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时间序列模型中的残差分析与诊断检验有哪些方法时间序列模型是对时间顺序上的数据进行建模和预测的统计方法。
在时间序列分析中，残差分析与诊断检验是非常重要的步骤。
残差分析可以用来评估模型的拟合程度和检验模型的假设，进而进行模型的改进和优化。
本文将介绍时间序列模型中常用的残差分析与诊断检验方法。
1. 直方图与正态概率图直方图是一种可视化展示残差分布的图表。
通过观察直方图的形状，可以初步判断残差是否服从正态分布。
正态概率图则是用来更进一步检验残差的正态性。
在正态概率图中，若残差呈现近似直线分布，则说明残差与正态分布拟合程度较好。
2. ACF与PACF图自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是评估时间序列数据中残差的相关性的重要工具。
ACF图展示了不同滞后阶数的残差之间的相关性，PACF图则展示了在其他滞后阶数的影响被排除后，特定阶数的残差和当前残差之间的相关性。
通过观察ACF和PACF图，可以发现残差之间的相关结构，进而判断模型是否包含未解释的信息。
3. Ljung-Box检验Ljung-Box检验是一种常用的时间序列残差诊断检验方法。
该方法基于自相关函数，检验残差序列中是否存在显著的自相关或偏自相关。
若Ljung-Box检验的检验统计量显著小于置信区间，则表明残差序列中的相关结构不能被解释为随机，需要进一步改进模型。
4. ARCH检验ARCH（自回归条件异方差）模型是一种针对时间序列中存在异方差性的模型。
在时间序列建模中，如果残差序列存在异方差性，意味着残差的方差随时间的变化而变化。
利用ARCH检验可以检验残差是否存在异方差性，并对模型进行修正。
5. 稳定性检验时间序列模型中，稳定性是一个重要的性质。
残差序列的稳定性可以用来评估模型的有效性。
常见的检验方法有单位根检验（如ADF检验）和KPSS检验。
若残差序列呈现平稳性，则说明模型具有良好的拟合效果。
6. 白噪声检验白噪声是指序列中的观测值之间没有任何相关性的情况。
报告中的实证模型建立与结果解读导言在今天的社会中，数据对于决策和政策制定起着至关重要的作用。
为了深入了解数据背后的规律和关联性，研究者们通常会使用实证模型来探索数据中的因果关系和预测趋势。
本报告旨在介绍报告中的实证模型建立和结果解读的基本步骤，以帮助读者更好地理解并运用这些工具。
第一部分：数据收集与处理在实证研究中，数据的准确性和完整性至关重要。
首先，我们需要收集与研究问题相关的数据。
这些数据可以来自于各种渠道，例如统计局、调查问卷、互联网等。
在收集数据时，我们要确保数据的来源可靠，并注意数据的时效性。
此外，为了方便后续的分析与建模，我们还需要对数据进行处理和清洗，包括去除异常值、缺失值和重复值等。
第二部分：实证模型的选择在建立实证模型之前，我们需要确定研究的目标和问题，并选择适合的模型。
常见的实证模型包括线性回归模型、Logistic回归模型和时间序列模型等。
不同的模型适用于不同类型的数据和问题。
在选择模型时，我们需要考虑数据的特点和背后的经济理论，并结合实际情况进行判断。
此外，还可以使用模型选择准则如AIC、BIC等进行辅助选择。
第三部分：模型建立与估计在确定了适合的模型之后，我们可以开始建立模型并进行估计。
建立模型的过程中，我们需要指定自变量和因变量，并考虑是否需要引入交互项、虚拟变量等来捕捉数据中的特征。
模型的估计可以使用最小二乘法、最大似然估计等方法来进行。
第四部分：模型诊断与验证模型建立完成后，并不代表我们的工作结束了。
我们需要对模型进行诊断和验证，以确保模型的质量和可解释性。
常见的模型诊断方法包括残差分析、VIF检验、异方差性检验等。
在模型通过诊断后，我们可以使用一些指标如R-squared、AIC、BIC等来评估模型的拟合程度和预测能力。
第五部分：结果解读与政策建议当我们得到了合适的模型和验证后，我们可以开始对结果进行解读。
首先，我们要检查模型中各个变量的系数和显著性水平。
通过对系数的解读，我们可以了解不同变量对结果的贡献和作用。
建立经典单方程计量经济学模型的步骤第一步：明确研究问题和目标在建立计量经济学模型之前，需要明确研究问题和目标。
这可以是一个经济学理论或假设的测试，也可以是对一些经济变量之间关系的探索性研究。
明确研究问题和目标有助于确定模型的范围和方向。
第二步：选择适当的模型类型根据研究问题和目标，选择适当的模型类型。
单方程计量经济学模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。
