计算机中数制转换课件

ppt课件 2
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
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3
其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
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4
1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
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如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
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整数转换
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如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
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四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
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十进制数与二、八、十六进制数对照表
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5
1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强

巩固题 1、（65）10=（ 2、（77）10=（ 3、（35）8=（ 4、（78）16=（
）8 ）16 ）10 ）10
十进制与R进制（R可以是任何一个数值）之间的转换方法是什么？
十进制转R进制
除R反向取余法
R进制转十进制
按权展开求和法
思考
03
进制间转换
二进制与八进制转换
二进制转八进制
每三位二进制数对应一位 八进制数
十六进制转二进制
每位十六进制数转换为对应的 四位二进制数
二进制与十六进制转换
二进制转十六进制
（11011011）2=（ DB ）16
11011011
13
11
D
B
十六进制转二进制
（123）16=（100100011 ）21 23源自0001 0010 0011
巩固题
1、（231）8=（
）2
2、（A23）16=（
课后探究
十六进制与八进制 之间如何转换呢？
谢谢
二进制概念与规则
01
二进制基数与数码
二进制基数为2， 数码为0和1
02
逢二进一进位规则
逢二进一
03
数位与权值
不同数位对应不同权值， 权值用基数的幂表示，从 右向左依次为20，21，22···
为什么要了解进制转换呢？
为了更好学习并使用计算机，为后续学习 书写程序使用进制的转换打基础。因为计算 机只认识二进制，也就是0和1,我们生活中的 任何数据通过编码在计算机中都以二进制的 形式存在。
2
17
1
2
8
0
2
4
0
2
2
0
2
1
1

12
十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
基数： 16 运算规则：逢十六进一 位权：16i
13
14
一、 十进制与二进制之间的转换
15
16
试一试
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
17
18
19
例：（81）10=（？）2
得：（81）10 =（1010001）2
20
上面介绍的方法是十进制转换为二进制的方法，需要大家注 意的是：
25
例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
26
2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位 八进制数，小数点位置照旧。 接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
27
36
十进制转换为八进制
整数 除8取余法 部分
即每次将整数部分除以8， 余数为该位权上的数，而商 继续除以8，余数又为上一 个位权上的数，这个步骤一 直持续下去，直到商为0为 止，最后读数时候，从最后 一个余数起，一直到最前面 的一个余数。
小数 乘8取整法 部分
即将小数部分乘以8，然后取 整数部分，剩下的小数部分继续 乘以8，然后取整数部分，剩下的 小数部分又乘以8，一直取到小数 部分为零为止。如果永远不能为 零，就同十进制数的四舍五入一 样，暂取个名字叫3舍4入。

十进制
0，1，2，3，4， 5，6，7，8，9
逢十进一
二进制
0，1
逢二进一
数制是一种计数方法，的方法，计数过程中采用进位的方法称为进位计数制。进位计数其包含三个 基本要素：数位、基数、位权
左 数位
4
十进制数
1
数码
基数
权值
103
3
2
1
1
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
游 1位数字密码。 （提示：每一行表示1个数字，黄色格子代表1，白色格子代表0）
戏
（）
规
（）
则
（）
（）
你不小心被困在一间密室里，想要逃离密室必须解开密码锁
上的4位数密码，密室房间有着如下图案作为线索，每一行代表
游 1位数字密码。 （提示：每一行表示1个数字，黄色格子代表1，白色格子代表0）
戏
（ 10 ） 2
十二进制
七进制
一年有几个月？
一周有几天？
六十进制
一分钟有 多少秒？
什么是进制？
进制即进位制，是人们规定的进位方法。
一般逢几进一便叫做几进制。
计算机为什么使用二进制
3 运算器硬件结构简单 2 容易实现逻辑运算
1 元器件容易制造
数制
数制是一种计数方法，指用一组固定的符号和一套统一的规则来表示数值
进制转换：二进制转十进制
按权展开求和法
数位
4
3
2
1
二进制数
1
1
1
1
数码
0，1
基数
2
权值
23
22
21
20
( 1 1 1 1 )2 =1x20+1x21+1x22+1x23 =（15)10

注意：当各种计数制同时出现的时候，我们可以用下标加以区别，也
可以用其英文的缩写，将(2836.52)10表示为2836.52D，将(110.101)2、
(16.24)8、(5E.7)16分别表示为110.101B、16.24O、5E.A7H。
4 . 数制转换---非十进制数转换成十进制数 非十进制数转换成十进制数（按权展开求和）
(0.125)10=(0.001)2
(0.625)10=(0.A)16
5. 数制转换---十进制数转换成非十进制数
例：25.125=11001.001B
注意：该数既有整数部分，又有小数部分。
6 . 数制转换---非十进制数之间的转换 二进制数转换成八进制数
3. 数制的基本特点
二进制数及其特点 二进制数(Binary notation)的基本特点是基数为2，用 两个数码0，1来表示，且逢二进一，因此，对于 一个二进制 的数而言，各位的位权是以2为底的幂。 例如：二进制数(110.101)2可以表示为： (110.101)2=1×22 +1×21 +0×20+1×2-1 +0×2-2 +1×2-3
第1章 计算机基础知识
第3讲 数制及其相互转换
主要教学内容
1
数制的基本概念 数制转换 小 结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 3
学习目标
1
理解数制的基本 概念。
2
掌握数制间的转 换。
3
能够灵活应用转 换关系完成数制 之间的转换。
重点与难点
不同数制之间的转换方法是本讲重点。
1. 引入
文本、图形、图像、音频、视频信息在计算机中都以二进 制的形式存储和处理；程序员编写程序时需要处理这些二

