历年公务员考试行测“整除妙用”真题盘点

秒杀有几个定律，第一28定律，就是说秒杀正确率只在80%左右，不会全部秒对第二共性法，要从答案看有共同个性的。

第三大数原则，就是答案中出现的次数多的就为大数。

（注意并不是数字大就叫大数）第四象棋原则，周围两个选项是保护中间那个正确选项的。

2 12 36 80 （）A 100B 125 C150 D175这题第一看奇偶性AC BD，在看题干全是偶数，所以在AC里面选，再通过象棋原则，这题秒C153 179 227 321 533 ()A789 B919 C1079 D1229这题看尾数3 9 7 1 对数字敏感的话看得出是3的幂次增加的位数，注意答案D为什么会增加到1229，肯定是为了保护C选项的，所以这题选C4，6，10，14，22，()。

A. 30B. 28C. 26D. 24这题核心的是倒序，答案就很可能在CD里面选，再通过象棋原则，然后选C要注意倒序规律，为什么会倒序2，3，10，15，26，()。

A. 29B. 32C. 35D. 37这题三奇一偶，要先考虑单独的这个，就是偶数，看偶数，与前面的数成等差，所以不选，排除B，然后AC里面选，通过象棋原则选C.注意，三奇一偶这种情况，要先考虑单独的那个，如果与前面没有任何关联，那么就选那个，如果有关联，就排除，后面有题可以结合这弄懂这个问题0，9，26，65，124，()。

A. 165B. 193C. 217D. 239这题我都没懂咋秒，但是简单，可以算出来，如果要讨论秒的办法，那么有时间大家在讨论下吧，不好意思-1，0，4，22，118，()。

A. 722B. 720C. 718D. 716这题首先倒序CD里面选，然后象棋原则C一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？A.14％B.17％C.16％D.15％这题答案的顺序有问题，为什么15%不在14%之后，所以秒D猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。

2018年天津公务员考试行测技巧：整除妙用方法2018年天津公务员考试行测技巧：整除妙用方法数量关系在省考中是比较容易被忽视的科目，不少考生在考场上放弃数量关系，主要觉得题目难、计算量大。

然而，采取一些技巧就能快速解决相关题目，其中整除就是运用比较广泛的一种方法。

整除是通过题干中所给的信息，判断结果应该具备的整除特性，从而快速排除、甚至锁定选项。

华图教育分析，整除的应用环境有以下四种：文字描述：整除、除尽、每、平均、倍数等例题1：某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每个车间生产了35个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位数与十位数对调了，结果统计的零件总数比实际总数少270个，问该工厂所生产的零件总数最多可能是多少个?A.525B.630C.855D.960【解析】选B。

题目中出现了平均每，而且求的是零件总数，零件总数一定是35的倍数，也就是说总数既要能被5也要能被7整除，选项当中的数都可以被5整除，所以只看7。

题干最后求的是最大，从D选项看，960与855均不能被7整除，630可以，所以选B。

为了严谨，可以将630代回原题，验证百位与十位对调，也符合。

数据体现整除：分数、比例、百分数、小数等例题2：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是8公里/小时，乙的速度是5公里/小时，甲乙两人相遇时，距离A、B两地的中点正好1公里，问甲到达B地后，乙还要多长时间才能到A低?A.39B. 31C. 22D. 14【解答】选A。

将一般做法与整除进行对比。

一般解法的思路：两人同时出发，在一定时间里甲走了一半多1公里，乙走了一半少1公里，甲比乙多走两公里，所以时间为40分钟。

有时间了，可以根据路程和=速度和时间，求得全程，进而可以求得两人走完全程的时间，最后求得时间差。

这种思路计算量偏大。

整除思路：题目所以可以理解为两人走完全程所用时间的差值，在路程=速度时间中，路程一定的条件下，速度和时间成反比，甲、乙两人的速度比为8:5，所以甲、乙走完全程的时间比为5:8，也就是时间差3份，一定为3的倍数，而选项中只有A是3的倍数。

2018国家公务员考试行测数量关系秒杀小技巧之整除思想所谓“整除思想”，指的就是，通过题目中所给的一些信息，去判断结果应该具备的整除特性，从而排除错误选项，选出正确答案。

