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天线原理试题1. 电磁波传播的原理电磁波是一种由变化的电场和磁场组成的波动现象。
当电流通过导体时，会产生电磁辐射，即电磁波。
天线利用这种辐射的特性进行信号的接收和发送。
2. 天线的基本构造天线通常由金属材料制成，具有一定的长度和形状。
常见的天线结构包括直线天线、环形天线和抛物面天线等。
天线的形状和长度会影响其接收和发送的频率范围。
3. 天线的工作原理天线的工作原理基于电磁感应和辐射的原理。
当电磁波经过天线时，会激发天线中的电场和磁场，并将其转化为电流。
这些电流可以通过连接的电路来接收或发送信号。
4. 天线的接收和发送信号天线作为接收器时，接收到的无线信号会通过天线的导线传输到接收器电路中，进而转化为可识别的信号。
天线作为发送器时，电流将被输入到天线导线中，并被转化为电磁波进行传输。
5. 天线的增益和方向性天线的增益是指天线向特定方向上的信号接收或发送能力。
通过设计特定形状和长度的天线，可以增强特定频率范围的信号接收或发送能力。
天线的方向性则指的是天线在接收或发送信号时的主要辐射方向。
6. 天线的应用领域天线广泛应用于无线通信、广播、雷达等领域。
不同类型的天线适用于不同的应用场景，如扩大无线信号覆盖范围、实现远距离通信或定向传输等。
7. 天线的优化与调整为了提高天线的性能，可以采用不同的技术来优化和调整天线的参数，如改变天线的形状、长度和材料等。
通过精确的设计和调整，可以使天线在特定频率范围内的信号接收和发送效果更好。
8. 天线的局限性和挑战天线的性能受到多种因素的影响，如传播环境、材料损耗、多径效应等。
在特殊的环境中，天线的性能可能会受到限制，需要通过合适的设计和技术手段来克服这些挑战。
《微波技术与天线》习题答案章节 天线理路与线天线感谢所有参与习题答案录入工作的同学！特别感谢程少飞同学完成收集和整理工作！6．5 （赵健淳，于涛）设某天线的方向图如图所示, 试求主瓣零功率波瓣宽度、半功率波瓣宽度、第一旁瓣电平。
解：由图示得主瓣零功率点为和°80°100∴20θ=0002080100=−半功率：为0.707dB 点为008397和∴5.02θ=000148397=−第一旁瓣电平：10=L =23.0lg dB 8.12−8.5 （程少飞，刘虎）有二个平行于z 轴并沿x 轴方向排列的半波振子，若：①.2,4d πζλ== ②.2,43d πζλ== 试分别求其E 面和H 面的方向函数，并画出方向图。
解：由二元阵辐射场的电场强度模值公式：12r E E m =θ2cos ),(ψϕθF 得，（其中ζϕθψ+=cos sin kd ） 对于二个沿x 轴排列且平行于z 轴放置的半波振子有：2cos sin )cos 2cos(r E 2E 1mψθθπθ= （1） 当.2,4d πζλ==时代入上式可得：2cos sin )cos 2cos(r E 2E 1ψθθπθm= 令0=ϕ，得二元阵的E 面方向图函数为：)sin 1(4cos sin )cos 2cos()(F E θπθθπθ+= 令2πθ=，得二元阵的H 面方向图函数为：)cos 1(4cos )(F H ϕπϕ+=通过MATLAB 仿真得E 面和H 面方向图如下：（2） 当2,43πζλ==d 时，同理代入上式可得： E 面方向图函数为)sin 31(4cos sin )cos 2cos()(F E θπθθπθ+= H 面方向图函数为：)cos 31(4cos )(F H ϕπϕ+=由MATLAB 仿真得其E 面和H 面方向图如下：8.7 （于伟，陈修元）十二元均匀直线阵的各元间距为2λ，求：①天线阵相对于ϕ的归一化阵方向函数。
1-1 解： f=9375MHz, / 3.2,/ 3.1251c f cm l λλ===>此传输线为长线1-2解： f=150kHz, 4/2000,/0.5101c f m l λλ-===⨯<<此传输线为短线1-3答： 当频率很高，传输线的长度与所传电磁波的波长相当时，低频时忽略的各种现象与效应，通过沿导体线分布在每一点的损耗电阻，电感，电容和漏电导表现出来，影响传输线上每一点的电磁波传播，故称其为分布参数。
用1111,,,R L C G 表示，分别称其为传输线单位长度的分布电阻，分布电感，分布电容和分布电导。
1-4 解： 特性阻抗050Z ====Ω f=50Hz X 1=ωL 1=2π×50×16.65×10-9Ω/cm=5.23×10-6Ω/cmB 1=ωC 1=2π×50×0.666×10×10-12=2.09×10-9S/cm 1-5 解： ∵ ()22j z j z i r U z U e U e ββ''-'=+ ()()2201j z j z i r I z U e U e Z ββ''-'=- 将 2223320,2,42i r U V U V z πβλπλ'===⋅= 代入 33223420220218j j z Ueej j j V ππλ-'==+=-+=-()3412020.11200z Ij j j A λ'==--=- ()()()34,18cos 2j te z u z t R U z e t V ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()()34,0.11cos 2j t e z i z t R I z e t A ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ 1-6 解： ∵Z L =Z 0 ∴()()220j z i r U z U e U β''==()()()212321100j j z z U z e U z e πβ''-''==()()()()611100,100cos 6jU z e V u z t t V ππω'=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1-7 解：210.20.2130j L e ccm fπρρλ-Γ=-=-==Γ+==由 011L L L Z Z +Γ=-Γ 得 0110.2100150110.2L LL Z Z -Γ+===Ω+Γ- 由 ()()()22max 0.20.2j z j z L z e e z πββ-'-''Γ=Γ==Γ= 得 max1max120,7.54z z cm λπβ''-===1-8 解： (a) ()(),1in in Z z z ''=∞Γ= (b) ()()0100,0in in Z z Z z ''==ΩΓ= (c) ()()00012200,3in in in in Z Z Z z Z z Z Z -''==ΩΓ==+(d) ()()02200,1/3in in Z z Z z ''==ΩΓ= 1-9 解： 1 1.21.510.8ρ+Γ===-Γ 0max 0min 