1、基础概念

高一第一学期数学知识点归纳高一数学知识点篇一集合具有某种特定性质的事物的总体。

这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。

2、数学名词。

一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等等。

集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。

康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。

集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。

空集是任何集合的'子集，是任何非空集的真子集。

任何集合是它本身的子集。

子集，真子集都具有传递性。

（说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。

若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。

中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。

所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

）高一年级数学必修一知识点整理篇二1、抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线x=—b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2、抛物线有一个顶点P，坐标为P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

2022年度专业技术人员专业课考试（一）一、单选题( 本大题共10小题，共30分)1、下列关于基础概念说法有误的一项是（）。

A基础按埋置深度和传力方式可分为浅基础和深基础B基础是连接上部结构与地基的结构构件C对地基基础设计有影响的地基是直接接触建筑基础的地层D通过特殊的施工方法将建筑物荷载传递到较深土层的基础称为深基础正确答案：C2、土的强度是指土的（）。

A抗剪强度B抗拉强度C抗压强度D抗弯强度正确答案：A3、关于渗透破坏，下列说法正确的是：A管涌导致土体迅速失去强度，破坏过程短。

B流土的现象表现为土体一定范围的颗粒同时发生移动C流土是逐渐进式破坏D管涌发生于土体渗流溢出处正确答案：B4、达西定律一般适用于：A致密的黏土B大部分粉土、砂土C任何类土D砾石类土正确答案：B5、以下说法属于残积土特性的是（）。

A工程性质均匀B残积土保留了岩石的结构强度C在外力作用下，“颗粒”不可被压缩或压碎D具有明确的颗粒组成正确答案：B6、基坑降水设计与计算中，裘布衣公式适用于：A稳定流B非稳定流；C潜水完整井。

D潜水非完整井正确答案：A7、流场中单位重量的水体所具有的能量可用水头来表示，总水头等于：A位置水头+压力水头+流速水头B位置水头+流速水头C压力水头+流速水头D位置水头+压力水头正确答案：A8、关于土的压缩性正确的说法是（）。

A压缩系数是常数B压缩模量Es的单位是Mpa-1C a值越大，土的压缩性越大D Es愈大，土的压缩性愈大正确答案：A9、关于有效应力原理，下列说法正确的是：A土骨架包括孔隙中的流体，允许流体（水）在其中流动B土体上的总应力是由作用于孔隙水上的孔隙水压力及作用于土骨架上的有效应力所组成C土体上的总应力是由作用于孔隙水上的孔隙水压力及作用于土颗粒上的有效应力所组成D总应力决定了土体的强度与变形正确答案：B10、地基上层土较硬，下层土较软时，基础宜采用（）。

A深基础B人工地基C深埋D浅埋正确答案：D二、多选题( 本大题共10小题，共40分)1、下列属于渗透破坏类型的是：A流土B接触流土C管涌D接触冲刷正确答案：ABCD2、土的工程特性指标有（）。

