2019-2020年春季北师大版八年级数学下册第五章 分式和分式方程单元测试卷(无答案)

第五章《分式与分式方程》测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1. 函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x >－2C ．x <－2D ．x ≠－22．计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 93．下列各式：①k 22π；②1m ＋n ；③m 2－n 24；④2b 3a ；⑤（x ＋1）2x －1；⑥1x ，其中分式有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．分式方程232x x =-的解为( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝95．化简211x xx x +--的结果为( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x6．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )A ．12212x yx y xy xy--= B ．0.2222a b a ba b a b ++=++C ．11x x x y x y +--=-- D ．a ba ba b a b +-=-+7．若关于x 的分式方程31m x --＝1的解为x ＝2，则m 的值为()A ．5B ．4C ．3D ．28．如果a －b ＝23，那么代数式222a b a b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为( ) A ． 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )A ．1008030v v=+ B ．100803030v v =-+ C ．100803030v v=+- D ．100803030v v =-+ 10．已知m 2－3m ＋2＝0，则代数式22m m m -+的值是( ) A ．3 B ．2 C ．13 D ．12二、填空题(每题3分，共30分)11．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为________． 12. 在分式：①3ax ；②22x y x y +-；③()2a b a b --；④x y x y +-中，是最简分式的是__________(填序号)．13. 化简：2212124x x x x x --+÷--＝__________． 14．计算：2b a b a b++-＝__________． 15．若a 2－6ab ＋9b 2＝0(a ，b 均不为0)，则a b a b -+＝________．16．已知1xx+＝6，则221xx+－2＝________．17．当x＝________时，41x+与31x-互为相反数．18．已知关于x的分式方程32xx--＝2－2mx-会产生增根，则m＝____________．19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．20．关于x的分式方程21x ax++＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．计算下列各式：(1)222 44155a b a bab a b+⋅-；(2) 22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.22．解下列方程：(1) 32x x --＋1＝32x -；(2)32－131x -＝562x -.23．先化简，再求值：22211244x x x x x ⎛⎫+++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 满足x 2－2x －5＝0.24．当m 为何值时，关于x 的分式方程212326x x x m x x x x +--=+-+-的解不小于1?25．某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？26．阅读下面的材料：∵11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119， ∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－119＝919.解答下列问题：(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第6项是________，第n 项是________________；(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：()()()()()111333669218x x x x x x x ++=++++++.答案一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C10.D 点拨：∵m 2－3m ＋2＝0，∴m ≠0.∴m －3＋2m ＝0.∴m ＋2m ＝3. 则原式＝121m m +-＝13－1＝12.二、11.2 12. ①④ 13.x ＋2x －1 14.a 2a －b 15.12 16.32 17.1718.－1 19.200 20．a ＞1且a ≠2三、21.解：(1)原式＝4（a ＋b ）5ab ·15a 2b （a ＋b ）（a －b ）＝12aa －b ；(2)原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2＝x －1x ＋3.22．解：(1)把方程两边同时乘以x －2，得x －3＋x －2＝－3，解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x －2＝1－2＝－1≠0，∴原方程的解为x ＝1.(2)方程两边同时乘以2(3x －1)，得3(3x －1)－2＝5，解得x ＝109.检验：当x ＝109时，2(3x －1)≠0，∴x ＝109是原方程的解．23．解：⎝⎛⎭⎪⎫1＋x 2＋2x －2÷x ＋1x 2－4x ＋4＝x 2＋x x －2·（x －2）2x ＋1＝x （x ＋1）x －2·（x －2）2x ＋1＝x 2－2x . ∵x 2－2x －5＝0，∴x 2－2x ＝5.∴原式＝5.24．解：由原方程，得x (x －2)－(x ＋1)·(x ＋3)＝x －2m. 整理，得－7x ＝3－2m ，解得x ＝237m -. ∵分式方程x x ＋3－x ＋1x －2＝226x m x x -+-的解不小于1，且x ≠－3，x ≠2， ∴231,7233,7232,7m m m -⎧≥⎪⎪-⎪≠-⎨⎪-⎪≠-⎪⎩解得m ≥5且m ≠8.5. 25．解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则3·1 600x ＝ 6 000x ＋2，解得x ＝8.经检验：x ＝8是分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．(2)设销售单价为m 元，则(m －8)·1 6008＋(m －10)·6 00010≥1 200，化简得：2(m －8)＋6(m －10)≥12 ，解得：m ≥11.答：销售单价至少为11元．26．解：(1)111×13；1（2n －1）（2n ＋1）(2)分数减法；相互抵消(3)将分式方程变形为13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18. 整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）. 方程两边都乘2x (x ＋9)，得2(x ＋9)－2x ＝9x ，解得x ＝2. 经检验，x ＝2是原分式方程的解．。

