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第3章电路的灵敏度分析第三章 网络的灵敏度分析§3.1网络的灵敏度灵敏度用来表征网络特性对元件参数变化的敏感程度。
它在确定产品合格率、寿命及对工作环境的适应性方面起着关键的作用。
网络函数或网络响应都是组成网络的元件参数的函数。
在具体实现一个设计方案时，所选择的元件均有其标称值和相对误差。
例如100Ω%5.1±即表示标称值是100Ω，相对误差是%5.1的一个电阻。
当将一个这样的电阻接入电路时，它的真正值可能是99、100、101等值，不一定刚好等于标称值。
另一方面，实际电路在工作时，随着使用时间的增长、周围环境(例如温度、湿度、压力)等因素的变化，元件参数值也难免要发生不同程度的变化而偏离标称值，况且有的元件本身就是作为敏感元件使用的。
这些元件参数的变化必将导致网络函数或网络响应的变化，严重时网络无法正常工作。
研究元件参数变化对网络函数或网络响应的影响即属于电路灵敏度分析(sensitivity analysis)内容。
电路的灵敏度分析还是电路的容差(tolerance analysis)分析、最坏情况分析(worst analysis)和最优设计(optimize design)的重要基础。
在最优设计中，灵敏度作为目标函数的寻优梯度。
灵敏度分析是电路分析与电路综合的桥梁。
著名的电路仿真软件PSPICE 和WORKBANCH 均有灵敏度分析功能。
网络函数H 或网络响应R (统一用T 来表示) 对某元件相关参数p (p 可以是元件参数或影响元件参数的温度、湿度、压力等)变化率称为网络函数对该参数的绝对灵敏度，记作：pTS ∂∂=(3.1a)有时还要用到相对和半相对灵敏度。
相对灵敏度的定义是：pTp T T p S ln ln 00∂∂=∂∂=(3.1b) 相对灵敏度是无量纲量。
半相对灵敏度的定义是：pTp S ∂∂=0(00=T 时)， p T T S ∂∂=01 (00=p 时) (3.1c)式中0p 和0T 分别是元件的标称值及对应标称值的网络函数或网络响应值。
第三章 网络的灵敏度分析§3.1网络的灵敏度灵敏度用来表征网络特性对元件参数变化的敏感程度。
它在确定产品合格率、寿命及对工作环境的适应性方面起着关键的作用。
网络函数或网络响应都是组成网络的元件参数的函数。
在具体实现一个设计方案时，所选择的元件均有其标称值和相对误差。
例如100Ω%5.1±即表示标称值是100Ω，相对误差是%5.1的一个电阻。
当将一个这样的电阻接入电路时，它的真正值可能是99、100、101等值，不一定刚好等于标称值。
另一方面，实际电路在工作时，随着使用时间的增长、周围环境(例如温度、湿度、压力)等因素的变化，元件参数值也难免要发生不同程度的变化而偏离标称值，况且有的元件本身就是作为敏感元件使用的。
这些元件参数的变化必将导致网络函数或网络响应的变化，严重时网络无法正常工作。
研究元件参数变化对网络函数或网络响应的影响即属于电路灵敏度分析(sensitivity analysis)内容。
电路的灵敏度分析还是电路的容差(tolerance analysis)分析、最坏情况分析(worst analysis)和最优设计(optimize design)的重要基础。
在最优设计中，灵敏度作为目标函数的寻优梯度。
灵敏度分析是电路分析与电路综合的桥梁。
著名的电路仿真软件PSPICE 和WORKBANCH 均有灵敏度分析功能。
网络函数H 或网络响应R (统一用T 来表示) 对某元件相关参数p (p 可以是元件参数或影响元件参数的温度、湿度、压力等)变化率称为网络函数对该参数的绝对灵敏度，记作：pTS ∂∂=(3.1a)有时还要用到相对和半相对灵敏度。
相对灵敏度的定义是：pTp T T p S ln ln 00∂∂=∂∂=(3.1b) 相对灵敏度是无量纲量。
半相对灵敏度的定义是：pTp S ∂∂=0(00=T 时)， p T T S ∂∂=01 (00=p 时) (3.1c)式中0p 和0T 分别是元件的标称值及对应标称值的网络函数或网络响应值。
第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用第一节 灵敏度分析分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化的问题。
这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。
采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。
但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。
一、灵敏度分析的基本方法 1、常规计算方法电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为：⎩⎨⎧==),(0),(u x y y u x f （3-1） x 为状态变量，如节点电压和相角；u 为控制变量，如发电机输出功率或电压；y 为依从变量，如线路上的功率。
实际上，（3-1）中0),(=u x f 就是节点功率约束方程，),(u x y y =是支路功率与节点电压的关系式。
