2015年福建省厦门市中考数学试卷解析

厦门市2015年初中毕业、升学考试数学试题分析报告一、总体情况1.试卷结构：题量、题型和分值设置总题量27题，其中选择题10题，每题4分；填空题6题，每题4分；解答题11题，共86分.题量分为三级.一级总题量3题，二级总题量为27题，全卷共计31个设问.全卷总字数共1968字.在二级题中，字数最多的是第26题全题字数为114字.2.考试范围试题考查的知识点覆盖《数学课程标准》所列的主要知识点，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”（课题学习的考查载体属于“统计与概率”（4分）、“空间与图形”（7分））的分值比为67∶57∶15∶11.3.考试情况样本容量：整体情况：二、考试目标分析本次考试考查了学生的数学基础知识和基本技能；考查考生的数学思想方法；考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识.1．基本知识、基本技能测量目标是基础知识的的试题共有9题，即第1，2，3，4，5，6，7，8，9题，共计36分.测量目标是基本技能的试题共有11题（三级题量），即第11，12，17，19，20，21，26（1）题，共计40分. 这部分的内容体现了课程目标中的基础性、普及性，通过这部分内容的考查，评价绝大多数的学生能否达到初中毕业的学业水平.这些试题主要的特点有：●试题的背景材料主要源于现行教材中的例、习题.●文字量较少，突出了相关的知识点，这样便于找到解题的方法.从考试的效果上看，这些题共得64.21分，难度系数是0.845，基本达到考试的预定目标，和本届学生的学习状况是比较吻合的.2．数学思想根据考试大纲的要求，主要考查了数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、分类与整合思想.测量目标中涉及到数学思想的试题共有16题（三级题量），即第2（分类）、9（函数与方程、数形结合）、10（化归与转化）、11（或然与必然）、14（化归与转化）、15（化归与转化）、16（特殊与一般、函数与方程）、23（化归与转化）、24（函数与方程、分类与整合）、25（化归与转化、数形结合）、26（1）（函数与方程）、26（2）（化归与转化、函数与方程、数形结合、待定系数法、换元法）、27（1）（化归与转化）、27（2）（数形结合、化归与转化、特殊与一般）题；共计72分.涉及到或然与必然思想的试题1题，共4分，共得3.933分，难度系数是0.983，学生基本是感受到或然与必然思想；涉及到分类与整合思想的试题有2题，共11分，共得5.822分，难度系数是0.529，学生基本是感受到分类与整合思想但是离感知的要求还有差距；涉及到特殊与一般思想的试题有2题，共11分，共得1.294分，难度系数是0.118，学生离感知的要求还有很大差距；涉及到函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想的试题有12题，共64分，平均得分24.259，难度系数是0.379，学生基本是感受到方程思想、数形结合思想、化归与转化思想但是离悟的要求还有很大的差距.3．数学能力根据考试大纲的要求，主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识.（1）关于运算能力学生是否具有运算能力主要可通过三个目标来测量，第一是能否理解有关的算理；第二是能否根据 试题条件寻找并设计合理简捷的运算途径；第三是能否通过运算进行推理和探求.涉及到运算能力的试题有第14，15，16，23，24，25，26（2），27（2）题，共计47分.的得分率较低，在教学中需要加强对学生在“通过运算进行推理和探求”的指导和训练.（2）逻辑推理能力学生是否具有逻辑推理能力主要可通过两个目标来测量，第一是能否掌握演绎推理的基本规则和方 法，能有条理地表述演绎推理过程；第二是能否能用举反例的方式说明一个命题是假命题. 涉及到逻辑推理能力的试题有第10，14，15，16，23，24，25，26（2），27题，共计56分.表述演绎推理过程” .（3）关于空间观念学生是否具有空间观念主要可通过两个目标来测量，第一是能否根据条件画简单平面图形；第二是 能否描述实物或几何图形的运动和变化；第三是能否从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；第四是能否运用简单图形的性质揭示复杂图形的性质. 涉及到空间观念的试题（4）关于统计观念学生是否具有统计观念主要可通过两个目标来测量，第一是能否会收集、描述数据；第二是能否依 据统计的方法对数据进行整理、分析，并得出合理的判断. 涉及到统计观念的试题有第22（依据统计 的方法对数据进行整理、分析，并得出合理的判断）题.共计7分.本题考查结果是：得4.743分，难度系数是0.678，区分度是0.610. （5）关于应用意识学生是否具有应用意识主要可通过两个目标来测量，第一是能否知道一些基本数学模型，并通过运用，解决简单的实际问题；第二是能否依据基本数学模型对简单的实际问题进行定量、定性分析. 涉及到应用意识的试题有第7，13，22题. 共计15分.（6）关于创新意识学生是否具有创新意识主要可通过两个目标来测量，第一是能否使用观察、尝试、实验、归纳、概括、验证等方式得到猜想和规律；第二是能否用已有的知识经验解决新情境中的数学问题. 涉及到创新意识的试题有第10，15，16，26（2），27（2）题，共计26分.整体上，测量能力的试题所占的分值是74分，实测的结果是32.896分，难度系数是0.527，这样的难度从理论上说区分度是较好的.大部分的学生在运算能力和创新意识的方面还要继续努力. 三、典型试题分析 1．数与代数例1：2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）本题的考试内容属于“整式的乘除”，测量目标是发现2—3与22÷25之间的一致性.正确答案是A，实测难度是0.806，区分度是0.54．选B比率为0.026，说明这部分学生了解负指数幂与幂的除法有关，但混淆了指数为正、负的意义；选C比率为0.012，错误的原因是混淆负指数幂与同底数幂相乘的差别；选D比率为0.155，错误的原因是混淆负指数幂与乘方的差别．例2：已知(39＋813)×(40＋913)＝a＋b，若a是正整数，且1＜b＜2，则a＝．本题考试内容是整式的乘除与因式分解，测量目标是能运用多项式乘法法则，乘法公式进行简捷合理的运算．要想找到简捷运算的途径，首先是认真观察分析代数式，右边是一个整数与小数的和，左边多项式的中的分数的分母是都13，在相乘的过程中，要想得到整数，因数必须是13的倍数，即40要拆分成39＋1，而后再选择乘法公式．本题实测的难度为0.13，区分度是0.348．例3：已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c的图象上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．（1）本题是一道代数计算题，考试内容属于函数、方程（组）．测量目标是能应用点坐标与函数解析式的关系得到方程，并能解一元一次方程．实测的难度是0.838，区分度是0.566，得分的人数如下表所示：评分量表如下：通过本题的测试，有约82%的学生达到了测量的目标，有约14%的学生不理解用点坐标与函数解析式的关系，无法得到相应的方程．（2）本题是一道代数计算题，考试内容属于函数、方程（组）．测量目标有：能依据函数的意义，在比较中发现点（x，x2＋bx＋c）与（x－1，x2＋bx＋c）之间的关系；能运用二次函数最小值、对称轴、图象、平移、二次方程等知识选择适当的方法解决P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的问题.涉及到的认知目标有实施、分析、设计、比较，考查的主要能力是逻辑推理能力、运算能力、创新意识.实测的难度是0.176，区分度是0.496，得分的人数如下表所示：评分量表如下：解答本题可分两个部分，首先求出b ，c 的值，这是一个常规性的问题，有约7.59%的学生完成.这也 说明这部分的学生具备了一定的运算能力. 其次是发现所求图象与函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象之间具有平移的关系.这是一个新情境下的问题，需要有一定的创新意识才可解决.有约8.8%的学生达到测量目标的要求2．空间与图形例4.如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ， AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图2本题的考试内容属于“几何图形初步”，测量目标是能用图形语言解释余角的概念，本题正确答案是 C ，实测难度是0.851，区分度是0.496．选A 比率为0.053，错误的原因是误将余角当作补角；选B 比率为0.047，错误的原因是不理解互为余角、补角的意义；选D 比率为0.048，错误的原因是误将补角意义当作余角意义．例5：如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4本题的考试内容属于“圆”， 测量目标是能确定圆的对称性、等腰三角形的对称性之间的关系，底 边中点、切点重合的作用；能发现△AED 外接圆的圆心与该圆圆心的一致性．涉及到的认知目标有推断、说明、分析，考查的主要能力是逻辑推理能力、空间观念、创新意识．本题正确答案是C 实测的难度系数是0.712，区分度是0.603．选A 比率为0.057，错误的原因是误将三角形AEC 的外接圆的圆心当作该圆的圆心；选B 比率为0.125，错误的原因是误将三角形ABC 的外接圆的圆心当作该圆的圆心；选D 比率为0.104，错误的原因是误将三角形ABD 的外接圆的圆心当作该圆的圆心．3．统计与概率例6：某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？本题的考试内容属于“数据分析”， 测量目标是能正确求加权平均数并进行统计决策. 实测的难度是0.678，区分度是0.610，得分的人数如下表所示：根据评分量表，得分少于4分的学生，即37%的学生不理解“权”的概念.得5分或6分的学生，即13.5%的学生出现计算的错误.4．课题学习例7：已知一组数据1，2，3，…，n．（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依次类推，第n个数是n）设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝（用只含有k的代数式表示）．本题的考试内容属于课题学习的领域．主要测量目标是能认真观察数据，通过探究，确定各数之和、中位数与首位数1、末位数n之间的数量关系，通过合理的运算，求出各数之和与中位数之间的数量关系．涉及到的认知目标有设计、实施、分析，考查的主要能力是逻辑推理能力、运算能力、创新意识．实测的难度是0.206，区分度是0.551．四、思考与建议1．重视问题意识的培养数学学习不仅要培养逻辑思维能力，更要培养有利于今后进一步学习和生活的能力.学生要学会从大量的信息中发现其问题、提出问题，通过探究找到数学的事实或规律，并加以解决.2．重视“课题学习”课题学习是学生综合运用所学的知识解决生活的数学问题的机会.课题学习能引导学生感受到数学的发生与发展均源于生活的需要，从而提高学习数学的兴趣.重视过程经历。

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 反比例函数y＝1x的图象是A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A.1种B. 2种C. D．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是A. －2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x 34. 如图1，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是图1A. 线段CA的长B.线段CD的长C. 线段AD的长D.线段AB的长5. 2—3可以表示为A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A. a2 B. 2a C. b 2 9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53）A ．0B ．12C ．1D ．53图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC A ，交边AB于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是 A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点 D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 地在 C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点，图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a＝ ． 图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC ，AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC 的值．图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上．若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形图924．