5.3 简单的轴对称图形测试

轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种在几何学中常见的图形，它具有对称轴，使得图形的任何一部分都可以沿着这条轴对折，与另一部分完全重合。

下面是一些轴对称图形的练习题及答案，供学生练习和理解轴对称图形的概念。

练习题1：在下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 五角星D. 所有选项答案：D. 所有选项解析：轴对称图形的定义是：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

正方形、圆形和五角星都满足这个条件，因此它们都是轴对称图形。

练习题2：如果一个轴对称图形的对称轴是垂直于地面的直线，那么这个图形的对称轴与地面的夹角是多少度？答案：90度解析：垂直于地面的直线与地面的夹角是90度，这是根据垂直的定义得出的。

练习题3：在平面直角坐标系中，如果点A(2,3)关于x轴对称的点是B，求点B的坐标。

答案：点B的坐标是(2,-3)解析：在平面直角坐标系中，如果一个点关于x轴对称，那么这个点的x坐标保持不变，而y坐标的值变为其相反数。

因此，点A(2,3)关于x轴对称的点B的坐标是(2,-3)。

练习题4：给定一个轴对称图形，如果图形的对称轴是y=x，那么这个图形的中心点是什么？答案：图形的中心点是(0,0)解析：如果一个图形的对称轴是y=x，这意味着图形关于这条直线对称。

对于任何点(x,y)在图形上，其对称点是(y,x)。

因此，图形的中心点是对称轴与原点的交点，即(0,0)。

练习题5：在一个轴对称图形中，如果图形的对称轴是一条斜线y=mx+b，那么这个图形的中心点坐标是什么？答案：图形的中心点坐标是(-b/m, b)解析：对于斜线y=mx+b，这条直线与x轴的交点是(-b/m, 0)，与y轴的交点是(0, b)。

由于图形是轴对称的，图形的中心点将位于这两个交点的中点，即(-b/m, b)。

通过这些练习题，学生可以加深对轴对称图形的理解，并掌握如何识别和应用对称轴。

轴对称图形练习题及答案轴对称图形是指在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。

以下是一些轴对称图形的练习题及答案。

练习题1：判断下列哪些图形是轴对称图形，并找出它们的对称轴。

- 三角形- 矩形- 圆形- 等边三角形- 等腰梯形答案1：- 三角形：不是所有三角形都是轴对称图形，只有等腰三角形和等边三角形是轴对称图形。

- 矩形：是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线。

- 圆形：是轴对称图形，有无数条对称轴，每条都是通过圆心的直线。

- 等边三角形：是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三条中线。

- 等腰梯形：是轴对称图形，有一条对称轴，是两底边的垂直平分线。

练习题2：如果一个轴对称图形的对称轴是垂直于地面的直线，那么这个图形在地面上的投影是什么形状？答案2：如果轴对称图形的对称轴垂直于地面，那么这个图形在地面上的投影将是该图形的轴对称图形的一半，且投影的形状与原图形相同。

练习题3：给定一个轴对称图形，如果将其沿对称轴旋转180度后，图形的位置和形状会发生什么变化？答案3：如果将一个轴对称图形沿其对称轴旋转180度，图形的位置会发生变化，但是形状不会改变。

旋转后，图形的每个点都会移动到其对称点上，但整个图形的形状与原来完全相同。

练习题4：在几何设计中，如何利用轴对称性来简化设计过程？答案4：在几何设计中，可以利用轴对称性来简化设计过程。

首先，设计图形的一半，然后通过对称轴复制另一半，这样可以确保图形的对称性和平衡性。

这种方法可以减少设计时间，提高设计效率。

练习题5：如果一个轴对称图形的对称轴是水平的，那么这个图形的对称点之间有什么关系？答案5：如果一个轴对称图形的对称轴是水平的，那么这个图形的对称点之间在垂直方向上是等距离的。

也就是说，对称点的垂直坐标相同，而水平坐标则关于对称轴对称。

通过这些练习题和答案，可以帮助学生更好地理解和掌握轴对称图形的概念和性质。

轴对称的测试题
一、选择题
1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？
A. 圆形
B. 三角形
C. 正方形
D. 五边形
2. 轴对称图形关于对称轴的特点是：
A. 对称轴两侧的图形完全重合
B. 对称轴两侧的图形部分重合
C. 对称轴两侧的图形完全不重合
D. 对称轴两侧的图形部分重叠
3. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为：
A. 对称线
B. 垂直线
C. 平行线
D. 对角线
二、填空题
4. 轴对称图形的对称轴是图形中所有对称点连线的________。