设系统稳态运行点为),(00u x ，受到扰动后系统的稳态运行点变为),(00u u x x ∆+∆+。
为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在),(00u x 处将（3-1）按泰勒展开并取一次项，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∂∂+∆∂∂+=∆+=∆∂∂+∆∂∂+=∆+∆+u u y x x y u x y y y u uf x x f u x f u u x x f ),(0),(),(0000000 （3-2）将⎩⎨⎧==),(0),(00000u x y y u x f 代入，有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∂∂+∆∂∂=∆=∆∂∂+∆∂∂u u y x x y y u uf x x f0 （3-3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∆∂∂+∆∂∂=∆∆=∆∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∆-uS u u y S x y u u y x x y y u S u u f x f x yu xu xu 1（3-4） 其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=-u y S x y S u f x f S xu yu xu 1（3-5） 为u 的变化量分别引起x 和y 变化量的灵敏度矩阵。
灵敏度分析参考资料1．实际的电阻元件实际生产的电阻元件的参数值是离散的，即阻值存在一定的误差。
一般电阻的允许误差有±1％、±2％、±5％、±10％、±20％等。
一批电阻中的某个电阻，阻值是在标称值附近变化，变化值在误差范围内。
如某个电阻的标称值为1k Ω，允许误差为±5％，则该电阻的值在950Ω~1050Ω范围内均为合格。
误差较小（比如说1％）的电阻比误差较大（比如说10％）的电阻价格要贵得多。
因此，在一个包含许多电阻的电路中，电阻的数值对期望的电路性能有很大影响，理解这一点是重要的。
换句话说，要事先了解每个电阻阻值的变化对电路输出的影响。
如果为了使电路按设计的指标正常工作，电阻元件的选择应尽可能接近它的标称值，这就需要选取精度较高的电阻元件，代价是要付出高成本。
为此，需综合考虑电路设计要求和成本。
常见的电阻器按材料分有碳质电阻器、膜式电阻器和绕线电阻器等。
图1所示为常用的电阻的例子。
其中碳膜电阻和金属膜电阻的阻值与误差用色环表示，色环的意义可参照有关手册。
(a) 碳膜电阻 (b) 金属膜电阻 (c) 线绕电阻图1 碳膜电阻和金属膜电阻2．灵敏度分析研究电路元件的数值对电路输出的影响的分析称作灵敏度分析。
灵敏度有两种结果，第一种称作单位灵敏度，即电路元件的参数变化值为1个单位，如电阻变化1Ω，电压源电压变化1V ，电流源电流变化1A 时，电路输出的变化量。
第二种灵敏度称作1%灵敏度（也称作标准灵敏度），即电路元件的参数值变化1%时，电路输出的变化量。
在设计一个电系统时，设计者必须考虑元件参数变化对系统性能的影响。
一种评价这些影响的方法就是性能灵敏度分析。
灵敏度分析允许设计者计算元件数值变化时对系统输出的影响。
下面以图2所示的直流电阻电路为例说明直流灵敏度分析。
首先研究相对电阻1R 的值变化时，节点电压n1U 和n2U 的灵敏度。
利用节点分析法可以得到以n1U 和n2U 为变量的方程，将其作为电路中电阻和电流源电流的函数，求解的结果如式(1)和式(2)所示。
习题与思考题解答（第3章）１．试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容传感器的灵敏度。
为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题？变面积式电容传感器的灵敏度为：b Kdε=-增加 b 或减小 d 均可提高传感器的灵敏度。
2．为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的？采取什么措施可改善其非线性特性？变间隙式电容传感器的电容 C 与x 不是线性关系，只有当x 远小于 d 时，才可认为是近似线性，要提高灵敏度，应减小起始间隙。
在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动式结构。
3．有一平面直线位移型差动电容传感器其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图3-20所示。
电容传感器起始时b1=b2=b=20mm，a1-a2=a=10mm，极距d=2mm，极间介质为空气，测量电路中u i=3sinωt V，且u=u i。
试求动极板上输入一位移量△x=5mm时的电桥输出电压u o。
解：当动极板移动Δx 后，覆盖面积就发生了变化，电容也随之改变，其值为0()b a x bC C x ddεε-∆==-∆电容因位移而产生的变化量为00bx C C C x C daε∆∆=-=-∆=- 题图电路中接入了差动电容器，其空载输出电压可以用下式表示()()()()00000OC C C C C U U U C C C C C -∆-+∆∆==-+∆+-∆ 将0xC C a∆∆=-代入上式得到 Ox U U a∆= 51==102Ox U U U U a ∆= 013sin V=1.5sin V 22i t u u t ωω==4．变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如图3-21所示。
