下载文档原格式
3.1.2两条直线平行与垂直的判定A组1.已知直线l的倾斜角为20°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则直线l1与l2的倾斜角分别是()A.20°,20°B.70°,70°C.20°,110°D.110°,20°解析:已知直线l的倾斜角为20°,∵l1∥l,∴l1的倾斜角α=20°;∵l2⊥l,∴l2的倾斜角为20°+90°=110°.答案:C2.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为()A.(3,4)B.(4,3)C.(3,1)D.(3,8)解析:设点D(m,n),直线AB,DC,AD,BC的斜率分别为k AB,k DC,k AD,k BC,由题意得AB∥DC,AD∥BC, 则有k AB=k DC,k AD=k BC,所以解得m=3,n=4.所以顶点D的坐标为(3,4).答案:A3.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为()A.-1B.C.2D.解析:由k AB=k PQ,得,即m=.答案:B4.已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为()A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)解析:设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,l2与y轴交点坐标为(0,b),∵l1⊥l2,∴k1k2=-1.∴=-1,解得b=2,即l2与y轴交点的坐标为(0,2).答案:B5.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形解析:易知k AB==-,k AC=,∴k AB·k AC=-1,∴AB⊥AC,∠A为直角.答案:C6.已知直线l1过A(2,3)和B(-2,6),直线l2经过C(6,6)和D(10,3),则l1与l2的位置关系为.解析:k1==-,k2==-,又k AC=,∴k1=k2≠k AC.∴l1∥l2.答案:平行7.已知点A(0,1),点B的横坐标与纵坐标满足x+y=0.若AB⊥OB,则点B的坐标是. 解析:设点B的坐标为(x,-x),∵AB⊥OB,∴x≠0且=-1,解得x=-.∴点B的坐标为.答案:8.直线l1经过点A(m,1),B(-3,4),直线l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当l1∥l2或l1⊥l2时,分别求实数m的值.解:当l1∥l2时,由于直线l2的斜率k2存在,则直线l1的斜率k1也存在,则k1=k2,即,解得m=3;当l1⊥l2时,由于直线l2的斜率k2存在且不为0,则直线l1的斜率k1也存在,则k1·k2=-1, 即=-1,解得m=-.综上所述,当l1∥l2时,m的值为3;当l1⊥l2时,m的值为-.9.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.解:由斜率公式可得k AB=,k BC==0,k AC==5.由k BC=0知直线BC∥x轴,∴BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在.设AB,AC边上高线的斜率分别为k1,k2,由k1k AB=-1,k2k AC=-1,即k1=-1,5k2=-1,解得k1=-,k2=-.综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在;AB边上的高所在直线的斜率为-;AC边上的高所在直线的斜率为-.B组1.直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点(-1,1),且与y轴交于点P,则P点坐标为()A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,-3)D.(0,3)解析:∵k1=2,l1∥l2,∴k2=2.设P(0,y),则k2==y-1=2,∴y=3,即P(0,3).答案:D2.设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论:①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS∥QS;④RP⊥QS.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:由斜率公式知:k PQ==-,k SR==-,k PS=,k QS==-4,k PR=,所以PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS.而k PS≠k QS,。
高考数学必修二第三章知识点大全水滴石穿，绳锯木断。
备考也需要一点点积累才能到达好的效果。