5. 一个图形关于对称轴旋转180度后，与原图形________。

三、判断题
6. 所有的圆形都是轴对称图形。

（）
7. 一个图形的对称轴可以有无数条。

（）
四、简答题
8. 解释什么是轴对称图形，并给出一个例子。

五、作图题
9. 根据题目给出的图形，画出它的对称轴，并说明为什么这是它的对
称轴。

六、应用题
10. 如果一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，求出它的对称轴数量，并画出这个矩形关于其中一条对称轴的对称图形。

七、论述题
11. 论述轴对称在艺术设计中的应用，并给出至少两个实际例子。

八、探索题
12. 探索并描述如何通过折叠纸张来确定一个轴对称图形的对称轴。

九、综合题
13. 给定一个复杂的几何图形，分析它是否是轴对称图形，并说明理由。

如果是，请找出所有可能的对称轴。

十、创新题
14. 设计一个自己的轴对称图形，并解释为什么它是轴对称的，同时
给出至少一种可能的应用场景。

轴对称测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 不规则多边形B. 等腰三角形C. 任意四边形D. 圆形答案：B、D2. 轴对称图形的定义是什么？A. 一个图形关于某条直线对称B. 一个图形关于某点对称C. 一个图形关于某面对称D. 一个图形关于某曲线对称答案：A3. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：A4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆形D. 非等腰的梯形答案：D5. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：B6. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：C7. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条答案：D8. 一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是：A. 完全相同B. 完全相反C. 部分相同D. 完全不同答案：A9. 轴对称图形的对称轴一定是：A. 直线B. 曲线C. 点D. 面答案：A10. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为______。

答案：对称轴2. 轴对称图形的定义是：一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是______。

答案：完全相同3. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为______。

答案：对称中心4. 轴对称图形的对称轴可以有______条。

答案：无数5. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为______。

答案：对称面三、简答题（每题5分，共10分）1. 请说明什么是轴对称图形，并给出一个例子。

1.1.简单的轴对称图形一、判断题1.角的平分线是角的对称轴.（）2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（）3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）4.射线是轴对称图形.（）5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）二、填空题1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.4.线段有_________条对称轴.5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________．三、选择题1.下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形2.等腰三角形的对称轴是（）A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边的垂直平分线所在直线3.下面选项对于等边三角形不成立的是（）A.三边相等B.三角相等C.是等腰三角形D.有一条对称轴4.等边三角形对称轴的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条1.2 简单的轴对称图形（一、二课时）1. 如下图，l1，l2交于A，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．Al12PQ2. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则线段AE与AC是否相等，为什么?AB3. 在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，分别交PM于A，PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周为36厘米，则MA的长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米4. 在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列图形是轴对称图形的是（）A．任意三角形B．有一个角等于60°的三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形6. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_______，所以它有________条对称轴．7. 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC周长是30，则△ABD周长是______．8. 如图，两条公路相交，在A，B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．9．△ABC中，AB、BC的中垂线交于M点，则下列结论正确的是（）A．点M在AC上 B．点M在△ABC外 C．点M在△ABC内 D．AM=BM=CM10. 到三角形三边距离相等的是（）A．三条边中线的交点 B．三个内角平分线的交点C．三条边垂直平分线的交点 D．三条边上高所在直线上的交点11. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处12. 在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长．l1l3 l2C B13. 下列说法中正确的是（ ）A ．角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴B ．等腰三角形内角平分线，中线和高三线合一C ．直角三角形不是轴对称图形D ．等边三角形有三条对称轴 14. 到三角形三个顶点距离相等的点是( )．A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三条中线的交点C ．三角形三边中垂线的交点D ．三角形三条高的交点15. 在△ABC 中，AB =AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ） A ．12cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm16. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A ．线段 B ．角 C ．三角形 D ．等腰直角三角形 17. 在△ABC 中， ∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =5.6厘米，BC =13.8厘米，则BD =________厘米．18. 下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④有一个角为30°的直角三角形，其中是轴对称图形的有（填序号）_____________．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，请你在图中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等．如果ED ＝2cm ，DB ＝3cm ，则AC 长为多少？1.2 简单的轴对称图形（三、四课时）1、下列说法中正确的是（ ）（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴 （B ）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一（C ）直角三角形不是轴对称图形（D ）等边三角形有三条对称轴 2、等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（ ）A CB E D A D EC B O PQ M ND B AE C P QM N FAD C BE A Q CP B （A ）50°和80° （B ）65°和65° （C ）50°和80°或65°和65° （D ）无法确定3、等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是( ). (A)42° (B)60° (C)36° (D)46°4、如右图，∠ABC 中,AD ⊥BC,AB=AC, ∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC 等于( ).(A)10° (B)12.5° (C)15° (D)20°5、如右图,PM=PN,MQ 为△PMN 的角平分线,若∠MQN=72°,则∠P 的度数是( ).(A)18° (B)36° (C)48° (D)60° 6、已知△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D,△ABC 的周长为36厘米,△ADC 的周长为30厘米,那么AD 等于( ). (A)6cm (B)8cm (C)12cm (D)20cm7、如右图,PQ 为Rt △MPN 斜边上的高, ∠M=45°,则图中等腰三角形的个数是(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（ ）个（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9、如右图,在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,则图中等腰三角形的个数为( ).(A)12 (B)10 (C)9 (D)810、如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是( ).(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 11、在△ABC 中, ∠B=∠C=40°,D 、E 是BC 上的两点,且∠ADE=∠AED=80°,则图中共有( )个等腰三角形.(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个12、在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D,过D 作EF ∥BC,交AB 于E,交AC 于F,则图中的等腰三角形有____个,分别有______.（第9题） （第10题） （第12题） （第13题）13、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.14、已知:如下图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数.。

