小学数学竞赛八、对应法

前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用．将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．模块一、图形中的对应关系【例 1】在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L”形（如图），一共有多少种不同的方法？【考点】计数之图形中的对应关系【难度】3星【题型】解答【解析】注意：数“不规则几何图形”的个数时，常用对应法．第1步：找对应图形每一种取法，有一个点与之对应，这就是图中的A点，它是棋盘上横线与竖线的交点，且不在棋盘边上．第2步：明确对应关系从下图可以看出，棋盘内的每一个点对应着4个不同的取法（“L”形的“角”在2×2正方形的不同“角”上）．第3步：计算对应图形个数由于在8×8的棋盘上，内部有7×7=49（个）交叉点，第4步：按照对应关系，给出答案故不同的取法共有49×4=196（种）．评注:通过上面两个范例我们知道,当直接去求一个集合元素的个数较为困难的时候,可考虑采用相等的原则,把问题转化成求另一个集合的元素个数．【答案】196【例 2】在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【考点】计数之图形中的对应关系【难度】3星【题型】解答【解析】首先可以知道题中所讲的13长方形中间的那个小主格为黑色，这是因为两个白格不相邻，所以不能在中间．显然，位于棋盘角上的黑色方格不可能被包含在这样的长方形中．下面分两种情况来分例题精讲教学目标7-6-3计数之对应法析：第一种情况，一个位于棋盘内部的黑色方格对应着两个这样的13⨯长方形(一横一竖)；第二种情况，位于边上的黑色方格只能对应一个13⨯长方形．由于在棋盘上的32个黑色方格中，位于棋盘内部的18个，位于边上的有12个，位于角上的有2个，所以共有1821248⨯+=个这样的长方形．本题也可以这样来考虑：事实上，每一行都有6个13⨯长方形，所以棋盘上横、竖共有13⨯长方形68296⨯⨯=个．由于棋盘上的染色具有对称性，因此包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形正好与包含两个黑色小方格与一个白色小方格的长方形具有一一对应关系，这说明它们各占一半，因此所求的长方形个数为96248÷=个．【答案】48【巩固】 用一张如图所示的纸片盖住66⨯方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？ 【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】3星 【题型】解答66⨯方格表中的位置．易见它不能位于四个角上；若黑格位于方格表中间如图浅色阴影所示的44⨯正方形内的某格时，纸片有4种不同的放法，共计44464⨯⨯=种；若黑格位于方格表边上如图深色阴影所示的方格中时，纸片的位置随之确定，即只有1种放法，此类放法有4416⨯=种． 所以，纸片共有641680+=种不同的放置方法．【答案】80种【例 3】 图中可数出的三角形的个数为 ．【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】4星 【题型】填空【解析】 这个图不像我们以前数三角形那样规则，粗看似乎看不出其中的规律，不妨我们取出其中的一个三角形，发现它的三条边必然落在这个图形中的三条大线段上，而每三条大线段也正好能构成一个三角形，因此三角形的个数和三条大线段的取法是一一对应的关系，图中一共有8条大线段，因此有3856C =个三角形．【答案】56个三角形【例 4】 如图所示，在直线AB 上有7个点，直线CD 上有9个点．以AB 上的点为一个端点、CD 上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在AB 与CD 之间的交点数．【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答CDBA【解析】 常规的思路是这样的：直线AB 上的7个点，每个点可以与直线CD 上的9个点连9根线段，然后再分析这些线段相交的情况．如右图所示，如果注意到下面这个事实：对于直线AB 上的任意两点M 、N 与直线CD 上的任意两点P 、Q 都可以构成一个四边形MNQP ，而这个四边形的两条对角线MQ 、NP 的交点恰好是我们要计数的点，同时，对于任意四点(AB 与CD 上任意两点)都可以产生一个这样的交点，所以图中两条线段的交点与四边形有一一对应的关系．这说明，为了计数出有多少个交点，我们只需要求出在直线AB 与CD 中有多少个满足条件的四边形MNQP 就可以了！从而把问题转化为：在直线AB 上有7个点，直线CD 上有9个点．四边形MNQP 有多少个？其中点M 、N 位于直线AB 上，点P 、Q 位于直线CD 上．这是一个常规的组合计数问题，可以用乘法原理进行计算：由于线段MN 有2721C =种选择方式，线段PQ 有2936C =种选择方式，根据乘法原理，共可产生2136756⨯=个四边形．因此在直线AB 与CD 之间共有756个交点．