三年级数学下册竞赛题第八讲假设法综合提高

“假设”解题一、专题简析：假设是数学中思考问题的一种常见方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作合适调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数＝（总脚数一每只鸡脚数x鸡兔总数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）鸡数＝鸡兔总数-兔数用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设多少个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而得到正确的答案。

二、典型例题:1.鸡、兔共30只，共有脚84只，鸡、兔各有多少只？【分析】鸡、兔共30只，共有脚84只。

如果假设这30只全部是鸡，一只鸡2只脚，那么30只鸡脚的只数是2x30＝60。

又已知脚有84只，比假设的30只鸡的脚多84-60＝24只，多的24只脚是因为每只兔有4只脚，它比鸡多2只脚，一只兔多2只脚，24只脚就有24÷2＝12只兔，鸡就有30-12＝18只。

列式如下：（84-30x2）÷（4-2）＝12（只）30-12＝18（只）也可先假设这30只全部是兔，一只兔4只脚，那么30只兔脚的只数是4x30＝120，又已知共有脚84只，比假设的30只兔脚的只数少120-84＝36，少36只脚是因为每只鸡只有2只脚，比兔少2只脚，一只鸡少2只脚，36只脚就有36÷2＝18只鸡，兔就有30-18＝12只。

列式如下：（4x30-84）÷（4-2）＝18（只）30-18＝12（只）答：鸡有18只，兔有12只。

2.鸡、兔同笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只。

鸡、兔各多少只？【分析】因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚数从总脚数中去掉，剩下的鸡、兔就同样多了。

每一只鸡和兔共4＋2＝6只脚，用6只脚除剩下的鸡、兔的脚的只数，就可求出兔的只数为（168-2x30）÷6＝18，再求出鸡为18＋30＝48只。

小学数学思想方法第八讲假设法假设法是小学数学中常用的思想方法之一。

通过假设一些条件或规则，可以简化问题，找到解决问题的路径。

下面，我们来探讨小学数学思想方法中的假设法。

在数学中，假设法可以帮助我们解决各种问题。

假设法的核心思想是建立假设条件，通过对这些条件进行分析推理，最终找到问题的解决方法。

首先，假设法常被用于解决实际问题。

例如，在一个有关购物的问题中，如果我们需要计算购物总价，可以假设每件商品的价格，并进行计算。

这样，我们可以通过这种“假设”来得到最终结果。

其次，假设法也常应用于解决数学题目。

当我们遇到一道数学题目时，如果题目中给出的条件较复杂，我们可以通过假设一些简化的条件来帮助解题。

以解方程为例，当方程较为复杂时，我们可以假设一个值作为未知数，从而简化方程的求解过程。

除了解决实际问题和数学题目，假设法还经常被用于验证或推论数学定理。

通过合理的假设条件，我们可以推导出一些结论，从而加深对数学定理的理解和应用。

在使用假设法时，我们需要注意几点。

首先，假设的条件要合理，不要违背已知条件或数学规律。

其次，要善于发现规律和特点，从而能够制定合理的假设。

最后，要进行反证或检验，确保所得到的结果符合实际情况或数学规律。

假设法的应用不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

通过假设一些条件或规则，学生可以更加主动地思考和探索，培养创造力和创新意识。

在小学数学教学中，教师应该鼓励学生使用假设法，引导他们在解决问题时更多地运用推理和假设，培养他们的思辨能力和解决问题的能力。

可以通过引导学生对实际问题进行分析，提出合理的假设条件，并鼓励他们进行验证和推导，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

综上所述，假设法是小学数学思想方法中的一种重要思维工具。

通过假设一些条件或规则，可以简化问题，找到解决问题的路径。

在教学中，教师应该引导学生灵活运用假设法，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

三年级奥数训练——用假设法解题姓名：思路导航：“假设”是数学中思考问题的一种常见的方法，有些应用题看上去很难求出答案，但是如果我们合理地进行“假设”，往往会使问题得到解决。

“假设法”的一般步骤是，先假设一种情况，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国的古代趣题“鸡兔同笼”，就是运用“假设法”解决问题的经典范例。

经典例题：例题1 鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？练习一鸡、兔共100只，共有脚280只。

鸡、兔各多少只？例题2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？练习二鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。

鸡、兔各几只？例题3 某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。

共有12道题，王刚得了84分。

王刚做错了几题？练习三某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分。

小华答对几题？例题4 水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。

原来水果糖有几块？练习四小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。

若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。

原来苹果有多少个？例题5学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。

每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？练习五买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。

桌、椅单价各多少元？课堂练习1、鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。

鸡、兔各多少只？2、鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。

鸡、兔各几只？3、某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。

生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？4、四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。