传感器的起始电容量C x0=20pF ，定动极板距离d 0=1.5mm ，C 0=10pF ，运算放大器为理想放大器（即K →∞，Z i →∞），R f 极大，输入电压u i =5sinωt Ｖ。
求当电容传感器动极板上输入一位移量Δｘ=0.15mm 使d 0减小时，电路输出电压u o 为多少？解：根据图3-24所示的连接方法，可得()()01/1/x oii x j C C U U U j C C ωω=-=-初始时00020pF=20pFx AC d A d εε==⨯当极板移动时()312030020pF 1.510201022.2pF 1.50.1510x d AC d x d x ε---⨯⨯⨯⨯====-∆-∆-⨯所以010pF=0.4522.2pF0.455sin V= 2.25sin Voi i i x o C U U U U C u t t ωω=-=--=-⨯-5．如图3-22所示正方形平板电容器，极板长度a =4cm ，极板间距离δ=0.2mm 。
第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用第一节 灵敏度分析分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化的问题。
这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。
采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。
但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。
一、灵敏度分析的基本方法 1、常规计算方法电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为：⎩⎨⎧==),(0),(u x y y u x f （3-1） x 为状态变量，如节点电压和相角；u 为控制变量，如发电机输出功率或电压；y 为依从变量，如线路上的功率。
实际上，（3-1）中0),(=u x f 就是节点功率约束方程，),(u x y y =是支路功率与节点电压的关系式。
设系统稳态运行点为),(00u x ，受到扰动后系统的稳态运行点变为),(00u u x x ∆+∆+。
为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在),(00u x 处将（3-1）按泰勒展开并取一次项，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∂∂+∆∂∂+=∆+=∆∂∂+∆∂∂+=∆+∆+u u y x x y u x y y y u uf x x f u x f u u x x f ),(0),(),(0000000 （3-2）将⎩⎨⎧==),(0),(00000u x y y u x f 代入，有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∂∂+∆∂∂=∆=∆∂∂+∆∂∂u u y x x y y u uf x x f0 （3-3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∆∂∂+∆∂∂=∆∆=∆∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∆-uS u u y S x y u u y x x y y u S u u fx f x yu xu xu 1（3-4） 其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=-u y S x y S u f x f S xu yu xu 1（3-5） 为u 的变化量分别引起x 和y 变化量的灵敏度矩阵。
第三章 网络的灵敏度分析§3.1网络的灵敏度灵敏度用来表征网络特性对元件参数变化的敏感程度。
它在确定产品合格率、寿命及对工作环境的适应性方面起着关键的作用。
网络函数或网络响应都是组成网络的元件参数的函数。
在具体实现一个设计方案时，所选择的元件均有其标称值和相对误差。
例如100Ω%5.1±即表示标称值是100Ω，相对误差是%5.1的一个电阻。
当将一个这样的电阻接入电路时，它的真正值可能是99、100、101等值，不一定刚好等于标称值。
另一方面，实际电路在工作时，随着使用时间的增长、周围环境(例如温度、湿度、压力)等因素的变化，元件参数值也难免要发生不同程度的变化而偏离标称值，况且有的元件本身就是作为敏感元件使用的。
这些元件参数的变化必将导致网络函数或网络响应的变化，严重时网络无法正常工作。
研究元件参数变化对网络函数或网络响应的影响即属于电路灵敏度分析(sensitivity analysis)内容。
电路的灵敏度分析还是电路的容差(tolerance analysis)分析、最坏情况分析(worst analysis)和最优设计(optimize design)的重要基础。