线性回归模型常用于描述两个或多个变量之间的线性关系。
非线性回归模型则更适合于描述复杂的非线性关系。
第三步：收集数据选择恰当的数据集并收集所需的数据。
计量经济学模型的建立需要依赖观测数据进行估计和验证。
数据的质量和可用性对模型的准确性和可解释性具有重要影响，因此需要注意选择合适的数据源并进行数据清洗和处理。
第四步：制定理论模型借助经济学理论和假设，建立起理论模型。
理论模型可以是一个经济关系的数学表达式，用来解释和预测经济变量之间的关系。
理论模型是建立计量模型的基础，它提供了对经济变量之间关系的初步认识和解释。
第五步：确定函数形式在建立经济计量模型时，需要确定函数形式。
函数形式决定了模型的线性或非线性特征，以及变量之间的函数关系形式。
常见的函数形式包括线性、对数线性、半对数线性等，根据实际情况选择最适合的函数形式。
第六步：估计参数利用最小二乘法等估计方法，对模型中的参数进行估计。
最小二乘法是一种常用的估计方法，通过最小化残差平方和来确定参数估计值。
除了最小二乘法，还可以使用极大似然估计等方法对参数进行估计和假设检验。
第七步：模型诊断和检验对建立的模型进行诊断和检验，以确定模型的有效性和适用性。
常见的模型诊断和检验方法包括残差分析、异方差性检验、多重共线性检验等。
模型诊断和检验是验证模型合理性和可解释性的重要步骤。
第八步：模型解释和预测根据估计得到的模型参数和结果，进行模型解释和预测分析。
根据模型的解释能力，评估模型对经济变量之间关系的解释能力。
通过模型的预测能力，对未来经济变量的走势进行预测和分析。
建立计量经济学模型的基本步骤计量经济学是经济学中的一个重要分支，通过使用统计工具和模型解决经济问题。
建立计量经济学模型是进行计量经济学研究的核心内容之一。
下面将详细介绍建立计量经济学模型的基本步骤。
第一步：明确研究问题和目标在建立计量经济学模型之前，首先需要明确研究问题和目标。
这一步是非常关键的，因为它决定了后续研究的方向和方法。
研究问题可以来自实际社会或经济现象，例如就业、通货膨胀、财政政策等。
目标可以是找出影响某一经济现象的主要因素，或者预测未来的经济走势等。
第二步：选择合适的模型类型根据研究问题和目标，选择合适的计量经济学模型类型。
常见的模型类型包括回归分析、时间序列分析、面板数据分析等。
回归分析是最常用的模型类型之一，通过建立因变量和自变量之间的关系，来解释因变量的变化。
时间序列分析适用于研究随时间变化的现象，例如经济增长率、股票价格等。
面板数据分析则可以同时考虑个体和时间的变化，适用于追踪个体之间的差异和变化。
第三步：收集和整理数据在建立计量经济学模型之前，需要收集和整理相关的数据。
数据的来源可以是各个部门的统计年鉴、调查问卷、社会调查数据等。
数据的质量和准确性对研究结果的可靠性有重要影响，因此在这一步需要特别注意数据的选择和处理。
可以使用数据库软件如Excel或专业的数据分析软件如SPSS来整理和处理数据。
第四步：变量选择与设定在建立计量经济学模型之前，需要选择合适的变量。
变量包括因变量和自变量。
因变量是要解释和预测的经济现象，自变量是影响因变量的因素。
变量选择的关键是具有经济学理论基础，并与研究问题和目标密切相关。
同时，还需要对变量进行设定，在回归模型中，可以选择线性关系、非线性关系或者其他形式的关系。
第五步：建立和估计模型在变量选择和设定完成之后，就可以建立计量经济学模型并进行估计。
对于回归模型，可以使用最小二乘法进行参数估计。
其他模型类型也有不同的估计方法，例如时间序列模型可以使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来估计模型参数。
报告中的模型建立与实证分析技巧引言：在现代社会中，数据的无处不在。
通过对大量数据进行分析，我们可以获取有关某个现象或问题的信息。
模型的建立和实证分析是报告中进行数据分析和解释的关键步骤。
本文将介绍报告中的模型建立与实证分析技巧，并以六个小标题进行详细论述。
一、确定分析目标在进行模型建立和实证分析之前，我们需要明确分析的目标。
这可以是预测某个指标的趋势，寻找影响某个现象的关键因素，或者对不同方案进行评估等。
明确目标有助于我们选择合适的模型和数据。
二、选择合适的模型在报告中，我们可以使用各种模型进行分析，如回归模型、时间序列模型、机器学习模型等。
选择合适的模型要考虑数据的性质、分析目标以及模型的假设和限制等。
对于初学者来说，可以选择简单但广泛应用的模型，如线性回归模型。
三、收集并清洗数据数据是模型建立和实证分析的基础。
在报告中，我们需要收集相关数据并进行清洗，包括处理缺失值、异常值、数据不一致等。