罗素和怀特海的《数学原理》对1的定义在数学中，数1是最基本的自然数之一。

它是整数序列的起点，同时也是数学运算的基础。

罗素和怀特海在《数学原理》中对1的定义是：“1是唯一一个不是任何其他自然数的后继的自然数。

”这个定义简洁明了，但其中蕴含着深刻的数学思想。

我们来理解“不是任何其他自然数的后继”。

在自然数系统中，每个自然数都可以通过后继操作得到下一个自然数。

例如，2是1的后继，3是2的后继，以此类推。

而1作为自然数中的起点，并没有任何自然数作为它的后继。

这个特性使得1成为了自然数序列的起点，没有前驱，是唯一的。

我们思考“唯一一个”。

这里的唯一性是指在自然数系统中，只有一个数满足不是任何其他自然数的后继。

如果存在两个或多个数都满足这个条件，那么就无法准确定义一个起点，整个数学系统将陷入混乱。

因此，1的唯一性保证了自然数系统的完备性和一致性。

1还有着其他重要的特性。

它是所有正整数的最小值，它的出现使得整数序列可以无限延伸。

同时，1也是所有自然数的单位元，即任何自然数与1相乘都等于自身。

这个性质在数学运算中具有重要的作用，使得1成为数学中不可或缺的元素。

除了在自然数系统中的重要性外，1在其他领域也有着广泛的应用。

在代数学中，1是乘法单位元，它与任何数相乘都不改变这个数的值。

在几何学中，1代表着单位长度，是测量和计算的基准。

在计算机科学中，1用来表示真或者是逻辑上的真值。

这些应用进一步突显了1作为一个基础概念的重要性。

总结起来，罗素和怀特海在《数学原理》中对1的定义为：“1是唯一一个不是任何其他自然数的后继的自然数。

”这个简洁而精确的定义揭示了数1的本质和意义。

它作为自然数序列的起点，保证了自然数系统的完备性和一致性。

同时，1还具有最小值、单位元等重要特性，在代数学、几何学和计算机科学等领域有着广泛的应用。

通过深入理解和研究数1的定义，我们可以更好地理解数学的基础概念，为后续的数学学习打下坚实的基础。

分类整理数学一年级
数学一年级的分类整理可以分为以下几类:
1. 基础概念类:这些概念是数学的基础,包括数的概念、整数的概念、分数的概念、小数的概念、正负数的概念、数学符号等。

2. 算术类:这些概念涉及到数学中的计算,包括加法、减法、乘法、除法、小数点运算、代数式等。

3. 几何类:这些概念涉及到几何学的知识,包括平面几何、立体几何、向量、坐标等。

4. 代数类:这些概念涉及到代数学的知识和运算,包括方程、不等式、矩阵、多项式等。

在整理这些概念时,可以将它们按照不同的方式来分类,例如:
- 按照概念的重要性来分类,例如基础概念、算术概念、几何概念、代数概念等;
- 按照学习的难度来分类,例如容易学习、中等难度、困难难度等;
- 按照学习的对象来分类,例如整数、分数、小数、正负数、数学符号、向量等。

这些分类可以帮助学生们更好地理解和掌握数学知识,同时也有助于不同类别的概念之间进行相互交流和学习。

实数、绝对值、比和比例基础概念【大纲考点】1.整数：（1)整数及其运算，（2)整除、公倍数、公约数，（3)奇数、偶数，（4)质数、合数;2.分数、小数、百分数；3.比与比例;4.数轴与绝对值.【命题剖析】本章命题主要体现在五个方面：1.概念型的题目，主要围绕奇数、偶数、质数、合数、公倍数和公约数来展开；2.计算型的题目，主要围绕很长一串数字的化简计算及比例定理的应用；3.有理数与无理数的性质及其化简；4.利用绝对值的几何意义进行化简计算；5.平均值的定义及求最值的应用.【知识体系】【开心复习建议】。