接下来小编在这里给大家分享一些关于高考数学必修二知识点，供大家学习和参考，希望对大家有所帮助。
高中数学必修二第三章知识点1.用符号表示公理1，2，3。
P21，22;2.公理及其推论的作用?3.做P29.T10.12;4.异面直线成角、直线和平面成的角、二面角的平面角的范围?作图说明。
5.直线和平面平行的性质和判定定理的符号表示?6. 直线和平面垂直的性质和判定定理的符号表示?7.平面和平面平行的性质和判定定理的符号表示?8. 平面和平面垂直的性质和判定定理的符号表示?9.上述定理易错点分析?10.如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点。
(1)证明：∥平面;(2)证明：平面⊥平面。
做一下练练手：证明：查一查，得多少分?第一问：证明线面平行，证法一是通过线线平行加以证明，一般应交代3个条件，本次阅卷中，缺“因为A1B平面AA1B1B”不扣分，缺“OE平面AA1B1B”扣1分.证法二通过面面平行证明，一般应交代两个条件，本次阅卷中，缺“因为OE平面OEF”不扣分.在证法二中，若通过线线平行直接得到面面平行，扣2分.第二问：(1)证法一中，利用线线垂直证明线面垂直(原则上5个条件，其中两个条件ODB1CODBC1，B1C∩BC1=O不可以缺少)，若缺“B1C平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C”，不扣分，若缺“B1C∩BC1=O”，扣1分.再利用线面垂直证明面面垂直(原则上两个条件：OD平面BB1C1C，OD平面B1DC不可以缺少)，若缺“OD平面B1DC”，扣1分.(2)证法二中，若先证明AG平面平面BB1C1C，再利用AG ∥OD直接得到OD平面BB1C1C，这里的6分只能得4分(AG ∥OD给2分，线面垂直给2分).其他要求规范书写同证法一要求.《必修2》210.什么叫三棱柱、三棱锥、三棱台?什么叫圆柱，圆锥，圆台?P5，6，8;作图并下定义;11.思考三棱台的三条棱的延长线是否交于一点?反之。
第三章 直线与方程1、直线倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:⑴一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α。
①当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;②当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当[) 90,0∈α时，0≥k ，k 随着α的增大而增大； 当() 180,90∈α时，0<k ，k 随着α的增大而增大； 当 90=α时，k 不存在。
由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.⑵过两点),(),(222111y x P y x P 、的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与21P P、的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。
※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。
解决此类问题要先考虑斜率是否存在。
4、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）①直线的点斜式方程：)(00x x k y y -=-，k 为直线的斜率，且过点()00,y x ，适用条件是不垂直x 轴。
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是0y y =。
3．3.4 两条平行直线间的距离1．掌握两条平行直线间距离的定义．2．会求两条平行直线间的距离．两条平行直线间的距离(1)定义：夹在两条平行直线间__________的长叫做这两条平行直线间的距离．(2)求法：转化为求__________的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离．【做一做】 两条平行直线x ＋y ＋2＝0与x ＋y －3＝0的距离等于( ) A.52 2 B.22 C ．5 2 D. 2答案：(1)公垂线段 (2)点到直线【做一做】 A两条平行直线间的距离公式剖析：对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.当直线l 1∥l 2时，它们的方程可以化为以下形式：直线l 1：A x ＋B y ＋D 1＝0，直线l 2：A x ＋B y ＋D 2＝0. 在直线l 1上任取一点P(x 0，y 0)，则有l 1：A x 0＋B y 0＋D 1＝0，即A x 0＋B y 0＝－D 1.