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第11章 模型的诊断与检验

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第11章 联立方程模型的估计方法

第11章 联立方程模型的估计方法

• 估计结果显示
Dependent Variable: CC Method: Two-Stage Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:06 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Instrument list: C G CC1 Variable C Y CC1 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression F-statistic Prob(F-statistic) Coefficient 164.8004 0.317539 0.391935 0.999435 0.999360 228.3835 13200.10 0.000000 Std. Error 95.45182 0.032376 0.087514 t-Statistic 1.726529 9.807786 4.478510 Prob. 0.1048 0.0000 0.0004 9875.667 9026.792 782385.2 2.015655
Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid Durbin-Watson stat
⒋用间接最小二乘法估计消费方程
Ct 10 11Ct 1 12 Gt 1t Yt 20 21Ct 1 22 Gt 2 t
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

南开大学考博参考书

南开大学考博参考书

南开大学会计学专业博士生入学考试科目和参考书目考试科目一：英语（包括：基础外语、听力，不包括专业外语）。

考试科目二：会计理论与方法（含财务会计学、审计学），其中财务会计部分大致占70%，审计部分大致占30%。

参考书目1．威廉姆.R.司可脱著，陈汉文等译《财务会计理论》，机械工业出版社，2000年11月。

2．夏恩.桑德著，方红星、王鹏、李红霞译《会计与控制理论》，东北财经大学出版社，2000年12月。

ISBN：7111078963．王光远，《审计学》，（会计大典系列，第十卷；总主编，葛家澍等），中国财政经济出版社，第1－6章。

考试科目三：会计综合基础（含财务管理、微观经济学、计量经济学），其中财务管理大致占60-70%，微观经济学与计量经济学占30-40%。

参考书目：1．詹姆斯．范．霍恩著，刘志远主译《财务管理与政策》，东北财经大学出版社，2006年。

2．计量经济学指定参考书及要求●指定参考书：张晓峒主编，《计量经济学基础》（第3版），南开大学出版社，2007年9月。

（该书为“普通高等教育”十一五“国家级规划教材”）●内容要求：第1章绪论第2章一元线性回归模型第3章多元线性回归模型第4章非线性回归模型的线性化第5章异方差第6章自相关第7章多重共线性第8章模型中的特殊解释变量本章只要求：§8.3 虚拟变量第11章模型的诊断与检验本章只要求：§11.1 模型总显著性的F检验§11.2 模型单个回归参数显著性的t检验3．微观经济学参考书目待定。

除以上参考书目外，考生还需要阅读了解《会计研究》、《中国会计评论》（北京大学出版社）、《审计研究》等专业期刊近两年来有关财务、会计和审计等方面的研究成果，特别是实证研究的有关成果。

第十一章 资本资产定价模型

第十一章 资本资产定价模型

1 假设你现在有30000元，可以投资下列四种证 券，构成证券组合，情况如下： 证券 金额 β A 5000 0.75 B 10000 1.10 C 8000 1.36 D 7000 1.88
现在市场上无风险利率4%，市场组合收益率 15%，请依据CAPM，计算这个组合的期望收益

2 假设现在市场上无风险收益率为6.3%，市场 组合期望收益率为14.8%，市场组合的方差为 0.0121。现有一个证券组合A，它与市场相关 系数为0.45,方差为0.0169,请依据CAPM计算 证券组合A的期望收益率
（3）对方程的解释 rF 无风险收益率 时间的价格 rm-rf 市场证券组合的预期收益率与无风险利率之 差，度量了持有市场证券组合所需要的风险升水 σm 组合的风险 斜率：承受每一单位风险的报酬，单位风险的价 格，决定了每一单位风险变化所需要的额外收益 率 升水=风险市场价格×用标准差表示的风险数量 ∴CML方程表示的是证券组合的预期收益率等于无 风险利率加上风险的升水
i 1 n
rp
β=1 rp=rm β>1 rp>rm β<1 rp<rm
rm
M
rf
1.0
p
证券市场线的经济含义：
期望收益有两部分组成： 一部分是无风险利率，是对放弃即期消费的补 偿； 另一部分是对承担风险的补偿，称为风险溢价
注意区分CML和SML


