下载文档原格式
§3－1 叠加定理3－l 电路如题图3－l 所示。
(1)用叠加定理计算电流I 。
(2)欲使0=I，问S U 应改为何值。
题图3－1解：(1)画出独立电压源和独立电流源分别单独作用的电路如图(a)和图(b)所示。
由此求得A3 A1633 A 263V 18"'"'=+==Ω+ΩΩ==Ω+Ω=I I I I I(2)由以上计算结果得到下式V 9A 1)9(0A 191 S S "'-=⨯Ω-==+⨯Ω=+=U U I I I3－2用叠加定理求题图3－2电路中电压U 。
题图3－2解：画出独立电流源和独立电压源分别单独作用的电路如图(a)和图(b)所示。
由此求得V8V 3V 5 V3V 9)363V 53A 3)31(55 "'"'=+=+==⨯Ω+ΩΩ==Ω⨯⨯Ω+Ω+ΩΩ=U U U U U3－3用叠加定理求题图4－3电路中电流i 和电压u 。
题图3－3解：画出独立电压源和独立电流源分别单独作用的电路如图(a)和图(b)所示。
由此求得V )3cos 104( A )3cos 52( V3cos 10)2(A 3cos 53cos 1232332321554V V 8636326363 A 263632V8 "'"'"""''t u u u t i i i t i u t t i u i +=+=-=+==Ω-=-=⨯+-⨯+⨯++==⨯Ω+⨯+ΩΩ+⨯==Ω+⨯+Ω=3－4用叠加定理求题图3－4电路中的电流i 和电压u 。
题图3－4解：画出独立电压源和独立电流源分别单独作用的电路如图(a)和图(b)所示。
由此求得V 3V 6V 3 A 3A 2A 1V 6)-A 4(3A 26V 12 1 0A)4(321 KVL )b (V33A 16V 6 1 0V 62)31( KVL )a ("'"'"""""1""1"'''''1'1'=+-=+==+=+==⨯Ω==Ω=⨯Ω==-⨯Ω++⨯Ω-=⨯Ω-==Ω=⨯Ω==-+Ω+Ωu u u i i i i ui i u i u i i u i i u u i 最后得到得到代入方程电路列出图得到代入方程电路列出图3－6用叠加定理求题图3－6电路中电流i 。
第1章 试题库一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）1、电流所经过的路径叫做 电路 ，通常由 电源 、 负载 和 中间环节 三部分组成。
2、实际电路按功能可分为电力系统的电路和电子技术的电路两大类，其中电力系统的电路其主要功能是对发电厂发出的电能进行 传输 、 分配 和 转换 ；电子技术的电路主要功能则是对电信号进行 传递 、 变换 、 存储 和 处理 。
3、实际电路元件的电特性 单一 而 确切 ，理想电路元件的电特性则 多元 和 复杂 。
无源二端理想电路元件包括 电阻 元件、 电感 元件和 电容 元件。
4、由 理想电路 元件构成的、与实际电路相对应的电路称为 电路模型 ，这类电路只适用 集总 参数元件构成的低、中频电路的分析。
5、大小和方向均不随时间变化的电压和电流称为 稳恒直流 电，大小和方向均随时间变化的电压和电流称为 交流 电，大小和方向均随时间按照正弦规律变化的电压和电流被称为 正弦交流 电。
6、 电压 是电路中产生电流的根本原因，数值上等于电路中 两点电位 的差值。
7、 电位 具有相对性，其大小正负相对于电路参考点而言。
8、衡量电源力作功本领的物理量称为 电动势 ，它只存在于 电源 内部，其参考方向规定由 电源正极高 电位指向 电源负极低 电位，与 电源端电压 的参考方向相反。
9、电流所做的功称为 电功 ，其单位有 焦耳 和 度 ；单位时间内电流所做的功称为 电功率 ，其单位有 瓦特 和 千瓦 。
10、通常我们把负载上的电压、电流方向称作 关联 方向；而把电源上的电压和电流方向称为 非关联 方向。
11、 欧姆 定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关； 基尔霍夫 定律则是反映了电路的整体规律，其中 KCL 定律体现了电路中任意结点上汇集的所有 支路电流 的约束关系， KVL 定律体现了电路中任意回路上所有 元件上电压 的约束关系，具有普遍性。
试题库一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）1、电流所经过的路径叫做 电路 ，通常由 电源 、 负载 和 中间环节 三部分组成。
2、实际电路按功能可分为电力系统的电路和电子技术的电路两大类，其中电力系统的电路其主要功能是对发电厂发出的电能进行 传输 、 分配 和 转换 ；电子技术的电路主要功能则是对电信号进行 传递 、 变换 、 存储 和 处理 。
