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黄金分割斐波那契数列--波浪理论的数学基础

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技术分析---波浪理论

技术分析---波浪理论

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56
二、波浪理论
（四）涨跌幅度的测算 波浪理论推测股市的升幅和跌幅采取黄 金分割率和神秘数字去计算。一个上升 浪可以是上一次高点的1.618，另一个高 点又再乘以1.618，以此类推。
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57
二、波浪理论
（四）涨跌幅度的测算
另外，下跌浪也是这样，一般常见的回 吐幅度比率有0.236，0.382，0.5,0.618 等。 神秘数字是否真的只是巧合呢？这个问 题只能见仁见智。
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40
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形
3、波浪理论的数浪规则 （3）如果第二浪以简单的形态出现，则 第四浪多数会以复杂的形态出现； （4）当调整浪属于第四浪时，多数会在 低一级的第四浪的范围内完成调整。
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41
二、波浪理论
（二）浪的特殊情形
1、推动浪的特殊情形 第一浪、第三浪和第五浪都有可能由五 个额外的小浪构成，使得该推动浪形成 明显的九浪延伸结构。但在某一浪、第 三浪和第五浪中只能有一浪是延伸的， 另外两浪的长度相近。
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27
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 1、基本的八浪结构 （3）3浪结构
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28
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 1、基本的八浪结构 （4）5浪结构
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29
二、波浪理论
（一）波浪理论的完美结构与分形 1、基本的八浪结构 （5）8浪结构
a
12
5
B
A
34
C
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45
二、波浪理论
（三）波浪形成的原因描述
营造底部型态
12
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波浪理论经典图解

波浪理论经典图解
• 在波浪理论中，最困难的地方是：波浪等级的划分。如 果要在特定的周期中正确地指认某一段波浪的特定属性， 不仅需要形态上的支持，而且需要对波浪运行的时间作 出正确的判断。
• 换句话说，波浪理论易学难精，易在形态上的归纳、总 结，难在价位及时间周期的判定。
波浪理论的数字基础：斐波那契数列
升势（牛市）： 一级波(红色粗)：1 二级波(蓝色中)：5 三级波(黑色细)：21 四级波(未画出)：89
• 由此计算出常见的黄金分割率为(0.5和1.5外)：
0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、
1.236、1.382、1.618、1.764、1.809
• 黄金分割比率对于股票市场运行的时间周期和价 格幅度模型具有重要启示及应用价值。
黄金分割比率在时间周期模型上的应用
• 未来市场转折点＝已知时间周期×分割比率 • 已知时间周期有两种：
波浪理论要点图解
• 波浪理论形态分析的基础——8浪循环 • 波浪理论的数字基础——斐波那契数列和
黄金分割率 • 波浪的模式与等级的划分 • 推动浪 • 调整浪 • 波浪理论的三个“铁律” • 各段波浪的特性
1946年，艾略特完成了关于波浪理论的集大 成之作，《自然法则——宇宙的秘密》。艾略特 坚信，他的波浪理论是制约人类一切活动的普遍 自然法则的一部分。波浪理论的优点是，对即将 出现的顶部或底部能提前发出警示信号，而传统 的技术分析方法只有事后才能验证。艾略特波浪 理论对市场运作具备了全方位的透视能力，从而 有助于解释特定的形态为什么要出现，在何处出 现，以及它们为什么具备如此这般的预测意义等 等问题。另外，它也有助于我们判明当前的市场 在其总体周期结构中所处的地位。波浪理论的数 学基础，就是在13世纪发现的费氏数列。