75,33Z Z Z Z ρρ==Ω==Ω1-10 解： min2min124z z cm λ''=-= min1120.2,0.514L z ρππβρλ-'Γ===⨯=+min1min120.2j z z L e β'-'Γ=-=Γ ∴ 2420.20.2j jL eeππ⨯-Γ=-=1-11 解： 短路线输入阻抗 0in Z jZ tg l β= 开路线输入阻抗 0in Z jZ ctg l β=- a) 00252063in Z jZ tgjZ tgj πλπλ=⨯=Ω b) 002252033in Z jZ tg jZ tg j πλπλ=⨯=-Ωc) 0173.23in Z jZ ctgj π=-=-Ω d) 02173.23in Z jZ ctg j π=-=Ω1-12 解： 29.7502050100740.6215010013o j L L L Z Z j j e Z Z j -++Γ=Γ====++1-13 解： 表1-41-17 解： 1350.7oj L e Γ= 1-18 解： minmax0.6U K U == min143.2o z β'= 用公式求min1min10min1min111L j tg z K jtg z Z Z Z jtg z jKtg z ρββρββ''--==''-- 0.643.25042.8522.810.643.2oojtg j j tg -==-Ω-⨯ 用圆图求 ()42.522.5L Z j =-Ω短路分支线的接入位置 d=0.016λ时()0.516B =- 最短分支线长度为 l=0.174λ()0.516B =- 1-19 解： 302.6 1.4,0.3,0.30.16100L L lZ j Y j λ=-===+ 由圆图求得 0.360.48in Z j =+ 1824in Z j =+Ω 1.01 1.31in Y j =- ()0.020.026in Y j S =- 1-20 解： 12L Y j =+ 0.5jB j =()()()()0.150.6 1.460.150.60.960.20.320.380.2 1.31 1.54in in in in Y j Y jB j Y j Z j λλλλ=-+=-=+=-∴ 6577in Z j =-Ω 1-21 解： 11 2.5 2.50.20.2L L Y j j Z ===+- 并联支节输入导纳 min 2.5B ctg l β=-=- min 0.061l λ=此时 1/2.5L Z '= 500/2.5200LZ '==Ω（纯电阻） 变换段特性阻抗316Z '===Ω 1-22 解： 1/0.851.34308.66o o L arctg ϕ=-=-=由 max120L z ϕβ'=-= 得 max10.43z λ'= 由 min12L z ϕβπ''=-=- 得 min10.1804L z ϕπλλπ+'== 1-23 解： 原电路的等效电路为由 1in Z j '+= 得 1in Z j '=- 向负载方向等效(沿等Γ图)0.25电长度 得 1in in Z Z ''='则 in in Y Z '''=由in in in Y Y j Z ''''''=+= 得 12in in Y Z j j ''''=-=- 由负载方向等效0.125电长度(沿等Γ图)得 12L Y j =+ 0.20.4L Z j =-1-24 答： 对导行传输模式的求解还可采用横向分量的辅助标位函数法。
!0(,)j re E Ef rβθθϕ-=0E ϕ=0r E ==w r P =max E max S E。
),(ϕθf m m ϕθ,r R a η00,θϕ0E 00(,)E θϕ00(,)D θϕ00(,)G θϕ22000(,)/E E θϕ(,)f θϕ00,θϕ00,θϕr R (,)f θϕe S}4/λ90=αvλ=)(z I=)(θf =)(θf =r R ()I z =）r R =Ωθ=)(θa f =)(θa f =α=)(θa f),(0ϕθf ),(ϕθa f =),(ϕθfθ=m θα=m θ=m θ-d Z =s Z =…d Z =s Zs E s H s J s M ˆns J s M sy E sx H = ν!f D 0ψ385.0/=D f 0ψcm D 75=0ψ s Z d Z 2/4s d Z Z η⋅=cos θ60πr Z =1111Z Z '+0ψ0/2ψπ<0/2ψπ=0/2ψπ>/4λΩ…H R H D 213H HopD R λ=α40m λ=o30∆=4sin λ∆1cos θ+}`0()sin (||)I z I l z β=-l z l -≤≤l*1/1/R r →r R m I221122m r in in I R I R = sin()in m I I l β= 2sin ()rin R R l β=【(1) (2) (3) (4).c Zcoth()coth[(j )]in c c Z Z l Z l γαβ==+0(1j )c Z Z αβ=-102R Z α=(1) 0Z '0Z (2) 1R '1R(3) β'β，%…1112r Z Z Z ⊥'=+1112r Z Z Z '=-12Z 'Z 'in Z /l λ$金槽＝H E 金槽＝－E H(1) . (2)(3) (4) (5)&/n l λ/2λ@12g g g =⋅1g 2g1g 2g 2g1g g;[(,)ˆ(,)j rj u e uEe rβψθϕθϕ-=Eˆu(,)E θϕ(,)ψθϕ (,)ψθϕ,θϕ(,)ψθϕ、(,)ψθϕj 60j()rm I E e f rβθθ-=E H θϕη=222*22001||60ˆˆ()222m E I r r f rθθηη=⨯==W E H*1ˆ2r sP rds =⨯⋅⎰⎰E H 222200060()sin 2m I d f d ππϕθθθη=⎰⎰》220260()sin rr mP R f d I πθθθ==⎰%E(,)Eθϕ22(,)EEθϕrPinPdα/2dλ= 0=α/2dλ=180=α/4dλ=90=αdλ= 0=α27.}28.