八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x≠C. x＞D. x＜2.下列运算正确的是（）A. x2+x4=x6B. x6÷x3=x2C.D.3.当x=7，y=3时，代数式的值是（）A. B. C.D.4.使代数式÷ 有意义的x满足( )A. x≠3且x≠2B. x≠3且x≠-1C. x≠2且x≠-2 D. x≠-1,x≠2且x≠35.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.6.如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大到原来的6倍C. 扩大到原来的3倍 D. 缩小到原来的倍7.若+ = ，则+ 的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1 D. 无法计算8.当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A. ﹣1 B. 1 C. 0D. 20159.A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A. ﹣=30B. ﹣=C. ﹣=D. +=3010.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是.( - ＋x)＝1－，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共8题；共24分）11.分式方程+ =3的解是x=________ ．12.计算：+ 的结果是________13.分式的最简公分母是________14.计算（）•（）÷（﹣）的结果是________15.关于x的方程=1的解是正数，则m的取值范围是________ ．16.不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________ ．17.若关于x的方程有增根，则m的值是________．18.分式表示一个整数时，整数m可取的值共有________个．三、计算题（共4题；共26分） 19.解方程：（1）．（2） ．20. （1）计算：22224421y xy x y x y x y x ++-÷+--（2）计算：÷••．22.先化简，再请你用喜爱的数代入求值四、解答题（共6题；共40分）23.已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．24.已知：﹣=2，求的值．25.请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算：问：小明在第几步开始出错，小红在第几步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．26.甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行。

第五章《分式与分式方程》测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1. 函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x >－2C ．x <－2D ．x ≠－22．计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 93．下列各式：①k 22π；②1m ＋n ；③m 2－n 24；④2b 3a ；⑤（x ＋1）2x －1；⑥1x ，其中分式有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．分式方程232x x =-的解为( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝95．化简211x xx x +--的结果为( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x6．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )A ．12212x yx y xy xy--= B ．0.2222a b a ba b a b ++=++C ．11x x x y x y +--=-- D ．a ba ba b a b +-=-+7．若关于x 的分式方程31m x --＝1的解为x ＝2，则m 的值为()A ．5B ．4C ．3D ．28．如果a －b ＝23，那么代数式222a b a b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为( ) A ． 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )A ．1008030v v=+ B ．100803030v v =-+ C ．100803030v v=+- D ．100803030v v =-+ 10．已知m 2－3m ＋2＝0，则代数式22m m m -+的值是( ) A ．3 B ．2 C ．13 D ．12二、填空题(每题3分，共30分)11．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为________． 12. 在分式：①3ax ；②22x y x y +-；③()2a b a b --；④x y x y +-中，是最简分式的是__________(填序号)．13. 化简：2212124x x x x x --+÷--＝__________． 14．计算：2b a b a b++-＝__________． 15．若a 2－6ab ＋9b 2＝0(a ，b 均不为0)，则a b a b -+＝________．16．已知1xx+＝6，则221xx+－2＝________．17．当x＝________时，41x+与31x-互为相反数．18．已知关于x的分式方程32xx--＝2－2mx-会产生增根，则m＝____________．19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．20．关于x的分式方程21x ax++＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．计算下列各式：(1)222 44155a b a bab a b+⋅-；(2) 22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.22．解下列方程：(1) 32x x --＋1＝32x -；(2)32－131x -＝562x -.23．先化简，再求值：22211244x x x x x ⎛⎫+++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 满足x 2－2x －5＝0.24．当m 为何值时，关于x 的分式方程212326x x x m x x x x +--=+-+-的解不小于1?25．某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？26．阅读下面的材料：∵11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119， ∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－119＝919.解答下列问题：(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第6项是________，第n 项是________________；(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：()()()()()111333669218x x x x x x x ++=++++++.答案一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C10.D 点拨：∵m 2－3m ＋2＝0，∴m ≠0.∴m －3＋2m ＝0.∴m ＋2m ＝3. 则原式＝121m m +-＝13－1＝12.二、11.2 12. ①④ 13.x ＋2x －1 14.a 2a －b 15.12 16.32 17.1718.－1 19.200 20．a ＞1且a ≠2三、21.解：(1)原式＝4（a ＋b ）5ab ·15a 2b （a ＋b ）（a －b ）＝12aa －b ；(2)原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2＝x －1x ＋3.22．解：(1)把方程两边同时乘以x －2，得x －3＋x －2＝－3，解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x －2＝1－2＝－1≠0，∴原方程的解为x ＝1.(2)方程两边同时乘以2(3x －1)，得3(3x －1)－2＝5，解得x ＝109.检验：当x ＝109时，2(3x －1)≠0，∴x ＝109是原方程的解．23．解：⎝⎛⎭⎪⎫1＋x 2＋2x －2÷x ＋1x 2－4x ＋4＝x 2＋x x －2·（x －2）2x ＋1＝x （x ＋1）x －2·（x －2）2x ＋1＝x 2－2x . ∵x 2－2x －5＝0，∴x 2－2x ＝5.∴原式＝5.24．解：由原方程，得x (x －2)－(x ＋1)·(x ＋3)＝x －2m. 整理，得－7x ＝3－2m ，解得x ＝237m -. ∵分式方程x x ＋3－x ＋1x －2＝226x m x x -+-的解不小于1，且x ≠－3，x ≠2， ∴231,7233,7232,7m m m -⎧≥⎪⎪-⎪≠-⎨⎪-⎪≠-⎪⎩解得m ≥5且m ≠8.5. 25．解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则3·1 600x ＝ 6 000x ＋2，解得x ＝8.经检验：x ＝8是分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．(2)设销售单价为m 元，则(m －8)·1 6008＋(m －10)·6 00010≥1 200，化简得：2(m －8)＋6(m －10)≥12 ，解得：m ≥11.答：销售单价至少为11元．26．解：(1)111×13；1（2n －1）（2n ＋1）(2)分数减法；相互抵消(3)将分式方程变形为13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18. 整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）. 方程两边都乘2x (x ＋9)，得2(x ＋9)－2x ＝9x ，解得x ＝2. 经检验，x ＝2是原分式方程的解．。