3、实际电路元件的电特性 单一 而 确切 ，理想电路元件的电特性则 多元 和 复杂 。
无源二端理想电路元件包括 电阻 元件、 电感 元件和 电容 元件。
4、由 理想电路 元件构成的、与实际电路相对应的电路称为 电路模型 ，这类电路只适用 集总 参数元件构成的低、中频电路的分析。
5、大小和方向均不随时间变化的电压和电流称为 稳恒直流 电，大小和方向均随时间变化的电压和电流称为 交流 电，大小和方向均随时间按照正弦规律变化的电压和电流被称为 正弦交流 电。
6、 电压 是电路中产生电流的根本原因，数值上等于电路中 两点电位 的差值。
7、 电位 具有相对性，其大小正负相对于电路参考点而言。
8、衡量电源力作功本领的物理量称为 电动势 ，它只存在于 电源 内部，其参考方向规定由 电源正极高 电位指向 电源负极低 电位，与 电源端电压 的参考方向相反。
9、电流所做的功称为 电功 ，其单位有 焦耳 和 度 ；单位时间内电流所做的功称为 电功率 ，其单位有 瓦特 和 千瓦 。
10、通常我们把负载上的电压、电流方向称作 关联 方向；而把电源上的电压和电流方向称为 非关联 方向。
11、 欧姆 定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关； 基尔霍夫 定律则是反映了电路的整体规律，其中 KCL 定律体现了电路中任意结点上汇集的所有 支路电流 的约束关系， KVL 定律体现了电路中任意回路上所有 元件上电压 的约束关系，具有普遍性。
12、理想电压源输出的 电压 值恒定，输出的 电流值 由它本身和外电路共同决定；理想电流源输出的 电流 值恒定，输出的 电压 由它本身和外电路共同决定。
第1章试题库“电路分析基础”试题(120分钟)—III一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的号码填入提干的括号内。
每小题2分，共40分）1、图示电路中电流i等于（）1）1A2）2A3）3A4）4A2、图示单口网络的短路电流sci等于（）1）1A2）1.5A3）3A4）-1A3、图示电路中电压u等于（）1）4V2）-4V3）6V4）-6V7AΩ2Ω1Ω4i6VΩ2Ω4sciΩ2Ω4+_Ω2Ω2- 2V +- 10V +u-+4、图示单口网络的开路电压oc u 等于（ ）1）3V2）4V 3）5V 4）9V5、图示电路中电阻R 吸收的功率P 等于（ ） 1）3W2）4W3）9W4）12W6、图示电路中负载电阻 L R 吸收的最大功率等于（ ）1）0W 2）6W 3）3W 4）12W7、图示单口网络的等效电阻等于（ ） 1）2Ω2）4Ω 3）6Ω 4）-2Ω3VΩ2+_R Ω1A3Ω1Ω26V +_3V+_+-ocu Ω3+_6V5:1LR Ω4-+i2abi8、图示电路中开关断开时的电容电压)0(+c u 等于（ ） 1）2V 2）3V 3）4V 4）0V9、图示电路开关闭合后的电压)(∞c u 等于（ ）1）2V 2）4V3）6V4）8V10、图示电路在开关闭合后电路的时间常数等于（ ） 1）2S 2）3S 3）4S4）7S11、图示电路的开关闭合后，电感电流)(t i 等于（） 1）te 25- A2）te5.05- A3）)1(52te -- A4）)1(55.0te -- A4VΩ2+_Ω2+-cu +_2V=t F1Ω46VΩ2+_Ω2+-cu 0=t F1- +1u 12u + -Ω2+_Ω2+-=t F1F 25AΩ20=t i1H12、图示正弦电流电路中电压)(tu的振幅等于（）1）1V2）4V3）10V4）20V13、图示正弦电流电路中电压)(t u的初相等于（）1）︒9.362）︒-9.363）︒-1.534）︒1.5314、图示单口网络相量模型的等效阻抗等于（）1）(3+j4) Ω2）(0.33-j0.25) Ω3）(1.92+j1.44) Ω4）(0.12+j0.16) Ω15、图示单口网络相量模型的等效导纳等于（）1）(0.5+j0.5) S2）(1+j1) S3）(1-j1) S4）(0.5-j0.5) S16、图示单口网络的功率因素为（）1）0.82）0.7073）-0.64）0.6s10+_+_u1Hsu F25.0Vttu s)2cos()(=Ω3+_+_u2HsuVttu s)2cos(5)(=Ω3+_Ω4jabΩ1Ω2jabΩ-1jΩ3abF25.0sradw/1=1H17、图示电路中电阻R 吸收的平均功率P 等于（） 1）12.5W 2）16W 3）32W 4）25W18、图示电路中负载获得的最大平均功率等于（） 1）2.5W2）5W 4）20W19、图示单口网络的等效电感为（） 1）1H2）2H3）3.5H 4）4H20、图示谐振电路的品质因数为（） 1）0.01 2）13）104）100二、 选择填空题（在每小题的三个备选答案，并将正确答案的号码填入题干的空格内。
