运筹学案例设计

简单的运筹学实际应用案例运筹学（Operations Research）是一门研究如何有效利用有限资源进行决策的学科，它通过数学、统计学和经济学等方法，帮助管理者做出最佳决策。

下面将介绍几个简单的运筹学实际应用案例。

1.生产线优化假设一公司拥有多条生产线，每条生产线对应不同的产品。

公司希望通过优化生产线的调度，以达到最大的产出和利润。

运筹学可以通过数学模型和算法，对生产线进行优化调度。

例如，可以使用线性规划模型来确定每条生产线的产量和调度，以最大化总利润；也可以使用整数规划模型来考虑生产线的限制和约束条件。

2.物流网络设计一家物流公司需要设计其物流网络，以最小化成本并满足客户对快速物流的需求。

运筹学可以通过数学模型和算法，帮助物流公司优化物流网络的设计。

例如，可以使用网络流模型来确定货物在物流网络中的最佳路线和节点，以最小化总运输成本；也可以使用线性规划模型来决定在不同节点上的仓库和货物库存量，以满足客户的需求。

3.航班调度问题一家航空公司需要制定最佳航班调度计划，以最大化航班利润并排除延误风险。

运筹学可以通过数学模型和算法，帮助航空公司优化航班调度。

例如，可以使用线性规划模型来决定不同航班的起降时间和机型，以最大化航班利润；也可以使用排队论模型来评估航班的延误风险，并制定相应的调度策略。

4.人员调度问题一家超市需要制定最佳的员工调度计划，以最大化服务质量和节约人力成本。

运筹学可以通过数学模型和算法，帮助超市优化员工调度。

例如，可以使用整数规划模型来决定不同时间段需要多少员工，并考虑员工的技能匹配和工作时间的合理安排；也可以使用模拟仿真方法来评估不同调度策略的效果，并做出相应的决策。

以上是几个简单的运筹学实际应用案例，运筹学在实际生产和管理中有着广泛的应用。

通过数学模型和算法的应用，可以帮助企业优化资源配置、提高效率和决策质量，从而实现最佳的经济效益。

案例1. 工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。

其中有五项住宅工程，三项工业车间。

由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。

有关数据见下表：表1 可供选择投标工程的有关数据统计工程类型 预期利润/元 抹灰量/m 2混凝土量/ m 3砌筑量/ m 3住宅每项 50011 25 000 280 4 200 工业车间每项 80 000480 880 1 800 企业尚有能力108 0003 68013 800试建立此问题的数学模型。

解：设承包商承包X 1项住宅工程，X 2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为21X 80000X 50011z Max +=根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束：利用WinSQB 建立模型求解：1080002X 4801X 25000≤+3680X 880X 28021≤+13800X 1800X 420021≤+为整数，；，2121X X 3X 5X ≤≤综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。

案例2. 生产计划问题某厂生产四种产品。

每种产品要经过A，B两道工序加工。

设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1 ，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ，B2，B3 表示。

产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。

产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。

产品F可在A2及B2 ，B3上加工。

产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ，B2设备上加工。

已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？设设产品设备有效台时1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B357647109812111068108601110000400070004000原料费（元/件）单价（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表设备产品设备有效台时Ta(b)j1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3X1a1X1a2X1b1X1b2X1b3X2a1X2a2X2b1X3b2X3b3X3a1X3a2X3b1X3b2X3b3X4a1X4a2X4b1X4b2X4b3601110000400070004000原料费Ci （元/件） 单价Pi （元/件） 0.25 1.25 0.352.00 0.50 2.80 0.4 2.4其中，令X 3a 1，X 3b 1，X 3b 2，X 3b 3，X 4b 3=0 可建立数学模型如下： 目标函数: ∑∑==-=4121)](*[Maxi j iaj Ci Pi X z=1.00*（X 1a 1+X 1a 2）+1.65*（X 2a 1+X 2a 2）+2.30* X 3a 2+2.00*（ X 4a 1+X 4a 2）约束条件：利用WinSQB 求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：4,3,2,1X21j 31==∑∑==i X j ibjiaj2,1T X 41iaj=<=∑=j Taj i iaj 3,2,141=<=∑=j TbjT Xi ibj ibj2,1;4,3,2,10X iaj ==>=j i 且为整数32,1;4,3,2,10X ibj ，且为整数==>=j i 0X X X X X 4b33b33b23b13a1=====综上，最优生产计划如下：设备产品1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3774235004004008732875目标函数zMax=3495，即最大利润为3495案例3. 高校教职工聘任问题 （建摸）由校方确定的各级决策目标为：P 1 要求教师有一定的学术水平。