第八讲 盈亏条件的转化1. 例题1答案：9人．详解：2人没瓜吃相当于缺10个瓜．画盈亏图比较，人数为()()108539+÷-=人． 2. 例题2答案：42人；16人．详解：2个老师没学生教相当于缺6个学生．画盈亏图比较，老师有()()1063216+÷-=人，学生有1610422+=⨯人．3. 例题3答案：（1）47人；（2）75人．详解：共有农家()()735410+÷-=户，共有学生47人．空出两个农家，相当于空了10个床位，也就是有农家()()7105417+÷-=户，共有学生75人．4. 例题4答案：44只．详解：第一次相当于缺4只小猪，第二次多4只小猪．画盈亏图比较，桌布有()()44658+÷-=张，小猪有86444-=⨯只．5. 例题5答案：6人．详解：第一次缺3颗，第二次多122115++=颗．画盈亏图比较，同学有()()153966+÷-=人． 6. 例题6答案：38人．详解：第二次最后一间宿舍至少1人，至多5人，相当于缺1到5人．缺的人数越多，房间数越多，根据第一次的分配情况来计算时总人数也越多．但其中缺奇数个人的时候房间数不是整数．缺4人时，共()()104647+÷-=间，741038+=⨯人．7. 练习1答案：8人．简答：3人没瓜吃相当于缺24个瓜．画盈亏图比较，人数为()24858÷-=人．8. 练习2答案：28个．简答：2只猴子没有妖怪打，说明少了8只妖怪，那么有()()108429+÷-=只猴子，有921028⨯+=个妖怪．9. 练习3答案：100棵．简答：5名同学不用种树说明树苗少了20棵，所以有()()20104330+÷-=人，共有30310100⨯+=棵树苗需要种．10. 练习4答案：22个．简答：如果最后一只小猴子加上2个妖怪，则每只小猴子都打4个妖怪，最后少2个妖怪，那么有()()102426+÷-=只小猴子，有621022⨯+=个妖怪．11. 作业1答案：40；12．简答：西瓜个数一定，如果每个西瓜分给3个同学吃，会多出4个同学；如果每个西瓜分给4个同学吃，会多出2个西瓜，也就是说会缺少8个同学，转化为盈亏问题，可得有()()844312+÷-=个西瓜，所以有123440⨯+=个同学．12. 作业2答案：21．简答：一间宿舍住4人，会空出3个床位，也就是少3人；每间宿舍住6人，即少15人，转化为盈亏问题，有()()153646-÷-=间宿舍，共有46321⨯-=人．13. 作业3答案：31．简答：每只猴子多给1个桃子，就会多差17512-=个桃子，所以共有12112÷=只猴子，共有123531⨯-=个桃子．14. 作业4答案：80．简答：一间宿舍住4人，会缺少5间宿舍，也就是多出4520⨯=人；每间宿舍住6人，会空出10个床位，即少10人，转化为盈亏问题，有()()20106415+÷-=间宿舍，共有1542080⨯+=人．15. 作业5答案：14．简答：炮弹的单位统一为“发”，缺3箱，即缺10330⨯=发炮弹．因为坦克和榴弹炮车数量一样，所以可以转换成亏亏问题，可以得出共有坦克()()3026414-÷-=辆．。

八. 鸡兔问题（置换问题、假设问题）基本步骤：1.都当大数算或1.都当小数算2.都当大数算与实际的差 2.实际与都当小数算的差3.一个大数与一个小数的差 3.一个大数与一个小数的差4.用第二步的结果÷第三步的结果=小数 4.用第二步的结果÷第三步的结果=大数5.和- 小数= 大数 5.和- 小数= 大数1.鸡兔同笼，共100个头，320只脚，那么鸡、兔各有多少只？2.30枚硬币由2分和5分组成，总面值1.08元。

两种硬币各有多少枚？3.汽车和三轮车共78辆，汽车每辆4个轮子，三轮车每辆3个轮子，共268个轮子。

汽车、三轮车各多少辆？4.有桌子和脸盆架共100个，桌子4条腿，脸盆架3条腿，共340条腿。

桌子和脸盆架各多少个？5.某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，小明全部都做了，只得76分，他做对几道题？6.鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有几只？兔有几只？7.钢笔和铅笔共23盒，共240支，钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？8.有两种油瓶，大油瓶每瓶装油4千克，小油瓶2瓶装油1千克。

现有100千克油共装了60个瓶子。

大小油瓶各多少个？9.某宾馆有20个大房间和25个小房间，共住150人。

已知每个大房间比每个小房间多住3人。

大、小房间每间各可以住几人？10.光明小学暑假夏令营有46人去划船，恰好坐满大小船12条。

已知大船每条船坐5人，小船每条船坐3人。

大、小船各几条？11.某人买甲、乙两种电影票共30张，付出300元，找回80元。

甲种票每张10元，乙种票每张6元。

两种票各买了多少张？12.强盗与狗的问题。

一队强盗，一队狗，二队拼作一队走，数头一共360，数腿一共890，有多少个强盗？多少条狗？13.公猴、母猴、小猴共38只，每天共摘桃子266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？公猴有多少只？母猴有多少只？14.甲、乙两人进行射击比赛，约定每打中一发记20分，脱靶一发扣12分。

