推荐学习【高考学习复习资料数学备战专题】高考学习复习资料数学(理)二轮专题练习：解析几何(含答案)

高考数学理科二轮复习资料全套一、集合与常用逻辑用语（理科数学）1.集合(1)集合的运算性质：①A∪B＝A?B?A；②A∩B＝B?B?A；③A?B??U A??U B.(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n －2.(3)数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.2.四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假.3.含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题p∨q：若p、q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真.(2)命题p∧q：若p、q中至少有一个为假，则命题为假命题，p、q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真.(3)命题绨p与命题p真假相反.4.全称命题、特称命题及其否定(1)全称命题p：?x∈M，p(x)，其否定为特称命题绨p：?x0∈M，绨p(x0).(2)特称命题p：?x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题绨p：?x∈M，绨p(x).5.充分条件和必要条件(1)若p?q且q?p，则p是q的充分不必要条件；(2)若p?q且q?p，则称p是q的必要不充分条件；(3)若p?q，则称p是q的充要条件；(4)若p?q且q?p，则称p是q的既不充分也不必要条件.1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集.2.易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}.3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.4.空集是任何集合的子集.由条件A?B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝?的情况.5.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则绨q”，其否命题为“若绨p，则绨q”.6.在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对量词的改变.7.对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.1.已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )或 3 或3 或 3 或3答案B解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ?A ， ∴m ∈{1，3，m }， ∴m ＝1或m ＝3或m ＝m ，由集合中元素的互异性易知m ＝0或m ＝3.2.设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ?B ，则a 的取值范围是( ) A.{a |a ≥2} B.{a |a ≤1} C.{a |a ≥1} D.{a |a ≤2} 答案 A解析 若A ?B ，则a ≥2，故选A.3.已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N 等于( ) A.{x |－3<x <5} B.{x |－5<x <5} C.{x |x <－5或x >－3} D.{x |x <－3或x >5}答案 C解析 在数轴上表示集合M 、N ，则M ∪N ＝{x |x <－5或x >－3}，故选C. 4.满足条件{a }?A ?{a ，b ，c }的所有集合A 的个数是( ) 答案 D解析 满足题意的集合A 可以为{a }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }，共4个.5.已知集合U ＝R(R 是实数集)，A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x <0}，则A ∪(?U B )等于( ) A.[－1，0] B.[1，2] C.[0，1] D.(－∞，1]∪[2，＋∞) 答案 D解析 B ＝{x |x 2－2x <0}＝(0，2)，A ∪(?UB )＝[－1，1]∪(－∞，0]∪[2，＋∞)＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，故选D.6.下列命题正确的是( )(1)命题“?x ∈R ，2x>0”的否定是“?x 0∈R ，2x ≤0”；(2)l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α； (3)给定命题p ，q ，若“p ∧q 为真命题”，则绨p 是假命题； (4)“sin α＝12”是“α＝π6”的充分不必要条件.A.(1)(4)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4) 答案 C解析 命题“?x ∈R ，2x>0”的否定是“?x 0∈R ，2x ≤0”；l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α或l ?α；给定命题p ，q ，若“p ∧q 为真命题”；则p 且q 是真命题，绨p 且绨q 是假命题；“sin α＝12”是“α＝π6”的必要不充分条件，因此(1)(3)为真，选C.7.设命题p ：?x 0∈R ，使x 20＋2x 0＋a ＝0(a ∈R)，则使得p 为真命题的一个充分不必要条件是( ) >－2 <2 ≤1 <0 答案 D解析 设f (x )＝x 2＋2x ＋a ，则p 为真命题?f (x )在R 内有零点?Δ≥0?a ≤1.8.已知命题p ：在△ABC 中，若AB <BC ，则sin C <sin A ；命题q ：已知a ∈R ，则“a >1”是“1a<1”的必要不充分条件.在命题p ∧q ，p ∨ q ，(绨p )∨q ，(绨p )∧q 中，真命题的个数为( )答案 A解析 由题意得，在△ABC 中，若AB <BC ，即c <a ，由正弦定理可得sin C <sin A ，所以p 真，又已知a ∈R ，则“a >1”是“1a<1”的充分不必要条件，所以q 假，只有p ∨q 为真命题，故选A.9.已知命题p ：?m ∈[0，1]，x ＋1x≥2m，则绨p 为( )A.?m ∈[0，1]，x ＋1x<2mB.?m 0∈[0，1]，x ＋1x≥20mC.?m 0∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，x ＋1x≥20mD.?m 0∈[0，1]，x ＋1x<20m答案 D解析 根据全称命题与特称命题的关系，可知命题p ：?m ∈[0，1]，x ＋1x ≥2m，则绨p 为“?m 0∈[0，1]，x ＋1x<2m ”，故选D.10.下列结论正确的是________. (1)f (x )＝ax －1＋2(a >0，且a ≠1)的图象经过定点(1，3)；(2)已知x ＝log 23，4y＝83，则x ＋2y 的值为3；(3)若f (x )＝x 3＋ax －6，且f (－2)＝6，则f (2)＝18； (4)f (x )＝x (11－2x －12)为偶函数； (5)已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{x |mx ＝1}，且B ?A ，则m 的值为1或－1. 答案 (1)(2)(4)解析 (1)当x ＝1时，f (1)＝a 0＋2＝1＋2＝3，则函数的图象经过定点(1，3)，故(1)正确；(2)已知x ＝log 23，4y ＝83，则22y＝83，2y ＝log 283，则x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 2(83×3)＝log 28＝3，故(2)正确；(3)若f (x )＝x 3＋ax －6，且f (－2)＝6，则(－2)3－2a －6＝6，即a ＝－10，则f (2)＝23－2×10－6＝－18，故(3)错误；(4)函数的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称， f (x )＝x (11－2x －12)＝x ·1＋2x2(1－2x )，则f (－x )＝－x ·1＋2－x2(1－2－x )＝－x ·2x ＋12(2x －1)＝x ·1＋2x2(1－2x )＝f (x )，即有f (x )为偶函数，则f (x )＝x (11－2x －12)为偶函数，故(4)正确； (5)已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{x |mx ＝1}，且B ?A ，当m ＝0时，B ＝?，也满足条件，故(5)错误，故正确的是(1)(2)(4).11.已知M 是不等式ax ＋10ax －25≤0的解集且5?M ，则a 的取值范围是________________.答案 (－∞，－2)∪[5，＋∞) 解析 若5∈M ，则5a ＋105a －25≤0，∴(a ＋2)(a －5)≤0且a ≠5，∴－2≤a ＜5，∴5?M 时，a <－2或a ≥5.12.若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足1a ＋1b ＝2c，则称a ，b ，c 是调和的；若满足a ＋c ＝2b ，则称a ，b ，c 是等差的.若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”，若集合M ＝{x ||x |≤2 014，x ∈Z}，集合P ＝{a ，b ，c }?M ，则(1)“好集”P 中的元素最大值为________；(2)“好集”P 的个数为________. 答案 2 012 1 006解析 因为a ＝－2b ，c ＝4b ，若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则1a ＋1b ＝2c且a ＋c ＝2b ，故满足条件的“好集”为形如{－2b ，b ，4b }(b ≠0)的形式，则－2 014≤4b ≤2 014，解得－503≤b ≤503，且b ≠0，P 中元素的最大值为4b ＝4×503＝2 012.