Γλλ/()a r r lR R Rη=+rRlRΓrR RDf/S0SFM QM=`2FM MP QM MP f+=+=cosFM rMP rψ⎧=⎪⎨'=⎪⎩cos2r r fψ''+=⇒21cosfrψ'=+sinx rψ'=2sin1cosx frψψ'==+2x D=ψψ=01()42fctgDψ=Df/,0.252fDπψ<>fD fD0ψψ￥4/λ=d /221j I I e π=1r Z《，?]0(,)()(,)T a f f f θϕθθϕ=0cos(cos /2)()sin f πθθθ=(,)2cos(/2)a f θϕψ=sin sin d ψβθϕα=+2/βπλ=/2απ=2cos[(sin sin 1)]4πθϕ=+>/2ϕπ=cos(cos /2)()2cos[(sin 1)]sin 4E f πθπθθθ=⋅+/2θπ=()2cos[(sin 1)]4H f πϕϕ=+2111121r I Z Z Z I =+{/221/j I I e j π==1173.142.5Z j =+12Z 12(/0,/0.25)Z H d λλ==173.142.5(40.828.3)r Z j j j =++-Ω/2λm ∆;()2sin(cos )H f h θβθ=/2h λ=2sin(sin )πϕ= sin(sin )1πϕ=sin 1/2m ϕ=o 30m m ϕ∆==2max 120rf D R =max 2f =Re()r r R Z =1112r Z Z Z =-@1173.142.5Z j =+12(/0,/1)Z H d λλ===69.124.8r Z j =+Ω69.1r R =Ωm ∆o 30m ∆=()2sin(cos )H f h θβθ=22sin(sin )m h πλ=∆.2|sin(sin )|1m h πλ∆=221sin 2m n h ππλ+∆=0,1,2,n =±±o 30m ∆=sin 1/2m ∆=/2h λ=2max 120rf D R =max 2f =Re()r r R Z =1112r Z Z Z =-1173.142.5Z j =+12(/0,/1)Z H d λλ===69.124.8r Z j =+Ω69.1r R =Ω-m ∆/4λ(1)(2)(3)/4λ（cos(cos /2)(),0/2sin E f πθθθπθ=≤≤()1H f ϕ=11173.142.536.5521.2522r j Z Z j ⊥+===+Ω 2max 120120 3.2836.55r f D R ===λ1I2I/212jI I eπ-=.(,)()(,)T af f fθϕθθϕ=cos(cos)2(,)sinfπθθϕθ=/4dλ=/2απ=-12(,)2cos(cos)22ydfβαθϕθ=-~2cos[(sin sin1)]4πθϕ=+/2ϕπ=/2cos(cos)2()(,)|2cos[(sin1)]sin4E Tf fϕππθπθθϕθθ===⋅+/2θπ=/2()(,)|12cos[(sin1)]4H Tf fθππθθϕϕ===⨯+|/221111211121jrIZ Z Z Z Z eIπ=+=+.`$]/21111211()22j r r Z Z Z Z e π⊥==+ 1173.142.5()Z j =+Ω1240.828.3()Z j =-Ω1[73.1j42.5j(40.8j28.3)]2r Z ⊥=++-Ω2/2λ= /2H λ=21I I =，r Z、0()()()T a f f f θθθ=0cos(cos )2()sin f πθθθ=/2()2cos(cos )|2cos(cos )22a d d f λβπθθθ===2cos (cos )2()()2sin E T f f πθθθθ==/2()()|2E T f f θπθθ===？H/λ=0 H/λ= D/λR 12 （X 12R 12 X 12 0%(2111211121m r m I Z Z Z Z Z I =+=+1173.142.5Z j =+Ω1226.420.2Z j =+Ω73.142.526.420.299.562.7r Z j j j =+++=+Ωcos(cos )cos()()sin f βθβθθ-=/2λ=cos(cos )1()sin f πθθθ+=22cos ()1cos(2)x x =+^2cos (cos )2()2sin f πθθθ= 2120()T m f D R θ∑=/2()()|2T m T f f θπθθ===2Re()299.5199r R Z ∑==⨯=12042.4199D ⨯==8/3λ3/8d λ=12340I I I I I ==-=-=！(,)2cos(cos )x x f d θϕβθ=cos sin cos x θθϕ=(,)2cos(cos )y y f d θϕβθ=cos sin sin y θθϕ=0()sin f θθ=0(,)()[(,)(,)]T x y f f f f θϕθθϕθϕ=-2sin [cos(sin cos )cos(sin sin )]d d θβθϕβθϕ=-！/2θπ=()2[cos(cos )cos(sin )]H f d d ϕβϕβϕ=-4sin[(cos sin )]sin[(cos sin )]22ddββϕϕϕϕ-+-4/λ=d 2/,0,2/ππ-|/210j I I eπ=202I I =/230j I I eπ-=/4d λ=0I01212,23(,)()(,)(,)T f f f f θϕθθϕθϕ=0cos(cos )2()sin f πθθθ= ()2cos(cos )22a d f βαθθ=-/2απ=12(,)2cos[(cos 1)]4y f πθϕθ=-， 12,23(,)2cos[(cos 1)]4y f πθϕθ=-cos sin sin y θθϕ=(1)~(2)/2ϕπ=2/2cos(cos )2()(,)|4cos [(sin 1)]sin 4E T f f ϕππθπθθϕθθ===⋅-λ》λλ .λ、λλ "λ/2θπ=2/2()(,)|4cos [(sin 1)]4H T f f θππθθϕϕ===-*23111121311r I IZ Z Z Z I I =++1112132j Z Z Z =-- Ω/2s λ=/4h λ=01212,12(,)()()(,)T f f f f θϕθθθϕ''=！0cos(cos )2()sin f πθθθ=12()2cos(sin sin )2sf βθθϕ=12,12(,)2cos(cos )f h θϕβθ''=(1)/2θπ=/2()(,)|122cos(sin )2H T f f θππϕθϕϕ===⨯⨯0ϕ=0cos(cos )2()(,)|22cos(cos )sin 2E T f f ϕπθπθθϕθθ===⨯⨯(2)'(3)11112111273.1j42.512.5j29.926.4j20.211.9j7.975.1j24.9r Z Z Z Z Z ''=+++=+--++--=+(4)0,/2ϕθπ==max /20(,)|4T T f f θπϕθϕ====12150.2j49.8r Z Z ∑==+！