九年级上册数学练习题(答案)

九年级上册数学练习册答案第一章：有理数1.1 有理数的概念与表示答案略1.2 有理数的运算1.有理数的加法和减法–有理数的加法满足交换律、结合律和分配律；–有理数的减法可以转化为加法运算进行计算。

2.有理数的乘法和除法–有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律；–有理数的除法可以转化为乘法运算进行计算。

1.3 有理数的大小比较1.有理数的大小比较方法–对于同符号的有理数，绝对值越大表示数值越大；–对于异符号的有理数，绝对值不同的比较绝对值大小。

2.有理数的大小比较练习题：1.比较下列有理数的大小：-3，-5，-4，0，-1，1；2.在数轴上表示出-7/3、-8/3、-9/3三个有理数，并比较它们的大小。

第二章：代数式与方程2.1 代数式1.代数式的概念与性质–代数式由常数和变量通过四则运算符号组成；–代数式可以进行加、减、乘、除等运算。

2.代数式化简的基本方法–同类项合并；–因式分解。

2.2 简单方程1.方程的概念与性质–方程由等号连接的两个代数式组成；–方程称为恒等式当且仅当方程对于任何数都成立。

2.一元一次方程–一元一次方程的定义与解法。

2.3 一元一次方程的应用1.一元一次方程的实际问题–利用一元一次方程解决实际问题的例题。

第三章：相交与平行线3.1 平面与角1.角的概念与性质–角是由两条射线共同起点所围成的图形；–角的比较方法：锐角、直角、钝角。

2.角的计算–利用已知角求未知角的计算方法。

3.2 平行线与相交线1.平行线与相交线的定义与判定条件–两直线平行的条件；–两直线相交的条件。

2.平行线与相交线的性质–平行线与相交线所形成的角的性质；–相交线所形成的邻补角和对顶角的关系。

3.3 平行线与相交线的应用1.解题思路与方法–利用平行线与相交线性质解决几何问题的思路与方法。

2.实际问题–利用平行线与相交线解决实际问题的例题。

第四章：平面中的图形4.1 多边形及其性质1.多边形的定义与性质–多边形是由多条线段组成的封闭图形；–多边形的边数与角数对应关系。

九年级上册数学练习册答案【练习一：有理数的运算】1. 计算下列各题：- (-3) + 5 = 2- 7 - (-2) = 9- (-4) × (-5) = 20- 8 ÷ (-2) = -42. 判断下列各题的符号：- -(-3) = 3，符号为正- -(-8) = 8，符号为正- -(-(-5)) = -5，符号为负3. 解决实际问题：- 某商店亏损了200元，又亏损了150元，总共亏损了多少元？答：总共亏损了 200 + 150 = 350元。

【练习二：代数式与整式】1. 化简下列代数式：- 3x + 5x - 7 = 8x - 7- 4y^2 - 3y + 2y - 6 = 4y^2 - y - 62. 根据题目条件，列出代数式：- 若一个数的3倍加上5等于这个数的4倍减去6，列出代数式： 3x + 5 = 4x - 63. 解决实际问题：- 某工厂原计划每月生产100件产品，实际每月生产120件，超产了多少件？答：超产了 120 - 100 = 20件。

【练习三：方程与不等式】1. 解下列一元一次方程：- 3x - 7 = 2x + 4，解得 x = 112. 解下列不等式：- 5 - 2x > 3x - 1，解得 x < 2/53. 解决实际问题：- 某班有40名学生，如果每名学生平均分到5本书，还剩下20本，这个班一共有多少本书？答：这个班一共有40 × 5 + 20 = 220本书。

【练习四：几何图形初步】1. 根据题目条件，计算下列图形的周长和面积：- 一个正方形的边长为4厘米，周长为4 × 4 = 16厘米，面积为4 × 4 = 16平方厘米。

