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碱金属原子光谱;电子自旋

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碱金属原子和电子自旋1

碱金属原子和电子自旋1
当 l 取定后，他的可能取值为
ml 0, 1, 2,… l
目录
即完整的微观模型是： 给定的 n，有l 个不同形状的轨道（ l ）； 确定的轨道有 2l+1 不同的取向（ml ）；
n = 3, 4… n =4,5… n =3,4… n =4,5…
目录
锂原子光谱的特征是 四：每一组的初始位置不同，即有四套动项（ns,np,nd,nf)。 三：三个终端（2s,2p,3d). 二：两个量子数（n,l).
一：一个选择定则（△l=±1).
4.2 原子实的极化和轨道贯穿
一、碱金属原子的结构 Li：Z=3 基态电子排布: Na：Z=11 基态电子排布: K： Z=19 基态电子排布:
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：
2S nP
2P - nS
n = 2P - nD n = 3D- nF
n = 2, 3, 4… n =3,4,5… n =3,4,5… n =4,5,6…
纳的四个线系 主线系： 第二辅线系：
第一辅线系： 柏格曼系：
~ 3S nP n = 3P - nS n = 3P - nD n = 3D- nF
目录
磁矩的大小为：
e LL
2m
e ——旋磁比
2m
考虑到 与 L 反向，写成矢量式为 L
目录
磁矩在外磁场 B 中将受到力矩的作用，力矩将
使得磁矩 绕外磁场 B 的方向旋进。
我们将这种旋进称为拉莫尔进动。 相应的频率
称为拉莫尔频率vl
目录
由电磁学知 在均匀外磁场 B 中受到的力矩为 M B
1s2 2s1 1s2 2s22p63s1
1s2 2s22p63s23p6 4s1
共同之处：最外层有一个容易脱掉的电子价电子 其余电子和核形成一个紧固的团体原子实

原子物理学褚圣麟第四、五章复习

原子物理学褚圣麟第四、五章复习

第四章：碱金属原子和电子自旋锂、钠、钾、铷、铯、钫化学性质相仿、都是一价、电离电势都比较小，容易被电离，具有金属的一般性质。

一、碱金属原子的光谱1、四个线系（锂为例）：其他碱金属光谱系相仿，只是波长不同主线系:波长范围最广，第一条线是红色的，其余在紫外，系限2299.7埃；第一辅线系（漫线系）：在可见部分；第二辅线系（锐线系）：第一条线在红外，其余在可见部分；伯格漫线系（基线系）：全在红外。

2、巴尔末氢原子光谱规律： ,5,4,3),1-21(1~22===n nR v H λ 碱金属原子光谱：2*∞-~~nR v v n = R 为里德伯常数，当，所以∞v ~是线系限的波数，且有效量子数*n 不是整数，Δ==-*n TR n 3、碱金属原子的光谱项：22*Δ)-(n R n R T == 4、同一线系的有效量子数与主量子数差别不大；与某一量子数对应不同线系的有效量子数差别明显，引进角量子数加以区分：5、每一线系线系限波数恰好是另一线系第二谱项值中最大的那个。

共振线：主线系第一条。

6、碱金属原子氢原子能级的比较n 很大时，碱金属原子能级 很接近氢原子能级；n 较小时，碱金属原子能级 与氢原子能级相差大; 且n 相同，l 不同的能级高低差别很大。

二、原子实极化和轨道贯穿：原子=原子实+价电子1、原子实：碱金属原子中的电子具有规则组合，共同点是在一个完整的结构之外，多余一个电子，这个完整而稳固的结构称为原子实。

由于原子实的存在，发生原子实的极化和轨道在原子实中的贯穿。

2、价电子：原子实外的那个电子称作价电子。

价电子在较大的轨道上运动，与原子实结合不是很强，容易脱离。

它决定元素的化学性质，在较大的轨道上运动。

3、原子实的极化：由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心发生微小相对位移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。

