无限冲激响应(IIR)滤波器设计

iir数字滤波器设计原理IIR数字滤波器设计原理IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常用的数字滤波器，其设计原理基于无限冲激响应。

与FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器相比，IIR数字滤波器具有更低的计算复杂度和更窄的频率过渡带。

在信号处理和通信系统中，IIR数字滤波器被广泛应用于滤波、陷波、均衡等领域。

IIR数字滤波器的设计原理主要涉及两个方面：滤波器的结构和滤波器的参数。

一、滤波器的结构IIR数字滤波器的结构通常基于差分方程来描述。

最常见的结构是直接型I和直接型II结构。

直接型I结构是基于直接计算差分方程的形式，而直接型II结构则是通过级联和并联方式来实现。

直接型I结构的特点是简单直接，适用于一阶和二阶滤波器。

它的计算复杂度较低，但对于高阶滤波器会存在数值不稳定性的问题。

直接型II结构通过级联和并联方式来实现，可以有效地解决数值不稳定性的问题。

它的计算复杂度相对较高，但适用于高阶滤波器的设计。

二、滤波器的参数IIR数字滤波器的参数包括滤波器的阶数、截止频率、增益等。

这些参数根据实际需求来确定。

滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能。

阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但计算复杂度也越高。

截止频率是指滤波器的频率响应开始衰减的频率。

截止频率可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。

根据实际需求，选择合适的截止频率可以实现对信号的滤波效果。

增益是指滤波器在特定频率上的增益或衰减程度。

增益可以用于滤波器的频率响应的平坦化或强调某些频率。

IIR数字滤波器的设计通常包括以下几个步骤：1. 确定滤波器的类型和结构，如直接型I或直接型II结构；2. 确定滤波器的阶数，根据要求的频率响应和计算复杂度来选择；3. 设计滤波器的差分方程，可以使用脉冲响应不变法、双线性变换法等方法；4. 根据差分方程的系数，实现滤波器的级联和并联结构；5. 进行滤波器的参数调整和优化，如截止频率、增益等；6. 对滤波器进行性能测试和验证，确保设计满足要求。

实验3 无限冲激响应数字滤波器设计一、实验目的掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理；熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。

二、实验编程函数在MATLAB中，可以用下列函数辅助设计IIR数字滤波器：1)利用buttord和cheblord可以确定低通原型巴特沃斯和切比雪夫滤波器的阶数和截止频率；2)[num,den]=butter（N,Wn）(巴特沃斯)；3)[num,den]=cheby1（N,Wn）,[num,den]=cheby2（N,Wn）(切比雪夫1型和2型)可以进行滤波器的设计；4)lp2hp，lp2bp，lp2bs可以完成低通滤波器到高通、带通、带阻滤波器的转换；5)使用bilinear可以对模拟滤波器进行双线性变换，求得数字滤波器的传输函数系数；6)利用impinvar可以完成冲激响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的转换。

注：双线性变换法通过将数字频率ω的取值范围从0到π对应到模拟频率Ω到的范围0，也就对应于模拟域中所有可能的频率值。

双线性变换法不会出∞现频率混叠，但非线性关系却导致数字滤波器的频率响应不能逼真地模仿模拟滤波器的频率响应。

冲激响应不变法通过选择满足设计要求的模拟滤波器单位冲激响应h（t）的采样值的h（n），得到的被采样的冲激响应将给出与原模拟滤波器非常相近的滤波器形状。

由于该方法不可避免的要发生频率混叠现象，所以只适合设计低通和带通滤波器。

三、实验内容1.设采样周期T=250μs，用冲激响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃斯滤波器，其3dB边界频率为fc =1kHz。

[B,A]=butter(3,2*pi*1000,'s');[num1,den1]=impinvar(B,A,4000);[h1,w]=freqz(num1,den1);[B,A]=butter(3,2/0.00025,'s');[num2,den2]=bilinear(B,A,4000);[h2,w]=freqz(num2,den2);f=w/pi*2000;plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-');grid;xlabel('频率/Hz ')ylabel('幅值/dB')程序中第一个butter的边界频率2π×1000，为冲激响应不变法原型低通滤波器的边界频率；第二个butter的边界频率2/T=2/0.00025，为双线性变换法原型低通滤波器的边界频率.图1给出了这两种设计方法所得到的频响，虚线为冲激响应不变法的结果；实线为双线性变换法的结果。