（本题满分7分）已知实数a，b满足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝ax（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D在直线y＝12x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图11图122015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1212. 0，－1 13.5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解：1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17.……………………………7分18．（本题满分解：……………………………7分19．（本题满分7分）解：xx＋1＋x＋2x＋1＝2x＋2x＋1 (5)分＝2 ……………………………7分20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ∴ DE BC ＝ADAB . ……………………………6分∵ AD AB ＝35，∴DE BC＝35. ……………………………7分 21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴AE ＝AF ＝12AB .又∵DE＝DF，AD＝AD，∴△AED≌△AFD. ……………………………2分∴∠EAD＝∠FAD.∴AD⊥BC，……………………………3分且D是BC的中点.在Rt△ABD中，∵E是斜边AB的中点，∴DE＝AE. ……………………………6分同理，DF＝AF.∴四边形AEDF的周长是2AB.∵BC＝6，∴BD＝3.又AD＝2，∴AB＝13.∴四边形AEDF的周长是213. ……………………………7分24．（本题满分7分）解1：由a－b＝1，a2－ab＋2＞0得，a＞－2. ……………………………2分∵a≠0，（1）当－2＜a＜0时，……………………………3分在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，∴a2－a＝1.∴a＝－2 ……………………………4分不合题意，舍去.（2）当a＞0时，……………………………5分在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a－a2＝1.∴a＝2. ……………………………6分综上所述a＝2. (7)分解2：（1）当a＜0时，……………………………1分在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，∴a2－a＝1.∴a＝－2. ……………………………2分∴b＝－3.而a2－ab＋2＝0，不合题意，∴a≠－2. ……………………………3分（2）当a＞0时， (4)分在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a－a2＝1.∴a＝2. ……………………………5分∴b＝1. 而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，∴a＝2. ……………………………6分综上所述，a＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴.∵m＞2，∴m＝6. (3)分∴n＝12×6＋1＝4.∴B（6，4）.∵△AEB的面积是2，∴△AEB的高是1. (4)分∴平行四边形ABCD的高是2.∵q＜n，∴q＝2.∴p＝2，……………………………5分即D（2，2）.∵点A（2，n），∴DA∥y轴. (6)分∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分解2：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴.∵m＞2，∴m＝6. (3)分∴n＝12×6＋1＝4.∴B（6，4）.过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵△AEB的面积是2，∴EF＝1. ……………………………4分∵q＜n，∴点E的纵坐标是3.∴点E的横坐标是4.∴点F的横坐标是4. ……………………………5分∴点F是线段AB的中点.∴直线EF是线段AB的中垂线.∴EA＝EB. ……………………………6分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE＝EC，BE＝ED.∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分26．（本题满分11分）（1）解：∵b＝1，c＝3，∴y＝x2＋x＋3. ……………………………2分∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分 （2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2.∴顶点的横坐标是－b2＝1. 即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3， 则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD .∴AB ＝AD . ∵EB ＝AD ，∴EB＝AB. ……………………………4分∴△ABE是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF与⊙O相离.证明：过O作OG⊥EF，垂足为G.在Rt△OEG中，∵∠OEG＝30°，∴OE＝2OG. ……………………………6分∵∠ADC＝90°,∴AC是直径.设∠ACE＝α，AC＝2r.由（1）得∠DCE＝2α，又∠ADC＝90°，∴∠AEC＝90°－2α.∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分∴∠AEC≤∠ACE.∴AC≤AE. ……………………………9分在△AEO中，∠EAO＝90°＋α，∴∠EAO＞∠AOE.∴EO＞AE. ……………………………10分∴EO－AE＞0.由AC≤AE得AE－AC≥0.∴EO－AC＝EO＋AE－AE－AC＝（EO－AE）＋（AE－AC）＞0.∴EO＞AC.即2OG≥2r.∴OG＞r. ……………………………11分∴直线EF与⊙O相离. ……………………………12分。

实用文档2015年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）y=的图象是（）分）（2015?厦门）反比例函数1．（4 A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2．（4分）（2015?厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种3．（4分）（2015?厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）2233 A．B．C．D．x x 22﹣xy2xy 34．（4分）（2015?厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长3﹣5．（4分）（2015?厦门）2可以表示为（）255225 A．B．C．D．（﹣2）×（﹣2）×2 2222÷2÷×（﹣2）6．（4分）（2015?厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角D．和∠AADE互为余角∠AED和∠DEB互为余角∠C ．7．（4分）（2015?厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）实用文档元8折后再减去10 B．原价打A．原价减去10元后再打8折元2折后再减去10 D．原价打10 C．原价减去元后再打2si厦门）已sin=sin3=，分201522 b．C．D A．B．2a ba，，）组成，其中点A（0AB4分）（2015?厦门）如图，某个函数的图象由线段和BC9．（），），则此函数的最小值是（（1，），C（2BD．1 0 B．C．A．，交A是边BC的中点，一个圆过点D?厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，10．（4分）（2015 ），则该圆的圆心是（于点E，且与BC相切于点D边AB的中垂线的交点AE的中垂线与线段AC．线段A 的中垂线的交点的中垂线与线段AC 线段AB B．的中垂线的交点的中垂线与线段BC 线段AE．CBC的中垂线的交点线段AB的中垂线与线段D．24分）6小题，每小题4分，满分二、填空题（共个白球，这些球除颜色外无其个红球，1?厦门）不透明的袋子里装有111．（4分）（2015 ．他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是2．的解是4．（分）（2015?厦门）方程x+x=0 12两地的距离是A，CC，B，三地位置如图所示，∠C=90°，A（．13（4分）2015?厦门）已知地的正东地在CA 两地的距离是km；若BA3kmCB4km，，两地的距离是，则，地的地在方向，则BC 方向．实用文档的ADE是边BD相交于点O，（2015?厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，414．（分）度的大小约为中点．若AC=10，EBDDC=2，则BO= ，∠′≈°34）分．（参考数据：tan26，则2＜b＜是整数，40+）=a+b，若（15．4分）（2015?厦门）已知（a39+）×（1 ．a=，第11个数是，…，2，3n（从左往右数，第16．（4分）（2015?厦门）已知一组数据1，，中位s）．设这组数据的各数之和是3，依此类推，第n个数是n2个数是2，第3个数是的代数式表示）．（用只含有k数是k，则s=86分）三、解答题（共11小题，满分2．×（﹣3）（2015?厦门）计算：1﹣2+2．17（7分），（0，0），C）?厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1，B（﹣22015（18．7分）（对称的图形．，并画出与△ABC关于原点OABC1），请在图中画出△厦门）计算：．分）（7（2015?+19．，AD=3∥DEBC，若ACABED中，在△厦门）2015分）（20．7（?如图，ABC点，分别在边，上，的值．AB=5，求实用文档厦门）解不等式组（2015?．21．（7分）厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔2015?（7分）（22．试，他们的成绩（百分制）如表所示．笔试面试应聘者90 87 甲8291 乙谁将被计算甲、乙两人各自的平均成绩，和4的权，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6 录取？的中点，点AC分别是边AB，中，AB=AC，点E，F23．（7分）（2015?厦门）如图，在△ABC 的周长．，求四边形AEDFBC=6上．若DE=DF，AD=2，D在边BC2时，函数2≤，当1x≤a﹣b=1，a﹣ab+2＞0厦门）已知实数24．（7分）（2015?a，b满足的值．）的最大值与最小值之差是1，求ay=（a≠0D2），，n）（m＞，（分）2015?厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2n），B（m．25（7，且EAC，BD相交于点y=，点B，D在直线x+1上．四边形ABCD的对角线＜q（p，）（qn）的面积是2．，CD，CD=4BE=DE，△AEB∥AB ABCD是矩形．求证：四边形2上．+bx+c，A（﹣2n）在抛物线y=x厦门）已知点2015分）（26．11（? nc=3b=11（）若，，求的值；实用文档2x（4，请画出点Pn），且二次函数y=x+bx+c的最小值是﹣B（2）若此抛物线经过点（4，2）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．x+bx+c﹣1，°，对角＜90，∠ADC=90°，∠DCB?（12分）（2015厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O27．．CB 相交于点E，延长线AC平分∠DCBDA，是等腰直角三角形；，求证：△ABE1）如图1，EB=AD （°时，判断直线≥ACE30，使得∠，过点OEE作直线EFOEF=30°，当∠，连接）如图（22 的位置关系，并说明理由．与⊙EFO实用文档2015年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）y=的图象是（?厦门）反比例函数）1．（4分）（2015 A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线考比例函数的性质分析据反比例函数的性质可直接得到答案解答：y=是反比例函数，解：∵∴图象是双曲线．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．2．（4分）（2015?厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况．解答：解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C．点评：此题考查了正方体相对两个面上的数字，解决本题的关键是明确1～6中偶数有2，4，6三个．3．（4分）（2015?厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）2233 A．