符合条件的b 值可取1 006个，故“好集”P 的个数为1 006. 13.设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；命题q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________. 答案 (－∞，－4]解析 由命题q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0，得x <－4或x >2，由命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0，得(x －3a )(x －a )<0，∵a <0，∴3a <x <a ， ∵q 是p 的必要不充分条件， ∴a ≤－4，∴a ∈(－∞，－4]. 14.已知命题p ：⎪⎪⎪⎪1－x ＋12≤1，命题q ：x 2－2x ＋1－m 2<0(m >0)，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________. 答案 (2，＋∞) 解析 ∵⎪⎪⎪⎪1－x ＋12≤1?－1≤x ＋12－1≤1?0≤x ＋12≤2?－1≤x ≤3，∴p ：－1≤x ≤3；∵x 2－2x ＋1－m 2<0(m >0)?[x －(1－m )][x －(1＋m )]<0?1－m <x <1＋m ，∴q ：1－m <x <1＋m . ∵p 是q 的充分不必要条件，∴[－1，3]是(1－m ，1＋m )的真子集，则⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－1，1＋m >3，解得m >2.二、函数与导数1．函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；②若已知f (x )的定义域为[a ，b ]，则f [g (x )]的定义域为不等式a ≤g (x )≤b 的解集；反之，已知f [g (x )]的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为函数y ＝g (x )(x ∈[a ，b ])的值域； ③在实际问题中应使实际问题有意义． (2)常见函数的值域①一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域为R ；②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)：a >0时，值域为⎣⎡⎭⎫4ac －b 24a ，＋∞，a <0时，值域为⎝⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a ；③反比例函数y ＝kx(k ≠0)的值域为{y ∈R|y ≠0}． 2．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x (定义域关于原点对称)，都有f (－x )＝－f (x )成立，则f (x )为奇函数(都有f (－x )＝f (x )成立，则f (x )为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f (x )，如果对于定义域内的任意一个x 的值：若f (x ＋T )＝f (x )(T ≠0)，则f (x )是周期函数，T 是它的一个周期． 3．关于函数周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性①若函数f (x )满足f (x ＋a )＝f (x －a )，则f (x )为周期函数，2a 是它的一个周期．②设f (x )是R 上的偶函数，且图象关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，2a 是它的一个周期． ③设f (x )是R 上的奇函数，且图象关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，4a 是它的一个周期． (2)函数图象的对称性①若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )， 即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．②若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (a －x )， 即f (x )＝－f (2a －x )，则f (x )的图象关于点(a,0)对称．③若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )， 则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．4．函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的局部性质． ①单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]， 那么(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0?f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0?f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0?f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0?f (x )在[a ，b ]上是减函数．②若函数f (x )和g (x )都是减函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是减函数；若函数f (x )和g (x )都是增函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是增函数；根据同增异减判断复合函数y ＝f [g (x )]的单调性． 5．函数图象的基本变换 (1)平移变换：y ＝f (x )――→h >0，右移h <0，左移y ＝f (x －h )，y ＝f (x )――→k >0，上移k <0，下移y ＝f (x )＋k .(2)伸缩变换：y ＝f (x )――→0<ω<1，伸ω>1，缩y ＝f (ωx )，y ＝f (x )――→0<A <1，缩A >1，伸y ＝Af (x )．(3)对称变换：y ＝f (x )――→x 轴y ＝－f (x )， y ＝f (x )――→y 轴y ＝f (－x )， y ＝f (x )――→原点y ＝－f (－x )．6．准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 (1)定点：y ＝a x(a >0，且a ≠1)恒过(0,1)点；y ＝log a x (a >0，且a ≠1)恒过(1,0)点．(2)单调性：当a >1时，y ＝a x在R 上单调递增；y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增； 当0<a <1时，y ＝a x在R 上单调递减；y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减． 7．函数与方程(1)零点定义：x 0为函数f (x )的零点?f (x 0)＝0?(x 0,0)为f (x )的图象与x 轴的交点． (2)确定函数零点的三种常用方法 ①解方程判定法：即解方程f (x )＝0.②零点定理法：根据连续函数y ＝f (x )满足f (a )f (b )<0，判断函数在区间(a ，b )内存在零点． ③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解． 8．导数的几何意义(1)f ′(x 0)的几何意义：曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率，该切线的方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)．(2)切点的两大特征：①在曲线y ＝f (x )上；②在切线上． 9．利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤：①求函数f (x )的定义域；②求导函数f ′(x )；③由f ′(x )>0的解集确定函数f (x )的单调增区间，由f ′(x )<0的解集确定函数f (x )的单调减区间．(2)由函数的单调性求参数的取值范围：①若可导函数f (x )在区间M 上单调递增，则f ′(x )≥0(x ∈M )恒成立；若可导函数f (x )在区间M 上单调递减，则f ′(x )≤0 (x ∈M )恒成立；②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f ′(x )>0(或f ′(x )<0)在该区间上存在解集；③若已知f (x )在区间I 上的单调性，区间I 中含有参数时，可先求出f (x )的单调区间，则I 是其单调区间的子集． 10．利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤：①确定函数的定义域；②解方程f ′(x )＝0；③判断f ′(x )在方程f ′(x )＝0的根x 0两侧的符号变化： 若左正右负，则x 0为极大值点； 若左负右正，则x 0为极小值点； 若不变号，则x 0不是极值点．(2)求函数f (x )在区间[a ，b ]上的最值的一般步骤： ①求函数y ＝f (x )在(a ，b )内的极值；②比较函数y ＝f (x )的各极值与端点处的函数值f (a )、f (b )的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则． 2．解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围．3．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．5．准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的单调性忽视字母a 的取值讨论，忽视a x >0；对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)忽视真数与底数的限制条件．