电路基础课件——含耦合电感的电路分析

． L2 I1
M
＋
． Ucd
解 当cd端开路时，线圈2中无电流，
． Uab
L1
因此，在线圈1中没有互感电压。以ab端电
R1 －
－
压为参考，电压：
b
d
由于线圈2中没有电流，因而L2上无自感电压。但L1上 有电流，因此线圈2中有互感电压。
第九章 含耦合电感的电路分析
➢ 互感
电流对另一 个线圈的影
响
➢ 耦合电感的串联和并联
有互感的线 圈
9.1 互感及互感电压
一、 互感现象
由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象 叫做互感现象。
互感系数
21i1
21 M 21i1
M 21
21
i1
M12
21
i2
M M12 M 21
二、互感电压
选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺 旋法则，根据电磁感应定律，有：
u21
d 21
dt
M
di1 dt
u12
d 12
dt
M
di2 dt
当两线圈中的电流为正弦交流时，则：
u 21
M
di1 dt
MI1m
s
in(t
2
)
u12
M
di2 dt
MI
2m
sin(t
2ห้องสมุดไป่ตู้
)
.
.
.
U 21 jM I 1 jX M I 1
.
.
.
U 12 jM I 2 jX M I 2
例 写出图中所示端电压u1和u2的表达式。
解 对于图a，得：
对于图b，得：
L看u与i关联为正；M看u1(+)与i2(进入）同 名端为正
例 如图所示电路中，M=0.025H,
i1 2 sin1200 tA , 试求互感电压u21。
解 选择互感电压u21与电流i1的
•
•
•
U jL2 I 2 jM I 1
•
Z
U
•
I
j (L1L2 M 2 )
L1 L2 2M
jL
L
L1L2 M 2 L1 L2 2M
同侧并联时的等效电感： 异侧并联时的等效电感：
例 如图所示互感电路中，ab端加10V
c ＋ R2
的正弦电压，已知电路的参数为R1=R2=3Ω， ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。 求：cd端的开路电压。 a
互感的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁链的 能力。互感系数的单位与自感相同，是亨利（H）。
耦合系数
k M L1L2
L1
11 i1
N111
i1
,
L2
22 i2
N 2 22
i2
耦合系M1数2 k<i2112，其Ni1大22小取, 决M于21两i1个21 线N圈2i1的21相对位置 及磁介质的k 性质M。12M如21果两个12线21圈紧密1地2缠21 绕在一起， 则k值就接近于1L；1L若2 两线圈11相22距较远1，1或22 线圈的轴线 相互垂直放置，则k值就很小， 甚至接近于零。
L f L1 L2 2M
2. 反向串联
．
I
* L1
M
．
U1
L2 *
．
U2
．
U
•
•
•
•
•
U 1 U 11 U 12 jL1 I jM I
•
•
•
•
•
U 2 U 22 U 21 jL2 I jM I
•
•
•
•
•
U U 1 U 2 j(L1 L2 2M ) I jLs I
Ls L1 L2 2M
名端相连）和反向串联（同名端相连）。
1. 顺向串联
．
I
* L1
．
U1
M
* L2
．
U2
．
U
•
•
•
•
•
U 1 U 11 U 12 jL1 I jM I
•
•
•
•
•
U 2 U 22 U 21 jL2 I jM I
•
•
•
•
U 1 U 2 j (L1 L2 2M ) I jL f I
二、互感线圈的并联
互感线圈的并联有两种接法，一种是两个线圈的同名端相连， 称为同侧并联；另一种是两个线圈的异名端相连，称为异侧并联。
．
I
．
U
M
*． * ．
L1 I1 L2
I2
(a)
．
I
．
U
M
*．
．
L1 I1 L2 I2
*
(b)
线圈并联电感量分析：
••
I1 I2
•
•
•
U jL1 I 1 jM I 2
参考方向对同名端一致。
u21
M
di1 dt
．
I1
M
＋
**
．
U21
－
其相量形式为：
•
•
U 21 jM I 1
•
I 1 10A
•
•
U 21 jM I 1 j1200 0.02510 3090V
u21 30 2 sin(1200t 90)V
9.2 耦合电感的串联和并联
一、互感线圈的串联 互感的线圈串联时有两种接法——顺向串联（异