学习班同学，建议在学习时要注意概念的理解及应用，不要死记硬背概念和公式，要通过做题来加深对概念和公式的掌握.定义及考试要点剖祈一、充分性判断题【开心提示：全部数学题目适用】1.充分性命题定义对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B也成立（即A=>B为真命题），则称命题A是命题B成立的充分条件，或称命题B是命题A成立的必要条件.【注意】A是B的充分条件可以巧妙地理解为：有A必有B，无A时B不定.2.解题说明与各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要.阅读条件（1)和条件（2)后选择：(A)条件（1)充分,但条件(2)不充分；(B)条件（2)充分,但条件(1)不充分；(C)条件（1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分；(D)条件（1)充分，条件(2)也充分；(E)条件（1)和条件（2)单独都不充分，条件（1)和条件(2)联合起来也不充分.▲以上规定全书都适用，以后不再重复说明.3.图示描述“√”表示充分，“×”表示不充分，“+ ”表示两条件需要联合.4.常用的求解方法(1)解法一直接定义分析法（即由A推导B)若由A可推导出B，则A是B的充分条件;若由A推导出与B矛盾的结论，则A不是B 的充分条件.解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法，应熟练掌握.(2)解法二题干等价推导法（寻找题干结论的充分必要条件）要判断A是否是B的充分条件，可找出B的充分必要条件C，再判断A是否是C的充分条件.(3)解法三特殊反例法由条件中的特殊值或条件的特殊情况人手，推导出与题干矛盾的结论，从而得出条件不充分的选择.【注意】此种方法不能用在条件具有充分性的的判断上.因为某一个特值充分，不能说明其他数值也充分.3.解题相应的技巧(1)当条件给定的参数范围落入题干成立的范围时，即判断该条件是充分的.对条件做不同标记，这样方便答题.(2)当发现所给的两个条件是矛盾的关系时，备选答案范围为A，B，D，E.(3)当发现所给的条件是包含关系时，比如条件二的范围包含条件一的范围，则备选答案范围为A，D，E.(4)当确定条件1(2)具备充分性，条件2(1)未定的情况时，备选答案范围为A(B)，D.(5)当确定条件1(2)不具备充分性，条件2(1)未定的情况时，备选答案范围为B(A)，C，E.【注意】考试中，很多考生不敢选E而导致丢掉应该得到的分数，所以在确定无误的情况下，要能够果敢地选E.二、实数（开心提示：实数阶段重点是概念性的问题，大家记住，到题中灵活掌握）1.数的概念与性质(1)整数与自然数整数 Z:…，-2，-1，0，1，2，...自然数N:0，l，2,…整数=正整数+负整数+0自然数=0+正整数(2)质数与合数质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除（只有1和其本身两个约数），那么这个正整数叫做质数(质数也称素数).合数：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除（除了 1和其本身之外，还有其他约数），这样的正整数叫做合数. .▲质数与合数有如下重要性质：①质数和合数都在正整数范围，且有无数多个.②2是唯一的既是质数又是偶数的整数，且是唯一的偶质数.大于2的质数必为奇数.质数中只有一个偶数2,最小的质数为2.③若正整数a，b的积是质数p，则必有a = p或b=p④1既不是质数也不是合数.⑤如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个是2;如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个是2.⑥最小的合数为4.任何合数都可以分解为几个质数的积，能写成几个质数的积的正整数就是合数.互质数:公约数只有1的两个数称为互质数，如9和16.(3)奇数与偶数奇数:不能被2整除的数.偶数：能被2整除的数.（注意：0属于偶数）.整数Z 奇数：2n+1偶数：2n【重点注意】两个相邻整数必为一奇一偶•除了最小质数2是偶数外，其余质数均为奇数.（4）分数与小数分数:将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数.小数:实数的一种特殊的表现形式•所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号.其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数.（5）整除、倍数、约数数的整除：当整数a除以非零整数b,商正好是整数而无余数时，则称a能被b整除或b能整除a.倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数,b是a的约数.最小公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.最小公倍数的表示：数学上常用方括号表示.如[12,18,20]即表示12、18和20的最小公倍数.最小公倍数的求法：求几个自然数的最小公倍数，有两种方法：①分解质因数法.先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数.例如，求[12，18,20],因为12 = 2²×3，18 = 2×3²,20 = 2²×5 ,其中三个数公有的质因数为2,两个数公有的质因数为2与3,每个数独有的质因数为5与3,所以，[12,18,20]= 2²×3²×5 = 180.②公式法.