λλ】λ 》λλ ]λ…λmax 12.78Re()150.2T D Z ∑===/2s λ=/2h λ=01212,12(,)()()(,)T f f f f θϕθθθϕ''=0cos(cos )2()sin f πθθθ=12()2cos(cos )2sf βθθ=12,12(,)2sin(sin cos )f h θϕβθϕ''=(5)`(6)/2θπ=/2()(,)|122sin(cos )H T f f θπϕθϕπϕ===⨯⨯0ϕ=0cos(cos )2()(,)|2cos(cos )2sin(sin )sin 2xz T f f ϕπθπθθϕθπθθ===⨯⨯(7)(8)}11112111273.1j42.526.4j20.24j 17.79j8.986.5j36.1r Z Z Z Z Z ''=+--=+++----=+(9)|sin(cos )|1πϕ=o 60ϕ=/3,/2ϕπθπ==12173j72.2r Z Z ∑==+max /2/3(,)|4T T f f θπϕπθϕ====λλ$λ<λλ*λλ>max11.1Re()173TDZ∑===o15m∆=:\）@….01212,23(,)(,)(,)(,)(,)T jxf f f f fθϕθϕθϕθϕθϕ=2cos(cos)(,)sinxxfπθθϕθ=cos sin cosxθθϕ=#I2πα=-1212,23(,)(,)2cos[(cos1)]4yf fπθϕθϕθ==-cos sin sinyθθϕ=(,)2sin(cos )2jx f πθϕθ=/2ϕπ=2(,)14cos [(sin 1)]2sin(cos )42T f ππθϕθθ=⨯-⨯%/2θπ=22cos(cos )()4cos [(sin 1)]00sin 4xy f πϕπϕϕϕ=⨯-⨯=o 9010j I I e =202I I =o9030j I I e -=11I I '=-22I I '=-33I I '=-33212111121311121311111r I I I I I Z Z Z Z Z Z Z I I I I I ''''''=+++++ ^11121311121322Z jZ Z Z jZ Z '''=---++ 1173.142.5()Z j =+Ω12(/0,/0.25)40.828.3()Z H d j λλ===-Ω13(/0,/0.5)12.529.9()Z H d j λλ===--Ω 11(/0,/0.5)12.529.9()Z H d j λλ'===--Ω 12(/0,/0.56)20.122.0()Z H d j λλ'===--Ω 13(/0,/0.71)24.6 1.2()Z H d j λλ'===--Ω 173.142.52(40.828.3)2(12.529.9)2(20.122)24.6 1.2r Z j j j j j j j =+--+++----'60.920.7()j =-Ω o 15m ∆=2(,)2sin(sin )jx f H πθϕλ=∆2|sin(sin )|1m H πλ∆=2sin 2m H ππλ∆=0.9664sin mH λλ==∆λ45m θ=±d ≤α≤()f ψ￥0.52θ=1.7571|cos |m d cm λθ≤=+o cos 0.283149m d αβθπ≤==sin(/2)(),cos ,16sin(/2)N f d N ψψψβθαψ==-=o 0.52515.44Ndλθ==λ0.524o θ=*α0.52514o Nd λθ==⇒1515120440.65N d λ===⨯⨯cos 0d βθα-=⇒o 2cos 0.65cos650.55d παβθλπλ==⨯⨯=o0.6671|cos |1|cos60|m d λλλθ<==++sin()2()sin()2N F N ψθψ=cos d ψβθα=-\E 5.02ϕH5.02ϕ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++dxdy ey x E A dE dxdy ey x E A dE y x j sy y x j sy θϕϕβϕθϕϕβθθϕθϕsin )sin cos (sin )sin cos (),()cos 1(cos ),()cos 1(sin r e j A r j λβ2-=707.0sin =u u39.1=u0ys E E =@0ϕ=sin 0(1cos )j x H dE A E e dxdyβθθ=+90ϕ=sin 0(1cos )j y E dE A E e dxdy βθθ=+/2sin 00/2sin (1cos )(1cos )x x D x j x H y D x u E AE D e dx AE Su βθθθ=+=+⎰/2sin 00/2sin (1cos )(1cos )y y D y j y E x D yu E AE D e dy AE Su βθθθ=+=+⎰sin (1cos )sin (1cos )x H x yE y uF u u F u θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩1cos θ+sin sin x H x yE y uF u u F u ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y S D D =sin 2xx D u βθ=sin 2yy D u βθ=707.0sin =uu]()()0.50.500.50.5sin 1.39251sin 1.39251xH H xy E E yD D D D πλθθλπλθθλ⋅⎧=⇒≈⎪⎪⎨⋅⎪=⇒≈⎪⎩0f 02ψ=02ψ00300/()25f MHz mm λ==^01()42F ctg D ψ=⇒1o 02()233664Dtg Fψ-==⨯=⇒o 02132ψ= 01cos ..20lg 32S A dB ψ+==-2204()4441.324SDG g g ππλ===36.475G dB =02ψ1037s A dB =-+=- o E 1825.0=ϕo H 1625.0=ϕλ0.50.52215E H θθ==[0.50.5254/15280/15E E H HD D θλθλ==⎧⎨==⎩⇒54/15115.280/15170.67E H D mmD mm λλ==⎧⎨==⎩22207.363303.422E E H H D R mm D R mm λλ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩1/ 1.11/H EE HR b D R a D -==-E R /1.1275.84E H R R mm ==240.51123E HD D G πλ==20.9G dB =0f 0.10.122100E H θθ==00300/()75f MHz mm λ==0.100.10288/10023179/100E E H H D D θλθλ==⎧⎨=+=⎩⇒0088/1006679/(10031)85.87E H D mmD mm λλ==⎧⎨=-=⎩ ·2020288288H Hm H E Em E D R D R ππψλππψλ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩⇒2202196.632116.16HH