波浪理论要点图解完美版

波浪理论要点图解完美版

时间循环周期模型预测图
由1、3顶来求4浪底点； 由2、4底来求5浪顶点。
3
1 4
5 7
6
8
用循环周期预测，可2 以用顶测底，用底测顶：
已知点1、点3属于顶到顶的顶循环，运行6个时间周期，则点3到 点4段跌势的底在6×0.5＝3个时间周期出现；根据点2、点4的底 循环6个时间周期，则点4到点5段升势的顶在6×0.809≈5个时间周 期出现
波浪理论要点图解
• 波浪理论形态分析的基础——8浪循环 • 波浪理论的数字基础——斐波那契数列和
黄金分割率 • 波浪的模式与等级的划分 • 推动浪 • 调整浪 • 波浪理论的三个“铁律” • 波浪理论的两个“指南” • 各段波浪的特性
波浪理论数学结构8浪循环图
上升波４浪（1,3,5,B） + 下跌波４浪（2,4,A,C） ＝ ８浪一循环
作为B浪调整出现的三 角形。这时市场将以 与浪A相同的方向刺破 三角形。
调整浪的简单与复杂调整的交替准则
5
3
bd
ce
a
4
1
2
如果第2浪是一个 简单的调整，应当期 待第4浪是一个复杂的 调整。
如果第2浪是一个 复杂的调整，应当期 待第4浪是一个简单的 调整。
调整浪的变异形态：强势三角形
牛市
A CE
• 所以，波浪理论怎么细分，都精确在这个数列上： • 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233
• 这个数列就是斐波那契数列。它满足如下特性： 每两个相连数字相加等于其后第一个数字；前一 个数字大约是后一个数字的0.618倍；前一个数 字约是其后第二个数字的0.382倍；后一个数字 约是前一个数字的1.618倍；后一个数字约是前 面第二个数字的2.618倍；

波浪理论图解

波浪理论图解
• 调整模式可以被分成两类： • 简单的调整：之字型调整（N字型调整） • 复杂的调整：平坦型、不规则型、三角形型
调整浪形态：简单的调整（N字调整）
“N字型调整”是三浪模式，
5
其中B浪不能回调到A浪的75%
B
之上。C浪将在A浪之下形成
3
一个新低，N字型调整的A浪
经常会有五浪。在平坦型和
A
不规则型调整中，A浪有三浪。
（1）循环周期：最近两个顶之间的运行时间或 两个底之间的运行时间 （2）趋势周期：最近一段升势的运行时间或一 段跌势的运行时间 • 一般来讲，用循环周期可以计算出下一个反向趋 势的终点，即用底部循环计算下一个升势的顶， 或用顶部循环计算下一个跌势的底。而用趋势周 期可以计算下一个同方向趋势的终点或是下一个 反方向趋势的终点。
推动浪的变异形态——倾斜三角形
5 3
4 1
2
• 倾斜三角形为推动浪 中的一种特殊型态 （比较少见），主要 出现在第５浪的位置。 艾略特指出，在股市 中，一旦出现一段走 势呈现快速上升或赶 底的状况，其后经常 会出现倾斜三角形型 态
调整浪形态
• 调整是十分难以掌握的，许多艾略特交易者在 推动模式阶段上赚钱而在调整阶段再输钱。一 个推动阶段包括五浪。调整阶段由三浪组成， 但有一个三角形的例外。一个推动经常伴随着 一个调整的模式。
12 A
3 4
B
c1 ab
5
2 3
C
4
下跌趋势线
下跌趋势 推动浪AC
5
下跌趋势 调整浪B
下跌趋势浪3浪
推动浪数为5浪+调整浪数为3浪，共8浪为一循环 （所有时间周期均同理）
• 8浪循环图说明
• 波浪理论的推动浪，浪数为5（1、2、3、4、5），调整 浪的浪数为3（a\b\c），合起来为8。

黄金分割斐波那契数列--波浪理论的数学基础

黄金分割斐波那契数列--波浪理论的数学基础
从第3个数目开始，每个数 目都是前面两个数目之和。
斐波那契数列
依次类推可以列出下表： 所经过月数：1、2、3、4、5、6、 7、 8、 9、10、11、 12 兔子对数： 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144
黄金分割与斐波纳契数列的关系
黄金数是方程 x2x10的根，整理
方程有： x 1 1 x
建筑中的神秘数字
建筑中的神秘数字
建筑中的神秘数字
绘画艺术中的黄金分割