6．易混淆函数的零点和函数图象与x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．7．已知可导函数f (x )在(a ，b )上单调递增(减)，则f ′(x )≥0(≤0)对?x ∈(a ，b )恒成立，不能漏掉“＝”号，且需验证“＝”不能恒成立；而已知可导函数f (x )的单调递增(减)区间为(a ，b )，则f ′(x )＞0(＜0)的解集为(a ，b )．8．f ′(x )＝0的解不一定是函数f (x )的极值点．一定要检验在x ＝x 0的两侧f ′(x )的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点．1．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2，x ≤0，2x－4，x >0，则f [f (1)]等于( )A ．－10B ．10C ．－2D ．2 答案 C解析 由f [f (1)]＝f (21－4)＝f (－2)＝2×(－2)＋2＝－2，故选C.2．若函数f (x )＝x 2－12ln x ＋1在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[1，32)C ．[1,2)D ．[32，2)答案 B解析 因为f (x )的定义域为(0，＋∞)，y ′＝2x －12x， 由f ′(x )＝0，得x ＝12.利用图象可得，⎩⎪⎨⎪⎧k －1<12<k ＋1，k －1≥0，解得1≤k <32，故选B.3．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．(94，3)B ．[94，3)C ．(1,3)D ．(2,3) 答案 D解析 因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7单调递增，所以1<a <3且由f (7)<f (8)得，7(3－a )－3<a 2，解得a <－9或a >2，所以实数a 的取值范围是(2,3)，故选D.4．函数y ＝x ·2x|x |的图象大致形状是( )解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，－2x，x <0，y ＝2x 在(0，＋∞)上单调递增，且y ＝2x ＞0，排除B ，D ；又y ＝－2x在(－∞，0)上单调递减，排除C.5．(2016·课标全国甲)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x答案 D解析 函数y ＝10lg x的定义域为{x |x >0}，值域为{y |y >0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y ＝1x，故选D.6．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且f (－1)＝2，则f (2 017)的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－2 答案 D解析 由题意得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以函数是以T ＝4的周期函数，所以f (2 017)＝f (1)＝－f (－1)＝－2，故选D.7．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫15x－log 3x ，若x 0是函数y ＝f (x )的零点，且0＜x 1＜x 0，则f (x 1)的值( )A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0答案 A解析 由题意知f (x )为(0，＋∞)上的减函数， 又f (x 0)＝0，x 1＜x 0， ∴f (x 1)＞f (x 0)＝0，故选A.8．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( ) A ．a >c >b B ．b >c >a C ．c >b >a D ．c >a >b 答案 D解析 易知log 23>1，log 32，log 52∈(0,1)．在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝log 3x 与y ＝log 5x 的图象，观察可知log 32>log 52.所以c >a >b .比较a ，b 的其他解法：log 32>log 33＝12，log 52<log 55＝12，得a >b ；0<log 23<log 25，所以1log 23>1log 25，结合换底公式得log 32>log 52，即a ＞b . 9．若函数f (x )定义域为[－2,2]，则函数y ＝f (2x )·ln(x ＋1)的定义域为________． 答案 (－1,1]解析 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤2x ≤2，x ＋1>0，∴－1<x ≤1，即函数y ＝f (2x )·ln(x ＋1)的定义域为(－1,1]．10．(2016·天津)已知函数f (x )＝(2x ＋1)e x，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(0)的值为________．解析 因为f (x )＝(2x ＋1)e x，所以f ′(x )＝2e x ＋(2x ＋1)e x ＝(2x ＋3)e x， 所以f ′(0)＝3e 0＝3.11．设奇函数y ＝f (x )(x ∈R)，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈[0，12]时f (x )＝－x 2，则f (3)＋f (－32)的值等于________．答案 －14解析 由于y ＝f (x )为奇函数，根据对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )， 可得f (－t )＝f (1＋t )，所以函数y ＝f (x )的一个周期为2， 故f (3)＝f (1)＝f (0＋1)＝－f (0)＝0，f (－32)＝f (12)＝－14，∴f (3)＋f (－32)＝－14.12．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极小值10，则a ＋b 的值为________． 答案 －7解析 ∵f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ， 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧f ′(1)＝3＋2a ＋b ＝0，f (1)＝1＋a ＋b ＋a 2＝10，解得a ＝4，b ＝－11或a ＝－3，b ＝3， 经验证，a ＝4，b ＝－11符合题意， 故a ＋b ＝－7. 13．已知函数f (x )＝x ＋1ex(e 为自然对数的底数)．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)设函数φ(x )＝xf (x )＋tf ′(x )＋1e x ，存在实数x 1，x 2∈[0,1]，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立，求实数t 的取值范围．解 (1)∵函数的定义域为R ，f ′(x )＝－xe x ，∴当x <0时，f ′(x )>0，当x >0时，f ′(x )<0， ∴f (x )在(－∞，0)上单调递增， 在(0，＋∞)上单调递减．(2)存在x 1，x 2∈[0,1]，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立， 则2[φ(x )]min <[φ(x )]max . ∵φ(x )＝xf (x )＋tf ′(x )＋e －x＝x 2＋(1－t )x ＋1ex，∴φ′(x )＝－x 2＋(1＋t )x －t e x ＝－(x －t )(x －1)ex.①当t≥1时，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上单调递减，∴2φ(1)<φ(0)，即t>3－e2>1；②当t≤0时，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上单调递增，∴2φ(0)<φ(1)，即t<3－2e<0；③当0<t<1时，若x∈[0，t)，φ′(x)<0，φ(x)在[0，t)上单调递减，若t∈(t,1]，φ′(x)>0，φ(x)在(t,1)上单调递增，∴2φ(t)<max{φ(0)，φ(1)}，即2·t＋1e t<max{1，3－te}．(*)由(1)知，g(t)＝2·t＋1e t在[0,1]上单调递减，故4e≤2·t＋1e t≤2，而2e≤3－te≤3e，∴不等式(*)无解．综上所述，存在t∈(－∞，3－2e)∪(3－e2，＋∞)，使得命题成立．三、三角函数、平面向量1.准确记忆六组诱导公式对于“kπ2±α，k∈Z”的三角函数值，与α角的三角函数值的关系可按口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限.2.同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，tan α＝sin αcos α(cos α≠0).3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.(2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β.(3)tan(α±β)＝tan α±tan β1?tan αtan β.(4)a sin α＋b cos α＝a2＋b2sin(α＋φ)(其中tan φ＝b a ).4.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α.(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan 2α＝2tan α1－tan2α.5.三种三角函数的性质6.