B．C．D．x2xy 32x 2xy ﹣考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．实用文档2 2，错误；A、﹣2xy系数是﹣2 3，错误；B、3x系数，错误2x次数，正确2符合系数，次数故题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义点评C，则点⊥AB，垂足为D2015?厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD分）4．（4（）AB的距离是（到直线AB的长线段线段AD的长D．CA的长B．线段CD的长C．段A．线：考点点到直线的距离．据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可分析：根的长，据此解答即可．AB的距离是线段CD得点C到直线解答：，解：如图，根据点到直线的距离的含义，可得的长．AB的距离是线段CD点C到直线．故选：B 题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点点评：此它而不是垂线段．而不是一个图形，也就是垂线段的长度，到直线的距离是一个长度，只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．3﹣）2可以表示为（5．（4分）（2015?厦门）555222）2﹣2．C ）×（﹣D．（A ．B．22÷2 2÷2×2 ）×（﹣2负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．：考点根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．分析：3﹣﹣5252解答：解，故正确；÷2=2=2：A、2325，故错误；2B、÷2=2752 2×2=2，故错误；C、3（﹣2）=2），故错误；）×（﹣）×（﹣（﹣D、22 A 故选：．本点评：题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．实用文档6．（4分）（2015?厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角考点：余角和补角．分析：根据余角的定义，即可解答．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．点评：本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．7．（4分）（2015?厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元考点：代数式．分析：首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．解答：解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．点评：此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．2）=6，则°，°厦门）已知2015分）（8．4（?sin6=asin36=bsin°（实用文档22 b D．B．2a C．A． a b角三角函数的定义考分析=，据此解答即可据一个数的平方的含义和求法，sin=，可si=解答：sin=si 故选）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点评的锐角三角函数锐的正弦、余弦、正切都叫做）此题还考查了一个数的平方的含义和求法，要熟练掌握（，，）BC组成，其中点A（0（9．（4分）2015?厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和），），则此函数的最小值是（（B1，），C（2D．．C 1 A．0 B．数的图象．考点：函据函数图象的纵坐标，可得答案．分析：根：由函数图象的纵坐标，得解答：解＞，＞．故选：B 点评：本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较．，交ABC的中点，一个圆过点中，AB=AC，D是边（10．（4分）2015?厦门）如图，在△ABC ）相切于点D，则该圆的圆心是（于点边ABE，且与BC的中垂线的交点AE的中垂线与线段AC A．线段AC的中垂线的交点AB 线段的中垂线与线段B．的中垂线的交点的中垂线与线段BCAE C．线段的中垂线的交点BCAB线D ．段的中垂线与线段实用文档考点：切线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．的中点，得到ADD 是边BC于，由O，连接OEAB=AC，分析：连接AD，作AE的中垂线交AA是圆的弦得A必过圆心，由AB的中垂线，由B是圆的切线得的中垂线必过圆心，于是得到结论，连OA，A的中垂线A解答：连的中点是BAB=AAB的中垂线AB是圆的切线B必过圆心A是圆的弦A的中垂线必过圆心A的中垂线的交点的中垂线与线B∴该圆的圆心是线A故C本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段中垂线的性质，掌握切线的性质是点评：解题的关键．分）小题，每小题4分，满分24二、填空题（共6个白球，这些球除颜色外无其1厦门）不透明的袋子里装有1个红球，201511．（4分）（?．他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是率公式．：概考点用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．分析：1个红球，解答：解：∵共2个球，有=，∴P（摸出红球）故答案为：．=所求情况数与总情况数之点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率比．2．=x=0，x﹣1 的解是?412．（分）（2015厦门）方程x+x=0 21一元二次方程-因式分解法．解考点：算题．计专题：分析：利用因式分解法解方程．=0x+1x 解解答：：（），实用文档x+1=0，x=0或1．x=﹣，所以x=02故答案=，然后把方程左点评题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得一元二次方程的解两地的距离是C°，A，，B，C三地位置如图所示，∠C=9013．（4分）（2015?厦门）已知A地的正东方向，CA地在两地的距离是5 km；若，4km，B，C两地的距离是3km，则AB方向．正北B地在C地的则股定理的应用；方向角考地地地的正东方向，分析据勾股定理来A的长度．由于C=9°地的正北方向．两地的距离是3km，，C两地的距离是4kmB，CC=90解答：解：∵∠°，A，．（km）∴AB===5 正北方向．地的C地的正东方向，则B地在C又∵A地在5；正北．故答案是：本题考查了勾股定理的应用和方向角．勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理点评：的数学模型解决现实世界的实际问题．的ADE是边，BD相交于点O，AC?414．（分）（2015厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线（参考数据：26 分．18 EBD的大小约为度∠5 则DC=2AC=10中点．若，，BO= ，′≈）34tan26°实用文档形的性质；解直角三角形．考点：矩分析：BO，根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得中，AC=10，DC=2由在矩形ABC的A的度数，又是的长，利用勾股定理即可求A的长，继而求得DAC 是等腰直角三角形，继而求得答案．点，可得△ABE 中，AC=10，解答：解：∵在矩形ABCD ，∴BD=AC=10BD=5，BO=∴，∵DC=2AD=，=4∴DAC==，∴tan∠，∵tan26°34′≈∴∠DAC≈26°34′，∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′，的中点，是AD∵E AE=AB=2，∴AEB=45°，∴∠ABE=∠ABE=18﹣∠°26′．∴∠EBD=∠OBA ．，2618故答案为：5，题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意求点评：此34′是关键．得∠DAC=26°，则）=a+b，若2＜b＜a是整数，140+?415．（分）（2015厦门）已知（39+）×（1611 ．a=理数的混合运算．考点：有的数值即可．的取值范围得出a进一步根据首分析：先把原式整理，利用整式的乘法计算，b解答：40+解：（39+）×（）=1560+27+24+=1611+ ＜＜1b2，是整数，∵a a=1611．∴故答案为：1611．题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．点评：此实用文档16．（4分）（2015?厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位2的代数式表示）k．2k﹣k （用只含有数是k，则s=位数考，，个数，…（从左往右数，个数分析于已知一组数，所以这组数据的中位数与平均数相等，即，依此类推，个数个数的值求出这组数据的各数之，个数（从左往右数，个数，解答：∵一组数，…个数个数，依此类推，∴这组数据的中位数与平均数相等，中位数∵这组数据的各数之和s=nk∵=k，∴n=2k﹣1，2，﹣k2k﹣1）k=2k∴s=nk=（2．﹣k故答案为：2k 题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序点评：本排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．86分）三、解答题（共11小题，满分2．×（﹣3）1分）（2015?厦门）计算：﹣2+2．17（7：有理数的混合运算．考点选分析：算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．2+2×9 解答：解：原式=1﹣1+18 =﹣=17．题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．点评：此，C（0，，B（﹣2，0））（﹣2015（18．7分）（?厦门）在平面直角坐标系中，已知点A3，1 O 对称的图形．ABC），请在图中画出△，并画出与△ABC关于原点1考点：作图-旋转变换．分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于点O对称的点位置，然后顺次连接即可．解答：解：作图如下：实用文档熟练掌握在平面直角坐标系确定点的位置是方法是题考查了利用旋转变换作图点评题的关键，此题难度不大．+．分）（2015?厦门）计算：19．（7式的加减法考分算题．专题：计原分析：式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：=解：原式= ．=2 点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．，，AD=3上，若DE∥BC，中，?厦门）如图，在△ABC点D，E分别在边ABAC（（20．7分）2015，求的值．AB=5考点：相似三角形的判定与性质．分析：，即可得出答案．AD=3，AB=5根据平行线分线段成比例定理得出=，再根据BC，解答：解：∵DE∥=，∴，AD=3∵，AB=5．∴= 点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．．?（7．21（分）2015厦门）解不等式组实用文档一元一次不等式组．考点：解先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．分析：首解答解：，由①得：x＞1 ，由②得：x≥﹣2 ．x＞1不等式组的解集为：题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小点评：此取小；大小小大中间找；大大小小找不到．厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔?分）（201522．（7 试，他们的成绩（百分制）如表所示．面试笔试应聘者90 甲8782乙91谁将被的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4 录取？加权平均数．考点：据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．根分析：（分），6+90×4）÷10=88.2解答：解：甲的平均成绩为：（87×（分），×4）÷10=87.4乙的平均成绩为：（91×6+82 因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．的权进行题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4点评：此计算．的中点，点AB，ACE中，AB=AC，点，F分别是边（23．（7分）2015?厦门）如图，在△ABC AEDF的周长．，DE=DF，AD=2BC=6，求四边形D在边BC上．若等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．考点：全，再由等腰三角形AD平分∠BAC，得出∠ADE≌△ADFDAE=∠DAF，即证明△分析：先由SSS由直角三角形斜AB，BC，AD⊥，根据勾股定理求出BC=3的三线合一性质得出BD=CD=，即可求出结果．