下载文档原格式
![四色猜想是什么[四色猜想的启示]](https://img.taocdn.com/s1/m/4f6ed6df3968011ca2009148.png)
四色猜想是什么[四色猜想的启示]在我们的生活中地图的重要性自然不用多说。
可是，在绘制地图时，相邻的不同区域最好涂上不同的颜色以示区别。
这样的地图看起来花花绿绿，只是不知你有没有注意过，不论一张地图上的行政区划有多么复杂，只要使用四种颜色着色，就可以保证将它们清清楚楚地区分开来(即任何相邻的两个地区颜色不会重复)。
这个问题到了数学家手里，就变成著名的四色猜想(也称四色问题)。
数学家从节约的角度考虑，任何地图，使得相邻的地区涂上不同的颜色，至少得用多少种颜色呢?四色问题或者四色猜想的结论是：四色足够!百年拼搏史说起来，这个问题可能有许多人发现过，但是第一个明确记录在案的是刚从伦敦大学毕业不久的英国青年弗兰西斯・葛斯瑞。
1852年，他给一张英国地图着色时发现，四种颜色足够。
他于是猜想对任何地图也是如此。
他把这个想法告诉正在伦敦大学学习的弟弟弗雷德里克，他弟弟当然解决不了这个问题，于是向他的老师、著名数学家德・摩尔根请教，他也不能解决这个问题，便于1852年lO月23日写信给当时最伟大的科学家哈密顿，这成为四色问题第一个人历史文献。
不过，哈密顿对这类好像数学游戏的问题不太感兴趣，德・摩尔根于是继续宣传，直到另一位英国数学家凯莱于1878年在皇家学会上正式提出并在《皇家地理学会会报》上发表，这才引起人们对四色问题的广泛重视。
各国数学中心和数学杂志都收到大量的错误证明，就如同以后的费马大定理和哥德巴赫猜想一样。
正如许多这类提法简单而证明极为困难的大猜想一样，大量的“证明”完全离谱，但也有的包含可贵的思想，当然这些思想只能来自有数学训练的人。
1879年，剑桥大学三一学院数学毕业生肯普先在《自然》杂志，后在《美国数学杂志》上发表四色猜想的证明。
然而到1890年，一位大学数学讲师希伍德指出肯普的“证明”中有一个漏洞，然后，他应用肯普的方法给出一个定理――五色定理，也就是五色足够。
尽管四色定理没有得到证明，肯普和希伍德对于后来图论的发展都作出决定性的贡献。
世界数学难题——四色猜想平面内至多可以有四个点构成每两个点两两连通且连线不相交。
可用符号表示：K（n)，n=、<4。
四色原理简介这是一个拓扑学问题，即找出给球面（或平面）地图着色时所需用的不同颜色的最小数目。
着色时要使得没有两个相邻（即有公共边界线段）的区域有相同的颜色。
1852年英国的格思里推测：四种颜色是充分必要的。
1878年英国数学家凯利在一次数学家会议上呼吁大家注意解决这个问题。
直到1976年，美国数学家阿佩哈尔、哈肯和考西利用高速电子计算机运算了1200个小时，才证明了格思里的推测。
20世纪80-90年代曾邦哲的综合系统论（结构论）观将“四色猜想”命题转换等价为“互邻面最大的多面体是四面体”。
四色问题的解决在数学研究方法上的突破，开辟了机器证明的美好前景。
四色定理的诞生过程世界近代三大数学难题之一(另外两个是费马定理和哥德巴赫猜想)。
四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
”,用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。
兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。
哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。
但直到1 865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
世界地图为什么只有 4 种颜色？在一张世界地图上，要给相邻国家涂上不同的颜色，至少需要多少种颜色呢？答案是四种颜色。
这就是数学界非常有名的四色定理，这个最初源于给地图上国家上色的有趣问题被誉为世界近代三大数学问题之一。
数学家用了100 多年的时间才给出了真正的证明，所用的计算机证明也登上了数学舞台。
如今，在图论领域，还有许多由四色定理衍生出来的有趣问题。
