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天线原理与设计习题集

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天线原理与设计习题集解答_第567章

天线原理与设计习题集解答_第567章

第五章 天线阵(5-1) 写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距d=0.5l ，不出现栅瓣的最大扫描角m q 等于多少度？当希望波束在±45°范围内扫描时，各阵元间最大的馈电相位差为多少度？阵元间最大的馈电相位差为多少度？ 解：解： (1) 方向图函数为方向图函数为sin(/2)()sin(/2)N f y y y =，cos d y b q a =-(2)由公式由公式 1|cos |md lq <+得|cos |1m q <，00180m q <<(3) 由cos d y b q a =-＝0 得 0cos /2()127.26d rad a b q p ===(5-2) 有一均匀直线阵，设其间距d=0.65l 。

要求：①当为侧射时的主瓣宽度为o425.0=j ，确定单元数N ；②当波束指向偏离侧射方向25o时，确定相邻单元的馈电相位差a ；③若最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，确定该阵列是否出现栅瓣； ④写出该阵列的归一化方向图函数。

解：(1) 当N 很大时，由主瓣宽度公式很大时，由主瓣宽度公式0.5251Llf =式中，L Nd = , 0.65d l =， 00.524f =得 21N =(2) 相邻单元的馈电相位差：相邻单元的馈电相位差：002cos 0.65sin 25 1.3sin 25m d pa b q l p l=××=××=(3) 最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，060=m q0.65d l= ，10.6671c o s mq =+ 满足条件满足条件11c o s mdlq <+，所以，不出现栅瓣所以，不出现栅瓣(4) 阵列的归一化方向图函数为阵列的归一化方向图函数为sin()2()sin()2N F N y q y =， cos d y b q a =- (5-3) 某雷达的天线为6层、8行的同相水平天线，已知天线阵元为全波振子，阵元间距d=1.5m ，最低层离地面高度为2m 。

天线原理与设计3.3 环形天线

天线原理与设计3.3 环形天线

RrN

20N 2 (k 2S)2
320π2N 2
S2
4
(3-3-7)
对于多匝环的损耗电阻，紧挨着的环的邻近效应引起的 附加损耗电阻可能大于趋肤效应引起的损耗电阻，N匝环总
RlN

Nb a
RS

Rp R0
1
(3-3-8)
【例3-3-2】 设小环天线的半径为λ/25，导线半径为 10-4λ，匝间距为4×10-4λ，天线导线是铜制的，电导率为 5.7×107(S/m)。试求工作在f=100 MHz的单匝和8匝小圆环 天线的辐射效率(已知Rp/R0=0.38)
Rr

Rr

0
2

(3-3-9)
图 2-3-2 磁棒天线
Rl 8

8
Rl

Rp R0
1

8 1.053 (0.38
1)
11.62
Ω
单匝环的辐射效率为
A

0.788 0.788 1.053

42.8%
8匝环的辐射效率为
A8

50.43 50.43 11.62

81.3%
提高小环天线效率的另一种方法是在环线内插入高磁导 率铁氧体磁芯，以增加磁场强度，从而提高辐射电阻，这种 形式的天线称为磁棒天线，如图3-3-2所示。磁棒天线的 辐射电阻Rr′
Rr

20(k 2S)2

320π4
S2
4
(3-3-3)
图 3-3-1 环形天线坐标
当电尺寸很小时，小环天线实际上相当于一个带有少量 辐射的电感器，它的辐射电阻很小，其值通常小于导线的损 耗电阻Rl，因而天线辐射效率很低，其效率由下式计算:

