面向医学应用的血流动力学仿真(I)：典型动脉的血流动力学仿真1乔爱科，刘有军北京工业大学生命科学与生物工程学院，北京（100022）E-mail：qak@摘要：针对主动脉弓、S形弯曲动脉、颈动脉、腹主动脉等几种典型动脉的血流动力学仿真研究，提出了一些值得探讨的问题。
针对各种几何模型的动脉进行血流动力学仿真，可以帮助人们更好地理解其中各种病变的生物力学机理，从而为心血管疾病的临床防治提供参考。
讨论了几个血流动力学评价指标，包括壁面切应力相关参数、粒子滞留时间等，为揭示心血管病变的产生和发展情况提供定量的描述。
关键词：血流动力学，计算流体力学，心血管系统，生物医学工程学科分类号：Q66生物体处于力学环境之中，力学因素影响机体整体、器官、组织、细胞和分子各层次的生物学过程。
例如，心血管系统就是一个以心脏(机械泵)为中心的力学系统。
血液循环过程包含着血液流动、血细胞和血管的变形、血液和血管的相互作用等，其中均蕴藏着丰富的力学规律。
血流动力学因素在动脉疾病形成、发展和治疗中的重要意义，对动脉中的血流动力学研究一直是生物力学和生物医学工程研究的热点。
生物力学因素被公认为与动脉粥样硬化和动脉瘤等动脉病变的病灶性密切相关。
研究表明，血流动力学因素如壁面切应力(wall shear stress, WSS)、壁面切应力梯度(wall shear stress gradient, WSSG)流动分离、二次流等，对动脉血管内皮细胞损伤、动脉内膜加厚、内膜平滑肌细胞增生和内膜结缔组织接合，以及对聚集单核血细胞、血小板和巨噬细胞等，都有着重要影响[1-3]。
随着高速度、大容量、多功能电子计算机硬件以及高性能计算机软件的研发，利用计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)的仿真方法来研究心血管系统的血流动力学机理，已经越来越受到人们的重视。
其原因是，无论是动物实验、还是人体试验，都存在许多困难和风险，成本和花费也很高[4]。
实验中所能得到的流动参数是极其常规和有限的，如仅限于速度、压力等，更为复杂的流动参数，如速度矢量、流线、壁面切应力等就不可能得到了[5]。
而数值仿真可以较为方便地、有针对性地研究某些特定几何和力学因素对血流动力学的影响。
它不仅可以节约成本，提高效率，而且可以完成实验无法实现的事情。
血流动力学数值仿真是研究心血管疾病流体动力学机理的一种行之有效的方法，其主要目的是揭示动脉血流动力学因素与动脉粥样硬化、动脉瘤等动脉疾病之间的关系。
特别是当在体或离体实验研究不可行时，数值仿真就成为唯一的可行手段。
虽然仅仅依靠血流动力学的数值仿真结果，还不能完全解释有关动脉疾病，但这些仿真结果的确有助于人们更好地理解动脉疾病发生和发展的生理和病理基础。
数值仿真在心血管血流动力学研究中的应用日益广泛，关于血流动力学仿真的文献报道不计其数[6,7]。
心血管系统中常见的动脉病变有内膜增生、粥样硬化、动脉瘤和血栓症等。
在大量复杂的生理学和生物力学因素中，一些异常和不均匀的血流动力学特征如涡流、长粒子滞留时间、高压、低壁面切应力、振荡的壁面切应力等，被普遍认为是动脉病变重要的原因[8,9]。
动脉粥样硬化总是呈现高度的病灶性而无明显的个体差异，即动脉粥样硬化早期的斑状沉积大都会发生于冠状动脉、颈动脉、腹主动脉、股动脉等的复杂流动区域，而其他动脉中则不发生1本课题得到北京市自然科学基金会项目(3062003)和国家自然科学基金会项目(30470450)的资助。