所以点P 到直线l 2的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋D 2|A 2＋B 2＝|－D 1＋D 2|A 2＋B 2＝|D 1－D 2|A 2＋B 2， 即直线l 1，l 2的距离d ＝|D 1－D 2|A 2＋B 2.(1)使用两条平行直线间的距离公式的前提条件：①把直线方程化为直线的一般式方程；②两条直线方程中x ，y 系数必须分别相等．(2)求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，且两条平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关．(3)当两条直线都与x 轴(或y 轴)垂直时，可利用数形结合方法来解决．①两条直线都与x 轴垂直时，l 1：x ＝x 1，l 2：x ＝x 2，则两条平行直线间的距离d ＝|x 2－x 1|；②两条直线都与y 轴垂直时，l 1：y ＝y 1，l 2：y ＝y 2，则两条平行直线间的距离d ＝|y 2－y 1|.题型一：求两条平行线间的距离【例1】 求两条平行线l 1：3x ＋4y －5＝0和l 2：6x ＋8y －9＝0间的距离．反思：求两条平行直线间距离有两种思路：①利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离．由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算，如本题解法一．②利用两条平行直线间的距离公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2，如本题解法二． 题型二：两条平行直线间距离公式的应用【例2】 平行于直线x －3y ＝0，且与其距离为3的直线l 的方程是__________． 反思：求平行于直线A x ＋B y ＋C ＝0的直线方程时，常设为A x ＋B y ＋m ＝0(m ≠C)，利用待定系数法来解决．有关平行直线间距离问题，常利用两条平行直线间的距离公式列出方程来解决．题型三：易错辨析易错点 利用两条平行直线间的距离公式求距离时，常忽略方程的系数【例3】 求两条平行直线l 1：3x ＋4y ＋2＝0，l 2：12x ＋16y －8＝0之间的距离．错解：d ＝|2－(－8)|32＋42＝105＝2. 错因分析：错解中，没有把l 2的方程化为3x ＋4y ＋m ＝0的形式，导致出错．反思：使用两条平行线间的距离公式求距离时，应把直线方程化为一般式，同时要使两个直线方程中x ，y 的系数对应相等．答案：【例1】 解：解法一：在直线l 1：3x ＋4y －5＝0上任取一点，不妨取点P (0，54)， 则点P 到直线l 2：6x ＋8y －9＝0的距离即为两条平行直线间的距离．因此d ＝|0×6＋8×54－9|62＋82＝110. 解法二：把l 2：6x ＋8y －9＝0化为3x ＋4y －92＝0， 由两条平行直线间的距离公式，得d ＝|－5－(－92)|32＋42＝110. 【例2】 x －3y ＋6＝0或x －3y －6＝0【例3】 正解：l 2：12x ＋16y －8＝0可化为3x ＋4y －2＝0，根据两条平行线间的距离公式，可得d ＝|2－(－2)|32＋42＝45.1．直线46x y -＝1与y ＝32x ＋1之间的距离为( )A.13B.13C.2D．242．平行直线x－y＝0与x－y＋m＝0，则实数m＝__________.3．直线l与两条平行直线l1：x－3y＋1＝0，直线l2：x－3y＋5＝0的距离相等，则直线l的方程是__________．4．两条平行线3x＋4y＋5＝0与6x＋a y＋30＝0间的距离为d，则a＋d＝__________.5．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程．答案：1．B 2.±2 3.x－3y＋3＝0 4.105．解：设所求直线的方程为5x－12y＋m＝0(m≠6)，由两条直线的距离为2＝2.则m＝32或m＝－20，故所求直线方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.。
必修二数学第三章知识点归纳必修二数学第三章的主要知识点归纳如下：1. 余弦定理：用于计算三角形的边长和角度。
余弦定理表示为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中c是对边的边长，a和b是与对边夹角相邻的两边的边长，C是夹角。
2. 正弦定理：用于计算三角形的边长和角度。
正弦定理表示为：sinA/a = sinB/b = sinC/c，其中A、B、C分别为三角形的角度，a、b、c分别为对应的边长。
3. 合角公式：两角的和的正弦、余弦、正切关系公式。
例如：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB，cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB，tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)。