【答案】756个交点模块二、数字问题中的对应关系【例 5】 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 由于四位数的四个数位上的数的大小关系已经非常明确，而对于从0～9中任意选取的4个数字，它们的大小关系也是明确的，那么由这4个数字只能组成1个符合条件的四位数(题目中要求千位比百位大，所以千位不能为0，本身已符合四位数的首位不能为0的要求，所以进行选择时可以把0包含在内)，也就是说满足条件的四位数的个数与从0～9中选取4个数字的选法是一一对应的关系，那么满足条件的四位数有410109872104321C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯个．【答案】210个【巩固】 三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 相当于在10个数字中选出3个数字，然后按从大到小排列.共有10×9×8÷（3×2×1）=120种．实际上，前铺中每一种划法都对应着一个数．【答案】120种【例 6】 数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，12+，21+，111++．问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 我们将1999个1写成一行，它们之间留有1998个空隙，在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“＋”号．例如对于数3，上述4种和的表达方法对应：1 1 1，1+1 1，1 1+1，1+1+1．可见，将1999表示成和的形式与填写1998个空隙处的方式之间是一一对应的关系，而每一个空隙处都有填“＋”号和不填“＋”号2种可能，因此1999可以表示为正整数之和的不同方法有1998199822222⨯⨯⨯=L 14243个相乘种． 【答案】19982种【例 7】 请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？ 【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】小学数学竞赛 【解析】 五位数共有90000个，其中3的倍数有30000个．可以采用排除法，首先考虑有多少个五位数是3的倍数但不含有数码3.首位数码有8种选择，第二、三、四位数码都有9种选择．当前四位的数码确定后，如果它们的和除以余数为0，则第五位数码可以为0、6、9；如果余数为1，则第五位数码可以为2、5、8；如果余数为2，则第五位数码可以为1、4、7.可见只要前四位数码确定了，第五位数码都有3种选择，所以五位数中是3的倍数但不含有数码3的数共有8999317496⨯⨯⨯⨯=个． 所以满足条件的五位数共有300001749612504-=个．【答案】12504个模块三、对应与阶梯型标数法【例 8】 游乐园的门票1元1张，每人限购1张．现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱．问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？【考点】计数之对应与阶梯型标数法 【难度】5星 【题型】解答 【解析】 与类似题目找对应关系．要保证售票员总能找得开零钱，必须保证每一位拿2元钱的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人数多，先将拿1元钱的小朋友看成是相同的，将拿2元钱的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型．在下图中，每条小横线段代表1元钱的小朋友，每条小竖线段代表2元钱的小朋友，因为从A 点沿格线走到B 点，每次只能向右或向上走，无论到途中哪一点，只要不超过斜线，那么经过的小横线段都不少于小竖线段，所以本题相当于求下图中从A 到B 有多少种不同走法．使用标数法，可求出从A 到B 有42种走法．AB424228145141494553221111111但是由于10个小朋友互不相同，必须将他们排队，可以分成两步，第一步排拿2元的小朋友，5个人共有5120=！种排法；第二步排拿到1元的小朋友，也有120种排法，所以共有5514400⨯=！！种排队方法．这样，使售票员能找得开零钱的排队方法共有4214400604800⨯=(种)．【答案】604800种【例 9】 学学和思思一起洗5个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有 种不同的摞法．【考点】计数之对应与阶梯型标数法 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】学而思杯，5年级，第7题 【解析】 方法一：如下所示，共有42种不同的摞法：54321----，45321----，35421----，53421----，34521----，54231----，45231----，25431----，52431----，24531----，52341----，25341----，23541----，23451----，54312----，45312----，53412----，35412----，34512----，54132----，45132----，15432----，51432----，14532----，51342----，15342----，13542----，13452----，54123----，45123----，15423----，51423----，14523----，12543----，51243----，15243----，12453----，12354----，12534----，15234----，51234----，12345----。