① 角量子数l 小：轨道偏心率大(椭圆)，极化强，能量影响大；② 角量子数l 大：轨道偏心率小(接近圆)，极化弱，能量影响小。

碱金属原子光谱的精细结构

碱金属原子光谱的精细结构

l
分量，与j垂直的分量对外的平均效 果抵消了（由于绕j转动的缘故）。

j
对外起作用的是它沿j的延线的分量， j
这就是电子的总磁矩
单电子磁矩与角动量的关系
对图示进行分析，利用三角形的余弦定理
可求出 j
lˆ l(l 1)
l

sˆ s(s 1)

ˆj

j( j 1)
1、载流闭合回路的磁矩 μ (IS)n 对应力矩： τ μ B
经典物理：封闭矩形线圈
1、载流闭合回路的磁矩 (IS)n 力矩τ μ B
2、回转运动电子的角动量与磁矩 μ e L L
2m
1、载流闭合回路的磁矩 (IS)n 力矩τ μ B
观察到两个取向；
难道是轨道角动量矢量合成？
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 史特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
埃伦费斯特和他的学生，1924年，莱顿. 左起： 第开, 古兹密特, 汀柏根, 埃 伦费斯特, 克罗尼格, 和费米。
原子处于基态。
沿着-x方向观察：
沿X水平方向运动的氢原子束，其速度：v
3kT m
为了使进入磁场的氢原子 束受到力的作用，这个磁 场必须是不均匀的磁场区 （0.1nm的线度范围内）。
N
S
磁场沿Z 方向是变化的，即
Bz 0， Bz Bz 0
z
x y
在磁场中，磁矩在磁场中的势能：

ˆj2 lˆ2 sˆ2
ˆj2 sˆ2 lˆ2
g j gl

碱金属原子光谱与电子自旋

碱金属原子光谱与电子自旋
2 2 2 2 2 2 2
R (2 s) R (n d ) R (n s) R
2 2 2

R (n p )
2
~ 2 s np
~ 第一辅线系：

~ 2 p nd ~ 2 p ns
~ 第二辅线系：


柏格曼系：
~

各谱线的波数均表示成为：
~ R (2 p )
2

R (n d )
2
n 3 , 4 ,5
d ： 很 小 的 修 正 数 。
（ 3 ） 第 二 辅 线 系 （ 锐 线 系 t he s ha rp se r ie s ） ： 第一条 在红 外， 其余 均在 可见 区， 其谱线 较宽 ，边 缘清 晰， 故又 称锐 线系 。 锐线系和漫线系的系限相同，所以均称为辅线系。
E n , l hc R (n l )
2
nx ( ns , np , nd )
T n ,l
R (n l )
2
nx ( ns , np , nd )
高等学校试用教材 高等学校试用教材
~ 线 系 公 式 ： L i： 主 线 系 ： R (2 p ) R (2 p ) R (3 d ) ~ R (3 s ) R (3 p ) R (3 p ) R (3 d )
2 2 2 2 2 2
共同之处：最外层只有一个电子价电子 其余部分和核形成一个紧固的团体原子实 价 电 子 模 型 原 子 实 (带 + e 电 荷 )+ 价 电 子
高等学校试用教材 高等学校试用教材
H 原 子 ： 带 一 个 正 电 荷 的 原 子 核 +一 个 电 子 碱 金 属 原 子 ： 带 一 个 正 电 荷 的 原 子 实 +一 个 价 电 子 相同之处：只有一个电子起作用 不同之处：原子实原子核 首先是基态不同 L i、 N a 、 K 、 R b 、 C s、 F r的 基 态 依 次 为 ： 2 s、 3 s、 4 s、 5 s、 6 s、 7 s。 其次是能量不同