例如，一个起源于收音机广播电台的问题：在一个无限大的网格纸上填入数字，同一个数字之间的“距离”必须大于这个数字本身，那么最少需要多少个数字能覆盖整个平面？年幼的你会对着书房墙面上的世界地图发呆吗？凝视着那五颜六色的图案，畅想着自己将来有一天能够环游世界。
而在 19 世纪的英国，一个古老且经典的数学问题——着色问题，就诞生于这样一份凝视。
应用四色定理填色的世界地图，图片来源：自然资源部标准地图服务系统四色问题的起源故事开始于 1852 年，英国地图制图师弗朗西斯·古特里（Francis Guthrie）在观察地图时提出了一个“给地图着色”的问题。
他发现只需要四种颜色就可以对地图进行着色，使得相邻的国家颜色不同。
但令他不解的是，这个数字“4”是否是最优的呢？于是他向他的弟弟弗雷德里克·古特里（Frederick Guthrie）及其朋友们寻求帮助。
在交流中，他们逐渐认识到这个问题与数学有着深刻的联系。
于是弗雷德里克向他的老师——伦敦大学学院的数学家奥古斯塔斯·德摩根（Augustus De Morgan）寻求帮助。
德摩根教授尝试之后也无能为力，于是写信将这个问题转交给了他的好友爱尔兰数学家威廉·哈密顿（William Hamilton）教授。
遗憾的是，充满智慧的哈密顿对这个问题并没有太大的兴趣。
摩尔根在信中写道：“一位学生今天让我说明一个事实，我们不知道它是否可作为一个事实。
他说将平面上的一个图形，任意划分成有限个部分并对其每个部分染色，使得相邻部分具有不同的颜色，而且只能用四种颜色。
四色猜想-四色猜想四色定理地图四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫古德里Francis Guthrie 的英国大学生提出来的。
四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
”用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。
如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。
因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。
四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行发展历史不过情况也不是过分悲观。
数学家希奇早在1936年就认为讨论的情况是有限的不过非常之大大到可能有10000种。
对于巨大而有限的数，最好由谁去对付？今天的人都明白：计算机。
从1950年起希奇就与其学生丢莱研究怎样用计算机去验证各种类型的图形。
这时计算机才刚刚发明。
两人的思想可谓十分超前。
1972年起黑肯与阿佩尔开始对希奇的方法作重要改进。
到1976年他们认为问题已经压缩到可以用计算机证明的地步了。
于是从1月份起他们就在伊利诺伊大学的IBM360机上分1482种情况检查历时1200个小时，作了100亿个判断最终证明了四色定理。
在当地的信封上盖“Four colorssutfice”四色，足够了的邮戳就是他们想到的一种传播这一惊人消息的别致的方法。
人类破天荒运用计算机证明著名数学猜想应该说是十分轰动的。
赞赏者有之，怀疑者也不少，因为真正确性一时不能肯定。
后来也的确有人指出其错误。
1989年，黑肯与阿佩尔发表文章宣称错误已被修改。
1998年托马斯简化了黑肯与阿佩尔的计算程序但仍依赖于计算机。
无论如何四色问题的计算机解决给数学研究带来了许多重要的新思维。
问题影响一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。
四色定理的简短证明四色定理的简短证明虽然我们用计算机证明了四色定理，但正如汤米·R·延森和比雅尼·托夫特在《图染色问题》一书中问的：“是否存在四色定理的一个简短证明，……使得一个合格的数学家能在（比如说）两个星期里验证其正确性呢？”四色定理是一个著名的数学定理：如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；另一个通俗的说法是：每个地图都可以用不多于四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。