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜 （1）、特殊数字【例 1】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．1999998⨯学习改变命运变 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第9题 【解析】 “变”就是7，19999987285714÷= 【答案】285714【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。

例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-3.乘除法数字谜（二）杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题 【解析】 赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E 各代表什么数字？E AEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A =①若A ＝3，因为3×3＝9，则E ＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。

小学数学知识竞赛数的大小比较与排序方法数学是一门科学，也是一门与我们日常生活息息相关的学科。

在小学数学教育中，知识竞赛是一种常见的评估学生数学能力的方式。

在数学竞赛中，数的大小比较和排序是一个重要且基础的概念。

本文将介绍小学数学知识竞赛中数的大小比较与排序的方法。

一、数的大小比较方法数的大小比较是指将两个或多个数进行比较，确定它们之间的大小关系。

在小学数学知识竞赛中，常见的大小比较方法有以下几种：1. 逐位比较法逐位比较法是将给定的数从左到右逐个比较其各个位上的数字大小，找出最高位上数字大的数为较大数。

例如，比较两个数123和234，我们先比较百位上的1和2，由于2大于1，所以234较大。

2. 近似估算法近似估算法是通过对数进行估算，快速判断它们的大小关系。

例如，比较两个数384和451，我们可以快速估算它们的百位数，由于4比较接近于5，所以451较大。

3. 计算法计算法是通过进行数学运算来比较数的大小。

例如，比较两个数222和333，我们可以计算它们的差值，由于333减去222的结果为111，且为正数，所以333较大。

二、数的排序方法数的排序是指将一组数按照大小关系进行排列。

在小学数学知识竞赛中，常见的排序方法有以下几种：1. 冒泡排序法冒泡排序法是一种简单直观的排序方法。

它的基本思想是，比较相邻的两个数，如果它们的顺序与要求的顺序不符，则交换它们的位置，直到所有的数都按照要求的顺序排列。

例如，对一组数进行冒泡排序：5、3、2、4、1，按照升序排序的要求，我们依次比较相邻的数并进行交换，最终得到排列结果为1、2、3、4、5。

2. 快速排序法快速排序法是一种高效的排序方法。

它的基本思想是通过一趟排序将待排的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序。

例如，对一组数进行快速排序：8、2、4、9、3，我们选择一个基准数（如8），将比8小的数放在左边，比8大的数放在右边，再分别对左右两部分进行快速排序，最终得到排列结果为2、3、4、8、9。

1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

小学数学竞赛的技巧和方法
1. 熟悉常用公式和技巧：小学数学竞赛通常会涉及到加减乘除、面积、周长、分数、百分数、比例、整数、小数等知识点，熟悉相关基础公式和技巧可以帮助你更快地解决题目。

