【浙教版】2019年七年级数学上册第6章图形的初步知识6.4线段的和差分层训练12

新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题知识框图第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线）第三节线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算第六节角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。

考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

若语言模糊，一定要分类讨论。

考点四、与实际生活相关的线段问题考点五、关于规律性的角度、线段问题考点六、作图题将考点与相应习题联系起来考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 1、与课本、足球分别类似的图形是（ ）A.长方形、圆B.长方体、圆C.长方体、球D.长方形、球 2、如图，下列说法错误的是（ ）A.直线AB 与直线AC 是同一条直线B.线段AB 与线段BA 是同一条线段C.射线AB 与射线BA 是同一条射线D.射线AB 与射线AC 是同一条射线3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小4、下列说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段最短；④ AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中能表示点到直线距离的线段有（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A.南偏西50°方向B. 南偏西40°方向C.北偏东50°方向D. 北偏东40°方向 7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（ ）注意分类讨论的数学思想 A.1条 B.4条 C.6条 D.1或4或6条8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（ ）A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.1或4或6条 9、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD ，这是根据（ ）A.同角的余角都相等B.等角的余角都相等C.互为余角的两个角相等D. 直角都相等10、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D CBA2121212111、下列各角中，属于锐角的是（ ） A.13周角 B.18平角 C.65直角 D.12平角 12、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中表示点B 到AC 的距离的线段是（ ）A. ABB. ADC. BDD.AC★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是………………………………………( ) A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形 ★★★如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC=12AB ；②AB=2BC ；③AC=BC ；④AC+BC=AB 中，能表示点C 是线段AB 中点的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个EDC B O A★★★下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是……………………………………( )1()CDBA2()CD BA3()C D BA4()CDBAA.(1)B.(2)C.(3)D.(4) ★★★已知线段则线段的长度是（ ） A.5B.1C.5或1D.以上都不对考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！线段的和差一、教学目标1、 1. 理解两点间距离的感念和线段中点的感念及表示方法2.学会线段中点的简单应用3.借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用4.培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力二、教学重点、教学难点线段中点的感念及表示方法线段中点的应用三、学用具：投影片、刻度尺a) 教学过程：　复习回顾：线段长短比较的两种方法感念分析1.线段性质和两点间距离“想一想”出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？（可让学生稍作讨论后回答）学生：选择直路，路程较短让学生在黑板上画出图7-18（见课本），从A到B的几种路线，并用红色粉笔标出最短的路线教师：你是怎样比较出最短的路线的？学生：利用观察、测量根据学生的画图，师生共同总结出线段的性质：“两点之间的所有连线中，线段最短”两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。

要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。

教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。

1、线段的中点请按下面的步骤操作：（学生做）①在一张透明纸上画一条线段AB②对折这张纸，使线段AB的两个端点重合③把纸展开铺平，标明折痕点C 如图1教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较学生2：用圆规测量比较教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。

