2019年上海高考数学第一轮复习 第42讲 排列组合

2021年上海高考数学第一轮复习第42讲排列组合第42讲排列与组合[基础篇]一、乘法原理和加法原理：（1）乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N?m1m2mn种不同的方法.（2）加法原理：如果完成一件事有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N?m1?m2??mn种不同的方法. 【注意】应用两个计数原理的关键是分清“步”与“类”.完成一件事需要若干步，而每一步缺一不可，则符合乘法原理，需要注意“步”与“步”之间的连续性；完成一件事有若干类方法，每类方法能独立完成这件事，则符合加法原理，需要注意“类”与“类”之间的独立性和等效性. 二、排列组合：（1）排列的概念：从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素的所有排列的个数叫做从mn个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Pn表示.Pn?n(n?1)(n?2)（2）排列数公式：m(n?m?1)?n!0!?1. (m,n?N*,m?n)，规定：Pnn?n!，(n?m)!（3）组合的概念：从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中m取出m个元素的组合数，用符号Cn表示.Pnmn(n?1)(n?2)(n?m?1)n!（4）组合数公式：C?m? ?Pmm!m!(n?m)!mnmn?mmm?1m（5）组合的两个性质：①Cn；②Cn?Cn?Cn?Cn?1【注意】 1．直接法与间接法是解排列与组合的常用方法；重复和遗漏是分析排列与组合问题时易犯的错误! 2．区分排列与组合问题的关键问题是搞清事件与元素的顺序有关还是无关；搞清解决问题的方法需分步还是分类，是统计排列与组合问题总数的依据； 3．常用的解题策略有：先选后排、特殊元素优先安排、正难则反、等价转化法、捆绑法、插空法、构造模型等. 1[技能篇]例题1(1)将4封信投寄到3个邮箱中，有多少种不同的投寄方法？(2)将4封信投寄到3个邮箱中，每个邮箱至少一封信，有多少种不同的投寄方法？(3)将4封信投寄到3个邮箱中，恰好有一个邮箱没有投递，有多少种不同的投寄方法？例题2 9名身高各不相同的人排队，按下列要求，各有多少种不同的排法？（1）排成一排；（2）排成前排4人，后排5人；（3）排成一排，其中A、B两人不相邻；（4）排成一排，其中C,D两人必须相邻；（5）排成一排，其中E不在排头，F不在排尾；（6）排成一排，其中A必须站在B 的右侧；（7）排成一排，身高最高的人站在中间且向两边递减；（8）排成一排，其中H,I 之间必须间隔2个.例题3 （1）求用1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位数的个数. （2）求用1,2,3,4四个数字组成四位数的个数.（3）求用1,2,3,4四个数字组成无重复数字且比2000小的四位数的个数.（4）求用1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位奇数的个数.（5）求用1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位数，其中2在3的左边的个数.x?2x3x?6例题4 (1)C12,求x. ?C12333333(2) C3?C4?C5?C6?C7?C8? . 17?n3n(3) C2 . ?Cn13?n?2例题5 有15本不同的书，其中6本是数学书，问：（1）分给甲4本，且都不是数学书；（2）平均分给3人；（3）若平均分为3份；（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；（5）1人2本，1人7本，1人6本.2例题6 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，问: (1)从中任取4个球，红球的个数不少于白球的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7的取法有多少种？例题7 设?A的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同?A的顶点共有10个点，以这些点为顶点，可以构成个三角形。

2019高考数学排列组合学问点讲解2019高考复习起先了，查字典数学网为了帮助考生们驾驭最新资讯，特共享排列组合学问点，供大家阅读!排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和依次有关组合C-------不牵涉到依次的问题排列分依次，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列把5本书分给3个人，有几种分法组合1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素根据肯定的依次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m2019-07-0813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

2019高考数学一轮复习知识点之排列、组合和概率排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

以下是查字典数学网整理的高考数学一轮复习知识点，请考生学习。

.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。

二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。

二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r..你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。

) .二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

通项公式：它是第r+1项而不是第r项;事件A发生k次的概率：。

其中k=0，1，2，3，，n，且0家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。

)要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。