4. 二次函数：函数的一种形式，表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a 不等于0。
二次函数的图像是抛物线，开口方向取决于a的正负。
5. 判别式：二次函数的判别式用于判断二次方程的根的性质。
判别式表示为Δ = b^2 - 4ac，当Δ大于0时，方程有两个不等实根，当Δ等于0时，方程有一个重根，当Δ小于0时，方程无实根。
6. 因式分解：将二次函数拆解为两个一次函数的乘积。
根据二次函数形式及反推求解法，可以得到二次函数的因式分解形式。
7. 配方法：一种求解二次方程的方法，通过改变二次函数的形式，使其变为一个完全平方后进行因式分解。
该方法适用于二次方程的判别式大于0。
8. 平移变换：对函数图像进行水平或垂直方向的平移，改变函数的图像位置。
平移变换表达式为f(x + h) + k，其中h为水平方向平移量，k为垂直方向平移量。
9. 轴对称：函数图像以某条直线为对称轴，两边关于该轴对称。
二次函数的对称轴方程为x = -b/ 2a，其中a、b为二次函数的系数。
这些是必修二数学第三章的主要知识点，希望对你有帮助！。
必修二数学第三章知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如学习资料、英语资料、学生作文、教学资源、求职资料、创业资料、工作范文、条据文书、合同协议、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides various types of practical sample essays, such as learning materials, English materials, student essays, teaching resources, job search materials, entrepreneurial materials, work examples, documents, contracts, agreements, other essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!必修二数学第三章知识点数学课要有一定的速度学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
数学必修二第三章总结数学必修二第三章阐述数学必修二第三章总结坡度（坡比）=身高量/前进量。
X轴正方向与直线向上之间方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。
斜率：一条直线的交角α的正切值叫做这条直线的斜率。
α为锐角时，k＞0k=tanαα为钝角时，k＜0α=0°时，k=0倾斜角是90°的直线没有斜率。
经过两点斜率公式为P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），=211=22112若l1∥l2则k1=k2；反之，若k1=k2，则l1∥l2，l1和l2重合；若l1⊥l2，则k1k2=-1。
直线的方程：点斜式（存在斜率）：y-y0=k（x-x0）斜截式（存在斜率）：y=kx+b两点式（xyx1≠x2，y1≠y2）：y11y2y1xx2x1截距式（ab≠0）：一般式：Ax+By+C=0（A、B不同时为0，A为正数，A、B、C不能有公因数）。
当直线l的倾斜角为0°时，y-y0=0或y=y0。
当直线l的倾斜角为90°时，x-x0=0或x=x0。
Ax+By+C=0→y=-A/Bx-C/B；-A/B为斜率，-C/B为直线在y轴上的截距。
l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0l1⊥l2，1=1→A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0。
第三点直线的交点坐标：l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0：有唯一解：相交，有无数解：重合，无解：平行。
直线系方程：过l1与l2的交点的直线或常数：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0或λ（A1x+B1y+C1）+A2x+B2y+C2=0。
两点间的距离：P1（x1，y1），P2（x2，y2）间距离：│P1P2│=212+212=122+122。
※原点o与任意一点P（x，y）的距离│OP│=2+2。
已知两点的斜率为k，P1（x1，y1），P2（x2，y2）；①y2-y1=k（x2-x1），│P1P2│=212+212=122+4121+2。
