2013-2014学年江苏省泰州市泰兴市黄桥初中八年级(下)期中数学试卷

江苏省泰兴市下学期期中考试初二数学试题 (考试时间∶120分钟 总分∶100分)注意：请考生答在答题纸上。

一、选择题(12分)1．在下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九(1)班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解泰兴电视台《直播泰兴》栏目的收视率 2．把下列英文字母看成图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A ．UB ．C ．D ．N3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等 4. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压P (kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球 内的气压大于160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积 应该( ) A ．不大于35m 3 B ．小于35m 3C ．不小于53m 3D ．小于53m 3 5．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是( )A ．矩形B ．平行四边形C ．正方形D ．菱形6．已知点A (m ﹣2，y 1)、B (m +1，y 2)在反比例函数y =xk 12+-的图象上，且y 1＞y 2，则m 范围是( )A ．m ＜－1B ．m ＞2C ．－1＜m ＜2D ． 无法确定二．填空题(20分)7．为了解我校八年级1200名学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．则该抽样调查中，样本容量是 ．8．如图，P 是正△ABC 内的一点，且PA =6，PB =8，PC =10． 若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ’AB ，则点P 与点P ’之间的距离为 ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， OE ⊥BD 交边AD 于点E ，若平行四边形ABCD 的周长为20， 则△ABE 的周长等于 ．10．在函数x y 3-=的图象上有三个点(－2，1y )，(－1，2y )，(21，3y )，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 ． 11．如图，直线x =2与反比例函数x y 3=和xy 2-=的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△P AB 的面积是．EODBCA12．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0，-1)，(0，2)，(3，0)．从下面四个点(33)M ，，(33)N -，，(30)P -，，(31)Q -，中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是 ．13．设函数12-==x y x y 与的图像的交点坐标是)(n m ，，则nm 11-的值为． 14．如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若AB =10，BC =8，则EF 的长是 ．15．如图，正方形ABCD 中，点P 、点Q 是对角线AC 上两点，若∠1+∠2﹦78°，则∠PBQ ﹦ ．16．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，AB ＝5，点E 是直线AB 、CD 之间任意一点，连结AE 、BE 、DE 、CE ，则△EAB 和△ECD 的面积和等于 ．三、解答题(68分)y x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O MNQABPC BAD17．(4分)解方程：23749392+--=-+x x x x18．(6分)先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--252423a a a a ，再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．19．(6分)如图，已知矩形ABCD ．⑴折叠矩形ABCD 使得点B 与点D 重合，请用直尺和圆规在图中 作出折痕EF (折痕交AB 、CD 分别与E 、F )；(保留作图痕迹， 不写作法)⑵连结DE 、BF 得四边形DEBF ，试判断四边形DEBF 的形状 并说明理由．20．(8分)我校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类)．下图是根据调查结果绘制的两幅 不完整的统计图．请你根据统计 图提供的信息，解答下列问题： (1)条形统计图中，m ＝______， n ＝______；(2)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的 圆心角是_______度；(3)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．(8分)据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧 及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA 和双曲线 在A 点及其右侧的部分).根据图像所示信息，解答下列问题： (1)分别求出药物燃烧及释放过程中，y 与x 之间的函数解析式 及自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始后，哪一时间段内师生不能进入教室？22．(8分)△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． (1)作△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1．(2)将△ABC 向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2． (3)若点M 是平面直角坐标系中直线AB 上的一个动点， 点N 是x 轴上的一个动点，且以O 、A 2、M 、N 为顶点 的四边形是平行四边形，请直接写出点N 的坐标．CD BA x(分钟)y(毫克)25106A o23．(8分)如图，已知()n A ,4-，()4,2-B 是一次函数b kx y +=的图象和反比例函数xmy =的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)观察图像：当反比例函数值大于一次函数值时，x 的 取值范围为_____________； (3)求AOB ∆的面积．24．(10分)已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC ．(1)如图1，若点P 在线段AB 的延长线上，求证：EA =EC ；(2)若点P 在线段AB 上，如图2，当点P 为AB 的中点时，判断△ACE 的形状，并说明理由； (3)在(1)的条件下，将正方形ABCD 固定，正方形BPEF 绕点B 旋转一周，设AB =4，BP =a ， 若在旋转过程中△ACE 面积的最小值为4，请直接写出a 的值．25．(10分)已知：如图1，在平面直角坐标系中点A (2，0)，B (0，1)，以AB 为顶点在第一象限内作正方形ABCD ．反比例函数)0(11>=x x k y 、)0(22>=x x k y 分别经过C 、D 两点．⑴求点C 的坐标并直接写出21k k 、的值；⑵如图2，过C 、D 两点分别作x 、y 轴的平行线得矩形CEDF ，现将点D 沿)0(22>=x xk y 的图像向右运动，矩形CEDF 随之平移．①试求当点E 落在)0(11>=x xk y 的图像上时点D 的坐标；②设平移后点D 的横坐标为a ，当a ＞5时，试判断平移后的边CE 与)0(22>=x xk y 的图像有无公共点并说明理由．图1 图2 备用图初二数学期中试题参考答案xy DCAoB x yF E DCA o BxyDCAo B(图2)(图1) C D BA 备用图一、选择题 BDBCDC 二、填空题7．500 8．6 9．10 10．312y y y >> 11．2512．点P 13．21- 14．1 15．39 16．12 三、解答题17．x=3是增根，原方程无解18．化简得()321+-a 只能选a=0代入61-=y (4分+2分)19．⑴40 60 ⑵72 ⑶90020．⑴作BD 的垂直平分线 ⑵菱形，理由略 21．⑴x y 32= 0＜x≤15 xy 150=x ＞15 ⑵3―75分钟内不能进入教室22．⑴⑵略 (每小题2分，结论1分) ⑶(－3，0)(2，0)(3，0)23． ⑴x y 8-= 2--=x y ⑵204><<-x x 或 ⑶AOB ∆的面积为624．⑴(4分)证全等或用勾股定理 ⑵(4分)直角三角形⑶(2分)a 的值为125．⑴(4分)()31，C k 1=3 k 2=6⑵①(3分)⎪⎭⎫⎝⎛234，D②(3分)一定有，理由略。

ABCDE2013～2014学年度第二学期期中学业质量测试（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填写在下表中）1.-4的绝对值是A.4B.41C.-4D.4±2．下列运算中，结果是a 6的是A ．a 2·a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．（一a)63．下列说法正确的是 A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率61”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在61附近4.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如下图右所示，这个几何体的左视图是A B C D （第5题图）6. 把分式)0,0(322≠≠+y x yx x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大3倍，那么分式的值A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 改变原来的31D. 不改变 二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）7、4的平方根是________，4的算术平方根是_____，-27的立方根是 .8、2014年第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000 元,22 300 000 000 这个数可用科学记数法表示为 ．9、当x 时，分式242--x x 的值为零. 10、函数 462--=x x y 自变量x 的取值范围是 .11、如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝22.5º，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，若CE＝3，则BE 的长是 .12、如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ′B ′C ′D ′的位置， 旋转角为α (0︒<α<90︒).若∠1=110︒，则∠α= .13、如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF 。