轴对称图形练习题及答案轴对称图形练习题及答案图形是我们生活中不可或缺的一部分，而轴对称图形更是我们常常会遇到的一种特殊图形。

轴对称图形是指通过一个轴线将图形分成两个完全相同的部分，这个轴线称为对称轴。

今天，我们就来练习一些轴对称图形，并给出相应的答案。

练习题一：请你画出以下图形的对称轴，并判断图形是否有轴对称性。

1. 正方形2. 矩形3. 圆形4. 五角星5. 心形答案：1. 正方形：对称轴可以是任意一条连接正方形两个对角线中点的线段。

正方形具有轴对称性。

2. 矩形：对称轴可以是连接矩形两个对边中点的线段。

矩形具有轴对称性。

3. 圆形：对称轴可以是任意一条经过圆心的直径线。

圆形具有无限个轴对称。

4. 五角星：对称轴可以是连接五角星两个对边中点的线段。

五角星具有轴对称性。

5. 心形：对称轴可以是连接心形两个对称部分的线段。

心形具有轴对称性。

练习题二：请你找出以下图形的对称中心，并判断图形是否有轴对称性。

1. 三角形2. 椭圆3. 马蹄形4. 蝴蝶形5. 鱼形答案：1. 三角形：对称中心可以是三角形的重心，即三条中线的交点。

三角形具有轴对称性。

2. 椭圆：椭圆没有对称中心，因此没有轴对称性。

3. 马蹄形：对称中心可以是马蹄形的中心点。

马蹄形具有轴对称性。

4. 蝴蝶形：对称中心可以是蝴蝶形的中心点。

蝴蝶形具有轴对称性。

5. 鱼形：对称中心可以是鱼形的中心点。

鱼形具有轴对称性。

练习题三：请你找出以下图形的对称轴，并判断图形是否有轴对称性。

1. 梯形2. 菱形3. 五边形4. 月亮形5. 雪花形答案：1. 梯形：梯形没有对称轴，因此没有轴对称性。

2. 菱形：对称轴可以是连接菱形两个对角线中点的线段。

菱形具有轴对称性。

3. 五边形：五边形没有对称轴，因此没有轴对称性。

4. 月亮形：对称轴可以是连接月亮形两个对称部分的弧线。

月亮形具有轴对称性。

5. 雪花形：对称轴可以是连接雪花形两个对称部分的线段。

雪花形具有轴对称性。

《轴对称》测试题包含答案轴对称是指一个物体或图形相对于某个中心轴线对称。

在数学中，轴对称也被称为镜像对称。

轴对称在几何学、物理学和艺术中都有广泛的应用。

下面是一些轴对称的测试题及其答案，帮助你更好地理解和掌握轴对称的概念。

1.画出以下几何图形的轴对称轴线： a) 正方形 b) 长方形 c) 圆形 d) 三角形答案： a) 从正方形的中心点连接任意相对的两个顶点，得到的线段就是正方形的轴对称轴线。

