含边界）内的一个动点，且//1P C 平面BE A 1,求线段P C 1长度的最小值.A。

高二数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1..直线y 二kx b 通过第一、三、四象限，则有 （）A . k 0,b 0B . k 0,b ：：0 C. k ：：：0,b 0 D. k ：：： 0,b ：： 02.命题“若a,b 都是奇数，则a - b 是偶数”的逆否命题是（） A.若a b 不是偶数，则a,b 都不是奇数 B. 若a - b 不是偶数，则a,b 不都是奇数 C.若a - b 是偶数，则a,b 都是奇数D. 若a - b 是偶数，则a,b 不都是奇数3. 若点P （1,1）为圆（x -3）2 • y 2 =9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程（）A . 2x y-3 = 0B . x-2y 1 = 0 C. x 2y-3 = 0 D . 2x-y-1 = 04.P 、Q 分别为3x+4y -12=0与6x+8y + 6=0上任一点，贝U PQ 的最小值为（）7.过点A 1,4，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A. 1B. 2C.3 D.4&已知2a 2 2b 2 = c 2，则直线ax • by • c = 0与圆x 2 • y 2= 4的位置关系是（）A.相交但不过圆心 B .相交且过圆心 C .相切 D.相离9.若过点A （4,0）的直线I 与曲线（x- 2）2 • y 2 =1有公共点，贝U 直线I 的斜率的取值范围 （ ）A . （ J,冋B .卜書“]CA WD . [_ WL 」 I 3 3 丿 .33一10.若直线I :ax • by T = 0始终平分圆M : x 2 • y 2 • 4x • 2y T = 0的周长，则2 2(a -2) (b-2)的最小值为()A. .. 5B. 5C. 2、5D. 1011.已知厶（3,1）二（-1,2），若.ACB 的平分线方程为y 二xT ，则AC 所在的直线方程为（）A. 2x-y+4 = 0B. x-2y-6 = 0C. x —2y —1 = 0D. 3x y1=0太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测A. 5 2B . 10 2 C. 15 2 D • 20 2918A . 5B TC. 3 D . 65.设a R ，则“ a =1”是“直线 h : ax 2y= 0 与直线 l 2 : x (a 1)y4 = 0平行”的（)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.设m, n • R ,若直线mx • ny - 1 = 0与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与6.在圆x 2 • y 2 -2x-6y =0内，过点E （0,1）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则2 2圆x y^4相交所得弦的长为 2 , O为坐标原点，则ABO面积的最小值为（A. 3 B . 4 C . 2 D . 2四边形ABCD的面积为（x3、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16 分)19. (12分)如图(3-19 )示，直线I 过点P 0,1 ,x _1 13. 设变量x,y 满足条件 x • y_4乞0 ，则目标函数z=3x-y 的最大值为x-3y 4 _014. 已知圆C 经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为.15. 设圆D ： x 2 • y 2 =4上的动点到直线| : y = x-3、. 2的距离等于d ，则d 的取值范 围为 .2 216. 过点M 1,2的直线I 与圆C : x -3 ］亠〔y -4i ； =25交于A,B 两点，C 为圆心， 当ZACB 最小时，直线I 的方程是 _____________ .三、解答题(本大题共 4小题，每小题12分，共48分)2 217. (12分)已知命题p:方程x +mx+仁0有两个不等的负根，命题q:方程4x +4(m-2)x+1=0 无实根，若p q 为真，p q 为假，求m 的取值范围.夹在两已知直线 h :2x • y -8=0和J :x-3y • 10 = 0之间的线段 AB 恰好被点P 平分• (1) 求直线l 的方程；(2) 设点D 0,m ，且AD//h ，求："BD 的面积.20. (12 分)已知圆 C : x 2 (y -1)2 = 5，直线 l : mx - y 1 - m = 0. (1) 求证：对 m ・R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点； (2) 设直线l 与圆C 交于不同两点代B ,① 求弦AB 的中点M 的轨迹方程；② 若定点P(1,1)分弦AB 所得线段满足AP = 1 PB ，求此时直线l 的方程.218. (12 分)已知两圆 x 2 y 2 -2x -6y -1 =0和 x 2 y 2 10x-12y m = 0 (1) m 取何值时两圆外切.(2) 求m =45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长度太原五中L 2LABD3-19第19题图)高 数学(文)参考答案 得24一、 选择题：BBDCA BCADB CA2 2二、 13.4 ; 14. (x-2) +y=10; 15. [1 , 5] ; 16.x+y-3=0三、 解答题：17. ( m 一3或 1 ：： m 乞 2)18.解析 两圆的标准方程分别为(x-1)2 • (y -3)2 =11，(x -5)2(y -6)2=61 -m,(m ：： 61),圆心分别为M (1,3), N (5,6)，半径分别为.荀 和.莎齐,(1)当两圆外切时，；(5-1)2 • (6-3)2 =•、61 - m ，解得 m = 25 • 10、、石(2)两圆的公共弦所在直线方程为2 2 2 2(x y _2x —6y —1)_(x y _10x_12y 45)= 0,即 4x 3y_23 = 0,所以公共弦长为2 J (丽2 _(I 4+3咒3 _ 23|)2 =2.厅VV42 +3219. (1)x + 4y- 4 = 0；(2)S ABD = 2820. ［解析］(1)直线恒过定点(1,1)，且这个点在圆内，故直线 I 与圆C 总有两个不 同的交点•(2 )当M 不与P 重合时，连接CM 、CP ,则CM _ MP ,设M (x, y),则x 2 (y -1)2 (x -1)2 (y -1)2 =1,化简得：x 2 y 2 -x-2y 1 = 0,当M 与P 重合时，满足上式.故所求轨迹方程为：x 2 y 2 _x -2y 1=01(3)设A(x 「yj , B(X 2,y 2)，由AP 二PB 得x ? =3-2为，将直线与圆的方程联立2 2 2 2(1 m )x- 2m x m 5=0(*)丄2m 2_ 3+ m 2x1 x2二1 后，可得x1一1 m 2，代入(*)得m = 1,直线方程为x~ y =0或x y —2二0 .。