自从引入“构形”，“可约”概念后，逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法，能够寻求可约构形的不可避免组，是证明“四色问题”的重要依据20世纪80-90年代中国曾邦哲从系统论观点（结构论）将其命题转换为“四色定理”等价于“互邻面最大的多面体是四面体”的问题，也就是点之间相互的联线超过3的是立体，而每增加一个点或表面时必然分割一条线或一个面，也就使分割开的不互邻面或联线可以重复使用一种颜色；因此，增加一个面同时也增加一次可重复使用同一种颜色。
拓扑学的概念来定义拓扑学拓扑学如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；：每个地图都可以用不多于四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。
;x大于1为偶数的时候，y=2.四色定理成立的公式为，y定，表示所需的颜色总数，y表示任何一个国家与之接壤的国家个数x与需要颜色y的关系，y定=y+1.y最大值为3，所以y定最大值是4.以上如果正确，或许对于数学的进步也是一种阻碍。
以上的论证，我自己都感到过于简单，并且没有用到拓扑学，对于是否能够证明四色定理，欢迎大家的参与。
2013年12月31日16:59:41吴兴广参考文献:[1]四色定理百度百科【2】《数学公式1+1=1/2的成立》小马吃鱼。
简洁破解四色猜想——“1+3”证明与“3+1”充要条件模型证明——李传学四色猜想与费马猜想、哥德巴赫猜想，是数学界三大难题。
本文利用“1+3”、“3+1”链锁思维方式，并结合计算机逻辑判断方式，给予地球四色猜想的有、且只有数学方法与应用方法的两种证明。
并在实践中，使链锁着色，直至组成四色猜想的（△）网状平面整（总）体地图。
一、四色猜想简洁证明的提出。
随着计算机运算速度的加快、人机对话智能的出现，极大加快了对四色猜想研究、证明的步伐。
1976年6月，美国哈肯与阿佩尔编制程序，利用1200个小时，分别在两台计算机上，作了100亿次判断，终于完成了四色猜想的证明。
到目前为止，仍是世界上唯一被认可的证明方法。
但是，由于计算机证明方法过程深长，不符合人的逻辑思维判断过程，缺乏简洁性，无法令人信服。
二、“四色”是地球“四方八位”的客观存在。
“四方八位”是个动态概念，存在于“天、地、人合一”的地球万物运动的整个过程中。
同样，数学界三大难题之一的四色猜想，也离不开这一客观规律。
地球，蕴育了万物。
天圆地方、“四方八位”、四面八方、东西南北、五湖四海是人类认识地球的思维方式。
远在史前人类整体文明时期，就有文物记载了地球上有关“四方八位”的许多概念。
如半坡人鱼盆、人网盆、含山玉版、澄湖陶罐、八角星陶豆、良渚陶璧、古埃及金字塔，以及其他图形、符号记载的伏羲八卦图、彝族八卦图、河图、洛书、五行属性，也都应用了“四方八位”概念。
四色绚丽的地球生生不息，是“天人合一”的赋予。
地球的天圆地（四）方是阴阳学说的核心和精髓，又是阴阳学说的具体体现，具有朴素的辩证法色彩，是古代人类认识世界的思维方式。
阴阳五行中的五色、四方位：即，木有青、东，金有白、西，火有红、南，水有黑、北，土有黄、中，以及罗盘定位、经纬仪、四季、纳米四大光波（红、蓝、绿、黄）、四色光谱仪都与地球上的“四方八位”寓意紧密相关。
当然，“四色猜想”也不例外，也只能有、且只有在地球图上的客观存在。
四色定理计算机证明过程四色定理是数学中的一个著名问题，它提出了一个有趣的猜想：任何平面图只需要四种颜色就可以使相邻的区域彼此区分开来。
这个问题在数学界引起了广泛的关注和争议，并且在计算机科学的发展中也起到了重要的作用。
本文将介绍使用计算机来证明四色定理的过程。
我们需要了解什么是平面图和相邻区域。
平面图是指在平面上绘制的图形，其中的线段只能相交于端点且不相交。
而相邻区域则是指平面图中由边界线相连的相邻的区域。
为了证明四色定理，我们可以使用计算机来进行穷举搜索。
具体地说，我们可以通过对平面图进行逐一遍历，尝试为每个区域分配一种颜色，并检查是否存在相邻区域颜色相同的情况。
