2014~2015学年第二学期七年级数学期中试卷
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……………………………………………………
．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺
中，不是直角三角形的是…………………………………
………………………………………
之间存在的等量关系是………………
C
D
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分）
11．计算(－2
3
a 4 )(6a 3 －12a 2+9a )= ，十边形的内角和是 ．
12．一张薄的金箔的厚度为0.000 000 091m ，用科学记数法可表示_______________m ．
13．如果二次三项式x 2－2(m+1)x ＋16是一个完全平方式，那么m 14．如图，把ΔABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠ 则∠BDF =______．
15.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示
的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为250 m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________ m ．
16．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B 在AE 上，那么图中∠ABC = ．
17．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠
则∠1+∠2=__________
． 18．已知（x +y +1）2 +|x -y -3|=0，则y x =______________． 19．若关于x 、y 方程组⎩⎨⎧2x +y =b x -by =a 的解是⎩
⎨⎧x =1y =2 ，那么a b -20．如图，△ABC 中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F
在CA 的延长线上，FH ⊥BE ，交BD 于点G ，交BC 于点H ； 下列结论：①∠DBE =∠F ；②2∠BEF =∠BAF +∠C ；
③∠F =∠BAC -∠C ；④∠BGH =∠ABE +∠C ，其中正确的结论有___________
． 三、解答题：（本大题共7小题，共58分） 21．（本大题共16分）计算或化简
(1)(－2a 3)3＋(－4a )2·a 7－2a 12÷a 3 (2) (3.14－π)0－2 -3＋(－4)2÷( 12 ) -2
(3) (x ＋2)(x －1)－3x (x ＋3) (4) (12x －y )2－1
4(x ＋2y )(x －2y )
22．（本大题共8分）解下列二元一次方程组
(1) ⎩⎨⎧2x +y =7，
x －2y =1． (2) ⎩
⎪
⎨⎪⎧3x +2y =1，
5x －y 2
=－6．
23．（本大题共5分）先化简，再求值：
已知：(x + a )( x －3
4
)的结果中不含关于字母x 的一次项，求(a + 2)2—( 3－a )(－a －3)的值.
A
B C F
D E
第14题图 第15题图 B
C D
E F
第16题图 第17题图 第20题图
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
24．（本大题共5分）已知2x =8y +2，9y =3x -9，求1
3
x +2y 的值．
25．（本大题共6分）如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点F ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A +∠1=74º，求∠D
26．（本大题共8分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①②．
图①中，∠B ＝90°，∠A=30°；图②中，∠D ＝
90°，∠F ＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．
(1)在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，该同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ，连接
FC ，∠FCE 的度数逐渐 ．（填“不变”、“变大”或“变小”）
(2)△DEF 在移动的过程中，∠FCE 与∠CFE 度数之和是否为定值，请加以说明； (3)能否将△DEF 移动至某位置，使F 、C 的连线与AB 平行？请求出∠CFE 的度数．
A
B D
C
E
F
图①
图②
图③
▲ ▲
27．（本大题共10分）提出问题：如图1，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形人手：
（1）当AP =2）：
∵AP =，△ABP 和△ABD 的高相等，
∴S △ABP =1
2
S △ABD
∵PD =AD -AP =1
2AD ，△CDP 和△CDA 的高相等
∴S △CDP =1
2S △CDA
∴
S △PBC =S 四边形ABCD
－S △ABP －S △CDP = S 四边形ABCD －12S △ABD － 1
2
S △CDA
= S 四边形ABCD －12 (S 四边形ABCD －S △DBC )－12 (S 四边形ABCD －S △ABC ) =12S △DBC + 1
2S △ABC
（2）当AP =1
3
AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式并证明；
（3）当AP =16
AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为:________________； （4）一般地，当AP =1
n
AD （n 表示正整数）时，探求S △PB C 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系为：
____________________； （5）当AP = b a AD （0≤b a
≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：_____________． ▲ ▲ ▲
2014~2015学年第二学期期中考试七年级数学试卷答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.C
2.B
3. C
4.B
5.D
6.B
7.D
8.A
9.D 10.B 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分）
11. -4a 7+8a 6–6a 5 1440° 12. 9.1×10-8 13. -5 或3 14. 84° 15. 125 16. 75° 17. 95° 18. -2 19. 11 20. ①②④ 三、解答题：（本大题共7小题，共58分） 21．（本大题共16分）计算或化简
（1）原式=-8a 9+16a 2a 7-2a 9……2’ （2）原式=1-1
8
+4……2’
=6a 9……4’ = 47
8
……4’
（3）原式=x 2+x-2-3x 2-9x ……2’ （4）原式=14x 2-xy+y 2-14
(x 2-4y 2
)……2’
=－2x 2
-8x-2……4’ =2y 2
-xy ……4’
22．（本大题共8分）解下列二元一次方程组
（1）⎩⎨⎧x =3，y =1． ……4’ （2）⎩⎨⎧x =-1，
y =2．
……4’
23．（本大题共5分）
解：a=3
4 ……1’
原式=4a+13 ……4’ 当a=3
4时，原式=16 ……5’
24.（本大题共5分）
解：根据2x
=2
3(y+2)
,32y =3x-9
,列方程⎩⎨⎧x =3y+6，2y =x-9．
……2’
解方程得⎩⎨⎧x =15，
y =3．
……4’
1
3
x +2y=11 ……5’
25．（本大题共6分） 证明：∵ AB ∥CD
∴∠A ＝∠1 ……1’
∵∠A+∠1=74
∴∠A ＝∠1 =37° ……2’ ∴ ∠EFD=37° ……3’ DE ⊥
AE ∴∠E ＝90° ……4’
∴ ∠D=53° ……6’
26．（本大题共8分）
解：(1)变小,变大 ……2’ (2)定值,连接FC,∠FCE ＋∠CFE ＝∠FED =45°……5’
(3)能,此时∠CFE ＝45°－∠FCE ＝45°－∠A=45°-30°=15°……8’ 27．（本大题共10分）
解：（2）S △PBC =13S △DBC + 2
3S △ABC ……2’
证明过程 ……4’ (3) S △PBC =16S △DBC + 5
6S △ABC ……6’
(4) S △PBC =1n S △DBC + n-1
n S △ABC ……8’
(5) S △PBC =b a S △DBC + a-b
a S △ABC ……10’。