DF=AC，证出AE=AF=DE=DFAB边上的中线性质得出DE=，，F分别是边ABAC的中点，，：∵点解答：解E AC，AE=BE=∴ABAF=CF=，实用文档，∵AB=AC ，∴AE=AF中在AD和ADF （SSS），ADF∴△ADE≌△DAE=∠DAF，∴∠AD平分∠BAC，即，⊥BC∴BD=CD=BC=3，AD °，∠ADC=90∴∠ADB=，==∴AB= 的中点，E，F分别是边AB，AC△∵在Rt△ABD和RtACD中，，DF=DE=AB，AC∴，∴AE=AF=DE=DF AEDF的周长=4AE=2AB=2．∴四边形点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2时，函数，当，a﹣ab+2＞01≤x≤2﹣201524．（7分）（?厦门）已知实数a，b满足ab=1y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．反比例函数的性质；解一元一次不等式．：考点2分析：首2，然后再分情况进行讨论：①当﹣0可确定a＞﹣＞先根据条件a﹣b=1，a﹣ab+2x0，1≤，最小值是≤a＜0，1x≤2时，函数y=的最大值是y=y=a，②当a＞2＜，再分别根据最大值与最小值之差y=a，最小值是y=≤2时，函数y=的最大值是a的值．是1，计算出2解答：解＞：∵a﹣ab+20，2 2，ab∴a﹣＞﹣，﹣ab）＞﹣2a（a，﹣b=1∵2，∴a＞﹣，最小值是的最大值是y=y=y=a，时，函数≤≤，＜＜①当﹣2a01x2 1，∵最大值与最小值之差是∴﹣，a=1 ﹣a=解得：，不合题意，舍去；2实用文档y=a，最小值是y=，2，1≤x≤时，函数y=的最大值是②当a＞∵最大值与最小值之差，，﹣=1∴a ，符合题意，解得：a=2 ．的值是2∴a点评：，0k≠0），当k＞此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（的增大而减小；双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x 的增大而增大．双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x当k＜0，Dm＞2），，2，n）B（m，n）（?25．（7分）（2015厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（，且EBD相交于点ABCD，D在直线y=x+1上．四边形的对角线AC，，点，（pq）（q＜n）B 2．AEB∥CD，CD=4，BE=DE，△的面积是AB ABCD是矩形．求证：四边形形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．考点：矩专题：证明题．然后根分析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，根据平行四边形的面积计算方法得的面积得到整个四边形的面积和据△ABEAD的长，当DA⊥AB即可判定矩形．AB 于点F，解答：证明：作EF⊥，AB∥CD∵4，3=∴∠1=∠2，∠∠中，CDE在△ABE和△，CDE∴△ABE≌△，∴AE=CE，∴四边形是平行四边形，ABCD 2的面积是，CD=4∵，△AEB ，EF=1∴AD=2EF=2∴，4的面积的倍，ABEABCD∵平行四边形的面积为△S∴，=8ABCD四边形实用文档，⊥AB∴DA 是矩形．∴四边形ABCD本题考查了矩形的判定，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形，难点评：度不大．2）在抛物线y=x+bx+c上．n（2015?厦门）已知点A（﹣2，26．（11分）c=3，求n的值；（1）若b=1，2x（，请画出点Pn），且二次函数y=x+bx+c的最小值是﹣4（2）若此抛物线经过点B （4，2 +bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．﹣1，x次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值考的值c=，以点的坐标即可求分析）代b=+bx+根据题意求得抛物线的解析式y从而求得然后利点式画出函数的图象即可的纵坐标随横坐标变化的关系式y=解答）在抛物y=+bx+上c=）b=（）1+3=n=4（（）∵此抛物线经过，，=1∴抛物线的对称轴x=2的最小值是﹣4，+bx+c∵二次函数y=x2﹣4，y=（x﹣1）∴抛物线的解析式为1=x′，令x﹣22，﹣4）的纵坐标随横坐标变化的关系式为（x﹣1，x+bx+cy=x′P∴点2）的纵坐标随横坐标变化的如图：+bx+cP（x﹣1，x点点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值等，根据题意求得抛物线的解析式是解题的关键．°，对角＜90°，∠内接于⊙?厦门）已知四边形ABCDO，∠ADC=90DCB2015分）（27．12（ECBDADCBAC线平分∠，延长，相交于点．实用文档（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．考线的判定；等腰直角三角形专明题分析（1）由∠ACD=∠ABC得到=，则AD=AB，加上EB=AD，则AB=EB，再根据圆内接四边形的性质得∠EBA=∠ADC=90°，于是可判断△ABE是等腰直角三角形（2）由于∠ACD=∠ABC，∠ACE≥30°，则60°≤∠DCE＜90°，根据三角形边角关系得AE≥AC，而OE＞AE，所以OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得OH=OE，所以OH＞OA，则根据直线与圆的位置关系可判断直线EF与⊙O相离．解答：（1）证明：∵对角线AC平分∠DCB，∴∠ACD=∠ACB，∴=，∴AD=AB，∵EB=AD，∴AB=EB，∵∠EBA=∠ADC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形（2）解：直线EF与⊙O相离．理由如下：∵∠DCB＜90°，∠ACD=∠ABC，∵∠ACE≥30°，∴60°≤∠DCE＜90°，∴∠AEC≤30°，∴AE≥AC，∵OE＞AE，∴OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，在Rt△OEH中，∵∠OEF=30°，∴OH=OE，∴OH＞OA，实用文档相离．EF与⊙O∴直线题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证点评：本，再证垂直即某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径）可．也考查了等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系．。

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相对应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D C D B A C B A B C二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12 12. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分18．（本题满分7分） 解：……………………………7分19．（本题满分7分）解： x x ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分 ＝2 ……………………………7分20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4分∴ DE BC ＝AD AB . ……………………………6分∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分1234-4 -3 -2 -1-11O y x A B C不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分 22.（本题满分7分）解：由题意得， 甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分 ∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分∴∠EAD ＝∠FAD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在R t △AB D 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分 同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB .∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2，∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分 ∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大，∴ a 2－a ＝1.∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小，∴ a －a 2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大，∴ a 2－a ＝1.∴ a ＝－2. ……………………………2分 ∴ b ＝－3.而a 2－ab ＋2＝0，不合题意，∴a ≠－2. ……………………………3分（2）当a ＞0时， ……………………………4分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小，∴ a －a 2＝1.∴ a ＝2. ……………………………5分 ∴ b ＝1. 而a 2－ab ＋2＝4＞0，符合题意，∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述， a ＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分∴ AB ＝CD ＝4.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2.∵ q ＜n ，∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）.∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分∴ AB ＝CD ＝4.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 ∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3.∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点.∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分（2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上， ∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2.∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）.∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ， ∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G .在Rt △OEG 中，∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径. 设∠ACE ＝α，AC ＝2r .由（1）得∠DCE ＝2α，又∠ADC ＝90°， ∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC ≤AE . ……………………………9分 在△AEO 中，∠EAO ＝90°＋α，∴∠EAO ＞∠AOE .∴EO ＞AE . ……………………………10分 ∴EO －AE ＞0.由AC ≤AE 得AE －AC ≥0.∴EO －AC ＝EO ＋AE －AE －AC＝（EO －AE ）＋（AE －AC ）＞0.∴EO ＞AC . O D C B A ED A C B F O G即2OG≥2r.∴OG＞r. ……………………………11分∴直线EF与⊙O相离.……………………………12分。