- 一个圆的半径为3厘米，周长为2 × π × 3 ≈ 18.84厘米，面积为π × 3^2 ≈ 28.26平方厘米。

2. 解决实际问题：- 一个长方形的长是宽的2倍，如果长和宽都增加2米，面积增加了24平方米，求原长方形的长和宽。

22.1.3函数k h x a y ++=2)(的图象与性质(二) 一．选择题1. 将抛物线y ＝x 2向左平移2个单位得到新的抛物线的解析式是( )A. y ＝x 2+2B. y ＝x 2－2C. y ＝(x +2)2D. y ＝(x －2)22把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. 32+=x yB. 32-=x yC. 2)3(+=x yD. 2)3(-=x y3. 对称轴是直线x ＝－3的抛物线是( )A. y ＝－x 2－3B. y ＝x 2－3C. y ＝－12(x +3)2 D. y ＝12(x －3)2 4. 下列抛物线中，顶点坐标是(－3，0)的抛物线是( )A. y ＝－3x 2－3B. y ＝－3x 2+3C. y ＝－3(x －3)2D. y ＝－3(x +3)2 5. 抛物线y ＝－12(x －5)2不经过的象限是( ) A. 一、 二 B. 一、 四 C. 二、 三 D. 三、 四6. 关于抛物线①y ＝12x 2；②y ＝－12x 2+1；③y ＝12(x －2)2，下列结论正确的是( ) A. 顶点相同 B. 对称轴相同 C. 形状相同 D. 都有最高点7. 抛物线y =(x －1)2与y 轴的交点坐标为( )A. (1，0)B. (－1，0)C. (0，－1)D. (0，1) 8对称轴是直线2-=x 的抛物线是（ ） A.22+-=x y B.22+=x y C.2)2(21+=x y D.2)2(3-=x y 9对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（ ）A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小10.二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0,0）；③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11. 抛物线y ＝－3(x +1)2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .12. 抛物线y ＝－12(x －2)2可以看作是抛物线y ＝－12x 2向 平移 个单位得到的. 13. 二次函数y =2(x －3)2，当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大.14. 若抛物线y ＝3(x －1)2的图象上有三点A (－2，y 1)，B (1，y 2)，C (5，y 3)，则y 1、 y 2、 y 3的大小关系为 .15.顶点是)0,2(，且抛物线23x y -=的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 .16.对称轴为2-=x ，顶点在x 轴上，并与y 轴交于点（0,3）的抛物线解析式为 .三．解答题17. 确定列函数图象的开口方向及对称轴、顶点坐标、最大值或最小值.（1）y =2(x +1)2 （2）y =－4(x －5)218.已知二次函数2)(h x a y -=，当2=x 时有最大值，且此函数的图象经过点)3,1(-，求此二次函数的解析式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？19. 如图，抛物线y ＝a (x +1)2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝OA .（1）求抛物线的解析式；（2）若点C (－3，b )在该抛物线上，求S △ABC 的值.20.如图，抛物线的顶点M 在x 轴上，抛物线与y 轴交于点N ，且OM=ON=4，矩形ABCD 的顶点A 、B 在抛物线上，C 、D 在x 轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)设点A 的横坐标为t(t ＞4)，矩形ABCD 的周长为L 求L 与t 之间函数关系式.22.1.3函数k h x a y ++=2)(的图象与性质(二)一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B二、填空题11．向下、1-=x 、（－1，0） 12．右 2 13．3< 3>14．312y y y << 15．2)2(3--=x y 16．2)2(43+=x y 三、解答题17．（1）由y =2(x +1)2 可知，二次项系数为2＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点坐标为（－1，0）．（2）由y =－4(x －5)2可知，二次项系数为-4＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=5，顶点坐标为（5，0）．18．根据题意得()22-=x a y ， 把（1，－3）代入得3-=a ，所以二次函数解析式为()223--=x y ，因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，所以当x ＜2时，y 随x 的增大而增大．19．（1）由投影仪得：A （－1，0），B （0，－1），将x=0，y=－1代入抛物线解析式得1-=a ：，则抛物线解析式为()12122---=+-=x x x y ； （2）过C 作CD ⊥x 轴，将C （－3，b ）代入抛物线解析式得：b=－4，即C （－3，－4）， 则S △ABC =S 梯形OBCD －S △ACD －S △AOB =21×3×（4+1）－21×4×2－21×1×1=3． 20．（1）∵OM=ON=4，∴M 点坐标为（4，0），N 点坐标为（0，4），设抛物线解析式为()24-=x a y ， 把N （0，4）代入得16a =4，解得41=a ， 所以抛物线的解析式为()424144122+-=-=x x x y ； （2）∵点A 的横坐标为t ，∴DM=t －4，∴CD=2DM=2（t －4）=2t －8，把x =t 代入42412+-=x x y 得42412+-=t t y ，∴42412+-=t t AD ， ∴821)824241(2)(222-=-++-=+=t t t t CD AD L （t ＞4）．。

