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2024北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计1一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版数学九年级下册第3.2节的内容。
本节主要让学生了解圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的对称性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对对称性质有一定的了解。
但圆的对称性质较为抽象，需要学生通过实际操作、观察和推理来理解和掌握。
此外，学生可能对圆的直径和半径的概念有所混淆，需要在教学过程中进行澄清。
三. 教学目标1.了解圆的对称性质，知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。
2.能运用圆的对称性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和运用。
2.圆的直径和半径概念的区分。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过生活中的实例，引导学生观察和操作，发现圆的对称性质。
在教学过程中，注重学生的独立思考和合作交流，培养学生的推理能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例图片和教学素材。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的圆对称图形，如圆形的饼干、车轮等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同特点？它们有什么特殊性质？2.呈现（10分钟）呈现圆的对称性质，引导学生观察和操作：（1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
（2）圆的对称轴是直径所在的直线。
通过实际操作和观察，让学生发现圆的对称性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个圆，用彩笔标记出它的对称轴。
然后，让学生互相交流和分享，看看哪一组的发现与其他组有所不同。
4.巩固（10分钟）出示一些有关圆的对称性质的练习题，让学生独立完成。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版数学九年级下册第3.2节的内容，本节课的主要内容是让学生理解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
教材通过生活中的实例引入圆的对称性，让学生感受圆的对称性在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于圆的对称性的理解还需要通过具体的实例来引导和深化。
此外，学生可能对圆的对称性在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例演示和练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义和性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义和性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生观察和操作实例，进行小组讨论和推理，从而理解和掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.教学实例：准备一些生活中的实例，如圆形桌面、圆形餐具等，用于展示圆的对称性。
2.教学工具：准备多媒体教学设备，用于展示实例和引导学生进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们在生活中见到过哪些圆形的物体？它们有什么特点？”引导学生思考圆的对称性。
2.呈现（10分钟）呈现教学实例，如圆形桌面、圆形餐具等，引导学生观察和描述它们的对称性。
通过实例展示，让学生初步感受圆的对称性。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，每组选择一个圆形物体，尝试找出它的所有对称轴，并记录下来。
通过操作活动，让学生更深入地理解圆的对称性。
4.巩固（5分钟）让学生汇报各自的操作结果，全班交流，总结圆的对称轴的性质。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第3章第2节的内容。
本节主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴。
教材通过生活中的实例引入圆的对称性，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中的轴对称图形知识，对对称性有一定的理解。
但圆的对称性与轴对称图形的对称性有所区别，需要学生进一步理解和掌握。
同时，学生需要将已有的知识应用到生活中，发现圆的对称性在实际生活中的运用。
三. 教学目标1.了解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.能运用圆的对称性解决实际问题，培养学生的应用意识。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称性在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、讨论，从而掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.准备相关的图片和案例，用于导入和呈现。
2.准备一些实际的例子，用于巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–展示一些生活中的圆形物品，如硬币、圆桌等，引导学生观察这些物品的对称性。
–提问：这些圆形物品有什么共同特点？它们有什么特殊的对称性？2.呈现（10分钟）–介绍圆的对称性，解释圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
–展示圆的对称轴的画法，让学生理解圆的对称轴是如何确定的。
3.操练（10分钟）–让学生分组，每组选取一个圆形物品，尝试找出它的所有对称轴。
–每组派代表分享他们的发现，讨论哪些是正确的，哪些是错误的。
4.巩固（10分钟）–给出一些实际的例子，让学生运用圆的对称性解决问题。
–引导学生发现圆的对称性在实际生活中的应用，如设计图案、安排物体布局等。
5.拓展（10分钟）–引导学生思考：除了圆形，还有哪些图形具有对称性？它们的对称性有什么特点？–让学生尝试找出生活中具有对称性的物品，下节课分享。
北师大版数学九年级下册《2 圆的对称性》教学设计一. 教材分析《2 圆的对称性》这一节的内容，主要让学生理解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
同时，让学生会利用圆的对称性解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。
但是，对于圆的对称性的理解和运用，还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
2.培养学生利用圆的对称性解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的确定。
3.利用圆的对称性解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，理解圆的对称性，并通过实例，让学生感受圆的对称性在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材（图片、实例等）。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中具有对称性的图片，如剪刀、蝴蝶、建筑等，引导学生发现这些图片的对称性，并提问：“你们知道这些图片为什么会有这样的对称性吗？”让学生思考圆的对称性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现圆的对称性的定义和性质，如圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线等。
同时，通过实例，让学生理解圆的对称性的应用。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于圆的对称性的问题，让学生上黑板演示和解答，如“画一个圆，然后画出它的对称轴”、“在一个圆中，找出两个点，使得这两个点关于圆的对称轴对称”。
通过这种方式，让学生加深对圆的对称性的理解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，然后互相检查，教师进行点评。
这些练习题主要包括利用圆的对称性解决实际问题，如“一个圆形餐桌，如何安排座位，使得每个人到餐桌两端距离相等？”5.拓展（10分钟）教师引导学生思考圆的对称性在其他领域的应用，如数学、物理、艺术等，让学生发挥想象，提出自己的观点。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.3《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章 3.3《圆的对称性》主要介绍了圆的对称性质。
通过本节课的学习，学生能够理解圆的对称性，掌握圆的对称性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容是学生对圆的性质的进一步理解，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的对称性有一定的了解。
