2013-2014第二学期数理金融期末试卷A(11数学与应用数学本1,2;13数学(升本)

《应用数理统计》试卷 第 1 页 共 4 页《应用数理统计》期末考试试卷一、单项选择题：(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（ ）A.P(A)=1-P （B ）B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A ∪B)=1D.P(AB )=1 2、设A ，B 为随机事件，P(A)>0,P （A|B ）=1，则必有（ ） A.P(A ∪B)=P(A) B.A ⊂B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）A.2422B .C C 2142 C .242!A D.24!!4、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.()343B.41)43(2C. 43)41(2D.C 4221434()5、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）A.2f X (-2y)B.f X ()-y2C.--122f y X () D.122f y X ()- 6、如果函数f(x)=x a x b x a x b,;,≤≤或0<>⎧⎨⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ）A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔0,2〕D.〔1，2〕7、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）A.F x xx 1211(),=+-∞<<+∞B..0,1;0,0)(2x x x x x F ≤C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π8 则P{X=0}=A.112B.212 C. 412 D. 5129、已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 10、设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =10,,事件发生；事件不发生，A A ⎧⎨⎩ i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。

13—14学年第二学期《数理金融学》期末考试试题（A ）注意事项：1。

适用班级：11数学与应用数学本1。

本2，2013数学（升本)2。

本试卷共1页。

满分100分。

3.考试时间120分钟。

4.考试方式:闭卷一、选择题（每小题3分,共15分）1．某证券组合由X 、Y 、Z 三种证券组成,它们的预期收益率分别为10％、16%、20％ 它们在组合中的比例分别为30%、30％、40％，则该证券组合的预期收益率为______ A 15。

3％ B 15。

8％ C 14。

7％ D 15.0%2．无风险收益率和市场期望收益率分别是0。

06和0。

12。

根据CAPM 模型，贝塔值为1。

2的证券X 的期望收益率为A 0。

06B 0。

144C 0.12D 0。

1323．无风险收益率为0。

07,市场期望收益率为 0.15。

证券X 的预期收益率为 0。

12，贝塔值为1.3.那么你应该A 买入X ，因为它被高估了；B 卖空X ，因为它被高估了C 卖空X ，因为它被低估了;D 买入X ，因为它被低估了 4.一个看跌期权在下面哪种情况下不会被执行? A 执行价格比股票价格高；B 执行价格比股票价格低C 执行价格与股票价格相等；D 看跌期权的价格高于看涨期权的价格5。

假定IBM 公司的股价是每股95美元。

一张IBM 公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元.忽略委托佣金,看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价 A 涨到104美元B 跌到90美元C 涨到107美元D 跌到 96美元 二、填空题（每小题3分，共15分） 1。

风险厌恶型投资者的效用函数为2。

设一投资者的效用函数为,则其绝对风险厌恶函数 3.均值-方差投资组合选择模型是由提出的.4。

可以在到期日前任何一天行使的期权称之为5。

考察下列两项投资选择：(1）风险资产组合40%的概率获得 15%的收益,60％的概率获得5％的收益;(2)银行存款收益率为6%；则风险投资的风险溢价是 三、分析题（每小题15分，共30分）1。

金融学院《金融数学》课程期末考试试卷（A）卷学院、专业、班级学号姓名一、填空题（每小题4分，共20分）1.如果现在投资2，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率等于；2.某年金每年初付款1000元，共8年，各付款利率为8%，各付款所得利息的再投资利率为6%。

则第8年末的年金积累值为元；3.甲在银行存入2万元，计划分4年支取完，每半年末支取一次，每半年计息一次的年名义利率为7%，则每次支取的额度为元；4.有一期末变化年金，其付款额从10开始，每年增加5，直到50，若利率为6%，求该变化年金的现值为；5.某人的活期账户年初余额为1000元，其在4月底存入500元，又在6月底和8月底分别提取200元和100元，到年底账户余额为1236元．用资本加权法近似计算该账户的年利率为．二、选择题（每小题5分，共30分）1. 某人于2002年1月1日向某企业投资20万元，希望从2007年至2011年中每年1月1日以相等的金额收回资金。