进制转换教程
contents
目录
• 进制转换概述 • 二进制转换 • 八进制转换 • 十六进制转换 • 进制的混合使用与注意事项
01 进制转换概述
进制转换的定义
进制转换
进制转换是指将一个数从一个进制转换为另一个进制 的过程。
常见进制
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制 。
转换方法
进制转换的方法包括除法定理、乘法定理和表格法等 。
的八进制表示为123。
八进制的其他转换
要点一
总结词
除了转换为十进制和十六进制外，八进制还可以转换为二 进制和其他进制形式。
要点二
详细描述
除了转换为十进制和十六进制外，八进制还可以转换为二 进制和其他进制形式。具体的转换方法和步骤与上述转换 类似，需要根据不同进制的转换规则进行计算和转换。在 计算机科学中，八进制、二进制和十六进制之间的转换是 非常常见的操作，因此掌握这些转换方法对于计算机专业 人员来说非常重要。
03 八进制转换
八进制转换为十进制
总结词
将八进制数转换为十进制数需要使用相应的 数学公式，并按照一定的计算规则进行。
详细描述
首先，将八进制数表示为十进制数的形式， 需要使用数学公式进行转换。具体来说，将 八进制数的每一位分别乘以对应的权值（从 右往左分别为1, 8, 64, ...），然后将得到的 数值相加即可得到十进制数。例如，八进制 数123可以转换为十进制数为1 * 8^2 + 2 * 8^1 + 3 * 8^0 = 64 + 16 + 3 = 83。
在数学和工程领域，经常需要进行不同进制的转换，以满足计算、建模和设计的需要。
进制转换的基本原则
01Байду номын сангаас

第一讲计算机中的数制及其转换计算机中常用的数制有二进制（Binary）、十进制（Decimal）、八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）等。

在计算机内部，所有的数据都是以二进制方式表示和处理的。

因此，了解不同数制之间的转换对于理解计算机运行原理和进行数据处理至关重要。

1.二进制数制二进制数制只包含两个数字：0和1、在计算机中，一个二进制位（bit）是最小的数据单位，可以表示这两个数字中的任意一个。

因此，一个8位二进制数就能表示256种不同的状态（2^8=256）。

2.十进制数制十进制数制是我们平常生活中最常用的数制，包含10个数字：0-9、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十位、百位等。

例如，数字1234可以表示为1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0。

3.八进制数制八进制数制包含8个数字：0-7、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、八位、六十四位等。

与十进制类似，例如数字3462可以表示为3*8^3+4*8^2+6*8^1+2*8^0。

4.十六进制数制十六进制数制包含16个数字：0-9以及A-F（分别表示十进制的10-15）。

每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十六位、二百五十六位等。

与十进制类似，例如数字A3F可以表示为10*16^2+3*16^1+15*16^0。

在计算机中，不同数制之间的转换非常常见。

以下是各种数制之间的转换方法：二进制到十进制转换：按权展开法，将二进制数的每一位与对应的权值相乘再求和即可得到该二进制数对应的十进制数。

十进制到二进制转换：除以2取余数，将余数从底向上排列，就得到该十进制数对应的二进制数。

二进制到八进制转换：从右向左每三位分组，将每组二进制数转换为对应的八进制数。

八进制到二进制转换：将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数。

二进制到十六进制转换：从右向左每四位分组，将每组二进制数转换为对应的十六进制数。

除法运算规则
除法也是十进制数制中较 为复杂的运算之一，其规 则是将每一位上的数字相 除，并将结果相加。
2023
PART 04
其他数制
REPORTING
八进制数制
总结词
一种以8为基数的计数系统。
详细描述
八进制数制使用0-7这八个数字进行计数，逢八进一。在八进 制中，一个数位上的数值超过7时，就需要向前一位进位。例 如，十进制的21转换为八进制是24。
十进制数制是一种基于10的数制系统 ，其中数字由0-9的十个基本符号组 成。
十进制数的运算规则包括加法、减法 、乘法和除法等基本运算，这些运算 都有明确的定义和计算方法。
十进制数的表示方法
在十进制数制中，数值的大小由一串 数字符号来表示，符号的位置决定了 数值的大小。
十进制数的运算规则
加法运算规则
十进制数与其他数制的转换
总结词
十进制数转换为其他数制的方法是按权展开 求和，其他数制转换为十进制数的方法是按 权展开求和或利用特定公式进行转换。
详细描述
十进制数转换为其他数制时，将十进制数的 每一位按权展开，然后求和得到其他数制。 例如，十进制数255转换为十六进制数是FF 。其他数制转换为十进制数时，可以利用特 定公式进行转换，例如八进制数377转换为
详细描述
二进制数转换为十进制数时，将二进制数的 每一位按权展开，然后求和得到十进制数。 例如，二进制数1010转换为十进制数是 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。十进制数转换为二进制 数时，不断除以2取余数，直到商为0，将 余数从低位到高位依次排列即可。例如，十 进制数10转换为二进制数是1010。