2013-2014学年度下学期期中质量测试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1、要使二次根式冇意义,那么/的取值范围是（ ）A. x> —1B. x<lC. x±l 2、下列计算屮，正确的是（7、下列二次根式屮属于最简二次根式的是（□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点0,点E 是BC 的中点.若0E=3 cm,则D.xWlA. 2V3+4V2 =6>/5B.C. 373x3^2 =3^6D.3. 下列各组线段屮，能够组成肓角三角形的是（A 、 3、4、5B 、 5、 6、 7C 、 4、 5、 6D 、 6、 7、 8SS 4、 如图，下列条件中, 能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A> AB//CD, AD=CB B 、 AB 二AD, CB 二CDC 、 Z A=ZB, ZC=ZD D 、 AB 二CD, AD=BC5、 如图,已知0A=0B, 那么数轴上点A 所表示的数是（ A 、 -3 B 、 -5 C 、 D. 756、 3血一血等于（A. 3B. 2C. V2D. 2V2 A. V14 B. V48 C. a~b D. J4d +48、如图, AB 的长为A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cm D ・ 12 cm)第5题笫8题9、如图，一棵人树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的12米处，则大树数断裂之前的高度为（A ： 9 米B ： 15 米C ： 21 米D ： 24 米 10、 将一张矩形纸片ABCD 如图那样折起，使顶点C 落在C'处, 其中AB=4A /5若AC ED = 30°则折痕FD 的长为（ ）A 、4^5B 、8A /5C 、4D 、8二、填空题（每小题3分，共18分）11、 化简：JT 二 __________ o 12、 如图，在平行四边形ABCD 中ZA=120°,则ZD 二 _________13. 如图，在RtAABC 屮，D 为AB 的中点，AB 二10,则CD 二14、己知 a 〈2, J(Q -2)2 = ___________15、如图，正方形A. B 的面积分别是25和169,则正方形M 的面积是_______________________________________________________________1 1 1 1+ ------------- ---------------- + ■ • • + ---------------------V3 + 1 V5+V3 V7+V5 V20B + V20H三、解答题（共52分。

八年级数学 第 1 页 共 4 页泰兴市黄桥初中2013-2014学年度第二学期期中测试八年级数学(满分150分)一、选择题（每题3分，共24分）1.下列成语所描述的事件:① 水中捞月 ②拔苗助长 ③守株待兔 ④瓮中捉鳖 其中是确定事件的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.代数式6y x +，2x x ，b a y x +-，πx中分式有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.若已知分式112--m m 的值为0，则m 的值为（ ） 5.如图，长方形ABCD 中，M 为CD 中点，今以B 、M 为圆心，分别以BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于P 点．若∠PBC=70°，则∠MPC=（ ）度A.20B.35C.45D.556.装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示．已知液体部分正面的面积保持不变，当1AA =4时，1BB =（ ）A.8B.10C.6D.47.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=82°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）度A.67B.57C.60D.878. ()()222232(32)(3)2422x y x y x y x y x y x y -+--==+--+设，则（ ） A.3925B. 3925-C.3920D. 3920-二、填空（每题3分，共36分）9.分式22420mn m n中分子、分母的公因式为 .八年级数学 第 2 页 共 4 页10. 晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_____. 11.当=x 2-时，分式ax bx +-无意义；当4x =-时，此分式的值为0，则b a += . 12. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是_______个 13. 已知在△中，∠90°，平分∠，AM 交BC 于M,15，则点M 到AB 的距离是_________.14. 如图，边长为6的正方形ABCD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起，12O O 和分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为____________ 15.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24 cm ，则矩形的周长是 cm ． 16.将n 个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n 分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 2cm17. 某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有________人．BC=15，MN=3,那么△ABC 的周长是__________．20.快慢两列火车的长度分别是150米和250米，相向行驶在平行轨道上．如果坐在慢车上的人发现快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人发现慢车驶过窗口所用的时间应该是______秒． 三、解答题21.计算化简（每小题5分，共20分）八年级数学 第 3 页 共 4 页① 232422•()()c c a b a b b a c -÷⎛⎫ ⎪⎝⎭②212293m m --- ③22a b a b a b +-+- ④22121)111m m m m m -+÷+--（22. 先化简，再求值：121()a a a a a--÷-， 并任选一个你喜欢的数a 代入求值， a 是整数且满足 2-﹤a ﹤2．(本题8分)23. 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题：(本题12分)（1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=_______,，n= ________； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．八年级数学 第 4 页 共 4 页25.如图将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F.(本题10分) （1）求证：△ABF ≌△ECF（2）若∠AFC=2∠D ，连接AC 、BE ，求证：四边形ABEC 是矩形．26．请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．(本题10分)问：（1）以上解答正确吗？__________，若不正确，从哪一步开始错？___________. （2）从②步到③是否正确?________，若不正确，错误的原因是 ______________. （3）请你给出正确解答．27. 如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为△ABC 的边BC 所在直线同侧的等边三角形． （1）求证：四边形ADFE 为平行四边形；(本题共12分)（2）试探究顺次连接A 、D 、F 、E 四点还可构成其它什么图形？根据构成图形的类型直接写出△ABC 应满足相应的条件．①当_____________________________时，A 、D 、F 、E 四点构成菱形. ②当_____________________________时，A 、D 、F 、E 四点构成正方形. ③当_____________________________时，A 、D 、F 、E 四点构成一条线段.28.如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上的两个动点，满足AE=DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE交AG于H ．已知正方形ABCD 的边长为4cm ，解决下列问题：(本题10分) ⑴求证：BE ⊥AG⑵求线段DH 的长度的最小值.。