由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积，（a，b）×[a，b]=a×b，所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数.例如，求[18，20]，即得[18,20]= 18×20÷(18,20)= 18×20 ÷ 2 = 180.求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止.最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数.2.常见整除的特点(开心提示：以下内容非常重要☺)能被2整除的数：个位为0，2，4，6，8. △能被3整除的数：各数位数字之和必能被3整除. △能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除.能被5整除的数：个位为0或5. △能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件.能被8整除的数：末三位（个位、十位和百位）数字必能被8整除.能被9整除的数：各数位数字之和必能被9整除. △能被10整除的数：个位必为0.能被11整除的数：从右向左，奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除（包括0）.能被12整除的数：同时满足能被3和4整除的条件.三、绝对值▲考试要求：理解绝对值的定义及其几何意义，掌握其性质及其运算法则，会求解含有绝对值的等式或不等式的计算问题.1.定义正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值还是零. 2.数学描述实数a 的绝对值定义为：, 0,, 0,a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩其几何意义是一个实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离值.3.基本不等式△适合不等式()0x a a <>的所有实数所对应的就是全部与原点距离小于a 的点，即()0x a a x a a <⇔-<<>.同理可得，x a x a >⇔<-或()0x a a >>.4.绝对值的性质【开心提示：下面是重点】（1）对称性：a a -=，即互为相反数的两个数的绝对值相等.（2a =，()222a a a a R ==∈ （3）自比性：a a a -≤≤，推而广之，1, 0,1, 0.x x x x x x >⎧==⎨-<⎩ （4）非负性：即0a ≥，任何实数a 的绝对值非负.推而广之，具有非负性的数还有正偶数次方（根式），如2a ，4a ，.▲考点规则：如果若干个具有非负性质的数之和等于零，则每个非负数应该为零；有限个非负数之和仍为非负数.5.三角不等式a b a b a b -≤-≤+.左边等号成立的条件：0ab ≥且a b ≥； 右边等号成立的条件：0ab ≤.【注意】考试要求掌握等号成立条件的判断. 四、比和比例1.比两个数相除，又称为这两个数的比，即a a b b:=.其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项.相除所得的商叫做比值，记作aa b k b :==.在实际应用中，常将比值表示成百分数，称为百分比.2.比例相等的比称为比例，记作a b c d :=:或a cbd=.其中a 和d 称为比例外项，b 和c 称为比例内项.当a ：b=b ：c 时，称b 为a 和c 的比例中项，显然当a ，b ，c 均为正数时，b 是a 和 c 的几何平均值.3.正比若y kx =（k 不为零），则称y 与x 成正比，k 称为比例系数.【注意】并不是x 和y 同时增大或减小才称为正比.比如当0k <时，x 增大，y 反而减小.4.反比若/y k x =（k 不为零），则称y 与x 成反比，k 称为比例系数. 5.比例的基本性质（1）a b c d ad bc :=:⇔=.（2）a b c d b a d c b d a c d b c a :=:⇔:=:⇔:=:⇔:=:. 6.重要定理【开心提示：下面内容很重要】 （1）更比定理：a c a b bd c d =⇔=. （2）反比定理：a c b d b d a c =⇔=. （3）合比定理：a c a b c db d b d ++=⇔=. （4）分比定理：a c a b c db d b d--=⇔=. （5）合分比定理：1m a c a mc a cb d b md b d =±±=⇔±±=.（6）等比定理：a c e a c eb d f b d f++===++. ()0b d f ++≠7.增减性变化关系（a ，b ，0m >） 若1a b>，则a m ab m b+<+.注意，反之也成立. 若1a b 0<<，则a m ab m b+>+.注意，反之也成立. 五、平均值 1.算术平均值设n 个数1x ，2x ，…，n x ，称12nx x x x n++⋅⋅⋅+=为这n 个数的算术平均值，简记为11ni xx n==∑.2.几何平均值设n 个正数1x ，2x ，…，n x ，称g x =n 个正数的几何平均值，简记为g x =【开心提示】几何平均值是对于正数而言. 3.基本定理（△）（1）当1x ，2x ，…，n x ，为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即x 1+x 2+⋯+x nn≥√x 1x 2…x n n ()0,1,,i x i n >=⋅⋅⋅当且仅当12n x x x ==⋅⋅⋅=时，等号成立.（2）当2n =时，正数1x ，2x1x ，2x 的比例中项. （3）),0a b a b +≥>.（4）()120a a a+≥>，即对于正数而言，互为倒数的两个数之和不小于2，且当1a =时取得最小值2.。