在最优设计中，灵敏度作为目标函数的寻优梯度。
灵敏度分析是电路分析与电路综合的桥梁。
著名的电路仿真软件PSPICE 和WORKBANCH 均有灵敏度分析功能。
网络函数H 或网络响应R (统一用T 来表示) 对某元件相关参数p (p 可以是元件参数或影响元件参数的温度、湿度、压力等)变化率称为网络函数对该参数的绝对灵敏度，记作：pTS ∂∂=(3.1a)有时还要用到相对和半相对灵敏度。
相对灵敏度的定义是：pTp T T p S ln ln 00∂∂=∂∂=(3.1b) 相对灵敏度是无量纲量。
半相对灵敏度的定义是：pTp S ∂∂=0(00=T 时)， p T T S ∂∂=01 (00=p 时) (3.1c)式中0p 和0T 分别是元件的标称值及对应标称值的网络函数或网络响应值。
当0p 或0T 为零时，相对灵敏度要么为零要么不存在。
此时要用半相对灵敏度。
从各灵敏度的定义式可见，关键是计算绝对灵敏度。
因此，本章以下只涉及绝对灵敏度的计算。
图3.1 为常用的电桥测量电路。
以1U 为激励，2U 为响应的网络函数为 43321112R R R R R R U U H +++-==(3.2) 设1R 、4R 为热敏电阻，由式(3.2)并根据灵敏度的定义式(3.1a)求得H 对电阻1R 、4R 的灵敏度分别为22121)(R R R R H+-=∂∂ 24334)(R R R R H+=∂∂只有简单电路才能求出网络函数或响应与电路参数的显式表达式，从而借助数学上求偏导数的方法求出灵敏度。
为了对较大规模电路进行灵敏度分析，并且便于编写电路灵敏度分析通用程序，须建立系统的灵敏度分析方法。
§3.2增量网络法当网络参数发生微小变化时，各元件电压、电流便随着产生增量。
在增量网络法中，要根据原来网络构造一增量网络(incremental network)，用以表示电压、电流增量之间的关系。
对增量网络进行分析，即可求得全部网络响应对网络元件参数的灵敏度。
用增量网络法求灵敏度，关键是如何形成增量网络，又如何根据增量网络求得灵敏度。
2.1 增量网络的构成构造增量网络要依据电压、电流增量所满足的结构约束和元件约束。
先分析结构约束。
元件参数改变前，电路的基尔霍夫定律方程为KCL ：0=AI (3.3a)KVL ：n T U A U ＝ (3.3b)其中I 、U 、n U 分别表示支路电流、支路电压列矢量与节点电压列矢量。
在灵敏度分析中，一个二端元件对应一条支路，一个二端口元件对应两条支路，例如受控源的控制端口和被控端口分别对应两条支路。
当某(些)元件参数发生改变时，支路电流、支路电压以及节点电压列矢量也将发生变化，将其增量分别记作U I ∆∆、、n U ∆。
在分析灵敏度时电路结构保持不变。
因此参数变化后的基尔霍夫定律方程为KCL ：0＝＝I A AI I I A ∆∆++)( (3.4a) KVL ：0＝＝)(n n T U U A U U ∆∆++ (3.4b)对比式(3.3a)与(3.4a)、式(3.3b)与(3.4b)得出KCL ：0＝I A ∆ (3.5a)KVL ：n T U A U ∆∆＝ (3.5b) 式(3.5a)、(3.5b) 就是增量网络的结构约束。
它们表明各支路电流、电压增量满足与原网络形式相同的KCL 、KVL 方程，所以增量网络与原网络具有相同的拓扑结构。
下面再讨论增量网络的元件约束，即在增量网络中各元件电压增量与电流增量之间的关系。
(1) 阻抗元件在电路的相量模型中，阻抗可以作为元件，称为阻抗元件。
类似还有导纳元件。
原网络中的阻抗元件方程为图3.1 灵敏度举例R RI Z U= 阻抗参数改变之后的元件方程为))(()(I I Z Z U U ∆∆∆++=+ 展开并略去二阶小量得I Z I Z U∆+∆=∆ (3.6) 这就是阻抗元件对应的电压、电流增量约束方程。
其电路模型如图3.2所示。
图3.2 阻抗支路的增量网络模型I∆Y图3.3 导纳支路的增量网络模型(2)导纳元件与阻抗元件类似，可以求得与导纳元件对应的电压、电流增量约束方程：U Y U Y I∆+∆=∆ (3.7) 其电路模型如图3.3所示。
(3)独立电源对于独立电源，其值不变，即独立电流源S I 为常量；独立电压源S U 为常量。
则在增量网络中有0=∆S I 0=SU ∆ (3.8) 即对应原网络的独立电流源，在增量网络中用开路代替；而对应原网络的独立电压源，在增量网络中用短路代替。
(4)受控电源以电压控制电流源(VCCS)为例，它在原网络N 中的元件方程为j m k U g I = 0=jI 其中k i 、分别表示控制支路和被控支路的编号。
当元件参数发生变化时有))(()(j j m m k k U U g g I I ∆+∆+=∆+ 0)(=∆+jj I I 忽略高阶小量，在增量网络中有=∆∆+∆=∆j mj j m k I g U U g I (3.9) 其电路模型如图3.4。
同理可以得出其它受控电源或其它电路元件在增量网络中的元件方程及电路模型。
在此不一一分析。
图3.4 受控源的增量网络模型2.2 用增量网络计算灵敏度将各元件的增量模型按照原来的互联关系联在一起，便得到电路的增量网络模型。
在增量网络模型中，作为激励的各独立电源都与相应元件参数的增量成正比。
根据叠加定理和齐性定理，增量网络的响应即电流、电压的增量必将是元件参数增量的线性组合，其系数便是待求的灵敏度。