绘画艺术中的黄金分割
绘画艺术中的黄金分割
武器装备与黄金分割
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和 枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。 到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士， 对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比 例恰恰符合0.618的比例。
植物的神秘数字
计算机绘制的斐波纳契螺旋
生命的神秘数字
动物界的神秘数字
人体的黄金分割点
人体的黄金分割点
面部的黄金分割
维纳斯的标准体型
芭蕾演员虽然身材 修长，但其腰长与身 高之比平均约为0．58， 只有在翩翩起舞时、 踮起脚尖，方能展现 0．618的魅力。
健康的黄金分割率
气温在人体正常体温的 黄金分割点上23℃左右时， 恰是人的身心最适度的温 度；医学专家也观察到， 当人的脑电波频率下限是8 赫兹，而上限是12.9赫兹， 上下限的比率接近于0.618 时，乃是身心最具快乐欢 愉之感的时刻。正常人的 心跳在心电图上也显示出T 波出现的位置恰好大约是 一次心跳节拍的“黄金分 割”位置上（如图）。
生命的黄金分割
最有意味的是，在人的生命程序 DNA 分子中，也包含着“黄金分割 比”。它的每个双螺旋结构中都是 由长 34个埃与宽21个埃之比组成 的，当然34和21是斐波那契系列中 的数字，它们的比率为1.6190476， 非常接近黄金分割的1.6180339。 这是否说明黄金分割律是比DNA中 的遗传密码更基本的东西？因为承 载DNA的结构——双螺旋结构—— 也遵循黄金分割律。黄金分割律也 许是我们的宇宙的DNA中的遗传密 码？

波浪理论(五)斐波那契数列与波浪的关系

波浪理论(五)斐波那契数列与波浪的关系

B 已知跌幅
D 预测涨跌幅 C E
A
三神奇数字与波浪的比率特性
• 我们运用神奇数字对波浪的定量分析，下面列出 与数字比率及其派生出来 的数字比率的特性：
B 0 0.382 0.382 0.5 0.618 1
3
A
1
4
0.382多见
C
0.382少见
2
1、0.382：第四浪常见的 回吐比率 及部分第二浪的回 吐百分比，B 浪的回吐过程 （ABC浪以之字形运行）。
例：波浪周期循环
3
（五）
5
2 4
a
（B）
c b
（三）
5 b 3 a
1
4
1 3
2 1 3 4
2 c
（A）
5
（C）
5
（一）
5 3 a 1 4 b
1
（四）
4
2 c
（二）
2
ห้องสมุดไป่ตู้
神奇数列与波浪的关系 • 波浪与波浪之间的比例，经常出现的数字， 包括0.236、0.382、0.618以及1.618等， 这些数字中的0.382和0.618我们亦称之为 黄金分割比率，上述比率的来源，亦来自 于神奇数字系列。 下面我们介绍神奇比率与度量与浪与浪 之间的比例关系的具体运用。
2、0.6118：大部分第二浪的调整深度。对于 ABC浪以之字形出现时，B浪调整比率。第 五浪的预期目标与0.618有关。
5
3
B
A 0.382多见 0
0.382 C 0.5 0.618
4 1
2
0.618多见
1
3、0.5：0.5是0.382与0.618之间的中间数，作为神奇数比率 的补充。对于ABC之字型调整浪，B浪的调整幅度也经常 公由0.5所维系。但在中国股市中2、4浪也有出现。

波浪理论要点

波浪理论数学结构——斐波那契数列与黄金分割率波浪理论的推动浪，浪形为5（1、2、3、4、5），调整浪的浪型为3（a\b\c），合起来为8。

若把波浪细化，大的推动浪又可分为1、3、5浪为推动，2、4为调整。

a、c为推动，b为调整。

这样大的推动浪为5+3+5+3+5=21，调整浪为5+3+5=13，合起来为34。

若再进行更详细的浪形划分，大的推动浪为21+13+21+13+21=89，调整浪为21+13+21=55，合起来为144。

所以，波浪理论怎么细分，都精确在这个数列上：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233这个数列就是斐波那契数列。

它满足如下特性：每两个相连数字相加等于其后第一个数字；前一个数字大约是后一个数字的0.618倍；前一个数字约是其后第二个数字的0.382倍；后一个数字约是前一个数字的1.618倍；后一个数字约是前面第二个数字的2.618倍；由此计算出常见的黄金分割率为(0.5和1.5外)：0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、1.236、1.382、1.618、1.764、1.809黄金分割比率对于股票市场运行的时间周期和价格幅度模型具有重要启示及应用价值。

黄金分割比率在时间周期模型上的应用未来市场转折点＝已知时间周期×分割比率已知时间周期有两种：（1）循环周期：最近两个顶之间的运行时间或两个底之间的运行时间（2）趋势周期：最近一段升势的运行时间或一段跌势的运行时间一般来讲，用循环周期可以计算出下一个反向趋势的终点，即用底部循环计算下一个升势的顶，或用顶部循环计算下一个跌势的底。