通过这个方法，常常可以秒杀一些题目。

那么这些题目到底有什么特征呢?中公教育专家在此进行详细分析。

特征一：题目中出现“整除”、“每”、“平均”、“倍数”字眼。

例1)四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。

则四人中最年长者多少岁?A.30B.29C.28D.27【中公解析】题中出现“整除”字眼，考虑用整除思想。

根据“四人年龄乘积能被2700整除，不能被81整除”说明乘积既能被27整除又能被100整除，且不能被81整除。

则用选项排除。

A选项连续4人年龄应为30、29、28、27，明显乘积不能被100整除，排除A;B选项连续四人年龄为29、28、27、26，乘积也不能被100整除，排除B;C选项，四人年龄为28、27、26、25，乘积既能被27整除又能被100整除，且不能被81整除，故符合条件，选C。

例2)单位安排职工到会议室听报告。

如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐位;如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

听报告的职工有多少人?( )A.128B.135C.146D.152【中公解析】题目中出现“每”字，考虑用整除思想。

根据“每5人坐一条长椅，刚好空出两条长椅”可知，听报告的人数能被5整除。

选B。

特征二：题目中出现“分数”、“百分数”、“比例”等数据。

例1)甲乙两个班各有30多名学生，甲班男女生人数之比为5:6，乙班男女生比为5:4，问甲、乙两个班男生总数比女生总数( )。

A.多1人B.少1人C.多2人D.少2人【中公解析】题中出现比例数据，考虑用整除思想。

根据“甲班男女人数比为5:6”可以推出甲班的总人数能被11整除，因此甲班的人数为33人，其中男生为15人，女生为18人;“根据乙班男女生之比为5:4”可以推出乙班的人数能被9整除，则总人数为36人，乙班男生人数20人，女生人数为16。

以10道国家公务员考试真题为例，向大家介绍一下整除方法的快速解题技巧。

1.两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月共受理多少起非刑事案件？A 48B 60C 72D 96【解析】A。

由题干可知甲派出所受理的案件17%都是刑事案件，由于案件数必须为整数，所以甲派出所受理了100件案件，则乙派出所受理了60件，而其中20%是刑事案件，故乙派出所受理了60×80%=48件非刑事案件，选择A项。

2.某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。

在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？A 10850B 10950C 11050D 11350【解析】B。

由于每个汉堡包卖出去则盈利6元，未卖出去则亏损4.5元，均为3的倍数，而且汉堡包的数量为整数，故最后赚的钱数一定为3的倍数，只有B选项满足。

3.某汽车厂生产甲乙丙三中车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和，等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。

则甲乙丙三中车型产量之比为：A.5:4:3B.4:3:2C.4:2:1D.3:2:1【解析】D。

题干中乙型产量的3倍+丙型产量的6倍=甲型产量的4倍，由等式可判断，乙型产量的3倍与丙型产量的6倍均能被3整除，由此可知甲型产量的4倍也可被3整除，结合选项可知，只有D项满足。

4.某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人。

全市共有多少万人？A.20.4B.30.6C.34.5D.44.2【解析】D。

全市人口分为17份，A区占5份，B区人口为2份，其中C、D、E三区共为10份，并且由C区人口是D区和E区人口总数的5/8可知，C、D、E三区共为13份，经统一比例可知全市人口能同时被17和13整除，既能倍17、13的最小公倍数221整除，只有D项满足条件。

2017贵州公务员考试行测中无处不在的整除思想在公务员考试行测数量关系部分，题目中的很多数据都要求是整数，整除思想就是基于整数的独有特性提出来的一种思想，用整除思想进行解题可以达到简化计算，快速解题的效果，甚至是直接一眼看出来答案，整除思想的应用范围非常广泛，下面中公教育专家就跟大家分享一下整除思想中常见的一些应用。

1.在基本计算问题中的应用【例题1】在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是：A.865B.866C.867D.868答案:C。

