数学活动拼图·公式

《拼图 公式》教学设计【教学目标】1．知识与技能：通过拼图实验，加深对整式乘法和因式分解有关知识的理解和运用.2．过程与方法：经历操作、观察、思考、交流等过程，体会数形结合的思想方法，发展几何直观.3.情感态度与价值观：通过操作探究，合作交流，增强动手能力和创新意识.【教学重点】通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．【教学难点】从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．【教学方法】启发法、讨论法、观察法、练习法.【教学过程】一. 【实验准备】（《实验手册》附录11）A 型纸片（边长为a 的正方形）B 型纸片（边长为b 的正方形）C 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）二.活动探究【活动一】：任取同种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设1：（如图1）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为4b,宽为a 的长方形；老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：=4b ;s a S ab ab ab ab •=+++整部；老师提问3：那这个拼图有何作用学生解答3：可以验证整式的乘法法则。

预设2：（如图2）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为（a+b ）的正方形；老师提问2：拼图是要求图形之间不重叠，无缝隙的，但是这样设计也是有目的的吧学生解答2：可以验证22()()4a b a b ab +--=这个恒等式；老师提问3：请分析一下，如何验证学生解答3：22=;=;4=4s s C ab 大正方形小正方形（a+b ）（a-b ）个型纸片面积；【总结】：那这个拼图有何作用显而易见了吧！（板书：形 式）【活动二】：任取俩种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设3：（如图3）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的 学生解答1：1个A型纸片和3个C 型纸片拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形； 图3老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：2=(3b);3s a a S a ab +=+整部；老师提问3：如果是2(3b)3a a a ab +=+，那可以验证什么学生解答3：可以验证整式的乘法法则；老师提问4：如果是23(3b)a ab a a +=+，那可以验证什么学生解答4：可以验证因式分解的正确性；【总结】：拼图的功能确实强大（另一同学发出异样声音）老师提问1：你有何见解学生解答1：我是先有目标：想拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形，然后再根据这个长方形的面积为2(3b)3a a a ab +=+，也就是说需要1个A 型纸片和3个C 型纸片就行了.（其他同学：自发掌声）.【总结】：整式的乘法可以指引我们有方向性、目地性拼图。

拼图•公式作业单
句容市天王中学 李勇红
活动一：用A 型纸片1张、B 型纸片2张、C 型纸片3张，拼成一个长方形.
活动二：分解因式：22
34b ab a ++
(1)需要用___ 张A 型卡片 ， ____张B 型卡片 ，___张C 型卡片.
(2)所拼长方形的长是_______,宽是_______.
(3)写出多项式 2234b ab a ++因式分解的结果
，即_____________3422=++b ab a
例题：试从1、2、3这三个数中选取适当的数填入22_____b ab a ++横线上（可重复），使所得的二次
.
拓展：通过前面的活动发现对于二次三项式2
23b ab a ++我们利用三种类型的卡片无法拼成长方形。

（1）你能否增加一张卡片，使得它们能拼成一个长方形呢？并写出因式分解的结果。

增加一张A 卡片：
增加一张B 卡片：
增加一张C 卡片：
（2）你能否减少一张卡片,使得它们能拼成一个长方形呢？并写出因式分解的结果。

减少一张A 卡片：
减少一张B 卡片：
减少一张C 卡片：。

课题数学活动拼图·公式一、教学目标：1、知识目标：（1）进一步熟悉整式乘法和因式分解；（2）经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程．2、能力目标：通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，3、情感目标：通过拼图与公式的联系加强学生学习数学的兴趣；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心二、教材分析教学重点：通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．教学难点：从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．教学关键：通过丰富有趣的拼图活动, 增强对数学知识的应用及理解．三、教学方法及教学思路利用视频及动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键，本课设计内容分为以下几部分：1. 创设情境，导入新课2. 由形到数，突显特征3. 数形结合，提炼方法4. 挑战自我，巩固提高5．引导学生小结归纳三、教学准备七巧板，各种正方形和长方形卡片，多媒体或投影四、教学过程（一）问题情境（1）回忆七巧板，欣赏下列图形，思考它们有何共同的特点？bbbaaaA型B型C型学生总结：面积相等，即拼图只改变图形的形状，不改变其大小。