此外，还需要对数据进行预处理，如标准化、归一化等，以便于不同指标的比较和分析。
四、模型的建立与参数估计在报告中，我们需要根据选定的模型进行参数估计。
参数估计是通过最小化模型与实际观测值之间的差异，来确定模型中的未知参数。
例如，对于线性回归模型，可以使用最小二乘法来估计参数。
参数估计的结果将在后续实证分析中用于预测或解释。
五、模型的验证与诊断在报告中，模型的验证和诊断是确保模型的有效性和可靠性的重要步骤。
通过验证模型在历史数据中的拟合情况，可以评估模型的预测能力。
此外，还可以进行残差分析、模型稳定性检验等诊断，以发现模型的问题和限制。
六、实证分析与结论在报告中，通过模型的实证分析，我们可以解释现象背后的原因和机制，预测未来趋势，或者进行不同方案的评估。
在实证分析中，我们可以通过模型的预测能力、显著性检验、误差测度等来评估模型的效果。
最后，我们可以根据实证分析的结果得出结论，并提出针对性的建议。
结论：报告中的模型建立和实证分析是数据分析的核心部分，对于获取有关现象或问题的认识具有重要意义。
统计师如何进行统计模型诊断统计模型诊断是统计学中非常重要的一部分，它旨在检验和评估建立的统计模型是否能够准确地描述数据，并对模型的适当性和可靠性进行评估。
本文将介绍统计师如何进行统计模型诊断的方法和技巧。
1. 残差分析残差是指观测值与拟合值之间的差异。
在统计模型中，残差的分布应该满足一些基本假设，包括残差的均值为0、方差恒定、独立性等。
统计师可以通过残差分析来评估这些假设是否被满足。
1.1. 确定残差图通过绘制残差图，统计师可以直观地观察到残差是否随着预测值的增加而变化。
如果残差呈现出某种模式，如呈现出曲线或者呈现出聚集在特定区域，那么可能存在模型的问题。
1.2. 正态性检验统计师可以使用正态性检验来评估残差是否满足正态分布假设。
常见的正态性检验方法包括Q-Q图和Shapiro-Wilk检验等。
1.3. 方差齐性检验方差齐性是指残差的方差在不同的预测值范围内是否相等。
统计师可以使用方差齐性检验，如Levene检验或Bartlett检验等方法来评估方差齐性。
2. 影响分析影响分析旨在评估每个观测值对模型参数估计的影响程度，以确定是否存在异常值或强影响点。
以下是两个常用的影响分析方法：2.1. Cook's距离Cook's距离度量了删除或修改某个观测值后对模型参数估计结果所产生的影响。
统计师可以通过计算每个观测值的Cook's距离来判断其对模型的影响程度。
2.2. 学生化残差学生化残差度量了观测值对模型参数估计的贡献程度。
统计师可以通过绘制学生化残差图来判断是否存在异常值或强影响点。
3. 多重共线性检验多重共线性是指在统计模型中，自变量之间存在高度相关性的情况。
多重共线性可能导致模型的不稳定性和参数估计的不准确性。
以下是一些常见的多重共线性检验方法：3.1. 方差膨胀因子方差膨胀因子（VIF）是一种常用的检验多重共线性的方法。
统计师可以计算每个自变量的VIF，并判断是否存在VIF值较高的变量。
模型诊断与检验（1）回归函数的F 检验。
（2）回归参数的t 检验。
（3）检验线性约束条件是否成立的F 检验。
（4）JB 正态性检验（5）邹突变点检验（Chow Breakpoint Tests ） （6）回归系数的稳定性检验（Chow 检验） （7）平方的残差值序列的Q 检验（8）Ramsey RESET 检验（Ramsey 模型设定误差检验） （9）格兰杰非因果性检验（10）赤池信息准则、施瓦茨准则（贝叶斯信息准则）和汉南准则 （11）递归残差检验（1）回归函数的F 检验。
多元回归模型，y t = β0 +β1x t 1 + β2x t 2 +…+ βk - 1x t k -1 + u t , H 0：β1= β2 = … = βk -1 = 0；H 1：βj 不全为零 原假设成立条件下，统计量F =)/()1/(k T SSE k SSR --~ F (k -1,T -k ) (1)其中SSR 是回归平方和，SSE 是残差平方和。
k 表示被估参数个数。
注意：SSR 旧指回归平方和（r egression s um of s quares ），现指残差平方和（s um of s quared r esiduals ）。
SSE 旧指残差平方和（e rror s um of s quares (sum of squared errors)），现指回归平方和（e xplained s um of s quares ）。
检验规则是，若 F ≤ F α (k -1,T -k )，接受H 0；若 F > F α (k -1,T -k ) , 拒绝H 0。
（2）回归参数的t 检验。