下面举例说明。
注：求谁的灵敏度才变谁。
【例】3.1电路如图3.5(a)所示。
已知V 2=S U ,Z 1＝0.5Ω,Y 2=4S,S 13=Y g m =2S 。
求电压Un1及2n U对1Z 、3Y 及m g 的灵敏度。
3 Y ①②(a)(b)图3.5 例题3.1电路【解】 (1) 用节点法求原网络的解答。
节点方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+0//1121323331Z U U U Y Y g Y Y Y Z S n n m 代入已知数据求解得25.11=n U V , 25.02-=n U V , 有关支路电压电流为5.1/)(111=-=Z U U I n S A, 5.1213=-=n n U U U V (2) 根据各元件增量网络模型，构造图3.5(a)的增量网络如图3.5(b)所示。
同样用节点法进行求解。
增量网络的节点方程为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+m n n n m g U Y U Y U Z Z I U U Y Y g Y Y Y Z 1333311121323331//1 －－ 代入已知数据解得m n mn g Y Z U g Y Z U ∆∆∆∆∆∆∆∆641583645645836425312311-+=---=由上式得所求各灵敏度为6415,83,645645,83,64252321213111-=∂∂=∂∂=∂∂-=∂∂-=∂∂-=∂∂m n n n m n n n g U Y U Z U g U Y U Z U增量网络法也可表达成矩阵形式。
矩阵形式的节点电压方程为)(T S S e n e n n I U Y A U A AY U Y -==其中e Y 表示支路导纳矩阵，A 是节点支路关联矩阵。
利用矩阵对标量求导规则，将上式两端对参数i p 求偏导数得S ie i n e n i e p p p Y U YA U A AY U A A∂∂=∂∂+∂∂T T 将支路电压与节点电压关系n U A U T =代入上式得增量网络方程的矩阵形式 )(T U U A U A A U A U Y -∂∂=∂∂-∂∂=∂∂S ie n i e S i e i n np Yp Y p Y p (3.10) 仍以图3.5(a)为例说明计算步骤。
图3.5(a)的网络线图如图3.6所示，各矩阵分别为关联矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11100101A 支路导纳矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000000000000/1321me g Y Y Z Y 支路源电压列矢量 V ]0002[T =SU支路源电流列矢量 T ]0000[=SI 节点导纳矩阵 S 5113/132331T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--==Y Y g Y Y Z m e n A AY Y (1) 节点源电流列矢量 A 040/)(1⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-Z US S S e I U Y A (2)由式(1)、(2)得节点电压法方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-04511321n n U U (3) 方程(3)的解为 T n n n U U ]25.025.1[][T 21-==U图3.6 图3.5的网络线图①支路电压列矢量为 V ]25.05.125.025.1[T T --==n U A U 根据式(3.10)分别得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=-∂∂=∂∂025.1][000000000000000/1)(2111U U Z Z Z S S en n A U U Y A U Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-∂∂=∂∂025.1][0000010000000000)(33U U Y Y S S en nA U U Y A U Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-∂∂=∂∂25.10][0001000000000000)(U U g g S S mem n nA U U Y A U Y 由以上各式求得灵敏度为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂64564251211Z UZ U n n ,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂83833231Y U Y U n n , ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂641564521m n m n g U g U§3.3 伴随网络法伴随网络法是计算灵敏度的又一常用方法。