若年复利率为8%，则其每年应收回的资金为（）元。

2.某人在第1年、第2年初各投资1000元到某基金，第1年末积累额为1200元，第2年末积累额为2200元。

根据时间加权法计算年收益率为（???）3.某单位计划用10年时间每年初存入银行一笔固定金额建立基金，用于从第10年末开始每年2000元的永久资励支出。

假设存款年利率为12%，则每年需要存入的金额为（）元。

4.现有1000元贷款通过每季度还款100元偿还，且已知季换算挂牌利率为16%．计算第4次还款中的本金量为（）元。

5.设每季度计算一次的年名义贴现率为12%，则5年后积累值为20000元的投资在开始时的本金为（）元。

A.10774.9B.10875.9C.10976.9D.11077.96. 某人将收到一项年金支付，该年金一共有5次支付，每次支付100元，每3年支付一次，第一次支付发生在第7年末，假设年实际利率为5%，则该年金的现值为（）元。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2013-2014学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 随机事件A 与B 互不相容，且A B =，则()P A =______________.2.设随机变量的分布律为1(),1,2,2kP X k k === ，则(4)P X >=___________ 3. 已知离散型随机变量X 的概率分布为：(1)0.2,(2)0.3,(3)0.5P X P X P X ======求X 的方差为()D X =___________4. 123,,X X X 是来自于标准正态总体X 的一个样本，则统计量2122231()2X X X +服从的分布是______________5. 12,n X X X 是来自于正态总体2~(,)X N μσ, 当μ已知时，则方差2σ的置 信度为1α-的置信区间是___________________6. 一元线性回归模型为201,~(0,)y x N ββεεσ=++，若(,),1,2i i x y i n = 为一组观察值，则参数1β 的估计量为1ˆβ=________________（用,,,i i x y x y 的表达式）二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 假设任意的随机事件A 与B ，则下列一定有（ ） A. ()1P A B += B. ()1()P A B P AB +=- C. ()0P A B += D. 0()1P A B <+<2. 连续型随机变量X 的密度函数()f x 和分布函数()F x ，则下列正确的是（ ）A. 0()()xF x f t dt =⎰ B. ()()F x f x dx +∞-∞=⎰C. ()1()xF x f t dt +∞=-⎰D.()1+()xF x f t dt +∞=⎰.3. 设随机变量X 和Y 相互独立，且~(1,2),~(1,2)X N Y N -，则下列正确的是（ ）A. (0)0.5P X Y -≤=B. (1)0.5P X Y -≤=C. (0)0.5P X Y +≤=D.(1)0.5P X Y +≤=.4. 设12,n X X X 是来自于标准正态分布总体X 的一个样本，X 和S 分别是该 样本均值和样本标准差，则下列正确的是（ ） A. ~(0,1)X N B. ~(0,1)nX NC. ~(1)Xt n S - D. 221~()ni i X n χ=∑5. 设123,,X X X 是来自于均值为θ的指数分布总体的一个样本，其中θ未知，则下列估计量中不是θ的无偏估计量（ ）. A. 1231225X X X T ++=B. 12322527X X X T ++=C. 12332327X X X T ++=D. 12342338X X X T ++=6. 设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知,12,,n x x x 是来自于该总体的样本观测值，记x 为样本均值，对假设检验:H μμ= vs :H μμ≠取检验统计量为x U =α下拒绝域为（ ）A. /2{}U u α>B. {}U u α>C. {}U u α>D. /2{}U u α>三、计算题（本大题共4小题，共40分）1.（本题10分） 发报台分别以概率 0.6 和 0.4发出信号“ ．”和“ － ”，•由于通信系统受到干扰，当发出信号“ ．”时，收报台分别以概率 0.8 及 0.2 收到信号 “ ．”和“ － ”，同样，当发报台发出信号“ － ”时，收报台分别以概率 0 .9 和 0.1 收到信号“ － ”和“ ．”．求 (1) 收报台收到信号“ ．”的概率．(2) 当收报台收到信号“ ．”时，发报台确系发出信号“ ．”的概率．2. （本题10分）设随机变量X 的密度函数为||(),x f x Ce x -=-∞<<+∞求：（1）常数C ;(2) X 落在区间（0，1）内的概率； （3）(5)P X ≥3. （本题10分）设随机变量X 的概率密度函数为0()0xe xf x x -⎧>=⎨≤⎩，求（1）随机变量X 的分布函数()X F x （2）求2Y X =的概率密度函数()Y f y4. （本题10分）设X 和Y 的联合分布函数为220,0(,)0x ye x yf x y --⎧>>=⎨⎩其他，求(1) X 和Y 的边缘密度函数 (2) X 和Y 相互独立吗？请说明理由 (3) 求Y 的期望()E Y 和方差()D Y四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）1. （本题8分）假定某地一旅游者的消费额X 服从正态分布2(,)N μσ，且标准差σ=12元，现在要对该地旅游者的平均消费额()E X 加以估计，为了能以95%的置信度相信这种估计误差小于2元，问至少要调查多少人？ （0.9750.951.96, 1.64u u ==）2.（本题8分）假定考试成绩服从正态分布，在一次英语测验中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ （0.9750.95(35) 2.0301,(35) 1.6896t t ==）3.（本题8分）用4种不同的安眠药在兔子上试验，特选24只健康的兔子，随机的把它们均分为4组，各组服1组安眠药，安眠药的数据经过统计分析后，形成下面的方差分析表：(1)给出本实验的原假设，检验统计量(2)在方差分析表中，填入括号内的数字以完成方差分析表。