CML：描述无风险资产与有效率的风险资产 组合再组合后的有效风险资产组合的收益和风 险的关系 SML：描述任何一种资产或资产组合的收益和 风险之间的关系
4 应用 （1）资产估值 SML线上的各点，是市场处于均衡状态时的价格， 这一价格与资产的内在价值是一致的 可利用CAPM计算的内在收益率，发现高估或低 估进而投资 （2）资源配置 根据不同的投资策略（风险偏好）选择不同的组合 消极组合：组合中有无风险资产，组合不轻易改 变 积极组合：根据市场走势，调整资产组合的结构

第11章 层次分析法

第11章 层次分析法
19
层次分析法
1 3 2 5 1 1 1 1/ 3 1/ 8 1 1 3 B1 1/ 2 1 2 B 3 1 1/ 3 B3 2 1/ 3 1/ 3 1 8 3 1 1/ 5 1/ 2 1
1 3 4 B4 1 / 3 1 1 1 / 4 1 1
第十一章 层次分析法
目标层 采购设备
判断层
功能B1
价格B2
维护性B3
方案层
产品C1
产品C2
产品C3
设备采购计划层次结构图
层次分析法
层次分析法(AHP, p248)

层次分析法基本简介 层次分析法的基本步骤
1. 建立层次结构模型
2. 构造成对比较阵(判断矩阵)
3. 计算权向量并做一致性检验
4. 计算组合权向量并做组合一致性检验
层次分析法
同理可得方案P2,P3在目标中的组合权重分别为 0.264 和0.456；于是得到方案层对于目标层的权向量为：
w(3)=(0.300,0.264,0.456)T
说明应以P3作为第一选择地点
由上面的计算可得一般的计算步骤如下: 对于 3 个层次的决策问题 ,若第一层只有一个因素 , 第2,3层分别有n,m个因素,记第2层对第1层与第3层 对第2层的权向量分别为:
w(2) ( w1(2) , w2(2) ,..., wn(2) )T
24
层次分析法
wk (3) ( wk1(3) , wk 2(3) ,..., wkm(3) )T , k 1, 2,..., n
以 wk
( 3)
层次分析法的整个过程体现了人的决策思 维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易 用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间 彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法， 广泛地应用在经济管理规划、能源开发利用与 资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运 输、水资源分析利用等方面。 近年来应用领域拓广到经济计划和管理 ,能 源政策和分配,行为科学,军事指挥,运输,农业,教 育,人才,医疗,环境等领域.

SPSS数据分析问题提出与实例导学 第11章 效度检验因素分析.ppt

SPSS数据分析问题提出与实例导学 第11章 效度检验因素分析.ppt
SPSS数据分析： 问题提出与实例导学
（第十一部分）
主讲：赵小军（安庆师范学院） 祁禄（广州大学）
第十一章 效度检验――因素分析
第一节 因素分析统计知识简介
一、R型因子分析与Q型因子分析
R型因子分析是针对变量所做的因子分析，其 基本思想是通过对变量的相关系数矩阵内部结构 的研究，找出能够控制所有变量的少数几个随机 变量去描述多个随机变量之间的相关关系。但这 少数几个随机变量是不能直接观测的，通常称为 因子。然后再根据相关性的大小把变量分组，使 同组内的变量之间的相关性较高，不同组变量之 间的相关性较低。Q型因子分析是针对样品所做 的因子分析。
具体来讲，探索性因素分析与验证性因素分析模型假设有一些区分: 【探索性因素分析的假设】
（1）所有的公共因素都相关（或都无关）； （2）所有的公共因素直接影响所有的观测变量； （3）特殊因素之间相互独立； （4）所有观测变量只受一个特殊因素的影响； （5）公共因素和特殊因素相互独立 ； （6） 观测变量与潜在变量之间的关系不是事先假定的； （7）潜在变量的个数不是在分析前确定的； （8）模型通常是不可识别的。 【验证性因素分析的假设】
correlation matrix框： coefficients:相关系数矩阵 significance level:显著性水平 determinant:相关系数矩阵的行列式 inverse:相关系数矩阵的逆矩阵 reproduced:由k（k≤m）个主成分再生的原变量相关系数矩阵 anti-image:反映象相关矩阵 KMO and Bartlett’s test of sphericity ：KMO检验和Bartlett检 验，它是对分析模型的适宜程度的检验。（必选）
（1）正交旋转：正交，指旋转过程中，因子之间 的轴线夹角为90度，即因子之间的相关设定为0。 有最大变异法，四方最大法，均等变异法。 （2）斜交旋转：先求得在正交因素模型下的因素 负荷矩阵B，然后对因素负荷矩阵A作斜交变换T*， 求得斜交负荷矩阵A*=BT*。这种方法因子与因子 之间具有一定的相关性。有最小斜交法，最大斜 交法和四方最小法。 至于采用何种转轴法，研究者可以根据文献探究 与理论基础分析结果作为依据，如果相关理论上 显示共同因素层面间是彼此独立，没有关系存在 的，则应采取正交转轴法；如果依理论研究所得， 因素层面间，彼此有相关并且非独立的，则应采 取斜交转轴法。在心理学与教育学中，更多的可 能应该选择斜交旋转。