2. 做题前先审题：在做数学竞赛题目时，先认真阅读题目，理解、归纳、分析题目的意思和难点，确定解题策略和方法再开始解题。

3. 做题要有方法和节奏：有方法、有节奏的做题可以使你更快速，更准确地完成题目。

可以根据自己的复习程度和题目类型，建立适合自己的做题方法和节奏。

4. 轻重缓急有分别：在参加数学竞赛时，有些题目比较难，但分值比较小，有些题目比较容易，但分值比较大。

所以要学会判断题目的难易和分值，掌握轻重缓急并作出合理选择。

5. 善于思考，多动手：遇到难题时不要灰心丧气，要善于思考，遵循“从易到难”的方法，一步步分析题目，最后找出解决问题的方法。

6. 格外留意细节：在做数学竞赛题目时，应特别留意题目的细节信息，如单位、要求的精度、符号等，这些信息一般都不会有多余的提示，只有留意才能得分。

7. 交卷前仔细检查：在完成全部答题后，一定要仔细检查，查漏补缺，看看有
没有错别字、计算错误等，确保每道题目都做好了。

8. 积极探讨，多交流：数学竞赛是一个比较开放的活动，可以和同学交流、讨论、学习经验，这样不仅可以增加自己的知识，还可以培养自己的思维能力和团队合作精神。

小学奥数对应法例题讲解一、引言小学奥数通常以数学竞赛为主要形式，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

其中，对应法是奥数中经常用到的一种解题方法。

本文将选取一些小学奥数中常见的对应法例题进行讲解，帮助学生更好地理解和掌握对应法的运用。

二、什么是对应法对应法是一种通过找出两组事物之间的对应关系来解决问题的方法。

在奥数中，对应关系通常用字母、符号或数字等表示。

通过对应关系的发现和运用，可以在给定条件下推导出未知量的值，从而解决问题。

三、对应法的基本应用1. 全比对应全比对应是对应法中最基本的应用之一。

在全比对应中，两组事物之间的对应关系可以用相同的比例关系表示。

例题1：小明骑车去图书馆，速度是每小时20公里。

小红骑车去同一个地方，速度是每小时16公里。

如果两人同时出发，小红到达目的地需要多长时间？解：设小红到达目的地所需的时间为x小时。

根据速度和时间的关系，可以得到下面的比例关系： $\\frac{20}{16}$ = $\\frac{x}{1}$ 通过等式两边的乘法和约简，我们可以求解得到 x = 1.25 小时。

2. 分差对应分差对应是对应法中另一种常见的应用。

在分差对应中，两组事物之间的对应关系可以表示为一个固定的差值。

例题2：甲、乙两人在一场游戏中比赛。

在比赛前，甲已经得到了90分，乙得到了120分。

比赛开始后，甲每得10分，乙就得到15分，最终甲比乙多得了250分。

求这场比赛共进行了多少轮？解：设比赛共进行了x轮。

根据分差对应的原理，我们可以得到下面的等式：$\\frac{x}{1}$ = $\\frac{250}{15-10}$ 通过等式两边的乘法和约简，我们可以求解得到 x = 50 轮。

四、对应法的进阶应用1. 分组对应当研究的事物可以被分成多个组时，可以借助分组对应来解决问题。

在分组对应中，不同组之间的对应关系可以表示为一个固定的倍数关系。

例题3：一辆汽车每分钟行驶的速度是50米，一辆摩托车每分钟行驶的速度是40米。

晟嘉2008年秋季六年级数学思维训练专题三对应法一、准备题1.某班有35名男生，占全班人数的710，全班多少人？2.一人骑车从甲村到乙村，已经行了全程的35，离乙村还有8千米，甲村和乙村相距多少千米？3.畜牧场有山羊和绵羊共450只，山羊的只数是绵羊的45，山羊和绵羊各多少只？二、例题讲解例1.修一条路，第一天修了全长的25，第二天修了全长的12，两天共修了63千米，这条路全长多少千米？例2.一满桶油，第一次倒出了全部的25，第二次倒入了全部的310，这样还差2kg，就又可以把原桶注满，求一满桶油多少千克？例3.师、徒二人合作加工一批零件，师傅每小时做16个，徒弟每小时做9个，两人合干1小时完成了全部工作的516，求全部零件多少个？例4.一堆煤用去了13吨后又拉来了25吨，这样比原来多了14，原来多少吨？例5.工地上有一批水泥，用去了总数的25少14袋，后来又运进了220袋。