九年级上册数学练习题-有答案(总29页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2人教版九年级上册数学测试二次根式一、填空题（每小题2分，共20分）1．中是二次根式的个数有______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。

3.的结果是_____________4.5. 实数a在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长 ．7.若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 8. 计算：20102010)23()23(+-= 9. 已知2310x x -+=，则10.===，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是．二、选择题（每小题3分，共24分）11. 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）线 03A ．2－xB ．x+2C ．x －2D ．1x －213. 实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中正确的有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个Ｄ．4个14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B.D.15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．1122-=+-x x xD ．3392-•+=-x x x16．设4a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ）Ａ．12-Ｃ．12+Ｄ． 17. 把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -18.2，则a 的取值范围是（ ）Ａ．4a ≥Ｂ．2a ≤Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a =4三、解答题（76分） 19. (12分)计算：(1) 21418122-+- (2) 2)352(-284)23()21(01--+-⨯-20. （8分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．21. （8分）已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）（+的值。

2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习题附答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是y=﹣112x 2+23x+53．则他将铅球推出的距离是（ ）m ． A ．8B ．9C ．10D ．112．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ） A ．4元或6元B ．4元C ．6元D ．8元3．为了响应“足球进校园”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛．在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式 ℎ=−5t 2+v 0t 表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v 0(m ／s)是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ） A ．5m ／sB ．10m ／sC ．20m ／sD ．40m ／s4．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是（ ） A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月5．小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x ，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．y=500(x+1)2B ．y=x 2+500C ．y=x 2+500xD ．y=x 2+5x6．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t 秒时球的高度为h 米，h 和t 满足公式：表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取 g =10 米/秒2) ，则球不低于3米的持续时间是（ ） A ．0.4 秒B ．0.6 秒C ．0.8 秒D ．1秒7．如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为 y =−125x 2 ，当水面宽度 AB 为20m 时，此时水面与桥拱顶的高度 DO 是（ ）A．2m B．4m C．10m D．16m8．如图，已知二次函数y=mx2-4mx+3m(m>0)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（）A．√3B．√2C．√22D．√33二、填空题9．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y=−2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是m .10．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=−140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米.(精确到1米)11．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．12．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是m.三、解答题13．建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2√6米，此时水位上升了多少米？14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．15．某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：种 品价 目出厂价（元/吨） 成本价（元/吨）排污处理费甲种生活用纸48002200200（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元乙种生活用纸7000﹣10x1600400（元/吨） （1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y 1元和y 2元，分别求出y 1和y 2与x 的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？16．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S ．（1）求S 与x 的函数关系式；（2）并求出当AB 的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？17．某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品.成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当x=40时，y=300；当x=55时，y=150． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．18．如图，抛物线L ：y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．A7．B8．D9．310．8√511．√512．15413．解：以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系根据题意知E（0，0）、A（﹣3，﹣3）、B（3，﹣3）设y=kx2（k＜0）将点（3，﹣3）代入，得：k=﹣13x2∴y=﹣13将x=√6代入，得：y=﹣2∴上升了1米．14．（1）解：设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82 答：每套课桌椅的成本为82元（2）解：60×（100﹣82）=1080（元）答：商店获得的利润为1080元15．解：（1）依题意得：y 1=（4800﹣2200﹣200）x ﹣20000=2400x ﹣20000 y 2=（7000﹣10x ﹣1600﹣400）x=﹣10x 2+5000x ；（2）设该月生产乙种生活用纸m 吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m ）吨，总利润为W 元 依题意得：W=2400（300﹣m ）﹣20000﹣10m 2+5000m =720000﹣2400 m ﹣20000﹣10 m 2+5000m =﹣10 m 2+2600 m+700000 ∵W=﹣10（m ﹣130）2+869000． ∵﹣10＜0∴当m=130时，W 最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元． 16．（1）解：∵围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 AB=EF=CD=x 米，BC=（24-3x ）米 S=（24-3x ）x =-3x 2+24x （平方米） ∵x > 0,且 15≥24-3x > 0 ∴3≤x <8S=-3x 2+24x （ 3≤x <8 ）（2）解：S=（24-3x ）x =-3x 2+24x =-3（x-4）2+48 ∵a=-3<0，二次函数图形开口向下，函数有最大值 当x=4时，S 最大=48平方米∴当AB 长为4m ，宽BC 为12m 时，有最大面积，最大面积为48平方米． 17．（1）解：设y 与x 之间的函数关系式： y =kx +b 由题意得： {40k +b =30055k +b =150 ，解得： {k =−10b =700∴y 与x 之间的函数关系式为： y =−10x +700 （2）解：设利润为 w 元由题意，得 −10x +700≥240 ，解得 x ≤46 则 w =(x −30)(−10x +700) =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000 ∵−10<0∴x <50 时， w 随 x 的增大而增大 ∴x =46 时答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元 （3）解： w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600 −10(x −50)2=−250 解得： x 1=55 结合二次函数图象可得：当 45≤x ≤55 时，捐款后每天剩余利润不低于3600元 18．（1）解：∵抛物线的对称轴x=1，B （3，0） ∴A （﹣1，0）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点C （0，3） ∴当x=0时，c=3．又∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点A （﹣1，0），B （3，0） ∴{a −b +3=09a +3b +3=0 ∴{a =−1b =2∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2x+3 （2）解：∵C （0，3），B （3，0） ∴直线BC 解析式为y=﹣x+3 ∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4 ∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC ：y=﹣x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L 向下平移h 个单位长度 ∴当h=2时，抛物线顶点落在BC 上； 当h=4时，抛物线顶点落在OB 上∴将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界）则2≤h≤4（3）解：设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n）①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N 点，如图所示：∵B（3，0）∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形∴∠BPQ=90°，BP=PQ则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP在△PQM和△BPN中∴△PQM≌△BPN（AAS）∴PM=BN∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m，且PM+PN=6∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6解得：m=1或m=0∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点同理可得△PQM≌△BPN∴PM=BN∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3则3+m=m2﹣2m﹣3解得m= 3+√332或3−√332．∴P（3+√332，−√33−92）或（3−√332，√33−92）．综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（3+√332，−√33−92）和（3−√332，√33−92）．。