如果不存在这样的情况，即可证明该平面图可以使用四种颜色进行着色。
在计算机中实现这个算法需要解决两个关键问题：如何表示平面图和如何进行穷举搜索。
我们可以使用邻接表来表示平面图。
邻接表是一种数据结构，用于表示图中的顶点和边。
对于平面图而言，顶点即为区域，在计算机中可以用数字或者其他唯一的标识符来表示。
而边则表示两个相邻区域的边界线，可以用一个列表来表示每个区域与其相邻区域的关系。
然后，我们需要实现一个递归函数来进行穷举搜索。
该函数的输入参数为当前的平面图和已经为部分区域分配的颜色。
在每一步递归中，我们选择一个尚未分配颜色的区域，尝试为其分配一种颜色，并递归调用函数继续搜索。
如果找到了一种着色方案使得整个平面图都满足相邻区域颜色不同的条件，那么我们就成功地证明了四色定理。
在实际的计算机程序中，为了提高效率，我们可以使用一些优化技巧。
例如，我们可以根据已经分配颜色的区域来确定下一个要分配颜色的区域，从而减少搜索的时间和空间复杂度。
此外，我们还可以利用剪枝策略，即在搜索过程中排除一些不可能的情况，进一步提高算法的效率。
通过上述的算法和优化技巧，我们可以使用计算机来证明四色定理。
当然，由于穷举搜索的复杂性，对于大规模的平面图，这个算法可能需要很长的时间和大量的计算资源。
2021年5月第47卷第3期西南民族大学学报（自然科学版）Journal of Southwest Minzu University ( Natural Science Edition)M a y.2021Vol.47 No. 3doi ：10. 11920/xnm dzk. 2021. 03. 013简评四色定理的一种非计算机“逻辑证明”杨军,李高平，李庆(西南民族大学数学学院，四川成都610041)摘要：2020年，Y.W a n g基于构形和可归约性的经典概念提出了一份四色猜想（T h e F o u r C o l o r C o n j e c t u r e J C C)的归谬法证明.首先构造反例指出其“临界A'色图”定义的一个缺陷.其次对比分析表明，把“最小图”改为“临界5色图”的做法产生了逻辑二难困境：若按前者对待，则原文尚缺论证能够抵抗传统的H e a w o o(丨图的反例攻击；若按后者处理，则当今图论无法保证其存在性.关键词：四色猜想；极大平面图；最小图；临界A.-色图；H e a w o o d图中图分类号:0157.5 文献标志码：A文章编号:20954271(2020 )06*0326>04A brief comment on a non - computer "logical proof" of the four - color theoremYANG Jun, LI Gao - ping, LI Qing(School of Mathematics, Southwest Minzu University, Chengdu 610041 , China)Abstract ： In 2020, Y. Wang proposed a proof by contradiction of the Four Color Conjecture (4CC) based on the two classic concepts of configuration and reducibility. This article first constructs a counterexample to point out a defect in the definition of "critical 5 - chromatic graph" . Secondly, the comparative analysis shows that the practice of changing the "minimal graph" to the "critical 5 - chromatic graph" has begot a logical dilemma：If it is treated as the former, then the original still lacks the proof that it can resist the counterexample