第三章直线与方程1、直线倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定α = 0 ° .2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜ 180° . 当直线 l 与 x 轴垂直时 , α= 90° .3、直线的斜率 :⑴一条直线的倾斜角α (α≠ 90°) 的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母 k 表示 ,也就是 k = tan α。
①当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , α =0°, k = tan0 ° =0;②当直线 l 与 x 轴垂直时 ,α = 90° , k 不存在 .当0, 90时， k0 ，k 随着α的增大而增大；当90 ,180时， k0 ，k 随着α的增大而增大；当90时，k不存在。
由此可知 , 一条直线 l的倾斜角α一定存在 ,但是斜率 k 不一定存在 .⑵过两点P1( x1, y1)、P2(x2, y2)的直线的斜率公式：k y2y1 ( x1x2 )x2x1注意下面四点：(1)当x1x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。
※ 三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。
解决此类问题要先考虑斜率是否存在。
4、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）①直线的点斜式方程：y y0 k (x x0 ) ，k为直线的斜率，且过点 x0 , y0，适用条件是不垂直 x 轴。
注意：当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程是y y0。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因 l 上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是 x=x0。
②斜截式： y kx b ，k为直线的斜率，直线在y 轴上的截距为 b③两点式：y y1x x1（ x1 x2 , y1 y2）直线两点x1, y1， x2 , y2y2y1x2x1④ 截矩式：xy 1 ，其中直线l与 x 轴交于点 ( a,0),与y轴交于点(0, b) ,即 l 与x轴a b的截距分别为 a,b 。
⑤一般式：AxBy C（A ，B 不全为 0）注意：①在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。
②各式的适用范围③特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：y b （b为常数）；平行于y轴的直线： x a （a为常数）；5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（ 1）平行直线系平行于已知直线A0 x B0 y C00（A , B是不全为的常数）的直线系： A x B y C0000为常数），所以平行于已知直线A0 x B0 y C 00 的直线方程可设： A0 x B0 y C0, C 垂直于已知直线 A0 x B0 y C00 （A0, B0是不全为0的常数）的直线方程可B0 x A0 y C0（ C 为常数）（ 2）过定点的直线系①斜率为 k 的直线系：y y0k x x0，直线过定点x0 , y0；②过两条直线 l1 : A1x B1 y C10 ， l2: A2 x B2 y C20 的交点的直线系方程为A1x B1 y C1A2x B2 y C20 （为参数），其中直线 l2不在直线系中。
6、两直线平行与垂直（ 1）当l1: y k1x b1， l 2 : y k2 x b2时，l 1 // l 2k1k2 , b1b2； l1l 2k1k 21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（ 2）当l1: A1x B1 y C10， l2 : A2 x B2 y C20 时，l 1 // l 2A1 B2A2 B10且 B1C 2B2 C10 ； l1l 2A1 A2B1B20例：设直线 l1经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线 l2经过点 C(1， m)、 D( — 1， m+1) ，当 (1) l1 / / l2(2)l1⊥ l 2时，分别求出m 的值7、两条直线的交点当 l1 : A1 x B1 y C10l 2 : A2 x B2 y C20 相交时，交点坐标是方程组A1 x B1 y C10 的一组解。
A2 x B2 y C20方程组无解l 1// l 2；方程组有无数解l1与l2重合。
8. 中点坐标公式：已知两点 P1(x1，y1)、P2( x2，y2)，则线段的中点x1x 2，y1y2)例：M 坐标为 (22已知点 A(7 ，— 4) 、B( — 5,6),求线段 AB 的垂直平分线的方程。
