数理金融期末复习

数理金融总结期末报告第一部分：数理金融的基本概念和发展历程数理金融是应用数学和统计学的方法研究金融市场和金融资产的定价、风险管理、投资组合选择等问题的学科。

数理金融的发展源于20世纪70年代，起初主要应用于期权定价和投资组合管理方面。

然而随着计算机技术的发展和金融工程的兴起，数理金融的应用领域逐渐扩展到其他金融资产和金融市场。

在数理金融的发展历程中，Black-Scholes期权定价模型、CAPM（资本资产定价模型）和风险价值模型等成为数理金融领域的经典模型。

Black-Scholes期权定价模型是数理金融的基石，它描述了欧式期权的定价公式。

CAPM模型解释了证券的期望收益与其系统性风险之间的关系，为投资组合的选择提供了理论依据。

而风险价值模型则用于评估投资组合的风险水平和金融市场的动态风险。

数理金融的发展受到计算机技术的极大推动。

随着计算机硬件和计算速度的提升，金融市场的交易和价格数据的收集和处理变得更加迅捷和高效。

同时，数学和统计方法的推动和应用也使得金融市场的模型和算法更加精确和有效。

第二部分：数理金融在金融市场中的应用数理金融在金融市场中的应用非常广泛，包括资产定价、风险管理、投资组合选择、衍生品定价和金融市场的建模等方面。

在资产定价方面，数理金融利用数学模型和统计方法分析金融资产的市场价格，并预测未来价格的变动。

这些模型包括Black-Scholes期权定价模型、CAPM模型和随机波动模型等。

通过这些模型，投资者可以根据市场价格选择合适的投资策略。

在风险管理方面，数理金融可以评估投资组合的风险水平，并制定相应的风险管理策略。

风险价值模型是常用的风险管理工具，它可以度量投资组合在不同的风险水平下的损失概率。

投资组合选择是数理金融的另一个重要应用领域。

数理金融通过最优化模型和统计方法，为投资者提供合理的投资组合选择策略。

通过分析资产的历史价格和波动性，数理金融可以帮助投资者选择合适的资产组合、权重和分散度，以达到预期风险和收益的平衡。

数理金融期末复习资料【名词解释】1、数理金融：数理金融学是金融学自身发展而衍生出来的一个新的分支，是数学与金融学相结合而产生的一门新的学科，是金融学由定性分析向定性分析与定量分析相结合，由规范研究向实证研究为主转变，由理论阐述向理论研究与实用研究并重，金融模糊决策向精确化决策发展的结果。

2、绝对风险规避系数：一条效用函数的曲线如果凹度越大，则表示投资者越是规避风险，曲线的凹度可以由函数的二阶导数来衡量，用二阶导数除以一阶导数，得到一个衡量度。

称之为阿罗—普拉特绝对风险规避度量。

公式见书p833、期望效用函数：见书p84定理4-24、β系数：衡量一个证券系统性风险的指标，是指证券的收益率和市场组合的收益率的协方差再除以市场组合的收益率方差。

5、有效集：能同时满足预期收益率最大，风险最小的投资组合的集合。

有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了高风险高收益的原则，有效集是一条向上凸的曲线，有效集曲线上不可能有凹陷的地方。

6、套利：利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。

换句话说，套利是利用资产定价的错误，价格联系的失常，以及市场缺乏有效性的其他机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利润的行为。

套利有五种基本形式：空间套利，时间套利，工具套利，风险套利和税收套利。

7、分离定理：所有投资者都持有相同的风险证券组合，投资者的风险偏好与风险证券构成的选择无关，即一个投资者的最佳风险证券组合，可以在并不知晓投资者的风险偏好前就可以确定了。

8、期权的价值：期权的价值等于内在价值和时间价值之和，内在价值等于零和期权立即执行时所具有的价值这两者中的较大者。

期权的时间价值在内在价值为零时最大，并随着标的资产的市场价格与协定价格之差的绝对值变大而递减。

随着时间延长，期权的时间价值递增，但增幅是递减的。

9、期权价格的影响因素：标的资产价格，期权的协定价格，期权的有效期限，标的资产价格的波动率，无风险利率和标的资产的收益率。

数理金融复习要点一、名词解释1. 冗余资产组合与冗余资产：冗余资产组合是指能够起复制作用的套利资产组合；冗余资产组合中权重系数非零的资产称为冗余资产。

2.“均值-方差”有效资产组合：如果一个资产组合对确定的方差具有最大期望收益率，同时对确定的期望收益率水平有最小的方差，则称这样的资产组合为“均值-方差”有效资产组合。