八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷（北师大带答案和解释）【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一选择题：（每小题3分共36分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个．3个D．4个2．每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元．元D．元3．当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．．D．．若，则的值为（）A．1 B．．D．6．计算所得的正确结论是（）A B1 D－17．a÷b× ÷× ÷d×等于（）A．a B．．D．ab d8．计算的结果为：（）A．B．－．－D．9．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A．减小了B．不变．增大了D．不能确定10．若，则=（）A B D11．关于x的方式方程的解是正数，则可能是（）A．﹣4 B．﹣．﹣6 D．﹣712．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥ a ．a≥3b D．a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：= ．14．已知，则的值是。

1．计算：= ．16．若关于的分式方程无解，则= ．三解答题：（共2分）17．（分）计算：（﹣）÷．18．（分）计算：．19．（6分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（10分）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其他任务不再做该工程，剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。

第五章分式与分式方程一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分)2y 2 m － n x 2a 21 221．下面是小明写的几个代数式：①y ；② π ；③ 2n ；④ 5－ b ；⑤ 2xy － 3xy ，其中分式有 ( )． 2 个． 3 个 ． 4 个． 5 个ABC Dx 2－ 2x2．要使分式 x 2－ 4 有意义， x 的取值范围是 ()． x ≠－ 2．x ≠ 2 ． x ≠± 2 ． x ≠4ABCD3．下列各式从左到右的变形正确的是 ()2x － y 2a ＋ b ＝ x ＋ 2y＝a ＋ 2bx ＋ 1 x －1a －b C ．－x － y ＝ x －y＝ a ＋b4．下列各分式中，是最简分式的是 ( )5．下面四个选项分别选自四位同学的作业题，其中计算错误的是()1＝－ 2x2 43x x 2yB ． 8x y ·( － 4y ) ÷ ( － 2 ) ＝ 12x＋ 22ab2＝bb － a b － aD ． x(2 － 1) ＋ 2 x·(x 2－ 4) ＝ 3x ＋ 1xx －2xb a 2－ b 26．已知 a ≠0，a ≠ b ，且 x ＝ 1 是方程 ax ＋ － 10＝ 0 的一个根，则分式的值是 ()x2a － 2bA ． 1B ． 5C ． 10D ．20a －b ＋c a － 2b ＋ 3c b － 2c7．化简a ＋b －c － b － c ＋a ＋ c －a － b 的结果是 ()A ． 0C ． 1D ．以上选项都不对3x8．关于方程 x －3－ x － 3＝－ 1 的解的情况，下列说法中正确的是()A ．解是 x ＝ 3B ．无解C ．解为任意实数D．解除3外的任意数9．若关于 x 的方程6m() ()－x－1＝1 有增根， m的是 () x＋ 1x－ 1A．－3 B．0 C．3 D．－3或310．某工厂在平均每天比原划多生50 台机器，在生600 台机器所需的与原划生450 台机器所需的相同．