9 、两点间距离公式：设A( x1 , y1 )，（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点，则| AB | ( x2 x1 )2( y2y1 ) 210、点到直线距离公式：一点 P x0 , y0到直线 l : Ax By C0Ax0By0 C 的距离为 dB 2A211、两平行直线距离公式（ 1）两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解，即：先在任一直线上任取一点，再利用点到直线的距离进行求解。
（ 2 ）两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为 l 1： A x+B y+C1= 0， l 2：A x+B y+C2= 0，则l1与l2的距离为dC 1 C 2A 2B 2一、选择题1．若直线 x＝1 的倾斜角为，则() ．A ．等于 0B．等于C．等于2D．不存在2．图中的直线 l 1， l2， l3的斜率分别为k1， k2， k3，则 () ．A ． k1＜ k2＜ k3B． k3＜ k1＜ k2321132C． k＜ k ＜ k D． k ＜ k ＜ k3．已知直线( 第 2 题)，且 l 1∥ l2，则l1经过两点 ( －1，－ 2) 、( － 1， 4) ，直线 l2经过两点 ( 2，1) 、( x，6)x＝ () ．A ．2B．－ 2C． 4D． 14．已知直线 l 与过点 M( － 3 ， 2 ) ，N( 2 ，－ 3 ) 的直线垂直，则直线 l 的倾斜角是 (A ．B．2C．D．33344 5．如果 AC＜ 0，且 BC＜0，那么直线 Ax＋By＋ C＝ 0 不通过 () ．A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设 A， B 是 x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且 | PA| ＝| PB| ，若直线 PA 的方程为 x ＝ 0，则直线 PB 的方程是 () ．A ． x＋ y－ 5＝ 0B ． 2x－ y－ 1＝ 0C． 2y－ x－ 4＝ 0 D ．2x＋ y－ 7＝07．过两直线 l1： x－ 3y＋ 4＝ 0 和 l2： 2x＋ y＋ 5＝ 0 的交点和原点的直线方程为() ．A ．19x－ 9y＝ 0B ． 9x＋ 19y＝ 0C． 19x－ 3y＝ 0 D ．3x＋ 19y＝ 08．直线 l 1： x＋a2y＋6＝ 0 和直线 l2 : ( a－ 2) x＋ 3ay＋ 2a＝ 0 没有公共点，则 a 的值是 () ．A ．3B．－ 3C． 1D．－ 19．将直线 l 沿 y 轴的负方向平移a( a＞ 0) 个单位，再沿x 轴正方向平移a＋ 1个单位得直线此时直线 l' 与 l 重合，则直线 l'的斜率为 () ．A ．aB．－aC． a＋1 D ．－a＋1 a＋1a＋1a a 10．点 ( 4， 0) 关于直线5x＋4y＋ 21＝ 0 的对称点是 () ．A ．( － 6， 8)B ． ( － 8，－ 6)C． ( 6， 8) D ．( － 6，－ 8)二、填空题11．已知直线 l1的倾斜角＝ 15°，直线 l与 l的交点为 A，把直线 l绕着点 A 按逆时针方1122转到和直线 l1重合时所转的最小正角为60°，则直线 l 2的斜率 k2的值为．12．若三点 A( － 2， 3) ，B( 3，－ 2) ， C(1，m) 共线，则 m 的值为．213．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A( 0， 1) ， B( 1， 0) ， C( 3， 2) ，求第四个顶点D 的坐标为．14．求直线3x＋ ay＝ 1 的斜率．15．已知点 A( － 2，1) ，B( 1，－2) ，直线 y＝2 上一点 P，使 | AP| ＝ | BP| ，则 P 点坐标为．16．与直线2x＋ 3y＋ 5＝0 平行，且在两坐标轴上截距的和为 6 的直线方程是．17．若一束光线沿着直线x－ 2y＋5＝ 0 射到 x 轴上一点，经 x 轴反射后其反射线所在直线的方程是．三、解答题18．设直线l 的方程为 ( m2－ 2m－ 3) x＋ ( 2m2＋m－ 1) y＝ 2m－ 6( m∈ R， m≠－ 1) ，根据下列条件分别求 m 的值：①l 在 x 轴上的截距是－3；②斜率为 1．19．已知△ ABC 的三顶点是A( － 1，－ 1) ， B( 3， 1) ， C( 1， 6) ．直线 l 平行于 AB，交 AC， BC分别于 E， F，△ CEF 的面积是△ CAB 面积的1．求直线l 的方程．420．一直线被两直线l1： 4x＋ y＋ 6＝ 0，l2： 3x－ 5y－ 6＝0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，( 第 19 题)该直线方程．.21．