(1)“五点法”作图： 设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π2，2π，求出相应的x 的值与y 的值，描点、连线可得. (2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口. (3)图象变换：y ＝sin x ――――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位y ＝sin(x ＋φ)――――――――――――→横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍纵坐标不变y ＝sin(ωx ＋φ)――――――――――――→纵坐标变为原来的A (A >0)倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ).7.正弦定理及其变形asin A＝b sin B ＝csin C＝2R (2R 为△ABC 外接圆的直径).变形：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C . sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R. a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C .8.余弦定理及其推论、变形a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C . 推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab.变形：b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C . 9.面积公式S △ABC ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝12ab sin C .10.解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解.(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一. (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解. (4)已知三边，利用余弦定理求解. 11.平面向量的数量积(1)若a ，b 为非零向量，夹角为θ，则a·b ＝|a||b |cos θ. (2)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2.12.两个非零向量平行、垂直的充要条件 若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 (1)a ∥b ?a ＝λb (b ≠0)?x 1y 2－x 2y 1＝0. (2)a ⊥b ?a·b ＝0?x 1x 2＋y 1y 2＝0. 13.利用数量积求长度(1)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a·a ＝x 2＋y 2. (2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. 14.利用数量积求夹角若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角，则cos θ＝a·b |a||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21 x 22＋y 22. 15.三角形“四心”向量形式的充要条件设O 为△ABC 所在平面上一点，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，则 (1)O 为△ABC 的外心?|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝a2sin A.(2)O 为△ABC 的重心?OA →＋OB →＋OC →＝0.(3)O 为△ABC 的垂心?OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →. (4)O 为△ABC 的内心?aOA →＋bOB →＋cOC →＝0.1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x 的取值范围.3.求函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，要注意A 与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解.4.三角函数图象变换中，注意由y ＝sin ωx 的图象变换得y ＝sin(ωx ＋φ)时，平移量为⎪⎪⎪⎪φω，而不是φ. 5.在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解.6.要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行.·b >0是〈a ，b 〉为锐角的必要不充分条件； a·b <0是〈a ，b 〉为钝角的必要不充分条件.45°cos 15°－sin 30°的值等于( ) 答案 C解析 2sin 45°cos 15°－sin 30°＝2sin 45°cos 15°－sin(45°－15°)＝2sin 45°cos 15°－(sin 45°cos 15°－cos 45°sin 15°)＝sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝sin 60°＝32.故选C. 2.要得到函数y ＝sin 2x 的图象，可由函数y ＝cos(2x －π3)( ) A.向左平移π6个单位长度得到 B.向右平移π6个单位长度得到C.向左平移π12个单位长度得到 D.向右平移π12个单位长度得到 答案 D解析 由于函数y ＝sin 2x ＝cos(π2－2x )＝cos(2x －π2)＝cos[2(x －π12)－π3]，所以可由函数y ＝cos(2x －π3)向右平移π12个单位长度得到函数y ＝sin 2x 的图象， 故选D.3.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )答案 C解析 c 2＝(a －b )2＋6，即c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6，① ∵C ＝π3，由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－ab ，② 由①和②得ab ＝6，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332，故选C.4.(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)的值是( ) ＋ 2 (tan 18°＋tan 27°) 答案 C解析 由题意得，tan(18°＋27°)＝tan 18°＋tan 27°1－tan 18°tan 27°，即tan 18°＋tan 27°1－tan 18°tan 27°＝1，所以tan 18°＋tan 27°＝1－tan 18°tan 27°，所以(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)＝1＋tan 18°＋tan 27°＋tan 18°tan 27°＝2，故选C.5.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 答案 B解析 ∵b cos C ＋c cos B ＝a sin A ， ∴sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin 2A ， ∴sin(B ＋C )＝sin 2A ，∴sin A ＝1，∴A ＝π2，三角形为直角三角形. 6.已知A ，B ，C 是锐角△ABC 的三个内角，向量p ＝(sin A ，1)，q ＝(1，－cos B )，则p 与q 的夹角是( ) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 答案 A解析 ∵A 、B 、C 是锐角△ABC 的三个内角，∴A ＋B >π2，即A >π2－B >0，∴sin A >sin(π2－B )＝cos B ， ∴p·q ＝sin A －cos B >0.再根据p ，q 的坐标可得p ，q 不共线，故p 与q 的夹角为锐角.7. f (x )＝12sin(2x －π3)＋32cos(2x －π3)是( )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数答案 C解析 f (x )＝12sin(2x －π3)＋32cos(2x －π3)＝sin(2x －π3＋π3)＝sin 2x ，是最小正周期为π的奇函数，故选C.8.已知a ，b 为同一平面内的两个向量，且a ＝(1，2)，|b |＝12|a |，若a ＋2b 与2a －b 垂直，则a 与b 的夹角为( ) D.π 答案 D解析 |b |＝12|a |＝52，而(a ＋2b )·(2a －b )＝0?2a 2－2b 2＋3b·a ＝0?b·a ＝－52，从而cos 〈b ，a 〉＝b·a|b|·|a |＝－1，〈b ，a 〉＝π，故选D.9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 有下列命题： ①若A >B >C ，则sin A >sin B >sin C ； ②若cos Aa＝cos Bb＝cos Cc，则△ABC 为等边三角形；③若sin 2A ＝sin 2B ，则△ABC 为等腰三角形；④若(1＋tan A )(1＋tan B )＝2，则△ABC 为钝角三角形；⑤存在A ，B ，C 使得tan A tan B tan C <tan A ＋tan B ＋tan C 成立. 其中正确的命题为________.(写出所有正确命题的序号). 答案 ①②④解析 若A >B >C ，则a >b >c ?sin A >sin B >sin C ； 若cos Aa＝cos B b ＝cos C c ，则cos A sin A ＝cos B sin B?sin(A －B )＝0?A ＝B ?a ＝b ，同理可得a ＝c ，所以△ABC 为等边三角形；若sin 2A ＝sin 2B ，则2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，因此△ABC 为等腰或直角三角形；若(1＋tan A )(1＋tan B )＝2，则tan A ＋tan B ＝1－tan A tan B ，因此tan(A ＋B )＝1?C ＝3π4，△ABC 为钝角三角形；在△ABC 中，tan A tan B tan C ＝tan A ＋tan B ＋tan C 恒成立，因此正确的命题为①②④.10.