一、选择题：（本大题共1．下面四个图形分别是节能形的是6 小题，每题 3 分，共 18 分）、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图（▲）A ．B ．C ．D ．2．以低等式成立的是（▲）1 2 3 ab a 2 1 a aA ．a b a bB ．ab b2 a bC ．2a b a bD ．a b a b 3．以下有四种说法中，正确的说法是（▲）①认识某一天出入无锡市的人口流量用普查方式最简单；②“在同一年出生的367 名学生中，最少有两人的寿辰是同一天”是确定事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④若是一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．A．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④4. 按次连接菱形各边中点所得的四边形必然是（▲）A ．正方形B ．菱形C ．等腰梯形D ．矩形5.如图，在△ ABC中，AD均分∠ BAC，按以下步骤作图：第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD的一半长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接 MN分别交AB、 AC 于点 E、 F；第三步，连接DE、 DF，则可以获取四边形AEDF的形状（▲）A ．可是可是平行四边形B ．是矩形C ．是菱形D ．无法判断6．如图，已知直线 a∥b，且 a 与 b 之间的距离为4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B到直线 b 的距离为 3， AB=30 ．试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MN⊥ a 且2AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB的值为（▲ ）A． 6 B ． 8 C ． 10 D ． 12（第 5 题图）（第6题图）二、填空题（本大题共10 小题，每空 3 分，共 30 分）7． 9 的平方根是▲．8．使二次根式x 1 的有意义的 x 的取值范围是▲．9．若分式3x 的值为x－ 1的值为正整数，则整数▲ ．10．若分式x24的值为0，则x的值为▲．x 211．若关于 x 的分式方程mx 1有增根，则 m的值为▲．x 1 x 112．事件 A 发生的概率为 1 ，大量重复做这种试验， 事件 A 平均每 100 次发生的次数▲ ．20 13．如图，在平行四边形ABCD 中， BM 是∠ ABC 的均分线交CD 于点 M ，且 MC=2，平行四边形ABCD 的周长是 14，则 DM 等于 ▲．14．如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90°，D 、E 、F 分别是 AB 、BC 、CA 的中点，若 CD=3cm ，则 EF=▲ cm ．15．如图，将两张长为9，宽为 3 的矩形纸条交织，使重叠部分是一个菱形，简单知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是▲ ．CFEAD B（第 15 题图）（第 16 题图）（第 13 题图）第 14题16．如图，在矩形 ABCD 中，∠ BAD 的均分线交 BC 于点 E ，交 DC 的延长线 于点 F ，取 EF 的中点 G ，连接 CG ， BG ， BD ， DG ，以下结论：① BE=CD ；②∠ DGF=135°；③ BEGDCG ；④ ∠ ABG+∠ ADG=180° ； ⑤ 若AB2 ， 则 3S △BDG =13S △ DGF ． 其中正确的结论是AD3▲．（请填写全部正确结论的序号）三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． ） 17．（本题满分 12 分）计算：（1） 32 ＋| 2－3| －(3) 2；（2） 5( 10－ 2 5) －200 ．22x 2 =1 ；(2)x ＋ 14－ 1=0．18．（本题满分 12 分）解方程 :(1) －－2x －2 2－ xx － 1 x － 13a － 3 a 2－2a ＋ 1a19．（本题满分 8 分）设 A ＝ a ÷ a 2－ a －1，先化简 A ，再从 0，1，2 三个数中选择一个合适的数代入 a ，并求出 A 的值 .20. （本题满分 8 分）如图， E 、 F 分别是□ ABCD 的边 BC 、 AD 上的点，且 BE ＝ DF ．(1) 求证：四边形 AECF 是 平行四边形；(2) 若 BC ＝ 10，∠ BAC ＝90°，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长．AFDBEC21．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点 B 的坐标是（ -4 ，0）, 将△ AOB绕点 A 逆时针旋转90°获取△ AEF，点 O、 B 的对应点分别是点E、F．（ 1）请在图中画出△ AEF．（ 2）请在x轴上找一个点小, 并直接写出 P 点的坐标为P，使PA．PE 的值最22.（本题满分 8 分）在信息快速发展的社会，“信息花销”已成为人们生活的重要部分．我市里机抽取了部分家庭，检查每个月用于信息花销的金额，数据整理成如图所示的不完满统计图．已知 A、 B 两组户数直方图的高度比为 1：5，请结合图中相关数据回答以下问题：（1） A 组的频数是，本次检查样本的容量是；（2）补全直方图（需注明各组频数）；．．．．．．．（3）若该社区有1500 户住户，请估计月信息花销额很多于300 元的户数是多少？23.（本题满分 10 分）宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两商场分别用12000 元以相同的进价购进质量相同的百合，甲商场销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优秀的百合400 千克，以进价的 2 倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙商场的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲商场分类销售的两种百合单价和的一半定价．若两商场将百合全部售完，其中甲商场盈利8400 元（其他成本不计）．问：（1）百合进价为每千克多少元？（2）乙商场盈利多少元？并比较哪一种销售方式更合算． F24. （本题满分 10 分）已知：如图，□ABCD中，对角线 AC，BD AE D订交于点 O，延长 CD至 F，使DF=CD，连接 BF交 AD于点 E．O （1）求证： AE=ED； B C （2）若 AB=BC，求∠ CAF的度数．25.（本题满分12 分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF 的直角极点E 在直线．．．BC上（不与点B， C重合）， FM⊥ AD，交射线AD于点 M．．．．（1）当点 E 在边 BC上，点 M在边 AD的延长线上时，如图①，请直接写出线段AB，BE， AM之间的数量关系：；（2）当点 E 在边 CB的延长线上，点M在边 AD上时，如图②；请研究线段AB，BE，AM之间的数量关系，并证明；（3）若BE= 6 ，∠ AFM=15°，则AM= ．26.（本题满分 14 分）我们知道平行四边形有很多性质．现在若是我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】平行四边形ABCD中， AB≠BC，将△ ABC 沿 AC翻折至△ AB′C，连接B′D．结论 1：B′D∥AC ；结论 2：△ AB′C与平行四边形 ABCD重叠部分的图形是等腰三角形请利用图 1 证明结论 1 或结论 2（只需证明一个结论）．【应用与研究】在平行四边形ABCD中，已知∠ B=30°，将△ ABC沿 AC 翻折至△ AB′C，连结 B′D．（1）如图 1，若AB' D 75 °，则∠ ACB= ° ；（2）如图 2，若AB 4 3 ，BC 2 ，AB′与边CD订交于点E，求△AEC的面积；（3）已知AB 2 3 ，当BC长为多少时，△AB′D是直角三角形？（直接写出BC的长）八年级数学试题答案一．选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D B D D C B二．填空题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）7． 3 ；8 ．x 1； 9 ． 2，4 ； 10 ．-2 ；11 ．1； 12. 5 13. 3 ；.14. 3 15． 15 ； 16 ．①③④⑤．三、解答题（本大题共10 小题，共 102 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （ 1） 3 2 （ 2）-1018. （ 1） x= -4 （2） x=1 ( 验根 )2a 2a19. a － 1 当 a＝ 2 时， A＝a－1＝ 4．20.（ 1）证明：在□ ABCD中， AD∥ BC，AD=BC．∵BE＝ DF，∴ AF=CE．∵AF∥ CE，∴四边形 AECF是平行四边形．（2）解：在菱形 AECF中， AE=CE∴∠ EAC=∠ECA∵∠ EAC+∠EAB=∠ ECA+∠ B=90°，∴∠ EAB=∠ B∴AE=BE，∴ E为BC中点1∴BE=BC=5．221．（ 1）图略（ 2） P( 3,0 )222．（ 1） 2； 50。

泰兴初二下学期数学期中考试试卷一、选择题(每小题2分，共12分)1．下列调查中，适合用全面调查方法的是( )A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目2．若分式的值为0，则x的值为( )A．1 B．0 C．1 D．－13．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定那个四边形是平行四边形的是( )A．AB//DC，AD//BC B．AB//DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB=DC，AD=BC4．下列事件是必定发生事件的是()A．打开电视机，正在转播足球竞赛；B．小麦的亩产量一定为1500千克；C．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球；D．农历十五的晚上一定能看到圆月；5．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( ) A．(1，1) B．( －1，1) C．( ，) D．( ，)6．如图，菱形ABCD中，周长为8，∠A﹦60°，E是AD的中点，A C上有一动点P，则PE+PD的最小值为( )A．4 B．4 C．2 D．二、填空题(每小题2分，共20分)7．当＝时，分式无意义．8．分式的最简公分母是__________．9．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：63，77，83，87，88，89，9l，93，100，102，108，11l，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是.10．