但是，对于圆的对称性质的理解还需要进一步的引导和启发。
因此，在教学过程中，需要通过实例和问题引导学生主动探索和发现圆的对称性质，培养学生的观察能力和思维能力。
三. 教学目标1.理解圆的对称性质，能够运用圆的对称性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和运用。
2.圆的对称性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和问题引导学生主动探索和发现圆的对称性质。
2.问题驱动法：通过问题的提出和解决，激发学生的思维，引导学生深入理解圆的对称性质。
3.合作交流法：鼓励学生之间进行合作交流，共同探讨问题的解决方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解圆的对称性质。
2.实例和问题：准备一些与圆的对称性相关的实例和问题，引导学生进行思考和探索。
3.练习题：准备一些有关圆的对称性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些具有对称性的图形，如正方形、矩形等，引导学生回顾图形的对称性质。
然后提出问题：“圆有哪些对称性质？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）展示圆的对称性质的课件，包括圆的轴对称性和中心对称性。
通过实例和动画演示，让学生直观地理解圆的对称性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，每组选择一个与圆的对称性相关的问题进行思考和解决。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》是一节概念性较强的课程。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能运用圆的对称性解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于对称轴、对称图形等基本知识，他们对轴对称图形有了一定的认识。
但圆的对称性较为抽象，学生需要通过实例来更好地理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.难点：理解圆的对称性与轴对称图形的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考和探索。
2.引导发现法：教师引导学生发现圆的对称性，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流法：学生在小组内进行讨论和交流，分享学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、练习题等。
2.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆对称现象，如圆形的钱币、圆桌、圆形的图案等，引导学生关注圆的对称性。
提问：这些圆形的物品有什么共同特点？学生回答后，教师总结：圆的对称性。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示圆的对称性，让学生观察和思考。
呈现圆的轴对称图形，引导学生发现圆有无数条对称轴。
同时，让学生尝试画出圆的对称轴，并观察圆的对称轴的特点。
3.操练（10分钟）教师提出问题：如何判断一个图形是否是圆的对称图形？让学生在小组内进行讨论和交流，总结出判断方法。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.3《圆的对称性》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.3《圆的对称性》是对圆的基本性质的进一步探究。
本节内容主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，理解圆的对称轴是直径，并且是圆的任意一条直径的垂直平分线。
通过本节的学习，学生能更好地理解圆的本质属性，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级代数、几何等知识，对数学概念和逻辑推理有一定的掌握。
但针对圆的对称性，学生可能还存在着对概念理解不深、应用能力不足的问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解圆的对称性，并通过适量练习提高其应用能力。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，理解圆的对称轴是直径，并且是圆的任意一条直径的垂直平分线。
2.能够运用圆的对称性解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的确定。
3.圆的对称性在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论来理解圆的对称性。
2.使用多媒体辅助教学，通过动态演示来帮助学生直观地理解圆的对称性。
3.提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.练习题及相关资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍圆的对称性，引导学生理解圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径，并且是圆的任意一条直径的垂直平分线。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，找出圆的对称轴，并理解圆的对称性。
在此过程中，教师应给予必要的指导，帮助学生正确找出对称轴。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些关于圆的对称性的练习题，检验其对圆的对称性的理解和掌握程度。
教师应及时批改学生的作业，并给予反馈。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的应用。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，但与生活实际息息相关，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，并了解了一些基本的平面几何知识。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生发现圆的对称性，并学会运用圆的对称性解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性质，学会运用圆的对称性解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和应用。
2.难点：圆的对称性质在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
2.学具：学生每人一本教材，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的挂钟、圆形的脸谱等，引导学生发现圆的对称性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍圆的对称性质，如圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。
同时，引导学生发现圆的对称性质与生活的密切关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个具有圆对称性质的图案，并利用圆规和直尺进行绘制。
通过实践活动，加深学生对圆的对称性质的理解。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第三章第二节的内容。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能够运用圆的对称性解决一些实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级代数、几何等知识，对图形的对称性有一定的了解。
但针对圆这一特殊图形的对称性，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从具体实例中发现圆的对称性，并通过讲解和练习使学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.能够运用圆的对称性解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称性在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过具体实例引入圆的对称性，引导学生发现和总结圆的对称性特点，并通过练习和实际问题使学生理解和掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例引入圆的对称性，例如：展示一个圆形图案，让学生观察并说出这个图案的特点。
引导学生发现圆的对称性，并提出问题：为什么圆有无数条对称轴？2.呈现（15分钟）教师通过讲解和动画演示，详细讲解圆的对称性。
讲解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，以及圆的对称轴是如何确定的。
同时，展示一些实际问题，让学生理解和掌握圆的对称性。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
练习题包括判断题、选择题和填空题等，主要考察学生对圆的对称性的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用圆的对称性进行解决。