E ED R mm D R mm λλ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩1/31/H EE HR b D R a D -==-H R 3348.48H E R R mm ==d E D E220.02d D E d E D ⎛⎫== ⎪⎝⎭20lg40Ds D E SLL dB E ==-Ds E 0.01Ds DEE =20lg()20lg(0.010.02)30.46Ds dz D DE E SLL E E =+=+=-]4030.469.5dB -= 10lg20lg 10.175T d D D G E G dB G E ⎛⎫∆==-=- ⎪⎝⎭T G D G/H G b λ/H R λ/H D λH D λH R λ21()3HH R Dλλ=/2H x D =H v H v H H、~,[H v!222/2|224834H H H Hmx D H H HD D x R R R πϕβπλλπ=±====24G Svπλ=HS bD =1()4H H Hv G b D λλπ=}H v/E G a λ/E R λ/E D λE D λE R λ21()2EE R Dλλ=/2E y D =E v E v E EE v222/2|22482E E EEmy D E E ED D y R R R πϕβπλλπ=±====24G Sv πλ=E S aD =1()4E E Ev G a D λλπ=E v2120(,)(,)rf D R θϕθϕ=cos(cos )cos (,)sin l l f βθβθϕθ-=80%η=o 60θ=/2l βπ=cos(cos )2()sin f πθθθ=max /2()|1f f θπθ===73.1r R = 2max1200.8 1.31373.1f G D η==⨯=o o o 60cos(cos60)2()|0.816sin 60f θπθ=== o 601200.6659()| 1.0973.1D θθ=⨯==e S e L 204ee rL S R η=0120ηπ=r R2(,)(,)(,)||/2re re e i i P P S W E θϕθϕθϕη==2222||1||22()()A L re L L L L r L in V R P P I R R R X X ===+++L r R R =L in X X =-A e i V L E =22||||88i e A re r rE L V P R R ==204ee rL S R η=0Z014sin j r e H H r E H βϕθϕπθη-⎧=⎪⎨⎪=⎩ln |tan()|sin 2d C θθθ=+⎰ˆrˆr 0()()V r Z I r =()V r ()I r0000()4sin j r lH d V r E dl E rd e πθπθβθθθθηθθπθ---===⎰⎰⎰002ln(cot )42j r H e βηθπ-=0020()||cI r H dc H d πϕθθϕθθρϕ====⎰⎰0sin r ρθ=002sin |r H ϕθθπθ==02j rH eβ-=dl rd θ=dc d ρϕ=000ln(cot )120ln(cot )22Z θθηπ==e S e L 204ee r L S R η=0120ηπ=r R e S 2()4e S D λπ= 2max120rf D R =max 1cos()f l β=-202044eee r reL S S R R L ηη=⇒=202max4120ee L S Df η=⨯/2l λ=/2l βπ=max 1f =/e L λπ=0120ηπ=2()4e S D λπ=0cos ,02()0,nf f G G ψψπψ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它160()s i f E PG r ψ='op ψ()s E ψ=2cos (2)f r ψ'=0()cos nf f G G ψψ=0()s E ψ=(0)s E =20020()cos cos (0)2ns s E E ψψψ=000()20lg40lg(cos )10lg(cos )(0)2s s s E A n E ψψψ==+n 0op ψψ=10s A dB ≈-。
天线理论和技术答案【篇一：《天线和电波传播理论》试卷及答案】(1) 103.8 khz= hz=mhz； (2) 0.725 mhz= hz=khz．。
3、半波振子的方向函数为，方向系数为。
4、maxwell提出的电流的概念，使在任何状态下的电流都可保持连续，并且指明电流和电流是产生涡旋磁场的源。
5、坡印廷矢量的大小代表，其单位为，其方向代表，瞬时坡印廷矢量的表达式为。
6、任一线极化波都可分解为两个振幅、旋向的圆极化波，任一圆极化波都可分解为两个振幅、相互且相位的线极化波。
二、单项选择题：（每小题2分，共20分）1. 我国的卫星通信技术拥有自主知识产权，在世界处于领先地位.在北京发射的信号通过通信卫星会转到上海被接收.实现这种信号传递的是( )a.超声波b.次声波c.声波d.电磁波 2. 关于电磁波的传播，以下说法正确的是（）a．只能在真空中传播 b．在水中不能传播 c．可以在很多介质中传播 d．只能在空气中传播 3．微波炉中不能使用金属容器，这主要是因为（） a．金属易生锈，弄脏炉体 b．金属容易导电，造成漏电事故c．微波能在金属中产生强大的电流，损坏微波炉d．金属易传热，使炉体温度过高 4．下列说法正确的有（）a．频率越低的电磁波的波长越短b．频率越高的电磁波传播速度越快 c．频率越低的电磁波传播速度越快 d．频率越高的电磁波的波长越短5. 在2003年4月的伊拉克战争中，美英联军在战争中使用电子干扰取得了很好的效果，争取到了战争的主动权，电子干扰具体地说就是（） a．对敌方发射电磁波 b．对敌方发射很强的电磁波c．对敌方发射频率很高的电磁波d．对敌方发射和敌方电子设备工作频率相同的电磁波，施放反射电磁波的干扰波6. 对极化强度为的电介质，束缚体电荷密度为＿＿＿＿＿ a.b.c.d.7.是a. 左旋圆极化b. 左旋椭圆极化c. 右旋圆极化d. 右旋椭圆极化 8.在两种不同介质（）的分界面上，电场强度的切向分量a. 总是连续的b.总是不连续的c. 可能连续也可能不连续d.，时连续第 1 页共 3 页9. a. c.入射方向矢量为 b.d.1、无线电波的传播途径？无线电波从发射到接收的传播途径有三种，直线传播的叫直射波，沿地面传播的叫地波，射向天空后被子大气中的电离层反射回到地面的叫天波。
第八章 电磁辐射与天线8.1 由（8.1-3）式推导(8.1-4)及(8.1-5)式。