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 反比例函数y ＝1x的图象是 A ． 线段 B ．直线 C ．抛物线 D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A .1种B . 2种C . 3种D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是A . －2xy 2B . 3x 2C . 2xy 3D . 2x 34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 图1A . 线段CA 的长B .线段CD 的长C . 线段AD 的长 D .线段AB 的长5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A . 原价减去10元后再打8折B . 原价打8折后再减去10元C . 原价减去10元后再打2折D . 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A . a 2B . 2aC . b 2D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是 A ．0 B ．12 C ．1 D ．53图3 10．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ，B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点， 图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为度 分．（参考数据：tan26°34′≈12） 15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图6 16．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ．18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0），C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图719．（本题满分7分）计算：x x ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，AD ＝3 ，AB ＝5，求DE BC的值． 图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．应聘者面试 笔试 甲87 90 乙 91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上． 若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝a x（a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上．（1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分） 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∠DCB ＜90°，对角线AC 平分∠DCB ， 延长DA ，CB 相交于点E ．（1）如图11，EB ＝AD ，求证：△ABE 是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE ，过点E 作直线EF ，使得∠OEF ＝30°．当∠ACE ≥30°时，判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．图11 图12参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.D 解析：反比例函数y ＝1x的图象是双曲线，故选择D ． 点评：本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是识记反比例函数的图象．2.C 解析：总共有6种情况，向上一面点数是偶数的结果有3种可能，故选择 C ． 点评：本题考查了事件的可能性，解题的关键是找出关注结果发生的次数．3.D 解析：此题规定单项式的系数与次数 ，但没有规定式中有几个字母，观察四个选项，只有选项D ，符合要求，故选择D ．点评：本题考查了单项式的系数与次数的定义，解题的关键是明确单项式的系数与次数．4.B 解析：根据点到直线的距离的定义，结合图形即可判断线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离，故选择B ．点评：本题考查了点到直线的距离的定义，解题的关键是根据图形正确理解定义．5.A 解析：选项A 中22÷25 ＝2—3 正确；选项B 中25÷22＝ ＝23 错误；选项C 中22×25＝ ＝27 错误；选项D 中（－2）×（－2）×（－2） ＝（－2）3错误；故选择A ．点评：本题考查了乘方的意义、同底数幂的乘除法，解题的关键是正确应用同底数幂的乘除法法则．6.C 解析：在△ABC 中，∠C ＝90°，则∠A 和∠B 互为余角 ，故选项A 错误；条件中∠B ＝∠ADE ，故选项B 错误；因∠A 和∠B 互余，∠B ＝∠ADE ，所以∠A 和∠ADE 互为余角， 故选项C 正确；因∠AED 和∠DEB 互为补角 故选项D 错误；故选择C ．点评：本题考查了互为余角、互为补角的定，解题的关键是正确理解互余与互补的定义．7.B 解析：按照式子（45x －10）中的运算关系，可直接表达为：原价打8折后再减去10元，故选择B ．点评：本题考查了代数式的意义，解题的关键是明确题中代数式包含的运算关系．8.A 解析：因为sin6°＝a ，所以sin 2 6°＝a 2，故选择A点评：本题考查了锐角三角函数的定义和乘方运算，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义．9.B 解析：由函数的图象可知：在线段AB 上时，y 随x 的增大而减小，在线段BC 上时， y随x 的增大而增大，综合可得此函数的最小值是12．故选择B ．点评：本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是正确识别函数的图象．10.C 解析：因为三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，选项A 中点C 不在圆上，错误；选项B 中点B 不在圆上，错误；∵ AB ＝AC ，D 是边BC 的中点 ，∴直线AD 垂直平分BC ，又∵此圆与BC 相切于点D ，∴此圆的圆心一定在直线AD 上，故该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点，选项C 正确；选项D 中点B 不在圆上，错误，故选择C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11.21 解析：先确定袋子中球的个数，再确定袋中红球的个数，最后根据概率公式作答．袋子里装有2个球，其中有1个红球，摸出的球是红球的概率为12，故答案为12． 点评：本题考查了概率的计算，解题的关键是掌握概率公式．12.01=x ,12-=x 解析：由因式分解法可将原方程分析为x (x ＋1)＝0，所以得01=x ,12-=x ，故答案为01=x ,12-=x ．点评：本题考查了本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法．13. 5，正北 解析：由勾股定理得AB ＝5，由方位角的定义可知Ｂ地在C 地的正北方向，故答案为5，正北 ．点评：本题考查了方位角、勾股定理的应用，解题的关键是明确方位角的定义．14.5，18、26 解析：因为矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝10，所以BO ＝OD ＝OC ＝OA ＝5，在Rt △ADC 中，AC ＝10，DC ＝25，由勾股定理AD ＝45，则 AE ＝DE ＝25＝AB ，所以△ABE 为等腰直角三角形，所以∠ABE ＝∠AEB ＝∠CBE ＝45°，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝215452==BC CD ，又因为tan26°34′≈12 ，所以∠CBD ＝26°34′，因此∠EBD ＝45°－26°34′＝18°26′故答案为5，18、26．点评：本题考查了矩形、解直角三角形、等腰直角三角形的性质与判定等综合应用，解题的关键是判断△ABE 为等腰直角三角形．15.1661解析：本题包含乘法和加法运算，计算时要先算乘法，再算加法，最后根据要求求值． (39＋813)×(40＋913)＝98893940394013131313⨯+⨯+⨯+⨯ ＝67172156013169++ ＝ 87215605113169+++＝1761661169+＝a ＋b ，∵a 是整数，1＜b ＜2，∴a ＝1661，故答案为1661．点评：本题考查了有理数的运算和按规则求值，解题的关键是按照有理数的运算法则和顺序计算．16.nk 解析：因为这组数据的各数之和是s ＝1＋2＋3＋…＋n ＝1(n 1)2n + ，当n 为奇数时，这组数据的中位数是k ＝12n +，则s ＝nk ；当n 为偶数时，这组数据的中位数是k ＝112222n n n +++=，则s ＝nk ，故答案为nk ． 点评：本题考查了一组数据的中位线与这组数据的各数之和的关系，解题的关键是应用中位线的概念求解．三、解答题（本大题共11小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解析：本题包含乘方、乘法和加法运算，计算时要先算乘方，再算乘法，加法． 解：原式＝1－2＋2×9＝17．点评：本题考查了有理数的运算，解题的关键是按照有理数的运算法则和顺序计算．18.解析：依题意在平面直角坐标系中描点A 、B 、C ，并依次连接画出△ABC ，再画出A ，B ，C 三点关于原点的对称点，连接各对应点即可得到符合要求的图形．解：如图，△ABC 就是所求的三角形，A ，B ，C 三点关于原点的对称点分别为A′(3，－1)，B′(2,0)，C ′(0，－1)，△A′B′C′就是△ABC 关于y 轴对称的图形．点评：本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定以及中心对称图形的画法，解题的关键是正确作出A ，B ，C 三点关于原点的对称点．19.解析：根据同分母的分式相加减的法则进行计算．解：x x ＋1＋x ＋2x ＋1 ＝21)1(2122=++=++x x x x ． 点评：本题考查了同分母分式的相加减，解题的关键是掌握分式加减的法则．20.解析：由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果． 解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AB AD BC DE =．∵AD ＝3， AB ＝5． ∴35DE BC =． 点评：本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例．21.解析：先分别解不等式组中的各个不等式，再求两个不等式的公共解集．解：解不等式（1）得x >1；解不等式（2）得x ≥－2．所以原不等式组的解集是x >1．点评：本题考查了不等式组的解法，解答本题的关键是掌握解不等式组的一般步骤．22.解析：分别计算出甲、乙两位的平均成绩，然后进行比较；解：因为甲的平均成绩：87×0．6＋90×0．4＝51．6＋36＝88．2；乙的平均成绩：91×0．6＋82×0．4＝55．2＋33．2＝87．4．因此甲将被录取． 点评：本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.23.解析：证明△AED ≌△AFD ，△ABD ≌△ACD ，判定四边形AEDF 为菱形，得出四边形AEDF 的周长＝2AC ，再由勾股定理计算AC ．解：∵AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，所以AE ＝AF ，又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD ，∴AE ＝AF ，∠BAD ＝∠CAD ，又∵AB ＝AC ， AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，∴DE 、DF 都是△ABC 的中位线，∴DE ＝AC 21，DF ＝AC AB 2121=， 所以四边形AEDF 为菱形，则四边形AEDF 的周长＝2AC ，在Rt △ADC 中，AD ＝2，DC ＝3，AC ＝1322=+CD AD ，因此四边形AEDF 的周长＝2AC ＝132．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形、菱形的判定与性质，勾股定理等知识的综合应用，解题的关键是证明四边形AEDF 为菱形，则四边形AEDF 的周长＝2AC ．24.解析：先根据题意先确定a 的取值范围：－2≤a ＜0或a ＞0，再分两种情况讨论求解． 解：因为实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，所以a －1＝b ，即有a 2－a （a －1）＋2＞0，所以a ＞－2，又因为a ≠0，所以－2＜a ＜0或a ＞0；①当－2＜a ＜0时，函数y ＝a x （a ≠0）在1≤x ≤2中y 随x 的增大而增大，故有12a a -= ，则2a =- （不符合题意，舍去）；②当a ＞0时，函数y ＝a x （a ≠0）在1≤x ≤2中y 随x 的增大而减小，故有12a a -= ，则2a =； 综合①②得a 的值为2．点评：本题考查了解不等式、反比例函数的性质等知识的综合应用，解题的关键是根据a 的取值范围分两种情况求解．25.解析：先判定四边形ABCD 为平行四边形， 再证明AB ∥CD ∥x 轴，AD ∥BC ∥y 轴，得出四边形ABCD 是矩形．证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∠BAC ＝∠ACD ，又∵BE ＝DE ， ∴ △ABE ≌△CDE 。