原划平均每天生x 台机器，下列方程正确的是 ()450450＝x＝x450450＝x＋ 50＝x－50二、填空 ( 每小 3分，共 18分)11．于一个含有字母x 的分式，小和小芳分出了它的一些特点，你根据两人的写出一个足条件的分式：_________________________________________________.5－Z－ 1x2－ 112．若分式x＋1的 0， x＝ ________．a2＋2ab＋ b21113．若 a， b 互倒数，代数式a＋ b÷a＋b的 ________．14．在外活跳，相同内小林跳了90 下，小群跳了 120 下．已知小群每分比小林多跳 20下．小林每分跳x 下，可列关于x 的方程 ______________ ．15．若关于 x 的方程2＋x＋m＝2 的解正数，m的取范是 ______________．2－ x x－ 216．已知： 2＋23＝ 22×23，3＋38＝ 32×38，4＋154＝ 42×154，5＋245＝52×245，⋯ . 若 10＋ba＝2b10 ×， a＋ b＝ ________．a三、解答 ( 共 52 分 )4a＋ 2 17． (6 分 )(1) 化： (1 ＋a2－4) ·a；x2x x－ 1(2)先化简，再求值：x2＋4x＋4÷x＋2－x＋2，其中x＝2－1.18． (6 分 ) 解方程：x2x－ 1(1)x－1－x2－1＝1；(2) 22x＋＝1.x－4x－ 2m3m－ 119． (6 分 ) 若关于 x 的方程x2－2x＝x2－4＋x2＋2x有增根 x＝2，求 m的值．222x＋ 1820． (6 分) 已知 x 整数，且分式x＋ 3＋3－x＋x2－9也整数，求所有符合条件的x 的和．21． (6 分 ) 材料，解答下列：察下列方程：①2612x＋＝3；② x＋＝ 5；③ x＋＝ 7；⋯ .x x x(1)按此律写出关于x的第4个方程_________________________________________ ，第n(n 正整数 ) 个方程 ______________________________ ；(2)直接写出第 n(n 正整数 ) 个方程的解，并此解是否正确．22．(6 分 ) 政府有关部划在某广内种植，B 两种花木共6600 棵．若A花木的数A 量比B 花木数量的 2 倍少 600 棵．(1)A，B 两种花木分别有多少棵？(2) 如果园林处安排26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或 B 花木40 棵，那么分别安排多少人种植 A 花木和 B花木，才能确保同时完成各自的任务？23．(8 分) 为了打造“绿色城市·宜居天堂”的生态环境，某市近年来加快实施城乡绿化工程．某新建社区计划雇佣甲、乙两个工程队种植840 棵树木，已知甲队每天种的树是乙3队的4，甲队种150 棵树所用的天数比乙队种120 棵树所用的天数多 2 天．(1)甲、乙两队每天各种树多少棵？(2) 现已知甲队每天的薪酬为200 元，乙队每天的薪酬为250 元，则雇佣甲、乙两队、单独雇佣甲队、单独雇佣乙队这三种雇佣方案中，哪一种方案所付的薪酬最少？请说明理由．24． (8 分 )[ 探索 ]先 察下面 出的等式，探究 含的 律，然后回答 ：11 1 1 1111＝1－ ；＝ － ；＝ － ；⋯ .1× 2 2 2× 3 2 3 3× 4 3 4(1) 算：1 1 1 1 11× 2＋2× 3＋3× 4＋ 4× 5＋ 5× 6＝________；(2)[ 拓展延伸 ] 接着上面的思路，求下列代数式的 ：11 111× 2＋ 2× 3＋ 3× 4＋⋯＋ n （n ＋ 1）＝ ________( 用含 n 的式子表示 ) ；(3)[ 律运用 ]依据上面探索得到的 律解决下面的 ：111 117已知代数式1× 3＋3× 5＋5×7＋⋯＋（ 2n －1）（ 2n ＋ 1）的35，求 n的 ．1． A6． B1－x11．答案不唯一，如x2＋19012． 1＝x15．m>－ 2 且m≠ 0 [ 解析 ]方程两都乘x－2，得－ 2＋x＋m＝ 2( x－ 2) ，解得x＝m＋ 2.