八年级数学黄金分割2

知识点：数学定义把一条线段分成两段，使其中较长的一段是原线段与较小一段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。

如图，C为线段AB上一点，如果有则点C叫做线段AB的黄金分割点。

设AB=1, AC=x，则解得，称之为黄金比，也叫中末比、中外比、黄金率。

我国古代称为弦分割。

黄金比的数值后人还称为黄金数。

视频教学：练习：1．(1)如图，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1，则AC≈_______，BC≈_______．(2)－条线段的黄金分割点有_______个．2．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为_______℃（精确到1℃）．3．我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．（精确到0.1）4．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP<pb，则 </pb，则( )A．AP2＝AB·PB B．AB2＝AP·PBC．PB2＝AP·AB D．AP2＋BP2＝AB25．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为 ( ) A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm课件：教案：一、教学目标1．了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；2．进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．二、教学过程1.自主先学，温故知新蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB 的比值．上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．通过计算，你有何发现？观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由吗？2.组织互学，巩固提高例1.如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，求AB的长．说一说像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC 与AB）的比值称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．3.提升研学，适度强化议一议(1)．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．(2)．如果把化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？(3)．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？做一做1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝_______________cm.2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）若AB＝2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？4.迁移再学，拓展延申例2. (1) 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于点D，再以点A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于点E.求证：＝ (比值叫做AE与AB的黄金比).(2) 如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图②中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC(不写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注).5.当堂训练，及时反馈(1). 已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则()A. AP2＝AB·PBB. AB2＝AP·PBC. PB2＝AP·ABD. AP2＋BP2＝AB2(2). 如图，C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，AB＝AE.若矩形EACD的面积为8，则正方形GCBF的周长为()A. 8B. 2C. 4D. 8(3). ①一条线段的黄金分割点有个；②如图，若B是线段AC的黄金分割点(AB＞BC)，AC＝20 cm，则AB的长为cm.(4). 据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37 ℃)的比为黄金比时，人体感到最舒适，这个气温约为℃(精确到1 ℃).(5). 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士的身高为165 cm，下半身长x cm与身高l cm的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为cm(精确到1 cm).(6).如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D、E是边BC的两个黄金分割点，求△ADE的面积.6.归纳小结，颗粒归仓（1）知识层面：（2）方法层面：。

案例37 黄金分割【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级下册第二章第2节一、教材分析：1. 古希腊人称“黄金分割”为中外比，后来意大利著名画家达·芬奇又称之为“黄金分割”。