运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。

又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。

该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。

甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。

问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。

设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B 工序。

Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。

问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。

该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。

已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。

0—1规划模型中国东方航空公司需要分配他的机组成员，使其覆盖所有将要飞行的航班。

我们所研究的重点是，为驻扎在北京市的三组机组人员指定如下表第一列列出的所有航班，另外12列显示的是12条可行的航线（每列数字代表该航线覆盖的航班，及其顺序号）。

在这些航线中，需要选择3条（一对机组人员负责一条航线），但是要保证覆盖所有的航班（允许在一个航班上有多个机组人员，多出的机组人员被视为乘客，但是工会合同要求，多余的机组人员被视为正在工作，得到应有的工资）。

把一对机组人员分配给某条航线的成本由表中的最后一行给出（以万元为单位）。

目标是分配三队机组人员，使他们飞行所有的航班的总成本最小。

用0—1变量建模有12条可行的航线，相应的，我们有12个是或否的决策：应该指定一地机组人员飞行j航线吗？（j=1，2， (12)因此，我们使用12个0-1变量分别代表这些决策：1，如果给航线j指定一组机组人员；X j=0，否则。

该模型最有趣的地方是，每个约束条件实际上是保证一个航班被覆盖。

例如考虑表中的最后一个航班（西安到上海）。

五条航线（也就是6航线、9航线、10航线、11航线和12航线）包括航班，因此，公司之上会选择其中一条航线飞行。

结果约束条件是x6+x9+x10+x11+x12≥1对另外11个航班使用类似的约束完成BIP模型是Min=2X1+3X2+4X3+6X4+7X5+5X6+7X7 +8X8+9X9+9X10+8X11+9X12s.t.x1+x4+x7+x10≥1 (北京—上海)x2+x5+x8+x11≥1 (北京—广州)x3+x6+x9+x12≥1 (北京—西安)x4+x7+x9+x10+x12≥1 (上海—重庆)x1+x6+x10+x11≥1（上海—北京）x4+x5+x9≥1（重庆—广州）x7+x8+x10+x11+x12≥1（重庆—西安）x2+x4+x5+x9≥1（广州—北京）x5+x8+x11≥1（广州—重庆）x3+x7+x8+x12≥1（西安—北京）x6+x9+x10+x11+x12≥1 （西安—上海）x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+ x12=3 (共三队机组成员)且x j是0-1变量。