∵方程的解正数，∴m＋2>0且 m＋2≠2，解得 m>－2且 m≠0.22232 16． 109[ 解析 ] 通察可把已知的等式形2＋22－1＝ 2 ×22－1， 3＋32－1＝ 33424525b2b×32－1，4＋42－1＝4×42－1，5＋52 －1＝5×52 －1，⋯.由于10＋a＝10 ×a也符合前面式子的律，故利用比思想，求律易知b＝10，a＝102－ 1＝ 99，∴a＋b＝ 99＋ 10＝ 109.a2－ 4＋4＋ 2a2＋ 2aa2－4·17．解： (1) 原式＝a＝（ a＋2）（ a－2）·a＝a－2.(2) 原式＝x2x＋2 x－1＝x x－112·－＋ 2－＝.（ x＋2）xx x＋2x＋2x＋2当 x＝2－ 1 ，原式＝1＝ 2－1.2＋ 118．解： (1)方程两同乘 ( x＋ 1)(x－1)，得x( x＋1)－(2 x－1)＝( x＋1)( x－1)，解得 x＝2.， x＝2是原方程的解．所以 x＝2是原方程的根．(2)去分母，得 2＋x( x＋2) ＝x2－ 4，解得 x＝－3.：当 x＝－3，( x＋2)( x－2)≠0.故 x＝－3是原方程的根．19．解：去分母，化整式方程，得m( x＋2)＝3x＋( m－1)( x－2)．①把 x＝2代入①，得4m＝6，3解得 m＝2.22 2x ＋ 18 20．解：x ＋ 3＋ 3－x ＋ x 2－ 92（ x － 3）2（ x ＋3）2x ＋ 18＝（ x ＋ 3）（ x － 3） －（x ＋ 3）（ x － 3） ＋（ x ＋ 3）（ x － 3）2（ x ＋ 3） ＝（ x ＋ 3）（ x － 3）2＝x － 3.∵ x 和2x ＝ 1 或 x ＝ 2 或 x ＝ 4 或 x ＝ 5，故所有符合条件的x 值的和为均为整数，∴x － 312.20n （ n ＋ 1） 21．解： (1)x ＋ x ＝ 9x ＋x＝ 2n ＋ 1(2) x ＋n （n ＋ 1）＝ 2n ＋ 1，观察得 x ＝ n 或 x ＝ n ＋ 1. 检验：将 x ＝ n 代入方程的左边，x得 n ＋ n ＋ 1＝2n ＋ 1，右边为 2n ＋1，左边＝右边，即 x ＝ n 是方程的解；将 x ＝ n ＋1 代入方程的左边，得 n ＋ 1＋ n ＝ 2n ＋ 1，右边为 2n ＋ 1，左边＝右边，即 x ＝ n ＋1 是方程的解，则 x＝n 或 x ＝ n ＋ 1 都为原分式方程的解．22．解： (1) 设 B 花木有 x 棵，则 A 花木有 (2 x － 600) 棵．根据题意，得 x ＋ (2 x － 600) ＝ 6600，解得 x ＝ 2400，2x － 600＝4200.答： A 花木有 4200 棵， B 花木有 2400 棵．(2) 设安排 y 人种植 A 花木，则安排 (26 － y ) 人种植 B 花木．42002400根据题意，得 60y ＝ 40（ 26－ y ），解得 y ＝14.经检验， y ＝ 14 是原方程的根，且符合题意．26－ y ＝ 12.答：安排 14 人种植 A 花木，安排12 人种植 B 花木，才能确保同时完成各自的任务．15012023．解： (1) 设乙队每天种树x 棵．依题意可列方程3－ x ＝2，解得 x ＝ 40.x4经检验， x ＝ 40 是原方程的根，且符合题意．334x ＝ 4× 40＝ 30.答：甲队每天种树30 棵，乙队每天种树 40 棵．(2) 单独雇佣乙队所付的薪酬最少．理由如下：840雇佣甲、乙两队的薪酬为(200 ＋ 250) ×30＋40＝ 450× 12＝ 5400( 元 ) ；840单独雇佣甲队的薪酬为 200× 30 ＝ 200× 28＝ 5600( 元) ；单独雇佣乙队的薪酬为840250×＝ 250× 21＝ 5250( 元) ．40比较可知单独雇佣乙队所付的薪酬最少．5n24．解： (1)(2) n ＋ 1611n(3) 原式＝ 2× (1 － 2n ＋ 1) ＝ 2n ＋ 1.n17由题意可得方程 2n ＋ 1＝ 35，解得 n ＝ 17.经检验， n ＝ 17 是原方程的根，故 n 的值为 17.。