碱金属原子和电子自旋

碱金属原子和电子自旋

cm-1
(1) n*一般略小于n ，只有个别例外。 (2) 同一线系的Δ差不多相同，即 l 相同的Δ大概相同。 (3) 不同线系的Δ不同，且 l 愈大，Δ愈小。
(4) 每个线系的系限波数恰好等于另一个线系的第二项的最大值。
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：
系限 229.97 nm
Li原子光谱
(1) 主线系(the principal series)：谱线最亮，波长的分布范围最广， 第一呈红色，其余均在紫外。
(2) 第一辅线系(漫线系the diffuse series)：在可见部分，其谱线较 宽，边缘有些模糊而不清晰，故又称漫线系。
(3) 第二辅线系(锐线系the sharp series)：第一条在红外，其余均在 可见区，其谱线较宽，边缘清晰，故又称锐线系。锐线系和漫 线系的系限相同，所以均称为辅线系。
(4) 柏格曼系(基线系the fundamental series)：波长较长，在远红外 区，它的光谱项与氢的光谱项相差很小，又称基线系。
二. 线系公式
H 原子光谱：
里德伯研究发现，与氢光谱类似，碱金属原子的光谱线的波数也 可以表示为二项之差：
有效量子数
• 有效量子数
系限对应于电离时的能量
H 原子：主量子数 n 是整数
1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子 自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。
轨道角动量大小：
• 电子自旋角动量大小
s —自旋量子数
• S 在外磁场方向的投影
ms为自旋磁量子数，其应取(2s+1) 个值。
特点：在一个完整的结构之外有一个电子 价电子

《原子物理学》(褚圣麟)第四章 碱金属原子和电子自旋

《原子物理学》(褚圣麟)第四章 碱金属原子和电子自旋

波数 （cm-1 ）
40000
30000
20000
10000
2500
3000
4000 5000 6000 7000 10000 20000
图 锂的光谱线系
波长（埃）
每个线系的每一条光谱线的波数都可以表式为两个光 谱项之差：
~n
~
R n2
• 等式右边的第一项是固定项，它决定线系限及末态。第二
项是动项，它决定初态。
多个角动量相加，由二二相加得到。
四、碱金属原子态符号n2ຫໍສະໝຸດ 2s+1L
j
j=+1/2 j=-1/2
0,1, 2, 3, 4, 5, S,P, D, F, G
n j 价电子的状态符号 原子态符号
1
碱
10
2
1s
金
1
属
02
2s
原2
1
子
12
2p
态 的 符
3
2
2p
号
01
2
3s
2S1
2
2S1
2
2 P1
2
2 P3
厘米-1
s =0
5 4
3
p =1
5 4
3
d =2
5 4
3
f =3
5 4柏
格 曼 系
H 567 4 3
2 2
2
四组谱线 三个终端 两个量子数 一个跃迁条件
图 3.2 锂原子能级图
特点：
（1）能量由（n, ）两个量子数决定，主量 子数相同，角量子数不同的能级不相同。
（2）n相同时能级的间隔随角量子数的增大 而减小， 相同时，能级的间隔随主量子数随 n的增大而减小。

原子物理学4

Ps s ( s 1) 3 B 3 2
s
电子的自旋轨道耦合
电子围着原子核做圆周运动， 原子的总磁矩和总角动量都来 源于电子的轨道运动和电子的 自旋。 j l s 总磁矩：
总角动量： P j Pl Ps
价电子
e
Ze
由量子力学可知，Pj也是量子化的， 相应的 总角动量量子数用 j 表示，且有
§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用
电子的自旋
Uhlenbeck and Goudsmit 在1925年提出： 实验依据： （1）史特恩-盖拉赫实验出现偶数分裂的事实 （2）碱金属原子光谱的精细结构
P 电子具有某种方式的自旋； s s ( s 1), s 1 2
相对于外磁场方向，自旋角动量Ps在空间只能取朝上和 P 1 朝下两种取向： s B Psz ms , ms z 自旋磁矩和自旋角动量的关系是：
碱金属原子态的符号：
电子态符号：l 0 ,1, 2 , 3 ,
s, p , d , f ,
比如： n=3时，3s, 3p, 3d
原子态符号：由价电子的诸量子数来描述
L 0 ,1, 2 , 3 , S , P , D , F ,
s 1 2 L l: j ls: ,2 s 1 2 :
2
j
*
j ( j 1) l ( l 1) s ( s 1)
c
j
l
*2
l
*
2
s
*
讨论： (1) n和l相同，s不变，只有j不同，不同的j值具有不同 的能量
l 0 时， j l s l 1 / 2 l 0 时， j l s l 1 / 2，或