对于多元回归模型，y t = β0 +β1x t 1 + β2x t 2 +…+ βk - 1x t k -1 + u t ,如果F 检验的结论是接受原假设，则检验止。
如果F 检验的结论是拒绝原假设，则进一步作t 检验。
H 0：βj = 0；H 1：βj ≠ 0，(j = 1, 2, …, k -1) 原假设成立条件下，统计量t =)ˆ(ˆjj s ββ~ t (T -k ) (2)判别规则：若∣ t ∣≤ t α(T -k )，接受H 0； 若∣ t ∣> t α(T -k )，拒绝H 0。
（3）检验线性约束条件是否成立的F 检验。
约束条件的F 检验可以用来检验回归参数的一个或多个线性约束条件，如H 0：β1 = 0，β2 = 0，α1 +β0 + β1 =1，β1 /β2 =0.8等。
在零假设“约束条件成立”条件下，统计量 F =)/(/)(k T SSE mSSE SSE u u r --~ F (m , T –k ) （3）其中SSE r 表示施加约束条件后估计模型的残差平方和；SSE u 表示未施加约束条件的估计模型的残差平方和；m 表示约束条件个数；T 表示样本容量；k 表示非约束模型中被估参数的个数。
判别规则是，若F < F α (m , T –k )，约束条件成立， 若F > F α (m , T –k )，约束条件不成立。
例：（file: b1c4）中国国债发行额模型首先分析中国国债发行额序列的特征。
1980年国债发行额是43.01亿元，占GDP 当年总量的1%，2001年国债发行额是4604亿元，占GDP 当年总量的4.8%。
以当年价格计算，21年间（1980-2001）增长了106倍。
平均年增长率是24.9%。
中国当前正处在社会主义市场经济体制逐步完善，宏观经济运行平稳阶段。
国债发行总量应该与经济总规模，财政赤字的多少，每年的还本付息能力有关系。
选择3个解释变量，国内生产总值，财政赤字额，年还本付息额，根据散点图（略）建立中国国债发行额模型如下： DEBT t = β0 +β1 GDP t +β2 DEF t +β3 REP AY t + u t其中DEBT t 表示国债发行总额（单位：亿元），GDP t 表示年国内生产总值（单位：百亿元），DEF t 表示年财政赤字额（单位：亿元），REP AY t 表示年还本付息额（单位：亿元）。
用1980~2001年数据（资料来源：《中国统计年鉴》2002，表8-19，表3-1，表8-1，表8-20）得输出结果如下；DEBT t = 4.31 +0.35 GDP t +1.00 DEF t +0.88 REP AY t (11.7)(0.2) (2.2) (31.5) (17.8)R 2 = 0.9990, DW=2.12, T =22, SSE u = 48460.78, (1980-2001)图11.2由上述4个变量的相关系数矩阵（图11.2）知，DEBT t 和GDP t 的相关性最强。
那么是否可以从模型中删掉DEF t 和REP AY t 呢？可以用F 统计量完成上述检验。
原假设H 0：β2 = β3 = 0（约束DEF t 和REP AY t 的系数为零）。
给出约束模型估计结果如下，DEBT t = -388.40 +4.49 GDP t (11.8)(-3.1) (17.2)R 2 = 0.94, DW=0.25, T =22, SSE r = 2942679, (1980-2001)已知约束条件个数m = 2，T -k = 18。
根据（11.7）、（11.8）式，SSE u = 48460.78，SSE r = 2942679。
依照（11.6）式，F =)/(/)(k T SSE m SSE SSE u u r --=)422/(78.484602/)78.484602942679(--= 537.5因为F =537.5远远大于临界值F 0.05 (2, 18) =3.55，所以拒绝原假设。
不能从模型中删除解释变量DEF t 和REP AY t 。
EViews 可以有三种途径完成上述检验。
（1）在（11.7）式输出结果窗口中点击View ，选Coefficient Tests, Wald Coefficient Restrictions 功能（Wald 参数约束检验），在随后弹出的对话框中填入c(3) = c(4) = 0。
可得如图11.3结果。
其中F = 537.5。
图11.3（2）在（11.7）式（非约束模型）输出结果窗口中点击View ，选Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio 功能（模型中是否存在多余的解释变量），在随后弹出的对话框中填入DEF ，REP AY 。
可得图11.4。