解)sin ˆcos ˆ(4θθθπμ-=-rrIdle A jkrρ (8.1-3) 代入A H ρρ⨯∇=μ1，在圆球坐标系ˆsin ˆˆsin 112θ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθμμrA A rr r rr A H r=⨯∇=ρρ)]cos ()sin ([4ˆ])([sin sin ˆ2r e e r r Idl A rA r r r jkr jkr r θθθπϕθθμθϕθ--∂∂--∂∂=∂∂-∂∂=可求出H ρ的3个分量为jkre kr kr j Idl k H -+=))(1(sin 422θπϕ (8.1-4) 0==θH H r将上式代入E j H ρρωε=⨯∇，可得到电场为H j E ρρ⨯∇=ωε1ϕθ∂ϕ∂∂θ∂∂∂ϕθθθωεH r rr r rr j sin 0ˆsin ˆˆsin 12=代入ϕH 得jkrr e kr kr j Idl k j E -+-=))(1)((cos 2323θπωε jkr e kr jkr kr j Idl k E --+=))()(1(sin 4323θπωεθ (8.1-5) 0=ϕE8.2 如果电流元yIl ˆ放在坐标原点，求远区辐射场。
解 解1 电流元yIl ˆ的矢量磁位为 jkr e rIl y A -=πμ4ˆρ 在圆球坐标系中jkry r e rIl A A -==πϕθμϕθ4sin sin sin sinjkry e rIl A A -==πϕθμϕθθ4sin cos sin cosjkry e rIl A A -==πϕμϕϕ4cos cos由A H ρρ⨯∇=μ1，对远区辐射场，结果仅取r1项，得jkre rIl jH -=λϕθ2cos jkre r Il j H --=λϕθϕ2sin cos根据辐射场的性质，E r ZH ρρ⨯=ˆ1得 jkre r Il jZ E --=λϕθθ2sin cosjkre r Il jZ E --=λϕϕ2cos解2 根据 jkR e RRl Id jH -⨯=λ2ˆρρ (8.1-13) RH Z E ˆ⨯=ρρ (8.1-14) ϕϕϕθθϕθcos ˆsin cos ˆsin sin ˆˆˆ++==r y lr Rˆˆ≈ ϕθϕθϕcos ˆsin cos ˆˆˆ+-=⨯rl ϕϕϕθθcos ˆsin cos ˆˆ)ˆˆ(--=⨯⨯r rl jkRer Idl j H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕθϕθϕ+- jkR erIdl jZ H -=λ2ρ)cos ˆsin cos ˆ(ϕϕϕθθ--8.3 三副天线分别工作在30MHz,100MHz,300MHz,其产生的电磁场在多远距离之外主要是辐射场。
天线原理与设计习题集第一章天线的方向图(1-1) 如图1为一元天线，电流矩为Idz，其矢量磁位表示为r jr4Idzˆβπμ-=ezA，试导出元天线的远区辐射电磁场ϕθHE,。
(电磁场与电磁波P163)图1-1 (a) 元天线及坐标系(b) 元天线及场分量取向解：利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵sin cos sin sin coscos cos cos sin sinsin cos0r xyzA AA AA Aθϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦因0x yA A==，可得cossinr zzA AA AAθϕθθ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩由远场公式1ˆjrωη=-⎧⎪⎨=⨯⎪⎩E AH E可得jj sin2rIdzE erβθηθλ-=(V/m)jj sin2rIdzH erβϕθλ-=(A/m)r rE E H Hϕθ====(1-2) 已知球面波函数re r j/βψ-=，试证其满足波动方程：022=+∇ψβψ证明：22222211()[(1)]j r j rr j r e er r r r r rββψβψββψ--∂∂∂∇==-+=-=-∂∂∂则 022=+∇ψβψ(1-3) 如图2所示为两副长度为λ= 2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场ϕθH E ,，方向图函数),(ϕθf 和归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出它们在yoz 平面和xoy 平面内的方向图的示意图。
解：(1) 天线上电流为均匀分布时0(),I z I l z l =-≤≤将对称振子分为长度为dz 的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，如下图所示。
距坐标原点z 处的元天线的辐射电场为j j 0()j sin j sin 22R R I z dz I dzdE e e R Rββθηθηθλλ--==作远场近似，对相位 cos R r z θ-，对幅度 1/1/R r ，且 j j j cos R r z e e e βββθ--=，得j cos 0j sin 2j rz e dE I e dz rββθθηθλ-=则远区总场为这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为j j cos cos j cos 00j sin j sin 22cos r r j l j l ll z l l e I e e e E dE I e dz r r j βββθβθβθθθηθηθλλβθ------===⎰⎰j j0060sin(cos)60j sin j()cosr rI l Ie e fr rβββθθθθ--==式中方向图函数为：/2sin(cos)sin(cos)()sin|sincos cosllfλβθπθθθθθθ===均匀电流分布的对称振子，其最大辐射方向在侧向。
电波与天线习题答案(作业) 第1章练习题答案1-6 试求长度为2l= 0.75λ的对称振子子午面的若干个方向的方向性函数值(小数点后至少要保留3位有效数字)，并按极坐标描点的方法绘出其子午面方向性图。
解： ︒=π=⨯π=13543832λλβl对称振子子午面的归一化方向性函数为θθθθθsin )12(1)c os 135c os(2sin )135c os 1()135c os()c os 135c os()(++︒=-︒-︒=F(方向性图的形状为“∞”形，方向性图略)1-10 已知一臂长度为l =λ/3的对称振子以馈电点电流I in 做参照的辐射电阻为R ∑ in =186.7Ω，假设对称振子上的电流I (z )呈纯驻波正弦分布。
试求：(1)指出对称振子上是否存在电流波腹点？(2)如果存在波腹电流I M ，求以它做参照的辐射电阻R ∑。
解：由于4λ>l ，故存在电流波腹点。