【中公解析】1+2+3+……+50=51×25,其中51能被3所整除，所以51×25也能被3所整除，而1至50中所有的数可分为能被3,6,9等能被3所整除的数，和1,2,4等不能被3所整除的数，因为他们的和能被3整除，所以，不能被3整除的数最终的和也能被3所整除，即在选项中选择一个能被3所整除的数，只有C项。

2.在行程问题中的应用【例题2】甲、乙两地相距210 公里，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地，从甲地出发的a 汽车的速度为90 公里/小时，从乙地出发的b 汽车的速度为120公里/小时。

问a 汽车第二次从甲地出发后与b 汽车相遇时，b 汽车共行驶了多少公里?A.560公里B.600公里C.620公里D.630公里答案：B。

【中公解析】因为a、b两车的速度之和正好等于210公里/小时，根据多次相遇的结论，因此，a、b的每一次相遇所走的路程应该都是整小时的，即b所走的时间也应该是整小时的，即b所走的路程除以b车的速度应该是一个整数，所以只有B项的600才能被120所整除。

3.在利润问题中的应用【例题3】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。

在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少( )元?A.10850B.10950C.11050D.11350答案：B。

在公务员行测考试中，数学计算题中最常运用的莫过于整除思想。

但是很多同学认为整除思想的局限性较强，运用得不够熟练。

其实整除思想不仅在遇到简单的分成份数的题目时可以运用，在不定方程和较复杂的计算中也能运用，下面中公教育专家给大家举例介绍一下整除思想在不定方程中的运用。

例1.一家人晚饭后去散步，爸爸给小宇出了一道数学题：甲、乙两人年龄和比丙大70岁。

又已知甲比乙大1岁，比丙的2倍还多13岁，请你帮小宇算出乙、丙的年龄和为多少岁?A.57B.56C.55D.58【答案】A【中公解析】根据题意得知甲：2丙+13 乙：2丙+12 乙+丙=3乙+123乙和12，都是3的倍数，所以乙和丙的和一定是3的倍数，所以此题的答案只能是A.【命题趋势分析】此题完全可以通过列方程的思想来进行列方程、解方程。

但还是显得有些复杂;而通过一个简单的整除思想完全可以快速的进行解题，所以在未来公考中还会延续对整除的考察。

例2. 某学校组织一次教工接力比赛，共准备了25件奖品分发给获得一、二、三等奖的职工，为设计获得各级奖励的人数制定两种方案：若一等奖每人发5件，二等奖每人发3件，三等奖每人发2件，刚好发完奖品;若一等奖每人发6件，二等奖每人发3件，三等奖每人发1件，也刚好发完奖品，则获得二等奖的教工多少人?A.4B.5C.6D.3【答案】C【中公解析】设一等奖x人，二等奖y人，三等奖z人，可等到如下方程5x+3y+2z=256x+3y+z=25消掉z有 7x+3y=257x能被7整除，25被7除完之后余4，那么3y被7整除也同样得余4，代入选项，只有y=6的时候3y除以7余4，所以此题答案为C。

【命题趋势分析】此题通过简单的整除已经不能选出答案，要想让整除的思想得到更广泛的应用，把整除思想进行相应的拓展是非常重要的，比如同余特性、剩余定理等。

整除思想是行测数量关系解题中非常重要的一个思想，中公教育专家提醒大家要对整除思想有深入广泛的了解，熟练运用，继而快速秒杀行测数学运算题。

2020年云南玉溪公务员考试行测数量关系中利用整除巧妙解题行测题目多、时间紧，很好考生都想有一些技巧性的猜题方法，尤其是数量关系部分，玉溪中公教育专家认为，利用整除性科学猜题不失为一种好方法。

一、整除的含义若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为0。

那a能被b整除。

二、整除核心判断问题量在题干中的整除关系，从而排除错误选项。

三、运用(一)文字描述整除(“平均”，“每”，“倍”…)例1.一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。

后来又增加了7人，这样每人应付的车费是35元，租车费是()元。

A.2000B.1960C.1900D.1850【答案】B【中公解析】租车费=每人应付车费×人数，，人数肯定是整数，就可以用整除。

租车费能被35整除，只有B 选项满足。

例2.教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人数是男生的5倍，问最初教室里有多少人?A.15B.20C.25D.30【答案】C【中公解析】根据题意，“走了10名女生后，男生人数是女生的2倍”，最初教室里的人数减去10后能够被3整除，验证选项，只有C 选项符合。