一、设计要求：运用DSP软件C54XX设计出IIR滤波器，并在电脑中做出时域和频域的图形。

熟悉掌握CCStudio-v3.1软件的应用。

二、设计步骤：1.编写汇编源程序。

.title "iir3.asm".mmregs.def iir3K_FRAME_SIZE .set 256x_data .usect "X_DATA",3y_data .usect "Y_DATA",3b_coef .usect "B_COEF",3a_coef .usect "A_COEF",3input .usect "LEE",K_FRAME_SIZEoutput .usect "LEE",K_FRAME_SIZE.datatable .word 0 ;x(n-2).word 0 ;x(n-1).word 0 ;y(n-2).word 0 ;y(n-1).word 1*32768/10 ;b2.word 2*32768/10 ;b1.word 3*32768/10 ;b0.word 5*32768/10 ;a2.word -4*32768/10 ;a1.data;AD采样值，归一化为-1~+1,Q15AD_TAB .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658.word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658 .word16384,2658,-5793,1776,-8192,-13361,5793,8928,0,8928,5793,-13361,-8192,1776,-5793,2658.textiir3:SSBX SXMSSBX FRCTSTM #x_data,AR1 ;传送初始数据x(n-2),x(n-1)RPT #1MVPD table,*AR1+STM #y_data,AR1 ;传送初始数据y(n-2),y(n-1)RPT #1MVPD table+2,*AR1+STM #b_coef,AR1 ;传送系数b2,b1,b0RPT #2MVPD table+4,*AR1+STM #a_coef,AR1 ;传送系数a2,a1RPT #1MVPD table+7,*AR1+STM #x_data+2,AR2 ;辅助寄存器指针初始化STM #a_coef+1,AR3STM #y_data+1,AR4STM #b_coef+2,AR5STM #3,BK ;(BK)=3STM #-1,AR0 ;步长step=-1;-------------------------------------------------------------------STM #input,AR6RPT #K_FRAME_SIZE-1 ;AD值从程序空间拷贝到数据空间MVPD AD_TAB,*AR6+NOPNOPSTM #input,AR6STM #output,AR7STM #K_FRAME_SIZE-1,BRC ;使块重复256次RPTBD iir3_filter_loop-1NOPNOPiir3_filter:;-------------------------------------------------------------------LD *AR6+,A ;输入x(n)STL A,*AR2MPY *AR2+0%,*AR5+0%,A ;计算前向通道MAC *AR2+0%,*AR5+0%,AMAC *AR2,*AR5+0%,A ;AR2--->最旧的x(n-2),AR5--->b0MAC *AR4+0%,*AR3+0%,A ;计算反馈通道MAC *AR4+0%,*AR3+0%,AMAR *AR3+0% ;AR3--->a1STH A,*AR4 ;保存y(n)STH A,*AR7+ ;输出y(n);------------------------------------------------------------------- iir3_filter_loop:NOPRET.end2.建立汇编源程序：在CCS环境下，点击file/new/source file菜单命令，打开一个空白文档，将汇编程序输入。

实验四 无限冲激响应（IIR ）数字滤波器设计一、实验目的1．熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；2．了解用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；3．掌握双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点；4．掌握数字滤波器的计算机仿真方法；二、实验原理介绍IIR 数字滤波器的系统函数为1z -的有理分式： 1011()1N kk Nk k b z H z a z -=-==+∑∑ 设计IIR 滤波器的系统函数，就是要确定()H z 的阶数N 及分子分母多项式的系数k a 和k b ，使其()()j j z e H e H z ωω==满足指定的频率特性。

由于模拟滤波器的设计有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以利用，因此IIR 滤波器设计的方法之一是：先设计一个合适的模拟滤波器，然后将模拟滤波器通过适当的变换转换成满足给定指标的数字滤波器。