而用趋势周期可以计算下一个同方向趋势的终点或是下一个反方向趋势的终点。

用循环周期预测，可以用顶测底，用底测顶：已知点1、点3属于顶到顶的顶循环，运行6个时间周期，则点3到点4段跌势的底在6×0.5＝3个时间周期出现；根据点2、点4的底循环6个时间周期，则点4到点5段升势的顶在6×0.809≈5个时间周期出现根据已知趋势周期预测未来同向或反向趋势终点：已知趋势A始于点1止于点2运行8个时间周期，则趋势B将运行8×0.618≈5个时间周期；B×1.618≈C运行的8个时间周期时间周期与波浪数浪的数学关系一个完整的趋势(推动浪5波或调整浪3波)，运行时间最短为第一波(1浪或A浪)的1.618倍，最长为第一波的5.236倍。

艾略特波浪基础-黄金比率和斐波那契数列

艾略特波浪基础--黄金比率和费波纳奇数列本文来自：理想论坛作者：翘翘桥浏览：2545次一、斐波南希数列为波浪理论的结构基础艾略特，波浪理论的开山祖师，在1934年公开发表波浪理论，指出股市走势依据一定的模式发展，涨落之间，各种波浪有节奏地重复出现，艾略特创立的波浪理论，属于一整套精细的分析工具，包括下列三个课题：1、波浪运行的形态；2、浪与浪之间的比率；3、时间星期。

艾略特在1946年发表的第二本著作，索性就命名为《大自然的规律》（Nature's Law）。

波浪理论第二个重要课题，系浪与浪之间的比率，而该比率实际上跟随神奇数字系列发展。

艾略特在《大自然的规律》一书中谈到，其波浪理论的数字基础是一系列的数列，是斐波南希在13世纪时所发现的，因此，此数列一般却称之谓斐波南希数列。

神奇数字系列本身属于一个极为简单的数字系列，但其间展现的各种特点，令人对大自然奥秘，感叹玄妙之余，更多一份敬佩。

其实早在中国《道德经》第四十三章中就道出了神奇数字系列的真谛：“道生一，一生二，二生三，三生万物。

”神奇数字系列包括下列数字：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……直至无限。

构成斐波南希神奇数字系列的基础非常简单，由1，2，3开始，产生无限数字系列，而3，实际上为1与2之和，以后出现的一系列数字，全部依照上述简单的原则，两个连续出现的相邻数字相加，等于一个后面的数字。

例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，……直至无限。

表面看来，此一数字系列很简单，但背后却隐藏着无穷的奥妙。

这个数列被称为费波纳奇数列。

这个数列有如下特性：（1）任何相列的两个数字之和都等于后一个数字，例如：1＋1＝2；2＋3＝5；5＋8＝13；144＋233＝377；……（2）除了最前面3个数（1，2，3），任何一个数与后一个数的比率接近0.618，而且越往后，其比率越接近0.618：3÷5＝0.6；8÷13＝0.618；21÷34＝0.618；……（３）除了首3个数外，任何一个数与前一个数的比率，接近1.618。

波浪理论实战讲解(上)


• 根据已知趋势周期预测未来同向或反向趋势终点：
• 已知趋势A始于点1止于点2运行8个时间周期，则趋势B将运行 8×0.618≈5个时间周期；B×1.618≈C运行的8个时间周期
精选课件
11
时间周期与波浪数浪的数 学关系
• 一个完整的趋势(推动浪3波或调整浪3波)，运行时间最短为第一波(1浪 或A浪)的1.618倍，最长为第一波的5.236倍。如果第一波太过短促，则 以第一个循环计算(A浪与B浪或1浪与2浪)。
• 由此计算出常见的黄金分割率为(0.5和1.5外)： 0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、
1.236、1.382、1.618、1.764、1.809
• 黄金分割比率对于市场运行的时间周期和价格幅度模型具有重要启示及 应用价值。
精选课件
8
黄金分割比率在时间周期 模型上的应用
精选课件
3
波浪理论数学结构8浪循环 图
精选课件
4
8浪循环图说明：
• 波浪理论的推动浪，浪数为5（1、2、3、4、5），调整浪的浪数为3（ a\b\c），合起来为8。
• 8浪循环中，前5段波浪构成一段明显的上升浪，其中包括3个向上的冲击 波及两个下降的调整波。在3个冲击波之后，是由3个波浪组成的一段下跌 的趋势，是对前一段5浪升势的总调整。这是艾略特对波浪理论的基本描 述。而在这8个波浪中，上升的浪与下跌的浪各占4个，可以理解为艾略特 对于股价走势对称性的隐喻。
• 未来市场转折点＝已知时间周期×分割比率 • 已知时间周期有两种：
（1）循环周期：最近两个顶之间的运行时间或两个底之间的运行时间 （2）趋势周期：最近一段升势的运行时间或一段跌势的运行时间 • 一般来讲，用循环周期可以计算出下一个反向趋势的终点，即用底部