大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清晰地看出销售总量的变化趋势，应选用统计图来描述数据.11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB’C’D’的位置，旋转角为? (0?90?)．若?1=112?，则??= 度．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将B D沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于__ ．13．如图，平行四边形ABCD的周长是32，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，BD=12，则△BOE的周长为．14．已知，则的值等于_______．15．如图，将边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则2021个如此的正方形重叠部分的面积和为．16．在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边与G，则折痕FG=_____________．三、解答题(本大题共9题，共68分)17．(10分)运算：(1) ÷( ) (2)1 ÷18．(6分)先化简，再求值：÷( )，其中x＝－3．19．(6分)为了了解中学生参加体育活动的情形，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时刻是多少？”共有4个选项(每个时刻段含最小值不含最大值)：A．1.5小时以上B．1－1.5小时C．0.5－1小时D．0.5小时以下依照调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你依照以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动采取了调查方式．本次调查的学生总人数为_______人(2)请将图(1)中选项B的部分补充完整．(3)若该校有3000名学生，你估量该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时刻在1小时以下．20.(6分)在一个不透亮的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共4 0个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估量：当专门大时，摸到白球的频率将会接近．(精确到0. 1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率．(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21．(8分)如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：⑴请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；⑵请在(1)中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；⑶画出以(2)中△ABC的点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连结AB′和A′B，试说出四边形ABA′B′是何专门四边形，并说明理由.22．(6分)学完分式的运算后，李老师出了一道题：“化简：．”小芳的解法是：原式；小杰的解法是：原式．(1)请你判定一下，解法错误的同学是(写人名)；(2)请你将做错的那道题按照他的解题思路重新订正；(3)和李老师交流时，小杰说：我发觉不管x取何值，运算的结果差不多上1．小杰的话，你如何看？并说明理由．23．(8分)如图，在□ABCD中，点G，H分别是AD与BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.(1)求证：AE=CF(2)求证：四边形GEHF是平行四边形24．(8分)如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是菱形(2)若AC =8，求EG2+FH2 的值．25．(10分)如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．(1)求证：△CBG≌△CDG；(2)求∠HCG的度数；并判定线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形，假如能，要求出点H的坐标；假如不能，请说明理由．初二数学期中考试参考答案1～6: DCBCBD7．－38．2(x+2)(x-2)9．10．折线11．2212．2413．1414．615．402616．4 或517．(1) (2)18．，19．(1)抽样200 (2)选项B：100 (3)60020．(1)0.6 (2)0.6 (3)白24只，黑16只21．(1)略(2)(1,1) (3)矩形．理由略22．(1)小芳(2)略(3)不正确，因为本题中的x取值不承诺是2和-2，否则分母为0无意义．23．略唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B． C． D．2．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．你所在学校的男、女同学的人数C．中国公民保护环境的意识D．端午节期间泰兴市场上粽子的质量3．已知实数a＜0，则下列事件中是随机事件的是（）A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＞0 D．a3＞04．下列运算正确的是（）A．﹣= B．÷=4 C．=﹣2 D．（﹣）2=25．分式中的x，y都扩大5倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．扩大10倍6．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（）A．24 cm2B．20 cm2C．16 cm2D．12 cm2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．分式的值为0，那么x的值为．9．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．10．若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为cm．11．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程．12．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是事件．（填“随机”或者“确定”）13．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（2，3），则BD=．14．若关于x的分式方程无解，则a=．15．已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是．16．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的取值范围是．三、解答题（请把必要的计算过程，推理步骤或文字说明写在答题卡上相应的位置）17．计算：（1）（2+）（2﹣）（2）÷﹣×+．18．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．19．先化简再求值：÷（+），其中a﹣3b﹣4=0．20．某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2 000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．21．一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数，求原分数．22．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？23．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．24．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：==+=1+；==+=2+（﹣）．（1）下列分式中，属于真分式的是：（填序号）；①②③④（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：=+ ，若假分式的值为正整数，则整数a的值为；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：=．25．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．26．（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系是，位置关系是．请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，若正方形的边长为1，猜想当AE=时，直线DF垂直平分BE．请写出计算过程．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论：．2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．你所在学校的男、女同学的人数C．中国公民保护环境的意识D．端午节期间泰兴市场上粽子的质量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、一批手机电池的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B、你所在学校的男、女同学的人数适合普查，故B符合题意；C、中国公民保护环境的意识调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、端午节期间泰兴市场上粽子的质量调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．已知实数a＜0，则下列事件中是随机事件的是（）A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＞0 D．a3＞0【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、都乘以3，不等号的方向不变，是不可能事件，故A不符合题意；B、a﹣3＜﹣3＜0是必然事件，故B不符合题意；C、a+3可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，故C符合题意；D、都乘负数不等号的方向改变是必然事件，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列运算正确的是（）A．