（2）回忆前面几节课还利用拼图的方法研究了什么问题？【生】：完全平方，平方差等公式的整式乘法的内容。

【师】：请同学利用准备好的卡片黑板上再现探究过程。

【生】：(a+b) 2=a2+2ab+b2；【生】通过用不同方法表示蓝色图形的面积得到平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2ba我们发现小拼图有大作用，今天这节课我们继续通过拼图游戏去探究数学中的问题。

（二）合作交流，解读探究活动一任取1张A型纸片、4张B型纸片、4张C型纸片，尝试拼成正方形，用不同的方法表示拼得的正方形的面积，你能得到怎样的等式？（学生小组交流，上台展示结果）【生】展示不同拼法，写出等式：(a+2b)2= a2+4ab+4b2.【师】请你们观察图形与等式，你能发现什么？【生】拼法不同，但新图形与面积等式相同。

课题：七年级数学《拼图·公式》教学设计河海中学周叶【教材简解】1、教情分析七下第九章最后安排这样一节活动课，一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。

2、学情分析学生已经学过整式乘法以及因式分解，具备了一定的基础知识。

七年级学生正处于好动、喜欢挑战、探索的阶段，求知欲十分强烈。

通过合作学习，可以让学生感受数形结合的思想，便于学生理解法则，更好地利用法则解决问题。

【目标预设】（一）知识目标：（1）通过不同的方法计算面积，探求相应的等式。

（2）通过不同的方法计算面积，探求有关整式的乘法法则和因式分解的方法。

（二）技能目标：（1）感悟数与形的关系，渗透数形结合的教学思想，（2）通过拼图，培养学生动手操作能力。

（三）情感态度目标：（1）通过拼图，培养学生动手操作能力，提高对数学学习的兴趣。

（2）通过合作交流，培养学生团结协作精神。

【重点、难点】学习重点：综合运用已有知识解决问题。

学习难点：从具体问题到建立数学模型。

【设计理念及思路】利用动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。

【教学过程】【设计分析】在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的思维碰撞，产生了许多智慧的火花，学生的逆向思维得到了发展，从最初的在教师的带领下无意识的拼图，得到熟悉的反映多项式乘法的等式；然后在教师的引导下，学生意识到将所得的等式“倒一倒”，也可以由同一个图形得到反映多项式因式分解的等式；最后学生能够有技巧地去拼图，有意识地通过拼、画图形去因式分解，获得新的因式分解的方法，方法的发现、思维的训练显得顺理成章。

课例《数学活动：拼图、公式》教学目标：1.知识与技能目标：学生能借助图形反应出部分“数”的几何意义，初步应用拼图法将部分二次三项式进行因式分解。

2.过程与方法目标：经历从具体问题抽象出数学问题，建立模型综合应用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，在具体问题中，根据数学实质培养学生素养。

3.情感、态度、价值观目标：通过丰富有趣的数学活动，增强对数学学习的兴趣，通过合作交流，体会数学的奇妙、享受成功的乐趣，发展学生有条理的思考。

教学重点：由“形”到“数”，可借助图形反应部分“数”的几何意义。

教学难点：理解拼图与因式分解之间的内在联系。

一、问题情境师：同学们，在以往的学习中，你有过利用图形获得数学公式的经验吗师：你还熟悉下面这个图形吗利用这个图形你能获得什么数学公式生：(a+b)2=a2+2ab+b2师（追问）：你是如何得到这个数学公式的生：把它看做一个整体得到面积为(a+b)2，分看计算面积得到面积为a2+2ab+b2。

师：在边长为a的大正方形纸片上，减去一个边长为b的小正方形纸片，通过计算剩余部分的面积，你能得到什么等式生：a2-b2=(a+b)(a-b)设计意图：回顾前面用不同的方法计算同一图形的面积，引导学生从整体看、局部看，突出数学“算两次”的思想。