模型的诊断和修正(计量经济学模型专题)

模型的诊断和修正(计量经济学模型专题)


模型的诊断和修正
自相关检验及修正的EViews操作


1.绘图检验自相关问题的EViews操作 进行了OLS回归后，选择EViews主窗口的Quick|Graph命令，输入残差序列名 （Resid），选择图形类型，最后单击确定键即得到残差图。绘制残差序列图也可以通 过Equation对象窗口的Resids按钮或View|Acutal,Fitted,Residual命令实现。 2.DW检验操作 通常OLS回归估计输出结果中包含着对模型的D.W.检验结果，无需单独进行操作。通 过查询DW临界值表可以判断模型自相关问题。DW统计量值越接近2，表明自相关程 度越弱。
哈维检验
戈列瑟检验 自回归条件LM检验 怀特检验 用户自主设定检验
模型的诊断和修正


（3）输出检验结果
F-statistic是辅助方程整体显著性的F统计量；Obs*Rsquared是怀特检验的统计量 ，通过比较 Obs*Rsquared的概率值和显著性水平可以对方程是否存在异方 差进行判断。 图示的怀特检验结果中Obs*R-squared的概率值小于显 著性水平0.05，则拒绝原假设，方程存在异方差。


模型的诊断和修正

内生变量问题与两阶段最小二乘法（TSLS） 最小二乘法要求解释变量与随机误差相互独立， 如 果解释变量与随机误差项不相互独立，模型就 存在 内生性问题。
பைடு நூலகம்
模型的诊断和修正


1. 内生性的含义及后果 当解释变量与随机误差不相互独立时，我们称模型存在内生性问题。 引起内生性问题的原因通常有忽略了重要的解释变量、变量之间存在 联立性、变量存在测量误差等等。 内生性使得模型不能满足OLS的基本假设，对模型进行OLS估计得到 估计量是有偏且不一致的。 2.内生性的解决方法-两阶段最小二乘法（TSLS） 模型存在内生性问题时，需要寻找一组工具变量（Instrument Variable）以消除解释变量和随机误差项之间的相关性。选择的工具 变量应当与解释变量高度相关但与随机误差项无关，且工具变量的个 数应大于等于模型需要估计的系数个数，以保证模型的可识别要求。 两阶段最小二乘法估计的第一阶段是利用原模型解释变量对工具变量 进行最小二乘法估计，得到解释变量的拟合值。第二阶段利用第一阶 段得到的解释变量拟合值对原模型进行最小二乘估计从而得到模型的 估计值。这样可以消除内生性影响，获得较为准确的模型估计值。

计量经济学11-模型的诊断与检验


（第3版252页）
在建立模型过程中，要对模型参数以及模型的各种假定条件作检验。 这些检验要通过运用统计量来完成。在第 2 章和第 3 章已经介绍过检验 单个回归参数显著性的 t 统计量和检验模型参数总显著性的 F 统计量。 在第 5 章介绍了模型误差项是否存在异方差的 Goldfeld-Quandt 检验、 White 检验、Glejser 检验；在第 6 章介绍了模型误差项是否存在自相关 的 DW 检验、BG（LM）检验、直接拟合检验。
以 k 元线性回归模型 yt = 0 +1xt1 + 2xt2 +…+k xt k +ut（无约束模型）为例，
比如要检验模型中最后 m 个回归系数是否为零。模型表达式是
yt = 0 +1xt1 + 2xt2 +…+ k-m xt k-m + ut
（约束模型）
在原假设：k-m+1= …= k = 0，成立条件下，统计量
（3）在约束模型输出结果窗口中点击 View，选 Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio 功能（模型中是否丢了重要的解释变量），在随后 弹出的对话框中填入拟加入的解释变量 DEF，REPAY。可得结果 F = 537.5。
（第3版256页）
502
504
506
508
图 3 近似于图 2 似然函数曲面在给定 2= 2，5 条件下，切面的两条交线。
490
500
510
520
0.0015 100
0.0010
200
300 0.0005
400
10
20
30

第11章 协方差结构模型.