attack of the traditional Heawood graph；if it is dealt with as the latter, then the contemporary graph theory cannot guarantee its existence.Keywords：Four Color Conjecture (4CC) ；maximal plane graph；minimal graph；critical h - chromatic graph；Heawood graph四色猜想（The Four Color Conjecture，4CC)、Fer-mat猜想、Goldbach猜想和Riemann假设是学界公认 挑战人类智商的四大世界数学难题其中4CC是 指平面图的色数不超过4,即任意地图均可用四种颜 色进行着色，使得有共同边界的区域着色不同.虽在 1976年Appel和Haken采用寻找可约的不可避免构 形集的方法，利用计算机辅助计算宣布证明了 4CC，但证明过程太长，以至于无法手工验证，故有些人从 根本上反对使用计算机，迄今为止不少图论学者（爱 好者）仍在寻找攻克4C C的简洁纯数学（非机器）证 明|3-5].2020年，Y.Wang[6]基于Kempe提出的构形(configuration)和可归约性（reducibility)概念提出了 一份4CC的归谬法证明（以下简称WK-证明）.虽历 史上Kempe方法被Heawood在1890年成功运用到五 色定理的证明，但1879年Kempe在4CC“证明”过程 中最小度5 = 5的情形因无法证明可归约性而遭遇 11年之后Heawood图的反例攻击[2’7'.于是，Y.Wang 尝试将Kempe“证明”中的核心概念“最小图”改为基 于临界5色图的存在性.本文对此展开若干比较性研 究，提出评价及建议.收稿日期:202(M39>09作者简介:杨军(1963-),男，汉族，重庆涪陵人，教授，博士.研究方向:信息安全与密码学、数学建模.E-mail:jimyang898@ 163.co m基金项目：国家自然科学基金青年基金项目（11401493);西南民族大学中央高校基本科研业务费专项资金项目（2020N Y B 17)第6期杨军，等：简评四色定理的一种非计算机“逻辑证明3271预备知识定义1[2’5]:若图C存在平面图形表示使它的边 仅在端点处相交，则称C为可平面图（planar graph). C的这种图形表7K被称为平面图（plane graph)定义2[4’8]:平面图C被称作极大平面图（maximal plane) ，若不能添加新边形成平面图 G D C， 且 F(C)= V(C).从直观上等价地看，它是指在任意一 对不相邻的顶点之间添加一条边便可破坏其平面性 的平面图.定义3[2’8]:图C= (K, £)的一个顶点着色(vertex coloring)定义为一•个映射C: S(颜色集），使得任意两个相邻的顶点和均有C(1；)#当基数|S|= A：时，称G 拥有一个 A -着色（A - coloring)•参数;G)= m inU:G拥有A:-着色}被称为C的点色数（（vertex -)chromatic number)，简称色数.当;^(G)= &，称 G 是 i-色的（A: - chromatic);当;G) ^，称 G是 i - 可着色的(A：-colorable).定义4[2_9-"]:设;^(c)= A 2 2.若对任何真子 图//C G，均有尤（//)<1则称C为临界色图(critical A:- chromatic graph)，简称为 A:-临界图（4-critical graph) [5,71.定义4 [6]:—个A -色图被称为临界的（critical), 若任意删除一个顶点或一条边后总得到一个(A - 1)- 色图•定义5[2’12]:若有平面简单图C满足;^G)= 5, 但对于任何阶小于图C的阶〃（C)的平面图W均有 尤(//) <4,则称 G是最小图（minimal graph)•(Heawood)五色定理U_8]:任何可平面图都是5 - 可着色的.2 W K-证明：概述采用归谬法证明.若4CC不真，则在可平面图中 应该存在若干5 -色图.