黄金分割在生产和现实生活中有着广泛应用，我国著名数学家华罗庚教授推广的“优选法”其核心就是“黄金比”。

2. 黄金分割的广泛应用对学生而言是现实的，用数学的眼光审视和读懂有关黄金分割的许多精品以及生活中有关“黄金分割”的事物的玄妙之处又是十分有趣的。

学会应用“黄金分割”判断或解决一些事情极具挑战性。

3. 在教学过程中教师组织学生合作、交流，通过师生互动，首先认识黄金分割及其数学特征，建构起学生自我的“黄金分割”意义。

通过名品欣赏培养学生的审美意识，通过例举、鉴别、验证加深巩固对黄金分割的理解。

通过探讨、动手操作发展应用能力、创新精神，积累数学活动经验。

二、教学目标：1. 在丰富的现实情境中认识黄金分割的意义，通过独立运算发现黄金分割的数学特征。

2. 通过名品欣赏，发展学生的审美意识。

通过发现生活中的“黄金分割”，培养数学思考的自觉意识。

3. 探讨黄金分割点的多种画法，并在黄金分割的应用中发展创新精神。

三、教学重点：通过运算、验证、欣赏，较深刻地认识黄金分割。

四、教学难点：用多种方法黄金分割已知线段。

五、教学方法：师生互动，独立运算、欣赏，合作交流。

六、教具及教学手段：电脑、投影、多媒体演示。

七、学法指导：引导发现、验证、欣赏、动手操作。

八、教学过程：教师：中国国旗上有五个五角星（投影打出中国国旗）同学们知道五角星中有什么玄妙之处吗？张晶晶：五角星的五个顶点好像在同一个圆上。

李旭：五角星是由五个三角形和一个五边形组成的。

余正阳：五角星的五个三角形都是等腰三角形。

教师：三位同学说得都很好。

许志章：五个三角形全等。

王灿：五角星是轴对称图形。

教师：非常好，还有吗？（沉默）如果没有了老师补充：（1）同学们说的五个全等三角形都是“黄金三角形”。

八年级黄金分割知识点黄金分割是一种数学现象，是一种比例关系，它的比例为1:1.618。

黄金分割在建筑、美术、音乐等各个领域中都有着广泛的应用。

在学习黄金分割的知识点时，以下内容是必须了解的。

1. 黄金分割比例黄金分割比例是1:1.618，这个比例可以通过简单的数学计算得出。

黄金分割比例非常重要，因为它在各个领域中都被广泛应用，例如在美术中，一幅画的黄金分割点通常在画面的正中央，这样可以使画面更加和谐、自然。

2. 黄金矩形黄金矩形是指长宽比为黄金分割比例的矩形。

黄金矩形具有美学上的完美性质，因为它看起来非常和谐、自然。

许多古代文化和建筑都使用了黄金矩形，例如埃及的金字塔，罗马的巴塞利卡大教堂，以及中国的绘画艺术中，山水画就有着很多使用黄金矩形的例子。

3. 黄金螺旋黄金螺旋是指一个螺旋线，它的转角角度精确为137.5度，这个数值是黄金分割比例的倒数。

黄金螺旋也是自然界中的一种常见现象，例如贝壳、蜗牛壳、旋涡等。

黄金螺旋不仅美观，而且它的形态还具有很多有趣的数学性质，例如黄金螺旋的长度会呈现逐渐增长的趋势，同时黄金螺旋的周长与直径之比也是黄金分割比例。

4. 黄金交叉点黄金交叉点是指黄金矩形中的两条对角线相交的点。

黄金交叉点在技术分析的股票市场中也有广泛的应用，因为黄金交叉点通常代表着市场趋势的转折点。

此外，黄金交叉点也被广泛运用在建筑设计、景观规划等众多领域中，因为它能够让设计更加和谐、美观。

5. 黄金分割数列黄金分割数列是指一串由1和1.618依次组成的数列。

黄金分割数列也是一种非常有趣的数学现象，因为这个数列呈现了很多深奥的数学性质，例如每个数与它之前的数的比例都接近黄金分割比例。

此外，黄金分割数列还具有很多应用，例如在计算机科学中，黄金分割数列可以被用来优化搜索算法，提高计算效率。

综上所述，黄金分割是一种非常有趣的数学现象，在许多领域中都具有广泛的应用。

了解黄金分割的知识点，可以让我们更好地欣赏和理解我们周围的美，同时也可以帮助我们更好地应用黄金分割的原理，设计出更加美观、和谐的产品和作品。

《4.2 黄金分割》一、教学内容及其分析一、教学内容：黄金分割二、内容分析：本节课要学的内容是黄金分割，指得是线段的比、成比例线段，其核心是线段的比，明白得它关键是把握成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内容。

学生已经学过了大体作图，知道了作图的方式。

又在学习本章第一节后，把握了线段的比、成比例线段的概念，比例的大体性质，求比的计算和比例尺的计算等知识，本节课的内容黄金分割，确实是成比例线段的应用。

由于学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是表现数学的文化价值，0.618的意义，表现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。

因此在本学科有超级重要文化价值，并有美化生活的作用，是相似形这一章的基础内容。

教学的重点是了解黄金分割的意义并能运用，解决重点的关键是通过建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内含。

二、目标及其分析（一）教学目标1.了解黄金分割，会找一条线段的黄金分割点，会判定某一点是不是为一条线段的黄金分割点；2.通过找一条线段的黄金分割点，培育学生明白得与动手能力。

3.明白得黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生熟悉数学与人类生活的紧密联系。

（二）目标分析1.了解成比例线段，确实是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并非给出它们的概念，更不涉及其图像或性质。

2.明白得比例的大体性质确实是指对性质的推理要明白，明白依据是什么。

由于本节课的教学内容重点是比例的性质，后续内容还涉及其运算，因此对照例的性质的定位应该是明白得层次，并能简单应用。

三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能碰到的问题是找出黄金分割点和黄金矩形，产生这一问题的缘故是对照例性质的明白得，和性质推理的熟悉。

要解决这一问题，确实是要用等式性质及方程的观点处置问题，关键是把握“比值k ”的方式将比例的性质加以证明，把握其内在的联系。

四、教学进程问题1：什么缘故女同胞们穿高跟鞋更有魅力？设计用意：通过创设一个有趣的情景，将同窗的注意力引向本章的学习当中，并引出黄金比解决实际问题。