第10章 期权的回报与价格分析

第9章 期 权9.1 期权的概念期货无选择权：买入期货合约，即使交割时的现货价格低于期货价格，也必须买入而亏损；出售期货合约，即使交割时的现货价格高于期货价格，也必须卖出而亏损。

看涨买权（call option ）：到期时的现货价格低于执行价格，持有者可选择不执行合约，以避免亏损；到期时的现货价格高于执行价格，持有者可选择 执行合约，以获得盈利。

看跌卖权（put option ）：到期时的现货价格低于执行价格，持有者可选择 执行合约，以获得盈利；到期时的现货价格高于执行价格，持有者可选择不执行合约，以避免亏损。

期权价格（option price ）：购买选择权支付的单位成本。

9.2 到期股票期权定价1. 到期期权的价值： 标的资产：股票标的变量：股价 S 也就是 S 元∕股 执行价格： E 或X 比如 100元∕股 到期时间： T 比如 3个月到期时股价： T S 比如 120元∕股，或80元∕股 股票现价： 0S看涨买权到期价值： C T = =)0,max(E S T -例：C T =)0,max(E S T -=)0,100120max(-=20 C T =)0,max(E S T -=)0,10080max(-=0 注：到期价值C T 随到期股价T S 的不同而变化，T S 是自变量，C T 是因变量或函数，并且C T 是T S 的分段函数。

看涨买权到期价值看跌卖权到期价值：)0,max(T T S E P -=看跌卖权到期价值2. 到期期权的盈亏设期初买权价为0C 、期初卖权价为0P ，则到期期权的盈亏为),max(),max(000000P P S E P P C C E S C C T T P T T C ---=-=---=-=ππ（1）购入买权（2）购入卖权例如：购入买权，E =100,100=C , 到期时T S 为115和90的两种情况的盈亏分别为：;10)10,1010090max()90(;5)10,10100115max()115(-=---==---=C C ππ注意： 买权是一个产品，设售出买权的盈亏为C π，则有0=+C C ππ或C πC π-=，即售出和购入买权的盈亏是零和的，原因是，售出买权的一方看跌，售出卖权的一方看涨。

第一章 金融工程概述学习指南1. 主要内容 金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。

无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。

尽管历史不长，但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响.本章主要对金融工程的定义，发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容;熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具；了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3。

本章重点（1）金融工程的定义及主要内容（2） 掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法,无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法)（3） 衍生证券定价的假设4。

本章难点（1) 用积木分析法给金融工程定价（2） 三种定价方法的内在一致性5。

知识结构图6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。

● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材;● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点,否则重新学习相关内容。

● 了解感兴趣的拓展资源。

第二章 远期与期货概述学习指南 1。

主要内容远期是最基本、最古老的衍生产品。

期货则是远期的标准化.在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等，最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类;熟悉远期和期货的区别；了解远期和期货的产生和发展、交易机制3。

本章重点(1) 远期、期货的定义和操作（2） 远期、期货的区别4. 本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5. 知识结构图6. 学习安排建议本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排1课时的时间进行学习。

金融工程 习题10布置时间：2016年11月16日上交时间：2016年11月30日1. 以下哪些说法是正确的?A. 期权的买卖双方都必须缴纳保证金B. 期权空头的可能最大损失是无限的C. 看跌期权空头有权按行权价买入标的资产D. 看涨期权空头到期时的可能操作是卖出标的资产E. 看跌期权空头到期时的可能操作是买进标的资产F. 看跌期权空头一般认为标的资产价格不会下跌G. 看涨期权空头一般认为标的资产价格不会上涨2. 某投资者买进一份看涨期权同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的看跌期权，请描述该投资者的状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。

3. 下图是某日上证50ETF 剩余期限为12天的期权的报价表，当天的上证50ETF 现货价格为2.461，市场上的12天利率为3.3%（连续复利），请计算各期权的内在价值和时间价值，并分析哪个期权的时间价值最大？4. 简要说明影响期权价格的各个因素及其影响方向，并说明其原因。