令C是一个临界5 -色图，则 最小度5(G)= 4, 5.情形一：当S(C)= 4,置C的顶点u的度数 deg c(u)= 4.令u的邻点集/vc( «) = i v t , v2, v3, ■如图1所示.V3V1图1degf;( u) = 4Fig. 1deg6( u) = 4V3V3图2若边消失，则该图能变成4-可着色图Fig. 2 If the edge vxv2is missing,the graph can become 4 - colorable.边¥2, ¥3, C i存在的理由是假如它们中的任意一个消失，比如消失，那么通过组合和巧成为〃12的图就是图2中的C'因为G的边数小于C的边数，所以C'应该是一个4-可着色图.在此情形下，只要C被变回到C，我们就能够得到4-可着色图C,这与C是一个临界5-色图的假设相违.其余部分及情形二（当3(C)=5)，详见文献[6]原文.3简析W K-证明失效的原因首先指出，虽有四色猜想（The Four Color Conjecture， 4CC )之说 ，但 WK- 证明中的 5 - color graph及 4 - colored graph均属非专业术语.从其上下文看，应 分别改为5 -色图（5 - chromatic graph)及4 -可着色 图(4-colorable graph)这两个概念.下面我们针对328西南民族大学学报（自然科学版)第47卷评1^-证明提出4点分析.第一点，定义4'值得商榷.下面我们举一反例比 较定义4和定义4 .vi长为3的圈C3图3 C3的一个删点删边运算Fig. 3 An operation of deleting a vertex and an edge由图3可知，奇圈(：3是3色图，而其子图C3 - ag (2阶完全图&的补图）是1色图.根据 定义4及性质[2]“C是临界3色图e C是奇圈”，知 C3是临界3色图.另一方面，根据定义4',我们针对 C3设计一个删点删边运算，使得产生的子图g的色 数火（g) = 1# 3 -1= 2.由此推出“C3不是临界的”的谬论.故我们建议 放弃定义4而回归到定义4.第二点，四色猜想的研究范畴属于极大平面图[1’81，但文献[6]并未阐述其关联性,故我们运用极 大平面图审视WK-证明过程.断言：图1只是临界5 -色图C的一个子图G，但并非极大平面图.证明如 下:利用极大平面图的一个特征[2]设6是〃（23)阶 简单平面图，则G是极大的<=>£ =3v-6.在G中，e =8,z； = 5 ,不满足占=3t； -6，故简单平面图G还 不是极大的.图2的左侧子图是多余的，因通过实施删除新生 的平行边、环及孤立点的“边收缩”运算[m|2]直接 从图1即得图2的右图（边收缩图C.e，其中边e= )，且C.6已进化成为极大平面图（因£ = 6,t; =4满足充要条件s= 3v - 6 ).在图论中没有“把点h和点h组合成为点〃12 ”的运算，应改为上述“边收缩”运算.同时在此谨需指 明一个“一词多义不等价”的图论特有现象:也有部分文献，如文献[5,7，13，14]并不删除“边收缩”运算诱 导出来的平行边.第三点，在WK-证明中把“最小图”改用“临界 5色图”并作为归谬法的起点假设，我们评价这是其 最大的逻辑“硬伤”•理由1[7’1<)]:每个A-色图C均有 一个A:-临界子图（A:- critical subgraph)//，但未必有 C= //.理由2 2’5]:对于色数A 2 4，人类迄今尚未 找到临界A-色图的特征（即充要条件）.我们认为，这是人类尚未发现4CC纯数学证明在基础研究平台 上的一个瓶颈原因.理由3[^|2]:根据5色定理可知，若4CC不真，则必存在最小图.这可能是文[6]认定 “令C是一个临界5 -色图”的依据，但我们指出：最 小图#临界5 -色图（二者的共性是5 -色图，但最 小性的主体对象不同：前者指“图的阶”，后者指“点 色数”）•因此，我们质疑WK -证明的做法产生了如 下的逻辑二难困境:若按“临界5色图”处理，则其存 在性当今图论无法保证;若按最小图对待，则疑似遭 遇传统的Heawood图的反例攻击.事实上，不同于最 小度5 = 4的安全情形，WK -证明对于有逻辑失误 风险的5 = 5情形反而欠缺完整细节.