1、Butterworth 模拟低通滤波器221()1a N c H j Ω=⎛⎫Ω+ ⎪Ω⎝⎭幅度平方函数：其中，N 为滤波器的阶数，c Ω为通带截止频率。

2．Chebyshev 模拟低通滤波器 2221()1()a N c H j C εΩ=Ω+Ω幅度平方函数：3、脉冲响应不变法原理 用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)逼近模拟滤波器的冲激响应()a h t ，让h(n)正好等于()a h t 的采样值，即：()()a h n h nT =其中，T 为采样间隔。

如果以()a H s 和H(z)分别表示()a h t 的拉氏变换及h(n)的Z 变换，则：12ˆ()()sT a a z e k H z H s H s j k T T π∞==-∞⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑4、双线性变换法原理双线性变换法是通过两次映射采用非线性频率压缩的方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到±π/T 之间，再用sTz e =转换到z 平面上，从而使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。

实验-3-无限冲激响应滤波器(IIR)算法实验介绍滤波器是数字信号处理非常重要的一个概念，用来去除信号中不需要的部分，保留信号中需要的部分。

在数字信号处理中，有两种类型的滤波器：有限冲激响应滤波器（FIR）和无限冲激响应滤波器（IIR）。

本次实验将使用IIR算法实现滤波器。

IIR滤波器是一种递归滤波器，输出序列由输入序列和输出序列的线性组合得到。

实验目标本次实验的主要目标是掌握IIR滤波器算法实现过程，熟悉IIR滤波器的基本结构和原理，并实现IIR滤波器的设计和效果验证。

实验步骤1.确定IIR滤波器的结构和参数。

IIR滤波器有多种不同的结构，包括直接I型IIR结构、直接II型IIR结构、级联结构和平行结构等。

本次实验将使用直接I型IIR结构，结构参数包括两个系数a和b。

2.计算IIR滤波器的系数a和b。

根据设计要求，计算得到IIR滤波器的系数a和b。

系数的选择会影响滤波器的性能，需要根据具体的应用场景进行选择。

3.编写IIR滤波器的代码。

使用计算得到的系数a和b实现IIR滤波器的代码，并测试代码的正确性。

4.测试IIR滤波器的效果。

使用已有的信号对IIR滤波器进行测试，观察滤波器的输出效果。

本次实验实现了IIR滤波器算法，并通过测试验证了滤波器的正确性和效果。

实验结果表明，IIR滤波器在实际应用中具有良好的滤波性能和可靠性，可以有效地对信号进行去噪和滤波处理。

参考文献1.刘嘉辰. 数字信号处理[M]. 清华大学出版社, 2014.2.Lyons R. Understanding digital signal processing[M]. PearsonEducation, 2016.3.Oppenheim A V,Schafer R W. Discrete-time signal processing[M].Prentice Hall, 1999.。

iir数字滤波器的设计matlab摘要：1.IIR数字滤波器简介2.MATLAB在IIR数字滤波器设计中的应用3.设计实例与分析4.结论正文：一、IIR数字滤波器简介IIR（无限脉冲响应）数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，其设计方法与模拟滤波器设计密切相关。

在设计IIR数字滤波器时，需要确定采样间隔或采样频率，将数字滤波器的指标转化为模拟滤波器的指标，然后根据模拟滤波器的指标设计模拟滤波器。

最后，通过冲激响应不变法和双线性变换法，将模拟滤波器的冲激响应转化为数字滤波器的冲激响应。

二、MATLAB在IIR数字滤波器设计中的应用MATLAB以其强大的计算和仿真能力，在数字滤波器设计中得到了广泛的应用。

设计师可以利用MATLAB的函数和工具箱，方便地实现IIR数字滤波器的设计、仿真和分析。

三、设计实例与分析以下是一个基于MATLAB的IIR数字滤波器设计实例：1.确定设计指标：通带截止频率为1kHz，阻带截止频率为2kHz，通带波纹小于1dB，阻带衰减大于40dB。

2.利用MATLAB的函数，如freqz、butter等，设计模拟低通滤波器。

3.将模拟滤波器的参数转化为数字滤波器的参数，如采样频率、阶数等。

4.利用MATLAB的函数，如impulse、bode等，对数字滤波器进行仿真和分析。

四、结论通过以上实例，可以看出MATLAB在IIR数字滤波器设计中的重要作用。

它不仅提供了方便的设计工具，还能实时地展示滤波器的性能，大大提高了设计效率和精度。

此外，IIR数字滤波器的设计方法和MATLAB的应用也可以推广到其他数字信号处理领域，如音频处理、图像处理等。

iir数字滤波器的设计matlabIIR数字滤波器的设计（Matlab）数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，可以对信号进行滤波、去噪和频率分析等操作。