电流波腹点的位置与馈电点之间的距离为124340λλλλ=-=-=l z (1)以波腹电流做参照的辐射电阻为)(14032sin 7.186)(sin 22in Ωπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==λλβ∑∑l R R (2)1-13 对于1-10题中给出的对称振子，试求： (1)以波腹电流I M 做参照的有效长度l eM ； (2)以馈电点电流I in 做参照的有效长度l ein ；(3)分别通过f max ，l eM 和l ein 3个参数计算这个对称振子的方向性系数D 。
解：以波腹点电流I M 做参照的有效长度为 ππππ2332co s 1)]co s(1[eM λλλλβλ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=-=l l (1) 三种方法计算方向性系数：93.16.187)32(30)(3093.1140330)(3093.11405.11201203)120sin(23 5.1120cos 1)]cos(1[ 2in 2in 2222max inin max ====⨯===⨯===︒===︒-=-=∑∑∑ββλλβR l D R l D R f D I I l l l f e eM MeM e ，，，ππ(2)结果相同。
第八章 口径天线的理论基础(8-1) 简述分析口径天线辐射场的基本方法。
答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分：①. 天线的内部问题； ②. 天线的外部问题；通过界面上的边界条件相互联系。
近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。
这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。
外部问题的求解主要有：辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法；等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。
(8-2) 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。
答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。
在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。
BAl nds =⎰光程长度：在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。
''PdA P dA =应用：①. 可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。
②. 对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可用同样类似的方法求解。
(8-3) 试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。
解：惠更斯元产生的场：(1cos )2SP j r SSPjE dE e r βθλ-⋅=⋅+⋅⋅ 222)()(z y y x x r S S SP +-+-= r , r sp >>D (最大的一边)推广到球坐标系：sin cos sin sin cos x r y r z r θφθφθ=⋅⎧⎪=⋅⎨⎪=⎩r =,S S x y r <<c o s )S P r =sin cos sin sin S S r x y θφθφ≈-⋅-⋅sin (cos sin )(1cos )2j r j x y S SjE e E e dxdy r ββθφφθλ-⋅⋅+∴=+⋅⎰⎰(8-4) 试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。
（P188）第九章 平面口径的绕射(9-1) 从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式? 解：由惠更斯远场公式j j (cos sin )sin j j (cos sin )sin jsin (1cos )2j cos (1cos )2rsy x y rsy x y E e dE e ds r E e dE e ds r ββϕϕθθββϕϕθϕϕθλϕθλ-+-+⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得矩形口径天线远场表达式j j (cos sin )sin j j (cos sin )sin j sin (1cos )(,)2j cos (1cos )(,)2r x y sy s r x y sy se E E x y e dxdy r e E E x y e dxdy r ββϕϕθθββϕϕθϕϕθλϕθλ-+-+⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩⎰⎰⎰⎰ 圆形口径天线远场表达式ˆˆ11ˆˆˆ()s s s s s s s E E z E E ρϕϕρρϕρϕηη=+⎧⎪⎨=⨯=-+⎪⎩E H E j j sin cos()j j sin cos()j (1cos )(,)cos()(,)sin()2j (1cos )(,)sin()(,)cos()2r s s srs s se E E E e d d r e E E E e d d r ββρθϕϕθρϕββρθϕϕϕρϕθρϕϕϕρϕϕϕρρϕλθρϕϕϕρϕϕϕρρϕλ-'--'-⎧'''''⎡⎤=+-+-⎪⎣⎦⎪⎨⎪'''''⎡⎤=+--+-⎣⎦⎪⎩⎰⎰⎰⎰(9-2) 试根据天线增益的定义，推证平面口径的增益和效率的表达式，并说明其物理意义。
解：已知口径电场分布为：E (,)sy y E x y ∧=口径面上磁场为：H =(,)sy E x y xη∧-则辐射功率为：()0211,22r sy ss P E H ds E x y dsη*=⨯=⎰⎰⎰⎰ 合成场的模：()()()cos sin 1cos ,,2j x y sy E E x y e ds rβϕϕθθϕλ++==⎰⎰理想电源辐射功率为:2022rP E r ηπ=由增益的定义：()()()22220,2,,rE r G E E P θϕπθϕθϕη== 易求得：()()()()()2cos sin 22,1cos ,,j x y sysyE x y edsG E x y dsβϕϕπθθϕλ++=⎰⎰⎰⎰工程上，一般是求最大辐射方向（0θϕ==）的增益即：()()2222,44,sy syE x y ds G S E x y ds ππνλλ==⎰⎰⎰⎰ 效率为：22sy sy E dsS E dsν=⎰⎰⎰⎰物理意义：天线的增益表示在相同输入功率的条件下，某天线在给定方向上的辐射强度与理想点源天线在同一方向的辐射强度的比值。
