广东省专版 深圳市中考数学三模试卷(附答案)

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广东省深圳市 中考数学三模试卷

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某小镇在2017年常住人口达到25.8万，用科学记数法表示应为（ ）

A. B.

C. D.

2. 下列运算中，正确的是（ ）

A. B.

C. D.

3. 函数y=

中自变量x的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

4. 的平方根是（ ）

A. B. 2 C. D. 16

5. 数据6，8，8，x的众数有两个，则这组数据的中位数是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6. 在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

7. 如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个

8. 若A（-1，y1），B（-5，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A.

B.

C.

D.

9. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）

A. B.

C. D.

10. 根据函数y=

的图象，判断当x≥-1时，y的取值范围是（ ）

A. B. C. 或 D. 或

11. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）

第2页，共19页 A.

B.

C.

D.

12. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A的度数为60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①cos∠BFE=

；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号数是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 分解因式：x3-6x2+9x=______．

14. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为______元．

15. 如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是______．（结果保留π）

16. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（

，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 计算：2-1-tan60°+（ -1）0-|2- |．

18. 解方程：

÷

-1，其中a=3+ ，b=3- ．

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19. 如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

（1）求证：△ABF≌△EDF；

（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

20. 学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；

（2）求该班共有多少名学生；

（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．

21. 某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．

x（元/件） 35 40 45 50 55

y（件） 550 500 450 400 350

（1）试求y与x之间的函数表达式；

（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）； 第4页，共19页 （3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？

22. 如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．

（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；

（2）当SR=2RP时，计算线段SR的长；

（3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使S△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．

23. 在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．

（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；

（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

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第6页，共19页 答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：将25.8万用科学记数法表示为：2.58×105．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2.【答案】D

【解析】

解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；

B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；

C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；

D、x÷x2=x1-2=x-1，正确．

故选D．

根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．

本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

3.【答案】C

【解析】

解：由题意，得

x+1≠0，

解得x≠-1，

故选：C． 第7页，共19页 根据分母不能为零，可得答案．

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．

4.【答案】A

【解析】

解：∵=4，

∴的平方根是±=±2．

故选：A．

首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用平方根的定义即可求出结果．

此题主要考查了平方根的定义，算术平方根的定义，注意要首先计算=4．

5.【答案】B

【解析】

解：根据题意，数据6，8，8，x的众数有两个，所以众数为6和8，可知x=6，

将这组数据从小到大的顺序排列（6，6，8，8），

处于中间位置的是6、8，

所以这组数据的中位数是（6+8）÷2=7．

故选B．

众数是一组数据中出现次数最多的数，根据题意，数据6，8，8，x的众数有两个，所以众数为6和8，可知x=6．再根据中位数的定义求出这组数的中位数即可．

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

6.【答案】A

【解析】

解：∵点P（m-3，m+1）在第二象限，

∴可得到， 第8页，共19页 解得m的取值范围为-1＜m＜3．

故选A．

根据点P（m-3，m+1）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解之即可得m的取值范围．

解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

7.【答案】C

【解析】

解：综合三视图，第一行第1列有3个，第一行第2列有1个，第一行第3列有2个；

第二行第1列有1个，第二行第2列没有，第二行第3列有1个；

第三行第1列没有，第三行第2列没有，第三行第3列有1个；

一共有：3+1+2+1+1+1=9个，故选C．

根据画三视图的方法，得到各行构成几何体的小正方体的个数，相加即可．

本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，有一定难度．

8.【答案】D

【解析】

解：∵A（-1，y1），B（-5，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，

∴y2=1-4-5=-8，即y2=-8，

y2=25-20-5=0，即y1=0，

y3=0+0-5=0，即y3=-5，

∵-8＜-5＜0，

∴y1＜y3＜y2．

故选D．

根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可．