11讲+技术分析—波浪理论


二、波浪理论
21浪结构
5 4 3
1
2
第十一讲 技术分析—波浪理论
第十一讲 技术分析—波浪理论
15.04.2019
二、波浪理论
34浪结构 (A) ⅴ (B) (C)
ⅳ
ⅲ
ⅰ
ⅱ
中型浪
第十一讲 技术分析—波浪理论
第十一讲 技术分析—波浪理论
15.04.2019
二、波浪理论
55浪结构
第十一讲 技术分析—波浪理论
1
第十一讲 技术分析—波浪理论
第十一讲 技术分析—波浪理论
15.04.2019
二、波浪理论
第2浪：第2浪调整回落时，其回档其回档的幅度往往 很深；第2浪经常出现反转型态，如双重底、头肩底等。 第３浪：第３浪的涨势往往是最大，最具爆发力的上 升浪，这段行情持续的时间与幅度，经常是最长的，市场 投资者信心恢复，成交量大幅上升，常出现跳空缺口等。 第４浪：第４浪是行情大幅劲升后调整浪，通常以较 复杂的型态出现，经常出现“倾斜三角形”的走势，但第 ４浪的底点不会低于第１浪的顶点。 第５浪：在股市中第５浪的涨势通常小于第３浪，且 经常出现失败的情况(浪顶超不过第三浪的浪顶)。
第十一讲 技术分析—波浪理论
第十一讲 技术分析—波浪理论
15.04.2019
二、波浪理论
正常型
平坦型很强势
移动型特别强势
双重三及三重三很强势
三角形有强劲动力幅度较短
第十一讲 技术分析—波浪理论
第十一讲 技术分析—波浪理论
15.04.2019
二、波浪理论
（三）波浪形成的原因描述
那么，如何来划分上升五浪和下跌三浪呢？一般说来， 八个浪各有不同的表现和特性：
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植物的神秘数字
大自然里一些花草长出的枝 条也会出现斐波那契数，有一 种叫 “喷嚏麦”（Sneezewort 的直译），的花草，新的一枝 从叶腋长出，而另外的新枝又 从旧枝长出来，老枝条和新枝 条的数目的和就像那兔子问题 一样。
植物的神秘数字
在中国，梅花有着类似的象征意义。民 间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花 定为国花。
生命的黄金分割
最有意味的是，在人的生命程序 DNA 分子中，也包含着“黄金分割 比”。它的每个双螺旋结构中都是 由长 34个埃与宽21个埃之比组成 的，当然34和21是斐波那契系列中 的数字，它们的比率为1.6190476， 非常接近黄金分割的1.6180339。 这是否说明黄金分割律是比DNA中 的遗传密码更基本的东西？因为承 载DNA的结构——双螺旋结构—— 也遵循黄金分割律。黄金分割律也 许是我们的宇宙的DNA中的遗传密 码？
什么是黄金分割？
点C把线段AB分成两条线段AC和B如果
AC BC AB AC
那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB 的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
AC:AB 51:10.618 2
什么是黄金分割？
C
A
B
如果把 AC BC
AB AC
化为乘积式是 AC 2AB•BC
AC叫做AB和BC的比例中项
什么是“斐波纳契数列”
在一月底，最初的一对兔子 交配，但是还只有1对兔子； 在二月底，雌兔产下一对兔 子，共有2对兔子；在三月底， 最老的雌兔产下第二对兔子， 共有3对兔子；在四月底，最 老的雌兔产下第三对兔子， 两个月前生的雌兔产下一对 兔子，共有5对兔子；……如 此这般计算下去，兔子对数 分别是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, ...看出规律了吗？
我们利用这个关系构造一个数列：
a11,an11 an1(n2,nN)
黄金分割与斐波纳契数列的关系
我们可以得到：
a11,a21 2,a33 2,a45 3 a58 5,a6183 ,a71 23 1 ,
这些数总在0.618左右，而且他们的分子、分母都是相 邻的斐波纳契数。
因此，往往我们在谈论“黄金分割”或“黄金数”时， 通常还包含“斐波纳契数列”或“斐波纳契数”。
植物的神秘数字
计算机绘制的斐波纳契螺旋
生命的神秘数字
动物界的神秘数字
人体的黄金分割点
人体的黄金分割点
面部的黄金分割
维纳斯的标准体型