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 反比例函数y ＝1x 的图象是A ． 线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A.1种 B. 2种 C. 3种 D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A. －2xy 2 B. 3x 2 C. 2xy 3 D. 2x 34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 A. 线段CA 的长 B.线段CD 的长 C. 线段AD 的长 D.线段AB 的长 5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是 A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角 C ．∠A 和∠ADE 互为余角 D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A. a 2B. 2aC. b 2 D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53 图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ，B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在 C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点， 图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0），C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC 的值．图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上． 若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图112015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12 12. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分 18．（本题满分7解： ……………………………7分19．（本题满分7分） 解：xx ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分 ＝2 ……………………………7分 20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4分 ∴ DE BC ＝ADAB . ……………………………6分 ∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分 21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分 解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠FAD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在Rt △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分 同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2， ∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分 24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1.∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大，∴a2－a＝1.∴a＝－2. ……………………………2分∴b＝－3.而a2－ab＋2＝0，不合题意，∴a≠－2. ……………………………3分（2）当a＞0时，……………………………4分在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a－a2＝1.∴a＝2. ……………………………5分∴b＝1. 而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，∴a＝2. ……………………………6分综上所述，a＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴.∵m＞2，∴m＝6. ……………………………3分∴n＝12×6＋1＝4.∴B（6，4）.∵△AEB的面积是2，∴△AEB的高是1. ……………………………4分∴平行四边形ABCD的高是2.∵q＜n，∴q＝2.∴p＝2，……………………………5分即D（2，2）.∵点A（2，n），∴DA∥y轴. ……………………………6分∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分解2：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点. ∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分 （2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G .在Rt △OEG 中， ∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径. 设∠ACE ＝α，AC ＝2r .由（1）得∠DCE ＝2α，又∠ADC ＝90°， ∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC ≤AE . ……………………………9分 在△AEO 中，∠EAO ＝90°＋α， ∴∠EAO ＞∠AOE .∴EO ＞AE . ……………………………10分 ∴EO －AE ＞0.由AC ≤AE 得AE －AC ≥0. ∴EO －AC ＝EO ＋AE －AE －AC＝（EO －AE ）＋（AE －AC ）＞0. ∴EO ＞AC . 即2OG ≥2r .∴OG ＞r . ……………………………11分 ∴直线EF 与⊙O 相离. ……………………………12分。

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 反比例函数y ＝1x的图象是A ． 线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A .1种B . 2种C . 3种D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A . －2xy 2 B . 3x 2 C . 2xy 3 D . 2x 34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 A . 线段CA 的长 B .线段CD 的长 C . 线段AD 的长 D .线段AB 的长 5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A . 原价减去10元后再打8折B . 原价打8折后再减去10元C . 原价减去10元后再打2折D . 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A . a 2B . 2aC . b 2D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是 A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点 D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点， 图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）． 三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0）C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC的值．图8 21．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上． 若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上． （1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值； （2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图112015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12 12. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分 18．（本题满分7解：……………………………7分19．（本题满分7分） 解：x x ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分 ＝2 ……………………………7分 20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4 ∴ DE BC ＝ADAB . ……………………………6分 ∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠F AD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在R t △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分 同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2，∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分 24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2. ……………………………2分 ∴ b ＝－3.而a 2－ab ＋2＝0，不合题意，∴a ≠－2. ……………………………3分 （2）当a ＞0时， ……………………………4分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………5分 ∴ b ＝1. 而a 2－ab ＋2＝4＞0，符合题意，∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述， a ＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2. ∵ q ＜n ，∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）. ∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 ∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点.∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分 （2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分 27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分 ∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分 ∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G . 在Rt △OEG 中， ∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径. 设∠ACE ＝α，AC ＝2r .由（1）得∠DCE ＝2α，又∠ADC ＝90°， ∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC ≤AE . ……………………………9分 在△AEO 中，∠EAO ＝90°＋α， ∴∠EAO ＞∠AOE .∴EO ＞AE . ……………………………10分 ∴EO －AE ＞0.由AC ≤AE 得AE －AC ≥0. ∴EO －AC ＝EO ＋AE －AE －AC＝（EO －AE ）＋（AE －AC ）＞0. ∴EO ＞AC .即2OG ≥2r .∴OG ＞r . ……………………………11分 ∴直线EF 与⊙O 相离. ……………………………12分。