天线原理试题

天线原理试题

天线原理试题1. 电磁波传播的原理电磁波是一种由变化的电场和磁场组成的波动现象。

当电流通过导体时，会产生电磁辐射，即电磁波。

天线利用这种辐射的特性进行信号的接收和发送。

2. 天线的基本构造天线通常由金属材料制成，具有一定的长度和形状。

常见的天线结构包括直线天线、环形天线和抛物面天线等。

天线的形状和长度会影响其接收和发送的频率范围。

3. 天线的工作原理天线的工作原理基于电磁感应和辐射的原理。

当电磁波经过天线时，会激发天线中的电场和磁场，并将其转化为电流。

这些电流可以通过连接的电路来接收或发送信号。

4. 天线的接收和发送信号天线作为接收器时，接收到的无线信号会通过天线的导线传输到接收器电路中，进而转化为可识别的信号。

天线作为发送器时，电流将被输入到天线导线中，并被转化为电磁波进行传输。

5. 天线的增益和方向性天线的增益是指天线向特定方向上的信号接收或发送能力。

通过设计特定形状和长度的天线，可以增强特定频率范围的信号接收或发送能力。

天线的方向性则指的是天线在接收或发送信号时的主要辐射方向。

6. 天线的应用领域天线广泛应用于无线通信、广播、雷达等领域。

不同类型的天线适用于不同的应用场景，如扩大无线信号覆盖范围、实现远距离通信或定向传输等。

7. 天线的优化与调整为了提高天线的性能，可以采用不同的技术来优化和调整天线的参数，如改变天线的形状、长度和材料等。

通过精确的设计和调整，可以使天线在特定频率范围内的信号接收和发送效果更好。

8. 天线的局限性和挑战天线的性能受到多种因素的影响，如传播环境、材料损耗、多径效应等。

在特殊的环境中，天线的性能可能会受到限制，需要通过合适的设计和技术手段来克服这些挑战。

天线原理与设计习题集解答_第8_11章

天线原理与设计习题集解答_第8_11章

E
j e j r (1 cos ) ES e j sin ( x cos y sin ) dxdy 2 r S
(8-4) 试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。 （P188）
第九章 平面口径的绕射
(9-1) 从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式? 解：由惠更斯远场公式
口径场为均匀同相分布
E ys E0
①E 面和 H 面方向图函数 惠更斯矩形面元的辐射公式为
0:
dEH A(1 cos ) E0 e j ysin dxdy
90 : dEE A(1 cos ) E0e j xsin dxdy
Dy Dx 2 2 sin u x E AE ( 1 cos ) dy e j xsin dx AE0 (1 cos ) S 0 H ux Dy D x 2 2 Dy Dx 2 2 sin u y E E AE0 (1 cos ) dx e j ysin dy AE0 (1 cos ) S uy Dx Dy 2 2
3
(9-5) 设有一长度为 Dx，宽为 Dy 的矩形口径，如图所示。若口径场为均匀同相分 布，要求： ①导出 E 面和 H 面方向图函数； ②若口径较大，即 Dx 和 Dy 远大于波长时导出 2 0.5E 和 2 0.5 H 的表达式。
提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为
j ( x cos y sin ) sin dxdy dE A sin (1 cos ) E sy ( x, y )e j ( x cos y sin ) sin dxdy dE A cos (1 cos ) E sy ( x, y )e

天线原理与设计复习

天线原理与设计复习

U (θ0,ϕ0 ) 与理想点元天线在同一方向射强度 U0 (θ0,ϕ0 ) 的比值。
D
(θ
0
,ϕ0
)
=
U (θ0,ϕ0 ) U0 (θ0,ϕ0 )
(a)
定义 2：在某方向产生相同电场强度的条件下，理想电源辐射功率 Pro
与某天线的输入功率
Pr
的比值。即：
D (θ0,ϕ0
)
=
Pro Pr
∫ ∫ 具体表达式： D(θ0,ϕ0 ) =
f (θ ) = cos(β l cosθ ) − cos β l
sinθ x 轴和 y 轴放置时又如何表示：
■半波天线: 方向图函数
F
(θ
)
=
cos
(π cosθ
sinθ
/
2)
主瓣宽度 2ϕ0.5 = 78o
方向性系数 D = 1.64 (2.15dB)
辐射阻抗 Zr = 73.1 + j42.5 (Ω)
(dB)
●给定某天线辐射电磁场 E 、 H
坡印亭矢量 W = 1 E × H* 2
辐射功率
∫∫ ∫∫ Pr =
W ⋅ ds = 1
s
2
E × H* ⋅ nˆ ds
s
●方向性系数 D：是表征天线辐射能量集中程度的参数。
定 义 1： 相 同 辐 射 功 率 Pr 条 件 下 ， 某 天 线 在 给 定 方 向 上 的 辐 射 强 度
场方向图函数的最大值。
三、阵列的辐射阻抗
1、天线阵中，每个阵元的辐射阻抗都是由（阵元的自阻抗）与（阵元 间的互阻抗）两部分组成的。
⎧⎪Zr1 ⎪
=
Z11
+
I2 I1

天线原理与设计习题集解答_第2章

天线原理与设计习题集解答_第2章

a
Pr R r Pin Rin Rr Rr 4 D D 3 2.4 Rin RR RL 5
G a D
(2-4) 有一长为 2 的全波振子天线( 2 )，试采用二元阵的方法进行分析。要 求：(1) 导出其方向图函数； (2) 采用方向图相乘原理画出其 E 面和 H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。

