拼图与公式

《拼图 公式》教学设计【教学目标】1．知识与技能：通过拼图实验，加深对整式乘法和因式分解有关知识的理解和运用.2．过程与方法：经历操作、观察、思考、交流等过程，体会数形结合的思想方法，发展几何直观.3.情感态度与价值观：通过操作探究，合作交流，增强动手能力和创新意识.【教学重点】通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．【教学难点】从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．【教学方法】启发法、讨论法、观察法、练习法.【教学过程】一. 【实验准备】（《实验手册》附录11）A 型纸片（边长为a 的正方形）B 型纸片（边长为b 的正方形）C 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）二.活动探究【活动一】：任取同种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设1：（如图1）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为4b,宽为a 的长方形；老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：=4b ;s a S ab ab ab ab •=+++整部；老师提问3：那这个拼图有何作用学生解答3：可以验证整式的乘法法则。

预设2：（如图2）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为（a+b ）的正方形；老师提问2：拼图是要求图形之间不重叠，无缝隙的，但是这样设计也是有目的的吧学生解答2：可以验证22()()4a b a b ab +--=这个恒等式；老师提问3：请分析一下，如何验证学生解答3：22=;=;4=4s s C ab 大正方形小正方形（a+b ）（a-b ）个型纸片面积；【总结】：那这个拼图有何作用显而易见了吧！（板书：形 式）【活动二】：任取俩种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设3：（如图3）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的 学生解答1：1个A型纸片和3个C 型纸片拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形； 图3老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：2=(3b);3s a a S a ab +=+整部；老师提问3：如果是2(3b)3a a a ab +=+，那可以验证什么学生解答3：可以验证整式的乘法法则；老师提问4：如果是23(3b)a ab a a +=+，那可以验证什么学生解答4：可以验证因式分解的正确性；【总结】：拼图的功能确实强大（另一同学发出异样声音）老师提问1：你有何见解学生解答1：我是先有目标：想拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形，然后再根据这个长方形的面积为2(3b)3a a a ab +=+，也就是说需要1个A 型纸片和3个C 型纸片就行了.（其他同学：自发掌声）.【总结】：整式的乘法可以指引我们有方向性、目地性拼图。

用拼图理解乘法公式一、教学目标：1. 让学生通过拼图活动，直观地理解乘法公式。

2. 培养学生运用乘法公式解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维和合作意识。

二、教学内容：1. 乘法公式的概念及运用。

2. 拼图活动的设计及实施。

三、教学重点与难点：1. 重点：乘法公式的理解和运用。

2. 难点：如何通过拼图活动让学生理解乘法公式。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察和操作，理解乘法公式。