5. 试验证以下观点：如果将期权内在价值定义为 0max ,S X 或0max ,X S ，可能会出现时间价值为负的现象。

而采用本书中的内在价值定义，则不会出现这一现象。

6. 收集资料，列出在值程度的至少三种表示方式。

7. 请简要解释以下说法：(a) 深度实值看涨期权与标的资产价格几乎同涨同跌 行权价 0.3930 2.05 0.0008 0.3438 2.10 0.0011 0.2931 2.15 0.0013 0.2426 2.20 0.00160.1962 2.25 0.00320.1511 2.30 0.0065 0.1092 2.35 0.0139 0.0730 2.40 0.0299 0.0481 2.45 0.0535 0.0323 2.50 0.0877 0.0212 2.55 0.1272 0.0141 2.60 0.1698 0.0092 2.65 0.2149(b) 深度实值期权价值基本由内在价值构成 (c) 深度虚值期权价值基本由时间价值构成 8.欧式期权和美式期权的上下限分别是多少？为什么？ 9.一个美式看涨期权的执行价格为20元，期限为5个月，期权价格为1.5元。

郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十章期权的回报与价格分析1．某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。

答：不考虑期权费，该投资者最终的回报为：max（S T-X,0）+min（S T-X,0）=S T-X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。

类似的，欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。

该习题就说明了如下问题：远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。

当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。

此时看涨期权和看跌期权的价值相等。

2．假设现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。

甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。

如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何?答：甲会在5月份收入200元（2×100）的期权费，9月份因行权而付出500元（=（25-20）×100）。

3．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6％，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。

答：无收益看涨期权的价格的下限为：C≥max[S-Xe-r（T-t），0]。

因而本题看涨期权价格的下限=max[30－27e-0.06×0.25，0]=3.40（元）。

4．某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8％，请问该股票的协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少?答：根据有收益欧式看涨期权与欧式看跌期权平价关系：，可得：看跌期权价格p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.08×0.5+0.5e-0.08×2/12+0.5e-0.08×5/12-24=3.00（元）。

