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+
I1 I0
e− jβ r1 ]
r1
作远场近似：对幅度 1/ r1 ≃ 1/ r0
对相位 r1 = r0 − rˆ0izˆd = r0 − d cosθ
(1.89)
并设
I1 / I0 = me− jα
(1.90)
式中，m为两单元电流幅度比，α为两单元电流之间的相
位差，若α>0，则I1滞后于I0；若α<0，则I1超前于I0 ； 若α=0 ，则I1与I0同相位。式(1.89)可写作
(1.93)
合成相差
ψ = β d cosθ − α
(1.94)
由式(1.92)可见，二元阵总场方向图由两部分相乘而 得，第一部分f0(θ,φ)为单元天线的方向图函数；第二部 分fa(θ,φ)称为阵因子，它与单元间距d、电流幅度比值m、 相位差α和空间方向角θ有关，与单元天线无关。因此 得方向图相乘原理：
(1.106)
阵因子为
N −1
N −1
∑ ∑ = E0
e = E jn( β d cosθ −α ) 0
e jnψ = E0 fa (ψ )
n=0
n=0
+ 2 + e jβd sinθ sinϕ ]
=
j 60I r
e− jβ r
− jβ d sinθ sinϕ
f0 (θ ,ϕ )[e 2
+ e ] jβ d sinθ sinϕ 2
2
=
j 60I r
e− jβ r
f0
(θ
,ϕ
)4
cos2
(
βd 2
sinθsinຫໍສະໝຸດ )=j 60I r
e− jβ r
fT (θ ,ϕ )
(1) E面(yz面，φ= π/2)方向图cos(π cosθ )
单元方向图函数为 f0(θ ) =
2 sinθ
心脏形阵因子为
fa
(θ )
=
2 cos[π 4
(sinθ
−1)]
(1.100)
链接
由方向图相乘原理可绘出其E面方向图如下图所示。
(2) H面(xy面，θ = π/2)方向图
单元方向图函数为 f0(ϕ ) = 1
天线原理与设计
教师： 王建 电子工程学院二系
1.5 天线阵
为了增强天线的方向性，提高天线的增益或方向性系 数，或者为了得到所需要的辐射特性，我们可采用天线 阵以形成阵列天线。天线阵是由多个单元天线按一定方 式排列在一起而构成的。组成阵列天线的独立单元称为 天线单元或阵元。
阵列中的天线单元通常是相同类型、相同尺寸的天 线。如多个半波对称振子天线构成的阵列，称为半波振 子阵列天线。此外还有喇叭天线阵、微带天线阵、波导 缝隙阵、八木天线阵等等。
(2) d=λ, α=0时，阵因子函数为fa(θ)=2cos(πcosθ) ，其 方向图为两个正交‘8’字形成的花瓣形状。因此与半波振 子单元方向图相乘，得二元阵的E面方向图如下图所示：
这两种情况的H面总场方向图函数均为下式表示，其 方向图为一个圆。
fH (θ ,ϕ ) = fT (θ ,ϕ ) |θ =π / 2 = 2
若天线单元排列在一条直线上或一个平面内，则称 为直线阵或平面阵。实用中，天线单元配置在飞机、导 弹、卫星等实体的表面上，形成共形阵。
1.5.1 二元天线阵
二元天线阵是由两个同类型，同尺寸的天线组成。我 们以点来表示这两个天线单元，单元间距为d，两单元激 励电流分别为I0和I1，它们到远区观察点的距离分别为r0 和r1，如下图所示并建立坐标系。
(1.96) (1.97) (1.98)
等
等
幅
幅
同
同
相
相
等
心
幅
脏
反 形
相
返回
人工画图方法如下： (1)找最大值：例如前图(b)，在θ=0º~360º内，最大值出现 在0º，90º，180º，270º 。 (2)找零点：对图(b)，方向图零点出现在60º，120º， 240º，300º。
对应上图(c)和(b)可绘出其三维方向图如下图所示。
幅同相，即I1= I2 = I0 。
各单元远场为
En
=
Ce
jβrˆ i
� ρn
,
n = 0,1, 2
式中，C为各单元的公共项，包括激励电流、远区距离r、
单元方向图函数。若单元为对称振子，C为如下表示
C = j 60I0 e− jβr f (θ ,ϕ ) r