2019-2020学年八年级第二学期第五章 分式及分式方程章节测试卷时间60分钟，满分100分学校 班级 姓名 座号一.、选择题（每小题3分，共21分）1、代数式42,1,3,31n m b a b a ，x -++π中，分式有（ ） A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个。

2.若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.03、将分式yx x +2中的x 、y 的值同时扩大3倍，则变化后分式的值（ ） A 、扩大3倍； B 、缩小3倍； C 、保持不变； D 、无法确定。

4、下面的计算中正确的是（ ）A 、b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 、1=-+-a b b b a a C 、b a b a +=+211 D 、1-=---y x y x 5．一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. Ａ．b a 11+; Ｂ．ab 1; Ｃ．b a +1; Ｄ．ba ab + 6. 如果分式b a b a +=+111，那么ab b a +的值( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27、已知关于x 的分式方程112=+-x m 的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．M ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠2二、填空题（每小题3分，共27分）8.当x 时，分式2+x x 有意义。

9．计算：b a abb a 2)(=-。

10.计算：=+++ab b b a a ________．11.分式26,43c a bc a 的最简公分母是_________． 12.化简 ba b a ab b a +•+220533 的结果是 . 13.方程xx x 23532-=-的解是 ． 14.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天。

北师大版数学八年级下册第五章测试卷评卷人得分一、单选题1．如果把分式a−2b 2a+b 中的a 和b 都扩大5倍,那么分式的值A ．扩大5倍B ．缩小为原来的15C ．扩大10倍D ．不变2．下列各式正确的是A ．c -a-b =-c a-bB ．c -a-b =-c a b+C ．c -a b +=-c a b +D ．c -a-b =--c a-b 3．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3评卷人得分二、解答题4．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.5．先化简,后求值:22a a -11-a 1a 2a 1⎛⎫÷ ⎪+++⎝⎭,其中+1.6．解方程:2x 2x-2x -4-=1.7．解分式方程:21x 3x-1=+.8．解分式方程：312422x x x -=--.9．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？10．我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．评卷人得分三、填空题11．化简22x 11x-1x -2x 1+⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭的结果为__．12．已知方程2(x a)a(x-1)+=-135的解为x=-15,则a=__.13．当m=________时，方程233x m x x =---会产生增根．参考答案1．D【解析】【分析】根据题意，则原来的分式变形为5K2×52×5r5，再进一步根据分式的基本性质进行判断．【详解】根据题意，得原来的分式变形为5K2×52×5r5=5(K2p5(2rp=a−2b2a+b，即分式的分子和分母同时扩大了5倍，分式的值不变．故选D．【点睛】此题考查了分式的基本性质．2．B【解析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质对各项分析即可．A、，故本选项错误；B、c ca b a b=---+，正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选B．3．C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选C.考点：分式方程的解．4．22x -，12-.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式()()()22228222x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦()2228422x x x x -+=÷--()28242x x -=⋅-=22x -.∵2x =，∴2x =±，舍去2x =，当2x =-时，原式21222==---.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．5．1a-1，2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【详解】原式=2a1a(a1)1a11 -··a1a1(a1)(a-1)a1a-1a-1 +++⎛⎫==⎪++++⎝⎭.当+1时,原式2==.【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．6．x=﹣3．【解析】观察可得方程最简公分母为（x+2）（x﹣2），将方程去分母转化为整式方程即可求解．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．7．x=5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得，2(x-1)=x+3，去括号得，2x-2=x+3，移项，化简得，x=5，经检验，x=5是原方程的解，故原方程的解为：x=5.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．53 x=【解析】【分析】首先两边同时乘以2（x-2），去分母，再解整式方程，然后再检验即可．【详解】去分母，得3-2x=x-2整得，得3x=5解得x=5 3经检验x=53是原方程的解所以，原方程的解是x=5 3．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．软件升级后每小时生产80个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．每月实际生产智能手机30万部．【解析】分析：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据题意得：()3003005150%x x-=+，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11．x-1【解析】【分析】根据分式的混合运算，可先算括号里面的，再把除化为乘法，约分即可．【详解】解：2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭＝212(1)111x x x x x --⎛⎫+ ⎪--+⎝⎭ ＝()21111x x x x -+-+ ＝1x -故答案为：x-1．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．12．5【解析】【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】把x=-15代入2(x a)a(x-1)+=-135，得12()8515(1)5a a -+=---，化简，得（48-50）a=-10．解得a=5，经检验：a=5是分式方程的解，故答案为5．【点睛】本题考查了分式方程，先把方程的跟代入方程得出关于a 的方程，再求a 的值，注意要检验分式方程的解．13．3【解析】【分析】根据分式性质、分式方程增根的条件进行求解.【详解】∵233x m x x ，=---∴233x m x x -=---2(x-3)-x=m,求得x=-m ，∵x-3=0即x=3时,原方程有增根∴-m=3m=-3故答案为-3.【点睛】主要考察的是分式性质、分式方程有增根的条件的知识点.。