﹣= B．÷=4 C．=﹣2 D．（﹣）2=2【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的化简、二次根式的除法进行计算即可．【解答】解：A、﹣=，故本选项错误；B 、÷=2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、（﹣）2=2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和化简、二次根式的除法是解题的关键．5．分式中的x，y都扩大5倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．扩大10倍【考点】65：分式的基本性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由题意，分式中的x，y都扩大5倍，则==．【解答】解：根据题意，分式中的x，y都扩大5倍，∴==；即分式的值是原式值的5倍．故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．6．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（）A．24 cm2B．20 cm2C．16 cm2D．12 cm2【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质，中心对称，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值．8．分式的值为0，那么x的值为3．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．9．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．10．若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为cm．【考点】7B：二次根式的应用．【分析】平行四边形的周长等于两条邻边长的和的2倍．【解答】解：平行四边形的周长=2（）=2（2+5）=14cm．故本题答案为：14．【点评】本题考查了二次根式在实际问题中的运用，化简二次根式是目的．11．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加游览的同学共x人，则根据题意可列方程=+3．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据原来每个同学需摊的车费=现在每个同学应摊的车费+3列方程即可．【解答】解：设参加游览的同学共x人，由题意得，=+3，故答案为：=+3．【点评】本题考查的是分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．12．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件．（填“随机”或者“确定”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，故答案为：随机．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（2，3），则BD=．【考点】LB：矩形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】连接OC，因为四边形OBCD是矩形，所以OC=BD，C的坐标为（2，3），就可求出OC的长度，那么就可求出BD的长度．【解答】解：连接OC，如图所示：根据勾股定理得：OC==，∵四边形OBCD是矩形，∴BD=OC=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，运用勾股定理求出OC是解决问题的关键．14．若关于x的分式方程无解，则a=1或﹣2．【考点】B2：分式方程的解．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．【点评】分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．15．已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是．【考点】X4：概率公式；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】列表得出所有等可能的结果数，找出a为正数与b为负数，即为直线y=ax+b 经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b经过第四象限情况数有4种，∴直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的取值范围是≤AB≤2．【考点】LE：正方形的性质．【分析】先证明△AOE≌△DOF，进而得到OE=OF，此为解决该题的关键性结论；求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图所示：∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB，在△COA和△DOB中，，∴△COA≌△DOB（ASA），∴OA=OB，设OA=OB=a，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2=OA2+OB2=2a2，由题意可得：1≤a≤，∴≤AB≤2，故答案为≤AB≤2．【点评】该题以正方形为载体，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点，是灵活解题的基础和关键．三、解答题（请把必要的计算过程，推理步骤或文字说明写在答题卡上相应的位置）17．计算：（1）（2+）（2﹣）（2）÷﹣×+．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）根据平方差公式可以解答本题；（2）根据二次根式的乘除法可以对原式化简，然后合并同类项可以解答本题．【解答】解：（1）（2+）（2﹣）=﹣=12﹣6=6；（2）÷﹣×+=﹣+2=4+．【点评】本题考查二次根式得混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+2=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：3﹣x+1=x﹣4，移项合并得：2x=8，解得：x=4，经检验x=4是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．先化简再求值：÷（+），其中a﹣3b﹣4=0．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先把第一个分式分式的分子和分母分解因式，把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，即可化简，然后求值即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=．∵a﹣3b﹣4=0，∴a﹣3b=4．∴原式==2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则正确对分式进行通分、约分是解本题的关键．20．某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a=60，n=54；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2 000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据A组的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用百分比的计算方法求得B组的人数，进而求得a和E组的人数，利用360乘以E组对应的比例求得n的值；（2）利用（1）的结果可以补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是30÷10%=300（人），则B组的人数是300×20%=60（人），a=300×25%=75，E组的人数是300﹣30﹣60﹣75﹣90=45（人）n=360×=54．故答案是：75，54；（2）；（3）估计该校成绩优秀的学生人数是：2000×=900（人）．答：估计该校成绩优秀的学生人数是900人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数，求原分数．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设原分数的分子为x，则分母为x+5．根据“如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数”列出方程，求解即可．【解答】解：设原分数的分子为x，则分母为x+5．根据题意，得，解得x=4．经检验，x=4是所列方程的解．答：原分数为．【点评】此题主要考查了分式方程的应用；得到两个分数的关系式是解决本题的关键．22．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？【考点】LD：矩形的判定与性质．【分析】（1）先由对角线互相平分证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角互补得出∠ABC=90°，即可得出结论；（2）先求出∠FDC=36°，再求出∠DCO=54°，然后求出∠ODC=54°，即可求出∠BDF．【解答】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】22 ：方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．24．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：==+=1+；==+=2+（﹣）．（1）下列分式中，属于真分式的是：③（填序号）；①②③④（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：=2+ ，若假分式的值为正整数，则整数a的值为﹣2、1或3；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：=a+1+．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．【解答】解：（1）根据题意可得，、、都是假分式，是真分式，故答案为：③；（2）由题意可得，=，若假分式的值为正整数，则或2a﹣1=1或2a﹣1=5，解得，a=﹣2或a=1或a=3，故答案为：2、，﹣2、1或3；（3）=，故答案为：a+1+．