3.套利与套利资产组合 套利是指不投入任何资产即可获利，或者在0期不进行任何投入，而在1期刻获得无风险收益；或者在0期获得无风险收益，而在1期无任何现金支出。

套利资产组合 设12(,,)T n w w w w =鬃?为一资产组合，如果w 满足10,1(1,1,1)T T n w ?=鬃?，则称12(,,)T n w w w w =鬃?为一套利资产组合 4.最小方差资产组合：又称前沿组合，是指对确定的期望收益率水平有最小的方差的资产组合。

5. 证券市场线是指对任意资产组合p X M Î,由点(,())Mp P E X b 所形成的轨迹。

证券市场线方程为：()(())p Mp M E X r E X r b -=-。

其中2cov(,)/Mp p M M X X b s =为资产组合pX 的市场beta 系数，r 为无风险利率。

它是过无风险资产对应的点(0,)r 和市场资产组合对应的点(1,())M E X 的一条直线。

6.资本市场线是由所有有效资产组合p X M Î所对应的点((),())P P X E X s 所形成的轨迹。

资本市场线的方程为：()(())p P M ME X r E X r s s =+-7.看涨期权又称买入期权，敲入期权，是给予其持有者在给定时间或在此时间之前的任一时刻按规定的价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。

期权包含四个要素：执行价、执行日、标的资产和期权费。

8,看跌期权：又称卖出期权、敲出期权，是指给予其持有者在给定时间或在此时间之前的任一时刻按规定的价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。

金融学期末复习知识点归纳总结1、古代的货币最开始是用贝做的；货币的职能有:（1）赋予交易对象以价格形态；（2）购买和支付手段；（3）积累和保存价值的手段；2、货币的本质特征是: 一般等价物；3、金币本位制是最稳定的本位制；标志布雷顿森林体系解体的两大事件:（1）1971年8月15日, 美国被迫宣布停止向各国政府或中央银行按官价兑换黄金；也就是说, 美国尼克松政府放弃了美元及黄金的直接挂钩；4、（2）1973年2月, 美元的进一步贬值；什么原因导致布雷顿森林体系破产倒闭？（1）制度自身的缺陷。

这个制度一方面要求美元汇率必须保持稳定, 而且美国的国际收支必须处于顺差状态。

另一方面全世界其他国家也要获得外汇储备, 因此要求美国的国际收支又要处于逆差。

这里自相矛盾。

（2）美元危机及美国经济危机频繁爆发。

美国黄金储备减少, 这是导致布雷顿森林体系崩溃的直接原因。

(3) 美国国际收支持续逆差。

随着西欧各国经济的增长, 出口贸易的扩大, 其国际收支由逆差转为顺差, 美元和黄金储备增加, 二战后“美元荒”的局面不复存在。

(4) 美国通货膨胀加剧。

发动越南战争, 两次石油危机, 失业补贴力度加大, 导致财政赤字, 因此不得不大量发行货币。

5、什么是特里芬难题？6、由于美元及黄金挂钩, 而其他国家的货币及美元挂钩, 美元虽然因此而取得了国际核心货币的地位, 但是各国为了发展国际贸易, 必须用美元作为结算及储备货币, 这样就会导致流出美国的货币在海外不断沉淀, 对美国来说就会发生长期贸易逆差；而美元作为国际货币核心的前提是必须保持美元币值稳定及坚挺, 这又要求美国必须是一个长期贸易顺差国。

这两个要求互相矛盾, 因此是一个悖论。

7、大题（1）国际借贷说: 是由英国学者葛逊於1861年提出的。

该理论认为汇率是由外汇的供给和需求决定的, 而外汇的供给和需求是由国际借贷所产生的, 因此国际借贷关系是影响汇率变化的主要因素。

只有流动借贷相等时, 外汇供给也相等, 外汇汇率保持稳定；当流动债权大于流动债务时, 外汇供大于求, 外汇汇率下跌；反之, 则汇率上升。

数理金融练习题1. 简答题1.1 请简述数理金融的定义，并说明其在金融领域中的应用。

数理金融是数学、统计学和金融学的交叉学科，研究运用数学和统计方法解决金融问题的理论和方法。

它主要运用概率论、微积分、随机过程等数学工具来分析和建模金融市场的风险和回报，为金融决策制定提供科学依据。

在金融领域中，数理金融可用于风险管理、资产定价、投资组合优化等方面。

例如，通过运用数理金融方法，可以衡量金融资产的价格波动风险，为金融机构提供风险控制措施；同时，数理金融还可以帮助投资者在不同资产之间进行有效的配置，以最大化投资组合的预期收益。