第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x 2－y 22，1＋a b ，5x 2y .其中分式共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列各式中，正确的是( )A.a ＋b ab ＝1＋b bB.x ＋y x －y ＝x 2－y 2（x －y ）2C.x －3x 2－9＝1x －3D.－x ＋y 2＝－x ＋y 2 3．若分式x 2－42x －4的值为0，则x 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．04．解分式方程1－x x －2＝12－x－2时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A ．－1＋x ＝－1－2(x －2)B ．1－x ＝1－2(x －2)C ．－1＋x ＝1＋2(2－x )D ．1－x ＝－1－2(x －2)5．计算⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.x x －16．如果解关于x 的分式方程m x －2－2x 2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝15 8．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋a x ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式12x －1有意义，则x 的取值范围是________． 10．计算：a 2a －b －b 2a －b＝________． 11．计算：m 2－4mn ＋4n 2m 2－4n 2＝________． 12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________． 14．若关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是______________． 三、解答题(本大题共6小题，共52分)15．(10分)解下列方程：(1)x x －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x 2＋3x＝1.16．(6分)计算：(3a ＋2＋a －2)÷a 2－2a ＋1a ＋2.17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a 2a 2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2x x －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3?(2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m 的取值范围．19．(9分)某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？答案1． A2． B3． B 4． D 5． B 6． D7． A8． C9． x ≠1210． a ＋b11． m －2n m ＋2n12． 2013． 514． m ＞－9且m ≠－615．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3.去括号，得x －2x ＋6＝3.移项、合并同类项，得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －3＝0，∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x (x ＋3)，得x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23. 经检验，x ＝23是原方程的解． 16．解：(3a ＋2＋a －2)÷a 2－2a ＋1a ＋2＝3＋（a －2）（a ＋2）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝3＋a 2－4（a －1）2＝（a ＋1）（a －1）（a －1）2＝a ＋1a －1.17．解：原式＝a ＋1a ·a 2（a －1）（a ＋1）＝a a －1. 当a ＝3时，原式＝32. 18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋m x －2＝3，得m ＝－3. (2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m >－6且m ≠－4.19． 设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套，由题意列出方程：9000x －90001.2x＝5，解方程即可．解：设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x 套．由题意得9000x －90001.2x＝5，解得x ＝300. 经检验，x ＝300是原方程的解，且符合题意．答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元．由题意得175x ＝130x －9， 解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解且符合题意．则x －9＝35－9＝26.因此每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m )本．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m )≤1800－270，解得2229≤m ≤2559. 故共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27本；②购买文化衫24件，购买相册26本；③购买文化衫25件，购买相册25本．。