运筹学应用在生产计划的案例咱来唠唠运筹学在生产计划里的一个超有趣的案例。

就说有个小饼干厂吧。

这个饼干厂啊，有好多款饼干要生产，什么奶油味的、巧克力味的、还有蔬菜味的（给那些想健康点又嘴馋的人准备的）。

老板之前那叫一个头疼啊，为啥呢？因为生产饼干需要考虑老多事儿了。

比如说原料吧，面粉、糖、油这些东西，仓库里的存货就那么多，每次进货还得花钱花时间。

而且啊，不同口味的饼干需要的原料比例还不一样，就像巧克力味饼干那肯定得用不少巧克力原料不是？再就是生产线的事儿。

厂里有几条生产线，但是每条生产线的效率不太一样，有的生产奶油味饼干特别快，但是生产蔬菜味的就老是出小故障，速度慢得像乌龟爬。

这时候，运筹学就闪亮登场啦。

首先呢，运筹学专家来分析原料这块。

他把仓库里的原料库存、进货成本、不同饼干的原料需求比例啥的都列出来，就像整理一个超级详细的购物清单一样。

然后通过一种叫线性规划的神奇方法，算出在现有的原料库存和进货计划下，怎么分配原料能生产出最多的饼干，还不会让某种原料突然不够用。

比如说，发现这段时间面粉库存有点紧张，那就少生产一些特别费面粉的那种厚饼干，多生产薄一点的饼干，这样就能多做几种口味，还不浪费原料。

接着就是生产线的安排了。

专家根据每条生产线生产不同饼干的效率和成本，给老板出主意。

像那个生产蔬菜味饼干老是出故障的生产线，就少安排点蔬菜味饼干的生产任务，多让它去生产相对比较稳定的奶油味饼干。

而对于生产巧克力味饼干特别拿手的生产线呢，就可着劲儿让它多生产巧克力味的，这样整体的生产速度就提上去了。

还有啊，市场需求这块也得考虑进去。

要是最近奶油味饼干在市场上特别火，订单像雪花一样飞过来，那在生产计划里就得把奶油味饼干的产量比重加大。

但是又不能一下子加太多，得看看其他口味的饼干老顾客会不会不高兴。

运筹学就能通过分析市场销售数据，找到一个最佳的产量分配比例，既能满足市场上最热门的需求，又能照顾到其他口味的忠实粉丝。

运筹学应用案例运筹学是一门应用数学，研究如何在资源有限的情况下，最优地组织和管理这些资源。

运筹学的应用范围非常广泛，涉及到各个领域。

以下是一个关于运筹学应用的实际案例。

某公司是一家制造业企业，主要生产产品A和产品B。

这家公司有两个生产车间和一个物流中心，每个车间配备了不同的生产设备。

公司的目标是最大化利润。

产品A在车间1中生产，车间1的生产设备可以在一小时内生产5个单位的产品A。

产品B在车间2中生产，车间2的生产设备可以在一小时内生产4个单位的产品B。

物流中心负责将产品A和产品B运送到市场，物流中心的运输能力为每小时20个单位。

同时，公司还面临一个资源的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过400个单位。

另外，公司还有一个库存的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过600个单位。

为了系统地解决这个问题，公司决定使用运筹学的方法进行决策。

首先，公司需要确定目标函数。

由于公司的目标是最大化利润，所以可以将目标函数定义为利润函数。

假设公司每个单位的产品A的利润为10美元，每个单位的产品B的利润为8美元。

那么公司的目标函数可以定义为：Z=10A+8B。

然后，公司需要确定约束条件。

根据资源的限制，可以得到以下约束条件：A≤5×小时数（车间1的生产能力）B≤4×小时数（车间2的生产能力）A+B≤400（每天生产的总数限制）A+B≤600（库存的限制）20A+20B≤600（物流中心的运输能力）接下来，公司需要确定变量的取值范围。