九年级数学上册《圆》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．过圆心的线段是直径C．圆中最长的弦是直径D．直径只有二条2．下列语句不正确的有（）个．①直径是弦；①优弧一定大于劣弧；①长度相等的弧是等弧；①半圆是弧．A．1B．2C．3D．43．如图，在①O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦.A．2B．3C．4D．54．下列说法正确的是（）A．劣弧一定比优弧短B．面积相等的圆是等圆C．长度相等的弧是等弧D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等5．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交二、填空题7．如图，已知在Rt△ABC 中，①ACB ＝90°，分别以AC ，BC ，AB 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 3＝9π，则S 1+S 2等于_____．8．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于D ，交AC 于点E ，40BCD ∠=︒，则A ∠=______．9．如图，圆中扇子对应的圆心角α（180α）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则βα-的度数是__________．10．数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为________．11．如图，在O 中，AB 为直径，8AB =，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE =．（1）若35B ∠=︒，则AD 的长为______（结果保留π）；（2）若6AC =，则DE BE=______．三、解答题12．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径作O ，交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点E ．(1)求证：DF 是O 的切线；(2)若2CF =，4DF =，求O 的半径．13．如图，点A ，B 分别在①DPE 两边上，且PA PB =，点C 在①DPE 平分线上．(1)连接AC ，BC ，求证：AC BC =；(2)连接AB 交PC 于点O ，若60APB ∠=︒，6PA =，求PO 的长；(3)若PO OC ，且点O 是PAB △的外心，请直接写出四边形P ACB 的形状．参考答案与解析：1．C【详解】解：A 、直径是弦，但弦不一定是直径，不符合题意；B 、过圆心的弦是直径，但线段不一定是直径，不符合题意；C 、圆中最长的弦是直径，符合题意；D 、直径有无数条，不符合题意，故选C ．2．B【分析】根据圆的概念、等弧的概念、垂径定理、弧、弦直径的关系定理判断即可．【详解】解：①直径是弦，①正确；①在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，①错误；①在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，①错误；①半圆是弧，①正确；故不正确的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．B【详解】根据弦的概念，AB 、BC 、EC 为圆的弦，共有3条弦.故选B.4．B【分析】根据圆的相关概念、圆周角定理及其推论进行逐一分析判断即可．【详解】解：A.在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故本选项说法错误，不符合题意；B.面积相等的圆是等圆，故本选项说法正确，符合题意；C.能完全重合的弧才是等弧，故本选项说法错误，不符合题意；D.必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论、等弧、等圆、以及优弧和劣弧等知识，解题关键是理解各定义的前提条件是在同圆或等圆中．5．B【分析】根据半圆的定义即可判断．【详解】半圆是直径所对的弧，但是不含直径，故选B ．【点睛】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义．6．B【分析】利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可【详解】A 、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B 、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C 、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D 、若一条直线与一个圆有公共点，则二者相交或相切，故本选项错误，故选B ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理.能清楚的知道每个定理的条件和它对应的结论是解题的关键.7．9π．【分析】根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到S 1+S 2的值，从而可以解答本题．【详解】解：①①ACB ＝90°，①AC 2+BC 2＝AB 2，①S 1＝π（2AC ）2×12，S 2＝π（2BC ）2×12，S 3＝π（2AB ）2×12， ①S 1+S 2＝π（2AC ）2×12+π（2BC ）2×12＝π（2AB ）2×12＝S 3， ①S 3＝9π，①S 1+S 2＝9π，故答案为：9π．