第三章电阻电路的一般分析电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓扑约束特性(KCL,KVL)为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的回路方程组，从中解出所要求的电流、电压、功率等。
方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL,元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。
本章的重点是会用观察电路的方法，熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程，并加以求解。
3-1 在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理；(2)电压源(独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。
图(a1)中节点数6b==n，支路数11图(b1)中节点数7b==n，支路数12(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
图(a2)中节点数4b=n，支路数8=图(b2)中节点数15n，支路数9=b=3-2指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL独立方程数各为多少？解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为(1)51=-4-n1==61=-1-n(2)3独立的KVL方程数分别为(1)641=8-b1-n+=+1=111b(2)5+6+--n=图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为(1)651=-=1-n7-n(2)41=1-=独立的KVL方程数分别为(1)6+1=95b1-n+=-=12711=+-nb(2)5+-3-3对题图(a)和(b)所示G，各画出4个不同的树，树支数各为多少？解：一个连通图G的树T是这样定义的：(1) T包含G的全部结点和部分支路；(2) T本身是连通的且又不包含回路。
相量图形：1、下图中，R 1=6Ω，L=0.3H ，R 2=6.25Ω，C=0.012F,u (t)=)10cos(210t ,求稳态电流i 1、i 2和i 3，并画出电路的相量图。
解：V U0010∠= R 2和C 的并联阻抗Z 1= R 2//（1/j ωC ）=(4-j3)Ω， 输入阻抗 Z = R 1+j ωL +Z 1 =10Ω，则：A Z U I 0010110010∠=∠== A R Z I I 0211287.368.0-∠== A U C j I 02313.536.0∠== ω 所以：A t i )10cos(21=A t i )87.3610cos(28.02ο-= A t i )13.5310cos(26.02ο+=相量图见上右图2、下图所示电路，A 、B 间的阻抗模值Z 为5k Ω，电源角频率ω=1000rad/s ，为使1U 超前2U 300，求R 和C 的值。
解：从AB 端看进去的阻抗为Cj R Z ω1+=， I213其模值为：Ω=+=k CR Z 5)1(22ω （1） 而2U /1U =)arctan()(112CR CR ωω-∠+由于1U 超前2U 300，所以ωCR =tan300=31 （2）联列（1）、（2）两式得R =2.5k Ω，C =0.231μF3、测量阻抗Z 的电路如下图所示。
已知R=20Ω，R 2=6.5Ω，在工频(f =50Hz)下，当调节触点c 使R ac =5Ω时，电压表的读数最小，其值为30V ，此时电源电压为100V 。
试求Z 及其组成的元件的参数值。
(注意：调节触点c ，只能改变cd U 的实部，电压表读数最小，也就是使实部为零，cd U 为纯虚数，即cdU =±j30V)解：UZR R U R R U ac cd++-=22调节触点c ，只能改变cd U 的实部，其值最小，也就是使实部为零，cd U 为纯虚数，即cdU =±j30V ， 因此上式可表示为：±j 30=-25+(100⨯6.5)/(6.5+Z ) 解得：Z=(4.15±j 12.79)Ω 故：R Z =4.15ΩL =40.7mHC =249μF4、电路如下图所示，已知f =1kHz ，U =10V ，U 1=4V ，U 2=8V 。