2019-2020学年北师版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x 2－y 22，1＋a b ，5x 2y，其中分式共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x 2－y 2（x －y ）2C.x －3x 2－9＝1x －3D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b 2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a 2＋b 23（a ＋b ），4a 2－b 22a －b ，a －2b 2b －a中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x＝1时，去分母后可得到( ) A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.x x －16．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15 C.20x ＋10x －4＝15 D.20x －10x －4＝15 8．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋a x ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 10．计算：x 2x ＋1－1x ＋1＝________． 11．化简：m 2－4mn ＋4n 2m 2－4n 2＝________． 12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________． 14．若关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________． 三、问答题：(共5题，44分）15.(8分)计算：16.(9分)化简：17.(9分)先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．18.(9分)解方程：．19.(9分)某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？参考答案与试题解析1．[解析] A 12(1－x)，4x π－3，x 2－y 22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b ，5x 2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A . 2．[答案] B3．[解析] A 15b 2c －5a ＝3b 2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a 2－b 22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b 2b －a ＝－1.所以只有一个最简分式．故选A . 4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＝x 2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B .6．[答案] D7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋a x ＋1， 方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)，整理得x ＝1－2a ，由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a. ∵不等式组无解，∴a ≤4，则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1，∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9.故选C .9．[答案] x ≠510．[答案] x －111．[答案] m －2n m ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2n m ＋2n. 12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解．即B 类器材的单价为20元/件．故答案为：20.13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值． 14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15.正确答案：解：原式=2+3﹣1﹣4=0．16.正确答案：原式=•=•=．17.正确答案：解：原式=﹣==，当x=﹣1时，原式==．18.正确答案：解：方程两边都乘（x+1）（x ﹣1），得：2=﹣（x+1），解得：x=﹣3．检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0．∴x=﹣3是原方程的解．19.正确答案：解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得，化简，得x2+3x﹣130=0，解得x1=﹣13（不合题意，舍去），x2=10，经检验：x=10符合题意，答：该品牌饮料一箱有10瓶．。

2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测一、选择题（共12小题）1.下列式子是分式的是( )A.a－b2 B.5＋yπ C.x＋3x D.1＋x2.下列是分式方程的是( )A.xx＋1＋x＋43B.x4＋x－52=0 C.34(x－2)=43x D.1x＋2＋1=03.若分式x＋12－x有意义，则x满足的条件是（ ）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠24.方程2x＋1x－1=3的解是( )A.－45B.45C.－4D.45.下列计算错误的是( )A.0.2a＋b0.7a＋b＝2a＋b7a＋bB.x3y2x2y3＝xyC.a－bb－a＝﹣1 D.1c＋2c＝3c6.下列等式成立的是( )A.(－3)－2＝－9B.(－3)－2＝19C.(a－12)2＝a14D.(－a－1b－3)－2＝－a2b67.化简：等于( ).A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z8.化简：－x－2y2xy＋x＋6y2xy＝( )A.2xB.4xC.－2xD.－4x9.解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形为( )A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)10.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )A.180x＋6＝120x－6B.180x－6＝120x＋6C.180x＋6＝120xD.180x＝120x－611.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则ab ＋ba的值是( )A.2B.﹣2C.4D.﹣412.用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A.y2+y﹣3=0B.y2﹣3y+1=0C.3y2﹣y+1=0D.3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共6小题）13.若分式的值为0，则x= .14.若关于x的方程«Skip Record If...»的解为x=4，则m= .15.计算：(﹣2xy﹣1)﹣3＝.16.已知1a－1b=12，则aba－b的值是________．17.已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是．18.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为.三、解答题（共8小题）19.计算：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3；20.计算：«Skip Record If...».21.解分式方程：x x －1－1＝2x 3x －3.22.解分式方程：2x ＋2x－x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.23.先化简，再求值：1﹣÷，其中x 、y 满足|x ﹣2|＋(2x ﹣y ﹣3)2＝0.24.在解分式方程2－xx －3=13－x－2时，小玉的解法如下：解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①移项，得－x=－1－2－2.②解得x=5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；(2)请你写出这个方程的完整解题过程.25.贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.26.某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？答案1.C2.D3.C.4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A.11.D.12.A13.答案为：2.14.答案为：3；15.答案为：﹣y3 8x3.16.答案为：－2；17.答案为：k＞﹣12且k≠0.18.答案为：520＋45x＝1.19.解：原式＝a.20.解：原式=«Skip Record If...»．21.解：方程两边同乘以3(x－1)，得3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，所以原方程的解为x＝1.5.22.解：原方程可化为2（x＋1）x－x＋2x－2＝x2－2x（x－2），方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－1 2 .经检验，x＝－12是原方程的解.23.解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，∵|x﹣2|＋(2x﹣y﹣3)2＝0，∴，解得：x＝2，y＝1，当x＝2，y＝1时，原式＝﹣1 3 .24.解：(1)①　去分母时漏乘常数项　(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).去括号，得2－x=－1－2x＋6.移项，合并，得x=3.检验，将x=3代入x－3=0，所以原方程无解.25.解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24.答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30000(元)，乙车主单独完成所需费用为20×(1200＋200)＝28000(元)，甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1200＋200)＝26400(元).∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.26.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天.根据题意得202x3＋60×(12x3＋1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的根，且符合题意，∴2x3=120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(1120＋1180)=1，解得y=72，需要施工费用72×(8.6＋5.4)=1008(万元)，∵1008＞1000,∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元。