碱金属光谱

一、实验目的（1）通过所学的理论知识解释碱金属光谱与氢原子光谱的异同点（2）分析碱金属原子的谱线规律并用实验证明之（3）学会光栅光谱仪的使用方法（及其结构），校准光谱仪并正确测定钠原子光谱（4）由钠原子光谱的波长显示计算光谱项，量子缺和主量子数，学会用里德伯表解决这一复杂问题（5）绘制钠原子能级图及氢原子能级图，并作对比（6）根据钠原子黄双线波长差，估算钠原子实有效电荷数和内部磁场（7）查找相关文献，对本次实验结果进行讨论分析，试图寻找创新点二、实验原理A、钠原子光谱（1）碱金属原子的光谱和氢原子光谱相似，但在能级和谱线系种类方面有所不同（如下表所示）。

我们可以用原子实的极化和轨道贯穿理论很好地解释差别。

注：①为主量子数，为有效量子数，称量子缺、②主要取决于轨道量子数 , 越小，电子轨道的偏心率越大，量子缺也越大。

（2）在（1）表中公式（*）还可写成（）（）表示（,）跃迁到（，）,把作为固定项，记作，固定，（）则一系列构成一个光谱线系，用符号表示各线系。

分别用表示。

B、原子实有效电荷数和内部磁场估算（1）由于电子自旋的两种取向（电子磁矩或，为玻尔磁子），钠原子价电子轨道运动产生磁场B与相互作用，产生附加能或即能级发生分裂，两能级间的能量差为,对应于谱线分裂，精细结构，已知可推出原子内部磁场大小B。

（h ,c ,为常量）（2）又谱线双重能级的间隔可用波数差表示,已知n ,l ,即可推出有效电荷数。

（，为常量）三、实验装置WGD-8型组合式多功能光栅光谱仪、钠光谱灯、汞灯、计算机四、实验内容使用光电倍增管接受方式测定钠原子光谱线五、实验步骤①把光栅光谱仪上的接收方式选择开关扳到光电倍增管位置②将光栅光谱仪电源上的负高压置零，然后先接通光谱仪电源，再接通计算机电源③调节光电倍增管电压至500~800V④从计算机程序菜单中选择“WGD--8A”倍增管系统（启动），系统自动初始化⑤用汞的三条谱线校准光谱仪的波长，把汞灯放于入射狭缝处，调入射/出射狭缝宽度0.05mm左右，后打开汞灯⑥选择软件窗口“参数设置”项，设置参数：模式：E 扫描时间：0.025 nm 增益：2 负高压：3最大值：1000 最小值：0 起始波长：200 nm 终止波长：800 nm重复次数：1次⑦选择“单程”，开始扫描。

第四章 碱金属原子和电子自旋 小结


§4.5 单电子辐射跃迁的选择定则
从观察到的碱金属原子的光谱，可以得出这样一个结论， 发出辐射或吸收辐射的跃迁只能在下列条件下发生：
1; j0,1.
主量子数n的改变不受限制，可见产生辐射的跃迁是有选 择性的。上述选择定则是经验的总结，在量子力学中有理论的 推导。
§4.8 氢原子光谱的精细结构与L位移
条谱线即Hα线， 其强度分布如图，
这说明氢原子存在
Ⅰ1
精细结构。
Ⅰ3
Ⅰ2
Ⅱ3
频
Ⅱ2
率
0.328
3
2D
R 2
n3l(l 1)
33
R 2
2(2 1)
0.036 cm1
强度
2
2P
R 2
n3l(l 1)
33
R 2
1(1 1)
0.364 cm1
(0.364 0.036)cm1 0.328cm1
Ⅰ1
18459 A
4-3 K原子共振线波长为7665Å，主线系的系限波长为 2585Å 。已知K原子的基态4S。试求4S、4P谱项的量 子数修正项值（量子数亏损）△ s、△p各为多少？ 解：
附：反常电子磁矩
g
s
sZ (以B为单位)
SZ (以为单位)
2.0023193048
20.0000000004
02
4-1 已知Li原子光谱主线系最长波长λ=6707Å，辅线系系限 波长λ=3519Å 。求锂原子第一激发电势和电离电势。 解：
主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生 的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产 生的。设第一激发电势为V1，电离电势为V∞，则有：
量子数亏损 有效电荷数