第1章试题库“电路分析基础”试题(120分钟)—III一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的号码填入提干的括号内。
每小题2分，共40分）1、图示电路中电流i等于（）1）1A2）2A3）3A4）4A2、图示单口网络的短路电流sci等于（）1）1A2）1.5A3）3A4）-1A3、图示电路中电压u等于（）1）4V2）-4V3）6V4）-6V4、图示单口网络的开路电压ocu等于（）1）3V7AΩ2Ω1Ω4i6VΩ2Ω4sciΩ2Ω4+_Ω2Ω2- 2V +- 10V +u-+Ω1Ω26V+_3V+_+-ocu3）5V 4）9V5、图示电路中电阻R 吸收的功率P 等于（ ） 1）3W2）4W3）9W4）12W6、图示电路中负载电阻 L R 吸收的最大功率等于（ ） 1）0W 2）6W 3）3W 4）12W7、图示单口网络的等效电阻等于（ ） 1）2Ω2）4Ω 3）6Ω 4）-2Ω8、图示电路中开关断开时的电容电压)0(+c u 等于（） 1）2V3VΩ2+_R Ω1A3Ω3+_6V5:1LR Ω4-+i2abΩ2+++0=t3）4V 4）0V9、图示电路开关闭合后的电压)(∞c u 等于（ ）1）2V 2）4V 3）6V4）8V10、图示电路在开关断开后电路的时间常数等于（ ） 1）2S 2）3S 3）4S4）7S11、图示电路的开关闭合后，电感电流)(t i 等于（） 1）te 25- A2）te5.05- A3）)1(52te -- A4）)1(55.0te -- A12、图示正弦电流电路中电压)(t u 的振幅等于（） 1）1V 2）4VΩ46VΩ2+_Ω2+-cu 0=t F1- +1u 12u + -Ω2+_Ω2+-=t F1F 25AΩ20=t i1Hs10++_u1Hsu F25.04）20V13、图示正弦电流电路中电压)(t u的初相等于（）1）︒9.362）︒-9.363）︒-1.534）︒1.5314、图示单口网络相量模型的等效阻抗等于（）1）(3+j4) Ω2）(0.33-j0.25) Ω3）(1.92+j1.44) Ω4）(0.12+j0.16) Ω15、图示单口网络相量模型的等效导纳等于（）1）(0.5+j0.5) S2）(1+j1) S3）(1-j1) S4）(0.5-j0.5) S16、图示单口网络的功率因素为（）1）0.82）0.7073）-0.64）0.617、图示电路中电阻R吸收的平均功率P等于（）1）12.5WΩ3+_+_u2HsuVttu s )2cos(5)(=Ω3+_Ω4jabΩ1Ω2jabΩ-1jΩ3abF25.0sradw/1=Ω4+3H3）32W 4）25W18、图示电路中负载获得的最大平均功率等于（） 1）2.5W2）5W 3）10W4）20W19、图示单口网络的等效电感为（） 1）1H2）2H3）3.5H 4）4H20、图示谐振电路的品质因数为（） 1）0.01 2）13）104）100二、 选择填空题（在每小题的三个备选答案，并将正确答案的号码填入题干的空格内。
电路分析试题一、单项选择题（每小题2分，共40分）从每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的号码填入括号内。
1，图示电路中，2A电流源发出功率P等于( B )(1)4W (2) －8W(3) －4W (4) 16W2，图示电路中，电流I等于( C ) (1) 1A (2) 4.33A(3) 3A (4)－1A3，图示单口网络的等效电阻等于( D ) (1)2Ω(2) 4Ω(3) －2Ω(4) 0Ω10A4AR0I2A4，图示电路中，u s (t) = 4sin2t V ，则单口网络相量模型的等效阻抗等于( A ) (1) ( 2－j2) Ω (2) ( 2－j1) Ω (3) ( 2+j2) Ω (4) ( 2+j1) Ω5，图示电路中，u s (t) = 42cos2t V ，则单口网络输出的最大平均功率等于( B ) (1) 2W (2) 1W (3) 4W (4) 3W6，图示电路中，i(t) = 102cos4t A ，则单口网络相量模型的等效导纳等于( C ) (1) （0.4+ j0.2）S (2) （2+ j1）S (3) （0.4－j0.2）S (4) （2－j1）S0.5F2Ω_+u_+u sba0.25F_+u7，图示电路中，电流I等于( D ) (1) 10A (2) 0A(3)－10A (4)∞A8，图示电路中，电压U等于( A ) (1) －3V (2) 3V(3) 6V (4) －6V9，图示单口网络的电压电流关系为( A ) (1) u=4i+ 4 (2) u=―4i－8(3) u=8i+8 (4) u=－8i－810，图示电路的开关闭合后，电容电流i(t)C )（1）0.5s (2) 10s （3）2s (4) 3s+10V_+U_ _+3Vba _+i 10V u cu c(0+)=6V11，图示单口网络相量模型的等效阻抗等于( B )(1) ( 4+j4) Ω(2) ( 4+j3) Ω(3) ( 4+j5) Ω(4) ( 4+j2) Ω12，图示电路中，开关闭合前电路无储能，则开关闭合后电流i(t)的初始值i(0+)等于( D )(1) 0A (2) －2A(3) A (4) 2A13，图示电路中，耦合电感并联的等效电感L ab等于( A )（1）2H (2) 3H (3) 8H (4) 12H1HaU_+j3Ω_+i10V u c3Ω14，图示电路中，电压u 1=4V ，则电压u 2等于( C )(1) 16V (2) 1V (3) －1V (4) –16V15，图示电路中，u s (t) = 2cos (t+450)V ，则电压u c (t)与电流i(t)的相位关系( B ) (1) u c (t)超前i(t) 900 (2) u c (t)滞后i(t) 900(3)u c (t)超前i(t) 450 (4) u c (t)滞后i(t) 45016，图示电路的开关闭合后，电感电压u L 的时间常数 等于( C )（1）4s (2) 8s (3) 2s (4) 1s_+u Su c2A_ +u L_+u 12i 1i 217，图示电路中，u s (t) = 202cos (2t －450)mV ，则电流i(t)等于( D ) (1)102cos (2t+900) mA (2) 10cos (2t+900)mA (3)102cos 2t mA (4) 10cos 2t mA18，图示电路中，网孔电流i 1 = 3A ，则网孔电流i 2 等于( B ) (1)－3A (2) －4A (3) 4A (4) 3A19, 图示并联谐振电路的谐振角频率0等于( D )(1) 1 rad/s (2) 10 rad/s(3)100 rad/s (4) 1000 rad/s20, 图示串联谐振电路的品质因数Q 等于( C )_+u s0.25F_u S +1Ω _+5V _+10V2Ω(1)1 (2) 10(3) 100 (4) 0.01二，计算题（每小题15分，共60分）1，对下图电路，问R L=？有P Lmax，并求P Lmax。
电路分析试题及答案(第三章)相量图形：1、下图中，R 1=6Ω，L=0.3H ，R 2=6.25Ω，C=0.012F,u (t)=)10cos(210t ,求稳态电流i 1、i 2和i 3，并画出电路的相量图。
解：V U0010∠= R 2和C 的并联阻抗Z 1= R 2//（1/j ωC ）=(4-j3)Ω， 输入阻抗 Z = R 1+j ωL +Z 1 =10Ω，则：A Z U I 0010110010∠=∠==A R Z I I 0211287.368.0-∠== A U C j I 02313.536.0∠== ω 所以：A t i )10cos(21=A t i )87.3610cos(28.02ο-= A t i )13.5310cos(26.02ο+=相量图见上右图I2132、下图所示电路，A 、B 间的阻抗模值Z 为5k Ω，电源角频率ω=1000rad/s ，为使1U 超前2U 300，求R 和C 的值。
解：从AB 端看进去的阻抗为Cj R Z ω1+=， 其模值为：Ω=+=k CR Z 5)1(22ω （1） 而2U /1U =)arctan()(112CR CR ωω-∠+由于1U 超前2U 300，所以ωCR =tan300=31（2）联列（1）、（2）两式得R =2.5k Ω，C =0.231μF3、测量阻抗Z 的电路如下图所示。
已知R=20Ω，R 2=6.5Ω，在工频(f =50Hz)下，当调节触点c 使R ac =5Ω时，电压表的读数最小，其值为30V ，此时电源电压为100V 。
试求Z 及其组成的元件的参数值。