【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．8．20°．【分析】由半径相等得CB=CD，则①B=①CDB，在根据三角形内角和计算出①B=12（180°-①BCD）=70°，然后利用互余计算①A的度数．【详解】解：①CB=CD，①①B=①CDB，①①B+①CDB+①BCD=180°，①①B=12（180°-①BCD）=12（180°-40°）=70°，①①ACB=90°，①①A=90°-①B=20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了三角形内角和定理．9．90°##90度【分析】根据题意得出α=0.6β，结合图形得出β=225°，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：α：β=0.6，即α=0.6β，①α+β=360°，①0.6β+β=360°，解得：β=225°，①α=360°-225°=135°，①β-α=90°，故答案为：90°．【点睛】题目主要考查圆心角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，得出两个角度的关系是解题关键．10．2【分析】在Rt①ABC中，根据勾股定理求出AC，即可求出CD．【详解】解：如图，①若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，①AB ＝10，BC ＝AD ＝6，在Rt ①ABC 中，AC 8，①CD ＝AC ﹣AD ＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11． 149π 2539 【分析】（1）根据圆周角定理求出①AOD =70°，再利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC ，AD ，BD ，再利用相似三角形的性质求出DE ，BE ，可得结论．【详解】解：（1）①270AOD ABD ∠=∠=︒，①AD 的长704141809ππ⋅⋅==； 故答案为：149π； （2）连接AD ，①AC 是切线，AB 是直径，①AB AC ⊥，①10BC ，①AB 是直径，①90ADB ∠=︒，①AD CB ⊥，①1122AB AC BC AD ⋅⋅=⋅⋅，①245 AD=，①325 BD==，①OB OD=，EO ED=，①EDO EOD OBD ∠=∠=∠，①DOE DBO△∽△，①DO DE DB DO=，①43245DE=，①52 DE=，①325395210 BE BD DE=-=-=，①5252393910DEBE==．故答案为：25 39．【点睛】本题主要考查圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握各性质及判定定理，正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键．12．(1)见解析(2)3【分析】（1）连接OD、CD，由AC为①O的直径知①BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知①CDE=①DCE，由①ODC=①OCD且①OCD+①DCE=90°可得答案；（2）设①O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．（1）解：如图，连接OD、CD．①AC为①O的直径，①①ADC=90°，①①CDB=90°，即①BCD是直角三角形，①E为BC的中点，①BE=CE=DE，①①CDE=①DCE，①OD=OC，①①ODC=①OCD，①①ACB=90°，①①OCD+①DCE=90°，①①ODC+①CDE=90°，即OD①DE，①DE是①O的切线；（2）解：设①O的半径为r，①①ODF=90°，①OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，①①O的半径为3．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等等，熟知圆切线的性质与判定是解题的关键．13．(1)证明见解析(2)(3)正方形，理由见解析【分析】（1）证明①P AC①①PBC即可得到结论；（2）根据已知条件得到①APC=①BPC=30°，OP①AB于O，求得AO=3，再利用勾股定理即可得到结论；P A B C在以O为圆心，OP为半径的圆上，再证明①APB=①PBC=①BCA=①CAP=90°，可得（3）先证明,,,OBP BPC POB根据正方形的判定定理即可得到结论．四边形APBC为矩形，再证明45,90,（1）证明：①点C在①DPE平分线上，① APC BPC ∠=∠ ，又①P A =PB ，PC =PC ，①①P AC ①①PBC （SAS ）；.AC BC（2）解：①,,60,PA PB APOBPO APB ①①APC =①BPC =30°，OP ①AB 于O ；①P A =6，①AO =3， 22633 3.OP（3） 解：如图，①点O 是①P AB 的外心，①OA =OB =OP ，而OP =OC ， ,,,P A B C 在以O 为圆心，OP 为半径的圆上，,AB PC 为圆的直径，①①APB =①PBC =①BCA =①CAP =90°，①四边形APBC 为矩形，PC 平分,APB ∠45,APC BPC,OP OB 45,90,OBP BPC POB①四边形APBC 为正方形．【点睛】本题考查了圆的综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，圆的确定，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．。