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 反比例函数y ＝1x 的图象是A ． 线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A .1种B . 2种C . 3种D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A . －2xy 2 B . 3x 2 C . 2xy 3 D . 2x 34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 A . 线段CA 的长 B .线段CD 的长 C . 线段AD 的长 D .线段AB 的长 5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－26．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A . 原价减去10元后再打8折B . 原价打8折后再减去10元C . 原价减去10元后再打2折D . 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A . a 2B . 2aC . b 2D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）． 三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC的值．图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上． 若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图112015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1212. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分 18．（本题满分7解：……………………………7分19．（本题满分7分）解： xx ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分 ＝2 ……………………………7分20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4 ∴ DE BC ＝ADAB . ……………………………6分 ∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分 解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠FAD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在R t △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分 同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2， ∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分 ∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小，∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2. ……………………………2分 ∴ b ＝－3.而a 2－ab ＋2＝0，不合题意，∴a ≠－2. ……………………………3分 （2）当a ＞0时， ……………………………4分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小，∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………5分 ∴ b ＝1. 而a 2－ab ＋2＝4＞0，符合题意，∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述， a ＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC . ∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）. ∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2. ∵ q ＜n ， ∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）. ∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC . ∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 ∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点.∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分 （2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）.∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分 27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G . 在Rt △OEG 中， ∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径. 设∠ACE ＝α，AC ＝2r . 由（1）得∠DCE ＝2α，又∠ADC ＝90°， ∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC ≤AE . ……………………………9分 在△AEO 中，∠EAO ＝90°＋α， ∴∠EAO ＞∠AOE .∴EO ＞AE . ……………………………10分 ∴EO －AE ＞0.由AC ≤AE 得AE －AC ≥0. ∴EO －AC ＝EO ＋AE －AE －AC＝（EO －AE ）＋（AE －AC ）＞0. ∴EO ＞AC .即2OG≥2r.∴OG＞r. ……………………………11分∴直线EF与⊙O相离.……………………………12分。

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：．全卷三大题， 小题，试卷共 页，另有答题卡． ．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． ．可直接用 铅笔画图．一、选择题（本大题有 小题，每小题 分，共 分 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）反比例函数 ＝的图象是． 线段 ．直线 ．抛物线 ．双曲线一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 到 的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有种 种 种 已知一个单项式的系数是 ，次数是 － 如图 ， 是锐角三角形，过点 作 ，垂足为 ， 则点 到直线 的距离是 图 线段 的长 线段 的长 线段 的长 线段 的长—可以表示为． ． ． ．（－ ） （－ ） （－ ）．如图 ，在 中， ＝ ，点 ， 分别在边 ，若 ＝ ，则下列结论正确的是 ． 和 互为补角． 和 互为补角． 和 互为余角 ． 和 互为余角图某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 元的衣服以－ 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是原价减去 元后再打 折 原价打 折后再减去 元 原价减去 元后再打 折 原价打 折后再减去 元已知 ＝ ， ＝ ，则 ＝ ．．如图 ，某个函数的图象由线段 和 （ ， ）， （ ， ）， （ ，） ． ． ． ．图．如图 ，在 中， ＝ ， 是边 ，交边 于点 ，且与 相切于点 ，则该圆的圆心是．线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点 ．线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点 ．线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点 ．线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点图二、填空题（本大题有 小题，每小题 分，共 分）．不透明的袋子里装有 个红球、 个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机 摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． ．方程 ＋ ＝ 的解是 ．．已知 ， ， 三地位置如图 所示， ＝ ， ， ， 两地的距离是 ，则 ， 两地的距离是 ；若 地的正东方向，则Ｂ地在 地的 方向．．如图 ，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， 是边 的中点， 图若 ＝ ， ＝ ，则 ＝ ， 的大小约为 度 分．（参考数据： ′≈）．已知 ＋ ＋＝ ＋ ，若 是整数， ＜ ＜ ，则 ＝ ． 图．已知一组数据 ， ， ，…， （从左往右数，第 个数是 ，第 个数是 ，第 个数是 ，依此类推，第 个数是 ）．设这组数据的各数之和是 ，中位数是 ，则 ＝ （用只含有 的代数式表示）．三、解答题（本大题有 小题，共 分） ．（本题满分 分）计算： － ＋ － ． ．（本题满分 分）在平面直角坐标系中，已知点 （－ ）， （－ （ ） 请在图 中画出 ，并画出与关于原点 对称的图形． 图 ．（本题满分 分）计算：＋ ＋ ＋ ＋．．（本题满分 分）如图 ，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，若 ＝ ， ＝ ，求的值．图．（本题满分 分）解不等式组⎩⎨⎧ ＞ ，＋ ＋（本题满分 分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 和 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？．（本题满分 分）如图 ，在 中， ＝ ，点 ， 分别是边 ， 的中点，点 在边 上．若 ＝ ， ＝ ， ＝ ，求四边形图．（本题满分 分）已知实数 ， 满足 － ＝ ， － ＋ ＞ ，当 时，函数 ＝（ ）的最大值与最小值之差是 ，求 的值．（本题满分 分）如图 ，在平面直角坐标系中，点 （ ， ）， （ ， ）（ ＞ ）， （ ， ） ＜ ），点 ， 在直线 ＝＋ 上．四边形 的对角线 ， 相交于点 ，且 ，＝ ， ＝ ， 的面积是 ．求证：四边形 是矩形．图．（本题满分 分）已知点 （－ ， ）在抛物线 ＝ ＋ ＋ 上．（ ）若 ＝ ， ＝ ，求 的值；（ ）若此抛物线经过点 （ ， ），且二次函数 ＝ ＋ ＋ 的最小值是－ ，请画出点 （ － ， ＋ ＋ ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．．（本题满分 分）已知四边形 内接于 ， ＝ ， ＜ ，对角线 平分 ，延长 ， 相交于点 ．（ ）如图 ， ＝ ，求证： 是等腰直角三角形；（ ）如图 ，连接 ，过点 作直线 ，使得 ＝ ．当 时，判断直线 与 的位置关系，并说明理由．图 图年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）二、填空题（本大题共 小题，每题 分，共 分），－ ；正北， －三、解答题（本大题共 小题，共分） ．（本题满分 分）解： － ＋ －＝－ ＋＝ …………………………… 分 ．（本题满分 解：…………………………… 分．（本题满分 分）解：＋ ＋ ＋ ＋＝ ＋ ＋ …………………………… 分 ＝ …………………………… 分．（本题满分 分）解： ，…………………………… 分 ＝…………………………… 分＝，＝…………………………… 分．（本题满分 分）解：解不等式 ＞ ，得 ＞ …………………………… 分 解不等式 ＋ ＋ ，得 － …………………………… 分不等式组⎩⎨⎧ ＞ ，＋ ＋的解集是 ＞ …………………………… 分（本题满分 分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是 ＋＋ ＝ …………………………… 分乙应聘者的加权平均数是 ＋＋ ＝ …………………………… 分＞ ，甲应聘者被录取 …………………………… 分．（本题满分 分）解： ＝ ， ， 分别是边 ， 的中点，＝ ＝…………………………… 分 又 ＝ ， ＝ ，…………………………… 分 ＝， …………………………… 分 且 是 的中点在 中， 是斜边 的中点，＝ …………………………… 分同理， ＝四边形 的周长是 ＝ ， ＝又 ＝ ， ＝四边形 的周长是 …………………………… 分．（本题满分 分）解 ：由 － ＝ ， － ＋ ＞ 得， ＞－ …………………………… 分 ，（ ）当－ ＜ ＜ 时， …………………………… 分 在 范围内 随 的增大而增大，－ ＝＝－ …………………………… 分 不合题意，舍去（ ）当 ＞ 时， …………………………… 分 在 范围内 随 的增大而减小， －＝＝ …………………………… 分 综上所述 ＝ …………………………… 分解 ：（ ）当 ＜ 时， …………………………… 分 在 范围内 随 的增大而增大，－ ＝＝－ …………………………… 分 ＝－而 － ＋ ＝ ，不合题意，－ …………………………… 分（ ）当 ＞ 时， …………………………… 分 在 范围内 随 的增大而减小， －＝＝ …………………………… 分 ＝ 而 － ＋ ＝ ＞ ，符合题意，＝ …………………………… 分 综上所述， ＝ …………………………… 分（本题满分 分）解 ： ，＝ ， ＝ ＝ ，…………………………… 分 ＝ ＝ ，四边形 是平行四边形 …………………………… 分（ ， ）， （ ， ）（ ＞ ），轴，且 轴＞ ， ＝ …………………………… 分 ＝＋ ＝（ ， ） 的面积是 ，的高是 …………………………… 分 平行四边形 的高是 ＜ ， ＝＝ ， …………………………… 分 即 （ ， ） 点 （ ， ），轴 …………………………… 分 ，即 ＝四边形 是矩形 …………………………… 分解 ： ，＝ ， ＝ ＝ ，…………………………… 分 ＝ ＝ ，四边形 是平行四边形 …………………………… 分 （ ， ）， （ ， ）（ ＞ ）， 轴，且 轴＞ ， ＝ …………………………… 分 ＝＋ ＝ （ ， ） 过点 作 ，垂足为 ， 的面积是 ，＝ …………………………… 分 ＜ ，点 的纵坐标是 点 的横坐标是点 的横坐标是 …………………………… 分 点 是线段 的中点 直线 是线段 的中垂线＝ …………………………… 分 四边形 是平行四边形， ＝ ， ＝ ＝四边形 是矩形 …………………………… 分．