一、填空题（每小题2分，总共10分）_______的最小化。

.2、 看涨期权多头收益随着标的价格的上涨而____________（填增加、减少或不变）。

3、 套利指的是不承担任何_________而最后能获得正的超额收益。

4、 投资组合中某资产前系数为负指的是___________该资产。

5、 在风险中性概率下，资本市场中所有资产的预期收益率都等于____________收益率二、选择题（每小题2分，总共20分）( )A 、理论性人假设B 、 风险中性假设C 、有效市场假设D 、供给无限弹性假设2、 关于因素模型 ε++=bf a X ，下列说法错误的是（ ）A 、f 代表了系统风险B 、ε代表了非系统风险C 、a X E =][D 、b 始终为正3、看涨期权+-)50(S 期权费为5，则其盈亏平衡所对应的股价为（ ）A 、50B 、45C 、55D 、604、关于美式期权与欧式期权的说法不正确的是（ ）A 、两者行权的方式不同B 、对于看涨期权，美式期权不应该提前行权C 、其他情况相同，美式期权价格应高于欧式期权价格D 、美式期权是在美国发行的，欧式期权是欧洲发行的5、根据有效市场假说，宏观分析有效而技术分析无效的市场是（ ）A 、弱式有效市场B 半强式有效市场C 、强式有效市场D 、无效市场6、假设12K K >，下列期权组合适用于牛市的是（ ）A 、买入执行价为1K 的看涨期权同时卖出一份执行价为2K 的看涨期权B 、卖出执行价为1K 的看涨期权同时买入一份执行价为2K 的看涨期权C 、卖出执行价为1K 的看跌期权同时买入一份执行价为2K 的看跌期权D 、买入执行价为1K 的看涨期权和一份执行价为2K 的看跌期权7、在B-S 公式中，假设没有股息，期权价格关于下列因素递减的是（ ）A 、股票初始价格B 、期权执行价格C 、市场无风险利率D 、股票波动率8、设两个标的s S =0、执行价K 和到期日T 均相同的欧式看涨看跌期权的价格分别为P C ,，市场无风险利率为r ，如果看涨看 跌平价公式不成立且rT Ke s C P ->+-，则下列正确的套利策略是（ ）A 、买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，剩余资金存入银行B 、从银行借款，卖空看涨期权，买入出看跌期权和股票C 、买入看涨期权和看跌期权，卖空股票和债券D 、买入股票和债券，卖空看涨和看跌期权9、关于证券市场线和资本市场线的说法错误的是（ ）A 、两者均反映了收益和风险的关系B 、两者均为直线且从坐标截距均为无风险利率C 、资本市场线比证券市场线的适用范围大D 、资本市场线体现的是资产组合、证券市场线体现的是资产定价10、股票初始价格150=S ，执行价格为18的看涨期权的期权费为c ，则下列估计合理的是（ ）A 、15<cB 、15>cC 、1815<<cD 、18>c三、名词解释（每题5分，共10分）1、举例说明对冲和复制的概念2、试举例说明套期保值，投机和套利三者的区别三、计算题（每题15分，共60分）1、设三支股票321,,X X X 的收益率向量为 )06.0,05.0,04.0(=T μ，三支股票各自的方差分别为0.01.0.04.0.025且它们彼此的收益不相关。