(注意：调节触点c ，只能改变cd U 的实部，电压表读数最小，也就是使实部为零，cd U 为纯虚数，即cdU =±j30V)解：UZR R U R R U ac cd++-=22调节触点c ，只能改变cdU 的实部，其值最小，也就是使实部为零，cd U 为纯虚数，即cdU =±j30V ， 因此上式可表示为：±j 30=-25+(100⨯6.5)/(6.5+Z ) 解得：Z=(4.15±j 12.79)Ω 故：R Z =4.15ΩL =40.7mHC =249μF4、电路如下图所示，已知f =1kHz ，U =10V ，U 1=4V ，U 2=8V 。
求R 和L 。
（注意利用两复数相等的性质：实部等于实部，虚部等于虚部） 解：根据KVL ，有21U U U += 设V U V UV U 220181004ψψ∠=∠=∠= ，，，则： 28410ψψ∠+=∠从上式得0279.71=ψ，故线圈阻抗Ω+=∠=∠==)380125(79.71400200/479.7180022j IU Z 由于 Z 2=R +j ωL 比较以上两式，得：R =125Ω；L =380/2πf =60 .47mH正弦稳态5、下图所示电路为一交流电桥，Z x =R +jX 呈容性，R B =50Ω，R C =20Ω，R C2=10Ω，1/ωC =20Ω。
试求以下3种情况下的Z x 。
（1） 调节R B 和电位器，使电桥处于平衡状态，电压表的读数为零。
已知R A =100Ω。
（2） 只调节R B ，使电压表的读数最小，为2V ，电源电压为15V 。
（3） 只调节电位器，使电压表读数最小，为2V ，电源电压为15V 。
解：(1) 电桥平衡时，有)1()(12CjR R Z R R C A X C B ω-=+ 将已知数据代入上式，得到：Z x =10-j 40Ω；(2) 电压表两端的电压为UC j R Z R Z R R R U CX C X B A A V ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-+=ω12调节R B 只影响上式括号内的实部，当实部为零时电压表的读数最小，故有：CjR Z R Z R R R U U jC XC X BA AV ω12-++-+=±将已知数据代入上式，得到：Z x =0.689-j 31.725Ω；（注：另一解实部小于零，舍去）(3) 电压表两端的电压又可进一步写为UCj R Z R R Z R R R R C jR R U C X B A X B C B A C A V)1)(()()1(2ωω-++-+--= ① 调节电位器，只改变R C2的值即只影响上式分子中的实部，当分子的实部为零时电压表的读数最小，设Z =R +j X 。
根据①式分子实部为零，有：R A R C -(R A +R B )R C2-R B R=0 解得：R=10Ω①式分子实部为零后，剩余部分由模值相等关系，X 为Z 的虚部，有：22)1()()(1CX R R R R X R CR UU C B A B AVωω-+++--=代入已知数据，解得：X 1=-20Ω，X 2=-82.857Ω.于是有：Z x1=10-j 20Ω； Z x2=10-j 82.857Ω.6、含VCVS 的正弦稳态电路如下图所示，已知R 1=1k Ω，R 2=10k Ω，L=10mH ，C=0.1μF ，r=99,t t u s 410cos 2)(=V ，求ab 端的戴维南等效电路。
解：求开路电压oc U ：10010010000j j U U oc⨯+= μ又oc U j U -⨯-∠=100010001000010解得：ocU =-j 0.5V ； 求短路电流sc I ：10000U I scμ=此时，100010001000010⨯-∠=j U解得：)1(1001j I sc-≈所以，等效电阻Z 0=oc U /scI =（-50-j50）Ω 7、电路如下图所示，试求节点A 的电位和电流源供给电路的有功功率 、无功功率。
解：节点A 的电位42010)4141(+=-+jU j A解得节点A 的电位：V j U A043.1862.10311030∠=+= 计算电流源两端的电压1U ，其参考方向与电流方向一致，得 V j j j I U U SA )3030(102)1030(21--=⨯-+-=-'-= 电流源的复功率VA j j j I U S s )300300()10)(3030(*11+-=---== 即电流源供给电路的有功功率为300W ；无功功率为300var （感性）8、下图为一简单电力系统，已知负载电压U L =480V ，感性负载Z 1吸收的功率为10kW ，Z 2吸收的功率为12kW ，功率因数cos ϕ1=0.8，cos ϕ2=0.75，传输线阻抗Z W =0.35+j1.5Ω，试求电源发出的复功率S S 以及电压S U 。