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．25．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；KX：三角形中位线定理；R2：旋转的性质．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）因为AF是直角三角形ABE的中线，所以BE=2AF，然后通过△ABE≌△ACD 即可求得．（2）延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，证出△ABH≌△ACD从而证得BH=CD，然后根据三角形的中位线等于底边的一半，求得BH=2AF，即可求得．【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，∴∠DAC=∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质等．作出正确的辅助线是解题关键26．（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系是BE=DF，位置关系是BE⊥DF．请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF ，若正方形的边长为1，猜想当AE=﹣1时，直线DF垂直平分BE．请写出计算过程．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论：正方形．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）利用正方形的性质即可判断；（2）（）1）中的结论仍然成立．只要证明△DAF≌△BAE，即可推出DF=BE，∠ADF=∠ABR，由∠AFD=∠BFH，即可推出∠DAF=∠BHF=90°；（3）如图3中，连接BD．理由勾股定理可得BD=，再证明DE=DB即可解决问题；（4）如图4中，设M、N、G、H分别是BD、DE、EF、BF的中点，连接BE，DF，MN，NG，GH，HM．EB交DF于O，MN交DF于P．利用三角形中位线定理，首先证明四边形MNGH是菱形，再证明∠NMH=90°即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，。

江苏省泰州市泰兴市洋思中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补2．以下问题，不适合用普查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．为了了解“嫦娥二号”卫星零部件的状况C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．为了解小强的血型进行抽血化验3．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍[来源:学科网]D．缩小为原来的5．在平行四边形ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，对角线AC，BD相交于点O，则AB的取值范围是( )A．2cm＜AB＜10cmB．1cm＜AB＜5cmC．4cm＜AB＜6cm[来源:]D．2cm＜AB＜5cm6．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A 向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有( )次平行于AB．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共30分）7．分式有意义的条件是__________．8．一组数据1，2，3，1，2中，“2”出现的频率是__________．9．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是__________，样本是__________．10．已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是__________cm2．11．化简：=__________．12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是__________．13．如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的面积为__________cm2．[来源:学科网]14．如图把一个矩形的纸片对折两次（折痕互相垂直且交点为O），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为50°的菱形，剪口与折痕所成角α的度数为__________．15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=__________．16．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：（1）△EPF是等腰直角三角形；（2）S四边形AEPF=S△ABC；（3）2EF≥BC；（4）BE2+CF2=EF2，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有__________（填序号）三、解答题：（共102分）17．计算（1）+（2）．18．已知=3，求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）．[来源:学科网]19．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），请选一个你喜欢的数代入求值．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．[来源:学+科+网]21．某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）该县共调查了__________名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2013年初三毕业生共有5×103人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361 摸到白球的频率0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近__________；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是__________（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．23．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为__________．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为__________．24．如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）若AC=4，求EG2+FH2的值．25．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线AC=4，边OA=4．（1）求C点的坐标；（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求直线DE的函数关系式；（3）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，问能否找到合适的点M和点N使以点M、A、D、N为顶点的四边形是菱形？如果能找到，请直接写出点M的坐标；如果找不到，请说明原因．26．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E从D向C，点F从C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置和数量关系，并说明理由；（2）如图②和图③，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线及反向延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“成立”或“不成立”，不需证明）（3）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，因此CP的大小也在变化．如果AD=2，试求出线段CP的最小值．[来源:]2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市洋思中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补考点：矩形的性质；菱形的性质．专题：推理填空题．分析：根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．解答：解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．点评：此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．2．以下问题，不适合用普查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．为了了解“嫦娥二号”卫星零部件的状况C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．为了解小强的血型进行抽血化验考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、人数较多，不适合普查，故本选项正确．B、必须普查，故本选项错误；C、必须普查，故本选项错误；D、必须普查，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是( )A．B．[来源:学.科.网]C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值不变．故选：A．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．5．在平行四边形ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，对角线AC，BD相交于点O，则AB的取值范围是( )A．2cm＜AB＜10cmB．1cm＜AB＜5cmC．4cm＜AB＜6cmD．