2 0.1256 ( rad )
0.0258 1 j 322.7(1 j Z Z0 ) 323 j256 () 0.1256
(2) 求 Zin (由 P33 (2.35)式求出)
Z in
Rr 198 ctg l jZ 0 j 323 1.376 573 j 445 () 2 sin l 0.435
2 120 f max 120 4 D 2.41 Rr 199
G A D 0.5 2.41 1.205
(0.8dB)
cos( cos ) 1 2 3 (2) 当 / 3 时， f ( ) 3 ，则 3 sin 3
D 120 f 2 ( ) 120 4 | / 3 0.804 Rr 199 3
注： 把全波振子拆分为两个半波振子组成的二元阵， 就可以方便地利用书上 P369 的“半波振子的互阻抗表”及已知的半波振子辐射阻抗值，计算全波振子的辐射 阻抗及方向性系数。 (2-5) 有一对称振子天线，全长 2 40m ，振子截面半径为 =1m ，工作波长
=50m，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。
(1) xz 平面和 H 面方向性函数
■xz 平面( 0 )内

天线原理与设计33 环形天线

天线原理与设计33 环形天线

8 1.053 (0.38
1)
11.62Ωຫໍສະໝຸດ 单匝环的辐射效率为A
0.788 0.788 1.053
42.8%
8匝环的辐射效率为
A8
50.43 50.43 11.62
81.3%
提高小环天线效率的另一种方法是在环线内插入高磁导 率铁氧体磁芯，以增加磁场强度，从而提高辐射电阻，这种 形式的天线称为磁棒天线，如图3-3-2所示。磁棒天线的 辐射电阻Rr′
Rr
20(k 2S)2
320π4
S2
4
(3-3-3)
图 3-3-1 环形天线坐标
当电尺寸很小时，小环天线实际上相当于一个带有少量 辐射的电感器，它的辐射电阻很小，其值通常小于导线的损 耗电阻Rl，因而天线辐射效率很低，其效率由下式计算:
A
Rr Rr
Rl
(3-3-4)
通常假设小环的损耗电阻与长度为环周长的直导线的损
Rr
Rr
0
2
(3-3-9)
图 2-3-2 磁棒天线
解 单匝环的辐射电阻为
Rr
320π4
S2
4
320
π4
π 252
0.788 Ω
8匝环的辐射电阻为 Rr8=0.788×82=50.43 Ω
单匝环的损耗电阻为
Rl
b a
0 2
1 25 104
π 108 4π 10-7 5.7 107
1.053 Ω
8匝环的损耗电阻为
Rl 8
8
Rl
Rp R0
1
RrN
20N 2 (k 2S)2
320π2N 2
S2
4
(3-3-7)
对于多匝环的损耗电阻，紧挨着的环的邻近效应引起的 附加损耗电阻可能大于趋肤效应引起的损耗电阻，N匝环总

天线原理与设计题库

天线原理与设计题库

天线原理与设计复习一、填空题1. 天线的主要作用是________________, ___________________________。

2. 天线辐射方向图一般是一个空间三维的曲面图形，但工程上为了方便常采用通过_____________方向的两个正交平面上的剖面来描述天线的方向图。

对于线极化天线，这两个正交的平面通常取为________面和________面。

3. 天线方向图的E 面是指通过_______________方向且平行于_______________的平面。

4. 设某天线的远区辐射电场表示为，0E ϕ=，0r E =，则坡印亭矢量表示为=w _________________________，其辐射功率表示为r P =_________________________。

5. 半功率波瓣宽度指方向图主瓣上 之间的夹角，或场强下降到最大值的_______处或分贝值从最大值下降 处对应两点之间的夹角。

6. 设某天线的辐射电场主瓣最大值为max E ，副瓣最大值为max S E ，则其副瓣电平定义式为 (dB)。

7. 天线方向性系数D 是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数。

若已知自由空间的方向图函数为),(ϕθf ，则最大指向(m m ϕθ,)上的D =_______________,若已知对称振子天线的辐射电阻为r R ，则D =_________________，若已知天线的效率为a η，则增益G=____________。

8．半波对称振子的带宽决定于 ，而对数周期振子天线的带宽则是由 决定。

9. 理想点源天线是指 的假想点源天线，其辐射方向图在空间是 面。

10. 在某方向(00,θϕ)上，设理想点源天线的电场强度为0E ，某天线的电场强度为00(,)E θϕ，则天线的方向性系数00(,)D θϕ和增益00(,)G θϕ的定义表达式均可写作22000(,)/E E θϕ，它们的定义区别为前者是为条件，后者是 为条件。