(二)数据体现整除(百分数、分数、比例…)例3.某次英语考试，机械学院有210人报名，建筑学院有130人报名。

已知两个学院缺考的人数相同，机械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试人数的。

问建筑学院缺考的人数是多少?A.2B.4C.9D.12【答案】A【中公解析】出现了分数，由题“机械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试人数的”，建筑学院实际参加考试人数能被8整除，即(130-选项答案)能被8整除，答案选A。

例4.在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5：4，国税局与地税局参加的人数比为25：9，土地局与地税局参加人数的比为10：3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加( )。

A.25B.48C.60D.63【答案】C【中公解析】出现比例，由题干材料“土地局与财政局参加的人数比为5：4”知土地局的人数能被5整除，排除B和D选项，又由“土地局与地税局参加人数的比为10：3”知土地局的人数能被10整除，故排除A，选择答案C。

2014重庆公务员考试：用整除立马变“神算子”9月12日公务员封闭预测班开课
公务员考试行测科目中数学运算题一直是让广大考生头疼的题型，能否在较短时间内解决此类问题就成为行测成败的关键。

虽然考生总认为题目难以下手，很容易产生放弃的念头，但数学运算中有很多非常简便的方法和技巧，甚至根本就不用考生动笔也能得到正确答案。

下面中公网校专家就以数学运算中的整除思想为例，列举出一些历年真题，并给出详细解析，相信大家一定可以从中找到一些规律。

【例1】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件。

问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件( )。

A.48
B.60
C.72
D.96
通过以上题目大家可以看出应用整除思想的前提就是数据都是整数，所以我们在考试中就要利用数据的这一特性，提高解题速度，还可以保持较高的正确率。

中公教育专家通过历年真题的研究，发现如果在题干中存在倍数、百分数、分数和比例的描述，就可以用整除思想来解决此类问题。

中公网校专家认为，在公务员考试行测科目中整除思想的应用非常广泛，广大考生只要在备考阶段多多练习、多多体会，一定可以在考场上灵活运用。

国家公务员行测出题频率最高题型：整除法公务员考试虽然有一定的难度，出题的形式也千变万化，但是总有一些经典的题型常出常新，经久不衰。

为备考2010年中央、国家机关公务员录用考试，公务员考试辅导名师特将国考中出题频率较高的题型予以汇总，并给予技巧点拨，希望广大考生能从中有所体会，把握出题规律、理顺知识脉络、掌握复习技巧、考出理想成绩。

题型总结如下：▲整除法整除法利用的前提：题目中的条件如果符合以下的要求：其中：A、B、m、n均为正整数，且m与n互为质数，则：A必为m的倍数，B必为n的倍数，A＋B必为m＋n的倍数，A－B必为m－n的倍数。

根据这一结论，将能被整除的选项选出来，或者先将不能被整除的选项排除，然后再将其余的选项带入排除。

真题一：2009年国考第109题已知甲、乙两人共有图书260本，其中甲的书有13％是专业书，乙的书有12.5％是专业书，问甲有多少本非专业书（）。

A. 75B. 87C. 174D. 67【解析】B。

根据条件“甲有专业书13％”，可知：故甲非专业书的数量一定是87的倍数，只能选择B（87）或C（174）。

（1）若甲的非专业书是87本，则甲的专业书是13本；则乙的专业书是（260－87－13）×12.5％＝20本；（2）若甲的非专业书是174本，则甲的专业书是26本；则乙的专业书是（260－174－26）×12.5％＝60×12.5％＝7.5，非整数，舍弃。

所以答案为B。

真题二：2009年国考第114题某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，已知甲营业部的男女比例为5：3，乙营业部的男女比例为2：1，问甲营业部有多少名女职员？（）A. 18B. 16C. 12D. 9【解析】C。

由题目“32人为男性”知，女职员共有18人。

根据：故：甲男是5的倍数，甲女是3的倍数，乙男是2的倍数，乙女是1的倍数，总人数可以如下分配：甲男20人，甲女12人，乙男12人，乙女6人，与题目的条件吻合，故答案选C。