九年级上册数学习题带答案九年级上册数学习题带答案数学作为一门学科，对于学生来说可能是喜欢的，也可能是让人头疼的。

不管是哪种情况，掌握数学的基础知识和解题技巧都是至关重要的。

在九年级上册的数学课程中，有许多重要的知识点和习题需要我们掌握和练习。

下面我将为大家整理一些九年级上册数学习题，并附上答案，希望能够帮助大家更好地学习和理解数学。

第一章：代数基础1. 计算下列各式的值：(1) 3x + 4y，当x = 2，y = 5时；(2) 5a - 2b，当a = 3，b = 7时。

答案：(1) 3x + 4y = 3*2 + 4*5 = 6 + 20 = 26；(2) 5a - 2b = 5*3 - 2*7 = 15 - 14 = 1。

2. 求下列各式的值：(1) 2x^2 + 3x - 4，当x = 1时；(2) 3a^2 - 4ab + b^2，当a = 2，b = 3时。

答案：(1) 2x^2 + 3x - 4 = 2*1^2 + 3*1 - 4 = 2 + 3 - 4 = 1；(2) 3a^2 - 4ab + b^2 = 3*2^2 - 4*2*3 + 3^2 = 12 - 24 + 9 = -3。

第二章：平面直角坐标系1. 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)，B(-1, 4)，求线段AB的长度。

答案：设AB的长度为d，根据两点间距离公式可得：d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]= √[(-1 - 2)^2 + (4 - 3)^2]= √[(-3)^2 + (1)^2]= √[9 + 1]= √10。

2. 在平面直角坐标系中，已知点A(-2, 5)，B(3, -1)，求线段AB的斜率。

答案：设AB的斜率为k，根据斜率公式可得：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (-1 - 5) / (3 - (-2))= (-6) / (3 + 2)= -6 / 5。

【导语:】以下是为您整理的九年级上学期数学练习册答案【四篇】，欢迎⼤家查阅。

⼆次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质第1课时答案 基础知识 1、题⽬略 （1）（0，0）；y轴 （2）（0，c）；y轴；上；c 2、y=x2-1 3、上1 4、y=2x2+1 5、＞；＜ 6、向上；y轴；（0，-7） 7、题⽬略 （1）抛物线与x轴的交点y=0，则0=-x²+4，解得x=±2，则坐标（-2，0）和（2，0） （2）当-20，当x2，y<0 能⼒提升 8、C 9、D 10、B 11、题⽬略 （1）将原点（0，0）代⼊抛物线⽅程，得2m－m²=0，解得m=0或2 （2）由顶点坐标（0，2m-m²）得2m-m²=-3，解得m=3或-1 12、把（1，-4）代⼊y=ax²-2得a-2=-4，解得a=-2，所以⼆次函数解析式为y=-2x²-2； 当y=0时，-2x²-2=0，即x²+1=0，⽅程⽆实数解，所以⼆次函数的图象与x轴的没有交点，函数的值为-2。