计算结果同样是F = 537.5。
图11.4（3）在（11.8）式（约束模型）输出结果窗口中点击View ，选Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio 功能（模型中是否丢了重要解释变量），在随后弹出的对话框中填入拟加入的解释变量DEF ，REP AY 。
可得到如图11.5的结果。
同样是F = 537.5。
图11.5（4）JB 正态性检验在给出JB 统计量的定义之前，先给出偏度（skewness ）和峰度（kurtosis ，峭度）的定义。
对于时间序列或一组数据（y 1, y 2, …, y T ），偏度S 定义为， 31)(1∑=-=Tt t sy y TS 其中y t 是观测值，y 是样本平均数，s 表示y t 的标准差，1)(12--=∑=T y ys Tt t，T 是样本容量。
由公式知，若分布是以y 对称的，则偏度为零。
所以若y t 服从正态分布，则偏度为零；若分布是右偏倚的，则偏度S > 0；若分布是左偏倚的，则偏度S < 0。
x< Md < Mo x = Md = Mo M O < Md < x南开大学05级本科计量经济学期末成绩分析（左偏分布，file:6marks ）全国人口死亡率的年龄分布（左偏分布，2005年1%抽样调查数据，file: 5stat04）全国人口的年龄分布（右偏分布，1987年1%抽样调查数据，file: stat04）峰度K 定义为41)(1∑=-=Tt t sy y TK其中y t 是观测值，y 是样本平均数，s 是样本标准差，T 是样本容量。
正态分布的峰度值为3。
如果一个分布的两侧尾部比正态分布的两侧尾部“胖”，则该分布的峰度K > 3，反之则K < 3。
JB （Jarque-Bera ）统计量定义如下，JB =])3(41[622-+-K S n T ~ χ2(2) 其中T 表示观测值个数。
对于直接得到的观测时间序列，取n = 0。
对于残差序列，取n 等于原回归模型中解释变量个数。
S 表示偏度。
K 表示峰度。
计算结果 若JB < χ 2α (2)，该分布为正态分布，若JB >χ2α(2)，该分布不是正态分布。
当用样本计算偏度和峰度时，T应换为T -1，σ2用y t的样本方差s2代替。
例：（Y=nrnd）EViews操作如下。
因为JB = 3.71 < χ0.05 (2) = 5.99，所以上述分布为正态分布。
@rchisq(2)，50-@rchisq(2)，因为JB = 6009 > χ 20.05 (2) = 5.99，所以上述分布不是正态分布。
英 K. Pearson 提出的分布律检验适用性更广。
（5）邹突变点检验（Chow Breakpoint Tests ）突变点检验由邹至庄1960年提出。
当研究同一问题，在不同时段得到两个子样本时，需要考察两个不同时段的回归系数是否相同，即回归系数在不同时段是否稳定。
当然这一检验也适用于两个截面样本的情形。
图5.2 一个解释变量情形两个样本容量分别用n 1和n 2表示，并定义T = n 1 + n 2。
假定所建立的多元回归模型形式为， y t = θ0 + θ1x t 1 + … + θk -1 x t k -1 + u t以T ，n 1和n 2为样本分别对上述模型进行估计，所得结果用以下符号表示。
样本容量 残差平方和 相应自由度 回归系数 T θj , j = 1, …, k -1 2 n 1 SSE 1 n 1 - k αj , j = 1, …, k -1 3 n 2 SSE 2 n 2 - k βj , j = 1, …, k -1注：3次回归的模型形式应相同。
原假设与备择假设：H 0：αj = βj , j = 0, 1, …, k -1。
H 1：αj , βj ,不全对应相等。
则所用统计量定义为 F =)/()()](/[)]([21212121k n k n SSE SSE k n k n k T SSE SSE SSE T -+-+-+---+-=)2/()(/)]([2121k T SSE SSE kSSE SSE SSE T -++-~ F (k , T -2 k )检验规则是若F > F α (k ,T -2k ) 拒绝H 0（回归系数有显著性变化） 若F < F α (k ,T -2k ) 接受H 0（回归系数无显著性变化）例：中国对数货币流通量（LnM t ）的突变点检验（1952-1998，file: 5Dummy5）EViwes 操作：用LnM 对时间t 回归，在回归结果视窗内点击View 选Stability Tests / Chow Breakpoint Tests （邹突变点检验）功能。