2013-2014学年第二学期安徽交通职业技术学院基础系数学期末考试试卷( A 卷，2011级)班级_____________ 学号____________ 姓名_____________ 成绩___________一、填空题（20分，每空2分）：1、设函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，那么如果()0f x '<，则()f x 在(,)a b 内单调_____________；2、曲线()y f x =在区间(,)a b 内的凹凸分界点，称为曲线的_________；3、xdx =⎰_____________；4、定积分记为()ba f x dx ⎰，其中a 称为_______，被积表达式为________;5、利用定积分的几何意义，我们可以判断20sin xdx π⎰的值的符号为__________（填“正”或“负”)；6、一阶线性微分方程包括______________和______________两种；7、请写出牛顿—莱布尼兹公式：______________________________；8、函数()y f x =在区间[,]a b 上的平均值y =__________________。

二、选择题（20分，每小题4分）：1、函数()tan f x x =，在区间(,)22ππ-内为_____________； A 、单调增 B 、单调减 C 、有增有减 D 、无单调性2、如果函数()y f x =在0x 处取得极值，则0()f x '_______；A 、0>B 、0<C 、0=D 、0≠3、函数2()ln(1)f x x =+在区间[1,2]-上的最大值和最小值分别为____;A 、ln 5,1B 、ln 2,0C 、ln 5,ln 2D 、ln5,0 4、=_________________；A 、c + B 、c C 、c - D 、c - 5、下列方程中属于一阶微分方程的是___________。

2013-14-2高等数学（A ）期末考试试题A 卷答案及评分标准一、填空题 (本大题分5小题，每小题4分，共20分)1、()()()1211ln 11y y xy dz y xy dx xy xy dy xy -⎛⎫=+++++ ⎪+⎝⎭ 2、30x y z ---=3、1 4、313h π 5、()1,3x ∈二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 1、C 2、A 3、B 4、D 5、B三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)1、解：方程两端同时对,x y 分别求偏导数，有00z z zz e yz xy xx z z e xz xy y y ∂∂⎧--=⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪--=∂∂⎪⎩，………………6分解得：,z z z yz z z xz zx e xy xz x y e xy yz y∂∂====∂--∂--.…………………………………………8分2、解：作图（略）. 原式=()()2220x t y t π⎡+⎣⎰………………………2分()()()()()2223240cos sin sin cos 22a t t t a t t t atdt a πππ⎡⎤=++-=+⎣⎦⎰.………………………8分 3、解：经计算，该级数的收敛域为()1,1x ∈-.…………………………………………2分 其次计算该级数的和函数. 设()()23421111234(1)()()1,1nnn n n n s x nx x x x x n x x s x s x x ∞∞∞=====++++=+-=-∈-∑∑∑ ，…4分 ()2321(1)234n n s x n x x x x ∞==+=+++∑ ，则()()()()()22234222211x x x s x s x dx x x x x x '⎛⎫-''==++== ⎪--⎝⎭⎰ ，11()1nn x s x x x ∞===-∑.………7分 综上所述，()()()22212()1,1111nn x x x xs x nx x x x x ∞=-==-=∈----∑………………………………8分四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分)1、解：作图（略）.设内接长方体在第一卦限的内接点坐标为(),,P x y z ，有如下结论：(),,P x y z 一定在球面上面，满足球面方程；其次，长方体的长宽高一定分别为2,2,2x y z .因此，可建立如下数学模型：2222max 8..,,0V xyz x y z a s t x y z =⎧++=⎨>⎩…………………………………………………………4分 利用Lagrange 乘数法进行求解，构造辅助函数为：()22228L xyz x y z a λ=+++-，有：22228208208200x yz L yz x L xz y L xy z L x y z a λλλλ=+=⎧⎪=+=⎪⎨=+=⎪⎪=++-=⎩………………………………6分 解得唯一驻点(),,x y z ⎫=⎪⎭，因该问题一定存在最大值，故该唯一驻点一定是该问题的最大值点，最大值为3max V =.……………………………………………8分2、解：作图（略）.原式=()()221222D x y x y xy dxdy ⎡⎤+++++⎣⎦⎰⎰=()221D x y dxdy ++⎰⎰…4分 =()22224200011121242d d πθρρρπρρπ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭⎰⎰……………………………………………8分3、解：作图（略）. 原式=()(,xyx y z x y ∑++⎰⎰，其中，5z y =-，(){}22,25,,xy x y xy x y R ∑=+≤∈.………………………………………………………………4分故原式=(5xyx ∑+=⎰⎰……………………………………………………………8分 五、解答下列各题 (本大题共2小题，每小题6分，总计12分)1、解：作图（略）. 本题利用第二类曲线积分的定义或格林公式均可以处理. 这里利用格林公式处理. 添加辅助有向直线段:0,0AO y x π→=≤≤，从而构成封闭平面区域D .设()()()2,sin 2,,21P x y x Q x y x y ==-，显然，,P Q 在区域D 内满足格林公式.…………1分=4D L AO AO DQ P d Pdx Qdy Pdx Qdy xyd x y σσ→→+⎛⎫∂∂-=-+=-+ ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 原式-…………………3分 故原式=2sin 00044sin 22x D AO xyd Pdx Qdy dx xydy xdx πππσ→--+=--=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰.………………6分2、解：因()()222324421()2211,1141t x t x f x t t t t x t ==-'==-=--+-+∈-++=()()2244662201121222212,22nn nn x x x x x ∞=⎛⎫--+-+=--∈- ⎪⎝⎭∑ …………………………3分 故()()246357012222()arctan 2012357x x f x f x dx x x x x f x ⎛⎫-'===--+-++ ⎪+⎝⎭⎰()22121121,42122n nn n x x n π∞+=⎛⎫=--∈- ⎪+⎝⎭∑………………………………………………………5分 故()22112211()arctan 21,1242122n n n n x f x x x x n π∞+=-⎛⎤==--∈- ⎥++⎝⎦∑（因为()f x 在12x =处连续，而级数在该点处收敛）.……………………………………………………………………………6分。