若△ABC 的三边a ，b ，c 及面积S 满足S ＝a 2－(b －c )2，则sin A ＝________. 答案817解析 由余弦定理得S ＝a 2－(b －c )2＝2bc －2bc cos A ＝12bc sin A ，所以sin A ＋4cos A ＝4，由sin 2A ＋cos 2A＝1，解得sin 2A ＋(1－sin A 4)2＝1，sin A ＝817(0舍去). 11.若tan θ＝3，则cos 2θ＋sin θcos θ＝________.解析 ∵tan θ＝3，∴cos 2θ＋sin θcos θ＝cos 2θ＋sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝1＋tan θtan 2θ＋1＝1＋332＋1＝25. 12.已知单位向量a ，b ，c ，且a ⊥b ，若c ＝ta ＋(1－t )b ，则实数t 的值为________. 答案 1或0解析 c ＝ta ＋(1－t )b ?c 2＝t 2＋(1－t )2＝|c |2＝1?t ＝0或t ＝1.13.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足b cos A ＝(2c ＋a )cos(A ＋C ). (1)求角B 的大小；(2)求函数f (x )＝2sin 2x ＋sin(2x －B )(x ∈R)的最大值. 解 (1)由已知，b cos A ＝(2c ＋a )cos(π－B )， 即sin B cos A ＝－(2sin C ＋sin A )cos B ， 即sin(A ＋B )＝－2sin C cos B ， 则sin C ＝－2sin C cos B ， ∴cos B ＝－12，即B ＝2π3.(2)f (x )＝2sin 2x ＋sin 2x cos2π3－cos 2x sin 2π3＝32sin 2x －32cos 2x ＝3sin(2x －π6)， 即x ＝π3＋k π，k ∈Z 时，f (x )取得最大值 3. 14.已知函数f (x )＝2cos x (sin x －cos x )＋1. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且锐角A 满足f (A )＝1，b ＝2，c ＝3，求a 的值. 解 (1)f (x )＝2sin x cos x －2cos 2x ＋1 ＝sin 2x －cos 2x ＝2sin(2x －π4)， 所以f (x )的最小正周期为π. 由－π2＋2k π≤2x －π4≤π2＋2k π(k ∈Z)， 得k π－π8≤x ≤k π＋3π8(k ∈Z)， 所以f (x )的单调增区间为[k π－π8，k π＋3π8](k ∈Z). (2)由题意知f (A )＝2sin(2A －π4)＝1， sin(2A －π4)＝22， 又∵A 是锐角， ∴2A －π4＝π4，由余弦定理得a2＝2＋9－2×2×3×cos π4＝5，∴a＝ 5.四、数列1.牢记概念与公式等差数列、等比数列2.(1)等差、等比数列{a n}的常用性质(2)①定义法：a n＋1－a n＝d (常数) (n∈N*)?{a n}是等差数列.②通项公式法：a n＝pn＋q (p，q为常数，n∈N*)?{a n}是等差数列.③中项公式法：2a n＋1＝a n＋a n＋2 (n∈N*)?{a n}是等差数列.④前n项和公式法：S n＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)?{a n}是等差数列.(3)判断等比数列的三种常用方法①定义法：a n＋1a n＝q (q是不为0的常数，n∈N*)?{a n}是等比数列.②通项公式法：a n＝cq n (c，q均是不为0的常数，n∈N*)?{a n}是等比数列.③中项公式法：a2n＋1＝a n·a n＋2(a n·a n＋1·a n＋2≠0，n∈N*)?{a n}是等比数列.3.数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和.(2)形如{a n·b n}(其中{a n}为等差数列，{b n}为等比数列)的数列，利用错位相减法求和.(3)通项公式形如a n＝c(an＋b1)(an＋b2)(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和.(4)通项公式形如a n ＝(－1)n ·n 或a n ＝a ·(－1)n (其中a 为常数，n ∈N *)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n 为奇数、偶数两种情况讨论.(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成c n ＝a n ＋b n 形式的数列求和问题的方法，其中{a n }与{b n }是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列.(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求S n .1.已知数列的前n 项和求a n ，易忽视n ＝1的情形，直接用S n －S n －1表示.事实上，当n ＝1时，a 1＝S 1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1.2.易混淆几何平均数与等比中项，正数a ，b 的等比中项是±ab .3.等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算.如等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，已知S n T n ＝n ＋12n ＋3，求a nb n时，无法正确赋值求解.4.易忽视等比数列中公比q ≠0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解.5.运用等比数列的前n 项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q ＝1和q ≠1两种情况进行讨论.6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项.7.裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等， 如1n (n ＋2)≠1n －1n ＋2，而是1n (n ＋2)＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2.8.通项中含有(－1)n的数列求和时，要把结果写成分n 为奇数和n 为偶数两种情况的分段形式. 1.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2a n －4(n ∈N *)，则a n 等于( )＋1－1 －2答案 A解析 a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝2a n ＋1－4－(2a n －4)?a n ＋1＝2a n ，再令n ＝1，∴S 1＝2a 1－4?a 1＝4，∴数列{a n }是以4为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝4·2n －1＝2n ＋1，故选A.2.已知数列{a n }满足a n ＋2＝a n ＋1－a n ，且a 1＝2，a 2＝3，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 016的值为( ) 答案 A解析 由题意得，a 3＝a 2－a 1＝1，a 4＝a 3－a 2＝－2，a 5＝a 4－a 3＝－3，a 6＝a 5－a 4＝－1，a 7＝a 6－a 5＝2，∴数列{a n }是周期为6的周期数列，而2 016＝6·336，∴S 2 016＝336S 6＝0，故选A. 3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＝14－a 6，则S 10等于( ) 答案 B解析 a 5＝14－a 6?a 5＋a 6＝14，S 10＝10(a 1＋a 10)2＝10(a 5＋a 6)2＝70.故选B. 4.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝4，S 10＝110，则使S n ＋63a n取得最小值时n 的值为( ) 或8 答案 D解析 a 2＝4，S 10＝110?a 1＋d ＝4，10a 1＋45d ＝110?a 1＝2，d ＝2，因此S n ＋63a n ＝2n ＋n (n －1)＋632n ＝n 2＋632n ＋12，又n ∈N *，所以当n ＝8时，S n ＋63a n取得最小值.5.等比数列{a n }中，a 3a 5＝64，则a 4等于( ) B.－8 或－8 答案 C解析 由等比数列的性质知，a 3a 5＝a 24， 所以a 24＝64，所以a 4＝8或a 4＝－8.6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＋a 3＝52，且a 2＋a 4＝54，则S na n等于( )－1－1 －1－1答案 D解析 设等比数列{a n }的公比为q ， 则⎩⎨⎧a 1(1＋q 2)＝52，a 1q (1＋q 2)＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝12，∴S n a n ＝a 1(1－q n )1－q a 1q n －1＝2×(1－12n )1－122×(12)n －1＝2n－1.故选D. 7.设函数f (x )＝x a＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋2，则数列{1f (n )}的前9项和是( ) 答案 C解析 由题意得函数f (x )＝x a＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋2，即ax a －1＋a ＝2x ＋2，所以a ＝2，即f (x )＝x 2＋2x ，1f (n )＝1n (n ＋2)＝12(1n －1n ＋2)， 所以S n ＝12(1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2)＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2).