2014河南公务员考试行测备考技巧：整除的具体应用河南公务员考试群166909202对于公务员考试数量关系这一专项的题型，考生或多或少会对它有惧怕心理，有部分考生往往还没有看题就被吓倒了，以致丢了这一部分的分数。

其实这部分题目中有很多是不难的，特别是在掌握了技巧的情况下就会相当简单。

在这里华图教育为考生介绍一种有效解决行测数量关系题的技巧——整除。

本文华图教育河南省公务员考试网专家将以例题的形式来展现整除法的具体运用。

1、(2013年国家)：两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?A.48B.60C.72D.96华图解析：运用整除特性。

根据甲受理的刑事案件是17%可知，甲受理的总案件必须是整100的倍数，否则会导致总案件乘以17%是小数，所以甲受理的总案件为100，那么乙受理的总案件则为60，受理的非刑事案件为60*80%=48，选择A。

2、(2012年云南68题)某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是：A.144万元B.140万元C.112万元D.98万元华图解析：方法一：整除法可以较快解决此题。

据题甲:(乙+丙)=1.5:1=3:2得甲的销售额一定能被3整除，选项只有A。

方法二：用比例法求解。

据题甲:(乙+丙)=1.5:1=3:2，(甲+乙):丙=5:1，以总体为不变量，前一个比例中甲、乙、丙之和为5份，后一个比例中甲、乙、丙之和为6份，所以设总体为30份，可得甲为18份，丙为5份，甲+乙为25份，则乙为7份，7份对应56万得每份8万，所以甲=18*8=144万。

答案为A。

3、(2012年云南43题)某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少( )A.12B.9C.15D.18华图解析：整除问题。

2019年国家公务员考试行测备考：整除思想应用
1.文字描述整除：出现整除、每、平均、若干等
当题目中出现整除、每、平均、若干等词的时候能够采用整除实
行求解。

【例】计算机录入员平均每分钟能够输入 77 个汉字，输入一篇
有 X679Y 个汉字的文章所用的分钟数恰好是整数，问 X,Y 各是多少？
A.1,7
B.2,5
C.3,4
D.2,6
【答案】D.解析：题目中出现“每”知总字数能够被77整除，
而77=7×11,故 X679Y 能被 11 和 7 同时整除，则 X+7+Y-（6+9）是11 的倍数，解得 X+Y=8,排除 B、C.代入 A,此时这个五位数为
16797,797-16=781,781 不能被 7 整除，故16797 不能被 7 整除，排除 A.综上，只能选择 D.
2. 数据体现整除：出现分数、倍数、百分数、比例
题中出现分数、倍数、百分数、比例都可首选整除实行求解，并
且都能够写成甲/乙=a/b的形式，并且存有4个倍数关系：甲是a的倍数；乙是b的倍数；甲+乙是a+b的倍数；甲-乙是a-b的倍数。

【例】哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟 4 本，两人
的书一样多；如果弟弟给哥哥 2 本，哥哥的书是弟弟的 4 倍，哥哥
和弟弟共有（）本书。

A.20
B.9
C.17
D.28
【答案】A.解析：因题中出现了倍数，故能够采用整除实行求解。

当哥哥给弟弟 4 本书之后，两人的书一样多，说明两人书的总数为偶数，排除 B、C;当弟弟给哥哥 2 本后，哥哥的书是弟弟的 4 倍，则
两人书的总数是 5 的倍数，只有 A满足。

公务员考试行测技巧：巧用整除特性解行测数量题行测考试当中，当提及哪一个部分最难时候，很多同学会说，数量关系!但是大家知道，得数量者得天下，所以在考试中想脱颖而出，掌握数量关系这一部分就显得尤为重要。

现在就给大家介绍一个解题的小方法：利用整除特性巧解题。

例1.有若干本课外书，平均分给8名小朋友，正好分完;若平均分给其中5名小朋友，也正好分完，且分到书的小朋友将比按前一种分发多分得9本。

共有多少本课外书?A.140B.120C.110D.100【答案】B。

解析：若用常规方法，可用方程列式求解，设共有x本课外书，根据“分到书的小朋友将比按前一种分发多分得9本”，可有等式两边同时乘40，化简后可得3x=360，x=120，因而选B。

