《圆的对称性》课件2

C
在Rt AOC中，AO2 AC2 OC 2
设⊙O的半径为R, 则
R2 302 (R 10)2 R 50
2R 100cm,即内径为100cm的管道。
如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 有水部分弓形的高为2，弦AB=4
求⊙O的半径．
问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形, 它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧 的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主 桥拱的半径吗？
例2、某居民区一处圆形下水管破裂，修理人 员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽 度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm,问 修理人员应准备内径多大的管道？
解：过点O作OC⊥AB,垂足为点
C,交⊙O与点D，连接OA。
AC 1 AB 30,
D
2 OC OD CD AO 10.
A
20 E
B
A
. 25
15
C
25
C
O7
D
24
E
B
.F
D
O
EF有两解：15+7=22cm 15-7=8cm
过圆内任意一点有没有最短的 弦和最长的弦，如果有请你把它找 出来
初中数学 九年级(上册)
2.2 圆的对称性 （2）2
垂径定理三种语言：
文字语言 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
如图∵ CD是直径,
C
CD⊥AB,
A M└
B
●O
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D=B⌒D.
D
图形语言
几何语言
老师提示: 垂径定理是圆中

（2 )到点B的距离都等于2cm的点组成的图形.
A
B
练习
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
（３）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点 组成的图形.
C
A
B
D
练习
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （4）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点 组成的图形.
A
B
练习
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （5）到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离 大于２cm的所有点组成的图形.
定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定
长的点的集合。
与圆有关的概念
弦
O·
A
连接圆上任意两点的线段 （如图AC）叫做弦，
B
经过圆心的弦（如图中 的AB）叫做直径．
C
注意 (1)直径是弦,但弦不一定是直径
(2)直径是最长的弦
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B
为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一 条弧都叫做半圆。
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ） 叫做优弧。
B
O·
A
C
思考
• o 同圆内，半径有无数条， 长度都相等。
思考
• o 同圆内，直径有无数条， 长度都相等。
同步练习
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦； (6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。

B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
3.2 圆的对称性（2）
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
想一想
2
驶向胜利 的彼岸
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
●
O
做一做
做如下实验：
在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´， 把两张纸叠在一起,使⊙ O与⊙O´重合,然后固定圆心.
A B′ O B′ A′ A′ A
D′
● ●
O′
B′ B
● ●
O′ O

你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
如图，⊙O 和⊙O' 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ A'O'B' 那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M', 为什么？
D B C
B O A O'
B' A'
O A
前提条件
O'
等圆
O
同圆或等圆的半径相等
D
弦
C
弧
A BLeabharlann 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的 两条弧叫做等弧

a r d ( ) 2
2 2
2
练 习
1 、如图， 圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝， 直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。
E
O
D A B
C
2、在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
E
O
D A B
C
拓 展
• 如图 ,M 为⊙ O 内的一点 , 利用尺规作一条弦 AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
A
M ●O
●ห้องสมุดไป่ตู้
B
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
作业布置：
内：P116习题 外：补充习题 6 7
轴对称的性质：
1.成轴对称的两个图形全等.
思考：如果两个图形全等，那么这 两个图形是否一定成轴对称？
对称必全等，全等不一定对称
2.如果两个图形成轴对称，那么 对称轴是对称点连线的垂直平分线.
初中数学九年级上册 （苏科版）
情景创设
什么是轴对称图形？
把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分 能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
操作与思考： 1.在圆形纸片上任意画一条直径。
2.沿直径将圆形纸片对折，你发现什么？
议一议：
圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么?你能找到多少 条对称轴？
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒
D
⌒ ⑤AD=BD.
探 索

条件：由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
连接OA,OB, • 如图, 则OA=OB. ∵ OM⊥AB ∴AM=BM, ∠AOC= ∠COB
C