二.建构活动1.动手摸索活动材料：若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片.问题：选取适当的卡片，拼成一个长为（a+2b）宽为（a+b）的长方形。

（要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠。

）1.学生拼图2.展示3.你能发现图中隐藏的等式吗请将它写下来。

生：①（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 或②a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）师：等式①从左至右是做什么运算等式②呢生：等式①从左至右是整式乘法，等式②从左至右是因式分解。

设计意图：学生体会到拼图既可以进行整式计算又可以进行因式分解，整式运算不用拼图也能计算，不熟悉的多项式用已有的知识不能进行因式分解，但我们可借助拼图进行分解，突出本节课的重点。

数学活动—拼图·公式教学目标：使学生积极参加拼图活动，加深对整式乘法和因式分解有关知识的理解和运用．知识目标：（1）进一步熟悉整式乘法和因式分解；（2）经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程．能力目标：获得一些研究问题的方法和经验，加深对知识的理解．情感目标：通过拼图与公式的联系加强学生学习数学的兴趣．教学重点：通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．教学难点：从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．教学关键：通过丰富有趣的拼图活动, 增强对数学知识的应用及理解．教学方法及教学思路利用视频及动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键，本课设计内容分为以下几部分：1. 创设情境，导入新课2. 由形到数，突显特征3. 数形结合，提炼方法4. 挑战自我，巩固提高5．引导学生小结归纳教学过程：一、创设情景，导入新课1.拼图小游戏【设计意图】感受生活中的图形美，启发学生的数学思维，为下面较复杂的拼图打下基础．2.情景再现，感受“数”、“形”在我们身边随处可见各种各样的图形，当我们在欣赏他们的时候，一方面得到美的享受，另一方面会引发数学的思考．问题（一）王老先生准备把长为b米，宽为a米的这块地向外扩建，使得长再增加a米，则扩建后地的面积为:发现：y(a+x)＝xy+ya问题㈡王老先生在刚才扩建的基础上再向外扩建，使得宽再增加b米，则扩建后地的面积为:发现：(x+a)(y+b)=xy+ay+bx+ab变形1如果王老先生这块地是边长为x米的正方形向外扩建时，使长增加a米,宽增加b米，则扩建后的面积为：发现：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab变形2如果王老先生将这块边长为x 米的正方形地向外扩建后时,长和宽都增加y 米,则扩建后的面积为:发现：(x+y)2=x 2+2xy+y 2结论：结合图形，我们可以得到一些恒等式．这就是我们要研究的问题《拼图 公式》【设计意图】通过系列问题，引导学生发现通过拼长方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，让学生体验由形到数的变化过程．同时从学生熟悉的知识入手，这些图形都是前面推出一些乘法法则中已经接触到的，学生已经掌握了，这样既复习了旧知又有助于新知识的生成．二、由形到数，突显特征活动1：请你选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的长方形． 你发现图中隐含的等式了吗？请将它写下来.活动2：请你选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(a+3b)、宽为(a+b)的长方形． 你能得出一般拼图的方法吗？请结合图形解释你得到的等式.这个图形是由两个边长为b 的正方形，一个边长为a 的正方形，三个长为a ，宽为b 的长方形组成的长为(a+3b)、宽为(a+b)的长方形．上面的两个等式分别反映了整式的乘法和多项式的因式分解．我们发现通过拼长方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，还可以帮助我们进行多项式的因式分解．对于整式的乘法可以脱离拼图借助法则实现，但是对于我们不熟悉的多项式，我们可以借助拼图实现因式分解吗？活动3：请你选取适当数量的3种硬纸片，将它们拼成一个长方形，并且使得所拼长方形的面积分别为3a 2+4ab+b 2.【设计意图】熟悉的知识用不同的方法解决，向学生渗透了一题多解的解题思路，同时无意识的带领得到了用拼图因式分解的方法，让学生充分体验了思维的乐趣，进一步促发了学习的积极性.发现：借助拼长方形可以帮助我们因式分解．游戏：请每组同学任意选取若干块三种硬纸片，这样的长方形和正方形硬纸片,先尝试拼成一个新的长方形,再考虑是否能得到因式分解的等式.【设计意图】充分让学生从动手拼图中得到面积的不同表示方法，从而得到一些多项式的因)2)((2322b a b a b ab a ++=++2223)2)((b ab a b a b a ++=++式分解，把未知的知识建立在动手操作的基础上，增加了学生学习的欲望．三、数形结合，提炼方法借助图形，我们还可以得到一些恒等式.活动4:请同学们拿出手中的4个长为b ，宽为a 小长方形,拼成一个边长为a+b 的正方形.（1）图中阴影部分的面积是 ；（2）观察图，请你写出三个代数式之间的等式：（3）应用：已知x+y=7,xy=10,①求(x-y)2， ②x-y四、挑战自我，巩固提高1．美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现会什么？【设计意图】在整节活动课的基础上，抛出了这么个看似复杂而又陌生的图形，在原本已经平息了思维的学生又激起思维的冲动，同时也初步让学生熟悉这个数学中经典的图形，为以后的学习打下伏笔．2．用所给的四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a,b (a>b) ，斜边为c,拼成一个正方形，但中间却出现一个小正方形，你能利用它们面积之间的关系，得到关于a,b,c 的等式吗？五、小结本节课你学到哪些知识、技巧？abb a b a ,)(,)(22-+教学反思在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的思维碰撞，产生了许多智慧的火花，学生的逆向思维得到了发展，从最初的在教师的带领下无意识的拼图，得到熟悉的反映多项式乘法的等式；然后在教师的引导下，学生意识到将所得的等式“倒一倒”，也可以由同一个图形得到反映多项式因式分解的等式；最后学生能够有技巧地去拼图，有意识地通过拼、画图形去因式分解，获得新的因式分解的方法，方法的发现、思维的训练显得顺理成章．但是本节课还存在一些遗憾，整节课的主线还是不太明显，学生有时候不太清楚本节课最终的教学目标是什么，有些引导学生自主探究的语言不够精炼．《简爱》是一本具有多年历史的文学着作。