原子物理-碱金属原子


4.6.4
4.6.5
4.6.6
把(4.5.7)、(4.6.5)、(4.6.6)三式代入(4.6.3)式，就得 4.6.7
4.6.8
4.6.9
4.6.10
4.6.11
讨论：
4.6.3碱金属原子态的符号 表4.6.1碱金属原子态的符号
例 题 4.6.1 钾 原 子 的 共 振 线 具 有 双 线 结 构 ， 波 长 分 别 为
4.7
氢原子光谱的精细结构与兰姆移位
实验已发现氢原子光谱和碱金属原子光谱类似，也呈现精细结
构。但由于氢原子不存在轨道贯穿和极化现象，因而它的自旋 轨道耦合能Els比碱金属原子小很多，与其相对论效应导致的 附加能Er同数量级。所以在研究了碱金属原子光谱精细结构之 后，再来讨论氢原子光谱精细结构的问题。
766.4nm和769.9nm.试计算的相应的双层P能级的间隔，并估 计电子轨道运动所产生的磁感应强度。
解：
于电子的轨道运动，在固定于电子的坐标系中观察，原子实
绕着电子运动，因而感受到存在一个磁场Bl 。相对于这个磁场 ，电子自旋有两种取向，它在Bl方向的分量μsz＝±μB，故电 子自旋和轨道运动的相互作用能
1／2能量相同；3
3／2能量亦相同。
这一点与碱金属原子的情况不同。
(3)精细结构能量与n3成反比，也
随j(或l)的增加而减小。
4.7.2氢原子光
谱的精细结构
图4.7.2巴耳末线
系第一谱线的能级 跃迁图
4.7.3
兰姆移位
四个量子数小结
名称 主量子数 角量子数 取 值 物 理 意 义 电子能量的主体 确定的能级 角动量的可 能取值 对总能量有一定 影响 “轨道”角动量在磁场 中可能的取向 能级分 裂 谱线精细结构
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1 R( m2

1 n2
)
•
当n

时，~ ~
T (m)
R m2
系限．
~
Tm*
Tn*

R(
1 m *2

1 n *2
)
1．有效量子数
H 原子：主量子数n 是整数
碱金属原子：n * m* 不是整数有效量子数
2．量子数亏损
l n n *
3．光谱项
锂原子的四个线系，可用下列公式表示：
~

R (3 d )2

R (n f
)2
~
3d
nf
§4.2 原子实的极化和轨道贯穿
一、原子实模型 二、原子实极化、轨道贯穿 三、量子力学定量处理
一、原子实模型
• 内层电子 与原子核结合的较紧密，而价电子
与核结合的很松，可以把内层电子和原子核看 作一个整体称为原子实。价电子绕原子实运动， 原子的化学性质及光谱都决定于这个价电子。
1 ms 2
共2个，

l


e

)L
2m
s


e m
S


e m
s(s 1) h
2
3B
外场方向投影：z


e m
Sz

B
共两个偶数,与实验结果相符。
1928年，Dirac从量子 力学的基本方程出发， 很自然地导出了电子 自旋的性质，为这个 假设提供了理论依据。
原子的磁矩= 电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。
电子的运动=轨道运动+自旋运动
二、电子的总角动量
轨道角动量： L l(l 1) h
2
自旋角动量： S s(s 1) h
2
总角动量：
J LS
l 0,1,2n 1
s1 2
J j( j 1) h
2
j l s，l s 1 ，…… l s
当 l s 时，共 2s 1个值
-e
价电子远离原子实
二、原子实极化、轨道贯穿
• 1.原子实极化（形成电偶极子），使电子又受到电 偶极子的电场的作用，能量降低，同一n值，越小， 极化越强。
• 2.轨道贯穿（电子云的弥散），对于那些偏心率很 大的轨道， 接近原子实的那部分还可能穿入原子 实发生轨道贯穿，这时Z*>1,从而使能量降低。
• 主线系：
~ R R ~ 2s np
(2 s)2 (n p)2
•
第一辅线系：
~ R R ~ 2 p nd
(2 p)2 (n d )2
•
第二辅线系：
~