天线原理与设计习题集解答_第34章

天线原理与设计习题集解答_第34章

天线原理与设计习题集解答_第34章第三章接收天线(3-1) 已知半波对称振⼦天线的有效长度e l =λ/π，试求其有效⾯积。

解：半波振⼦的有效⾯积：（P56 已计算出）1.64D =，220.134D S λλπ== (3-2) 两微波站相距r ，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效⾯积分别为S r 、S T ，接收天线的最⼤输出功率为Pr ，发射天线的输⼊功率P T 。

试求证不考虑地⾯影响时的两天线间的传输系数为 222)4(rS S G G r P P T T r T r T r λπλ=== 并分析其物理意义。

解： 24r r G S λπ?= , 24T T G S λπ=r 24TT r P P G S r π∴=222444r T r T r TP G S G G T P r r λπππ??===? 22222444r T r T T r S S S S G G r r r λπππλλ??=?=?=费⾥斯传输⽅程是说明接收功率r P 与发射天线输⼊功率T P 之间的关系的⽅程，传输系数T 与空间衰减因⼦2()4rλπ和收发天线的增益r G 和T G 成正⽐；或与收发天线的有效⾯积r S 和T S 成正⽐，与距离和⼯作波长的平⽅2()r λ成反⽐。

(3-3) 如图中的两半波振⼦天线⼀发⼀收，均处于谐振匹配状态。

接收点在发射点的θ⾓⽅向，两天线相距r ，辐射功率为P T 。

试问：1）发射天线和接收天线平⾏放置时收到的功率是否最⼤？写出表⽰式。

当60=θ°，r=5km ，P T =10W 时，计算接收功率。

2）计算上述参数时的最⼤接收功率，此时接收天线应如何放置？解：(1) 平⾏放置时接收到的功率不是最⼤。

半波天线的⽅向图函数为：cos cos 2()sin f πθθθ?=所以，在θ=60o的⽅向上⽅向性系数为：o 260120()80| 1.094473.1f D Rr θθ==== 利⽤费利斯传输公式o 2222r 60120()()()|44T T r T r f P P G G P r r R θλλθππ=??=??=222.0034r λπ??=? ??? (2) 最⼤接收功率为：222120(60)120(90)Pr 4T r r f f P r R R λπ=??? ?让接收天线的轴向与来波⽅向垂直。

天线原理及设计复习

天线原理及设计复习

λ
分析对称振子天线的已知条件是什么？ 对称振子天线上的正弦电流分布是基于什么原理得到的？ 正弦电流分布 I ( z ) = I m sin[ β (l − | z |)] , − l ≤ z ≤ l 三角形电流分布 I ( z ) = I m (1− | z | / l ) , − l ≤ z ≤ l 单行波天线上的电流分布 I ( z ) = I 0e − j β ′z ,
6
cos( sin θ ) 2 yz 面： f (θ ) = , 0 cosθ
π
⎛ βd ⎞ ⎛π ⎞ f12 (θ ) = 2 cos ⎜ sin θ ⎟ = 2 cos ⎜ sin θ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠
0 ≤θ ≤π
⎛π ⎞ f12,1' 2 ' (θ ) = 2 sin ( β H cos θ ) = 2 sin ⎜ cosθ ⎟ , ⎝2 ⎠
Байду номын сангаас
2l
ρ
) − 1] ，输入阻抗随长度的
5 、二元耦合振子天线的阻抗方程总辐射阻抗
⎧U1 = I1m Z11 + I 2 m Z12 阻抗方程 ⎨ ⎩U 2 = I1m Z 21 + I 2 m Z 22
7
I 2m ⎧ Z = Z + Z12 1 11 r ⎪ I1m ⎪ 单元的辐射阻抗 ⎨ ⎪ Z = I1m Z + Z r2 21 22 ⎪ I 2m ⎩ 总辐射阻抗 Z ∑ = Z r1 + Z r 2
f12 = 2 sin(
βd
2
cos θ ) ；
cos θ ) ；
βd
2
■形成心脏形方向图的二元阵阵因子：
(α = ±
π

天线原理习题及标准答案.docx

天线原理习题及标准答案.docx

第一章1-1试用对偶原理，由电基本振子场强式(1・5)和式(1-7),写出磁基本振子的场表示式。

对偶原理的对应关系为：FT——mP ------- P“ -------88 ------ I另外，由于k = .所以有R ------ k(1 ) COS0 1 + —— I jkj或祐+丄-丄］I Jkr k 2r 2)丹厂（）结合 r i dl=jCD]Ll （｝IS有磁基本振了的场表示式为:E..=0E°=0e-jkr可以就此结束，也可以继续整理为jkr)e~jkr —cos^ 1 +“0 I2Ar _ co&IS n o一 — sin 6^ 1 +“0 Isin 0 1 + —1-3若已知电基本振子辐射电场强度大小E 厂丄计3,天线辐射功率可按穿过以源 2zr为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即4 =Js （几0,0）•& ,Sds=r 2sm6dM （p 为面积元。

