2022年广东省深圳市中考数学模拟试卷三
- 格式：docx
- 大小：123.52 KB
- 文档页数：6
2022年广东省深圳市中考数学模拟试卷（3）
一．选择题（共10小题）。
1．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（ ）。
A．享 B．数 C．之 D．美
2．|﹣2022|的倒数是（ ）。
A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣
3．已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）。
A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc
4．下列计算正确的是（ ）。
A．3a•a3＝a3 B．a+a＝a2 C．（2a2）3＝6a6 D．a3÷a＝a2
5．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）。
年龄 13 14 15 16
人数 1 3 4 2
A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，15
6．﹣12020﹣|﹣2|﹣2sin45°+＝（ ）。
A．1 B．3 C．2﹣1 D．2﹣3
7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟。若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（ ）。 A． B．
C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点A、B分别在墙面ED和地面FD上，且斜边BC∥ED，若AC＝1，∠CBA＝α，则AD的长为（ ）。
A．cosα×tanα B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝mx+m的图象大致可能是（ ）。
A． B．
C． D．
10．如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，连接DF．下面四个说法中有几个正确（ ）。
①当DE＝1时，；
②当DE＝2时，点B，D，F共线；
③当三角形ADF与三角形EDF面积相等时，则DE＝；
④当AD平分∠EAF时，则DE＝。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）。
11．分解因式：4m2n﹣4n＝ 。
12．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+4＝0有实数根，则a的取值范围为 。
13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E；
②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线BF交AC于点G。
如果AB＝8，BC＝12．△ABG的面积为16，则△CBG的面积为 。
14．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为
。
15．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为 。
三．解答题（共7小题）
16．先化简，再求值：，其中x＝4。
17．如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣1，1），C（﹣1，4）。
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1。
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画出△A2BC2。
（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积。（结果保留π）
18．某市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查．调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）抽取的C类市民有 人，并补全条形统计图；
（2）若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？ （3）区防疫站为了获取更详细的调查资料，从D类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率。
19．某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元。
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC。
（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长。
21．如图，直线y＝与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD。
（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 22．我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”。
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”。
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝ BC；
②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为 。
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明。
拓展应用
（3）如图4，在四边形ABCD，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，CD＝2，DA＝6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由。