2. 运用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

3. 运用问答法，激发学生的思考，巩固所学知识。

五、教学准备：1. 准备拼图材料，包括平面图形、拼图板等。

2. 准备乘法公式的相关教案资料。

3. 准备投影仪等教学设备。

教案内容请稍等，正在为您整理中六、教学过程：1. 导入：通过一个有趣的拼图游戏，引发学生对乘法公式的兴趣。

2. 新课讲解：讲解乘法公式的概念，并通过示例让学生理解乘法公式的运用。

3. 拼图活动：让学生分组进行拼图活动，运用乘法公式解决问题。

4. 疑问解答：在学生进行拼图活动过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

5. 成果展示：让学生展示自己的拼图成果，并分享解决问题的过程。

七、课堂练习：1. 布置一些有关乘法公式的练习题，让学生独立完成。

2. 挑选几位学生上黑板演示解题过程，并讲解思路。

3. 教师点评练习题，针对学生的错误进行讲解和指导。

八、拓展延伸：1. 引导学生思考：如何将乘法公式应用于实际生活中的问题解决。

2. 让学生举例说明，并进行交流分享。

3. 教师总结拓展内容，强调乘法公式的实际应用价值。

九、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结乘法公式的概念和运用。

2. 强调拼图活动在学习乘法公式过程中的重要性。

3. 鼓励学生在日常生活中多运用乘法公式，解决实际问题。

十、课后作业：1. 布置一些有关乘法公式的家庭作业，让学生巩固所学知识。

2. 提醒学生在完成作业过程中，注意运用拼图活动来理解乘法公式。

课题：数学活动---拼图公式执教者：丹徒区三山中学徐敏一、学习目标1、经历不同的拼图方法验证公式的过程2、在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识3、感受数形结合的数学思想二、重、难点重点：综合运用已有知识解决问题难点：从具体问题到建立数学模型三、学习过程：（一）创设情境，导入新课活动一：1、用不同的方法表示下列图形的面积,2、用不同的方法表示下列图形的面积,3、用不同的方法表示下列图形的面积,4、是它用了张，是.5、那么（a-b）2呢把一个A型纸片如图覆盖到C型纸片上，两块纸片不重合的面积为.两块纸片不重合的部分拼成图2，则图2的面积为（二）活动二由形到数，突显特征实践操作（一）活动材料1张A型纸片，3张B型纸片，2张C型纸片活动要求用这些材料拼出一个长方形，并通过不同的方法计算其面积，探求相应的等式实践操作（二）活动要求分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，拼出下列长方形并思考：①面积为的矩形②你拼的矩形长和宽分别是多少③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗④你能得到什么等式总结：以上活动说明了复杂的二次三项式和图形之间有怎样的关系实践操作（三）请用画图的方法，计算出和的结果试试看请谈谈你们设计思路，展示你们的设计作品总结：以上活动说明了整式的乘法和图形之间有怎样的关系（三）活动三数形结合，提炼方法实践操作（一）活动要求一、任意写出一个形如（a+ b)( a+ b)的式子（为正整数），能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长A型纸片 B型纸片C型纸片A型纸片 B型纸片C型纸片2243baba++A型纸片 B型纸片C型纸片)2)(baba++（2)cba++（通过画图巧妙的转化成整式的乘法多项式方形,使这个长方形的面积可以用这个式子表示实践操作（二） 活动要求 二、如果任意写一个关于a 、b 的二次三项式，形如：（）a 2 + （）ab+ （）b 2（为正整数）能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形,使这个长方形的面积可以用这个式子表示（四）活动四分享收获，经验提升（1）本节课我们通过拼图，感受了数形结合的数学思想；（2）学习了用拼图的方法进行整式的乘法运算和因式分解.（五）活动五课后延伸（1）拼一拼活动要求利用拼图的方法分解因式：（2）画一画活动要求利用画图的方法计算：（3）美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能得到关于a,b,c 的等式吗A 型纸片B 型纸片C型纸片)2)(2)1(b a b a ++（。

课题：七年级数学《拼图·公式》教学设计河海中学周叶【教材简解】1、教情分析七下第九章最后安排这样一节活动课，一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。

2、学情分析学生已经学过整式乘法以及因式分解，具备了一定的基础知识。

七年级学生正处于好动、喜欢挑战、探索的阶段，求知欲十分强烈。

通过合作学习，可以让学生感受数形结合的思想，便于学生理解法则，更好地利用法则解决问题。

【目标预设】（一）知识目标：（1）通过不同的方法计算面积，探求相应的等式。

（2）通过不同的方法计算面积，探求有关整式的乘法法则和因式分解的方法。

（二）技能目标：（1）感悟数与形的关系，渗透数形结合的教学思想，（2）通过拼图，培养学生动手操作能力。

（三）情感态度目标：（1）通过拼图，培养学生动手操作能力，提高对数学学习的兴趣。

（2）通过合作交流，培养学生团结协作精神。

【重点、难点】学习重点：综合运用已有知识解决问题。

学习难点：从具体问题到建立数学模型。

【设计理念及思路】利用动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。

【教学过程】【设计分析】在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的思维碰撞，产生了许多智慧的火花，学生的逆向思维得到了发展，从最初的在教师的带领下无意识的拼图，得到熟悉的反映多项式乘法的等式；然后在教师的引导下，学生意识到将所得的等式“倒一倒”，也可以由同一个图形得到反映多项式因式分解的等式；最后学生能够有技巧地去拼图，有意识地通过拼、画图形去因式分解，获得新的因式分解的方法，方法的发现、思维的训练显得顺理成章。