则S 9＝12(1＋12－110－111)＝3655，故选C.8.已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1＝1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则2S n ＋16a n ＋3(n ∈N *)的最小值为( ) －2 答案 A解析 据题意由a 1，a 3，a 13成等比数列可得(1＋2d )2＝1＋12d ，解得d ＝2，故a n ＝2n －1，S n ＝n 2，因此2S n ＋16a n ＋3＝2n 2＋162n ＋2＝n 2＋8n ＋1＝(n ＋1)2－2(n ＋1)＋9n ＋1＝(n ＋1)＋9n ＋1－2，据基本不等式知2S n ＋16a n ＋3＝(n ＋1)＋9n ＋1－2≥2 (n ＋1)×9n ＋1－2＝4，当n ＝2时取得最小值4. 9.等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列{lg a n }的前8项和等于________. 答案 4解析由等比数列的性质有a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5，所以T8＝lg a1＋lg a2＋…＋lg a8＝lg(a1a2…a8)＝lg(a4a5)4＝lg(10)4＝4.10.已知数列{a n}满足a n＋1＝a n＋2n且a1＝2，则数列{a n}的通项公式a n＝__________.答案n2－n＋2解析a n＋1＝a n＋2n，∴a n＋1－a n＝2n，采用累加法可得∴a n＝(a n－a n－1)＋(a n－1－a n－2)＋…＋(a2－a1)＋a1，＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2＋2＝n2－n＋2.11.若数列{a n}满足a n＝3a n－1＋2(n≥2，n∈N*)，a1＝1，则数列{a n}的通项公式为a n＝____________.答案2×3n－1－1解析设a n＋λ＝3(a n－1＋λ)，化简得a n＝3a n－1＋2λ，∵a n＝3a n－1＋2，∴λ＝1，∴a n＋1＝3(a n－1＋1)，∵a1＝1，∴a1＋1＝2，∴数列{a n＋1}是以2为首项，3为公比的等比数列，∴a n＋1＝2×3n－1，∴a n＝2×3n－1－1.12.数列113，219，3127，4181，51243，…的前n项之和等于________________.答案n(n＋1)2＋12[1－(13)n]解析由数列各项可知通项公式为a n＝n＋13n，由分组求和公式结合等差数列、等比数列求和公式可知前n项和为S n＝n(n＋1)2＋12[1－(13)n].13.设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝λS n＋1(n∈N*，且λ≠－1)，且a1，2a2，a3＋3为等差数列{b n}的前三项.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)求数列{a n b n}的前n项和.解(1)方法一∵a n＋1＝λS n＋1(n∈N*)，∴a n＝λS n－1＋1(n≥2).∴a n＋1－a n＝λa n，即a n＋1＝(λ＋1)a n (n≥2)，λ＋1≠0，又a1＝1，a2＝λS1＋1＝λ＋1，∴数列{a n}为以1为首项，以λ＋1为公比的等比数列，∴a3＝(λ＋1)2，∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，得λ＝1.∴a n＝2n－1，b n＝1＋3(n－1)＝3n－2.方法二∵a1＝1，a n＋1＝λS n＋1(n∈N*)，∴a2＝λS1＋1＝λ＋1，a3＝λS2＋1＝λ(1＋λ＋1)＋1＝λ2＋2λ＋1.∴4(λ＋1)＝1＋λ2＋2λ＋1＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，得λ＝1.∴a n ＋1＝S n ＋1 (n ∈N *)， ∴a n ＝S n －1＋1(n ≥2)，∴a n ＋1－a n ＝a n ，即a n ＋1＝2a n (n ≥2)，又a 1＝1，a 2＝2， ∴数列{a n }为以1为首项，以2为公比的等比数列， ∴a n ＝2n －1，b n ＝1＋3(n －1)＝3n －2.(2)设数列{a n b n }的前n 项和为T n ，a nb n ＝(3n －2)·2n －1，∴T n ＝1·1＋4·21＋7·22＋…＋(3n －2)·2n －1.①∴2T n ＝1·21＋4·22＋7·23＋…＋(3n －5)·2n －1＋(3n －2)·2n. ②①－②得－T n ＝1·1＋3·21＋3·22＋…＋3·2n －1－(3n －2)·2n＝1＋3·2·(1－2n －1)1－2－(3n －2)·2n.整理得T n ＝(3n －5)·2n＋5.14.已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且S n ＝a n (a n ＋1)2(n ∈N *)，(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)设b n ＝1S n，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，若λ≤T n 对于任意n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围.(1)证明 ∵S n ＝a n (a n ＋1)2(n ∈N *)，① ∴S n －1＝a n －1(a n －1＋1)2(n ≥2).②①－②得：a n ＝a 2n ＋a n －a 2n －1－a n －12(n ≥2)，整理得：(a n ＋a n －1)(a n －a n －1)＝(a n ＋a n －1)， ∵数列{a n }的各项均为正数，∴a n ＋a n －1≠0， ∴a n －a n －1＝1(n ≥2).当n ＝1时，a 1＝1，∴数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列. (2)解 由(1)得S n ＝n 2＋n2，∴b n ＝2n 2＋n ＝2n (n ＋1)＝2(1n －1n ＋1)， ∴T n ＝2[(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝2(1－1n ＋1)＝2n n ＋1，∵T n ＝21＋1n，∴T n 单调递增，∴T n ≥T 1＝1，∴λ≤1.故λ的取值范围为(－∞，1].五、不等式与线性规划1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间).解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0、Δ＝0、Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小.2.一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0.(2)ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ<0.3.分式不等式f (x )g (x )>0(<0)?f (x )g (x )>0(<0)； f (x )g (x )≥0(≤0)?⎩⎪⎨⎪⎧f (x )g (x )≥0(≤0)，g (x )≠0.4.基本不等式(1)①a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R)当且仅当a ＝b 时取等号. ②a ＋b2≥ab (a ，b ∈(0，＋∞))，当且仅当a ＝b 时取等号.(2)几个重要的不等式：①ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R)；②a 2＋b 22≥a ＋b2≥ab ≥2aba ＋b(a >0，b >0，当a ＝b 时等号成立). ③a ＋1a≥2(a >0，当a ＝1时等号成立)；④2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2(a ，b ∈R ，当a ＝b 时等号成立). 5.可行域的确定“线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域. 6.线性规划(1)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；(2)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个. 1.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错.2.解形如一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0时，易忽视系数a 的讨论导致漏解或错解，要注意分a >0，a <0进行讨论.3.应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把f (x )g (x )≤0直接转化为f (x )·g (x )≤0，而忽视g (x )≠0. 4.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、 二定、三相等”导致错解，如求函数f (x )＝x 2＋2＋1x 2＋2的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y ＝x ＋3x(x <0)时应先转化为正数再求解.5.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y 的系数的正负；注意最优整数解.6.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如y －2x ＋2是指已知区域内的点(x ，y )与点(－2，2)连线的斜率，而(x －1)2＋(y －1)2是指已知区域内的点(x ，y )到点(1，1)的距离的平方等.。