其中，IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有无限冲激响应的特点。

本文将介绍如何使用Matlab设计IIR数字滤波器。

首先，我们需要明确设计IIR数字滤波器的目标。

通常，设计IIR数字滤波器的目标是在满足一定的频率响应要求的前提下，使得滤波器的阶数尽可能低。

这样可以减少计算量和延迟，提高滤波器的实时性。

在Matlab中，可以使用`designfilt`函数来设计IIR数字滤波器。

该函数提供了多种设计方法和滤波器类型的选择。

常见的设计方法有巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）和椭圆（Elliptic）等。

这些方法在满足不同的频率响应要求和阶数限制方面有所不同。

以巴特沃斯滤波器为例，我们可以使用以下代码来设计一个低通滤波器：```matlabfs = 1000; % 采样频率fc = 100; % 截止频率order = 4; % 阶数[b, a] = butter(order, fc/(fs/2), 'low'); % 设计低通滤波器freqz(b, a); % 绘制滤波器的频率响应曲线```在上述代码中，`fs`表示采样频率，`fc`表示截止频率，`order`表示滤波器的阶数。

`b`和`a`分别是滤波器的分子和分母系数。

`butter`函数根据给定的阶数、截止频率和滤波器类型来设计滤波器。

设计完成后，我们可以使用`freqz`函数来绘制滤波器的频率响应曲线。

该函数可以显示滤波器的幅度响应和相位响应。

通过观察频率响应曲线，我们可以了解滤波器的频率特性，以及是否满足设计要求。

除了低通滤波器，我们还可以设计高通、带通和带阻滤波器。

例如，以下代码可以设计一个带通滤波器：```matlabfs = 1000; % 采样频率f1 = 100; % 通带下限频率f2 = 200; % 通带上限频率order = 4; % 阶数[b, a] = butter(order, [f1/(fs/2), f2/(fs/2)], 'bandpass'); % 设计带通滤波器freqz(b, a); % 绘制滤波器的频率响应曲线```在上述代码中，`f1`和`f2`分别表示带通滤波器的通带下限频率和通带上限频率。

实验四、无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计一、实验目的1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

2、掌握用Matlab软件设计流程。

二、实验设备微型计算机、Matlab7.0教学版三、实验原理数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。

数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲击响应的时域特征，可以将数字滤波器分为两种，即无限长冲击响应滤波器（IIR）和有限长冲激响应滤波器（FIR）。

在MATLAB中，可以通过调用simulink中的功能模块，可以构成数字滤波器的仿真框图。

在仿真过程中，双击各个功能模块，随时改变参数，获得不同状态下的仿真结果。

四、实验内容（1）用fdatool设计一个IIR低通滤波器（具体参数不要求）（2）并用simulink 仿真（3）对滤波器输入一个含噪信号并能观察到滤波前后的波形（4）对结果进行分析。

五、实验结果1、Simulink仿真原理图2、Filter参数设置3、滤波效果Scope Scope1Scope2六、实验总结通过这次实验，我熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

熟悉和了解了simulink仿真的真个过程。

Simulink中各种非常有用的工具箱不仅对于设计IIR数字滤波器非常有用，而且对于整个型号仿真处理具有相当可视化的效果，从仿真的角度看，是达到了技术指标的要求。