⼆次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质第2课时答案 基础知识 1、向下；x=-3；（-3，0） 2、左；3；右；3 3、y=3x²+2；y=3x²-1；y=3（x+1）²； y=3（x-3）² 4、1；向上；x=-1 5、（1，0） 6、A 7、题⽬略 （1）形状相同，开⼝⽅向都向上 （2）y=1/2x²顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴 y=1/2（x+2）²顶点坐标为（-2，0），对称轴是x=-2 y=1/2（x-2）²顶点坐标为（2，0），对称轴是x=2 （3）y=1/2（x+2）²是y=1/2x²向左平移2个单位长度得到， y=1/2（x-2）²是y=1/2x²向右平移2个单位长度得到。

九年级上册数学试卷附答案题目一：选择题1. 设集合A={x | 5 ≤ x ≤ 10}，则A中元素的个数等于（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 62. 下列等价变形是（）A. 1.6千克＝1600克B. 5千米＝500米C. 9百＝900D. 1/2小时＝30分钟答案：D. 1/2小时＝30分钟3. 平方根的定义域一定是（）A. 自然数B. 整数C. 有理数D. 实数答案：D. 实数4. 设AB的长度为15厘米，AC的长度是AB长度的3倍，BD的长度是AB长度的2倍，则BD的长度是（）厘米。

A. 15B. 30C. 45D. 60答案：B. 305. 已知a,b,c都是非零实数，且abc=1，则下列说法正确的是（）A. a+b+c>0B. a+b+c<0C. a+b+c=1D. a+b+c=-1答案：B. a+b+c<0题目二：填空题1. 在 x + 3=7 的两边同时减去3，可得x=______。

答案：42. 如果直线l垂直于直线m，则直线m与直线l相交时的夹角为______度。

答案：903. 下列各数中，是整数，但不是自然数的是______。

答案：04. 如果二次方程 x^2+bx+12=0 的根为2和-3，则b的值为______。

答案：15. 设集合A={x | x为偶数}，则A的元素个数是______。

答案：无穷多个题目三：计算题1. 计算：2.3 * (4.5 + 6.7)答案：33.042. 计算：(7 - 4) *3.8答案：11.43. 计算：(2^3 ÷ 4) + (√16 - 2)答案：54. 计算：18 ÷ (9 - 3) + 4 × 2答案：125. 计算：(2^3 + 4 × 5) ÷ 3答案：10题目四：解答题1. 某商品原价为150元，现进行8折优惠，请计算打完折后的价格是多少元？答案：120元2. 在一组数据中，平均数为45，如果将其中一个数减少10，则平均数变为43，请计算原来的那个数是多少？答案：553. 如图所示，矩形ABCD中，AB=15cm，BC=3cm，通过顶点C和边AB做垂线CE，垂足为E。

2024年九年级上册数学第四单元基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)2. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x 5C. y = x^3D. y = √x3. 已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该等腰三角形的周长为（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 20cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. 0.333…5. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x^2 < 0B. x^2 > 0C. x^2 = 0D. x^2 ≠ 06. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，若a：b：c=3：2：1，则这个长方体的对角线长度是（）A. √(14)B. √(26)C. √(10)D. √(6)7. 下列关于方程的说法，正确的是（）A. 一次方程只有一个解B. 二次方程有两个解C. 一次方程和二次方程都有无数个解D. 一次方程和二次方程都没有解8. 已知平行线l1：3x 4y + 7 = 0，l2：3x 4y 5 = 0，则这两条平行线之间的距离是（）A. 3B. 4C. 6D. 129. 若a、b是实数，且a≠b，则下列哪个选项一定成立？（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a + b > 0D. a b ≠ 010. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点坐标是（）A. (3, 4)B. (3, 4)C. (3, 4)D. (4, 3)二、判断题：1. 任何两个无理数相加都是无理数。

（）2. 两个平行线的斜率相等。

（）3. 一次函数的图像是一条直线。

（）4. 任意两个等腰三角形的面积相等。

（）5. 两条平行线之间的距离处处相等。