解：各负载吸收的复功率为5.710tan 101011j j S Z +=+=ϕ kV ⋅A6.1012tan 121222j j S Z +=+=ϕ kV ⋅A负载总复功率为0214.395.281.1822∠=+=+=j S S S Z Z L kV ⋅A 把负载电压作为参考相量，求得负载电流：00*4.394.5904804.3928500)(-∠=∠-∠==L L L U S I A 传输线吸收的复功率为：6.1047.222j I Z S W W +== kV ⋅A 按复功率守恒，求得电源发出的复功率为：05.497.377.285.24∠=+=+=j S S S W L S kV ⋅A ；电源电压000*1.106354.394.595.4937700∠=∠∠==LS S I S U V 9、如下图所示，AB 端加正弦交流电压，其有效值为U ，角频率为ω时改变电容器C 。
问：（1）使AB 间的功率因数cos ϕ=1时，需要对电阻有什么限制？（2）使AB 间的功率因数21cos =ϕ时，电容C 的值多大？并说明电阻R 与电抗X 之间的关系。
解：（1）要使AB 间的功率因数cos ϕ=1，就应通过调节电容C 使AB 间的复阻抗Z AB 的虚部为零， 由：][222222CCC C C C ABX R X R X j X R RX jX R jRX jX Z +-++=--+= ① 另其虚部为零，即0222=+-CCX R X R X ， 解得：024222=-±=XX R R R X c 因为X 为正实数，这就要求上式中的根式的值为实数，即： R ≥ 2X（2）下面计算使21cos =ϕ时的电容C 的值：这时复阻抗Z AB 的实部和虚部相等，由①式可得222222CCCC X R X R X X R RX -=+解得： )(2)](422X R X R X R R R X C --+±-=求得： )](4[)(2122X R X R R R X R X C C -+±--==ωω ② 下面来说明R 与X 之间的关系：✧ 当R =X 时，X C =∞，C =0。
就是说如果R =X ，不接电容C ，AB 间的功率因数就恰好等于21；✧ 当R >X 时，只有一个解)](4[)(222X R X R R R X R C -++--=ω符合要求，而另一个解无意义；✧ 当当R <X 时，必须满足0)(42>-+X R X R 时才可能有解，其解如②式所示。
耦合电感10、下图为一个2：1的理想变压器。
（1）试求输入阻抗Z ab 。
（2）将bb ’用导线短接后，再求输入阻抗Z ab 。
解：（1）Z ab =n*n*1=2*2*1=4Ω（2）当bb '用导线连接后，电路如上右图所示，采用外加电压求电流法求输入阻抗Z ab ，列回路方程及变压器特性方程：S U I R I R R =++22321)( ①23222U I R I R =+ ② SU U 5.02-= ③ 解方程得到： S U I 25.12-= SU I 75.03= 按变压器特性S U I I 625.05.021=-= SU I I I 375.131=+= Ω==727.0IUZ S ab11、如下图所示，设信号源内阻R S =10k Ω，负载电阻R L =10k Ω，为了实现阻抗匹配，用理想变压器作耦合电路，问欲使负载R L 获得最大功率，理想变压器的变比n=?。
解：当R L 的折合阻抗R 'L 等于R S 时，负载可获得最大功率。
因为 R 'L =n 2R L 所以 n=31.612、正弦稳态电路如下图所示，已知R 1=5Ω，X 1=40Ω，R 2=10Ω，X 2=90Ω，R 3=20Ω，X 3=80Ω，ωM =20Ω，当开关S 不闭合时，电压表的读数为100V 。
试求：（1） 在开关不闭合时，电流表的读数和外加电压的有效值； （2） 在开关闭合后，电压表和电流表的读数（注：电流表内阻为零，电压表的内阻为∞，读数均为有效值）解：（1）开关不闭合时，有： U =I 1ωM 故 I 1=100/20=5A 而电压V X R I U 6.201212111=+=（2）开关闭合后，对电路列网孔电流方程，有：12111)(U M j I jX R I =++ω （1） 0)(323221=-+++jX jX R R I I M j ω （2） 设V U 0106.201∠= ，并代入数据解得： A I 0172.6406.5-∠= A I 0215.1732.3-∠= V X R I U 8.26323232=+= 所以，电流表的读数为5.06A ，电压表的读数为263.8V13、下图所示电路中，已知理想变压器的输入电压u 1(t)=440sin (1000t -450)V ，电流表的内阻为零，Z 中的电阻R =50Ω。
