2016年广东省深圳市中考数学三模试卷(解析版)

第1页（共21页） 2016年广东省深圳市中考数学三模试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）的倒数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3分）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（ ） A．5.78×103 B．57.8×103 C．0.578×104 D．5.78×104 3．（3分）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移 4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3＝a5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1 5．（3分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ） A． B． C． D． 6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s2如表所示． 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 s2 1 1 1.2 1.3 如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（3分）若，则xy的值为（ ）

第2页（共21页） A．5 B．6 C．﹣6 D．﹣8 8．（3分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB．设AP＝x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 9．（3分）已知下列命题： ①同位角相等； ②若a＞b＞0，则； ③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； ④抛物线y＝x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点； ⑤边长相等的多边形内角都相等． 其中正确的命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）

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A．40° B．45° C．50° D．55° 11．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 12．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）因式分解：xy2﹣4xy+4x＝ ．

第4页（共21页） 14．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB＝1：2，AE＝2，则AC＝ ． 15．（3分）如图，反比例函数y＝的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为 ． 16．（3分）如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第n个四边形的周长为 ． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）化简求值：+÷a，其中a＝﹣2． 19．（7分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）． （1）分数段在 范围的人数最多； （2）全校共有多少人参加比赛？ （3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．

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20．（7分）如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于F． （1）求证：BE＝EF． （2）求tan∠EAF的值． 21．（8分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表： 品种 项目 单价（元/棵） 成活率 A 80 92% B 100 98% 若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？ （3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？ 22．（9分）如图所示，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1． （1）当a＝﹣1，b＝1时，求抛物线n的解析式；

第6页（共21页） （2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； （3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式． 23．（9分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半轴于另一点B． （1）求⊙A的半径； （2）连BF、AE，则BF与AE之间有什么位置关系？写出结论并证明． （3）如图②，以AC为直径作⊙O1交y轴于M，N两点，点P是弧MC上任意一点，点Q是弧PM的中点，连CP，NQ，延长CP，NQ交于D点，求CD的长．

第7页（共21页） 2016年广东省深圳市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）的倒数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【解答】解：的倒数是﹣2． 故选：A． 2．（3分）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（ ） A．5.78×103 B．57.8×103 C．0.578×104 D．5.78×104 【解答】解：5.78万＝57 800＝5.78×104． 故选：D． 3．（3分）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移 【解答】解：A、不符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．符合题意； B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．不符合题意； C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意； D、每一组图形中存在平移变换，不符合题意． 故选：A． 4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3＝a5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1 【解答】解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；

第8页（共21页） B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本项错误； C．（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，故本项错误； D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1，本项正确， 故选：D． 5．（3分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为． 故选：B． 6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s2如表所示． 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 s2 1 1 1.2 1.3 如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好， 由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大． 故选：B． 7．（3分）若，则xy的值为（ ） A．5 B．6 C．﹣6 D．﹣8 【解答】解：∵， ∴， 解得， ∴xy＝﹣2×3＝﹣6． 故选：C．

第9页（共21页） 8．（3分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB．设AP＝x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：过点P作PF⊥BC于F， ∵PE＝PB， ∴BF＝EF， ∵正方形ABCD的边长是1， ∴AC＝＝， ∵AP＝x，∴PC＝﹣x， ∴PF＝FC＝（﹣x）＝1﹣x， ∴BF＝FE＝1﹣FC＝x， ∴S△PBE＝BE•PF＝x（1﹣x）＝﹣x2+x， 即y＝﹣x2+x（0＜x＜）， ∴y是x的二次函数（0＜x＜）， 故选：A．

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9．（3分）已知下列命题： ①同位角相等； ②若a＞b＞0，则； ③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； ④抛物线y＝x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点； ⑤边长相等的多边形内角都相等． 其中正确的命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误； ②若a＞b＞0，则，正确； ③对角线相等且互相垂直的平行四边形才是正方形，故错误； ④抛物线y＝x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故错误； ⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故错误； 正确的只有1个， 故选：A． 10．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 【解答】解：如图，

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连接OC， ∵AO∥DC， ∴∠ODC＝∠AOD＝70°， ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD＝70°， ∴∠COD＝40°， ∴∠AOC＝110°， ∴∠B＝∠AOC＝55°． 故选：D． 11．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b． 故选：B． 12．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（ ）

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A． B． C． D． 【解答】解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0， 由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＞1，∴k＜﹣1， ∴抛物线y＝2kx2﹣4x+k2开口向下， 对称轴为x＝﹣＝，﹣1＜＜0， ∴对称轴在﹣1与0之间， 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）因式分解：xy2﹣4xy+4x＝ x（y﹣2）2 ． 【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2． 故答案为：x（y﹣2）2． 14．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB＝1：2，AE＝2，则AC＝ 6 ． 【解答】解：∵DE∥BC，