例如：一个圆形桌面，要如何摆放才能使桌子上的物体在桌面的任何位置都能看到？5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的对称性在其他领域的应用，例如：在艺术设计、建筑、工程等领域中的应用。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。
教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。
本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。
但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。
同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。
2.能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。
2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。
然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。
2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。
同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。
3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。
北师大版九年级数学下册精编教学设计系列
圆的对称性
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.
二、教学任务分析
知识与技能
通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理.
过程与方法
通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.
情感态度与价值观
（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．
（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．
（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．
教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
三、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：认识圆的对称性（轴对称图形，中心对称图形）、认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业.
数学活动一：认识圆的对称性
提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？
提问二：圆是对称图形吗？
（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证
圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）
验证方法：折叠
（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？
同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点?
O O'O(O')
现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将
上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?
通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形.对称中心为圆心．
数学活动二：了解圆心角的定义 如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
B
A
O
数学活动三、探索圆心角定理
尝试与交流．按下面的步骤做一做：
1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下．
2．在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB 和∠A ′O ′B ′时，要使OB 相对于0A 的方向与O ′B ′相对于O ′A ′的方向一致，否则当OA 与O ′A ′重合时，OB 与O ′B ′不能重合．
3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合． 教师叙述步骤，同学们一起动手操
A'B'
O'
作．
通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．
结论可能有：
1．由已知条件可知∠AOB=∠A ′O ′B ′．
2．由两圆的半径相等，可以得到∠OBA=∠O ′B ′A ′=∠OAB 和∠O ′A ′B ′．
3．由△AOB ≌△A ′O ′B ′可得到AB ＝A ′B ′．
4．由旋转法可知AB =''A B
刚才到的AB =''A B 理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA 与O ′A ′重合时，由于∠AOB=∠A ′O ′B ′．这样便得到半径OB 与O ′B ′重合．因为点A 和点A ′重合，点B 和点B ′重合，所以AB 和A ′B ′重合，弦AB 与弦A ′B ′重合，即AB ＝A ′B ′．
在上述操作过程中，你会得出什么结论?
在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． A B O
这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．
(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图． 如下图示.虽然∠AOB=∠A ′O ′B ′，但AB ≠A ′B ′AB ≠''A B , 下面我们共同想一想．
在同圆或等圆中 弧相等
相等的圆心角弦相等
如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
注意：
（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．
（2）此定理中的“弧”一般指劣弧．
（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．
（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等．
A
B A'B'
O
例题： 如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 的一点，且AD CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？
（过程见课本）
（补充例题）
例．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．
（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？ O
B A
C E
D F
分析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．
（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中，
又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，
AB
CD
∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得到 = 解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF
理由是：∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD ∵OE⊥AB，OF⊥CD ∴AE=1
2AB，CF=
1
2
CD
∴AE=CF
又∵OA=OC ∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE=OF
（2）如果OE=OF，那么AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD
理由是：∵OA=OC，OE=OF ∴Rt△OAE≌Rt△OCF ∴AE=CF
又∵OE⊥AB，OF⊥CD ∴AE=1
2AB，CF=
1
2
CD∴AB=2AE，
CD=2CF
∴AB=CD ∴AB=CD，∠AOB=∠COD
课时小结
通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳) 利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理
四、教学反思
本节课的教学策略是通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教
师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣.
（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学对称之美（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察——猜想——证明——归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知.
总的来说，本节课中应充分将课堂还给学生，把数学的课堂变成了数学探讨的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美.。