试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。

【解】首先求辐射功率辐射电阻为1 严24{k 」o 」o 〃丫‘〃 77（）sin& < 2Zr 、2 r 2 sin 0cl0d （p = 40TT 2性系数。

【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的 功率密度S max （或场强Emax 的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度So （或场强 &的平方）之比。

首先求辐射功率其中&是无方向性天线的辐射场强。

因此，可以求得E~ = 240（＞r 2E 2所以方向性系数2）=严=1.5 E 21-5若已知电基本振子辐射场公式E& =sin&,试利用方向性系 〔的定义求其方向24（加」°、2 'n令该辐射功率为如空卜sin 叫1-6设小电流环电流为b 环面积S 。

求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。

天线习题——精选推荐

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天线习题2.4.3 半波折合振⼦1、为什么使⽤半波折合振⼦？2、半波折合振⼦的⼯作原理。

2.4.4 平衡器1、平⾏双线是传输线，同轴线是传输线，对称振⼦天线时天线。

A、平衡B不平衡2、使⽤不平衡传输线对平衡天线进⾏馈电时，需要使⽤什么器件？为什么？3、常见的平衡器有哪⼏种？4、λ/4扼流套的⼯作原理。

5、附加平衡段平衡器的⼯作原理。

6、U形管平衡器的⼯作原理。

3 ⾏波天线1、什么是⾏波天线，什么是驻波天线。

2、与驻波天线相⽐，⾏波天线的优缺点。

3.1.1 ⾏波单导线1、什么是⾏波单导线，它与鞭状天线的主要差别。

2、⾏波单导线的⽅向性有何特点？3、⾏波单导线的阻抗特性有何特点？3.1.2 菱形天线1、菱形天线由根⾏波单导线构成，每根⾏波单导线由根导线构成。

馈电点在，终端匹配负载在。

2、为什么构成菱形天线的导线要在钝⾓处拉开？3、设计菱形天线时如何选择菱形锐⾓2θ0？4、简述菱形天线在⽔平⾯和垂直⾯的⽅向性。

5、为什么说垂直⾯的⽅向性限制了菱形天线的⽅向图带宽。

6、菱形天线的极化⽅式。

7、总结菱形天线特点。

3.1.4 低架⾏波天线1、低架⾏波天线的结构2、低架⾏波天线主要⽤于接收（）A、地⾯波B、天波3、地⾯波在传播传播过程中存在现象，低架⾏波天线只接收地⾯波中________分量。

4、低架⾏波天线的⽅向性？5、低架⾏波天线与⾏波单导线都是⼀根载有⾏波的导线，根据收发天线互易性应具有相同的⽅向性，但是图3-1-14与图3-1-2所⽰的两种天线的⽅向图为何不同。

3.2.1 圆极化及其应⽤1、圆极化天线不能接收的电波类型是：（）A、线极化波B、椭圆极化波C、与其旋向相同的圆极化波D、与其旋向相反的圆极化波2、当圆极化波⼊射到⼀个平⾯上或球⾯上时，其反射波极化⽅式为（）A、线极化波B、与其旋向相同的圆极化波C、与其旋向相反的圆极化波D、不能确定3、GPS信号采⽤圆极化⽅式的主要原因是（）A、提⾼通信速率B、提⾼信噪⽐C、消除反射波影响D、减少通信延时4、描述天线极化特性的参数是什么？5、通常圆极化天线朝（）辐射圆极化波A、主瓣⽅向B、副瓣⽅向C、所有⽅向D、后瓣⽅向3.2.2 螺旋天线1、螺旋天线与螺旋鞭天线的主要差别？2、螺旋天线的结构参数有哪些？馈电⽅式如何？3、螺旋天线辐射圆极化波的⼯作原理。