但是题目中有“平均……正好分完”这样具有整除特性的描述字眼，故课外书数量定能同时被5和8整除，结合选项，只有120既能被5整除也能被8整除，因而选B。

上述两种解法中，运用常规方法无可厚非，自是能解出来，但稍微有些耗时间。

而运用整除特性，直接口算就可以，要知道考试中时间非常宝贵，就应“好钢用在刀刃上”，能提升解题速度何乐而不为呢?例2.张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的五分之三，越警官的八分之七，问李警官一年内参与破获了多少案件?A.175B.105C.120D.不好估算【答案】A。

解析：由题意可知，出现倍数、分数一些具有整除特性的字眼，故可知张警官破案数大于100且同时能被5、3、7整除，100以上200以内能同时被这三个数整除的只有105件，那么李警官破案数为件，因而答案为A。

例3.某大学金融班原有的男女生比例为2:5。

本学期从外班转入4个男学生，则男女生之间的比例为3:5，请问原金融班有多少名男生?A.4B.6C.8D.10【答案】C。

解析：本题虽出现比例，可以用比例解题，但最为简单的是可以用整除求解，原有男生能被2整除;加上4人后，能被3整除;结合选项，加上4能被3整除的只有C 选项。

第一课整除特性1.有一行人和一骑车人都从A向B地前进，速度分别是行人3.6千米/小时，骑车人为10.8千米／小时，此时道路旁有列火车也由A地向B地疾驶，火车用22秒超越行人，用26秒超越骑车人，这列火车车身长度为（）米。

A.232B.286C.308D.1029.62. 一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过（）次移动，红桃A会出现在最上面。

A.27B.26C.35D.243. 甲、乙两种商品的价格比是3∶5。

如果它们的价格分别下降50元，它们的价格比是4∶7，这两种商品原来的价格各为（）。

A. 300元500元B. 375元625元C. 450元750元D. 525元875元4. 某街道常住人口与外来人口之比为1∶2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为12∶8∶7。

其中，甲社区常住人口与外来人口比为1∶3，乙社区为3∶5，则丙社区常住人口与外来人口比为( )。

A.1:2B.1:3C.2:3D.3:45. 一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（）。

A. 12%B.13%C.14%D.15%6. 某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？（）A.329B.350C.371D.5047. 受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？（）A.1/9B.1/10C.1/11D.1/128. 某城市共有ABCDE五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人，全市共有多少万人？（）A.20.4B.30.6 D.34.5 D.44.29. 某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。

整除关系的运用１１.（２００８年江苏省考）甲乙丙三人和修一条公路．甲乙合修6天修好公路的1/3,乙丙合修2天修好余下的1/4,剩下的三人又修了5天才完成.共得收入1800元,如果按工作量计酬，则乙可获得收入为A３３０ B ９１０ C 560 D ９８０答案与解析：Ｂ方法一：假设每人每天应该获得的报酬分别是abc。

6（a+b）=1800 1/32（b+c）=1200 1/45（a+b+c）=900b=7070 13=910实战方法：整除，乙劳动了6+2+5=13天，其报酬应该是13的整数倍。

只有Ｂ符合．利用整除关系方能秒杀该题．１２.（２００７年江苏省考）A、B、C三件衬衫的总价格为520元，若分别按9．5折、9折、8．75折出售，总价格为474元，A、B两件衬衫的价格比为5∶4。

A、B、c 三件衬衫的价格分别是多少元A．250，200、7O B．200、160、160C．150、120、250 D．100、80、340答案：Ｂ８.７５折＝７/８，说明Ｃ衬衫的原价应该是８的整数倍，只有Ｂ满足．１３．有货物270件，用乙型车若干，可刚好装完：用甲型车，可比用乙型车少出车1辆，且尚可再装30件。

已知甲型车每辆比乙型车多装15件，甲型车每辆可装货多少件A. 40 B．45 C. 50 D. 60根据题目条件可以知道，如果货物是300吨的话（270+30=300），用甲型车刚好可以装完。