这时水泥袋数比原来增加了14，工地上原来有水泥多少袋？例6.修一条路，第一天修了全长的18多4米，第二天修了全长的14少19米，还剩下175米没修，这条路全长多少米？例7.有两袋米，甲袋米的重量是乙袋的35，从甲袋取出13千克，从乙袋取出37千克，剩下的甲、乙两袋米的重量相等，两袋米原来重多少千克？例8.五年级女生人数的15和18名男生参加了体育比赛，剩下的男、女生正数相等，已知五年级共有学生144人，五年级男、女生各多少人？练习1.一桶油，第一次倒出全桶油的14，第二次倒出全桶油的25，两次共倒出26千克，这桶油原有多少千克？2.一根绳子，第一次剪去了全长的14，第二次接上了20米，这样比原来长16，求原长。

3.一个车间，男职工人数是女职工的45，后来女职工调走了17，男职工又调进了2人，这时男、女职工人数正好相等，原来男、女职工各多少人？4.果园去年共收水果1.3万千克，比前年产量的115倍还多0.04万千克，前年共收水果多少万千克？5.一堆水泥，第一天用了这堆水泥的14多4袋，第二天用了这堆水泥的13少9袋，这时还剩下30袋，这堆水泥原来有多少袋？6.某人做一批零件，完成了一部分后，如果再做12个，则做的个数与未做个数相等，如果比现在少做18个，则做的个数是未做个数的13，这批零件共多少个？7.有两只油桶，共装油10.8kg，若从第一桶里倒出14，第二桶倒进3.2kg，则两只桶内的油相等，原来每只桶里各装油多少千克？8.粮库存有玉米和小麦，小麦比玉米多40吨，当运走小麦105吨后，剩下的小麦重量正好是玉米重量的34，粮库存玉米多少吨？9.某班有学生49人，选出男生的16和5名女生参加学校合唱队，剩下的男、女生人数相等。

北师大版小学一年级数学下册《有几种走法》竞赛题及答案一、知识讲述小朋友已学会了解答反映部分量与总量之间的相并关系的简单应用题，我们还要逐步学会把数学知识应用于生活实际，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

解答这类题时，小朋友要学会分析题中的条件和问题。

可以从已有的条件出发，根据问题，弄清它们间的关系，确定正确的解题方法。

二、例题精讲例1．从学校到汽车站有两条路可走，从汽车站到图书馆有一条路可走，从学校经过汽车站到图书馆，有几种不同走法？列举法答：有两种不同走法。

练习：小红从家到敬老院有两条路可走，从敬老院到公园也有两条路可走，小红从家经过敬老院到公园有几种不同的走法？答：有4种不同的走法。

例2.从小华家到学校有三条路可走，从学校到公园有两条路可走，从小华家经过学校到公园，有几种不同的走法？答：有6种不同的走法。

练习：从公园到城堡有两条路，从城堡到森林动物园有四条路，从公园经过城堡到森林动物园有几种不同的走法？答：有8种不同的走法。

例3.一只蚂蚁从“1”爬到“4”（只能向上或向右爬行），有几种不同的走法？答：有3种不同的走法。

练习：1.小蜗从“1”爬到“5”（如有图，只能向上或向右爬行），有几种不同的路线？答：有2种不同的路线。

例4.班上举行乒乓球比赛，每一排推选一名代表，共4排，所以有4名同学参加比赛，每个人都要和另外三个人赛一场，这样一共要打几场乒乓球比赛？3+2+1=6（场）答：这样一共要打6场乒乓球比赛。

练习：上海举行市足球比赛，共有5个对参赛，每对都要和另外4个对赛一场，这样一共要踢几场足球比赛？答：一共要踢10场足球比赛。

例5.小明、小华和小军3个小朋友六一儿童节互相送贺卡，每人都要收到另外两个小朋友的贺卡，一共要送多少张贺卡？2+2+2=6(张）答：一共要送6张贺卡练习：小红、小英和小丽3个小朋友，互相赠送照片留念，她们一共要送出多少张照片？2+2+2=6(张）答：一共要送6张贺卡【选讲】用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？答：可以组成6个不同的三位数。