2cm＜AB＜5cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：由在平行四边形ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，根据平四边形的性质，可求得OA 与OB的长，再由三角形的三边关系，求得答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，AC=4cm，BD=6cm，∴OA=AC=2cm，OB=BD=3cm，∴边AB的长的取范围是：1cm＜AB＜5cm．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A 向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有( )次平行于AB．A．1B．2C．3D．4考点：一元一次方程的应用．专题：几何动点问题；压轴题．分析：易得两点运动的时间为12s，PQ∥AB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．解答：解：∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．点评：解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数．二、填空题（每题3分，共30分）7．分式有意义的条件是x≠1．考点：分式有意义的条件．专题：存在型．分析：根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，即x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不等于零．8．一组数据1，2，3，1，2中，“2”出现的频率是0.4．考点：频数与频率．分析：根据频率=，求解即可．解答：解：“2”出现的频数是2，数据总数为5，则，“2”出现的频率=2÷5=0.4．故答案为：0.4．点评：本题考查了频数与频率的知识，注意掌握频率=．9．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是某中学初二学生的视力情况的全体，样本是25名学生的视力情况．考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，样本是总体中所抽取的一部分个体．我们在区分总体、样本这两个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解答：解：本题考察的对象是某中学初二学生的视力情况，故总体是某中学初二学生的视力情况的全体，样本是25名学生的视力情况．点评：解题要分清具体问题中的总体与样本，关键是明确考查的对象．总体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．10．已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是6cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．解答：解：由已知得，菱形的面积为3×4÷2=6cm2．故答案为6cm2．点评：此题主要考查菱形的性质，难度一般，注意掌握菱形面积等于两条对角线的积的一半．11．化简：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．解答：解：原式=．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是0．考点：概率公式．分析：由一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，∴搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是：0．故答案为：0．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的面积为24cm2．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：先根据三角形中位线定理分别求出△ABC的各边的长，再利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形，然后代入三角形面积公式即可直接得出答案．解答：解：∵△ABC的三条中位线长分别为3cm，4cm，5cm，∴△ABC的各边分别是6cm，8cm，10cm，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=×6×8=24cm2．故答案为：24．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理和三角形中位线定理的理解和掌握，此题的突破点是利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形，此题难度不大，属于基础题．14．如图把一个矩形的纸片对折两次（折痕互相垂直且交点为O），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为50°的菱形，剪口与折痕所成角α的度数为25°或50°．考点：剪纸问题．分析：根据菱形对角线平分每一组对角可得两种情况：①若∠ABC=50°，②若∠BAD=50°分别计算．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，①若∠ABC=50°，∴∠ABD=25°，∴α=25°，②若∠BAD=50°，则∠ABC=100°，∴∠ABD=50°，∴剪口与折痕所成的角a的度数应为25°或50°．故答案为：25°或50°．点评：此题主要考查了剪纸问题，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．专题：压轴题．分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．解答：解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．16．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：（1）△EPF是等腰直角三角形；（2）S四边形AEPF=S△ABC；（3）2EF≥BC；（4）BE2+CF2=EF2，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（1）（2）（3）（4）（填序号）考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：通过证明△AFP≌△BEP就可以得出AF=BE，EP=PF，得出AE=CF，得出△EPF是等腰直角三角形，由S四边形AEPF=S△APE+S△APF．就可以得出S四边形AEPF=S△CPF+S△APF，就可以得出结论，由AF=BE，AE=CF得出EF2=BE2+CF2；求得当EP⊥AB时，EP取最小值，此时EP=AB，则EF最小值=AB=BC，进一步得出结论．解答：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴∠B=∠PAF=45°，BP=AP，∵∠APE+∠BPE=90°，∠APE+∠APF=90°，∴∠BPE=∠APF．在△BPE和△APF中，，∴△AFP≌△BEP（ASA），∴BE=AF，PE=PF，故（1）△EPF是等腰直角三角形正确；∵EPF=90°，在Rt△EPF中，由勾股定理，得EF2=PE2+PF2，∴EF2=BE2+CF2．故（4）正确；∵S四边形AEPF=S△APE+S△APF．∴S四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△FAE=S△ABC．故（2）正确．由（1）知，△EPF是等腰直角三角形，则EF=EP．当EP⊥AB时，EP取最小值，此时EP=AB，则EF最小值=AB=BC，则2EF≥BC．故（3）正确；故答案为：（1）（2）（3）（4）．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中位线的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．三、解答题：（共102分）17．计算（1）+（2）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式约分即可得到结果．解答：解：（1）原式===；（2）原式==﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．[来源:学.科.网Z.X.X.K]18．已知=3，求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：根据分式的基本性质，分式的分子分母都除以ab，分式的值不变，再把换成3计算即可．解答：解：分式的分子分母都除以ab，得==，∵=3，∴=﹣3，所以原式==．点评：本题利用分式的基本性质，分子分母都除以ab，巧妙运用已知条件是解本题的关键，也是解本题的突破口．19．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），请选一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=﹣，当x=1时，原式=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，[来源:学_科_网]在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．21．某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）该县共调查了100名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2013年初三毕业生共有5×103人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用类别A的人数除以类别A所占的百分比即可求出总数，（2）用总数乘以类别为B的人数所占的百分比，用类别为C的人数除以总数，再画图即可，（3）用该县2013年初三毕业生总数乘以读普通高中的学生所占的百分比即可．解答：解；（1）该县共调查了40÷40%=100名初中毕业生；故答案为：100；（2）类别为B的人数是100×30%=30（人），类别为C的人数所占的百分比是×100%=25%，画图如下；（3）若该县2013年初三毕业生共有5×103人，则该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是5×103×40%=2000（人），答；该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是2000人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361 摸到白球的频率0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是0.7（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．