（本题满分 分）（ ）解： ＝ ， ＝ ，＝ ＋ ＋ …………………………… 分 点 （－ ， ）在抛物线 ＝ ＋ ＋ 上，＝ － ＋ …………………………… 分 ＝ …………………………… 分 （ ）解： 点 （－ ， ）， （ ， ）在抛物线 ＝ ＋ ＋ 上，⎩⎨⎧ － ＋ ＝ ，＋ ＋ ＝＝－ 顶点的横坐标是－＝ 即顶点为（ ，－ ） － ＝ － ＋＝－ …………………………… 分 （ － ， － － ）将点（ ， － － ）向左平移一个单位得点 （ － ， － － ）， 将点（ ， － － ）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点 （ － ， － － ）的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象 …………………………… 分 设 ＝ － ， ＝ － － ， 则 ＝ －画出抛物线 ＝ － 的图象 …………………………… 分．（本题满分 分）（ ）证明： 四边形 内接于 ， ＝ ， ＝＝ …………………………… 分平分 ，＝ …………………………… 分 ＝ …………………………… 分 ＝ ，＝ …………………………… 分是等腰直角三角形 …………………………… 分（ ）直线 与 相离证明：过 作 ，垂足为 在 中， ＝ ，＝ …………………………… 分 ＝ 是直径 设 ＝α， ＝ 由（ ）得 ＝ α， 又 ＝ ， ＝ － α α ，（ － α）－α …………………………… 分…………………………… 分 在 中， ＝ ＋α， ＞＞ …………………………… 分 － ＞由 得 － － ＝ ＋ － －＝（ － ）＋（ － ）＞＞即＞ …………………………… 分 直线 与 相离 …………………………… 分。

厦门市2015年初中毕业、升学考试数学试题分析报告一、总体情况1.试卷结构：题量、题型和分值设置总题量27题，其中选择题10题，每题4分；填空题6题，每题4分；解答题11题，共86分.题量分为三级.一级总题量3题，二级总题量为27题，全卷共计31个设问.全卷总字数共1968字.在二级题中，字数最多的是第26题全题字数为114字.2.考试范围试题考查的知识点覆盖《数学课程标准》所列的主要知识点，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”（课题学习的考查载体属于“统计与概率”（4分）、“空间与图形”（7分））的分值比为67∶57∶15∶11.3.考试情况样本容量：整体情况：二、考试目标分析本次考试考查了学生的数学基础知识和基本技能；考查考生的数学思想方法；考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识.1．基本知识、基本技能测量目标是基础知识的的试题共有9题，即第1，2，3，4，5，6，7，8，9题，共计36分.测量目标是基本技能的试题共有11题（三级题量），即第11，12，17，19，20，21，26（1）题，共计40分. 这部分的内容体现了课程目标中的基础性、普及性，通过这部分内容的考查，评价绝大多数的学生能否达到初中毕业的学业水平.这些试题主要的特点有：●试题的背景材料主要源于现行教材中的例、习题.●文字量较少，突出了相关的知识点，这样便于找到解题的方法.从考试的效果上看，这些题共得64.21分，难度系数是0.845，基本达到考试的预定目标，和本届学生的学习状况是比较吻合的.2．数学思想根据考试大纲的要求，主要考查了数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、分类与整合思想.测量目标中涉及到数学思想的试题共有16题（三级题量），即第2（分类）、9（函数与方程、数形结合）、10（化归与转化）、11（或然与必然）、14（化归与转化）、15（化归与转化）、16（特殊与一般、函数与方程）、23（化归与转化）、24（函数与方程、分类与整合）、25（化归与转化、数形结合）、26（1）（函数与方程）、26（2）（化归与转化、函数与方程、数形结合、待定系数法、换元法）、27（1）（化归与转化）、27（2）（数形结合、化归与转化、特殊与一般）题；共计72分.涉及到或然与必然思想的试题1题，共4分，共得3.933分，难度系数是0.983，学生基本是感受到或然与必然思想；涉及到分类与整合思想的试题有2题，共11分，共得5.822分，难度系数是0.529，学生基本是感受到分类与整合思想但是离感知的要求还有差距；涉及到特殊与一般思想的试题有2题，共11分，共得1.294分，难度系数是0.118，学生离感知的要求还有很大差距；涉及到函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想的试题有12题，共64分，平均得分24.259，难度系数是0.379，学生基本是感受到方程思想、数形结合思想、化归与转化思想但是离悟的要求还有很大的差距.3．数学能力根据考试大纲的要求，主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识.（1）关于运算能力学生是否具有运算能力主要可通过三个目标来测量，第一是能否理解有关的算理；第二是能否根据 试题条件寻找并设计合理简捷的运算途径；第三是能否通过运算进行推理和探求.涉及到运算能力的试题有第14，15，16，23，24，25，26（2），27（2）题，共计47分.的得分率较低，在教学中需要加强对学生在“通过运算进行推理和探求”的指导和训练.（2）逻辑推理能力学生是否具有逻辑推理能力主要可通过两个目标来测量，第一是能否掌握演绎推理的基本规则和方 法，能有条理地表述演绎推理过程；第二是能否能用举反例的方式说明一个命题是假命题. 涉及到逻辑推理能力的试题有第10，14，15，16，23，24，25，26（2），27题，共计56分.表述演绎推理过程” .（3）关于空间观念学生是否具有空间观念主要可通过两个目标来测量，第一是能否根据条件画简单平面图形；第二是 能否描述实物或几何图形的运动和变化；第三是能否从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；第四是能否运用简单图形的性质揭示复杂图形的性质. 涉及到空间观念的试题（4）关于统计观念学生是否具有统计观念主要可通过两个目标来测量，第一是能否会收集、描述数据；第二是能否依 据统计的方法对数据进行整理、分析，并得出合理的判断. 涉及到统计观念的试题有第22（依据统计 的方法对数据进行整理、分析，并得出合理的判断）题.共计7分.本题考查结果是：得4.743分，难度系数是0.678，区分度是0.610. （5）关于应用意识学生是否具有应用意识主要可通过两个目标来测量，第一是能否知道一些基本数学模型，并通过运用，解决简单的实际问题；第二是能否依据基本数学模型对简单的实际问题进行定量、定性分析. 涉及到应用意识的试题有第7，13，22题. 共计15分.（6）关于创新意识学生是否具有创新意识主要可通过两个目标来测量，第一是能否使用观察、尝试、实验、归纳、概括、验证等方式得到猜想和规律；第二是能否用已有的知识经验解决新情境中的数学问题. 涉及到创新意识的试题有第10，15，16，26（2），27（2）题，共计26分.整体上，测量能力的试题所占的分值是74分，实测的结果是32.896分，难度系数是0.527，这样的难度从理论上说区分度是较好的.大部分的学生在运算能力和创新意识的方面还要继续努力. 三、典型试题分析 1．数与代数例1：2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）本题的考试内容属于“整式的乘除”，测量目标是发现2—3与22÷25之间的一致性.正确答案是A，实测难度是0.806，区分度是0.54．选B比率为0.026，说明这部分学生了解负指数幂与幂的除法有关，但混淆了指数为正、负的意义；选C比率为0.012，错误的原因是混淆负指数幂与同底数幂相乘的差别；选D比率为0.155，错误的原因是混淆负指数幂与乘方的差别．例2：已知(39＋813)×(40＋913)＝a＋b，若a是正整数，且1＜b＜2，则a＝．本题考试内容是整式的乘除与因式分解，测量目标是能运用多项式乘法法则，乘法公式进行简捷合理的运算．要想找到简捷运算的途径，首先是认真观察分析代数式，右边是一个整数与小数的和，左边多项式的中的分数的分母是都13，在相乘的过程中，要想得到整数，因数必须是13的倍数，即40要拆分成39＋1，而后再选择乘法公式．本题实测的难度为0.13，区分度是0.348．例3：已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c的图象上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．（1）本题是一道代数计算题，考试内容属于函数、方程（组）．测量目标是能应用点坐标与函数解析式的关系得到方程，并能解一元一次方程．实测的难度是0.838，区分度是0.566，得分的人数如下表所示：评分量表如下：通过本题的测试，有约82%的学生达到了测量的目标，有约14%的学生不理解用点坐标与函数解析式的关系，无法得到相应的方程．（2）本题是一道代数计算题，考试内容属于函数、方程（组）．测量目标有：能依据函数的意义，在比较中发现点（x，x2＋bx＋c）与（x－1，x2＋bx＋c）之间的关系；能运用二次函数最小值、对称轴、图象、平移、二次方程等知识选择适当的方法解决P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的问题.涉及到的认知目标有实施、分析、设计、比较，考查的主要能力是逻辑推理能力、运算能力、创新意识.实测的难度是0.176，区分度是0.496，得分的人数如下表所示：评分量表如下：解答本题可分两个部分，首先求出b ，c 的值，这是一个常规性的问题，有约7.59%的学生完成.这也 说明这部分的学生具备了一定的运算能力. 其次是发现所求图象与函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象之间具有平移的关系.这是一个新情境下的问题，需要有一定的创新意识才可解决.有约8.8%的学生达到测量目标的要求2．空间与图形例4.如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ， AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图2本题的考试内容属于“几何图形初步”，测量目标是能用图形语言解释余角的概念，本题正确答案是 C ，实测难度是0.851，区分度是0.496．选A 比率为0.053，错误的原因是误将余角当作补角；选B 比率为0.047，错误的原因是不理解互为余角、补角的意义；选D 比率为0.048，错误的原因是误将补角意义当作余角意义．例5：如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4本题的考试内容属于“圆”， 测量目标是能确定圆的对称性、等腰三角形的对称性之间的关系，底 边中点、切点重合的作用；能发现△AED 外接圆的圆心与该圆圆心的一致性．涉及到的认知目标有推断、说明、分析，考查的主要能力是逻辑推理能力、空间观念、创新意识．本题正确答案是C 实测的难度系数是0.712，区分度是0.603．选A 比率为0.057，错误的原因是误将三角形AEC 的外接圆的圆心当作该圆的圆心；选B 比率为0.125，错误的原因是误将三角形ABC 的外接圆的圆心当作该圆的圆心；选D 比率为0.104，错误的原因是误将三角形ABD 的外接圆的圆心当作该圆的圆心．3．统计与概率例6：某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？本题的考试内容属于“数据分析”， 测量目标是能正确求加权平均数并进行统计决策. 实测的难度是0.678，区分度是0.610，得分的人数如下表所示：根据评分量表，得分少于4分的学生，即37%的学生不理解“权”的概念.得5分或6分的学生，即13.5%的学生出现计算的错误.4．课题学习例7：已知一组数据1，2，3，…，n．（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依次类推，第n个数是n）设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝（用只含有k的代数式表示）．本题的考试内容属于课题学习的领域．主要测量目标是能认真观察数据，通过探究，确定各数之和、中位数与首位数1、末位数n之间的数量关系，通过合理的运算，求出各数之和与中位数之间的数量关系．涉及到的认知目标有设计、实施、分析，考查的主要能力是逻辑推理能力、运算能力、创新意识．实测的难度是0.206，区分度是0.551．四、思考与建议1．重视问题意识的培养数学学习不仅要培养逻辑思维能力，更要培养有利于今后进一步学习和生活的能力.学生要学会从大量的信息中发现其问题、提出问题，通过探究找到数学的事实或规律，并加以解决.2．重视“课题学习”课题学习是学生综合运用所学的知识解决生活的数学问题的机会.课题学习能引导学生感受到数学的发生与发展均源于生活的需要，从而提高学习数学的兴趣.重视过程经历。