十二格滑块拼图的公式十二格滑块拼图是一种经典的智力游戏，通过移动滑块，使其按照数字的顺序排列，从而完成游戏的目标。

这个拼图的规则相对简单，但其中的技巧却颇为丰富，可以提供多种解法。

在本文中，将对十二格滑块拼图的公式和一些解法进行详细介绍。

首先，让我们来了解一下十二格滑块拼图的组成。

这个拼图由一个4×3的网格组成，其中有12个方块，编号为1到12、其中，最右下角的方块是空白方块，用于移动其他方块。

游戏的目标是通过不断移动方块，将它们按照编号的顺序排列，最后使得空白方块位于最右下角。

接下来，让我们来解析一下十二格滑块拼图如何进行移动。

在这个游戏中，只能移动与空白方块相邻的方块。

具体地说，如果空白方块与一个方块相邻且在同一行或同一列上，那么可以将这个方块与空白方块进行交换。

通过连续的交换操作，可以完成拼图的目标。

在这个游戏中，每一步的操作都会改变方块的位置，因此可以将每一次操作看作是对拼图的一个状态转移。

在这个状态转移过程中，可以定义一些基本的操作符号，用来描述方块的移动方式。

假设当前空白方块的位置为(i,j)，那么可以定义以下四个操作：1.向上移动：如果(i,j)的上方存在一个方块(x,j)，那么可以将方块(x,j)与空白方块进行交换，此时空白方块的位置变为(x,j)。

2.向下移动：如果(i,j)的下方存在一个方块(x,j)，那么可以将方块(x,j)与空白方块进行交换，此时空白方块的位置变为(x,j)。

3.向左移动：如果(i,j)的左方存在一个方块(i,y)，那么可以将方块(i,y)与空白方块进行交换，此时空白方块的位置变为(i,y)。

4.向右移动：如果(i,j)的右方存在一个方块(i,y)，那么可以将方块(i,y)与空白方块进行交换，此时空白方块的位置变为(i,y)。

通过利用上述的操作符号，可以进行一系列的移动，将拼图进行其中一种状态的变换。

而拼图的目标就是通过这样的状态转移，将初始状态转化为目标状态。

小学生智力题：俄罗斯方块智力拼图游戏公式总结要想在考试中取得好成绩就必须注重平时的练习与积累，为大家整理了小学生智力题，小朋友们一定要仔细阅读哦!“俄罗斯方块”是一种关于拼图的智力游戏，玩过掌上游戏机或小霸王游戏机的人，大多玩过俄罗斯方块。