量、误差）都设定其平均值为零； （2）公共因素与误差项之间相互独立； （3）各独立因素之间相互独立（这一条件有时得 到放宽）；
（4）观测变量数大于公共因素数。
d1 d2 d3
1 1 1
x1 x2 x3
1
ks1
x1 11 1 1 x 2 21 1 2 x 3 31 1 32 2 3
2


3） 极大似然法(ML) 用极大似然法估计 、、使FML＝T r S 1 log log S - q


（4）验证性因素分析模型的评价
得到了参数的估计值后，需要对模型与数据间 是否拟合进行评价。拟合指数主要反映了Σ 与S拟合 的程度。常用的模型拟合指数有： 绝对拟合指数有： 2统计量，p>0.05 拟合优度指数GFI >0.90 调整的拟合优度指数AGFI >0.90 近似均方根误差RMSEA <0.08
4）两指标法则：
法则1：a. 因素负荷矩阵的每一行有且仅有一个非零值; b. 至少有两个潜变量相关；c. 每个潜变量至少有两个非 零的测量变量；d.残差的协方差矩阵为对角阵。同时满 足上述四个条件，则模型可识别。 法则2： a. 因素负荷矩阵的每一行有且仅有一个非零值; b. 对于每个潜在变量，至少有一个潜变量与之相关； c. 每个潜变量至少有两个非零的测量变量。同时满足上述 三个条件，模型可识别。
1
1
1 1
y9 y10 y11 y12
eta4 ksi2 eta5
1
1
1
1
5、验证性因素分析的其他问题
（1）样本容量 被试数与自由参数的比例至少达到10:1 （2）变量数量
有的研究者主张每个潜在因子应该用三个或四个指标 表示。

第11章 面板数据模型


整理版ppt
27
虚拟变量回归
固定效应模型也可以理解为，每一个横截面个体i 都有自己不随时间变化的非观测效应ai。
在估计时，可以为每一个i安排一个虚拟变量，得 到各自的截距项，这就是虚拟变量回归(dummy variable regression)。
整理版ppt
28
固定效应模型的虚拟变量回归
yit ixit uit
在固定效应模型中，解释变量的参数β 对各经济主体都 相同，属于共同部分，所以不同经济主体的差异完全 体现在常数项参数ai的取值上。
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图示
GDP
北京
江苏
山西
北京 江苏省 山西省
基础设施更加完善，受教育程度 较好、经济结构以服务业为主、 法制更健全
整理版ppt
X(Invest、edu)
2000 4203.555 8206.271 5522.762 4361.555 3890.580 4077.961 5317.862 3612.722 4360.420 3877.345 5011.976 8651.893 3793.908 6145.622 6950.713
2001 4495.174 8654.433 6094.336 4457.463 4159.087 4281.560 5488.829 3914.080 4654.420 4170.596 5159.538 9336.100 4131.273 6904.368 7968.327
面板数据对遗漏变量问题的解决得益于面板数据对 同一个个体的重复观测。
整理版ppt
7
何谓“非观测效应”？
非观测效应(unobserved effect)，是指在面板数据 分析中，一个不可观测的、因截面个体而异、但不 随时间变化的变量。