或基本不发生这样的病变。
动脉瘤常常发生在腹主动脉或为大脑供血的小动脉中，而在肢体动脉中则从不发生这样的病变。
这些病变部位的血液流动常常伴随着流动分离、回流、二次流等复杂流动现象，而这些复杂流动全部是由动脉的分岔、弯曲等所引起的[4,10]。
人们由此相信，这些病灶部位的局部血流动力学因素在动脉粥样硬化的发生和发展过程中起着决定性的作用。
作者针对易发生动脉粥样硬化的典型动脉进行了一系列血流动力学仿真研究，提出了一些值得探讨的问题。
1. 主动脉弓的血流动力学仿真以往的一些研究人员在研究主动脉弓内流动问题时，都将主动脉弓简化为环向弯曲180o 的圆管，而没有考虑升主动脉和降主动脉对主动脉弓内血液流动的影响。
事实上，将升主动脉、主动脉弓和降主动脉联系起来研究血液流动，能更客观地反映血液在弯曲动脉中的实际流动情况。
我们将三者联系起来，对其中发展中的生理性血液脉动流进行了研究[11]。
根据生理脉动流条件，对狗的主动脉弓内发展中的血液流动进行了有限元数值模拟。
研究结果表明，在主动脉弓内侧壁处，同时存在主流方向和二次流方向的回流，此处容易形成涡流。
主动脉弓内侧壁比外侧壁的壁面切应力具有更强的脉动性(图1)。
根据力学原理分析可知，在强烈的交变应力作用下，内皮细胞极易产生疲劳损伤。
另外，在主动脉弓内侧壁处，同时存在主流方向和二次流方向的回流，此处容易形成涡流，引起供氧不足而使内皮细胞受损。
严格地说，血液自主动脉瓣喷射出来后便开始漩动。
主动脉弓处(包括升、降主动脉段)血液的漩动是大自然巧夺天工的设计，是该处动脉壁光滑冲刷以防止动脉粥样硬化形成的保证[12]。
随着压力脉搏波沿着主动脉弓往下游传播，重搏切迹逐渐减弱，压力波形逐渐变陡。
所得结果对研究其他弯曲血管(如冠状动脉等)内血液流动问题有借鉴的意义，并可以帮助我们更好地研究主动脉弓处血液流动现象与动脉粥样硬化之类疾病形成之间的关系，探讨与动脉粥样硬化有关的特异性血流动力学指标，为动脉粥样硬化的形成和发展机制提供更加可靠的依据，为这种疾病的预防、临床诊断治疗服务。
(a) (b)进口进口 出口出口 图1 一个循环中主动脉弓内(a)外(b)侧壁壁面切应力分布Fig. 1 Wall shear stress distribution along the inner (a) and outer (b) wall of the aortic arch during a cardiac cycle2. S 形弯曲动脉的血流动力学仿真对弯曲动脉内的血流动力学问题已经有大量深入的研究先例，比如，Chang 和Tarbell 对弯曲动脉中充分发展的正弦和脉动流进行了研究[13]。
然而对具有S 形弯曲动脉中的流动问题还没有很好地研究。
我们考虑了具有不同直径的大、小两种S形弯曲动脉模型，对其中的血液流动进行了数值仿真[14]。
对大、小两个模型的数值研究，主要是用于Blakemore手术和对主动脉弓及其他动脉的外科修复手术。
一些小动脉如冠状动脉和颈动脉的几何形状在局部也近似S形弯曲。
所以，利用大、小两个模型来模拟主动脉弓和小动脉是有意义的。
通过对流场的详细比较分析发现，S形弯曲动脉中的血液流动呈现复杂的回流和二次流、剧烈变化的压力和壁面切应力等特点(图2)[14]，特别是在大模型中。
S形弯曲动脉中所有这些血流动力学特征都会影响到动脉内皮的功能、内皮与底层结缔组织的连接以及引起内膜增生等。
因此可以认为，在利用人造或自体血管修复和旁路狭窄动脉的手术中应避免形成S形弯曲血管。