玩这种游戏时，从长方形屏幕的顶部，每过一小段时间就自动抛下来一个积木块，形状如图1所示七种中的任意一种，可能事先旋转了90、180或270。

玩的人通过按键，在积木块往下掉的过程中将它旋转或左右移动，使得落在屏幕底部的积木块尽可能整整齐齐地排满一行或几行，不留空隙。

每当一行排满或几行同时排满，这些行就会自动从屏幕上消失，同时得分也就增加了。

以大众化游戏为背景的竞赛题自然也很有趣。

下面是两道以俄罗斯方块为背景的小学数学竞赛题。

问题1(填空题)用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有图1所示的七种。

如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可用的图形共有____种。

本题的答案是：只有图1中的1号、2号、5号、6号和7号图形满足条件。

其中只用6号图形拼成面积为16的正方形的方法见图2，其余几种的拼法都很容易。

所以可用的图形共有5种。

问题2(填空题)用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有图1所示的七种。

如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么这四种图形编号之和的最小值是____。

因为总面积是16，每一小块的面积是4，所以必须用4块拼成。

题目要求用4种图形，可见每块图形的形状各不相同。

只有三种可能的搭配方法，见图3。

这三种方法所用图形的编号分别是：1，2，3，7;1，2，4，7;1，2，5，7。

所用四种图形编号之和的最小值是1+2+3+7=13。

以上两题都是1991年小学数学奥林匹克的试题，其中问题1是初赛试题，问题2是决赛试题。

在《小学生学习报》第六届数学竞赛的决赛试题中，还有一道作图题，直接说出名词“俄罗斯方块”，画出了其中的四种，要求解题的人画出其余几种。

数学活动—拼图·公式教学目标：使学生积极参加拼图活动，加深对整式乘法和因式分解有关知识的理解和运用．知识目标：（1）进一步熟悉整式乘法和因式分解；（2）经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程．能力目标：获得一些研究问题的方法和经验，加深对知识的理解．情感目标：通过拼图与公式的联系加强学生学习数学的兴趣．教学重点：通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．教学难点：从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．教学关键：通过丰富有趣的拼图活动, 增强对数学知识的应用及理解．教学方法及教学思路利用视频及动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键，本课设计内容分为以下几部分：1. 创设情境，导入新课2. 由形到数，突显特征3. 数形结合，提炼方法4. 挑战自我，巩固提高5．引导学生小结归纳教学过程：一、创设情景，导入新课1.拼图小游戏【设计意图】感受生活中的图形美，启发学生的数学思维，为下面较复杂的拼图打下基础．2.情景再现，感受“数”、“形”在我们身边随处可见各种各样的图形，当我们在欣赏他们的时候，一方面得到美的享受，另一方面会引发数学的思考．问题（一）王老先生准备把长为b米，宽为a米的这块地向外扩建，使得长再增加a米，则扩建后地的面积为:发现：y(a+x)＝xy+ya问题㈡王老先生在刚才扩建的基础上再向外扩建，使得宽再增加b米，则扩建后地的面积为:发现：(x+a)(y+b)=xy+ay+bx+ab变形1如果王老先生这块地是边长为x米的正方形向外扩建时，使长增加a米,宽增加b米，则扩建后的面积为：发现：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab变形2如果王老先生将这块边长为x 米的正方形地向外扩建后时,长和宽都增加y 米,则扩建后的面积为:发现：(x+y)2=x 2+2xy+y 2结论：结合图形，我们可以得到一些恒等式．这就是我们要研究的问题《拼图 公式》【设计意图】通过系列问题，引导学生发现通过拼长方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，让学生体验由形到数的变化过程．同时从学生熟悉的知识入手，这些图形都是前面推出一些乘法法则中已经接触到的，学生已经掌握了，这样既复习了旧知又有助于新知识的生成．二、由形到数，突显特征活动1：请你选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的长方形． 你发现图中隐含的等式了吗？请将它写下来.活动2：请你选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(a+3b)、宽为(a+b)的长方形． 你能得出一般拼图的方法吗？请结合图形解释你得到的等式.这个图形是由两个边长为b 的正方形，一个边长为a 的正方形，三个长为a ，宽为b 的长方形组成的长为(a+3b)、宽为(a+b)的长方形．上面的两个等式分别反映了整式的乘法和多项式的因式分解．我们发现通过拼长方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，还可以帮助我们进行多项式的因式分解．对于整式的乘法可以脱离拼图借助法则实现，但是对于我们不熟悉的多项式，我们可以借助拼图实现因式分解吗？活动3：请你选取适当数量的3种硬纸片，将它们拼成一个长方形，并且使得所拼长方形的面积分别为3a 2+4ab+b 2.【设计意图】熟悉的知识用不同的方法解决，向学生渗透了一题多解的解题思路，同时无意识的带领得到了用拼图因式分解的方法，让学生充分体验了思维的乐趣，进一步促发了学习的积极性.发现：借助拼长方形可以帮助我们因式分解．游戏：请每组同学任意选取若干块三种硬纸片，这样的长方形和正方形硬纸片,先尝试拼成一个新的长方形,再考虑是否能得到因式分解的等式.【设计意图】充分让学生从动手拼图中得到面积的不同表示方法，从而得到一些多项式的因)2)((2322b a b a b ab a ++=++2223)2)((b ab a b a b a ++=++式分解，把未知的知识建立在动手操作的基础上，增加了学生学习的欲望．三、数形结合，提炼方法借助图形，我们还可以得到一些恒等式.活动4:请同学们拿出手中的4个长为b ，宽为a 小长方形,拼成一个边长为a+b 的正方形.（1）图中阴影部分的面积是 ；（2）观察图，请你写出三个代数式之间的等式：（3）应用：已知x+y=7,xy=10,①求(x-y)2， ②x-y四、挑战自我，巩固提高1．美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现会什么？【设计意图】在整节活动课的基础上，抛出了这么个看似复杂而又陌生的图形，在原本已经平息了思维的学生又激起思维的冲动，同时也初步让学生熟悉这个数学中经典的图形，为以后的学习打下伏笔．2．用所给的四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a,b (a>b) ，斜边为c,拼成一个正方形，但中间却出现一个小正方形，你能利用它们面积之间的关系，得到关于a,b,c 的等式吗？五、小结本节课你学到哪些知识、技巧？abb a b a ,)(,)(22-+教学反思在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的思维碰撞，产生了许多智慧的火花，学生的逆向思维得到了发展，从最初的在教师的带领下无意识的拼图，得到熟悉的反映多项式乘法的等式；然后在教师的引导下，学生意识到将所得的等式“倒一倒”，也可以由同一个图形得到反映多项式因式分解的等式；最后学生能够有技巧地去拼图，有意识地通过拼、画图形去因式分解，获得新的因式分解的方法，方法的发现、思维的训练显得顺理成章．但是本节课还存在一些遗憾，整节课的主线还是不太明显，学生有时候不太清楚本节课最终的教学目标是什么，有些引导学生自主探究的语言不够精炼．《简爱》是一本具有多年历史的文学着作。