1.2 请简要介绍一下随机过程在数理金融中的应用。

随机过程是数理金融中常用的一种数学模型，它刻画了一系列随机事件随时间的变化过程。

在数理金融中，随机过程可以用来描述金融市场中的价格走势、利率变动等不确定性因素。

常见的随机过程模型包括布朗运动、几何布朗运动、扩散过程等。

随机过程在数理金融中的应用广泛，例如，通过建立随机过程模型，可以预测股票价格的未来演变，为投资者提供决策参考。

此外，随机过程还可用于衡量金融产品的风险价值，对金融衍生品的定价进行分析，以及评估投资组合的风险收益特征等方面。

2. 计算题2.1 假设某股票的价格服从几何布朗运动模型，其价格演化满足如下随机微分方程：dS = u * S * dt + σ * S * dz其中，S为股票价格，t为时间，u为收益率，σ为波动率，dz为布朗运动的微分项。

请计算在给定参数下，该股票的价格在一年之后的期望值和方差。

解：根据几何布朗运动的性质，该股票的价格演化方程可以写成如下形式：dln(S) = (u - 0.5 * σ^2) * dt + σ * dz其中，ln(S)为股票价格的对数。

根据该方程，可以推导出ln(S)的解析解为：ln(S(t)) = ln(S(0)) + (u - 0.5 * σ^2) * t + σ * W(t)其中，W(t)为标准布朗运动。

金融学期末复习重点知识总结
1. 宏观经济学基础知识
- 宏观经济学的定义和研究对象
- GDP和国民收入的计算方法及其应用
- 经济增长的驱动因素和影响因素
- 通货膨胀和通货紧缩的原因和后果
- 货币供应量和货币政策的作用
2. 金融市场和金融工具
- 不同类型的金融市场（股票市场、债券市场、外汇市场等）及其特点
- 金融工具的种类和功能（股票、债券、期货、期权等）
- 金融市场中的交易制度和交易方式
3. 风险管理和投资组合理论
- 风险管理的概念和目标
- 风险度量和风险评估方法
- 投资组合理论的基本原理和关键概念
- 资本资产定价模型（CAPM）和有效市场假说（EMH）
4. 公司金融和资本结构决策
- 公司金融的基本概念和目标
- 资本结构的定义和影响因素
- 负债和股权融资的优缺点及适用条件
- 公司价值评估和股权定价模型
5. 国际金融和外汇市场
- 国际金融市场的结构和功能
- 外汇市场的基本知识和操作方式
- 汇率制度和汇率波动的原因和影响因素
- 汇率风险管理和国际投资决策
以上是金融学期末复习的重点知识总结。

请按照这些知识点进
行复习，确保对每个知识点都有清晰的理解和掌握。

祝你考试顺利！。

13—14学年第二学期 《数理金融学》期末考试试题（A ）注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1.本2,2013数学（升本）2.本试卷共1页.满分100分.3.考试时间120分钟.4.考试方式：闭卷一、选择题（每小题3分，共15分）1．某证券组合由X 、Y 、Z 三种证券组成，它们的预期收益率分别为10%、16%、20% 它们在组合中的比例分别为30%、30%、40%，则该证券组合的预期收益率为______ A % B % C % D %2．无风险收益率和市场期望收益率分别是和.根据CAPM 模型，贝塔值为的证券X 的期望收益率为A B 0.144 C D3．无风险收益率为，市场期望收益率为 .证券X 的预期收益率为 ，贝塔值为.那么你应该 A 买入X ，因为它被高估了；B 卖空X ，因为它被高估了 C 卖空X ，因为它被低估了；D 买入X ，因为它被低估了 4.一个看跌期权在下面哪种情况下不会被执行？ A 执行价格比股票价格高； B 执行价格比股票价格低C 执行价格与股票价格相等；D 看跌期权的价格高于看涨期权的价格5.假定IBM 公司的股价是每股95美元.一张IBM 公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元.忽略委托佣金，看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价 A 涨到104美元 B 跌到90美元 C 涨到107美元 D 跌到 96美元 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.风险厌恶型投资者的效用函数为 2.设一投资者的效用函数为()axu x e,则其绝对风险厌恶函数()Ax3.均值-方差投资组合选择模型是由 提出的.4.可以在到期日前任何一天行使的期权称之为5.考察下列两项投资选择：（1）风险资产组合40%的概率获得 15%的收益，60%的概率获得5%的收益；（2）银行存款收益率为6%;则风险投资的风险溢价是 三、分析题（每小题15分，共30分）1.设某人面临两种工作，需要从中选择出一种, 其收入R 1R 2都是不确定的.第一种工作是在私营公司里搞推销，薪金较高.如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣得1000元.假定他挣得2000元和挣得1000元的概率各为1/2.第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元.但在国营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本工资收入.不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有1％，因此第二种工作获得月收入1510元的可能性为99％.假设该人是风险厌恶者，这个人会选择哪一种工作呢？请说明理由.2.经济系统中有一只无风险资产与2只风险资产12,X X .无风险利率为r ，无风险收益为1R r =+，风险资产12,X X 在时间0的价格分别为121v v ==，在时期1有3个可能的状态，它们的收益矩阵为：Z=[3 1 2;2 2 4]T，试求正状态定价向量、等价概率分布，并讨论相应的套利机会. 四、计算题（共15分）某个股票现价为40美元.已知在1个月后，股票价格为42美元或38美元.无风险年利率为12%（连续复利）. 请用无套利原理说明，（1）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？ （2）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.五、综合题（共25分）假设你的初始财富禀赋为单位资金1，将全部用于投资风险资产，证券市场上有n 种风险资产可供你选择，风险资产的收益率为随机向量12(,,,)T n X X X X =⋅⋅⋅,其期望收益率向量为12(,,,)T n μμμμ=⋅⋅⋅，假设你是风险厌恶者，期望收益率水平为r p ,目标是构建一投资组合w 实现风险最小化，现在请利用所学知识，完成如下任务：（1）建立一个投资组合优化数学模型；（2）求解最优组合w; （3）求解最小化风险?p 2的数学表达式；（4）假设市场上只有3种风险资产可以供你选择进行投资，其期望收益率向量为()(2,1,3)T E X ，协方差矩阵为∑=[1 0 0;0 20;0 0 4]，你的期望收益率为r p =2，请求解你此时的最优投资组合w 及面临的风险?p 2.装 订 线 内 不 要 答 题13—14学年第二学期《数理金融学》期末考试试题（B ）注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1、本2,13数学升本1、2。