三元阵总场为
ET = E0 + E1 + E2
fT
(θ
,ϕ
)
|θ
=π
/
2
=
4
cos2
(
βd 2
sinϕ
)
■xz面内(φ=0)： fE (θ ) = fT (θ ,ϕ) |ϕ=0 = 4 f0 (θ )
■yz面内(φ=π/2):
f yz (θ ) =
fT
(θ
,ϕ
)
|ϕ
=π
/
2
=
4
cos(π cos 2 sin θ
θ
)
cos
2
(
βd 2
sinθ )
不失一般性，设天线单元为对称振子，它们在远区 某点产生的电场分别为
⎧ ⎪⎪
E0
=
j 60I0 r0
e− jβ r0
f0(θ ,ϕ )
⎨
⎪ ⎪⎩
E1
=
j 60I1 r1
e− jβ r1
f1(θ ,ϕ )
(1.88)
设这两个对称振子等长，并且是并排或共轴放置，则。
二元阵总场为：
ET
=
E0
+ E1
=
e− jβ r0 j60I0 f0(θ ,ϕ )[ r0
式中, fa (θ ,ϕ ) = e jψ0 + e jψ1 + e jψ2
ψ n = β (xn cosϕ + yn sinϕ ) sinθ , n = 0,1, 2
2、直线排列的三元阵 这里列举一个对称半波振子并排排列的三元阵，如下
图所示。两端单元激励电流幅度为I，中间单元的激励电 流幅度为2I，激励相位同相，单元为等间距d排列。要求 导出阵因子，及xz面yz面和xy面内的总场方向图函数。
2 sinθ
二元阵阵因子为
fa (θ ,ϕ )
=
2 cos(
βd 2
cosθ
−
α 2
)
【例1.3】在单元间距分别为d=λ/2和d=λ的情况下，由方 向图相乘原理画出共轴排列的等幅同相半波振子二元阵 的E面和H面方向图。 解: (1)d=λ/2, α=0时, 阵因子函数为
fa(θ)=2cos(πcosθ/2) , 其方向图为 ‘8’字形， 半波振子方向图也是‘8’字形。因此两个方向图相乘， 得二元阵的E面方向图如下图所示：
(1.103)
式中总场方向图函数为
fT (θ ,ϕ ) = f0 (θ ,ϕ ) fa (θ ,ϕ )
π
cos( cosθ )
半波振子单元方向图函数为 f0 (θ ,ϕ) =
2 sinθ
阵因子为
fa
(θ
,ϕ
)
=
4
cos2
(
βd 2
sinθ
sin ϕ
)
(1.104)
■xy面内(θ=π/2):
fH (ϕ ) =
2、并排排列情况 此时的二元阵如下图所示，并建立坐标系。
二元阵总场方向图函数为
fT (θ ,ϕ) = f0 (θ ,ϕ) fa (θ ,ϕ)
半波振子单元方向图函数为
cos(π cosθ )
f0(θ ,ϕ ) =
2 sinθ
二元阵阵因子为
fa
(θ
,ϕ
)
=
2
cos(
βd 2
cosθ y
−
α 2
)
式中，θy为阵轴(y轴)与r的夹角 cosθ y = rˆ ⋅ yˆ = sinθ sinϕ (1.99)
由相同单元天线组成的天线阵的方向图函数等于单 元方向图函数与阵因子的乘积。
当m=1(等幅)时的二元阵阵因子为：
fa
(θ ,ϕ)
=
2 cos(ψ 2
)
=
2 cos(
βd 2
cosθ
−
α 2
)
(1.95)
阵因子函数只与θ角有关，与φ角无关，说明阵因子 方向图关于阵轴旋转对称。下面讨论几种重要情况：
■当m=1，α=0(即I1= I0 ，等幅同相)时：
=
C
(
e
jβ
rˆ
i
� ρ0
+ e jβ
rˆ
i
� ρ1
+
e
jβrˆ i
� ρ2
)
式中, rˆ = xˆ sinθ cosϕ + yˆ sinθ sinϕ + zˆ cosθ
� ρn
= xˆxn + yˆyn ,
n = 0,1, 2
得
ET = C(e jψ0 + e jψ1 + e jψ2 ) = Cfa (θ ,ϕ )
=
j 60I r
e− jβ r
f0 (θ ,ϕ )[e− jβ (r1−r)
+
2
+
e ] − jβ (r3−r)
波程差：
r
−
r1
=
rˆi
� ρ1
=
−d
sinθ
sin
ϕ
r
−
r3
=
rˆi
� ρ3