数学拼图小学常用几何公式数学拼图：小学常用几何公式在小学阶段，数学中的几何知识是非常重要的一部分，而掌握常用的几何公式则是解决几何问题的关键。

今天，就让我们一起来拼一拼这有趣的“数学拼图”，了解一下小学常用的几何公式吧！首先，咱们来聊聊长方形。

长方形在我们的生活中随处可见，像书本的封面、桌面等等。

长方形的面积公式是：面积＝长 ×宽。

比如说，有一个长方形的桌面，长是 5 米，宽是 3 米，那么它的面积就是 5×3＝ 15 平方米。

长方形的周长公式是：周长＝（长＋宽）× 2。

还是刚才那个桌面，周长就是（5 ＋ 3）× 2 ＝ 16 米。

接下来是正方形。

正方形可以看作是特殊的长方形，它的四条边长度都相等。

正方形的面积公式是：面积＝边长 ×边长。

假设一个正方形手帕的边长是 4 分米，那么它的面积就是 4×4 ＝ 16 平方分米。

正方形的周长公式是：周长＝边长×4。

如果这个手帕的边长还是4 分米，那么周长就是 4×4 ＝ 16 分米。

再来说说三角形。

三角形是由三条线段围成的图形。

三角形的面积公式是：面积＝底 ×高 ÷ 2。

比如说有一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，那么面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方厘米。

平行四边形也不能落下。

平行四边形的面积公式是：面积＝底 ×高。

假如有一个平行四边形的底是 8 米，高是 5 米，面积就是 8×5 ＝40 平方米。

梯形也是常见的几何图形。

梯形的面积公式是：（上底＋下底）×高 ÷ 2 。

比如一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，那么面积就是（3 ＋ 5）× 4÷2 ＝ 16 平方厘米。

在学习几何公式的过程中，我们不能只是死记硬背，要通过实际的例子来理解和运用。

用拼图理解乘法公式一、教学目标：1. 让学生通过拼图活动，理解乘法的基本概念和意义。

2. 引导学生掌握乘法的运算规则，能够运用乘法公式进行简单的计算。

3. 培养学生的观察能力、动手能力和团队协作能力。

二、教学内容：1. 乘法的基本概念和意义2. 乘法的运算规则3. 乘法公式及其应用三、教学准备：1. 拼图材料：正方形、长方形、三角形等不同形状的拼图块2. 记录纸和笔3. 教学课件或黑板四、教学过程：1. 导入：通过展示拼图作品，引导学生观察和讨论不同形状的拼图块如何组合成新的图形。