考点：利用频率估计概率．专题：应用题．分析：（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1﹣0.3=0.7；（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；（3）言之有理即可．解答：解：（1）0.3，1﹣0.3=0.7；（2）估算口袋中红球有x只，由题意得0.7=，解之得x=70，∴估计口袋中红球有70只；（3）用概率可以估计未知物体的数目．（或者试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值）（只要能从概率方面说的合理即可）点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．23．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为（a+1，﹣b）．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为（0，2）．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点P的对应点的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A3、B3、C3的位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；P（a+1，﹣b）；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（0，2）．故答案为：（a+1，﹣b）；（0，2）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）若AC=4，求EG2+FH2的值．考点：中点四边形．分析：（1）根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；（2）根据菱形的性质得到EG⊥HF，且EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得到OE2+OH2=EH2=4，再根据等式的性质，在等式的两边同时乘以4，根据4=22，把等式进行变形，并把EG=2OE，FH=2OH代入变形后的等式中，即可求出EG2+FH2的值．解答：（1）证明：∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，又∵AC=BD，∴EH=FG=EF=HG，∴四边形EFGH是菱形；（2）解：由（1）知，四边形EFGH是菱形，则EG⊥FH，EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=4，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=4×4=16，∴（2OE）2+（2OH）2=16，即EG2+FH2=16．点评：此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，题目比较典型，又有综合性，难度不大．25．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线AC=4，边OA=4．（1）求C点的坐标；（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求直线DE的函数关系式；（3）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，问能否找到合适的点M和点N使以点M、A、D、N为顶点的四边形是菱形？如果能找到，请直接写出点M的坐标；如果找不到，请说明原因．考点：一次函数综合题．分析：（1）由四边形AOCB为矩形，得到∠AOC为直角，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC的长，即可确定出C的坐标；（2）根据矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，所以DE、AC互相垂直平分，得到AD=CD=AE=CE，设OD=x，则AD=CD=8﹣x，利用勾股定理在Rt△AOD中：AD2=OA2+OD2，即（8﹣x）2=x2+16，解得：x=3，从而确定D（3，0），E（5，4），利用待定系数法求直线DE的解析式，即可解答；（3）设M（0，m），根据勾股定理可得AD==5，分两种情况考虑：①当AD是菱形的一条边是，②当AD是菱形的对角线时，求出点M的坐标即可．解答：解：（1）∵AC=4，边OA=4．∴OC==8，∴C（8，0）．（2）如图1所示，连接AD，CE，。

泰兴市黄桥初级中学春学期期中考试八年级数学试题（考试时间：120 分钟满分：150 分）请注意：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。

一、选择题（每小题3分，共计24分．）1、不等式24x -<的解集是 （ ）A ．2x >-B ．12x >-C ． 2x <-D ．12x <-2、 在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ≠0C ．x ＞3D ．x ≠－33、代数式6y x +，x y ，b a y x +-，πx中分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、若a b b -=13，则ab 的值为 （ ） A ． 32 B ． 23 C ． 34 D ． 435、如果不等式组⎩⎨⎧≥<mx x 5有解，那么m 的取值范围是 （ ）A ．m >5B ．m <5C ．m ≥5D ．m ≤5 6、在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是（ ）A ．B ．．7、设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时y y 12>，则k 的取值范围是（ ）A ．0>kB ．0<kC ．1->kD ．1-<k8、如图，直线y=mx 与双曲线y=kx 交于A 、B 两点，过点A 作AM⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4二、填空题（每小题3分，共计30分．）9、当x 时，分式242x x -+值为0．10、分式2312a a -的值为负数，则得取值范围是___________．11、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上 距离为5cm ，则两地间的实际距离xxxxyyyyOOOO第8题图为 m ．12、若0234x y z ==≠，则23x yz += 13、若关于x 的方程51122m x x ++=--有增根，则m= 。

2013-2014学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将答案填入答案卡）1．（3分）代数式中，分式有（）解：分式有，+b2．（3分）使分式有意义的x的值是（）B．；B．（=+，此选项错误；=﹣4．（3分）（2010•桂林）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（）5．（3分）（2010•宁德）反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（），当6．（3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（）的图象上，故本选项正确；y=y=BC===．，，2 ））9．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）AB===10AE=BE=×10．（3分）（2005•长沙）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中B．，y=二、细心填一填（本大题共5个小题，共15分．请将正确答案填写在相应的位置）11．（3分）（2013•吉安模拟）化简的结果是a+b．12．（3分）（2010•温州）当x=5时，分式的值等于2．解：由题意得13．（3分）（2010•长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m＜1．，当14．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，则S3=16．15．（3分）观察给定的分式…猜想并探究规律，那么第7个分式是，第n个分式是（﹣1）n﹣1．•个分式为三、专心解一解.（本大题共10个小题，共55分．.请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、理由过程或演算步骤.）16．（6分）（2012•湛江模拟）计算：+2﹣1．=3+﹣17．（5分）计算：（3x2yz﹣1）2•（2x﹣1y﹣2）3（结果写成含正整数指数幂的形式）．18．（6分）先化简再求值：（﹣）÷+2x，其中x=﹣2．•+2x19．（4分）三角形的三边长分别为3，4，5，求这个三角形的面积．×20．（5分）已知一个反比例函数的图象经过点（2，﹣6）．（1）求这个函数的解析式；（2）当y=﹣4时，求自变量x的值．y=，；21．（5分）我国是一个水资源贫乏的国家，节约用水，人人有责．为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置，现在每天比原来少用水10吨．经测算，原来400吨水的使用时间现在只需240吨水就可以了，求这个小区现在每天用水多少吨？=，22．（6分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13．（1）求BC的长度；（2）线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由．BC=23．（6分）如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求AE的长．24．（5分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．AB BCAB CD=25．（7分）如图，已知反比例函数的图象经过点C（﹣3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长．）根据题意，反比例函数的图象经过点（∴反比例函数的解析式（．。