因此可以知道每辆甲型车的装载量只能是50或者60。

（因为40和45都不是300的约数。

）代入检验：50-15=35，而35不是270的约数，因此50不是答案。

D60是答案。

可见，熟练利用整除关系，可以很快解决一些题目。

1４．某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C.2∶3 D．1∶2答案：B分析：员工总人数是25人，根据这个条件淘汰AD。

整除思想是公务员考试行测数量关系中用得比较频繁的思想，在计算过程中如果出现的量为人、小球、桌椅等整体性的名词时，要格外注意，因为这些量是不可分割的一个整体，都是整数的量，因此可以通过这一特性，排除一些选项，再结合带入排除等思想来确定答案。

中公教育专家在此进行指点。

整除思想的适用范围：1.题干中出现分数、百分数、小数或者比例，而且出现名词的量为不可分割的整体，2.工程问题、行程问题、利润问题等。

【经典例题】例1：一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占四分之一，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的三分之二，问原来袋子里有多少小球?A. 8B. 17C. 22D. 45中公解析：此题中明确给出了原来红球数和总数的比例为1:4，意思就是把原来的小球分成4份，其中红球的数量为1份，而且小球是不可分割的整体，所以总数为4的倍数，排除B和D选项，往袋子里放入10个红球后，红球和总数的比例为2：3，意思是把现在的小球分成3份红球占2份，所以原来的总数加上10以后是3的整数倍，观察A和C选项发现只有A符合，所以选A。

这事根据整除的思想得到的答案，那么这道题的常规做法如下：解答过程中要找到不变的量，通过分析可知，红球数在变，总数在变，只有其他颜色的球数没有变，所以我们用它来统一比例，找到3和1的最小公倍数为3，所以统一比例为：红球数前后相差的份数是5，对应的实际值是10个，所以一份是2个小球，原来袋子里共有4份，所以共有8个小球。

答案选A例2：某城市有A、B、C、D四个区，B、C、D三区的面积之和是A区的14倍，A、C、D三区的面积之和是B区的9倍，A、B、D三区的面积之和是C区的2倍，则A、B、C三区的面积之和是D区的()。

A. 1倍B. 1.5倍C. 2倍D. 3倍中公解析：通过题干可以判断此题用比例法，具体方法如下：想要解题必须找到不变量，通过分析发现每次的参照物都不一样，但是，这四区的面积总数是不变量，所以要通过它来统一比例，首先找到15、10、3的最小公倍数为30，所以统一之后的比例如下：ABC三区的面积之和是15份，D区的面积也是15份，15/15=1,所以ABC三区的面积之和是D区的1倍。

利用整除特性巧解国考数学运算题京佳教育2012国家公务员考试报考之声已然响起，现距离考试还有一个半月左右的时间，京佳希望考生抓住这一短暂的时间，充分学习各种解题技巧，以提高解题正确率，节约计算时间。

理论基础：一个正整数a 与一个既约分数的乘积是另一个正整数b ，则b 应为既约分数的分子的倍数。

如145×513＝29×13＝377，等式最左边是整数145与既约分数513的乘积，等式右边整数377的因子中一定含有既约分数的分子13。

下面举近年国考真题进行说明： 例1：（2011年66题）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6％，女员工人数比去年增加5％，员工总数比去年增加3人。

问今年男员工有多少人？（ ）A ．329B ．350C ．371D ．504 解析：由题意“今年男员工人数比去年减少6％”可得，今年男员工人数＝去年男员工人数×94％＝去年男员工人数×4750， 又因为，员工人数为正整数，所以，今年男员工人数可被47整除，选项中能被47整除的只有A 项符合。

故选A 。

注：据所求，得等式，观选项，得结果。

例2：（2009年109题）已知甲、乙两人共有图书260本，其中甲的书有13％是专业书，乙的书有12.5％是专业书，问甲有多少本非专业书?（ ）A. 75B. 87C. 174D. 67解析：由题意“甲的书有13％是专业书”可得，甲非专业书的本数＝甲的书本数×87％＝甲的书本数×10087， 又因为，甲的非专业书的本数为正整数，所以甲的非专业书的本数可以被87整除， 选项中能被87整除的只有B 和C ，。