Simulink是一个进行动态系统建模、仿真和综合分析的集成软件包。

它可以处理的系统包括：线性、非线性系统：离散、连续及混合系统；单任务、多任务离散时间系统。

FIR和IIR滤波器设计滤波器是一种用于去除信号中不需要的部分或改变信号频率特性的电子设备。

滤波器可以根据其频率响应特性分为两类：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。

本文将介绍这两种滤波器的设计原理和特点。

FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种响应只有有限个非零值的滤波器。

FIR滤波器的主要特点是稳定、易于设计和实现、具有线性相位特性等。

FIR滤波器的频率响应特性由其滤波器系数决定，而滤波器系数可以通过不同的设计方法得到。

常用的FIR滤波器设计方法包括窗函数法、频率抽取法、最小二乘法等。

其中，窗函数法是最常用的设计方法之一、窗函数法的基本原理是将滤波器的理想频率响应与一个窗函数进行乘积，得到滤波器的实际频率响应。

FIR滤波器的设计过程一般包括以下几个步骤：确定滤波器的频率响应特性，选择设计方法和窗函数，计算滤波器系数，实现滤波器。

设计一个FIR滤波器需要考虑的参数包括滤波器阶数、采样频率、截止频率等。

一般而言，滤波器的阶数越高，其频率响应特性越好，但计算量也相应增加。

因此，在实际应用中需要根据设计要求进行权衡。

IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）是一种响应为无限序列的滤波器。

与FIR滤波器不同，IIR滤波器的输出不仅与当前输入有关，还与过去的输入和输出有关。

IIR滤波器的主要特点是具有较高的阶数和更低的计算复杂度。

IIR滤波器的设计方法包括脉冲响应不变法、双线性变换法、优化法等。

其中，脉冲响应不变法是最常用的设计方法之一、脉冲响应不变法的基本原理是将模拟滤波器的冲激响应与数字滤波器的冲激响应进行比较，得到滤波器系数。

IIR滤波器的设计过程一般包括以下几个步骤：确定滤波器的频率响应特性，选择设计方法，设计模拟滤波器，进行频率映射，实现数字滤波器。

IIR滤波器的设计需要考虑的参数与FIR滤波器类似，包括滤波器阶数、采样频率、截止频率等。

实验 3 ：无限冲激响应滤波器(IIR)算法实验一、实验目的1. 熟悉IIR 数字滤波器特性；2.掌握IIR数字滤波器的设计过程；3.掌握 IIR 数字滤波器性能测试方法。

二、实验设备1.PC 兼容机2.WIN7 操作系统3.Code Composer Studio v5三、实验内容1.掌握IIR数字滤波器的基础理论；2.基于MATLAB的IIR数字滤波器参数确定方法；3.采用C语言编程实现低通IIR 滤波器；4.掌握基于CCS的波形观察方法；观察滤波前后的波形变化。

四．实验原理分析要求：使用低通巴特沃斯滤波器，设计通带截止频率f p为1kHz、增益为-3dB，阻带截止频率f st为12kHz、衰减为30dB，采样频率f s为25kHz。

设计：通带截止频率为： f p = 1000Hz， f st = 12000Hz（一）、滤波器参数计算●模拟预畸变通带截止频率为： w p = 2f s tan(2πf p/(2f s)) = 6316.5 弧度/秒●模拟预畸变阻带截止频率为：w st = 2f s tan(2πf st/(2f s)) = 794727.2 弧度/秒由式（7.5.24）●N = 0.714，则：一阶巴特沃斯滤波器就足以满足要求。

一阶模拟巴特沃斯滤波器的传输函数为： H(s)=w p/(s+w p)=6316.5/(s+6316.5)由双线性变换定义 s=2f s(z-1)/(z+1)得到数字滤波器的传输函数为：因此，差分方程为： y[n]=0.7757y[n-1]+0.1122x[n]+0.1122x[n-1]。

（二）、基于MATLAB的滤波器参数求解（1）IIR数字滤波器阶次的选择的MATLAB函数[N,w c] = buttord(w p,w st,Rp,As);[N,w c] = cheb1ord(w p,w st,Rp,As);[N,w c] = cheb2ord(w p,w st,Rp,As);[N,w c] = ellipord(w p,w st,Rp,As);对低通滤波器，必须有w p < w st对高通滤波器，必须有w p > w st对带通滤波器，必须有 w s1 < w p1 < w p2 < w s2对带阻滤波器，必须有 w p1 < w s1 < w s2 < w p2(2) IIR数字滤波器的设计[b,a] = butter(N,wc,’ftype’)[b,a] = cheby1(N,wc,’ftype’)[b,a] = cheby2(N,wc,’ftype’)[b,a] = ellip(N,wc,’ftype’)（三）、基于C语言编程的IIR 数字滤波器编程实现程序流程图五．实验步骤1.打开 CCS，进入 CCS 的操作环境。

