天线原理与设计习题集
第一章 天线的方向图
1．如图1为一元天线，电流矩为Idz ，其矢量磁位表
示为A r
j 0r
4Idz ˆβπμ−=e
z
A ，试求解元天线的远区辐射电磁场。
ϕθH E
,2．已知球面波函数r e r j /βψ−=，试证其满足波动方程： 022=+∇ψβψ
3．如图2所示为两副长度为λ=A 2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场，方向图函数ϕθH E ,),(ϕθf 和归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出它们在yoz 平面和xoy 平面内的方向图的示意图。
4．有一对称振子长度为，其上电流分布为：A 2|)|(sin )(z I z I m −=A β试导出： (1) 远区辐射场; ϕθH E ,(2) 方向图函数),(ϕθf ；
(3) 半波天线(2/2λ=A )的归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出其E 面
和H 面内的方向图示意图。
(4) 若对称振子沿y 轴放置，导出其远区场表达式和E 面、H 面方向图
函数。 H E ,
5．有一长度为2/λ=A 的直导线，其上电流分布为，试求该天线的
方向图函数z j e I z I β−=0)(),(ϕθF ，并画出其极坐标图。
6．利用方向性系数的计算公式: ∫∫
=
ππ
ϕ
θθϕθπ
20
2
sin ),(4d d F D
计算：(1) 元天线的方向性系数；
(2) 归一化方向图函数为
⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,0
0,2/,csc ),(0
0ϕϕπθθθϕθF 的天线方向性系数。
(3) 归一化方向图函数为：
⎩⎨
⎧≤≤≤≤=其它,0
20,2/0,cos ),(π
ϕπθθϕθn F n=1和2时的天线方向性系数。
7．如图3所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系为/212j I I e π=，要求导出二元阵的方向图函数),(ϕθT f ，并画出E 面(yz 平面)和H 面(xy 平面)方向图。
8．有三付对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子
间距为d ，如图4所示。
(1) 若各振子上的电流幅度相等，相位分别为
ββ,0,−时，求xy 面、yz 面和H 面方向图函数。
(2) 若4/λ=d ，各振子电流幅度关系为1:2:1，相位
关系为2/,0,2/ππ−时，试画出三元阵的E 面和H 面方向图。
9. 由四个元天线组成的方阵，其排列如图5所示。每个单元到阵中心的距离为8/3λ，各单元的馈电幅度相等，单元1和2同相，单元3和4同相但与1和2反相。试导出该四元阵的方向图函数及阵因子，并草绘该阵列xoy 平面内的方向图。
10. 设地面为无限大理想导电平面。图6所示为由等幅同相馈电的半波振子组成的水平和垂直二元阵，试求其
E 面方向图函数，要求： (1) 对图(a)求出xz 面和yz 面方向图函数，并画出xz 面的方向图；
(2) 对图(b) 求出xz 面、yz 面
和xy 面方向图函数，并画出这三个面内的方向图；。
11．一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为。试分别画出h 0.25,0.5h λλ=两种情况下的E 面和H 面方向图，并比较所得结果。
12．由长为4/λ=A 的单极天线组成的八元天线阵如图7所示，各单元垂直于地
面，排成2行4列的阵列，列间距为2/λ，行间距为4/λ。每个单元天线为等幅馈电，而相位配置由图中标出。试利用方向图相乘原理，绘出H 面方向图。
第二章 天线的阻抗
1. 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：220
30
(,)sin r R d f d π
π
ϕθϕθθπ
=
∫
∫ 计算
对称半波天线的辐射电阻。(提示：利用积分20
1cos ln(2)(2)i x
dx C C x
π
ππ−=+−∫
，式中，C=0.577, (2)0.023i C π=−)
2. 利用下式求全波振子的方向性系数
r R f D ),(120),(2ϕθϕθ= ， θ
βθβϕθsin cos )cos cos(),(A
A −=f
若全波振子的效率为5.0=a η，求其增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。
3. 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为和，天线方向性系数D=3，求天线的输入电阻和增益G 。
Ω=4r R Ω=1L R in R
4. 有一长为2的全波振子天线(A 2λ=A )，试采用二元阵的方法进行分析。要求：(1) 导出其方向图函数；
(2) 采用方向图相乘原理画出其E 面和H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。
5. 有一对称振子天线，全长m 402=A ，振子截面半径为ρ=1m ，工作波长λ=50m ，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。
6. 理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天线如图8所示。试求： (1)纸平面和H 面的方向图函数；(2)辐射阻抗；(3)H 面内仰角△＝30°方向上的方向性系数。
7. 如图9所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距d=λ/4，各阵元电流幅度相同，相位依次相差90°，试计算阵的方向性系数。
系，算总辐射电阻和面的方向性数，三个阵元的电流幅度关系为。已知半波对称振子天线的有效长度
8. 用方向图相乘原理草绘图10所示理想地面上的同相位水平半波三元天线阵的E 面方向图，并计算该平面的方向性数计阵的E =2=2 2I 1I 3I 系
接收天线
第三章. =e l λ/π1，试求其有效面积。发射天线的输入功率。试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为
2. 两微波站相距r ，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效面积分别为S r 、S T ，接收天线的最大输出功率为Pr ，P T
2
22
)4(r
S S G G r P P T T r T r T r λπλ===
并分析其物理意义。
3. 于谐振匹配状态。接收点在发射点如图中的两半波振子天线一发一收，均处的θ角方向，两天线相距r 辐射功率为P 试问：1）发射天线和接收天线平行放置时
，T 。
收到的功率是否最大？写出表示式。当60=θ°，r=5km ，P T =10W 时，计算接收功率。 2）计算上述参数时的最大接收 功率，此时接收天线应如何放置？
