高考数学理二轮专题复习课件 专题一 集合常用逻辑用语向量复数算法合情推理不等式1

[答案] 1
[方法规律] (1)命题真假的判定方法 ①一般命题 p 的真假由涉及的相关知识判断． ②四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真 假．
③形如 p∨q，p∧q，綈 p 命题的真假根据真值表判定．
(2)全称命题与特称(存在性)命题真假的判定方法 ①全称命题：判定全称命题为真命题，必须考虑所有情形， 判断全称命题为假命题，只需举一反例． ②特称(存在性)命题：判断特称命题(存在性命题)的真假， 只要在限定集合中找到一个特例，使命题成立，则为真，否则为 假．
热点考向二 命题及逻辑联结词 [典例 2]
(2015·高考山东卷)若“∀x∈0，π4，tanx≤m”是真命题， 则实数 m 的最小值为________．
[自主解答] 由题意，原命题等价于 tanx≤m 在区间0，π4上 恒成立，即 y＝tanx 在0，π4上的最大值小于或等于 m，又 y＝tanx 在0，π4上的最大值为 1，所以 m≥1，即 m 的最小值为 1.
4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是
() A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2
解析：利用特称命题和全称命题的关系求解所给命题的否定
形式． 由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式
[自主解答] (1)|x－2|<1⇔1<x<3，x2＋x－2>0⇔x>1 或 x<－
2. 由于{x|1<x<3}是{x|x>1 或 x<－2}的真子集， 所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要条件． (2)要使得“对任意 x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要
a≥4，所以 a>4 是命题为真的充分不必要条件． [答案] (1)A (2)B
答案：D
6．(热点三)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 α，β 内，
则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：根据直线、平面的位置关系及充分条件与必要条件的
定义进行判断． 由题意知 a⊂α，b⊂β，若 a，b 相交，则 a，b 有公共点，
3．设 p：实数 x，y 满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数 x，y
满足yy≥≥x1－－1x，， 则 p 是 q 的( ) y≤1， A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：画出 p 和 q 确定的平面区域，根据图形进行判断． p 表示以点(1,1)为圆心， 2为半径的圆面(含边界)，如图所 示．q 表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)． 由图可知，p 是 q 的必要不充分条件．故选 A. 答案：A
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.
4专能提升
1.(热点一)设集合 A＝{x|－2≤x≤2}，Z 为整数集，则集合
A∩Z 中元素的个数是( )
A．3
B．4 C．5
D．6
解析：根据交集的定义求解． ∵ A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，∴ A∩Z 中元素的个数为 5. 答案：C
[答案] (1)C (2)D
[方法规律] 解答集合问题的思路，先正确理解各个集合的 含义，认清集合元素的属性、代表的意义，再根据元素的不同属 性采用不同的方法对集合进行化简求解．
(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用 Venn 图求解． 易错点：若遇到 A⊆B，A∩B＝A 时，要考虑 A＝∅.
从而 α，β 有公共点，可得出 α，β 相交；反之，若 α，β 相交， 则 a，b 的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线 a 和 直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的充分不必要条件．条件的三种判定方法
(1)定义法：正、反方向推理，若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条 件(或 q 是 p 的必要条件)；若 p⇒q，且 qD⇒/p，则 p 是 q 的充 分不必要条件(或 q 是 p 的必要不充分条件)．
(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如：若 A⊆B，则 A 是 B 的充分条件(B 是 A 的必要条件)；若 A＝B，则 A 是 B 的充 要条件．
D．[1,2]
(2)(2016·南昌市调研测试卷)设 全集 U＝ R， A＝{x|x2－ 2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的区间是
() A．[0,1] B．[－1,2] C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
[自主解答] (1)由 x2－2x≥0，得 x≤0 或 x≥2，即 P＝{x|x≤0
3．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定：∀x∈M，p(x)的否定为∃x0∈M，綈 p(x0)
(2)特称命题的否定：∃x0∈M，p(x0)的否定为∀x∈M，綈 p(x)．
二、重要公式
1．集合的子集个数 若集合A中的元素有n个，则A的子集个数是2n，真子集个数 是2n－1，非空真子集个数是2n－2. 2．(1)A∩B＝A⇔A⊆B (2)A∪B＝A⇔B⊆A.
(3)常见词语及否定的对应表格. 词语 是 全是 至少有一个 至多有一个 > 否定 不是 不全是 一个也没有 至少有两个 ≤
热点考向三 充分必要条件的判断 [典例 3] (1)(2015·天津卷)设 x∈R，则“|x－2|<1”是“x2 ＋x－2>0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)命题“对任意 x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分 不必要条件可以是( ) A．a≥4 B．a>4 C．a≥1 D．a>1
A．p∧q
B．p∨(綈 q)
C．(綈 p)∧q D．p∧(綈 q)
解析：本题主要考查常用逻辑用语．根据指数函数的图象与 性质知命题 p 是假命题，则綈 p 是真命题；根据单位圆中的三角
函数线知命题 q 是真命题，故选 C. 答案：C
4．(热点三)“a<－1”是“∃x0∈R，asinx0＋1<0”的( )
是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形 式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2”．
答案：D
3热点追踪
热点考向一 集合的概念及运算
[典例 1]
(1)已知集合 P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，则(∁RP)∩Q ＝( )
A．[0,1)
B．(0,2]
C．(1,2)
或 x≥2}，所以∁RP＝{x|0<x<2}＝(0,2)．又 Q＝{x|1<x≤2}＝(1,2]， 所以(∁RP)∩Q＝(1,2)．
(2)因为 A＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]，B＝{y|－1≤y≤1}＝[－1,1]， 所以 A∪B＝[－1,2]，所以∁R(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
2．(热点二)设命题 p：∃n∈N，n2＞2n，则綈 p 为( )
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
解析：本题考查了特称命题的否定．命题 p 是一个特称命题， 其否定是全称命题，故选 C.
答案：C
3．(热点二)已知命题 p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x；命题 q： ∀x∈0，π2，tanx>sinx，则下列命题为真命题的是( )
2．已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则
A∪B＝( )
A．{1}
B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
解析：先化简集合 B，再依据并集的定义求解． B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}， 又 A＝{1,2,3}，所以 A∪B＝{0,1,2,3}． 答案：C
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：本题考查常用逻辑用语的知识，主要是充要关系的判
断，考查考生的逻辑思维能力和对基础知识的掌握情况．
由 题 意 知 “ ∃ x0 ∈ R ， asinx0 ＋ 1<0” 等 价 于 “(asinx ＋ 1)min<0”，则“当 a>0 时，－a＋1<0，即 a>1 或当 a<0 时，a＋ 1<0，即 a<－1”，所以“a<－1”是“∃x0∈R，asinx0＋1<0” 的充分不必要条件，故选 B.
[专题回访]
1．设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则 A∩B
＝( )
A．－3，－32
B．－3，32
C．1，32
D.32，3
解析：通过解不等式化简集合 A，B，再利用交集定义求解． ∵ x2－4x＋3<0，∴ 1<x<3，∴ A＝{x|1<x<3}．
∵ 2x－3>0，∴ x>32，∴ B＝xx>32. ∴ A∩B＝{x|1<x<3}∩xx>32＝x32<x<3.故选 D. 答案：D
答案：B
5．(热点三)设 a，b 是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－ b|”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：结合平面向量的几何意义进行判断．