IIR滤波器的原理与设计方法IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，其具有无限冲激响应的特点。

与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器具有更高的效率和更窄的频带特性。

本文将介绍IIR滤波器的原理和设计方法。

一、IIR滤波器的原理IIR滤波器是通过对输入信号和输出信号之间的差异进行递归运算而实现滤波的。

其核心原理是利用差分方程来描述滤波器的行为。

IIR滤波器可以被表达为如下形式：y[n] = b₀x[n] + b₁x[n-1] + ... + bₘx[n-ₘ] - a₁y[n-1] - ... - aₘy[n-ₘ]其中，x[n]表示输入信号的当前采样值，y[n]表示输出信号的当前采样值，a₁，...，aₘ和b₀，...，bₘ是滤波器的系数。

二、IIR滤波器的设计方法设计IIR滤波器需要确定滤波器的阶数、截止频率和系数等参数，以下介绍一种常用的设计方法：巴特沃斯滤波器设计方法。

1. 确定滤波器阶数滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和频率响应的形状。

阶数越高，频率响应越陡峭。

根据需要的滤波效果和计算复杂度，选择适当的滤波器阶数。

2. 确定截止频率截止频率是滤波器在频域上的边界，用于确定滤波器的通带和阻带。

根据信号的频谱分析以及滤波器的应用要求，确定合适的截止频率。

3. 求解滤波器系数根据巴特沃斯滤波器的设计方法，可以采用双线性变换、频率抽样和极点放置等技术求解滤波器的系数。

具体方法比较复杂，需要使用专业的滤波器设计软件或者数字信号处理工具包进行计算。

4. 评估设计结果设计完成后，需要评估滤波器的性能指标，如频率响应、相位响应、群延迟等。

可以通过频域分析和时域仿真等方法来评估滤波器的设计效果。

三、结论IIR滤波器是一种常用的数字滤波器，其具有无限冲激响应的特点。

通过对输入信号和输出信号进行递归运算，可以实现滤波效果。

设计IIR滤波器需要确定滤波器的阶数、截止频率和系数等参数，并通过专业的设计方法进行求解。

实验三无限冲激响应滤波器(IIR)算法实验一．实验目的1．掌握设计IIR 数字滤波器的原理和方法。

2．熟悉IIR 数字滤波器特性。

3．了解IIR 数字滤波器的设计方法。

二．实验设备PC 兼容机一台操作系统为Windows2000(或Windows98，WindowsXP，以下默认为Windows2000)安装Code Composer Studio 3.1 软件三．实验原理1．无限冲激响应数字滤波器的基础理论。

2．模拟滤波器原理（巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器）。

3．数字滤波器系数的确定方法。

4．根据要求设计低通IIR 滤波器：要求：低通巴特沃斯滤波器在其通带边缘1kHz 处的增益为-3dB，12kHz 处的阻带衰30dB，采样频率25kHz。

设计：- 确定待求通带边缘频率fp1Hz、待求阻带边缘频率fs1Hz 和待求阻带衰减-20logδsdB。

模拟边缘频率为：fp1=1000Hz，fs1=12000Hz阻带边缘衰减为：-20logδs=30dB-用Ω=2πf/fs 把由Hz 表示的待求边缘频率转换成弧度表示的数字频率，得到Ωp1 和Ωs1。

Ωp1=2πfp1/fs=2π1000/25000=0.08π弧度Ωs1=2πfs1/fs=2π12000/25000=0.96π弧度- 计算预扭曲模拟频率以避免双线性变换带来的失真。

由w=2fs tan(Ω/2)求得wp1 和ws1，单位为弧度/秒。

wp1=2fs tan(Ωp1/2)=6316.5 弧度/秒ws1=2fs tan(Ωs1/2)=794727.2 弧度/秒- 由已给定的阻带衰减-20logδs 确定阻带边缘增益δs。

因为-20logδs=30，所以logδs=-30/20，δs=0.03162- 计算所需滤波器的阶数：因此，一阶巴特沃斯滤波器就足以满足要求。

- 一阶模拟巴特沃斯滤波器的传输函数为：H(s)=wp1/(s+wp1)=6316.5/(s+6316.5) 由双线性变换定义s=2fs(z-1)/(z+1)得到数字滤波器的传输函数为：因此，差分方程为：y[n]=0.7757y[n-1]+0.1122x[n]+0.1122x[n-1]。