同时，在大动脉中更应该尽量避免出现S形弯曲的结构。
3.颈动脉的血流动力学仿真颈动脉分支是人体中极其典型和重要的动脉分支，因为颈内动脉是向大脑供血的。
颈动脉分支处的动脉粥样硬化，会造成颈内动脉血管的狭窄或阻塞，导致严重的脑缺血、中风甚至死亡。
文献[15]利用数值仿真方法研究了颈动脉分支的血流动力学，发现几何形状对颈动脉血流动力学有很大影响。
我们通过在体测量的尺寸来构造颈动脉分支的几何模型，在几何上保持更高的解剖精确度；采用在体测量的颈内动脉、颈外动脉流量波形和主颈动脉压力波形来确定计算的边界条件，对颈动脉内的血液流动进行了数值仿真(图3) [16]。
结果表明，在心脏收缩的减速期及舒张期，颈动脉窦中产生了流动分离，形成了低速回流区。
该流动分离是瞬态的，从而导致了壁面切应力的振荡，并且振荡的低壁面切应力方向也是交替变化的。
二次流引起的周向壁面切应力，相对于轴向速度引起的轴向壁面切应力并不是可以忽略不计的。
周向和轴向壁面切应力的迭加，使壁面切应力的数值增大，并且方向发生改变。
高壁面切应力不是动脉粥样硬化的危险因素，所以二次流的存在，从壁面切应力的角度来看，对动脉粥样硬化的形成和发展是有抑制作用的。
图2 弯管对称面内的速度分布。
左：小模型, 右：大模型Fig.2 Velocity distribution in the plane of symmetry. Left: small model. Right: large model图3 颈动脉的壁面切应力分布Fig 3 Wall shear stress distribution in the carotid bifurcation4.腹主动脉的血流动力学仿真由于腹主动脉同时要将血液输送到腹部的各个器官，所以具有繁多的分支。
对所有的人来说，动脉粥样硬化都发生于肾动脉以下相对较直的腹主动脉的后壁面上。
作者对腹主动脉内的血流动力学进行了仿真研究[17]。
结果表明，在一个心动周期内，腹主动脉内回流区的大小周期性变化，产生低的振荡型壁面切应力。
该低的振荡壁面切应力区与动脉粥样硬化斑块发生的位置相吻合，相关系数大于0.9。
在肾下的腹主动脉处，速度比较低，速度场的方向主要是朝向其前臂的方向，而且在心脏收缩的后期和整个心脏舒张期，在肾下腹主动脉的后壁处可以看到回流区；腹主动脉的大部分区域内壁面切应力的方向主要是由前向后的，然而在腹腔动脉出口和肠系膜上动脉出口的附近区域，壁面切应力径向朝向出口。
在肾动脉的附近区域，壁面切应力形成环绕肾动脉出口的集中环；与腹腔动脉和肠系膜上动脉相对的后壁以及肾动脉末梢的后壁处，壁面切应力在该两处位置相对较低，并且其方向为周向的(图4)。
图4 腹主动脉的壁面切应力分布Fig 4 Wall shear stress distribution in the abdominal aorta5.几个血流动力学指标5.1壁面切应力及其相关参数利用CFD的方法还可以获得实验无法直接得到的壁面切应力及其相关参数，为评价血流动力学提供定量的分析指标。
壁面切应力可以应用在体测量的流量、压力波形及血管几何尺寸，通过数值计算的方法来获得：dy dv µτ= (1)其中，τ壁面切应力，µ为血液粘度，dydv 为血流速度梯度。
壁面切应力的时间和空间梯度也相应可以求出：tt t ∆∆=∂∂→∆ττlim 0 (2) s s s ∆∆=∂∂→∆ττlim 0 (3)利用数值方法计算壁面切应力梯度时，可以根据相邻3点的壁面切应力值、利用抛物线插值函数拟合壁面切应力分布计算而得到的。