期权的回报与价格分析期权是金融市场中的一种衍生工具，给予投资者在特定时间内以特定价格交易一定数量的标的资产的权利。

期权的回报与价格分析是投资者在购买和交易期权时需要关注和研究的重要因素。

本文将从回报和价格两个角度对期权进行分析。

一、期权回报分析1.买入看涨期权的回报：买入看涨期权的投资者期望标的资产价格上涨，从而使得该期权的行权价小于市场价格，从而能够通过行权获取利润。

买入看涨期权的回报主要包括两个部分：行权价与标的资产价格之间的差距和期权的时间价值。

期权的时间价值也是买入看涨期权的回报之一、时间价值是指期权的剩余期限内标的资产价格可能发生的变化所带来的价值。

当标的资产价格上涨的可能性增大时，时间价值将增加，从而提高了期权的回报。

2.买入看跌期权的回报：买入看跌期权的投资者期望标的资产价格下跌，从而使得该期权的行权价大于市场价格，从而能够通过行权获取利润。

买入看跌期权的回报也包括行权价与标的资产价格之间的差距和期权的时间价值。

期权的时间价值同样是买入看跌期权的回报之一、时间价值是指期权的剩余期限内标的资产价格可能发生的变化所带来的价值。

当标的资产价格下跌的可能性增大时，时间价值将增加，从而提高了期权的回报。

二、期权价格分析1.期权内在价值与时间价值：期权的价格由其内在价值和时间价值组成。

内在价值是指期权行权时所能获得的利润，即行权价与标的资产价格之间的差距。

时间价值是指期权的剩余期限内标的资产价格可能发生的变化带来的价值。

买入期权时，价格主要由其内在价值和时间价值决定。

当内在价值较大时，期权价格也会相应上涨；当时间价值较大时，期权价格也会相应上涨。

卖出期权时，价格主要由其内在价值和时间价值以及风险溢价（卖出期权的投资者要承担未来可能发生的损失）决定。

内在价值和时间价值越高，期权价格也会相应上涨；风险溢价越高，期权价格也会相应上涨。

2.影响期权价格的因素：除了内在价值和时间价值之外，还有一些因素也会影响期权的价格，如标的资产价格波动性、利率水平、时间到期等。

期权的回报与盈亏分析收获
期权的回报与盈亏分析收获取决于多个因素，包括期权类型、执行价格、标的资产价格波动性以及到期日等。

下面是对期权回报和盈亏分析的详细说明：
看涨期权（CallOption）回报与盈亏分析：
如果股票价格高于执行价格（行权价），期权持有人可以选择行使期权并购买该股票，然后以市场价格卖出以赚取利润。

如果股票价格低于或等于执行价格，在到期日前没有行权的必要，因为不会带来任何利润。

在这种情况下，期权将失去其时间价值。

期权交易者最多只能损失所支付的期权费用。

看跌期权（PutOption）回报与盈亏分析：
如果股票价格低于执行价格，期权持有人可以选择行使期权并卖出该股票，然后以市场价格买回以赚取利润。

如果股票价格高于或等于执行价格，看跌期权将失去其时间价值，并且在到期日前没有行权的必要。

期权交易者最多只能损失所支付的期权费用。

综上所述，期权的盈亏分析如下：
如果期权价格高于期权费用，且标的资产价格朝着有利于期权持有人的方向移动，那么期权交易者将获得利润。

如果期权价格高于期权费用，但标的资产价格朝着不利于期权持有人的方向移动，那么期权交易者将遭受亏损。

第十章期权的回报与价格分析10.1复习笔记一、期权的回报与盈亏分布1．看涨期权的回报与盈亏分布由于期权合约是零和游戏，期权多头和空头的回报和盈亏正好相反，据此可以画出看涨期权空头的回报和盈亏分布，如图所示。

期权到期时的股价（a）欧式看涨期权多头的回报与盈亏期权到期时的股价（b）欧式看涨期权空头的回报与盈亏图10-1欧式看涨期权回报与盈亏分布2．看跌期权的回报与盈亏分布期权到期时的股价（a）欧式看跌期权多头的回报与盈亏期权到期时的股价（b）欧式看跌期权空头的回报与盈亏图10-2欧式看跌期权回报与盈亏分布看跌期权也是零和游戏，多空双方的回报和盈亏正好相反，据此可以画出欧式看跌期权空头的回报和盈亏分布，如图所示。

3．期权到期回报公式表10-1欧式期权多空到期时的回报与盈亏二、期权价格的特性期权费（期权价格）是期权多头为了获取未来的某种权利而支付给空方的对价。

1．内在价值与时间价值期权价格（或者说价值）等于期权的内在价值加时间价值。

（1）期权的内在价值期权的内在价值，是0与多方行使期权时所获收益贴现值的较大值。

表10-2期权的内在价值注：无收益是指期权存续期内标的资产无现金收益，有收益指期权存续期内标的资产有已知的现金收益。

由于多头拥有提前执行期权的权利，美式期权的情况有所不同：①在到期前提前行使无收益资产美式看涨期权是不明智的，无收益资产美式看涨期权等价于无收益欧式看涨期权，因此其内在价值也等于②其他情况下，提前执行美式期权可能是合理的。

因此：a．有收益资产美式看涨期权的内在价值等于。

b．如果标的资产无收益，其内在价值就是max[Xe-rτ（τ-t）-S,O]；如果标的资产在期权被执行之前有现金收益，期权内在价值就是max[Xe-rτ（τ-t）-（S-Dτ），O]。

（2）实值期权、平价期权与虚值期权所谓平价点就是使得期权内在价值由正值变化到零的标的资产价格的临界点。

表10-3实值期权、平价期权与虚值期权（3）期权的时间价值期权的时间价值是指在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。