芭蕾演员虽然身材 修长，但其腰长与身 高之比平均约为0．58， 只有在翩翩起舞时、 踮起脚尖，方能展现 0．618的魅力。
健康的黄金分割率
气温在人体正常体温的 黄金分割点上23℃左右时， 恰是人的身心最适度的温 度；医学专家也观察到， 当人的脑电波频率下限是8 赫兹，而上限是12.9赫兹， 上下限的比率接近于0.618 时，乃是身心最具快乐欢 愉之感的时刻。正常人的 心跳在心电图上也显示出T 波出现的位置恰好大约是 一次心跳节拍的“黄金分 割”位置上（如图）。
黄金分割点的作法
怎么样用直尺和圆规找出这一点来？
过B点作一条直线垂直AB，然后在这直线上取线段BD， 使得BD的长是AB的一半，然后联结AD。再以D为圆心， DB的长为半径画一个弧，这弧交AD于E点，然后再以A为 圆心，AE的长为半径画弧，这弧交AB于C点，这C点就是 所要找的将AB黄金分割的点。（见图一）
心理学家测量了大家选出来的矩形
21
5
8 8
13
34 13
21
斐波纳契数列
坐落在意大利比萨的 斐波纳契雕像
斐波纳契(1170-1240)是中世纪意大利 数学家，他也许是这2000年间欧洲最杰出 的数论学家。我们对他的生平知道得很少。 他出生在意大利那个后来因为伽里略做过 落体实验而著名的斜塔所在的城市里，现 在那里还有他的一座雕像。他年轻是跟随 经商的父亲在北非和欧洲旅行，大概就是 由此而学习到了世界各地不同的算术体系。 在他最重要的著作《算盘书》中，引进了 印度-阿拉伯数码（包括0）及其演算法则。 数论方面他在丢番图方程和同余方程方面 有重要贡献。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个有趣的实验：
这四个矩形看上去那一个最协调匀称
甲
乙
丙
丁 這四個矩形看上去, 哪一個最協調勻稱?
一个有趣的实验：
这四个矩形，哪一个看上去更协调匀称？
甲
乙
丙
丁
這 四 個 矩 形 看 上 去 ,哪 一 個 最 協 調勻稱?
一个有趣的实验：
这三个矩形，哪一个看上去更协调匀称？
甲
乙
丙
一个有趣的实验：
从第3个数目开始，每个数 目都是前面两个数目之和。
斐波那契数列
依次类推可以列出下表： 所经过月数：1、2、3、4、5、6、 7、 8、 9、10、11、 12 兔子对数： 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144
黄金分割与斐波纳契数列的关系
黄金数是方程 x2x10的根，整理
方程有： x 1 1 x
但是梅花有五枚花瓣并非独特，事实 上，花最常见的花瓣数目就是五枚，例如 与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、 樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。 常见的花瓣数还有：3枚，鸢尾花、百合 花(看上去6枚，实际上是两套3枚)；8枚， 飞燕草；13枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有 的是21枚，有的是34枚；雏菊的花瓣有的 是34、55或89枚。而其他数目花瓣的花则 很少。
黄金分割斐波那契数列--波浪理论的数学基础
一些有趣的现象：
什么是黄金分割？
黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发 现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部 分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其 数值比为1.618 : 1或 1 : 0.618，也就是说长段的平方 等于全长与短段的乘积。
斐波那契 神奇数字
斐波那契螺旋
斐波那契曾成为热爱数学和科学的腓特烈二世 (神 圣罗马帝国)的坐上客。
什么是“斐波纳契数列”
斐波纳契是在解一道关 于兔子繁殖的问题时，得 出了这个数列。假定你有 一雄一雌一对刚出生的兔 子，它们在长到一个月大 小时开始交配，在第二月 结束时，雌兔子产下另一 对兔子，过了一个月后它 们也开始繁殖，如此这般 持续下去。每只雌兔在开 始繁殖时每月都产下一对 兔子，假定没有兔子死亡， 在一年后总共会有多少对 兔子？