天线原理与设计习题集

天线原理与设计习题集
6
2. 有一 7 元八木天线，反射器与有源振子的间距为 0.15 λ ，各引相器等间距排 列，间距为 0.2 λ ，估算该天线的方向性系数 D 和半功率波瓣宽度 2 θ 0.5 。 3. 有一轴向模螺旋天线，螺距角 ∆ ＝14°，圈数 N=8，估算中心频率上的方向 性系数 D 和半功率波瓣宽度 2 θ 0.5 。 4. 根据汉森－乌特亚特条件设计一个轴向模螺旋天线的尺寸和结构，已知工作 频率 f 0 =712MHz，要求最大增益为 20dB，圆极化。 5. 有一双臂等角自补螺旋天线，产生轴向模辐射。要求：1）绘出天线结构和馈 电方式；2）绘出方向图，计算主瓣宽度；3）说明极化特性；4）计算出天线输 入阻抗。 6. 试设计一平面等角螺旋特性，按通常取臂长为一圈半螺旋，希望得到的频带 宽度为 20:1。要求计算螺旋曲线的展开比 ε 为多少？ 7. 试设计 一个对数周期偶极子天线，要求天线增益 G=10dB ，工作频率从 (80~1300)MHz，输入阻抗 Z in =50 Ω 。计算天线振子和馈线的尺寸，并绘出馈电 结构图。 8. 简述 LPDA 天线的宽带工作原理。
式中，C=0.577, Ci (2π ) = −0.023 )
2. 利用下式求全波振子的方向性系数 120 f 2 (θ , ϕ ) D(θ , ϕ ) = Rr
， f (θ , ϕ ) =
cos( βA cosθ ) − cos βA sin θ
若全波振子的效率为 η a = 0.5 ，求其增益的分贝数和 θ = π / 3 时的方向性系数。
如图2所示为两副长度为2的对称线天线其上的电流分别为均匀分布和三角形分布试采用元天线辐射场的叠加原理导出两天线的远区辐射场he方向图函数f??f和归一化方向图函数yoz平面和xoy平面内的方向图的示意图

天线原理与设计作业答案第二章

天线原理与设计作业答案第二章

cos( cos ) 2 f 0 ，）= （ sin

共轴排列二元阵因子为：
f（，）=2 cos( a
H cos ) 2 cos( cos ) 2
cos( cos ) 1 sin
故全波振子方向图函数为：
f（，）=（，）（，）= f0 fa T
Z12 26.4 j 20.2()
故：总辐射阻抗为：
Z 2Zr1 199 j125.4()
方向性系数为：
2 120 fmax（，） 120 22 D 2.412 R 199
3.解：对称振子的平均特性阻抗为：
Z 0' 120[ln( 2l

) 1] 120[ln 40 1] 322.67( )
解得
Zr1 50.7 j9.15()
同理可解的
Zr 2 , Zr 3 , Zr 4
经计算总辐射阻抗的实部 R Rr1 Rr 2 Rr 3 Rr 4 342.4
故方向性系数为：
2 120 f max（，） 120 42 D 5.6 R 342.4
Z13 12.5 j 29.9() Z14 22.45 j6.6()

cos( cos ) sin( sin ) 2 fT ( , ) f1 ( , ) f 2 ( , ) sin sin( sin ) 4 4
，
即 而
Z 2(Zr1 Zr 2 )
Zr1 Z11 Z12 Z13 Z14 Z11' Z12' Z13' Z14'
故 总辐射阻抗为：
Z 2(Zr1 Zr 2 ) 312.4 j110.4()
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天线原理与设计习题集第一章 天线的方向图1．如图1为一元天线，电流矩为Idz ，其矢量磁位表示为A rj 0r4Idz ˆβπμ−=ezA ，试求解元天线的远区辐射电磁场。

ϕθH E,2．已知球面波函数r e r j /βψ−=，试证其满足波动方程： 022=+∇ψβψ3．如图2所示为两副长度为λ=A 2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场，方向图函数ϕθH E ,),(ϕθf 和归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出它们在yoz 平面和xoy 平面内的方向图的示意图。

4．有一对称振子长度为，其上电流分布为：A 2|)|(sin )(z I z I m −=A β试导出： (1) 远区辐射场; ϕθH E ,(2) 方向图函数),(ϕθf ；(3) 半波天线(2/2λ=A )的归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出其E 面和H 面内的方向图示意图。

(4) 若对称振子沿y 轴放置，导出其远区场表达式和E 面、H 面方向图函数。

H E ,5．有一长度为2/λ=A 的直导线，其上电流分布为，试求该天线的方向图函数z j e I z I β−=0)(),(ϕθF ，并画出其极坐标图。

6．利用方向性系数的计算公式: ∫∫=ππϕθθϕθπ202sin ),(4d d F D计算：(1) 元天线的方向性系数；(2) 归一化方向图函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,00,2/,csc ),(00ϕϕπθθθϕθF 的天线方向性系数。

