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巧记口诀确定正方体表面展开图正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1） （2） （3） （4）（5） （6）以上六种展开图可归结为四方连线，即块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（1） （2） （3） （4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
例1．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C例2．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。
图形的展开一、正方形展开第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
以上是一个立方体的11种平面展开图。
虽然一个立方体可能还会有更多的展开图，但从上面这些图中，我们基本可以看出它的规律。
1、一个立方体的表面展开图必定6个正方形连接组成，缺一不可，多一个也不对，展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面。
2、展开图沿横、竖方向展开时，一个方向必定由4个正方形组成，而另一个方向必须是3个正方形(一种例外)。
3、相对的面不相连。
正方体展开头记忆口诀:正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;十四条边布周围，十一类图记分明;四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
二、长方体展开典型例题1、看左图回答问题．(1)A面与_____面相对； (2)B面与_____面相对； (3)C面与_____面相对．答案：D E F解析:这是一个长方体的展开图，把它折叠成长方体时，（1）A面与D面相对；（2）B面与E面相对；（3）C面与F面相对．解：（1）A面与D面相对；（2）B面与E面相对；（3）C面与F面相对；故答案为：D，E，F．2、下面各图中，是正方体的平面展开图的是_A_C___；是长方体的平面展开图的是__B__D_．长方体和长方体的关系如图所示：三、圆柱体展开图（侧面+两个同样大小的圆）（可以看作是一个矩形（长方形，正方形）旋转得到的。
侧面展开有三种图形：（正方形，长方形，平行四边形）一般展开图四、圆锥展开（一个扇形+一个圆）1、从侧面看是一个等腰三角形。
2、直角三角形以直角边旋转一周得到一个圆锥体。
3、从上面看一个圆锥体，看到的是一个圆。
数与图探索规律探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形.（1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）（2）当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不（3）剩下的两个面位于这一行（列）的异侧有三种不同情形，如图（4）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图所示.总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展开形式.探究正方体的展开图将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。
如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。
这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。
事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。
那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。
一、“141型”（共6种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。
理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。
二、“231型”与“33型”（共4种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10）。
理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种。
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，即另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
将一个正方体地表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同地图形呢？要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状地图形有哪些.个人收集整理勿做商业用途如果不容易找到足够地正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠地正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体.这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效.事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同地平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体地图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中地规律.个人收集整理勿做商业用途那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同地形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置地不同，只从本质上讲，有以下三类共种.个人收集整理勿做商业用途一、“型”（共种）特点：这类展开图中，最长地一行（或一列）有个正方形（图～图）.理解：有个面直线相连，其余个面分别在“直线”两旁，位置任意.二、“型”与“型”（共种）特点：这类展开图中，最长地一行（或一列）有个正方形（如图～图）.理解：在“型”中，“”所在地行（列）必须在中间，“”、“”所在行（列）分属两边（前后不分），且“”与“”同向，“”可以放在“”地任意一个正方形格旁边，这种情况共有种，而“型”只有种.个人收集整理勿做商业用途三、“型”（只有种）特点：展开图中，最多只有个面直线相连（图）.评注：⑴将上面个图中地任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都与原图似有不同，但这只是图形放置地位置或方式不同.实际上，它与原图能够完全重合，不能算作一个独立地新图，而从上面个图中任取两个，不论怎样操作（旋转、翻折、平移等），它们都不可能完全重合，即彼此是独立地、不同地图形.个人收集整理勿做商业用途⑵对于由大小一样地六个正方形通过边对齐相连组成地平面图，如果图中含有“一”字型、“”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方体.概括地说，只要不符合上述“”、“”和“”、“”地特点，就不能折成正方体.如图，如果将其看作“”型，那么，无论怎么看，“”和“”都不是同向，故不能折成正方体.其实，它属于“”（或“”）型.个人收集整理勿做商业用途。
折成正方体的规律
将一个正方形纸张折成正方体的规律如下：
1. 将正方形纸张折叠成两半，使两个对角线对齐。
2. 沿着折痕将下方的一角折向上方，使顶点与纸边对齐。
3. 将纸张快速展开，变成一个直角三角形。
4. 将直角边再次对折，使纸张变成一个等腰直角三角形。
5. 将纸张最长边沿着对角线线对齐，使纸张变为长方形。
6. 将长方形的下方翻折至上方，使两条短边对齐。
7. 最后，将纸张的两侧向内折叠，使纸张形成一个正方体。
通过以上步骤，可以将一个正方形纸张折成一个正方体。
正方体的展开与折叠总共有四类情况，分别是1，4，1型；1，3，2型；2，2，2型和3、3型。
第一类：（1，4，1型），共6种。
记忆口诀：中间四个面，上下各一面。
第二类：（1，3，2型），共3种。
记忆口诀：中间三个面，一二隔河见。
第三类：（2，2，2型），共1种。
记忆口诀：中间两个面，楼梯天天见。
第四类：（3，3型），共1种。
记忆口诀：中间没有面，三三连一线。
解题技巧背一背
1、寻找正方体相对面
解题技巧：“I”型图不相连；“Z”型图在两端。
2、判断是否可以围成正方体
一线不过四（一条直线上的小正方形的个数不会超过四个）；“7”、“田”、“凹”应弃之（在正方体展开图中，不会有“7”字型、“田”字型、“凹”字型）。
正方体的性质
1、正方体有有6个面，12条棱，8个顶点。
2、正方体一般指正六面体，用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也称立方体、正方体。
3、且正方体的每个面都相等，展开之后的表面积也相等。