考前回归知识必备*1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体.,x A x A∈∉。

元素特点：互异性、无序性、确定性。

关系子集x A x B A B∈⇒∈⇔⊆。

A∅⊆；,A B B C A C⊆⊆⇒⊆n个元素集合子集数2n。

真子集00,,x A x B x B x A A B∈⇒∈∃∈∉⇔⊂相等,A B B A A B⊆⊆⇔=运算交集{}|,x xB x BA A∈∈=且()()()U U UC A B C A C B=()()()U U UC A B C A C B=()U UC C A A=并集{}|,x xB x BA A∈∈=或补集{}|Ux x UC A x A∈=∉且常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。

四种命题原命题：若p，则q原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。

互为逆否的命题等价。

逆命题：若q，则p否命题：若p⌝，则q⌝逆否命题：若q⌝，则p⌝充要条件充分条件p q⇒，p是q的充分条件若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p q⇒等价于A B⊆，p q⇔等价于A B=。

必要条件p q⇒，q是p的必要条件充要条件p q⇔，,p q互为充要条件逻辑连接词或命题p q∨，,p q有一为真即为真，,p q均为假时才为假。

类比集合的并且命题p q∧，,p q均为真时才为真，,p q有一为假即为假。

类比集合的交非命题p⌝和p为一真一假两个互为对立的命题。

类比集合的补量词全称量词∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。

存在量词∃，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。

向量OZ向量OZ的模叫做复数的模，向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。

0向量0与任一非零向量共线】方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

,a b 的夹角记为,a b >。

专题一：集合与常用逻辑用语，复数,不等式一. 集合集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图，即韦恩图）,区间法. 集合的性质：确定性、互异性、无序性.1.元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.2.德摩根公式 :();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I .3.包含关系:A B A A B B =⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦI U C A B R ⇔=4.容斥原理:()()card A B cardA cardB card A B =+-U I()()()()card A B C cardA cardB cardC card A B card B C card C A =++---+U U I I I()card A B C I I .5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1；非空的真子集有2n –2个.6.差集定义：一般地，记A ，B 是两个集合，则所有属于A 且不属于B 的元素构成的集合，叫做集合A 减集合B(或集合A 与集合B 之差)，类似地，对于集合A 、B ，我们把集合{x| x ∈A,且x ∉ B}叫做A 与B 的差集，记作A －B(或A\B)，即A －B={x| x ∈A 且x ∉B}(或A\B={x| x ∈A 且x ∉B}，同理 B －A={x| x ∈B 且x ∉A} 叫做B 与A 的差集．7.交集并集补集性质(1)交换律：A ∪B = B ∪A ，A I B = B I A(2)结合律：(A ∪B)∪C = A ∪(B ∪C), (A I B)I C = A I (B I C)(3)分配律：A ∪(B I C)=(A ∪B)I (A ∪C) , A I (B ∪C)=(A I B)∪(A I C)(4)对偶律：（就是德摩根公式）();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I二.常用逻辑用语1.真值表2. 四种命题的相互关系结论：对角线的2对命题是同真同假的.原命题和逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假. 3.充要条件(注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.)(1)充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. (2必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.(3)充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充分必要条件 (简称充要条件). 注意：命题的否定和否命题是不一样的，命题的否定主要是否定结论，但是前面还是：“∀”(任意,全称量词)和 “∃” (存在，特称量词)互换.三.不等式1.不等式的性质: (1)a b b a >⇔<； (2),a b b c a c >>⇒>； (3)a b a c b c >⇒+>+；(4),0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<； (5),a b c d a c b d >>⇒+>+； (6)0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； (7) ()0,1nna b a bn n >>⇒>∈N >；(8))0,1a b n n >>>∈N >．2.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++()0a >的图象一元二次方程20ax bx c ++=()0a >的根有两个相异实数根2b x a-±=()12x x <有两个相等实数根122b x x a==-没有实数根一元二次不等式的解集20ax bx c ++>()0a >{}12x x x x x <>或2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R20ax bx c ++<{}12x xx x <<∅ ∅()0a >推广穿针引线法：数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”.准确的说，应该叫做“序轴标根法”.序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴.序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小.发明者河南省信阳市二高一名老教师.于上世纪八十年代发表的一篇论文上介绍此法，便于解此类方程，用于解简单高次不等式.使用步骤 ：第一步通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0. （注意：一定要保证x 前的系数为正数）可以简单记为秘籍口诀：“自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”. 奇指的是次数是奇次的根，例如21(1)1n x x --=式子中偶指的是次数是偶次的根，2(2)2nx x -=式子中含有绝对值的不等式: 当a>0时，有22x a xa a x a <⇔<⇔-<<.两根之间22x a x a x a x a >⇔>⇔><-或.两根之外 3.基本不等式:平方平均数) 2112a b a b+≥≥≥+(简单调和平均数)算术平均一几何平均不等式（简称AM －GM 不等式）2a b+看作a b ，a b ，的等比中项. 可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 4.常用的基本不等式：口诀：一正二定三相等. (1)()222,a b ab a b R +≥∈；(2)()22,2a b ab a b R +≤∈(3)()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．(4)3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>推广：12...nn a a a A n+++=≥n G =5.极值定理：设x 、y 都为正数，则有(1)若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．6.利用线性规划求目标函数z Ax By =+(,A B 为常数）的最值：法一：角点法：如果目标函数z Ax By =+ （x y 、即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应z 值，最大的那个数为目标函数z 的最大值，最小的那个数为目标函数z 的最小值.法二：画——移——定——求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线0:0l Ax By +=,平移直线0l （据可行域，将直线0l 平行移动）确定最优解； 第三步，求出最优解(,)x y ；第四步，将最优解(,)x y 代入目标函数z Ax By =+即可求出最大值或最小值 . 第二步中最优解的确定方法： 利用z 的几何意义：A z y x B B =-+,z B 为直线的纵截距zb kz B==. ①若0,B >则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最小值；②若0,B <则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最大值.7.常见的目标函数的类型： (1)“截距”型：;z Ax By =+ (2)“斜率”型：y z x =或;y b z x a-=- (3)“距离”型：①点点距离22z x y =+；z =22()()z x a y b =-+-；z =②点线距离z Ax By C =++在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划.四.数系的扩充与复数的引入1.复数定义: z =a +bi ;共轭复数与复数的模(1)若z =a +bi ，则z a bi =-，z z +为实数，z z -为纯虚数（b ≠0）. (2)复数z =a +bi 的模，|z且2||z z z ⋅==a 2+b 2.注：复数a +bi 的共轭复数是a －bi ，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称.若b =0，则实数a 与实数a 共轭，表示点落在实轴上.复数的相等:,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈） 2.复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.3.复平面上的两点间的距离公式 12||d z z =-=. （111z x y i =+，222z x y i =+）4.复数ni 周期是4, 141,n i ii +== 2421n i i +==-, 343,n i i i +==- 441,n i i ==专题二：函数与导数(7)奇偶性一.函数1.函数3种定义如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.“同增异减”.4.(1)奇偶函数的图象特征:奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数. (2)判断函数的奇偶性步骤: 第一步：求函数定义域 (1)定义域关于原点对称，第二步：看()f x -其与()f x 的关系(2)定义域关于原点不对称，直接就可以说函数为非奇非偶函数奇函数：若()(),()+()=0,()()f x f x f x f x f x f x -=--=--或或,则函数为奇函数,例:3-1x x y y y x ===，，偶函数：若()(),()()=0f x f x f x f x -=--或，则函数为偶函数.例：2y x = 偶函数性质：()()=()f x f x f x -=，x 定义域就是[0,+∞) 若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+； 若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.5.多项式函数110()n n n n f x a x a x a --=+++的奇偶性()f x 是奇函数⇔()f x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. ()f x 是偶函数⇔()f x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 重要结论：()()+c,f x g x =若()()()()0()()0()()2g x f x c g x g x f x c f x c f x f x c=-+-=-+--=+-=可以构造为奇函数例：3()sin +4,f x ax b x =+()()22*48f x f x c +-===6.如何判断函数单调性：①图像法②定义法③利用已知函数的单调性 ④导数法（后面学） 定义法：假设在指定区间上有1x <2x ，210()()00f x f x >⎧⎪-=⎨⎪<⎩，增函数，常函数，减函数 或 21210()()00f x f x k x x >⎧-⎪==⎨-⎪<⎩，增函数，常函数，减函数商的正负号与积的正负号一致等价：21210[()()]()00f x f x x x >⎧⎪--=⎨⎪<⎩，增函数，常函数，减函数7.函数()y f x =的图象的对称性：(1)(),()(2)()x a f a x f a x f a x f x =⇔+=-⇔-=函数的图象关于直线对称()()()()2a bx f a mx f b mx f a b mx f mx +=⇔+=-⇔+-=函数的图象关于直线对称(2))()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是直线2ba x +=. ()()f mx a f b mx -=-恒成立,则函数)(x f 的对称轴是直线2a bx m+= 8.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.(2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. 9.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.函数定义域求法:根据解析式有意义的条件，如二次根式是非负数，分式分母不为0，对数函数的真数必须大于0等.函数值域的求法;(1)单调性法，(2)图像法，(3)换元法，(4)分离常数法，用于分式形式 (5)判别式法。

高考数学二轮复习专题高考二轮复习计划是高考复习承上启下的过渡期，是学生们必须制定的计划之一，下面是店铺给大家带来的高考数学二轮复习专题，希望对你有帮助。

高考数学二轮复习专题汇总1专题一：集合、函数、导数与不等式。

此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。

每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。

2专题二：数列、推理与证明。

数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。

3专题三：三角函数、平面向量和解三角形。

平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。

近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。

平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。

4专题四：立体几何。

注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。

5专题五：解析几何。

直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。

近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融“综合性、开放性、探索性”为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。