用几何语言表示：AC=BC=1/2AB （或AB=2AC=2BC）教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？学生：用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）填空：如图2已知点是线段的中点，点是线段的中点，（1）AB= BC （2）BC= AD （3）BD=_____AD“想一想”如图3，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————6.4 线段的和差1．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段就叫做另两条线段的和．2．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段叫做另两条线段的差．3．两条线段的和或差仍是一条____________．4．若点C把线段AB分成____________的两条线段AC与BC，则点C叫做线段AB的中点．A组基础训练1．如图，AD＝CB，则AC与BD的长度关系是( )A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定第1题图2．如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB＝2AC；②2BC＝AB；③AC＝BC；④AC ＋BC＝AB，上述四个式子中，正确的有( )第2题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，下列关系式中与图形不符合的是( )第3题图A．AD－CD＝AB＋BCB．AC－BC＝AD－BDC ．AC －BC ＝AC ＋BD D ．AD －AC ＝BD －BC4．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线中( )第4题图A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．一样长5．如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8cm ，BC ＝2cm ，则MC 的长是( )第5题图A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm6．已知线段AB ＝6，C 在线段AB 上，且AC ＝13AB ，点D 是AB 的中点，那么DC 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，直线上有四个点A ，B ，C ，D ，看图填空：第7题图(1)AC ＝____________＋BC ； (2)CD ＝AD －____________；(3)AC＋BD－BC＝____________.8．如图所示，M，N在线段AB上，且MB＝4cm，NB＝16cm，且点N是AM的中点，则AB ＝____________cm.第8题图9．如图所示，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，AB＝____________cm.第9题图10．在一次实践操作中，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为____________cm.11．如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－b.第11题图12．先画图，再计算．(1)画线段AB＝2cm，延长线段AB至点C，使AC＝2AB，取线段BC的中点D；(2)求线段BD的长．13．如图，A，B是线段MN上的两点，且MA∶AB∶BN＝2∶3∶4，MN＝36cm，求线段AB 和BN的长度．第13题图B组自主提高14．下列说法：①若PA＝PB，则P是线段AB的中点；②到线段两个端点距离相等的点必是线段的中点；③点A，B，C在同一直线上，且AC＝2，BC＝4，点P是AB的中点，则CP＝1.其中不正确的是____________(填序号)．15．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶2，若D是AC的中点，求线段CD的长．C组综合运用16．(1)如图，点C在线段AB上，AC＝10cm，CB＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；第16题图(2)若C为线段AB上任一点，AC＋CB＝x(cm)，(1)中其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？(3)若点C在线段AB的延长线上，AC－BC＝y(cm)，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；(4)把(1)条件中的”如图”去掉，”点C在线段AB上”改成”点C在直线AB上”，其余条件不变，你能得出线段MN的长度吗？参考答案6．4线段的和差【课堂笔记】1．长度长度和 2.长度长度差 3.线段 4.相等【分层训练】1．C 2.D 3.C4．D【解析】同一条电线中竖着的线段两两相加，可知每户的两条竖线加起来一样长；每户横着的线段也一样长．5．B 6.A 7．(1)AB (2)AC (3)AD 8．28 9.30 10.6 11．(1)作射线AP.(2)用圆规在射线AP上截取AB＝BC＝a.(3)用圆规在线段BC的反方向上截取CD＝b.线段AD就是所要作的线段，即AD＝2a－b(见图)．第11题图12．(1)如图：第12题图(2)BD＝1cm.13．设MA＝2x，则AB＝3x，BN＝4x，∴MN＝MA＋AB＋BN＝9x＝36，∴x＝4，∴AB＝3x ＝12cm，BN＝4x＝16cm.14．①②③15．根据题意，有两种情况：①当点C在线段AB上时，如图1.设AC＝x，则BC＝2x.∵AB＝12cm，∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，∴x＝4，∴AC＝4cm.又∵D是AC的中点，∴CD＝12AC＝2cm.②当点C在线段BA的延长线上时，如图2.第15题图∵AC＝BC ＝1∶2，∴A 为BC 的中点， ∴AC ＝AB ＝12cm .又∵D 为AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝6cm .综上所述，CD 的长为2cm 或6cm .16．(1)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝5＋4＝9(cm )．(2)MN ＝12x(cm )．理由：MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝12AB ＝12x(cm )．结论：若C 为线段AB 上任一点，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则线段MN 的长是线段AB 长的一半．(3)MN ＝12y(cm )．理由：如图，MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC)＝12y(cm )．第16题图(4)1cm 或9cm .。

6.4 线段的和差
一、教学目标：
知识目标：1、让学生了解线段的和，差概念，会画线段的和差
2、引导学生理解线段中点的概念，并会用刻度尺画线段的中点
3、进行有关线段的和，差，倍，分的简单计算的讲解
能力目标：通过实际操作，让学生体会线段的和差在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维能力。

情感目标：培养学生的观察力，能把实际问题转化为教学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

二、教学重难点：
重点：了解线段的和、差概念，并理解线段中点的概念
难点：会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算
三、教学过程：
（一）导入新课：
如图，从宾馆A出发去景点B有A→C →B, A →D →B两条道路。

你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
（二）探究新知：
已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm，a，b，c三条线段之间的长度有什么关系？（引出线段的和差的定义）
例题讲解：
例1. 已知线段a，b.用直尺和圆规作图：
（1）a+b （2）b-a
例2.Ｐ是线段AB的中点，点Ｃ，Ｄ把线段AB三等分．已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．
（三）课内小结：
1、通过本节课的学习你有什么收获？
2、本节课主要学习了那些内容？（1）线段的和差
（2）线段的中点.
（四）课堂练习：
（五）作业布置：。