天线的口径效率表示口径场不均匀时有效面积和实际口径面积之比，口径场越均匀效率越高。
(9-3) 试比较矩形口径和圆形口径在同相的均匀和坡度分布下的主瓣宽度，旁瓣电平和效率。
答：查表（P201）不管是矩形口径还是圆形口径（同相时），其主瓣宽度都随分布的不均匀性的加大而变宽，旁瓣电平和口径效率都随分布的不均匀性的加大而减小。
矩形口径与圆形口径(内切圆)相比，前者的波瓣宽度窄，副瓣电平高。
因它有效面积比圆形口径的有效面积大。
(9-4) 试述口径场相位分布对方向图和口径效率有何影响及对设计的要求。
答：一般来讲，口径场相位分布不同相的结果将使方向图的主瓣展宽、副瓣电平提高、增益降低。
工程设计中视具体情况而定。
对喇叭馈源来说，其口径边缘的最大相位偏差,8Hm Em πϕϕ≤对反射面天线凹凸不平引起的相位偏差4πϕ∆≤(9-5) 设有一长度为D x ，宽为D y 的矩形口径，如图所示。
若口径场为均匀同相分布，要求：①导出E 面和H 面方向图函数；②若口径较大，即D x 和D y 远大于波长时导出E 5.02ϕ和H 5.02ϕ的表达式。
提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++dxdy ey x E A dE dxdy e y x E A dE y x j sy y x j sy θϕϕβϕθϕϕβθθϕθϕsin )sin cos (sin )sin cos (),()cos 1(cos ),()cos 1(sin 式中，r e j A r j λβ2-=。
且当707.0sin =uu时，39.1=u 。
解：由公式⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++dxdy ey x E A dE dxdy ey x E A dE y x j sy y x j sy θϕϕβϕθϕϕβθθϕθϕsin )sin cos (sin )sin cos (),()cos 1(cos ),()cos 1(sin 口径场为均匀同相分布 0ys E E =①E 面和H 面方向图函数惠更斯矩形面元的辐射公式为0ϕ=: sin 0(1cos )j y H dE A E e dxdy βθθ⋅⋅=+90ϕ=: sin 0(1cos )j x E dE A E e dxdy βθθ⋅⋅=+⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=+=⎰⎰⎰⎰--⋅⋅--⋅⋅22220sin 022220sin 0sin )cos 1()cos 1(sin )cos 1()cos 1(x x yy y y xx D D D D y y y j E D D D D x x x j H u u SAE dy e dx AE E u u S AE dx e dy AE E θθθθθβθβ ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=θλπθλπθθλπθλπθsin sin sin )cos 1(sin sin sin )cos 1(y y E x x H DD F D D F 忽略1+cos θ，因为Dx 、Dy 远大于波长λ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅=θλπθλπθλπθλπs i n s i n s i n s i n s i n s i n y y E x x H DD F D D F当707.0sin =uu时，u=1.39 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≈⇒=⋅≈⇒=⋅∴05.05.005.05.051239.1sin 51239.1sin yE E yxH H xD DD D λθθλπλθθλπ第十章 喇叭天线(10-1) 试述最佳角锥喇叭的定义和条件，并说明其物理意义。
答：最佳角锥喇叭是指使喇叭天线在其E 面和H 面尺寸均取最佳。
条件为：2222H Hop EEop D R D R λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩物理意义为：当为最佳角锥喇叭时，其E 面和H 面增益均可达导最大。
(10-2) 试述喇叭天线口径场分布的特点和空气透镜天线的基本原理。
(10-3) 简要回答和证明扇形喇叭的口径场沿张开的口径方向为平方律相差。
解：图为H 面扇形喇叭的截面图，设 在喇叭内传播的是柱面波，当电磁波 传播到口径处时，其等相位线是以喇 叭张角虚顶点'O 为圆心，半径为R 的一段内切圆弧，若以口径面相位中心O 为参考点，则在偏离中心点的X 处波程差为()x δ，有()222R x R x δ+=+⎡⎤⎣⎦；()22x x R R Rδ=-+=-+=； 设由虚顶点O ’发出的柱面波到达口径面偏离中心点为x 处的场为()(),j R x sy E E x y eβδ-+=若口径场为振幅均匀分布，取()0,j R E x y e E β-=，则 ()2200x j j x Rsy E E e E e ββδ--==（详见课件9.3节）(10-4) 设计一角锥喇叭天线，要求其半功率波瓣宽度2H E 5.05.02θθ==10°。
已知工作波长mm 8=λ，馈电波导尺寸a ×b=7.112×3.556mm 2。
要求计算喇叭的口径尺寸D E ，D H ，长度R E ，RH 和天线增益。
解：由角锥喇叭半功率波瓣宽度00.500.5280254HH EE D D λθλθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩548010E H D D λλ⇒== 得 43.264E H D D =⎧⎨=⎩而 221116.6421170.6673E E H H D R D R λλ⎧=⋅=⎪⎪⎨⎪=⋅=⎪⎩检验：R H 、R E (馈电波导尺寸：525.9050.19⨯=⨯b a )1 1.111H EE HbR D aR D -==- 1.11H E R R∴= 7.170667.1707.153754.153≈=≈=H E R R喇叭天线的尺寸：64,170.743.2,153.7H H E E D mm R mmD mm R mm====天线的增益：240.51276.86(24.4)H ED D G dB πλ⋅⋅==(10-5) 设计一作为标准增益的角锥喇叭天线，要求增益为15dB ，工作波长cm 2.3=λ，馈电波导尺寸a ×b ＝22.86×10.16mm 2。