11第11章 偏最小二乘回归分析汇总


基础部数学教研室
数学 ห้องสมุดไป่ตู้模
否则继续第二对成分的提取，直到能达到满意的 精度为止。若最终对自变量集提取r 个成分 u1 , u2 , , ur ，偏最小二乘回归将通过建立 y1 , , y p 与
u1 , u2 , , ur 的回归式，然后再表示为 y1 ,
, y p 与原自变
量的回归方程式，即偏最小二乘回归方程式。
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基础部数学教研室
数学 建模
（2） 建立 y1 ,
, y p 对 u1 的回归及 x1 ,
, xm 对 u1 的回
归。 假定回归模型为 (1)T ˆ A u A1 , 1 (1)T ˆ B u B1 , 1 其中 (1) [ 11 , , 1m ]T ， (1) [ 11 ,
ˆ1 B (1) v b11 bn1 b1 p 11 . bnp 1 p
（11.2）
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数学 建模
第一对成分 u1 和 v1 的协方差Cov( u1 , v1 ) 可用第一 ˆ1 和 v ˆ1 的内积来计算。故而以上两 对成分的得分向量 u 个要求可化为数学上的条件极值问题 ˆ1 v ˆ1 ) ( A (1) B (1) ) (1)T AT B (1) max ( u
(2) [ 21 , , 2 m ]T ， (2) [ 21 , , 2 p ]T ，
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数学 建模
ˆ 2 A1 (2) ， v ˆ2 B1 (2) 为第二对成分的得分向量， 而u 2 2 (2) T (2) T ˆ2 u ˆ 2 ， B1 u ˆ2 u ˆ2 A1 u
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第11章 模型的诊断与检验习 题一、多项选择题1．计量经济模型的检验一般包括内容有 （ABCD ）A 、经济意义的检验B 、统计推断的检验C 、计量经济学的检验D 、预测检验E 、对比检验2．对美国储蓄与收入关系的计量经济模型分成两个时期分别建模，重建时期是1946—1954;重建后时期是1955—1963，模型如下： 重建时期：；重建后时期：；关于上述模型，下列说法正确的是（ABCD ）A.，时则称为重合回归 B. ，时称为平行回归C. ，时称为共点回归D. ，时称为相异回归E. ，时，表明两个模型没有差异二、问答题1．对模型需要进行检验的原因。

2．计量经济学检验的主要内容。

三、计算题1．利用下表所给数据，估计模型。

其中Y=库存和X=销售量，均以10亿美元计。

(a) 估计上述回归模型(记为原模型)。

(b) 对原模型回归残差进行正态性检验。

(c) 原模型否为自相关模型？若原模型为自相关模型，如何修正该问题？ (d) 对原模型进行异方差检验。

若原模型为异方差模型，如何修正该问题？ 表1 1950－1991年美国制造业的库存与销售（10亿美元）年份 销售 库存 年份 销售 库存 1950 38596 59822 1971 117023 188991 1951 43356 70242 1972 131227 203227 195244840723771973153881234406tt t X Y 121μλλ++=tt t X Y 243μλλ++=31λλ=42λλ=42λλ=31λλ≠31λλ=42λλ≠31λλ≠42λλ≠31λλ≠42λλ=tt t X Y μββ++=101953 47987 76122 1974 178201 287144 1954 46443 73175 1975 182412 288992 1955 51694 79516 1976 204386 318345 1956 54063 87304 1977 229768 350706 1957 55879 89052 1978 260755 400929 1958 54201 87055 1979 298328 452636 1959 59729 92097 1980 328112 510124 1960 60827 94719 1981 356909 547169 1961 61159 95580 1982 348771 575486 1962 65662 101049 1983 370501 591858 1963 68995 105463 1984 411427 651527 1964 73682 111504 1985 423940 665837 1965 80283 120929 1986 431786 664654 1966 87187 136824 1987 459107 711745 1967 90918 145681 1988 496334 767387 1968 98794 156611 1989 522344 813018 1969 105812 170400 1990 540788 835985 1970 108352 178594 1991 533838 8281842．以下为我国1952-1998年我国货币供给量数据：表2 我国1952-1998年我国货币供给量 (亿人民币)年份货币供给量年份货币供给量年份货币供给量年份货币供给量195227.5196480197620419882134 195339.4196590.81977195.419892344 195441.21966108.5197821219902644 195540.31967121.91979267.719913177.8 195657.31968134.11980346.219924336 195752.81969137.11981396.319935864.7 195867.81970123.61982439.119947288.6 195975.11971136.21983529.819957885.3 196095.91972151.21984792.119968802 1961125.71973166.11985987.8199710177.6 1962106.51974176.619861218.4199811204.2 196389.91975182.619871454.5对以上数据取自然对数，再对时间趋势变量回归，得模型：。