R (2 p)2

R (n s)2
~

2 p ns
• 柏格曼系：
第四章 碱金属原子和电子自旋
• [教学内容] • §4.1 碱金属原子的光谱． • §4.2 原子实的极化和轨道的贯穿． • §4.3 碱金属原子光谱的精细结构． • §4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用． • §4.5 单电子辐射跃迁的选择定则． • [教学重点] • 碱金属原子光谱;电子自旋;单电子角动量的合成 • 单电子跃迁选择定则 • 原子光谱的精细结构 • [教学难点] • 电子自旋与轨道运动的相互作用 • 碱金属原子光谱精细结构分析
• 3.光谱项为： T RZ 2 n2
改写后：
R
R
T

(
n Z
)2

n2
所以 n*<n
a 非贯穿轨道
b 贯穿轨道
价电子的轨道运动
三、量子力学定量处理
Z*e2
远离原子实运动
V(r) 4πε0r
靠近原子实运动 能量和光谱项
V (r) Z *e2
40r

ep
4 0r 2
§4.1 碱金属原子的光谱
• 一、碱金属原子的光谱 • 各个碱金属原子的光谱具有相似的结构，光谱线
也类似于氢原子光谱，可分成几个线系，一般观 察到的有四个线系，分别称为主线系、第一辅线 系(或称漫线系、第二辅线系(或称锐线系)和柏格 曼系(基线系)．
二、线系公式
•
H原子光谱：
~

T (m)
T (n)
L 和 S 不是平行或反平行，而是有一定的夹角
当 j l s时
cos
l l(l 1)
s 0 s(s 1)
90o，
称
L

和S
“平行”
当 j ls时
cos l 1
§4.3 碱金属原子的精细结构
一、 电子自旋角动量和自旋磁矩
旋角动每量个电S子都具和有自自旋旋磁的矩特s性，，它由们于是自电旋子而本具质有所自 固有的，又称固有矩和固有磁矩。
自旋角动量： S s(s 1) h
2
s1 2
外场方向投影：
Sz

ms
h
2
自旋磁矩：
s
பைடு நூலகம்


e m

S，(
• 锂原子的价电子的轨道：n* ≥ 2 • 钠原子的价电子的轨道：n* ≥ 3 • 原子实的有效电荷数 ：Z*=Z-（Z-1）=1
价电子远离原子实运动
相当于价电子在n 很大的轨道上运动， 价电子与原子实间的作用很弱，原子实电 荷对称分布，正负电荷中心重合在一起。 有效电荷为+e，价电子好象处在一个单位 正电荷的库仑场中运动，与氢原子模型完 全相似，所以光谱和能级与氢原子相同。
当 l s 时，共 2l 1 个值
由于 s 1 2
当 l 0
时，j s 1 ，一个值。
2
当 l 1,2,3 时， j l 1 ，两个值。
2
例如：当
l
1
时， j
1
1 2

3 2
j 1 1 1 22
L l(l 1) h 2 h S s(s 1) h 3 h
En

hcR (n Δ
)2
T(n,)

(n
R Δ
)2


2ep 4 0 2 (2 1)
与氢原子的差别
（1）能量由（n, ）两个量子数决定，主量子数 相同，角量子数不同的能级不相同。各能级均低 于氢原子相应能级。
（2）对同一n值，不同值的能级，值较大的能级 与氢原子的差别较小；对同一值，不同n值的能级， n值较大的能级与氢原子的差别较小。 （3）n很大时，能级与氢的很接近，少数光谱线 的波数几乎与氢的相同。
2 2
2 2 2
J j( j 1) h 15 h , 3 h
2 2 2 2 2
J 2 L2 S 2 2LS cos
cos J 2 L2 S 2 j( j 1) l(l 1) s(s 1)
2LS
2 l(l 1) s(s 1)