2015国家公务员考试行测之整除秒杀法众所周知，公务员考试行测题量大、时间短，这就要求考生必须以最便捷的方法快速解决题目。

特别是数量关系题，如果按照常规解法一步一步地计算就会浪费很多时间，所以中公教育专家在这里给大家介绍一个快速秒杀数量关系题的方法——整除法。

数量关系题类似于数学中的应用题，涉及的大多是人、树、球，在表达数量关系时都用整数来表达，不会出现3.5个人、4.7个球这种说法，所以题目存在的环境就是整数环境，自然就要用到整除法。

当题干中出现百分数、小数、分数、倍数、每、平均等字眼的时候可以考虑用整除思想。

下面来看几个例子。

例1.1×2×3+4×5×6+7×8×9+……+28×29×30=( )。

A.71600B.71610C.71620D.71630答案B。

中公解析：观察题目可知，每项都是三个连续自然数的乘积，那么每一项都能被3整除，所以结果肯定能被3整除，4个选项中能被3整除的只有B。

例2.一个盒子里有红和黑两种颜色的球，数量比是3∶2，取出3个黑球后，红球数量变为黑球的2倍，问盒子里共有多少球?A.25B.30C.33D.40答案：B。

中公解析：由红球∶黑球=3∶2，可知总球数是5的倍数，同时又由于取出3个黑球后，红球数量变为黑球的2倍，所以总球数减去3可以被3整除，结合选项，可知B正确。

例3.某高校有3个年级。

高一年级有600名学生，高二年级学生数是学生总数的十二分之若干，高三年级人数占学生总数的。

问全校有多少学生?A.1300B.1450C.1800D.2300答案：C。

中公解析：由高二和高三年级学生数所占的比例可知全校学生数可被12整除，结合整除性判定，排除法，得到C选项正确。

例4.甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45%，其中甲厂的人数比乙厂多12.5%，技术人员的人数比乙厂的多25%，非技术人员人数比乙厂多6人，甲乙两厂共有多少人?答案：A。

整除法在近年公考中的应用【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系考试：整除法在近年公考中的应用。

整除法就是所谓的通过判断选项应该具有的倍数特性去快速的排除代入，进而确定答案的一种方法。

在近几年的国考和事考中，有一部分题目用整除法做起来非常的快捷而且容易理解。

所以它往往成为广大考生朋友喜爱的方法，广为使用。

那么接下*,我们就一起来看看整除法什么时候用，以及怎么用。

希望对考生有所帮助。

一•何时用整除：两种情况（1）岀现平均，每，倍数等字眼。

（2）出现分数，比例，百分数等数据形式。

二.近年来真题展示：例1. （2011事考）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%, 女员工人数比去年増加5%,员工总数比去年增加3人。

问今年男员工有多少人?A329B350C371D504【答案】A.解析：题目里面出现了百分数，而且人数一定是整数，所以可以用整除。

由今年男员工比去年减少6%,可得今年男47o那么今年男员工一定是47的倍数，由此判断A选项正确。

例2. （2017事考）某地举办铁人三项比赛，全程为51. 5千米，游泳、白行车、长跑的路程之比为3 : 80 : 20o小陈在这三个项目花费的吋间之比为3 ： 8 ： 4, 比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时，且两次换项共耗时4分钟，那么他完成比赛共耗时多少（）A.2小时14分B.2小时24分C.2小吋34分D.2小时44分【答案】C.解析：题目里岀现了比例关系，可大胆地猜测游泳、自行车、长跑时间的和是（3+8+4二15）的倍数。

直接去验证选项的时间减去4是15的倍数。

A、130, B、140, C、150, D、160,可知化为分钟数,只有C是15的倍数，选择C。

例3. （2017事考下）小王从A地开车去往B地，右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示两地之间的距离（单位：千米）。

如果汽车百公里耗油量为10 升，油价6.5元/升，问小王从A地去往B地至少要消耗价值多少元的燃油？A9. 5B10. 4C12. 3D13. 1【答案】B。