(3) 归一化方向图函数为：⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,020,2/0,cos ),(πϕπθθϕθn F n=1和2时的天线方向性系数。

7．如图3所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系为/212j I I e π=，要求导出二元阵的方向图函数),(ϕθT f ，并画出E 面(yz 平面)和H 面(xy 平面)方向图。

8．有三付对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子间距为d ，如图4所示。

(1) 若各振子上的电流幅度相等，相位分别为ββ,0,−时，求xy 面、yz 面和H 面方向图函数。

(2) 若4/λ=d ，各振子电流幅度关系为1:2:1，相位关系为2/,0,2/ππ−时，试画出三元阵的E 面和H 面方向图。

9. 由四个元天线组成的方阵，其排列如图5所示。

每个单元到阵中心的距离为8/3λ，各单元的馈电幅度相等，单元1和2同相，单元3和4同相但与1和2反相。

试导出该四元阵的方向图函数及阵因子，并草绘该阵列xoy 平面内的方向图。

10. 设地面为无限大理想导电平面。

图6所示为由等幅同相馈电的半波振子组成的水平和垂直二元阵，试求其E 面方向图函数，要求： (1) 对图(a)求出xz 面和yz 面方向图函数，并画出xz 面的方向图；(2) 对图(b) 求出xz 面、yz 面和xy 面方向图函数，并画出这三个面内的方向图；。

11．一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为。

试分别画出h 0.25,0.5h λλ=两种情况下的E 面和H 面方向图，并比较所得结果。

12．由长为4/λ=A 的单极天线组成的八元天线阵如图7所示，各单元垂直于地面，排成2行4列的阵列，列间距为2/λ，行间距为4/λ。

每个单元天线为等幅馈电，而相位配置由图中标出。

试利用方向图相乘原理，绘出H 面方向图。

第二章 天线的阻抗1. 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：22030(,)sin r R d f d ππϕθϕθθπ=∫∫ 计算对称半波天线的辐射电阻。

(提示：利用积分201cos ln(2)(2)i xdx C C xπππ−=+−∫，式中，C=0.577, (2)0.023i C π=−)2. 利用下式求全波振子的方向性系数r R f D ),(120),(2ϕθϕθ= ， θβθβϕθsin cos )cos cos(),(AA −=f若全波振子的效率为5.0=a η，求其增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。

3. 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为和，天线方向性系数D=3，求天线的输入电阻和增益G 。

Ω=4r R Ω=1L R in R4. 有一长为2的全波振子天线(A 2λ=A )，试采用二元阵的方法进行分析。

要求：(1) 导出其方向图函数；(2) 采用方向图相乘原理画出其E 面和H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。

5. 有一对称振子天线，全长m 402=A ，振子截面半径为ρ=1m ，工作波长λ=50m ，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。

6. 理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天线如图8所示。

试求： (1)纸平面和H 面的方向图函数；(2)辐射阻抗；(3)H 面内仰角△＝30°方向上的方向性系数。

7. 如图9所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距d=λ/4，各阵元电流幅度相同，相位依次相差90°，试计算阵的方向性系数。

系，算总辐射电阻和面的方向性数，三个阵元的电流幅度关系为。

已知半波对称振子天线的有效长度8. 用方向图相乘原理草绘图10所示理想地面上的同相位水平半波三元天线阵的E 面方向图，并计算该平面的方向性数计阵的E =2=2 2I 1I 3I 系接收天线第三章. =e l λ/π1，试求其有效面积。

发射天线的输入功率。

试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为2. 两微波站相距r ，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效面积分别为S r 、S T ，接收天线的最大输出功率为Pr ，P T222)4(rS S G G r P P T T r T r T r λπλ===并分析其物理意义。

3. 于谐振匹配状态。

接收点在发射点如图中的两半波振子天线一发一收，均处的θ角方向，两天线相距r 辐射功率为P 试问：1）发射天线和接收天线平行放置时，T 。

收到的功率是否最大？写出表示式。

当60=θ°，r=5km ，P T =10W 时，计算接收功率。

2）计算上述参数时的最大接收 功率，此时接收天线应如何放置？4. 有一微波通信线路，两站相距为r ，发射机输出功率为P T ，发射天线增益为G T ，接收天线增益G r 为其有效口径的4倍。

试推导接收功率的表达式。

射功率为8W ，G =G =30dB ，试计算工作波长为3cm 40km 长的通信路上的接收功率。

. 有一架设在理想地面上的水平半波振子天线，2/λπ若发T r 时的线第四章 双极与单极天线m 40=λ1，若要在垂其工作波长直于天线轴的平面内获取最大辐射仰角Δ＝30°。