13—14学年第二学期 《数理金融学》期末考试试题（A ）注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1.本2,2013数学（升本）2.本试卷共1页.满分100分.3.考试时间120分钟.4.考试方式：闭卷一、选择题（每小题3分，共15分）1．某证券组合由X 、Y 、Z 三种证券组成，它们的预期收益率分别为10%、16%、20% 它们在组合中的比例分别为30%、30%、40%，则该证券组合的预期收益率为______ A 15.3% B 15.8% C 14.7% D 15.0%2．无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06和0.12.根据CAPM 模型，贝塔值为1.2的证券X 的期望收益率为A 0.06B 0.144C 0.12D 0.1323．无风险收益率为0.07，市场期望收益率为 0.15.证券X 的预期收益率为 0.12，贝塔值为1.3.那么你应该A 买入X ，因为它被高估了；B 卖空X ，因为它被高估了C 卖空X ，因为它被低估了；D 买入X ，因为它被低估了 4.一个看跌期权在下面哪种情况下不会被执行？ A 执行价格比股票价格高； B 执行价格比股票价格低C 执行价格与股票价格相等；D 看跌期权的价格高于看涨期权的价格5.假定IBM 公司的股价是每股95美元.一张IBM 公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元.忽略委托佣金，看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价 A 涨到104美元 B 跌到90美元 C 涨到107美元 D 跌到 96美元 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.风险厌恶型投资者的效用函数为 2.设一投资者的效用函数为()axu x e-=-,则其绝对风险厌恶函数()A x =3.均值-方差投资组合选择模型是由 提出的.4.可以在到期日前任何一天行使的期权称之为5.考察下列两项投资选择：（1）风险资产组合40%的概率获得 15%的收益，60%的概率获得5%的收益；（2）银行存款收益率为6%;则风险投资的风险溢价是 三、分析题（每小题15分，共30分）1.设某人面临两种工作，需要从中选择出一种, 其收入R 1R 2都是不确定的.第一种工作是在私营公司里搞推销，薪金较高.如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣得1000元.假定他挣得2000元和挣得1000元的概率各为1/2.第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元.但在国营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本工资收入.不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有1％，因此第二种工作获得月收入1510元的可能性为99％.假设该人是风险厌恶者，这个人会选择哪一种工作呢？请说明理由.2.经济系统中有一只无风险资产与2只风险资产12,X X .无风险利率为r ，无风险收益为1R r =+，风险资产12,X X 在时间0的价格分别为121v v ==，在时期1有3个可能的状态，它们的收益矩阵为：Z=[3 1 2;2 2 4]T，试求正状态定价向量、等价概率分布，并讨论相应的套利机会. 四、计算题（共15分）某个股票现价为40美元.已知在1个月后，股票价格为42美元或38美元.无风险年利率为12%（连续复利）. 请用无套利原理说明，（1）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？ （2）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.五、综合题（共25分）假设你的初始财富禀赋为单位资金1，将全部用于投资风险资产，证券市场上有n 种风险资产可供你选择，风险资产的收益率为随机向量12(,,,)T n X X X X =⋅⋅⋅,其期望收益率向量为12(,,,)T n μμμμ=⋅⋅⋅，假设你是风险厌恶者，期望收益率水平为r p ,目标是构建一投资组合w 实现风险最小化，现在请利用所学知识，完成如下任务：（1）建立一个投资组合优化数学模型；（2）求解最优组合w; （3）求解最小化风险σp 2的数学表达式；（4）假设市场上只有3种风险资产可以供你选择进行投资，其期望收益率向量为()(2,1,3)TE X m ==，协方差矩阵为∑=[1 0 0;0 20;0 0 4]，你的期望收益率为r p =2，请求解你此时的最优投资组合w 及面临的风险σp 2.装 订 线 内 不 要 答 题13—14学年第二学期《数理金融学》期末考试试题（B ）注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1、本2,13数学升本1、2。