一、概述数字滤波器是数字信号处理中的重要部分，它可以对数字信号进行滤波、去噪、平滑等处理，广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。

在数字滤波器中，fir和iir是两种常见的结构，它们各自具有不同的特点和适用场景。

本文将围绕fir和iir数字滤波器的设计与实现展开讨论，介绍它们的原理、设计方法和实际应用。

二、fir数字滤波器的设计与实现1. fir数字滤波器的原理fir数字滤波器是一种有限冲激响应滤波器，它的输出仅依赖于输入信号的有限个先前值。

fir数字滤波器的传递函数可以表示为：H(z) = b0 + b1 * z^(-1) + b2 * z^(-2) + ... + bn * z^(-n)其中，b0、b1、...、bn为滤波器的系数，n为滤波器的阶数。

fir数字滤波器的特点是稳定性好、易于设计、相位线性等。

2. fir数字滤波器的设计方法fir数字滤波器的设计通常采用频率采样法、窗函数法、最小均方误差法等。

其中，频率采样法是一种常用的设计方法，它可以通过指定频率响应的要求来确定fir数字滤波器的系数，然后利用离散傅立叶变换将频率响应转换为时域的脉冲响应。

3. fir数字滤波器的实现fir数字滤波器的实现通常采用直接型、级联型、并行型等结构。

其中，直接型fir数字滤波器是最简单的实现方式，它直接利用fir数字滤波器的时域脉冲响应进行卷积计算。

另外，还可以利用快速傅立叶变换等算法加速fir数字滤波器的实现。

三、iir数字滤波器的设计与实现1. iir数字滤波器的原理iir数字滤波器是一种无限冲激响应滤波器，它的输出不仅依赖于输入信号的有限个先前值，还依赖于输出信号的先前值。

iir数字滤波器的传递函数可以表示为：H(z) = (b0 + b1 * z^(-1) + b2 * z^(-2) + ... + bn * z^(-n)) / (1 +a1 * z^(-1) + a2 * z^(-2) + ... + am * z^(-m))其中，b0、b1、...、bn为前向系数，a1、a2、...、am为反馈系数，n为前向路径的阶数，m为反馈路径的阶数。

IIR数字滤波器设计及软件实现-实验报告实验目的：1.掌握数字滤波器设计的基本原理和方法；2.学习数字滤波器的软件实现；3.熟悉数字滤波器的特性和性能评价指标。

实验设备：1.计算机；2.MATLAB软件。

实验步骤：1. 设计无限冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）数字滤波器的传递函数。

2.使用MATLAB软件将传递函数转换为差分方程。

3.编写MATLAB代码实现差分方程的数字滤波器。

4.给定待滤波的数字信号，将信号传入数字滤波器进行滤波处理。

5.分析滤波后的信号的频率响应和时域响应，并进行性能评价。

实验结果：在MATLAB中，设计了一个二阶Butterworth低通滤波器的传递函数：H(z)=(0.2929/(z^2-0.5858z+0.2929))将传递函数转换为差分方程：y(n)=0.2929*x(n)+0.5858*x(n-1)+0.2929*x(n-2)-0.5858*y(n-1)-0.2929*y(n-2)使用MATLAB代码实现了差分方程的数字滤波器：```MATLABfunction y = IIR_filter(x)persistent x1 x2 y1 y2;if isempty(x1)x1=0;x2=0;y1=0;y2=0;endy=0.2929*x+0.5858*x1+0.2929*x2-0.5858*y1-0.2929*y2;x2=x1;x1=x;y2=y1;y1=y;end```将待滤波的数字信号传入该数字滤波器进行处理：```MATLAB% Generate test signalfs = 1000; % Sampling ratet = 0:1/fs:1; % Time vectorx = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t) + sin(2*pi*200*t); % Apply IIR filtery = IIR_filter(x);% Plot resultsfigure;subplot(2,1,1);plot(t, x);title('Original Signal');xlabel('Time');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2);plot(t, y);title('Filtered Signal');xlabel('Time');ylabel('Amplitude');```分析滤波后的信号的频率响应和时域响应，并进行性能评价。