地面上的二元垂直接地天线阵如图所示，两单元试求该天线应架设多高？2. 间距d=λ/4，馈电电流等幅但1I 的相位滞后于2I 90o ，即/212j I I e π−=，可采用镜像法分析。

要求： 写出二(1) 元阵的方向图函数；H 面方向图；阻抗。

(2) 利用方向图相乘原理绘出其E 面和(3) 计算阵列中1号单元的辐射3. 某笼形天线，其结构尺寸为/25.0=λl ，圆笼半径R=1m ，由6根铜包钢线构，每根导线半径为，工作波长λmm 55.1=ρ成＝80m 。

试计算该天线的频带宽度. 有一工作波长为和输入阻抗(不考虑地面影响)。

λ4的谐振半波折合振子，若用50Ω同轴线馈电。

试画出馈线. 采用两种简单方法分析半波双折合振子的输入电直放置的半波对称振子E 面内(xoy 一振荡源馈电，馈线与天线. 简要回答用同轴线向对称振子天线馈电时为什么要加平衡变换器？并简述五对称变换器的工作原理？ 与天线的连接图。

5阻。

6. 试写出两个垂平面)的辐射场。

若用同应如何连接？7种第五章 天线阵1. 写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距d=0.5λ，不出栅瓣的最大扫描角45°范围内扫描时，各阵m θ等于多少度？当希望波束在±现元间最大的馈电相位差为多少度？2. 有一均匀直线阵，设其间距d=0.65λ。

要求：①当为侧射时的主瓣宽度为o 425.0=ϕ，确定单元数N ；②当波束指向偏离侧射方向25o 时，确定相邻单元的馈电相位差α； 若最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，确定该阵列是否出现栅瓣； 阵元为全波振子，阵元距d=1.5m ，最低层离地面高度为2m 。

试估算其工作波长③④写出该阵列的归一化方向图函数。

3. 某雷达的天线为6层、8行的同相水平天线，已知天线λ，E 面半功率波瓣间宽度2E 5.0θ，方向性系数D 和主波束仰角m Δ的数值。

4. 有一单元数为N=16的均匀直线式相控阵，工作波长为3cm λ=，其最大扫描范围为045±，要求计算：(1) 不出现栅瓣的单元间距d ；(2) 对应最大扫描角时馈电差相位α；(3) 写出阵列归一化方向图函数表达式()F ψ的；(4) 计算不扫描向性5. 平面阵，行间距为m 侧射时的方系数。

有一个y N =48行x N =40列的均匀19.5y d c =，列间距为16.8cm =，工作频率1300x d f MH =z 。

要求 函； 瓣； (3) 计算半功率波瓣宽度(1) 写出阵列归一化方向图数(2) 验证此阵列是否出现栅和0.5y θ 0.5x θ(4) 计算方向性系数D ；第六章 行波天线1. 在图示菱形上任可用下式计算：(=Z㏑天线一点r 处的特性阻抗120)r a r d )(=120㏑arcos ϕ2 要求：(1)推证平均特性阻抗公式为]1cos 2[ln 1200al Z −=ϕ(2)当菱形天线的工作波长=38.5m ，主瓣最大值仰角25=Δm °0λ，导线半径a=2mm 时，分别求在钝角处的特性阻抗和平均特性阻抗；(3)计算该天线的效率。

λ2. 有一7元八木天线，反射器与有源振子的间距为0.15，各引相器等间距排列，间距为0.2λ，估算该天线的方向性系数D 和半功率波瓣宽度25.0θ。

3. 有一轴向模螺旋天线，螺距角＝14°，圈数N=8，估算中心频率上的方向Δ性系数D 和半功率波瓣宽度25.0θ。

4. 根据汉森－乌特亚特条件设计一个轴向模螺旋天线的尺寸和结构，已知工作等角自补螺旋天线，产生轴向模辐射。

要求：1）绘出天线结构和馈方式；2）绘出方向图，计算主瓣宽度；3）说明极化特性；4）计算出天线输. 试设计一平面等角螺旋特性，按通常取臂长为一圈半螺旋，希望得到的频带频率f 0=712MHz ，要求最大增益为20dB ，圆极化。

5. 有一双臂电入阻抗。

6宽度为20:1。

要求计算螺旋曲线的展开比ε为多少？7. 试设计一个对数周期偶极子天线，要求天线增益G=10dB ，工作频率从0~1300)MHz ，输入阻抗Z =50(8in Ω。