数学基础指什么引言数学是一门古老而复杂的学科，它贯穿于自然科学、工程技术、社会科学等众多领域。

作为一名学习者，了解数学的基础概念是至关重要的。

本文将深入探讨数学基础的重要性、内容以及基础知识对于学习其他数学领域的影响。

数学基础的定义数学基础是指构成数学理论和知识体系的最基本概念、定理、公理等内容。

它包括但不限于基本运算、代数、几何、概率、统计等内容。

数学基础为后续数学学习提供了坚实的基础，是学习高阶数学的关键。

数学基础的重要性数学基础是数学学习的基石，没有扎实的数学基础，就像没有根基的树木，难以支撑起更高深的数学知识。

通过学习数学基础，可以帮助我们提高逻辑思维能力、分析问题的能力，培养解决实际问题的能力等。

同时，数学基础也是其他学科的基础，比如物理、化学等领域都需要依赖数学知识进行分析和计算。

数学基础的内容1.基本运算：加减乘除是数学最基本的运算，是进行计算的基础。

2.代数：代数是数学基础的重要组成部分，包括代数方程、多项式等内容。

3.几何：几何是研究空间形状、结构和尺寸的数学分支，包括点、线、面、体等几何概念。

4.概率与统计：概率与统计是数学基础的重要领域，它们用于描述和分析随机现象、数据分析等内容。

数学基础对后续学习的影响数学基础对后续数学学习有着重要的影响。

只有掌握扎实的数学基础，才能更好地理解和学习高阶数学知识。

比如，没有掌握好代数基础的学生很难理解更复杂的微积分和线性代数知识。

因此，数学基础是学习高阶数学的必要条件。

总结数学基础是构建数学知识体系的基石，它对我们的学习和思维能力有着深远的影响。

通过扎实的数学基础学习，可以更好地应对学习和工作中的挑战。

希望通过本文的介绍，读者能够认识到数学基础的重要性，从而更好地进行数学学习和应用。

基本概念、基本原理(一)马克思主义哲学哲学：自然科学、社会科学、思维科学等各门科学知识的概括和总结，理论化、系统化的世界观，从总体上把握世界的理论体系。

哲学一词源出希腊语4λocopua/philosophia,意为“爱智慧”。

近代日本学者西周将其翻译为“哲学”,后传到中国。

哲学是在长期社会实践中产生的。

中国哲学、西方哲学、印度哲学是世界上三大主要的传统哲学。

形成于春秋战国时期的中国传统哲学，经历了先秦子学、汉代经学、魏晋玄学、隋唐佛学、宋明理学等重要阶段，产生了儒、道、释，即以孔孟哲学为代表的儒家哲学、以老庄哲学为主要标志的道家哲学、中国化了的佛教哲学三大派哲学。

“天人合一”的整体自然观、真理与价值相统一的致思路径、“知行合一”的实践精神、阴阳相生的辩证法传统、以人为本的人文精神、以和为贵的和谐理念等中国哲学独具的精神传统对中华文明产生了深远影响。

西方哲学源于古希腊。

古希腊把探讨事物、现象背后的原因的学问称为哲学，具有古代西方哲学知识总汇的性质。

其代表人物有苏格拉底、柏拉图、亚里士多德等。

欧洲中世纪哲学是一种与宗教相结合的经院哲学。

欧洲文艺复兴以来的近代西方哲学，主要有大陆唯理论哲学、英国经验论哲学、法国启蒙哲学和德国古典哲学。

德国古典哲学家黑格尔建立了以客观唯心主义为基本特征的辩证哲学体系，成为这个时期的哲学高峰。

德国哲学家费尔巴哈的人本学唯物主义突破了黑格尔的唯心主义体系。

19世纪中叶，马克思恩格斯实现了哲学发展的革命性变革，创立了辩证唯物主义和历史唯物主义。

哲学的基本问题是思维和存在的关系问题。

恩格斯在总结哲学史发展的基础上指出：“全部哲学，特别是近代哲学的重大的基本问题，是思维和存在的关系问题。

”由于对思维和存在、物质和意识谁是第一性的不同回答，哲学中形成了唯物主义和唯心主义两大基本派别。

凡是主张物质是本原，物质第一性、意识第二性的，属于唯物主义阵营；凡是断言精神、意识是本原的、第一性的，物质是第二性的，属于唯心主义阵营。