由于产量和库存数量为实数，所以可以将A和B的取值范围定义为非负实数。

最后，公司需要使用线性规划算法来求解最优解。

线性规划算法可以通过求解目标函数的最大值来找到最优解。

在这个案例中，可以使用单纯形法来求解最优解。

通过使用运筹学的方法，公司可以得到最优的生产和运输计划，以最大化利润。

对于公司而言，这个案例展示了如何在资源有限的情况下，通过合理的规划和管理，实现最优的生产和销售策略。

运筹学生产计划案例咱就说有这么一家面包店啊，老板叫老王。

这老王的面包店在小镇上那可是相当有名气，每天来买面包的人那是络绎不绝。

可是最近呢，老王有点发愁。

为啥呢？因为随着生意越来越好，这生产计划有点乱套了。

有时候面包做少了，顾客来晚了就买不到，那是一个个气呼呼地走，老王瞅着就心疼啊，这可都是潜在的回头客啊。

有时候又做多了，到了晚上还剩一堆，只能打折处理，这利润就少了不老少。

于是呢，老王就请来了他那学过运筹学的侄子小李来帮忙。

小李这小伙子，那可是信心满满，就像个带着锦囊妙计的小军师。

小李首先做的事呢，就是收集数据。

他在面包店待了好几天，记录每天不同时间段来买面包的人数，还把不同种类面包的受欢迎程度也摸得一清二楚。

比如说啊，早上的时候，那些要赶去上班上学的人，就特别喜欢买那种可以拿着就走的三明治面包，而到了下午，一些家庭主妇们就会来买些甜面包当下午茶。

然后啊，小李就开始分析这些数据，这就像是在解一个神秘的谜题。

他发现，周一到周五早上的顾客流量相对稳定，但是周末就会多出好多睡懒觉起来吃早午餐的人，这时候对那种大个的、能填饱肚子的面包需求就猛增。

根据这些发现，小李就开始制定生产计划啦。

他把面包的制作分成了几个批次。

比如说，对于早上那些需求量大又稳定的三明治面包，他建议每天固定先做一个基础量。

这个基础量啊，就像是保底的，能满足大部分平时工作日早上的顾客。

然后呢，再根据当天的实际情况，像如果是周末，就额外增加一个特殊的批次来做那些适合早午餐的面包。

对于那些甜面包呢，因为下午的需求波动比较大，小李就告诉老王可以先做一小部分放着，然后根据上午销售的情况来预估下午的量。

要是上午三明治面包卖得特别好，那下午甜面包可能也会跟着好，因为这说明今天人多啊，那就可以多做点儿甜面包。

而且啊，小李还考虑到了原材料的供应问题。

他发现面粉有时候会供应不及时，就建议老王和供应商签个新的合同，保证每周固定的量，并且多找一家备用的供应商，以防万一。

管理运筹学案例设计管理运筹学是管理科学中一个重要的分支，通过运用数学、统计学和计算机科学等方法，对管理中的决策问题进行建模、分析和优化。

本文将介绍几个管理运筹学的案例，以帮助读者更好地理解其在实际管理中的应用。

案例一：生产调度优化某工厂生产多个产品，每个产品的生产需要不同的资源和时间。

工厂需要合理安排生产顺序，使得生产效率最大化，成本最小化。

通过管理运筹学的方法，可以建立数学模型来优化生产调度。

首先，我们需要确定每个产品的生产时间和资源需求。

然后，可以使用线性规划等数学方法，设计一个优化模型，以最小化总生产成本为目标函数，同时满足资源约束和交付期限。

案例二：库存管理优化某零售商经营多种商品，需要合理管理库存以满足需求，同时最小化库存成本。

通过管理运筹学的方法，可以建立库存管理模型来优化库存水平。

一种常见的方法是使用动态规划来确定最佳订货数量和补货时机，以最小化库存持有成本和缺货成本的总和。

通过对需求的预测和货架管理的优化，可以实现库存管理的最优化。

案例三：运输路线优化一家物流公司需要合理安排货物的运输路线，以最小化运输成本和时间。

通过管理运筹学的方法，可以设计运输路线优化模型，来寻找最佳的配送方案。

运输路线优化模型可以利用图论和网络优化方法，来确定最短路径和最优运输方案。

通过考虑货物的数量、目的地和运输方式等因素，可以制定最佳的运输策略，实现成本和效率的最优平衡。

结语管理运筹学是管理决策中的重要工具，可以帮助管理者在复杂的环境中做出最佳决策。

通过上述案例的介绍，我们可以看到管理运筹学在生产调度、库存管理和运输路线优化等方面的实际应用。

希望本文能够帮助读者更好地理解管理运筹学的概念和方法，从而在实际管理中取得更好的效果。

《运筹学》案例分析案例1：超级食品公司的广告混合问题超级食品公司的营销部副总裁克莱略·希文生正面临着一个棘手的挑战：如何才能大规模地进入已有许多供应商的早点谷类食品市场。

值得庆幸的时，该公司的早点谷类食品“脆始”（Crunchy Start）有许多受欢迎的优点：口味佳、营养、松脆。

克莱略·希文生对这一切都如数家珍，她知道这一食品是能够赢得这次促销活动的。

然而，克莱略清楚她必须避免上一次产品促销活动中所犯的错误。

那是她晋升以后第一项重大任务，结果简直是个悲剧！她本以为已经大功告成，却没想到那次活动并没有触及至关重要的目标市场——幼年儿童以及幼年儿童的父母。

同时，她还领悟到未将优惠卷包含在杂志与报纸的广告中是另一大失误。

哎，学习是永无止境的。

这一次，必须吸取上次的教训。

公司的总裁大卫·斯隆已经向她表示脆始这一产品成功与否对公司前途有着重要影响。

她清楚地记得大卫在结束与她的谈话时说：“公司的股东对公司的现状极为不满，我们必须再次纠正方向，增加公司收入。

”克莱略以前也曾听到过这样的语调，但这一次，她从大卫极为严肃的目光中意识到了问题的严重性。

克莱略在攻读MBA管理运筹学课程时，曾经学习过如何通过建立数学模型来解决管理决策问题。

现在是时候让她仔细考虑一下问题，并准备应用所学知识解决问题了。

问题克莱略已经雇佣了一家一流的广告公司G&J公司来帮助设计全国性的促销活动，以使脆始取得尽可能多的消费者的认可。

超级食品公司将根据该广告公司所提供的服务付给一定的酬金（不超过100万美元）并已经预留了另外的400万美元作为广告费用。

G&J公司已经确定了这一产品最有效的三种广告媒介：媒介1：星期六上午儿童节目的电视广告。

媒介2：食品与家庭导向的杂志上的广告。

媒介3：主要报纸星期天增刊上的广告。

现在，要解决的问题是如何确定各广告活动的使用水平（levels）以取得最有效的绩效。

为了确定这一广告投放问题的最佳活动水平组合，首先必须明确该问题的总绩效测度（overall measure of performance）以及每一活动对该测度的贡献。