数学拼图小学常用几何公式数学拼图：小学常用几何公式在小学阶段，数学中的几何知识是非常重要的一部分，而掌握常用的几何公式则是解决几何问题的关键。

今天，就让我们一起来拼一拼这有趣的“数学拼图”，了解一下小学常用的几何公式吧！首先，咱们来聊聊长方形。

长方形在我们的生活中随处可见，像书本的封面、桌面等等。

长方形的面积公式是：面积＝长 ×宽。

比如说，有一个长方形的桌面，长是 5 米，宽是 3 米，那么它的面积就是 5×3＝ 15 平方米。

长方形的周长公式是：周长＝（长＋宽）× 2。

还是刚才那个桌面，周长就是（5 ＋ 3）× 2 ＝ 16 米。

接下来是正方形。

正方形可以看作是特殊的长方形，它的四条边长度都相等。

正方形的面积公式是：面积＝边长 ×边长。

假设一个正方形手帕的边长是 4 分米，那么它的面积就是 4×4 ＝ 16 平方分米。

正方形的周长公式是：周长＝边长×4。

如果这个手帕的边长还是4 分米，那么周长就是 4×4 ＝ 16 分米。

再来说说三角形。

三角形是由三条线段围成的图形。

三角形的面积公式是：面积＝底 ×高 ÷ 2。

比如说有一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，那么面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方厘米。

平行四边形也不能落下。

平行四边形的面积公式是：面积＝底 ×高。

假如有一个平行四边形的底是 8 米，高是 5 米，面积就是 8×5 ＝40 平方米。

梯形也是常见的几何图形。

梯形的面积公式是：（上底＋下底）×高 ÷ 2 。

比如一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，那么面积就是（3 ＋ 5）× 4÷2 ＝ 16 平方厘米。

在学习几何公式的过程中，我们不能只是死记硬背，要通过实际的例子来理解和运用。