b) 从长方形的中心点连接任意相对的两个顶点，得到的线段就是长方形的轴对称轴线。

c) 圆形的轴对称轴线可以是任意一条穿过圆心的直径线。

d) 三角形的轴对称轴线是连接每个顶点与对边中点的线段。

2.判断以下物体是否具有轴对称： a) 人体 b) 椅子 c) 钻石 d) 马答案：a) 人体不具有轴对称，因为我们的身体左右两侧并不完全对称。

b) 椅子具有轴对称，因为椅子的左右两侧是镜像对称的。

c) 钻石具有轴对称，因为它的左右两侧是完全对称的。

d) 马不具有轴对称，因为马的左右两侧并不完全对称。

3.在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的轴对称点是什么？答案：点A关于y轴的轴对称点是(-2, 3)。

4.在平面直角坐标系中，抛物线y = x^2的图像关于x轴和y轴的轴对称图形分别是什么？答案：抛物线y = x^2关于x轴的轴对称图形是y = -x^2，关于y轴的轴对称图形是y = x^2。

5.用轴对称的方法，画出一个完整的五角星。

答案：首先，画一个正五边形，然后将正五边形的中心点与每个顶点连接，得到五个三角形。

接下来，将每个三角形沿着与顶点相对的边的中点进行翻转，得到五角星的完整图形。

这些测试题希望能够帮助你理解和掌握轴对称的概念。

通过练习和实践，你可以更好地应用轴对称的知识，并在几何学、物理学和艺术中发挥出色。

记得多多练习，加深对轴对称的理解和应用。

章节测试题1.【答题】如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 35°C. 25°D. 20°【答案】C【分析】【解答】2.【答题】如图，已知△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE的长度为______．【答案】9【分析】【解答】3.【答题】已知等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______．【答案】80°【分析】【解答】4.【题文】如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【答案】【分析】【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．在△ABE和△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD．（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．又∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．5.【题文】如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，求∠A的度数．【答案】45°.【分析】【解答】6.【答题】如图，已知AB=A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A＝70°，则∠A n-1A n B n-1的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】7.【答题】已知下列条件，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A. ∠A＝50°，∠B=60°B. ∠A＝30°，∠B=75°C. ∠A＝20°，∠B=100°D. ∠A=40°，∠B=60°【答案】B【分析】【解答】8.【答题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，则图中的等腰三角形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】【解答】9.【答题】等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（）A. 有一个内角是60°B. 有一个外角是120°C. 有两个角相等D. 腰与底边相等【答案】C【分析】【解答】10.【题文】如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B＝30°．求证：△ADC是等边三角形．【答案】【分析】【解答】∵DC=DB，∠B=30°，∴∠DCB=∠B=30°，∴∠ADC=∠DCB+∠B=60°．又∵AD=DC，∴△ADC是等边三角形．11.【答题】如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则立柱BC的长度为（）A. 4mB. 8mC. 10mD. 16m【答案】A【分析】【解答】12.【答题】如图，在△ABC中，已知AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=______cm．【答案】2【分析】【解答】13.【题文】例1 如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD=∠C，求证：AB=AC．【答案】见解答.【分析】本题考查等腰三角形的判定方法，关键是掌握等角对等边．根据角平分线的定义可得∠EAD＝∠DAC，然后证明AD∥BC；再利用平行线的性质结合等量代换证明∠B=∠C，根据等角对等边可得AB=AC．【解答】∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD．∵∠EAD=∠C，∴∠C＝∠CAD，∴AD∥CB．∴∠EAD=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．14.【题文】例2 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=10，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，交AC于E．求DE的长．【答案】5.【分析】在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，关键是正确区分哪条直角边是斜边的一半．【解答】∵∠A＝30°，∠C=90°，BC=10，∴AB=20．∵D是AB的中点，∴AD＝10，∴．15.【答题】在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果C也是图中的格点，且△ABC为等腰三角形，那么点C的个数是（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【答案】C【分析】【解答】16.【答题】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP 的长不可能是（）A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 7【答案】D【分析】【解答】17.【答题】在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【分析】【解答】18.【答题】如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5．以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q；再分别以P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M．连接BM并延长，交AD于点E，则DE的长为______．【答案】2【分析】【解答】19.【答题】如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．若BE=2，CF=3，则线段EF的长为______．【答案】5【分析】【解答】20.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于点F，试判断△ADF的形状，并说明理由．【答案】【分析】【解答】△ADF是等腰三角形．理由：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠DEC=90°，∴∠BDE+∠B=90°，∠F+∠C=90°，∴∠BDE=∠F．∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF=∠F，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形．。