倡议4:在探索 世界级数学难题时，应防止某些学者打着“不妨假设；同理可证；可以证明”的旗号实施“我断言，你验 证——信不信由你”的行文策略;正因为是世界级数 学难题，一般读者不能直接验证或间接补充.故无论 证明或算法的复杂度多高，严谨负责的做法是提供完 整的对应附件（若长）.我们认为，这是人类挑战机器 证明必须付出的智慧代价.巧合的是，WK-证明全程 使用了 4次“应该是”（should be)•对此我们再次倡 议:针对数学猜想的正式证明不能抱持“猜”的态度或 方法.第四点,WK-证明采取“反证法中的反证法”的思路本身是合理合法的，但即使把原文中的anyone (任何一人）改为any one (任何一个），后面的推理 仍然违背了逻辑否定的De Morgan律（全称量词V 与存在量词3的互换）.WK-证明在图2中用反证 法证明断言“（所有的）边¥2, ¥3,都在C 中存在”；该命题的否定应为“存在某一条边（基于在 图1中这4条边关于G的最小度顶点w具有（在同构 意义下的）中心对称性，故不妨设），满足隹£( C) •”这是一种常见、可救但必改的逻辑bug.4结语与展望(1)我们的反例表明：WK-证明中使用的新定第6期杨军，等：简评四色定理的一种非计算机“逻辑证明329义4有缺陷，应首先回归到标准定义4.(2) 最近一项研究成果[1]业已揭示Kempe不能 证明4CC的根本原因：Kempe变换不能从一个4 -着色导出所有的4 -着色.我们的对比分析结果表明：把Kempe“证明”中的核心概念“最小图”改为“临界5色图”的做法产生了如下的逻辑二难困境:若按“临界5色图”处理，则当今图论无法保证其存在性;若按最小图对侍，则原文尚缺论证能够抵抗传统的Heawood图的反例攻击.(3) 展望:视围棋比赛为一系列2色顶点动态演 化（单点增加与多点删除运算）的图变,从近年“围棋人机大战”（指人工智能围棋程序AlphaG。
四色猜想 -四色猜想四色定理地图四色定理(Four color theorem) 最初是由一位叫古德里 Francis Guthrie 的英国大学生提出来的。
四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使拥有共同界限的国家着上不一样的颜色。
”用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的地区每一个地区总能够用 1234 这四个数字之一来标志而不会使相邻的两个地区获得相同的数字。
”这里所指的相邻地区是指有一整段界限是公共的。
假如两个地区只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。
由于用相同的颜色给它们着色不会惹起混杂。
四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使拥有共同界限的国家着上不一样的颜色。
”也就是说在不惹起混杂的状况下一张地图只要四种颜色来标志就行发展历史可是状况也不是过分消极。
数学家希奇早在 1936年就以为议论的状况是有限的可是特别之大大到可能有 10000种。
关于巨大而有限的数，最好由谁去对付？今日的人都理解：计算机。
从 1950年起希奇就与其学生丢莱研究如何用计算机去考证各样种类的图形。
这时计算机才刚才发明。
两人的思想堪称十分超前。
1972 年起黑肯与阿佩尔开始对希奇的方法作重要改良。
到 1976 年他们以为问题已经压缩到能够用计算机证明的地步了。
于是从 1 月份起他们就在伊利诺伊大学的 IBM360 机上分 1482 种状况检查历时 1200 个小时，作了 100 亿个判断最后证了然四色定理。
在当地的信封上盖“Fourcolorssutfice 四色”，足够了的邮戳就是他们想到的一种流传这一惊人消息的新奇的方法。
人类破天荒运用计算机证明有名数学猜想应当说是十分惊动的。
欣赏者有之，思疑者也许多，由于真实确性一时不可以一定。
以后也确实有人指出其错误。
1989 年，黑肯与阿佩尔发布文章声称错误已被改正。
1998 年托马斯简化了黑肯与阿佩尔的计算程序但仍依靠于计算机。
不论如何四色问题的计算机解决给数学研究带来了很多重要的新思想。