我们在注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练，尤其是推理、运算变形能力的训练。

6专题六：概率与统计、算法与复数。

要求具有较高的阅读理解和分析问题、解决问题的能力。

高考对算法的考查集中在程序框图，主要通过数列求和、求积设计问题。

1.集合、常用逻辑用语、不等式考向1 集合的概念及运算1.(2022·全国甲·理3)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x 2-4x+3=0},则∁U (A ∪B )=( ) A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0}2.(2022·全国乙·理1)设全集U={1,2,3,4,5},集合M 满足∁U M={1,3},则( )A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M3.(2022·新高考八省第二次T8联考)设集合A={x|log 2(x-1)<2},B={x|x<5},则( )A.A=BB.B ⊆AC.A ⊆BD.A ∩B=⌀ 4.(2022·安徽蚌埠质检三)设集合M={x|x=C 5m ,m ∈N *,m ≤5},则M 的子集个数为( )A.8B.16C.32D.64考向2 充分条件、必要条件与充要条件5.(2022·浙江·4)设x ∈R ,则“sin x=1”是“cos x=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2022·河南濮阳一模)“b ≤1”是“函数f (x )={bx +2,x >0,log 2(x +2)+b ,-2<x ≤0是在(-2,+∞)上的单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若x ,y ∈R ,则“x<|y|”是“x 2<y 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2022·河南许昌质检)若(x-a )2<4成立的一个充分不必要条件是1+12-x ≤0,则实数a 的取值范围为( ) A.(-∞,4] B.[1,4] C.(1,4)D.(1,4]考向3 常用逻辑用语9.(2022·河南郑州质检)已知命题p :∃x 0∈R ,3sin x 0+4cos x 0=4√2;命题q :∀x ∈R ,1e |x|≤1.则下列命题中为真命题的是 ( )A.p ∧qB.(¬p )∧qC.p ∨(¬q )D.¬(p ∨q )10.(2022·河南焦作一模)已知命题p :∃x 0∈N *,lg x 0<0,q :∀x ∈R ,cos x ≤1,则下列命题是真命题的是( ) A.p ∧q B.(¬p )∧q C.p ∧(¬q )D.¬(p ∨q )11.(2022·河南洛阳一模)已知命题p :"x ∈R ,x 2+x+1>0;命题q :若a>b ,则1a<1b.下列命题为真命题的是( ) A.(¬p )∨q B.(¬p )∧(¬q ) C.p ∧qD.p ∨q12.若“∃x 0∈12,2,使得2x 02-λx 0+1<0成立”是假命题,则实数λ的取值范围为 .考向4 不等关系及线性规划13.(2022·河南许昌质检)已知a>b>0,且a+b=1,则下列结论正确的是( ) A.ln(a-b )>0 B.√a +√b >2 C.b a >a bD.1a +1b >414.(2022·河南焦作二模)已知x ,y 满足约束条 件{2x -3y +6≥0,2x +y +2≥0,4x -y -8≤0,则3x-2y 的最大值为 ( )A.1B.4C.7D.1115.(2022·浙江·3)若实数x ,y 满足约束条件{x -2≥0,2x +y -7≤0,x -y -2≤0,则z=3x+4y 的最大值是( )A.20B.18C.13D.616.(2022·河南濮阳一模)设x ,y 满足约束条件{y ≥2x ,y ≥-x ,y ≤2,则z=y-x 的最大值是 .1.集合、常用逻辑用语、不等式1.D 解析: 由题意知B={1,3},则A ∪B={-1,1,2,3}, 所以∁U (A ∪B )={-2,0}, 故选D .2.A 解析: ∵U={1,2,3,4,5},∁U M={1,3}, ∴M={2,4,5},∴2∈M ,3∉M ,4∈M ,5∈M. 故选A .3.C 解析: log 2(x-1)<2⇔0<x-1<4⇔1<x<5,∴A={x|log 2(x-1)<2}={x|1<x<5},即A ⊆B ,故选C .4.A 解析: 因为C 51=C 54,C 52=C 53,所以集合中含有3个元素,则M 的子集个数为23=8,故选A .5.A 解析: 由sin x=1,得x=2k π+π2,k ∈Z ,此时cos x=0;由cos x=0,得x=k π+π2,k ∈Z ,此时sin x=±1,故选A .6.B 解析: 依题意,函数f (x )是在(-2,+∞)上的单调函数, ∵y=log 2(x+2)+b 在(-2,0]上单调递增, ∴f (x )在(-2,+∞)上单调递增, 需b>0且1+b ≤2,即0<b ≤1. 故选B .7.B 解析: 由x<|y|推不出x 2<y 2,如x=-3,y=1;由x 2<y 2得|x|<|y|,又因为x ≤|x|,所以x ≤|x|<|y|,所以x 2<y 2⇒x<|y|. 故选B .8.D 解析: 根据题意,(x-a )2<4⇔-2<x-a<2⇔a-2<x<a+2,不等式的解集为(a-2,a+2); 1+12-x ≤0⇔3-x2-x ≤0⇔(x-3)(x-2)≤0且x ≠2,解得2<x ≤3,不等式的解集为(2,3]; 若(x-a )2<4成立的一个充分不必要条件是1+12-x ≤0,则(2,3]⫋(a-2,a+2);则有{a -2≤2,a +2>3,解得1<a ≤4,即a 的取值范围为(1,4]. 故选D .9.B 解析: ∵3sin x+4cos x=5sin(x+θ)∈[-5,5],tan θ=43,4√2>5,∴命题p 为假命题.∵|x|≥0,∴1e|x|≤1e=1,∴命题q 为真命题,∴p ∧q 为假命题;(¬p )∧q 为真命题;p ∨(¬q )为假命题;¬(p ∨q )为假命题.故选B .10.B 解析: 因为∀x ∈N *,lg x ≥0,所以命题p 为假命题,¬p 为真命题.因为∀x ∈R ,cos x ≤1成立,所以命题q 为真命题,所以(¬p )∧q 为真命题.11.D 解析: 对命题p ,因为x 2+x+1=x+122+34>0恒成立,故命题p 为真命题.对命题q ,当a 为正数,b 为负数时,命题不成立,故命题q 为假命题,故只有选项D 为真命题,故选D .12.(-∞,2√2] 解析: 由题意得,“∀x ∈12,2,2x 2-λx+1≥0”为真命题,即λ≤2x+1x .因为2x+1x≥2√2x ·1x=2√2,当且仅当2x=1x,即x=√22时,等号成立,所以实数λ的取值范围为(-∞,2√2].13.D 解析: ∵a>b>0,且a+b=1,∴12<a<1,0<b<12, ∴0<a-b<1,ln (a-b )<0,故A 错误;∵1>a>b>0,∴√a +√b <1+1=2,故B 错误; 令f (x )=lnxx (0<x<1),则f'(x )=1-lnxx 2>0,故f (x )在(0,1)上单调递增,故lna a>lnb b,即b ln a>a ln b ,即ln a b >ln b a ,∴a b >b a ,故C 错误; ∵a>b>0,∴1a +1b =a+b a +a+b b =2+b a +a b ≥2+2√b a ·ab=4,当且仅当a=b 时,等号成立,∴1a +1b >4,故D正确.14. D 解析: 不等式组{2x -3y +6≥0,2x +y +2≥0,4x -y -8≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示,联立方程组{2x +y +2=0,4x -y -8=0,解得{x =1,y =-4,即B (1,-4),平移直线3x-2y=0至经过点B 时目标函数u=3x-2y 取得最大值,即u max =3×1-2×(-4)=11.15. B 解析: 根据约束条件画出可行域.可知当直线y=-34x+z4过点(2,3)时,z 取到最大值,为18,故选B .16.4 解析: 画出可行域如图所示,化目标函数为斜截式方程y=x+z ,则当直线y=x+z 在y 轴上截距最大时,z 取得最大值,联立{y =2,y =-x , 解得{x =-2,y =2,。

高三数学二轮专题复习资料（理）专题一：三角函数与平面向量一、高考动向：1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是y = Asin（亦+ 0）的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等•以选择题或填空题或解答题形式出现, 属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点來源于教材.2•三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现，属小档题.3•三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属屮档题.4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在17分一22分之间.5.在高考试题屮，三角题多以低档或屮档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点.二、知识再现：三角函数跨学科应用是它的鲜明特点，在解答函数，不等式，立体几何问题时，三角幣数是常用的工具，在实际问题中也有广泛的应用，平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、距离、共线等问题，以解答题为主。

1.三角函数的化简与求值（1） _________________________ 常用方法：①②___________________③_____________________（2） ___________________ 化简要求：①②（3） __________ ④_______ ⑤_________2.三角函数的图象与性质（1）解图象的变换题时，提倡先平移，但先伸缩后平移也经常出现，无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母_____ 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。