2. 新课导入：介绍乘法的基本概念和意义，解释乘法公式。

3. 实践操作：学生分组进行拼图活动，要求使用不同的拼图块组合成新的图形。

4. 讨论交流：学生分享自己的拼图成果，讨论如何运用乘法公式进行计算。

5. 总结提升：教师引导学生总结乘法的基本规则，强调乘法公式在实际应用中的重要性。

五、作业布置：1. 让学生运用乘法公式，解决一些简单的实际问题。

2. 布置一些有关乘法公式的练习题，巩固所学知识。

3. 鼓励学生创作自己的拼图作品，并尝试运用乘法公式进行计算。

六、教学评估：1. 通过观察学生的拼图活动和回答问题的准确性，评估学生对乘法公式的理解和应用能力。

2. 收集学生的练习题和作业，评估他们的计算能力和对乘法公式的掌握程度。

3. 鼓励学生进行自我评估和同伴评估，反思自己在拼图活动和解决问题中的表现。

七、教学拓展：1. 引导学生探索乘法公式的推广应用，如多位数的乘法、分数的乘法等。

2. 引入乘法的相关数学历史知识，让学生了解乘法的发展和应用。

3. 组织学生进行乘法比赛或拼图比赛，提高学生的学习兴趣和动力。

八、教学反思：1. 回顾本节课的教学目标和内容，评估是否达到预期效果。

2. 反思教学方法和教学媒体的运用，考虑如何改进教学策略，提高学生的学习效果。

3. 考虑学生的个别差异，思考如何针对不同学生的需求进行个性化教学。

九、家长沟通与指导：1. 与家长沟通学生在本节课的学习情况和作业完成情况。

数学活动拼图·公式-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解基本代数拼图公式；
2.掌握代数拼图的基本方法；
3.提高学生解决代数题目的能力；
4.激发学生对数学学科的兴趣。

二、教学重难点
1.教学重点：代数拼图基本公式的掌握；
2.教学难点：代数拼图规律的发现和应用。

三、教学内容
数学活动——代数拼图·公式
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
教师简单介绍代数拼图这一活动的目的，并了解学生已有的知识水平。

2. 演示（15分钟）
教师通过将代数拼图每个单元的公式展示在板书上的方式进行讲解，通过拼图把所讲的内容固定在脑海中。

3. 自主探究（30分钟）
学生拿出自己的数学本，跟着教师在黑板上建构代数拼图的公式，反复练习直至掌握。

4. 练习（30分钟）
每个小组分配一个难度适中的代数拼图练习，学生可以一起合作完成。

5. 答案公布与讲解（15分钟）
教师根据学生的完成程度和情况给出答案，在讲解的过程中加深学生对于代数拼图的印象。

6. 活动延伸（20分钟）
教师展示一些比较有挑战性的代数拼图，学生可以组队进行挑战，并在比赛现场当中互相推荐方法。

7. 归纳总结（15分钟）
学生针对今天所讲授的内容进行一个简单的总结和收获，分别述说每个人的感想和想法。

五、作业
对于今天现场学习的代数拼图进行再次练习，巩固所学的基础技巧，并寻找更多的代数公式。

六、教学参考
苏科版七年级数学下册，代数拼图基本公式。

数学实验中思维可视化实践探索——以“拼图·公式”实验教学为例江苏江阴市南闸实验学校（214405）陆程［摘要］数学实验教学注重学生动手操作和实践。

数学实验能有效提升学生的创新素养和实践能力，是助力数学思维可视化的重要载体。

文章以“拼图·公式”实验教学为例，阐述如何通过实验教学助力数学思维可视化。

［关键词］数学实验；数学思维；可视化［中图分类号］G 633.6［文献标识码］A ［文章编号］1674-6058（2023）05-0001-03数学·教学研究数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动。

数学实验教学强调从做实验中学，力图通过做实验这一过程，培养学生的动手能力、解决问题的能力和创新精神，帮助学生积累数学活动经验。

数学实验教学可将抽象的数学知识通过具体的实验活动展现出来，使学生的思维过程、思想方法和实验成果都变得可感知、可观察、可操作、可呈现。

本文以“拼图·公式”实验教学为例，将数学中的整式乘法及二次三项式转化为长方形的面积，使抽象的数学公式可视化，通过数学实验拼图展示数与形之间的紧密联系。

一、深入研究教材，把握教学起点“拼图·公式”是苏科版数学教材七年级下册第9章“整式乘法与因式分解”中的内容。

从知识结构来看，学生已经能够进行整式的乘法运算，能够用提公因式法和公式法进行因式分解。

本节课的教学目标是借助图形面积将整式乘法和因式分解这两种运算变得可视化，加深学生对所学知识的理解。

从活动经验迁移来看，学生已经积累了通过拼图探究新知的经验，初步感悟了数形结合思想。

从能力素养来看，学生在经历“从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有知识解决问题”的过程，以及观察、比较、拼图、计算、推理等过程后，其研究过程得以可视化，进一步提升自身的深度学习能力。

二、精心设计实验，打造思维课堂（一）融“数”于“形”，使抽象思维具体化【活动规则】学生4人为一组进行小组合作，任意选取一定数量的卡片（如图1，每种卡片至少用一次），尝试拼成一个新的长方形，并通过不同的方法计算其面积。