一、填空题（每小题2分，总共10分）_______的最小化。

.2、 看涨期权多头收益随着标的价格的上涨而____________（填增加、减少或不变）。

3、 套利指的是不承担任何_________而最后能获得正的超额收益。

4、 投资组合中某资产前系数为负指的是___________该资产。

5、 在风险中性概率下，资本市场中所有资产的预期收益率都等于____________收益率二、选择题（每小题2分，总共20分）( )A 、理论性人假设B 、 风险中性假设C 、有效市场假设D 、供给无限弹性假设2、 关于因素模型 ε++=bf a X ，下列说法错误的是（ ）A 、f 代表了系统风险B 、ε代表了非系统风险C 、a X E =][D 、b 始终为正3、看涨期权+-)50(S 期权费为5，则其盈亏平衡所对应的股价为（ ）A 、50B 、45C 、55D 、604、关于美式期权与欧式期权的说法不正确的是（ ）A 、两者行权的方式不同B 、对于看涨期权，美式期权不应该提前行权C 、其他情况相同，美式期权价格应高于欧式期权价格D 、美式期权是在美国发行的，欧式期权是欧洲发行的5、根据有效市场假说，宏观分析有效而技术分析无效的市场是（ ）A 、弱式有效市场B 半强式有效市场C 、强式有效市场D 、无效市场6、假设12K K >，下列期权组合适用于牛市的是（ ）A 、买入执行价为1K 的看涨期权同时卖出一份执行价为2K 的看涨期权B 、卖出执行价为1K 的看涨期权同时买入一份执行价为2K 的看涨期权C 、卖出执行价为1K 的看跌期权同时买入一份执行价为2K 的看跌期权D 、买入执行价为1K 的看涨期权和一份执行价为2K 的看跌期权7、在B-S 公式中，假设没有股息，期权价格关于下列因素递减的是（ ）A 、股票初始价格B 、期权执行价格C 、市场无风险利率D 、股票波动率8、设两个标的s S =0、执行价K 和到期日T 均相同的欧式看涨看跌期权的价格分别为P C ,，市场无风险利率为r ，如果看涨看 跌平价公式不成立且rT Ke s C P ->+-，则下列正确的套利策略是（ ）A 、买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，剩余资金存入银行B 、从银行借款，卖空看涨期权，买入出看跌期权和股票C 、买入看涨期权和看跌期权，卖空股票和债券D 、买入股票和债券，卖空看涨和看跌期权9、关于证券市场线和资本市场线的说法错误的是（ ）A 、两者均反映了收益和风险的关系B 、两者均为直线且从坐标截距均为无风险利率C 、资本市场线比证券市场线的适用范围大D 、资本市场线体现的是资产组合、证券市场线体现的是资产定价10、股票初始价格150=S ，执行价格为18的看涨期权的期权费为c ，则下列估计合理的是（ ）A 、15<cB 、15>cC 、1815<<cD 、18>c三、名词解释（每题5分，共10分）1、举例说明对冲和复制的概念2、试举例说明套期保值，投机和套利三者的区别三、计算题（每题15分，共60分）1、设三支股票321,,X X X 的收益率向量为 )06.0,05.0,04.0(=T μ，三支股票各自的方差分别为0.01.0.04.0.025且它们彼此的收益不相关。