经济数学期末考试（下期）一、单项选择题 （每题3分，共30分）1.齐次线性方程组01443=⨯⨯X A [ ].(A) 无解 (B) 有非0解(C) 只有0解 (D) 可能有解，也可能无解2．矩阵A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---0000021*******001211的秩为[ ] ．(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为[ ]． （A ）33 （B ）-33 （C ）56 （D ）-564、设P(A)=a, P(B)=b , P(A+B)= c , 则P(AB)= [ ] ． (A) ab (B) a+b (C) c-a-b (D) a+b-c5、下列能作为离散型随机变量的分布列为[ ]A 、 X -1 0 1B 、 X 1 3 5 p 0.5 0.3 0.2 p 0.3 0.3 0.3C 、 X 0 1 2D 、 X 0 1 p -0.2 0.8 0.4 p 0.6 0.3专业 班级 学号 姓名 -----------------------------------------密-----------------------------------封------------------------------------------线-----------------------------------------------6、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0132421x x A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=012241x B ，若A=B ，则[ ] A 、3121==x x B 、2021-==x xC 、1321==x xD 、0221==x x 7、有关矩阵的乘法运算律的叙述正确的是[ ]A 、满足交换律，不满足消去律B 、不满足交换律，满足消去律C 、不满足交换律，不满足消去律D 、满足交换律，满足消去律8、n 维线性方程组AX=B 有无穷多解的充要条件是[ ]A 、 r(A)=r(B A ) B 、 r(A)<r(B A )C 、 r(A)>r(B A )D 、r(A)=r(B A )<n9、设事件A 、B 、C ，则三个事件中恰有一个发生应表示为 [ ]A 、A+B+CB 、BC A C B A C AB ++ C 、BC AD 、 C B A C B A C B A ++10 、设)2,1(~2N X ，令21-=X Y ，则 [ ]A 、 )2,1(~N YB 、)2,0(~2N YC 、)1,0(~N YD 、)2,1(~2N Y二、填空题 （共30分，每小题3分）11、设，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=215432A ，则A T = 12、设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=y x B 35，若B 为A 的逆阵，则x-y =13、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3005A ,则 2A =14、已知P（A）=0. 4 , P(B)=0.3 ,又A与B互斥，则P（A+B）=15、设X的分布为X 0 1 2 3p k0.7 0.1 0.1 0.1则EX= ，DX = ；16、已知P（A）=0. 4 , P(B)=0.3 ,又A与B相互独立，则P（AB）=17、设n阶方阵A可逆，逆矩阵为A-1，则（5A）-1 =18、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111E，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=215432A，则EA=19、目标函数Z=6x+7y且满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+y,x8yx212y3x2，则maxZ=三、计算题（共20分，每小题10分）20、设X~N（3，22）,求P(X>3 ) 和P(-2<X<2)[993.0)5.2(,9332.0)5.1(,8413.0)1(,6915.0)5.0(,5.0)0(=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ21、求逆矩阵1-A，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=121111A四．解答题 （共20分，每小题10分）22、设袋中有5个球，其中红球3个，白球2个。