试检验在1978年前后该模型是否发生结构变化？3．以下为台湾地区1958-1972年制造业的数据。

设生产函数为：建立如下模型：(a) 对、的经济含义进行解释。

(b) 检验制造业的劳动弹性是否为0.8？(c) 制造业在1958-1972年间的生产是否满足规模收益不变？表3 台湾地区1958-1972年制造业相关数据年份 实际总产值 Y劳动投入X2实际资本投入X31958 8911.4 281.5 120753 1959 10873.2 284.4 122242 1960 11132.5 289 125263 1961 12086.5 375.8 128539 1962 12767.5 375.2 131427 1963 16347.1 402.5 134267 1964 19542.7 478 139038 1965 21075.9 553.4 146450 1966 23052.0 616.7 153714 1967 26128.2 695.7 164783 1968 29563.7 790.3 176864 1969 33376.6 816 188146 1970 38354.3 848.4 205841 1971 46868.3 873.1 221748 1972 54308.0999.2239715习题答案：一、多项选择特 1．ABCD 2．ABCD二、问答题1．首先，因为我们在设定模型时，对所研究的经济现象的规律性可能认识并不tt t LogM ϖββ++=10βαtt t X AX Y 32=tt t t LnX LnX c LnY μβα+++=32αβ充分，所依据的得经济理论对研究对象也许还不能做出正确的解释和说明。

或者虽然经济理论是正确的，但可能我们对问题的认识只是从某些局部出发，或者只是考察了某些特殊的样本，以局部去说明全局的变化规律，必然会导致偏差。

其次，我们用以及参数的统计数据或其他信息可能并不十分可靠，或者较多采用了经济突变时期的数据，不能真实代表所研究的经济关系，也可能由于样本太小，所估计的参数只是抽样的某些偶然结果。

另外，我们所建立的模型，所用的方法，所用的统计数据，还可能违反计量经济的基本假定，这是也会导致错误的结论。

2．模型的计量经济学检验主要有以下内容：1级检验功能2级检验功能3级检验功能1模型参数约束检验参数约束的Wald检验LM检验似然比检验丢失变量的似然比检验多余变量的似然比检验2 模型残差检验残差序列的相关图与偏相关图、Q检验残差平方序列的相关图与偏相关图残差直方图与分布正态性检验序列相关LM检验自回归条件异方差LM检验异方差White检验(不含交叉项)异方差White检验(含交叉项)3 模型稳定性检验邹突变点检验邹预测检验(回归系数稳定性检验)Ramsey模型设定误差检验三、问答题1．(a)销售量与库存量的散点图如下：故建立线性模型。

回归结果如下：(b)对残差进行JB 检验，检验结果如下：JB 统计量对应的P 值小于0.05，故残差非正态分布。

(c) 根据检验，可判断该模型为一阶自相关模型。

可以在模型中引入被tt t X Y μββ++=10DW解释变量与解释变量的滞后项，回归结果如下：可以对该模型残差进行检验，检验结果如：，此时接受原假设。

模型无自相关。

(d) 对原模型残差进行White 异方差检验，检验结果如下：很明显，拒绝同方差原假设。

原模型为异方差模型。

为消除异方差，可以对销售量与存货取自然对数，后再回归。

散点图与回归结果如下所示：LM 22.0)1( LM分析该回归结果，可以发现，该模型为同方差模型。

White 异方差检验结果如下：2．的线图为：很明显，若用直线拟合，阴影两侧直线的截距、斜率均发生变化。

因而，通过加法、乘法方式引入虚拟变量，回归结果为：tLogM两种方式引入的虚拟变量均显著，故斜率、截距均发生变化。

模型在1978年发生结构变化。

可以运用邹检验进行结构稳定性检验： 原假设与备择假设：H 0：αj = βj , j = 1, …, k -1。

H 1：αj , βj ,不全对应相等。

则所用统计量定义为F == ~ F (k , T -2 k )检验规则是若F > F α (k ,T -2k ) 拒绝H 0（回归系数有显著性变化） 若F < F α (k ,T -2k ) 接受H 0（回归系数无显著性变化）注意：、、分别为全样本、子样本1、子样本2的残差平方和。

结果显示：，模型在该点结构发生变化。

)/()()](/[)]([21212121k n k n SSE SSE k n k n k T SSE SSE SSE T -+-+-+---+-)2/()(/)]([2121k T SSE SSE k SSE SSE SSE T -++-T SSE 1SSE 2SSE )43.2(74.207crit F F >=3．(a) 、的经济含义分别表示劳动产出弹性和资本产出弹性； (b) 回归结果如下：对进行Wald 检验，结果如下：接受原假设。

(c) 对进行Wald 检验，结果如下：接受原假设。

αβ8.0:0=αH 1:0=+βαH。