初一数学简单的轴对称图形试题1.下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．【答案】（2）（3）（4）（5）【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.一定是轴对称图形的有（2）（3）（4）（5）.【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.2.角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．【答案】角平分线所在的直线【解析】根据角的对称性即可得到结果.角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】本题考查的是角的对称轴点评：解答本题的关键是熟练掌握角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．注意角平分线是一条射线，而对称轴是一条直线，故要加上“所在的直线”.3.指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴．【答案】（1）5条；（2）5条；（3）2条【解析】根据轴对称图形和对称轴的定义即可得到结果.（1）有5条对称轴；（2）有5条对称轴；（3）有2条对称轴，如图所示：【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴.4.已知：如图，CF⊥AB于E，且AE=EB，已知∠B=40°，求∠ACD、∠DCF的度数．【答案】∠ACD=80°，∠DCF=130°【解析】由AE=EB可得∠A=∠B，再由CF⊥AB结合三角形的内角和即可求得结果.∵AE=EB，∴∠A=∠B=40°，∵CF⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠BCE=∠ACE=50°，∴∠ACD=80°，∠DCF=130°.【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.5.等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．【答案】120°【解析】由题意设底角为x°，则顶角为4x°，根据三角形的内角和为180°即可得到关于x的方程，解出即可.设底角为x°，则顶角为4x°，由题意得4x+x+x=180解得x=30，4x=120则它的顶角是120°．【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.6.等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．【答案】15厘米【解析】题目中没有明确腰或底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系即可得到结果.当腰为3厘米时，三边长为3，3，6，而3+3=6，此时无法构成三角形；当底为3厘米时，三边长为3，6，6，此时可以构成三角形，周长为3+6+6=15厘米.【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的三边关系点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边.7.如图，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC的周长为____．【答案】19【解析】由DE垂直平分AC可得AD=DC，再结合△ABD的周长可得AB+BC的值，即可求得结果.∵DE垂直平分AC，AE=3∴AD=DC．AC=2AE=6∵△ABD的周长是13∴AB+BD+AD="13"∴AB+BD+DC=13即AB+BC=13∴AB+BC+AC=19则△ABC的周长为19.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.8.如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点D，E，BE=6，则△BCE的周长为__________．【答案】22【解析】由DE垂直平分BC可得BE=CE，即可求得结果.∵DE垂直平分BC∴BE=CE=6∴△BCE的周长=BE+CE+BC=22.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.9.如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等，并说明你的理由．【答案】如图所示：点P就是所求的点．【解析】使PC=PD，即作CD的中垂线，并且P到∠AOB两边的距离相等，即作角平分线，两线的交点就是点P的位置．如图所示：点P就是所求的点．【考点】本题主要考查了尺规作图的一般作法点评：解答本题的关键是熟练掌握到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.10.如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出△ABC的周长吗？试试看．【答案】28厘米【解析】由DE垂直平分AC可得AD=DC，再结合△ABD的周长可得AB+BC的值，即可求得结果.∵DE垂直平分AC，∴AD=DC．∵△ABD的周长是20厘米，∴AB+BD+AD="20"∴AB+BD+DC=20即AB+BC=20又AC=8，∴AB+BC+AC=28则△ABC的周长为28厘米.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.。