用假设法解题教案教学目标：1、知识与技能：初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、过程与方法：在解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、情感态度与价值观：养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：理解并运用假设的策略解决问题。

教学难点：了解当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。

教学过程：一、新课导入（谈话法引入）1、谈话法引入：（1）想要知道这捆2元的钱有多少，必须知道什么？（2）想要知道这捆5元的钱有多少，必须知道什么？（直接数出张数）2、我有10张2元和5元的钱，一共32元，问2元的和5元的各几张？师：请同学们把题目读一读，在题目中你能找到哪些数学信息，要我们解决什么问题？现在你还能解决这个问题吗？有什么困难吗？接着引出解决此问题需要满足两个条件，张数和元数都得对。

生：通过读题，可知，（1）一共有32元（2）一共有10张（3）有5元面额，有2元面额。

要我们解决的问题是2元的和5元的有几张？师：先自己想一想，你准备怎样来解决这个问题？然后和小组里的同学交流一下，并动笔试一试你的策略是否有效。

二、探究新知（例题精析）1、师：下面我们一起交流一下自己的想法。

假如都是2元的，摆一下，你发现了什么，共多少钱？比32元是多了还是少了？（1）拿一张5元的换一张2元的后，你发现了什么？（2）又换一张呢？……（3）回顾演变你发现了什么变了？什么没变？有什么启发？（4）记录一下换到32元的过程。

完成算式。

2、还能假设5元吗？试一试，用自己的方法记录过程。

3、回顾小结：假设时完成了第一个条件，替换后完成了第二个条件。

例题1、鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？解：假设全是鸡，那就有30×2=60只脚与实际相比差：84-60=24只脚所以兔子只数：24÷（4-2）=12（只）鸡只数：30-12=18（只）答：鸡有18只，兔有12只。

三年级假设法解题练习题假设法是数学解题中常用的一种方法，它通过对问题进行一定的假设，进而简化题目的难度，以便更容易找到解决方案。

在三年级数学中，也可以运用假设法来解决一些复杂的问题。

下面是一些三年级假设法解题练习题，帮助同学们更好地掌握这一解题方法。

【题目一】小明和小华两个人一起参加了一个足球比赛，他们两个人都进了两个球，比分是多少？解题思路：假设小明进的球数是X，小华进的球数是Y，根据题意可以列出以下等式：X + Y = 4根据等式可以得出：X = 4 - Y因此，当Y = 0时，X = 4；当Y = 1时，X = 3；当Y = 2时，X = 2；当Y = 3时，X = 1；当Y = 4时，X = 0。

所以，可能的比分是：4:0，3:1，2:2，1:3，0:4。

【题目二】小明一共有24本书，其中有若干本是科普书，若干本是小说。

如果小明的科普书和小说的比例是2:3，他有多少本小说？解题思路：假设小说的本数是X，科普书的本数是Y，根据题意可以列出以下等式：X + Y = 24X:Y = 2:3根据第二个等式可以得出：X = 2Y/3将X代入第一个等式中，得到：2Y/3 + Y = 24解方程得到：5Y/3 = 24化简得到：Y = 24 * 3 / 5 = 14.4小说的本数应为整数，所以假设小说的本数为14本，科普书的本数为24 - 14 = 10本。

【题目三】班里一共有40个学生，其中女生和男生的比例是3:4。

女生有多少个？解题思路：假设女生的人数是X，男生的人数是Y，根据题意可以列出以下等式：X + Y = 40X:Y = 3:4根据第二个等式可以得出：X = 3Y/4将X代入第一个等式中，得到：3Y/4 + Y = 40解方程得到：7Y/4 = 40化简得到：Y = 40 * 4 / 7 = 22.86男生的人数应为整数，所以假设男生的人数为23个，女生的人数为40 - 23 = 17个。

小学三年级下册奥数题经典拔高版附答案详解 The following text is amended on 12 November 2020.三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题三年级奥数下册：第五讲归一问题习题三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题三年级奥数下册：第七讲和倍问题习题三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题三年级奥数下册：第九讲和差问题习题三年级奥数下册：第十讲年龄问题习题三年级奥数下册：第十一讲鸡兔同笼问题习题三年级奥数下册：第十二讲盈亏问题习题三年级奥数下册：第十三讲巧求周长习题三年级奥数下册：第十五讲综合练习---------------------------------以下部分答案---------------------------------------三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题解答三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题解答三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题解答三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题解答三年级奥数下册：第五讲归一问题习题解答三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题解答三年级奥数下册：第七讲和倍问题习题解答三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题解答三年级奥数下册：第九讲和差问题习题解答三年级奥数下册：第十讲年龄问题习题解答三年级奥数下册：第十一讲鸡兔同笼问题习题解答三年级奥数下册：第十二讲盈亏问题习题解答三年级奥数下册：第十三讲巧求周长习题解答三年级奥数下册：第十四讲从数的二进制谈起习题三年级奥数下册：第十四讲从数的二进制谈起习题解答三年级奥数下册：第十五讲综合练习习题解答。