直线 l 过点 ( 1， 2) 和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直方程．第三章直线与方程参考答案A组一、选择题1．C解析：直线x＝ 1 垂直于 x 轴，其倾斜角为90°．2．D解析：直线l 1的倾斜角 1 是钝角，故k1＜ 0；直线 l 2与 l3的倾斜角2， 3 均为锐角且2＞3，所以 k2＞ k3＞ 0，因此 k2＞ k3＞ k1，故应选D．3．A解析：因为直线l 1经过两点 ( － 1，－ 2) 、( － 1，4) ，所以直线 l 1的倾斜角为，而 l 1∥ l2，所以，2直线 l 2的倾斜角也为，又直线 l 2经过两点 ( 2， 1) 、 ( x， 6) ，所以， x＝ 2．24．C解析：因为直线MN 的斜率为2＋ 3＝－1 ，而已知直线l 与直线 MN 垂直，所以直线l 的斜－ 3－ 2率为 1，故直线 l 的倾斜角是．45．C解析：直线 Ax＋ By＋ C＝ 0 的斜率 k＝A＜ 0，在 y 轴上的截距 D ＝－C＞ 0，所以，直线不通B B过第三象限．6． A解析：由已知得点A( － 1，0) ， P( 2， 3) ， B( 5， 0) ，可得直线P B 的方程是x＋ y－ 5＝ 0．7．D8．D9． B解析 : 结合图形，若直线l 先沿 y 轴的负方向平移，再沿x 轴正方向平移后，所得直线与l 重这说明直线l 和 l’的斜率均为负，倾斜角是钝角．设l ’的倾斜角为，则atan＝－．10． D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x＋4y＋ 21＝ 0 是点 A( 4， 0) 与所求点y)连线的中垂线，列出关于 x， y 的两个方程求解．二、填空题11．－ 1．解析：设直线l 2的倾斜角为2，则由题意知：180°－2＋15°＝60°，2＝135°，∴k2＝ tan 2＝ tan( 180°－ 45°)＝－ tan45°＝－ 1．12．1．( 第 11 题 ) 2解：∵ A， B， C 三点共线，∴ k AB＝ k AC，－2－3＝m－3．解得 m＝1．3＋212＋2213． ( 2，3) ．解析：设第四个顶点 D 的坐标为 ( x， y) ，∵AD⊥ CD ，AD∥ BC，∴k AD· k CD＝－ 1，且 k AD＝ k BC．∴y－1·y－2＝－ 1，y－1＝ 1．x－0x－3x－0x＝0( 舍去 )x＝2解得y＝3y＝1所以，第四个顶点 D 的坐标为 ( 2， 3) ．14．－3或不存在．a解析：若a＝0 时，倾角 90°，无斜率．若a≠ 0 时， y＝－3x＋1 a a∴直线的斜率为－3 ．a15． P( 2，2).解析：设所求点P( x， 2) ，依题意：(x 2)2(2 1) 2＝(x 1) 2(2 2)2，解得x＝ 2，故所求P 点的坐标为 ( 2，2) ．16． 10x＋ 15y－36＝0．解析：设所求的直线的方程为2x＋ 3y＋ c＝ 0，横截距为－c ，纵截距为－ c ，进而得23c = －36 ．517． x＋ 2y＋ 5＝0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x 轴对称，故将直线方程中的y 换成－y．三、解答题18．① m＝－5；② m＝4．33解析：①由题意，得2m6＝－ 3，且 m2－ 2m－ 3≠0．m22m 3解得m＝－5．3②由题意，得m 22m3＝－ 1，且 2m22m 2m1＋ m－ 1≠ 0．解得m＝4．319． x－ 2y＋ 5＝0．解析：由已知，直线AB 的斜率 k＝11 ＝ 1 ．312因为 EF∥ AB，所以直线 EF 的斜率为1．2因为△ CEF 的面积是△ CAB 面积的1，所以 E 是 CA 的中点．点 E 的坐标是 ( 0，5) ．42直线 EF 的方程是y－5＝1x，即 x－ 2y＋ 5＝ 0．2220． x＋ 6y＝ 0．解析：设所求直线与l1，l 2的交点分别是A，B，设 A( x0， y0) ，则 B 点坐标为( －x0，－ y0) ．因为 A， B 分别在 l 1，l 2上，4 x0＋ y0＋6＝0①所以②－3x0＋5y0－6＝0①＋②得： x0＋ 6y0＝ 0，即点 A 在直线 x＋6y＝ 0 上，又直线x＋ 6y＝ 0过原点，所以直线程为 x＋ 6y＝ 0．21． 2x＋y－ 4＝ 0 和 x＋ y－ 3＝ 0．解析：设直线l 的横截距为 a，由题意可得纵截距为 6－ a．∴直线 l 的方程为x＋y＝1 ．a6－ a∵点 ( 1，2) 在直线 l 上，∴ 1 ＋2＝1 ， a2－5a＋ 6＝ 0，解得 a1＝ 2， a2＝ 3．当 a＝ 2 时a6－ a的方程为xy1，直线经过第一、二、四象限．当a＝3 时，直线的方程为x y 1 ，直线2433一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x＋ y－ 4＝0 和 x＋ y－ 3＝ 0．。
